流体力学

du dFdt = ρυ ′dAdt l′ dy
附加切向应力的确定 单位面积上的附加切应力为
dFdt = ρυ ′dAdt du l′ dy
dF du l′ τt = = ρυ ′ dA dy
假设
υ ′ = k′
du dy
l 2 = k ′l ′ 2
普朗特混合长度 l
l = ky
k比例常数，由实验确定 比例常数， 比例常数
附加切向应力的确定 时间内，由流层1经微小面积dA 在dt 时间内，由流层1经微小面积 流向流层2 流向流层2的流体质量为
dm = ρυ ′dAdt
在dt 时间内动量变化
du du dm u + l ′ u = ρυ ′dAdt l′ dy dy
根据动量定理，动量变化等于作用在 流体上外力的冲量。 根据动量定理，动量变化等于作用在dm 流体上外力的冲量。
b.
在紊流区（ 中假定切应力不变， 在紊流区（ y > δ ）中假定切应力不变，令 τ = τ 0
u 1 yu * = ln + C1 * k ν u
尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行试验的结果得到：
k = 0.40 C1 = 5.5
u yu * = 2 . 50 ln + 5 .5 * ν u * u yu = 5 . 75 log + 5 .5 ν u*
2．速度分布
a. 在层流底层（ 在层流底层（ y < δ ）中的切向应力为 τ 所以 令 u =
τ ρ
=
u y
τ τ y u= y= ρ ν
由于它具有速度的量纲，故称其为切应力速度， 由于它具有速度的量纲，故称其为切应力速度，则有
u = u
或
( )
2
y
ν
*
u = * u
yu
ν
由此可知， 由此可知，层流底层中的速度是按直线规律分布的
上节知识回顾
黏性流体总流的伯努利方程
p1 V1 p2 V2 z1 + + α1 = z2 + + α2 + hw ρg ρg 2g 2g
2 2
粘性流体两种流动状态： 粘性流体两种流动状态：
层流 紊流
与流动状态有关 如何计算？ 如何计算？
沿程损失： ① 沿程损失： 局部损失： ② 局部损失：
hj = ζ
Re n
4.0×103 1/6.0 0.7912
2.3×104 1/6.6 0.8073
1.1×105 1/7.0 0.8167
1.1×106 1/8.8 0.8497
(2.0~3.2)×106 1/10 0.8658
v / vx max
五、紊流流动中沿程损失的计算
l V2 hf = λ d 2g
2
起主要作用， 略去不计； 在接近管壁的地方τ v 起主要作用， τ t 略去不计； 在管道中心处，流体质点之间混杂强烈， τt 起主要作用，τ v 略去不计 在管道中心处，流体质点之间混杂强烈， 起主要作用，
紊流结构、 光滑管” 粗糙管” 三、紊流结构、“光滑管”和“粗糙管”
1．紊流结构分析 充分发展区紊流(紊流核区 ) 层流向紊流的过渡区 粘性底层区
τ=
τ0
r0
r
层流与紊流的τ0不同，两者斜率不一样 在紊流中切应力是指摩擦切应力和附加 切应力，这两种切应力在层流底层和紊流 核心所占比例不一样 在层流底层中，摩擦切应力占主要地位，在紊流核心中附加切应力占 主要地位，根据对光滑管紊流实验，如图 (b)中的斜线部分为摩擦切应力 在 r = 0.95r0 处附加切应力最大，当 r > 0.95r0 摩擦切应力占主要，而在 r < 0.7r0 范围内，摩擦切应力几乎为零，是以附加切应力为主的紊流核 心区。
四、圆管中紊流有效截面上的切应力分布和速度分布
1．切应力分布 管壁上的切向应力
τ 0 2π r0 l = π r ( p1 p 2 )
2 0
τ
pr 流管表面上切应力 τ = 2l
有效截面上的切应力分布为
0
pr = 2l
0
τ=
τ0
r0
r
四、圆管中紊流有效截面上的切应力分布和速度分布
1．切应力分布
du 2 du 紊流的附加切应力 τ t = ρk ′l ′ dy = ρl dy
2
2
2
摩擦切向应力 紊流的附加切应力
du τυ = dy
du du τ t = ρk ′l ′ 2 = ρl 2 dy dy
2
2
紊流中的切向应力
du 2 du τ = τυ + τ t = + ρl dy dy
普朗特公式
u
u
max
y = r 0
1 n
u u max
y = r 0
1/ 7
紊流的七分之一次方规律公式
层流底层中的速度是按直线规律分布 紊流的核心区速度是按对数规律分布的， 紊流的核心区速度是按对数规律分布的，在核心区速度分布 的特点是速度梯度较小， 的特点是速度梯度较小，速度比较均匀 这是由于紊流时质点脉动掺混，动量交换强烈的结果 这是由于紊流时质点脉动掺混，
紊流结构、 光滑管” 粗糙管” 三、紊流结构、“光滑管”和“粗糙管”
2．“光滑管”和“粗糙管” 光滑管” 粗糙管” 绝对粗糙度()： 绝对粗糙度 ：管壁粗糙凸出 部分的平均高度 相对粗糙度 ： /d
ε
(a)
δ
δ＞ 光滑管
ε
水力光滑
(b)
δ
δ < 粗糙管
水力粗糙
因此同一根管。
（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
二、紊流（turbulent flow），亦称湍流： 是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。 特点： （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
瞬时速度
u = u + u′
p = p + p′ ′ ρ =ρ+ρ
同理
在研究和计算紊流流动问题时， 在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数 为书写方便起见，常将时均值符号上的“ 为书写方便起见，常将时均值符号上的“一”省略 我们把时均参数不随时间而变化的流动，称为准定常紊流。 我们把时均参数不随时间而变化的流动，称为准定常紊流。
58.3d δ = 0.875 Re
Re = 10 6
Re = 10 4
Re < 2000
厚度δ
32.8d δ= 12 Re(λ)
层流底层的厚度取决于流速的大小
1层流底层；2过渡区；3紊流核心
流速越高——Re数越大——层流底层的厚度越薄 流速越高——Re数越大——层流底层的厚度越薄 ——Re数越大—— 流速越低——Re数越小——层流底层的厚度越厚 流速越低——Re数越小——层流底层的厚度越厚 ——Re数越小——
关键要确定紊流中的沿程阻力系数
λ = f ( Re，/d)
二、紊流中的切向应力
摩擦切向应力 由于流体的黏性，各相邻流层之间时均速度不同
τυ
附加切向应力
τυ =
du dy
τt
由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混， 发生碰撞，引起动量交换，因而产生附加切应力
紊流中的切向应力
du τ = τ v + τ t = ( + t ) dy
二、紊流中的切向应力
υ
2
2g
f j
总能量损失： ③ 总能量损失： hw =
∑h + ∑h
一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。
水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
第五节 粘性流体的紊流流动
一、紊流脉动现象与时均速度
判据： 判据：Re 紊流 ： 随机的三维非定常有旋流动
脉动现象： 脉动现象： 流动参数的变化称为脉动现象 时均速度 脉动速度 瞬时速度
1 1 u = ∫ u dt t1 0
t
u′
u = u + u′
第五节 粘性流体的紊流流动
一、紊流脉动现象与时均速度