三角形内角和说课课件
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《三角形的内角和》说课 ppt课件
根据以上数据的测量，我能猜测出三角形的内 角和是多少度？
2、我的验证方法：1、
2、
3、
……
量 一 量
二、 说教学目标
知 通过"量一量"，"算一
识 算"，"拼一拼"，"折
与 一折"的方法，让学生
技 推理归纳出三角形内
能 角和是180°，并能应
目 标
用这一知识解决一些 简单问题。
经历探索三角形内角和
难点：采用多种途径证明三角形的内角和， 拓宽学生思路。
三、教学准备
教具：实物投影仪、多媒体课件 学具：各类三角形，长方形，量角器， 前置小研究等
四、教法和学法
本节课，我准备引导学生采用自主 探究、动手操作、猜想验证、合作 交流的学习方法，并在教学过程中 课前两分钟激疑，引导探究；组织 讨论，适时地启发帮助。使教法和 学法和谐统一在“以学生的发展为 本”这一教育目标之中。
是进一步学习多边形的内角和
以及解决实际问题的基础。
１、通过前面的学习，学生
学 已经掌握了三角形的一些基
情 础知识，会用工具量角、画
分 析
角，具备了探索三角形内角 和的知识与基础技能。
２、学生的生活经验是可利
用的教学资源。
前置小研究：
1、画几个不同类型的三角形。量一量、算一算， 三角形3个内角的和各是多少度。完成后面的表 格：
400 1800－700 －700
1800－700×筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
180o÷3=60o
90o－40o=50o
拓展练习
1、一个三角形中可能有两个直角吗？ 一个三角形中可能有两个钝角吗？
2、我的验证方法：1、
2、
3、
……
量 一 量
二、 说教学目标
知 通过"量一量"，"算一
识 算"，"拼一拼"，"折
与 一折"的方法，让学生
技 推理归纳出三角形内
能 角和是180°，并能应
目 标
用这一知识解决一些 简单问题。
经历探索三角形内角和
难点：采用多种途径证明三角形的内角和， 拓宽学生思路。
三、教学准备
教具：实物投影仪、多媒体课件 学具：各类三角形，长方形，量角器， 前置小研究等
四、教法和学法
本节课，我准备引导学生采用自主 探究、动手操作、猜想验证、合作 交流的学习方法，并在教学过程中 课前两分钟激疑，引导探究；组织 讨论，适时地启发帮助。使教法和 学法和谐统一在“以学生的发展为 本”这一教育目标之中。
是进一步学习多边形的内角和
以及解决实际问题的基础。
１、通过前面的学习，学生
学 已经掌握了三角形的一些基
情 础知识，会用工具量角、画
分 析
角，具备了探索三角形内角 和的知识与基础技能。
２、学生的生活经验是可利
用的教学资源。
前置小研究：
1、画几个不同类型的三角形。量一量、算一算， 三角形3个内角的和各是多少度。完成后面的表 格：
400 1800－700 －700
1800－700×筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
180o÷3=60o
90o－40o=50o
拓展练习
1、一个三角形中可能有两个直角吗？ 一个三角形中可能有两个钝角吗？
三角形内角和说课课件
设计意图是：创设情境，引起学生注意，调动 学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导 入新课。
活动2：探究三角形内角和
度量法：请同学们任意画一个三角形，用量角
量出各内角的度数，求出它们的和.并加以交流.
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
剪拼法：请同学们画△ABC，把△ABC的3个 内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、 B、C重合在同一点，拼成右图.
B B.
C
D.
则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定 义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚
返回
证法一
A A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°
A
B
C
通过以上操作，你得到了什么结论?
结论：三角形三个内角的和等于180°.
设计意图是：从丰富的拼图活动中发展学生思 维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体 验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、 交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再 用多媒体演示两个动画拼图的过程。让学生更 加形象直观的理解 ，易于知识的掌握。
返回
证法二
A.
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E. 证明：延长B C至D ， 过C作C E∥B A.
B B.
C
D
则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
《三角形内角和》教学课件ppt
平角
知识讲解
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一
做。
1
2
213
3
三角形内角和等于180°。
知识讲解
试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
80° 60° 40°
锐角三角形
180°-60°-40°=80°
根据三角形的内角和等于180°，且已知三角 形中两个角的度数，可以求出第三个角的度 数，从而判断该三角形是什么三角形。
A
B 75° 28° C35°AB20° 45°
∠A= 77° ∠C= 55° ∠B= 115°
小结
通过今天的学习你收获了什么？
三角形内角和
课前导入
我的三个内角的 和一定比你大。
是这样吗？
知识讲解
小组活动，每人准备一个三角形，量一 量，填一填。
说一说：你发现了什么？
大小、形状不同的三角形，它们 三个内角的和都是180°左右。
实际上，三角形的三个内角和就是180°， 只是因为测量有误差……
知识讲解
有什么方法能验证你们的想法？说一说， 做一做。
知识讲解
试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
等边三角形
80°60° 60°60°4600°°
锐角三角形
新知探究 试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
直角三角形
10900°° 606°0° 230°
钝角三角形
练习
1.三角形内角和等于多少？回顾探索与交 流的过程。
练习
2.填出下面各角的度数。 C
知识讲解
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一
做。
1
2
213
3
三角形内角和等于180°。
知识讲解
试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
80° 60° 40°
锐角三角形
180°-60°-40°=80°
根据三角形的内角和等于180°，且已知三角 形中两个角的度数，可以求出第三个角的度 数，从而判断该三角形是什么三角形。
A
B 75° 28° C35°AB20° 45°
∠A= 77° ∠C= 55° ∠B= 115°
小结
通过今天的学习你收获了什么？
三角形内角和
课前导入
我的三个内角的 和一定比你大。
是这样吗？
知识讲解
小组活动，每人准备一个三角形，量一 量，填一填。
说一说：你发现了什么？
大小、形状不同的三角形，它们 三个内角的和都是180°左右。
实际上，三角形的三个内角和就是180°， 只是因为测量有误差……
知识讲解
有什么方法能验证你们的想法？说一说， 做一做。
知识讲解
试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
等边三角形
80°60° 60°60°4600°°
锐角三角形
新知探究 试一试。 猜一猜，可能是什么三角形？
直角三角形
10900°° 606°0° 230°
钝角三角形
练习
1.三角形内角和等于多少？回顾探索与交 流的过程。
练习
2.填出下面各角的度数。 C
三角形内角和说课课件
课件演示剪拼过程
三角形的三个内角和等于180°
1、已知∠1＝50 º，∠2＝60 º，∠3＝？ 1
23
2、我是一个等腰三角形，顶角是96º。 底角是多少度？
义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学第八册
丰润区沙流河镇葛家屯小学 轩玉梅
《三角形的内角和》是人教 版义务教育课程标准实验教科书 数学四年级下册第五单元第三课 时的内容。“三角形的内角和”是 三角形的一个重要性质，它有助 于学生理解三角形内角之间的关 系，也是进一步学习几何的基础。
说教材
知识与技能：明确三角形内角的概念，使 学生自主探究并发现三角形内角和等于 180°，并运用这一规律解决问题。 过程与方法：通过学生猜、量、剪、拼、 折、观察等活动，培养学生发现问题、提 出问题、分析问题和解决问题的能力。 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣， 使学生感受数学的图形之美及转化思想在 数学中的应用。
说教材
教学重点：探究三角形的内角和是 180°，并能进行简单的运用。 教学难点：充分发挥学生主体作用，自 主探究三角形的内角和是180° 。
说教材
通过前面的学习，学 生已经掌握了三角形的特 征及分类，能够自己量角， 学生初步感知三角形内角 和是180°。
说教法学法
本节课采用猜想验证法、 动手操作法、直观演示法将课 堂放手给学生，学生自主探究 合作交流，自主参与知识的构 建，领悟转化思想在数学中的 应用。
教师准备：多媒体课件，三角形教具 学生准备：任意三角形各两个，三角板，量角 器等。说教材Fra bibliotek说教学过程
活动一：量一量，算一算
活动要求：以小组为单位，4个同学分工合作，3人 量角，各量一个三角形，另1人认真做好记录。
小组合作记录单
三角形的内角和(优秀课件)
（180o－96o）÷2
90o－40o=50o
=84o ÷2
= 42o
1800－700 －700 40度 1800－700×2
一个等腰三角形的风筝， 0 它的一个底角是70 ，他 的顶角是多少度？
180°
180°
180度
180度
180度
180度
180度
4 .
图形
求四边形、五边形、六边形的内角和
活动二：
撕一撕 拼一拼
拼
3
1
2
3 平角：1800
1
2
2
钝角三角形
1 1
2 2 2
2
3
3
直角三角形
锐角三角形
1
1
3
3
3
3
1
结论：
三角形的内角和是180°。
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？ 1800－1400－250 =400－250 =150
答：∠2的度数为150。
1、什么是三角形的内角？ ∠1， ∠2， ∠3 2、什么是三角形的内角和？ ∠1+∠2+∠3
1
2
3
90 +60 +30 =180
30 ° 90 +45 +45 =180 45°
算一算，三角形 的内角和是多少度 呢？
45°
90°
90° 60°
方法一：
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720=1800
名称
三角形
四边形
五边形
六边形
有几个 1 三角形 内角和 180°
2
《三角形——三角形的内角和》数学教学PPT课件(4篇)
180°
180°
180°
课堂练习
2.用一张正方形纸折一折，填一填。
内角和（360）°。 内角和（180）°。 内角和（180）°。
课堂练习
3.算出下面三角形中∠3的度数，说说它们各是什么三角形。
（1）∠1=42°，∠2=38°，∠3=（ 10）0 ° （2）∠1=90°，∠2=56°，∠3=（ 3）4 ° （3）∠1=∠2=63°，∠3=（ 54）°
我把这个六边形分成了6个三角形，把6 个三角形的内角加起来再减去中间的一 个周角就是六边形的内角和，180º×6－ 360º＝720º
这两种方法都是将六边形分成了三角形再计算， 虽然分法不同，但求出的结果是一样的。
新知运用
人民教育出版社 四年级 | 下册
1.判断
（1）三角形的内角和是180°。 （ ） √
（直角）三角形。
课后作业
3.判断题。
（1）一个三角形的一个角是72°，另一个角是28°，求第三个角的列式是：
180°－72°＋28°。
（ⅹ ）
（2）直角三角形中，一个锐角32°，求另一个锐角的列式是：180°－90°
－32°。
（√ ）
（3）一个三角形可能有两个钝角，也可能有两个直角。
（ⅹ ）
（4）等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形也是直角三角形。（√ ）
课后作业
1.计算下面第三个角的度数。
60° 40° 80°
40° 30°
课后作业
2.填一填。
（1）三角形的内角和是（ 180）°。 （2）在一个等腰三角形中，一个顶角是50°，那么它的底角是（65°），
如果它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ 80）°。 （3）一个直角三角形中的一个锐角是52°，另一个锐角是（ 38°）。 （4）一个三角形中，∠1=25°，∠2=65°，∠3=（ 9）0°度，这是一个
三角形内角和说课ppt课件
感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。
微课《三角形的内角和》课件PPT
构造法是通过构造辅助线来 将三角形划分为几个简单的 三角形，然后利用三角形内 角和的性质来证明原三角形
的内角和为180度。
通过代数证明
代数证明方法是通过代数运算和方程组来解决几何问题。常用的方法有三角函数法 和坐标法。
三角函数法是通过三角函数的性质和公式来证明三角形内角和的性质。
坐标法是通过建立平面直角坐标系，将三角形各顶点坐标表示出来，然后利用代数 方程组来求解三角形各内角的度数，从而证明三角形内角和的性质。
实际问题转化为数学问题，我们可以利用三角形内角和定理来解决各种
复杂的数学问题。
05
练习与巩固
基础练习题
01
02
03
04
总结词
帮助学生掌握基本概念和计算 方法
判断题
判断三角形内角和是否为180 度。
选择题
选择正确的三角形内角和度数 。
填空题
根据已知信息，填写三角形内 角和的度数。
进阶练习题
总结词
创新题
鼓励学生运用所学知识，创新 解题思路和方法。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
三角形内角和的定义
三角形内角和是指三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度。
三角形内角和的证明方法
通过将三角形三个内角转化为平角或利用平行线的性质进行证明。
本节课的难点解析
如何证明三角形内角和定理
02
03
04
几何证明方法是通过直观的 图形和演绎推理来证明三角 形内角和的性质。常用的方 法有折叠法、拼接法和构造
法。
折叠法是将三角形的三个角 折叠到一起，形成一个平角， 从而证明三角形内角和为180
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设 置 悬 疑， 激 发 情 趣
2015-7-2
（二） 动手操作、自主探究
①三角形内角和是多少？ —这节课探讨的重点（板书课题） ②你有什么办法可以验证呢?
操作探索—全班将一起进行实验，先进行度量求和，再用拼图求和。
(方法一)量角求和：同学们自己在练习本任意画一个三角形， 用量角器度量出三个内角的度数，然后计算三个内角的和，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
E
1
2
B
C
D
0 三角形的内角和等于180 .
证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
初步猜测：三角形的内角和为180°
2015-7-2
（二） 动手操作、自主探究
(方法二)拼角求和：把事先准备的三角形的三个内角剪 下来拼到同一水平面上
数 学 来 源 于 实 践
通过几何画板进行演示：
直观演示任意三角形的内角和都等于180度。
2015-7-2
（三） 验证结论、深入新知
从刚才拼角的过程你能想出证明三角形内角和定理 的办法吗?
E
A
B
C
（四）巩固练习、拓展新知 1.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4 则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（五）启发诱导 、 实际运用
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A 岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多 少度？
（六）发散思维、知识迁移
思考题 ２:如何运用三角形的内角和为180 °求任 意四边形、五边形…n边形的内角和?
培养学生的发散思维和创新能力
（七）课堂小结
采用学生归纳，教师补充的方式进行：
⑴这节课我们学了什么知识？ ⑵你有什么收获？
培养学生的概括表达能力
20
六﹑板书设计
我的板书设计如下：
§7.2.1 三角形的内角
用平行线的性质和平角的定义证明三角形的内角和为180°， 解决有关求角的实际问题；
能力目标：渗透猜想－验证－结论－运用－引申的学习方
法，培养学生的观察、分析、动手操作能力和说理能力；
情感目标：通过动手实践得到添置辅助线的方法，在教学
活动中获得成功感，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、说教学重难点
重点：三角形内角和定理及其简单应用 难点：三角形内角和定理的证明及辅助线的使用
四、说教法学 法
本节课结合七年级学生的思维理解能力和的年龄特征，采 用多媒体辅助教学，将知识形象化、具体化，在教学中采 用启发式、师生互动式等方法，渗透观察、猜想、实验、 证明的研讨式学习方法，用多种拼图法启发学生寻找证明 三角形内角和定理的方法，使整个课堂生动有趣，极大限 度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和 一题多解的创新能力。
三、例题 解析
一﹑三角形内角拼图（学生展示）
二﹑三角形的内角和证明方法（四 种）
课堂练习
布置作业
2015-7-2
我的说课到此结束
不足之处请批评指正
谢谢 !
2015-7-2 维维制作 22 22
⑴把你的想法与同伴交流。 ⑵各小组派代表展示说理方法。 ⑶由学生归纳上述各种不同的方法。教师从中挑选一 种方法进行讲解。
培养说理能力，渗透数学转化思想
2015-7-2
三角形的内角和等于1800.
证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2 A (两直线平行,内错角相等) E 2 ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° B ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
五、说教学过程
课堂小结 实际应用
巩固练习
说理证明
动手操作
情境引入 2015-7-2
（一）情境导入
内角三兄弟之争
• 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它 们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大， 我也要和你一样！”“不行啊！”老大说：“这是 不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了 ……”“为什么？” 老二很纳闷。 • 同学们，你们知道其中的道理吗？
1
F
C
三角形的内角和等于1800.
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
B
E
1
2
C
D
三角形的内角和等于1800.
证法3：延长BC到CD，在△ABC的外部，
北 D C
培养学生思维的广阔性， 北 E渗透数形结合思想
.
A
.
.
B 东
（六）发散思维、知识迁移
１（1）一个三角形中最多有 个直角？为什 吗？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗 （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数 至少为________。
说课题目：
7.2.1 三角形的内角
》是新人教版七年级下册第七章第 二节的内容。本节课是在学习了平行线的性质、平 角的定义及三角形有关概念的基础上，进一步探究 三角形内角和定理，为后面的几何知识的学习奠定 基础。
二、说教学目标
知识目标：通过探索交流，掌握三角形内角和定理，会