第四章 凸轮机构

2 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

由图中 BPC 得： tg
OP e s rb e
2 2

偏距前符号确定：当P与O同侧时取－ 号；反之，两侧时取＋号。
由时（4－1）知：在从动件运动规律已知的条件下，凸轮 的基圆半径rb大小、偏距大小及方位都会影响压力角的大 小，如增大rb ，可减小压力角α，从而改善机构的传动性能， 的前 ] [ 但机构的总体尺寸增大。在设计时应在满足 提下，选择尽可能小的基圆半径。 按许用压力角确定凸轮基圆半径的计算公式：
等宽凸轮
从动件上分别装 有相对位置不变 的两个平底，凸 轮运动时，其轮 廓能始终与两个 平底同时保持接 触。 这种凸轮只能在 180°范围内自 由设计其轮廓， 而另180°的凸 轮轮廓线必须按 照等宽的条件来 确定，因而其从 动件运动规律的 自由选择受到一 定限制。
等径凸轮
从动件上分别装 有相对位置不变 的两个滚子，凸 轮运动时，其轮 廓能始终与两个 滚子同时保持接 触。
选定从动件的运动规律，是设计凸轮轮 廓曲线的前提。
一、 描述凸轮机构的参数
凸轮机构动画
基本参数
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
基圆：以凸轮轮廓最小的向径为半径（rb）所作的圆； 偏距圆：以回转中心O为圆心，回转中心O至过接触点从动件导 路之间的偏置距离e为半径所作之圆； 行程h：从动件的最大位移（从过基圆接触点运行到距回转中心 最远位置，即从动件由最近到最远所走的距离）； 推程、推程运动角δ0（δ02）：从动件由最近位置到最远位置， 凸轮转过的角度； 远休止角δs （δ03 ）:从动件尖顶与凸轮轮廓的圆弧BC段接触， 从动件在最远位置停留不动，凸轮转过的角度； 回程、回程运动角δ0 ’（δ04 ）：凸轮继续转动，从动件由最远 位置回到最近位置，称回程，凸轮转过的角度为回程运动角； 近休止角δs ’（δ 01）：从动件尖顶与凸轮轮廓的圆弧DA段接触， 从动件在最近位置停留不动，凸轮转过的角度； 从动件运动线图：位移、速度、加速度线图——
5 其他的运动规律 组合应用。
4－3 凸轮机构的压力角与凸轮的基圆半径
凸轮轮廓曲线实际时，已知ω、s-φ、rb、e、rT，本节，将从凸轮机构的 受力情况是否良好（传动效率）、运动是否失真、尺寸是否紧凑等方 面讨论上述尺寸。 一、 凸轮机构的作用力与凸轮机构的压力角
如图所示为一直动尖顶从动件盘形凸轮机构。 1. Q－从动件所承受的外载荷（包括工作 阻力、重力、弹簧力、惯性力）； 2. P－凸轮作用于从动件上的驱动力； 3. R1、R2－导轨两侧作用于从动件上的总 反力； 4. Φ1、φ2－摩擦角，l－支撑间跨距， b －悬臂长度。 取从动件为受力体，根据力的平衡条件得：
0
以上三式消去
P cos( 1 ) (1
Q 2b l ) sin( 1 ) tg 2
8－ 30
式中α为从动件与凸轮接触点B处所受正压力方向（即凸轮廓线在 该点的法线n-n方向）与从动件上对应点速度方向所夹的锐角，称 为此凸轮机构图示位置的压力角。
压力角是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。 由上式可知：Q一定时，α越大，P越大；α越小，P越小，即压力角增大时，凸 轮机构在同样载荷Q下所需的推动力P将增大，当α增大到使式中分母为零时， 驱动力将增至无穷大，机构发生自锁。此时压力角为临界压力角αc。
见教材P91图8－10，在运动的起点O、中点A和终点B处，加速度存 在有限值的突变，引起惯性力的相应变化，这种由于加速度发生有 限值突变而在机构中引起的冲击称为柔性冲击。 高速下将导致严重的振动和噪音、磨损，所以适用于中速的场合。
等加速等减速运动规律
位移线图为抛物线s=1/2at2的图解法： 1. 选取角度比例尺μδ和长度比例尺μι， 在δ轴上截取线段03代表δ0／2，过 点3作δ轴的垂线，并在该垂线上截 取线段33’代表h/2。过3’点作δ轴的 平行线。 2. 将线段03和33’等分成相同份数(图 中为3等份)，得分点1、2、3和1’、 2’、3’。 3. 将坐标原点o分别与点1’、2’和3’相 连，得连线01’、02’和03’。再过分 点1、2和3分别作s轴的平行线，分 别与连线01’、02’和03’相交于1”、 2”和3”。 4. 将点O、1”、2”和3”连成光滑的曲 线，即为等加速运动的位移曲线。 后半段等减速运动规律位移曲线的画 法与上述相类似，只是弯曲方向相 反。
自动机床进刀机构
1为具有凹槽的圆 柱凸轮机构（空间 的），凸轮回转时， 其凹槽的侧面迫使 构件2（刀架）摆 动，从而控制刀架 的进刀和退刀。
进刀和退刀的运 动规律完全取决 于凹槽的形状。
一、 凸轮机构的应用 各种自动机械、仪表以及自动控制装置等。 二、 凸轮机构的分类 按凸轮的形状分：盘形、移动、圆柱凸轮。 按从动件的形状分：尖顶从动件、滚子 从动件、平底从动件。 按凸轮与从动件保持接触的方式分： 力锁合、几何锁合。
2 .等加速等减速运动：n＝2 s=c0+c1φ ＋c2φ 2，
通常从动件在一个行程中前半个行程作等加速运动，后半个行程作等 减速运动，一般加速度绝对值相等。 推程边界条件：
2 0 2h 2 h ， s 2 位移方程： s ， 等加速段 : ＝ 0， s 0 , v 0 ; 2 2 0 4h 2 速度方程： v 4 h ，加速度方程： a 2 2 0 0 2 等减速段： ＝ ， s 0 , v 0 ; 0 ， s h 位移方程： s h 2 h 2 ， 0 0 2 2 2 0 4h 2 速度方程： v 4 h 0 ，加速度方程： a 2 2 0 0
max
rb
ds d e 2 s e tg
2
压力角是机构位置的函数，机构出现αmax的位置不易确定，很 难用上式直接确定rb，因基圆半径不仅受许用压力角的限制， 还要考虑到凸轮的结构和强度要求。设计时根据经验公式， 在已知凸轮轴的直径r0时， rb≥1.8r0+（7～10）mm，凸轮轮廓设计完毕后，还应检验 α≤[α]
余弦加速度运动规律： 加速度线图在全程范围内光滑连续，但在始、末两处具 有突变。 对停－升－停型运动，引起柔性冲击，只适合于中、低 速（图8－11实线）。 对升－降－升型运动，加速度曲线为连续曲线，无冲击 存在，会应用于高速（图8－11曲线沿虚线继续）。
4 、正弦加速度运动：
当滚圆沿纵轴匀速滚动时，圆周上一点的轨迹为一条摆 线，此时该点在纵轴上的投影即为摆线运动规律，从动 件作摆线运动时，其加速度按正弦规律变化，又称正弦 加速度规律。 正弦加速度运动规律：加速度曲线光滑连续，所以振动、 噪声、磨损比较小，适合于高速。
平底从动件的优点是不计摩擦时 凸轮对从动件的作用力始终垂直 于从动件的底边，受力比较平稳， 接触面间易形成油膜，但要求凸 轮轮廓全凸。
对心尖底直动从动件盘形凸轮机构
偏置尖底
对心滚子
偏心滚子
平底从动件
偏心平底
几何锁合
几何锁合是利用特殊几何结构使从动件与凸轮保持接触。 力锁合是利用从动件的重力、弹簧力或其它外力使从动件 与凸轮始终保持接触。
Fx 0 Fy 0 M
B
P sin 1 R 1 R 2 cos 2 0 Q P cos 1 R1 R 2 sin 2 0 R 2 l b cos 2 R1b cos 2 0 R1、 R 2，整理得：

h
0
加速度方程：
0


h
0

a

0
见教材P91图8－9，由于从动件在开始和终止的瞬时，加速度及惯性 力在理论上为无穷大（由于材料的弹性变形，实际上加速度和惯性 力不会达到无穷大），使机构产生强烈冲击，这种由于加速度发生 无穷大突变而引起的冲击称为刚性冲击。 所以只适合于低速轻载、从动件质量不大的场合。
二、凸轮基圆半径的确定
设计凸轮机构时，从机构受力方面考虑压力角愈小愈好，而 凸轮机构的压力角与凸轮基圆的尺寸直接相关。 如图所示一偏置直动尖顶从动件盘形 凸轮机构。由“三心定理”知，P为凸 轮与从动件相对速度瞬心。α为凸轮机 构图示位置时的压力角。则有：
v P v OP OP v ds / dt d / dt ds d ds / d e s rb e
第四章 凸轮机构
4.1 凸轮机构的应用与分类 低副机构的缺点：只能近似实现给定运动 规律，设计较复杂。 凸轮机构的优点：很方便地实现预定运动 规律。 缺点：高副接触，易于磨损。 多用在传递动力不大的场合。
摆动从动件凸轮机构
内燃机配气机构
气阀2的运动规律取决于凸轮1的 轮廓外形。 当向径变化的凸轮轮廓与气阀 的平底接触时，气阀产生往复 运动；而当以凸轮回转中心为 圆心的圆弧段轮廓与气阀的平 底接触时，气阀将静止不动。 因此，随着凸轮1的连续转动， 气阀2可获得间歇的、按预期 规律地 运动，实现进气与排 气地控制。
实践表明，当α增大到接近时，即 使尚未发生自锁，也导致驱动力急 1 剧增大，轮廓严重磨损，效率迅速 1 降低。设计时通常规定一许用压力 c arctg 2b (1 ) tg 2 角[α]，使凸轮机构的最大压力角 l αmax≤ [α] 。 [α]之值一般远小于αc， 一般取值见教材。
盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮
圆柱凸轮与其从动件的相对运动
为空间运动，可展开成移动凸轮， 若要求从动件有较大的行程，用 圆柱凸轮可减小凸轮轮廓尺寸。
尖底、滚子、平底从动件
尖底从动件可始终与凸轮轮廓保 持接触，但易于磨损，适用于仪 器仪表； 滚子从动件由于滚子与凸轮间 为滚动摩擦，磨损较小，可传 递较大的动力，应用较广；