高中物理 第三章 万有引力定律 第4节 人造卫星 宇宙速度教学案 教科版必修2

第4节 人造卫星__宇宙速度1．第一宇宙速度为7.9 km/s ，其意义为最小发射速度或最大环绕速度。

2．第二宇宙速度为11.2 km/s ，其意义表示物体脱离地球的束缚所需要的最小发射速度。

3．第三宇宙速度为16.7 km/s ，其意义为物体脱离太阳引力的束缚所需的最小发射速度。

4．同步卫星的线速度、角速度、周期、轨道、向心加速度均是一定的。

一、人造卫星1．卫星：一些自然的或人工的在太空绕行星运动的物体。

2．原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G M E m r 2＝m v 2r，则卫星在轨道上运行的线速度v ＝GM Er。

二、宇宙速度 1．第一宇宙速度使卫星能环绕地球运行所需的最小发射速度，其大小为v 1＝7.9_km/s ，又称环绕速度。

2．第二宇宙速度使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v 2＝11.2_km/s ，又称脱离速度。

3．第三宇宙速度使物体脱离太阳的束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度，其大小为v 3＝16.7_km/s ，也叫逃逸速度。

1．自主思考——判一判(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s 。

(√)(2)绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的速度可以是10 km/s 。

(×) (3)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s 。

(×)(4)当发射速度v >7.9 km/s 时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动。

(×)(5)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s，卫星会永远离开地球。

(√)(6)要发射一颗人造月球卫星，在地面的发射速度应大于16.7 km/s。

(×)2．合作探究——议一议(1)人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？图3­4­1提示：不是，卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供向心力。

(2)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，节省发射所需要的能量。

(3)“天宫一号”目标飞行器在距地面355 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？提示：第一宇宙速度7.9 km/s是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大速度，是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。

“天宫一号”飞行器距离地面355 km，轨道半径大于地球半径，运行速度小于7.9 km/s。

人造卫星的运动规律1．人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。

因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。

当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。

如图3­4­2所示。

图3­4­22．人造卫星的运行规律：人造卫星的运行规律类似行星运行规律。

(1)常用关系式①G Mm r2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 。

②mg ＝G Mmr2。

(2)常用结论：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。

可以概括为“越远越慢”。

3．同步卫星地球同步卫星是指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星。

同步卫星有以下几个特点：特点 理解周期一定同步卫星在赤道上空相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，即T ＝24 h 轨道一定由于与地球的自转同步，同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合。

由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2，所有同步卫星的轨道半径相同，离地高度也就相同环绕速度 大小一定 由v ＝2πrT知所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的(3.08 km/s)角速度 一定 同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度向心加速度 大小一定 由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，所有同步卫星运动的向心加速度大小都相同[典例] (多选)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图3­4­3所示，则( )图3­4­3A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 在2小时内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20小时[思路点拨] 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a ＝ω2r 比较a 与c 的向心加速度大小，再比较c 的向心加速度与g 的大小。

根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系。

根据开普勒第三定律判断d 与c 的周期关系。

[解析] 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大，由G Mmr 2＝mg ，得g ＝GM r2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，卫星的半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在2 h 内转过的圆心角是π6，故C 正确；由开普勒第三定律R 3T2＝k 知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，故D错误。

[答案] BC(1)人造卫星的a 、v 、ω、T 由地球的质量M 和卫星的轨道半径r 决定，当r 确定后，卫星的a 、v 、ω、T 便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径r 发生变化时，其a 、v 、ω、T 都会随之改变。

(2)在处理人造卫星的a 、v 、ω、T 与半径r 的关系问题时，常用公式“gR 2＝GM ”来替换出地球的质量M ，会使问题解决起来更方便。

1.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图3­4­4A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3解析：选D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1R ＋h 12＝m 1a 1，即a 1＝GM R ＋h 12，对于东方红二号，有GMm 2R ＋h 22＝m 2a 2，即a 2＝GM R ＋h 22，由于h 2＞h 1，故a 1＞a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误。

2．(多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s ，A 错。

其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B 正确。

其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝2πT知，其运行角速度比月球大，C 正确。

同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a ＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D 错。

3．(多选)在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的线速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π 2R gC ．卫星的向心加速度为12gD ．卫星的角速度为12g 2R解析：选BD 对卫星，万有引力提供向心力，有GMm2R2＝m v 22R。

在地球的表面又有g ＝GMR 2。

v ＝GM 2R＝gR2，A 错误。

卫星的周期T ＝2π×2R v＝42πRgR＝4π2Rg，B 正确。

卫星的向心加速度a ＝v 2r ＝v 22R ＝g 4，C 错误。

卫星的角速度ω＝2πT ＝12g2R，D 正确。

对宇宙速度的理解1．第一宇宙速度 (1)推导对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6 400 km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8 m/s 2，则(2)决定因素由第一宇宙速度的计算式v ＝GMR可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M 和半径R ，与卫星无关。

(3)理解①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。

近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

②“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GMr，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。

2．发射速度与运行速度的对比(1)三种宇宙速度都是指卫星的发射速度，而不是在轨道上的运行速度。

(2)人造地球卫星的发射速度与运行速度的大小关系：v 运行≤7.9 km/s≤v 发射<11.2 km/s 。

[典例] 已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s[思路点拨] 航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力。