数制与编码
计算机中的数值和编码
计算机中的数制和编码一、数制的概念：数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的科学方法。
按照进位方式计算的数制叫做进位数制。
例如：逢十进一即为十进制，逢二进一为二进制，逢八进一为八进制，逢十六进一为十六进制。
进位计数制有两个要素：基数和权值。
1、基数：它是指各种进位计数制中允许选用基本数码的个数。
例如：十进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，所以十进制的基数为10；二进制的数码有0、1两个数码，所以二进制的基数为2；八进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码，所以八进制的基数为8；十六进制的数码有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码，所以十六进制的基数为16。
2、权值：每个数码所表示的数值等于该数码乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个常数叫权值。
其大小是以基数为底，数码所在位置的序号为指数的整数次幂。
例如：十进制数356.4=3×100＋5×10＋6×1＋0.4＝3×102＋5×101＋6×100＋4×10-1（3在百位上，所以3×100＝3×102；5是在十位上，所以5×10＝5×101；6是在个位上，所以6×1＝6×100；0.4为小数，所以0.4＝4×10-1）。
二、十进制（D ecimal notation）及其特点：1、两个特点：①、十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；②、进位方法：逢十进一，借一当十。
（满了10个就得进一位）2、基数：103、按权展开式：任意一个a位整数和b位小数的十进制数D可以表示为：D＝D a-1×10a-1＋D a-2×10a-2＋…＋D0×100＋D-1×10-1＋D-2×10-2＋…＋D-b×10-b4、十进制在书写中的三种表达方式：128或者128D或（128）10三、二进制（B inary notation）及其特点：1、两个特点：①、两个数码：0、1；②、进位方法：逢二进一，借一当二。
数字电路-数制与编码
数码的个 数和计数 规律是进 位计数制 的两个决 定因素
一、 十进制数的表示 数码个数10： ⒈ 数码个数 ：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
计数规律: 计数规律
逢十进 1,借一当10
2.基与基数 2.基与基数
用来表示数的数码的集合称为基 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, ） 称为基数 十进制为10)。 称为基数(十进制为 。 基数 十进制为 集合的大小
lg α j≥i lg β
取满足不等式的最小整数
)16 ，已知精度为±(0.1)410
例: (0.3021)10→(
解： α＝10，β＝16，i＝4
lg10 j≥ 4 = 3.32 取 j=4 lg16
⑵按题意要求
例: (0.3021)10→( 解:
)2 ，要求精度 0.1% ∴取 j=10
1 1 0.1% = ≥ 10 1000 2
X ;0 ≤ X < 2n [ X ]补＝ 2n +1 + X ;-2n ≤ X < 0
例 2：
(321.4)8 = ( )10 =3×82+2×81+1×80 +4×8-1 =(209.5)10 192 16 1 0.5
基数乘除法（ 10 → R ）
分整数部分和小数部分分别转换。 ⒈整数的转换——基数除法 规则：除基取余， 规则：除基取余，商零为止 例1：(25) 10 = ( ) 2
例：已知 X1＝1100 X2＝1010 求 Y1＝ X1－ X2 ； Y2＝ X2－ X1
01100 +10101 100001 + 1 00010 01010 +10011 11101
数制与编码
8421BCD码和十进制的之间的转化
例：将十进制数768用8421BCD码表示。 十进制数 7 6 8 8421码 0111 0110 1000 （768）10=（0111 0110 1000）8421
注意：
1.编码是一种符号表示某个具体的实物，所以编码不能比较大小。 2.8421BCD码是使用最广泛的 一种编码，在用4位二进制数码来表示1位十制 数时，每1位二进制数的位权依次为23、22、21、20，即8421，所以称为8421码 8421码选取0000—1001前十种组合来表示十进制数，而后六种组合舍去不用，称 为伪码。
可将每个八进数用3位二进制数表示，然后按八进制的排序将这些3位二进
制数排列好，就可得到相应的二进制数。
例：将八进制数475转化为二进制数。
解： 八进制数 4
7
5
二进制数 100 111
101
所以（475）8=（100111101）8
二进制数换为十六进制数
可将二进制整数自右向左每4位分为一组，最后不足４位的，高位用零补
6、将下列的二进制转化为十进制
（１０１１）２
（１１０１１）２
（１１０１１０）２
（１１００１１１１０）２
7、将下列的十进制转化为二进制
（２０） （３８）
（１００） （１８４）
8、完成下列二进制的运算
１０１+１１
１１１１１+１０１
１１０－１１
１１０１－１１１
9、什么是二进制代码？ 什么是８４２１编码？列出８４２１ＢＣＤ码的真 值表？
二进制数换为八进制数
可将二进制整数自右向左每3位分为一组，最后不足3位的，高位用零补足，
再把每3位二进制数对应的八进制数写出即可。
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码一、数制1、什么是进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
常用进位计数制：a、十位制(Decimal notation)；b、二进制(Binary notation)；c、八进制(Octal notation)；d、十六进制数(Hexdecimal notation)2、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
（1）基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
（2）位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100（3）数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
3、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强（1）定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。
（2）特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010与00101011是两个二进制数。
（３）二进制数的位权表示：(1101.101)2＝1x23＋1x 22＋0x 21＋1x 20＋1x2－1 ＋0x 2－2＋1x2－3（4）二进制数的运算规则1 加法运算① 0＋0＝0 ③ 1＋1＝10② 0＋1＝1＋0＝12 乘法运算① 0×0＝0 ③ 1×1＝1② 0×1＝1×0＝04、八进位制数（1）定义：按“逢八进一”的原则进行计数，称为八进制数，即每位上计满8时向高位进一。
数制及编码
∴（0.3125）10 =（0.0101）2
说明：有时可能无法得到0的结果，这时应
根据转换精度的要求适当取一定位数。
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2. 二进制与八进制、十六进制之间的转换
（1）二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。
（6574）8 =（110，101，111，100）2 =（110101111100）2
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（1）8421码
选取0000~1001表示十进制数0~9。 按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。 是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，
故称为8421码。 1010~1111等六种状态是不用的，称为禁用码。
例：
（1985）10 =（0001 1001 1000 0101）8421BCD
（101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8
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（2）二进制与十六进制之间的转换 四位二进制数对应一位十六进制数。
例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2
=（1001101001111110）2
（10111010110）2 =（0101 1101 0110）2
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表1-5 美国标准信息交换码（ASCII码）
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b2
2∣27 …………余1
b3
2∣13 …………余1
b4
2∣6 …………余0
b5
2∣3 …………余1
b6
2∣1 …………余1
b7
0
2024∴/2/21（217）10 =（11011001）2
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
数制与编码精讲内容
数制与编码1.数制和编码的基本概念▪数制数制是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数的方法。
常用的进位计数制有二进制(B)、八进制(O)、十进制(D)、十六进制(H)。
▪进位计数制有两个基本要素：基数和权（1）基数：数制所使用数码的个数。
例如，二进制的基数为2，十进制的基数为10。
（2）权：以基数为底，以某一数字所在位置的序号为指数的幂，称为该数字在该位置的权。
▪编码编码是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息的技术。
任何信息必须转换成二进制形式数据才能由计算机进行处理、存储和传输。
2. 不同进位数制的特点▪十进制（Decimal）十进制的特点是：用10个数码（0~9）表示所有的数,基数是10, 采用逢十进一的计数方法。
▪二进制（Binary）二进制的特点是：由0、1组成，基数是2，加法采用“逢二进一”、减法采用“借一当二”的运算规则。
▪十六进制（Hexadecimal）十六进制：由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成，基数是16，加法用“逢十六进一”、减法采用“借一当十六”的运算规则。
▪八进制（Octal）八进制数的特点是：由0，1，2，3，4，5，6，7组成，基数是8，加法采用“逢八进一”、减法用“借一当八”的运算规则。
3. 进制数的转换(1)二进制<-->八进制数转换(2)十进制转为八进制(3)十六进制转为八进制4. 常见的信息编码▪BCD码二进制编码的十进制数，简称BCD码(Binarycoded Decimal)。
这种方法是用4位二进制码的组合代表十进制数的0，1，2，3，4，5，6 ，7，8，9 十个数符。
▪ASCII码ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码），它是现今最通用的单字节编码系统，并等同于国际标准ISO/IEC 646。
数制与编码
数制与编码数制是计数进位制的简称。
在日常生活和生产中，人们习惯用十进制数，而在数字电路和计算机中，只能识别“0”和“1”构成的数码，所以经常采用的是二进制数。
1.十进制十进制以10为基数，共有0〜9十个数码，计数规律为低位向高位逢十进一。
各数码在不同位的权不一样，故值也不同。
例如444，三个数码虽然都是4，但百位的4表示400，即4×102，十位的4表示40，即4×101，个位的4表示4，即4×10°，其中102、101、10°称为十进制数各位的权。
如一个十进制数585.5按每一位数展开可表示为：(585.5)10 = 5×102+8×101+5100+5×10-12. 二进制数字电路和计算机中经常采用二进制。
二进制的基数为2，共有0和1两个数码，计数规律为低位向高位逢二进一。
各数码在不同位的权不一样，故值也不同。
二进制数用下标或“2”表示，如一个二进制数101. 101按每一位数展开可表示为：(101. 101)2 = l×22+0×21+l×2°+l×2-1+0×2-2+l×2-33. 二进制数与十进制数的相互转换(1)二进制数转换成十进制数——按权相加法按权相加法是指将二进制数按位权展开后相加，即得等值的十进制数。
例如，将二进制数1011101转换为十进制数：(1011101)2=(1×26十0×25十1×24十1×23十1×22十0×21十1×20）10= (64 + 0 十 16+ 8 十 4 + 0 十 1)10 =(93)10(2)十进制数转换成二进制数——除2取余倒排法和乘2取整顺排法任意十进制数转换为二进制数，可将其分成整数部分和纯小数部分，整数部分采用除2取余倒排法，即十进制整数连续除以2，直到商等于0为止，然后把每次所得余数（1或者0)按相反的次序排列即得转换后的二进制整数。
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例： 10101(B)=24+22+1=21
101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75
101(O)=82+1=65
71(O)=78+1=57 101A(H)=163+16+10＝4106
2. 汉字编码
输入码 汉字输入 国标码 机内码 地址码 字形码 汉字输出
(1) 汉字输入码 音码类 全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等 形码类 五笔字型法、郑码输入法等 。 (2) 汉字内码
汉字内码 (11010110 11010000)B (10111011 10101010)B
(3) 汉字字形码 汉字字形码通常有两种表示方式：点阵和矢量表示方式。 点阵：汉字字形点阵的代码 16×16、24×24、32×32、48×48。 矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓特征。
点阵和矢量方式区别： 前者特点 编码、存储方式简单、无需转换直接输出，但字形放大
后产生的效果差，而且同一种字体不同的点阵需要不同的字库；矢量方 式特点正好与前者相反。 （4）汉字地址码
汉字地址码：每个汉字字形码在汉字字库中的相对位移地址。 地址码和机内码要有简明的对应转换关系。
• 639.58=6*102+3*101+9*100+5*101+8*10-2
数码：6、3、9、5、8 基数：10
• 位权：102 101 100 10-1 10-2
• 数制的三要素
数制 数码 基数 位权
二进制
0、1
2
2n
八进制
0、1、…、7
8
8n
十进制Βιβλιοθήκη 0、1、…、910
10n
十六进制
0、1、…、7、A、B、C、D、E、F
16
16n
二进制、八进制、十六进制的对应 关系
4、常用进位计数制
几种不同的进制数的基本符号
十进制(D) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制(B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制(O) 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制(H) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。 • 国标码(GB2312－80)及其机内码 一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。 汉字分区，每个区94个汉字。 每个汉字占两个字节。 • 机内码：最高位为1。 区号 区中位置
汉字 国标码 中 8680(01010110 01010000)B 华 5942(00111011 00101010)B
1.3计算机中的数制与编码
一、计算机中的数制
1、数制概念 数制是以表示数值所用的数字符号的个 数来命名的，并按一定进位规则进行计数的 方法叫做进位计数制。 2、基数
0，1，1，3，4，5，6，7，8， 9，十进制的基数就是10，
是指该进制中允许使用的基本数码的个数。 3、位权
数制中每一个数值所具有的值称为数制的位
二、不同数制之间的转换 1. r 进制转化成十进制 an ...a1a0.a-1...a-m (r) = an*rn + …+ a1*r1 + a0*r0 +a-1*r-1+...a-m*r-m
ai 是数码，r是基数，ri是权；不同的基数，表示是不 同的进制数
r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加