统计学贾俊平_第四版课后习题答案第七章

7．11 (1) 解：已知n=50,1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96。

由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差代替总体方差。

由excel 算得样本均值=101.4，样本标准差s=1.829
则食品平均重量的95％的置信区间：
2
2
,s s x z x z n
n αα
⎛
⎫-⋅
+⋅
⎪⎝
⎭
= 1.829 1.829101.4 1.96,101.4 1.9650
50⎛⎫
-⨯
+⨯
⎪⎝
⎭
=
（100.89，101.91）
(2)解：已知n=50，1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96，样本比率p=（50-5）/50=0.9 则食品合格率的95％的置信区间：
()()2
2
11,p p p p p z p z n
n
αα
⎛
⎫
-- ⎪-⋅
+⋅
⎪⎝
⎭
=()
()0.910.90.910.90.9 1.96,0.9 1.9650
50
⎛
⎫
-- ⎪-⨯+⨯
⎪⎝
⎭
=（0.8168，0.9832）
7.22 (1)由题知，该题为大样本，方差已知，则有21μμ-的95%的置信区间为：
176.12100
20100
1696.1)2325()(2
2
2
1
2
1
2
/21±=+
⨯
±-=+
±-n s n s z x x α
即（0.824，3.176）
（2）由题知，该题为小样本，方差相等，则合并估计量为：
()()1818
3242
11212
2
22
112
==
-+-+-=
n n s n s n s p 则有21μμ-的95%的置信区间为：
()
()64.42112212
212
/21
±=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
-+±-n n s n n t x x
p α
即（—2.64,6.64） （3）由题知，该题为小样本，方差不同， 则有21μμ-的95%的置信区间为：
()
()64.42112212
21
2
/21
±=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
-+±-n n s n n t x x
p α
即（—2.64,6.64） （4）由题知，该题为小样本，样本量不等，方差相等，则合并估计量为
()()7
13128
5242
11212
2
22112
=
=
-+-+-=
n n s n s n s p 则有21μμ-的95%的置信区间为：
()
()02.42112212
21
2
/21
±=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+
-+±-n n s n n t x x
p α
即（—2.02,6.02）
(5) 由题知，该题为小样本，样本量不等，方差不相等，则自由度V 为：
()
()
1
/1
/22
2
22
12
1
21
2
222
22
121-+
-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
n n s
n n s
n s n s v 则有21μμ-的95%的置信区间为：
()()
9.3222
21212/21±=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+±-n s n s v t x x α 即（—1.9,5.9） 7.24 由题目数据算得
1110
1101
==
=
∑
=d n
i i
n d d 53.61)
(1
2
=--=
∑=d n
i i
d n d d
s
由比配样本可知，67.41110
53.62622.211)
1(2±=⨯
±=-±n
s n t d d α 即（6.33,15.67）
所以两种方法平均自信心得分之差的95%的置信区间为6.33分到15.67分。

7.26 解：根据自由度n1—1=n2—1=20查F 分布表得：1α-=0.95，
()2
121,1F n n α
--=()0.02520,20F =2.4645， ()121
21,1F n n α
---=
()
2
211
1,1F n n α
--=()0.97520,20F =
()
0.025120,20F =0.4058
由excel 求得样本方差21s =0.058，22s =0.006
所以：()()2
2
1
1
2
2
2
2
2
12
12
12
,
1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫
⎪
⎪---- ⎪ ⎪⎝
⎭=（4.05，24.6）
即两个总体方差比的置信区间为4.05克到24.6克。

7．28 解：由1α-=0.95，得2z α=0.025z =1.96，估计误差E ≤20. 由
22
2
2
x
z n α
σ
⋅=
∆22
2
1.96120
20
⨯=
=138.3，得n=139。

即n ≥139。