2018-2019学年最新沪教版五四制九年级数学上册同步练习：25.2解直角三角形-精编试题
沪教版九年级上册25.2解直角三角形巩固练习
沪教版九年级上册25.2解直角三角形巩固练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC 中，∠C＝90°，sinA =45，则cotB ＝( )． A ．43 B ．34 C ．35 D ．45 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为（ ）A ．7sin35°B ．7cos35°C ．7tan35°D ．7cos35︒3．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡度是铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 （ ）A ．B ．C ．15米D ．10米 4．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为( )A ．12B ．2CD ．15．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长m 为（ ）A ．sin h αB ．tan h αC ．cos h αD ．h ﹣sinα 6．如图，在ABC ∆中，90C =∠，8AC cm =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若3cos 5BDC ∠=，则BC 的长是( ).A．10cm B．4cm C．6cm D．8cm7．如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里8．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是( )．A．B．3m C．m D．100m二、填空题9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝35，则tan∠B＝_______．10．如图所示，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AGAF的值为________．11．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为______海里（结果保留根号）．12．如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．13．如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝______米．14．在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B 、C 两地相距_________m ．三、解答题15．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60︒.已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡比为1即AB ：BC=1，且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).16．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°．求该古塔BD 1.732≈，结果保留一位小数）.17．如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心O ，支架CD 与水平面AE 垂直，150AB =厘米，30BAC ∠=︒，另一根辅助支架76DE =厘米，60CED ∠=︒． （1）求垂直支架CD 的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD 的长度．（结果保留三个有效数字， 1.73≈≈）参考答案1．A【解析】【分析】利用三角函数的定义及勾股定理求解．【详解】如图，sin A ＝BC AB =45，设BC ＝4x ．则AB ＝5x ．根据勾股定理可得AC =√AB 2−BC 2=3x ，∴cotB =BC AC =4x 3x =43． 故选：A.【点睛】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值． 2．B【解析】【分析】根据余弦的定义列出算式，计算即可．【详解】在Rt △ABC 中,cos BC B AB=， ∴cos 7cos35BC AB B =⋅=，故选B.【点睛】考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.3．A【解析】【分析】Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】解：Rt△ABC中，BC＝5米，tanA＝1；∴AC＝BC÷tanA＝米．故答案选：A．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，解题的关键是熟练运用勾股定理．4．B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠5．A【解析】【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】∵sinham =，∴h msin a =故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的定义，理解定义是关键．6．B【分析】要求出BC的长，可以先求出CD和BD的长，再利用勾股定理求得，可以设CD=xcm，再根据3cos5BDC∠=，建立关于x的方程即可求出CD和BD的长.【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD.设CD=xcm，则AD=BD=(8-x)cm，在Rt△BCD中，3 cos=5CDBDCBD∠=，得385xx=-，解得x=3，则8-x=5，∴BD=5cm，CD=3cm.在Rt△BCD中，=4cm.故选B.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于理由勾股定理进行计算. 7．B【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【详解】由题意得∠ABC=60°，AB=BC=40∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=40海里．故选B．8．A【分析】由题意可得PM⊥MN，∠MPN＝∠PNG＝30°，再根据三角函数即可求得PM的值．【详解】由题意可得PM⊥MN，∠MPN＝∠PNG＝30°，在直角△PMN中，tan30°200 PM=，∴PM=．故选A．【点睛】本题主要考查了方向角含义及解直角三角形的知识，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．9．2 3【解析】【分析】根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．【详解】Rt△AMC中，sin∠CAM=35 MCAM=，设MC=3x，AM=5x，则=4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B=4263 AC xBC x==．故答案为2 3 .【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．10．√32【解析】【分析】首先证明△CAD≌△ABE，得出∠ACD＝∠BAE，证明∠AFG＝60°，可得AGAF =sin60°=√32．【详解】解：在△CAD与△ABE中，AC＝AB，∠CAD＝∠ABE＝60°，AD＝BE，∴△CAD≌△ABE．∴∠ACD＝∠BAE．∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠ACD＋∠CAE＝60°．∴∠AFG＝∠ACD＋∠CAE＝60°．∴在Rt△AFG中，AGAF =sin60°=√32．故答案为：√32.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义．综合性强，有一定难度．11．40+【详解】解：在Rt△APC中，∵AP= ∠APC=45°，∴AC=PC=40．在Rt△BPC中，∵∠ PBC=30°，∴BC=PCcot30°=40=∴AB=AC+BC=40+．故答案为40+【点睛】本题考查了方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．12．12；【分析】连接BD，根据折叠的性质可得CE⊥BD．根据同角的余角相等可证∠BCE=∠ABD，在Rt△ABD中求出tan∠ABD即可解答．【详解】如图，连接BD，交CE于点F．根据题意得CE⊥BD．∵∠BCE+∠BEC=90°，∠BEC+∠ABD =90°，∴∠BCE=∠ABD．∴21 tan tan42ADBCE ABDAB∠=∠===．故答案为12．【点睛】本题考查图形的翻折变换及解直角三角形的知识，证明∠BCE=∠ABD是解决本题的关键．13．58；【分析】过点A作AE⊥CD于点E，可得四边形ABCE为矩形，根据矩形的性质得AE=BC=30米，AB=CE=28米，在Rt△DAE中可得DE＝AE＝30m，根据DC＝DE+EC即可求得DC的长. 【详解】过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形ABCE为矩形，∴AE=BC=30米，AB=CE=28米，根据题意得，在Rt △DAE 中，∠DAE=45°， ∴DE ＝AE ＝30m ，∴DC ＝DE+EC ＝58m.故答案为58.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，本题应借助仰角关系构造直角三角形，利用直角三角形模型解决问题．14．200【详解】解：由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠ACB=∠BAC ，∴BC=AB=200．15．树高为9米【解析】【分析】如图所示，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE ∆和Rt ABC ∆中分别表示出CE 、BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF ∆中表示出AF 的长度，根据AF BE =，代入解方程求出x 的值即可.【详解】解：如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，AF BE ∴=，3EF AB ==，设DE x =，在Rt CDE ∆中，tan 60DE CE x ==︒， 在Rt ABC ∆中，3AB BC =，3AB =，BC ∴=，在Rt AFD ∆中，3DF DF EF x =-=-，)33tan30x AF x -∴==-︒，AF BE BC CE ==+)3x -= 解得9x =.答：树高为9米【点睛】关键是发现在Rt ABC ∆、Rt CDE ∆、Rt ADF ∆之间边长的“藕断丝连”的关系，善于利用方程思想解题.16．27.3m【分析】先根据题意得出：∠BAD 、∠BCD 的度数及AC 的长，再在Rt △ABD 中可得出AB=BD ，利用锐角三角函数的定义可得出BD 的长．【详解】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m在Rt △ABD 中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD在Rt △BDC 中，由tan ∠BCD=BD BC，得BC =又∵BC-AB=AC ，20BD -=，∴27.3()BD m =≈ 答：该古塔BD 的高度27.3m17．（1）．（2）18.5cm ．【分析】（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE 中利用三角函数sin60°=CD DE，求出CD 的长． （2）首先设出水箱半径OD 的长度为x 厘米，表示出CO ，AO 的长度，根据直角三角形的性质得到CO=12AO ，再代入数计算即可得到答案． 【详解】 解：（1）在Rt CDE △中，6076cm CED DE ∠=︒=，，·60CD DE sin ∴=︒=．∴垂直支架CD 的长度．（2）设水箱半径OD 的长度为x 厘米，则CO=（+x ）厘米，AO=（150+x ）厘米， ∵∠BAC=30°，∴CO=12AO ，12（150+x ），解得：．48≈18．5cm ．∴水箱半径OD 的长度为18.5cm ．。
九年级数学上册 25.2 解直角三角形教案 沪教版五四制
解直角三角形教学目标1、掌握解直角三角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。
2、通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。
3、体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习品质。
重点、难点重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题教学内容1.1~1.2锐角三角函数及其计算边角之间的关系（锐角三角函数）:sin,cos,tana b aA A Ac c b===★22sinsin cos(90)cos,tan,sin cos1cosAA AB A A BA=-==+=o★三角函数的单调性：090sin sin1A B A B≤<≤≤<≤o o当时，0090cos cos1A B B A≤<≤≤<≤o o当时，004590tan1tanA B A B≤<<≤≤<<≤+∞o o o当时，00180tanA A A<<<o o当时，sin如下图，⊙O是一个单位圆，假设其半径为1，则对于α∠，b∠=,sinCD EFCD b EFOC OEα===Q sin CD EF<Q,sin sina b<Q=,tanCD ABCD ABOC OBαα===Q sin,CD AB<Q tanαα∴<sin其它均可用上图来证明。
30°，45°，60°的三角函数值（见右表）例（1）计算： sin60°·tan30°+cos ² 45°=（2）把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为（3）在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝31，则sin B＝，cosB=ADBEi =1:3C（4）如果1cos 3tan 302A B -+-=那么△ABC 是（5）在ABC A B C ∠∠∠V 中，a,b,c 分别是，，的对边，已知a=10,32,b =+32c =-，则sin sin b B c C +的值等于（6）已知cos α<0.5,那么锐角α的取值范围是 (7)已知α为锐角，则m =sinα+cosα的值（ ） A ．m ＞1 B ．m =1 C ．m ＜1 D ．m ≥11.3解直角三角形在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 仰角和俯角 （2）坡度tan i a = （3）方位角例 兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB 水平距离14米处是河岸，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，岸高CF 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)例、梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）C BAD EFG例、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40o方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30o方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）sin 400.6428o≈，cos 400.7660o ≈，tan 400.8391o ≈，3 1.732≈．例、如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．一直BC =11km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 例、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。
沪教版九年级第一学期25.4 解直角三角形的应用同步练习题
数学九年级上 第二十五章 锐角三角比25.4 解直角三角形的应用（1）一、选择题1. 在直角三角形中不能求解的是 （ ）A 、已知一直角边和一锐角B 、已知斜边和一锐角C 、已知两直角边D 、已知两个锐角2. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法．在地面距杆脚12米的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为30°，若这位同学的目高为1.65米，则旗杆高为 （ ）A 、6.93米B 、8.58米C 、10.35米D 、12.05米3. 如图所示，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD=200m ，点C 在BD 上，则山高AB 为 （ ）A 、200mB 、3200mC 、)13(100 mD 、3100m第3题 第4题 4、如图，在Rt△ABC 中，AB=CB ，BO⊥AC，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论中正确的个数是 （ ）①tan∠ADB=2； ②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF；⑤，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 在距离电线杆4米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°角，则拉线AC 的长为（ ） A. ︒58cos 4 B. ︒58sin 4 C. ︒58tan 4 D. ︒58cot 4 6. 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它北偏东60°，距离为72海里的A 处；上午10到达C 处，看到灯塔在它的正北方向。
则这艘船航行的速度为 （ ）A. 18海里/时B. 36海里/时C. 183海里/时D.336海里/时二、填空题7．在Rt △ABC 中，∠C=900，若cosB=，则= ，若此时△ABC 的周长为24，那么△ABC 的面积 。
2018--2019学年度第一学期华东师大版九年级上册数学单元测试题第25章解直角三角形
2018--2019学年度第一学期华东师大版 九年级数学单元测试题第25章解直角三角形 做卷时间100分钟 满分20分一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）1. 在中,如果各边的长度同时扩大2倍,那么锐角A 的正弦值和余弦值______A.都扩大2倍B.都缩小2倍C.都不变D.不能确定 2. 在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=31，则BC 等于（ ）A ．45B ．5C ．51D ．451 3. 如图：某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（ ）元。
A 、450aB 、225aC 、150aD 、300a4. 正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB=（ ）A ．B ．C ．D ．25. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A．90° B．60° C．75° D．105°6. 李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）=1，你猜想锐角α的度数应是（）A．40° B．30° C．20° D．10°7. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2．A．150 B．753 C．9 D．78. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E 成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米 D．500cot55°米9. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接3，则BC=（）BD，若cos∠BDC=5A．8cm B．4cm C．6cm D．10cm10. 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（）A．82米 B．163米 C．52米 D．30米二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）1. 计算：。
沪科版九年级数学上 第25章 解直角三角形(25.3)测试卷及答案
第25章 解直角三角形(25.3)测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ）A.30米B.10米C.米D. 米103010102．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC 为，则两树间的坡面距离AB 302m 为（ ）Ａ．Ｄ．4m m 3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）Ａ.250ｍ Ｂ．ｍ Ｄ．ｍ4．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）Ａ．B.C.D.23323443（ 第2题 ）（ 第3题）（ 第4题）5．如果∠A 是锐角，且，那么∠A=（ ）A cos A sin A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（ ）cm6cm 36CABDA.B.C.D.03006009001207．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ） A ．150B ．C ． 9D ． 73758．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，，则边AC 的长是（ ）2sin 3A = AB ．3C ．D 439．如图，两条宽度均为40 m 的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（ ）A.(m 2) B.(m 2) C.1600sin α(m 2) D.1600cos α(m 2)αsin 1600αcos 160010.如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ，若 tan ∠BCD ＝，31则tanA ＝（ ） A.1B.C.D.312332第4题图CDBA（ 第9题 ）（ 第10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．已知为锐角, sin()=0.625, 则cos =___。
最新沪教版2018-2019学年九年级数学上册25.2《解直角三角形》练习题3
解直角三角形复习测试题一．选择题：1、在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，则A sin 的值为（）A ．34B ．54C ．43D ．53 2、若21sin =A ，则A cot 的值为（） A ．1B ．23C ．33D ．33、如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm4、某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m 米，则他上升的高度为（）A ．αsin m 米B ．αcos m 米C ．αtan m 米D ．αtan m米5、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠50B ，10=AB ，则BC 的长为（）A ．︒50tan 10B ．︒50cos 10C ．︒50sin 10D ．︒50cos 10 6、在ABC Rt ∆中，斜边AB 是直角边BC 的4倍，则B sin 的值为（）A ．41B ．415C ．15154D ．15157、菱形ABCD 的对角线10=AC ，6=BD ，则2sin A 的值为（）A ．34343B ．34345C ．52D ．548、如图的方格中，则与1∠的正切值最接近的是（）A ．21B ．32C ．43D ．54二．填空题：9、如果α∠是等边三角形的一个内角，那么αcos 的值为 . 10、ABC ∆中，︒=∠90C ，53cos =A ，cm AC 6=，那么BC 的长为 . 11、在ABC ∆中，︒=∠90C ，512tan =A ，ABC ∆的周长为60，那么ABC ∆的面积为 .12、若式子3sin 21-α无意义，则α的值为 .13、一个等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形底角的正弦值为 .14、某人沿着山坡从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为500米，则这个山坡的坡度为 .15、如图，四个边长为a 的小正方形，则αsin 的值为 . 16、ABC ∆中，若22sin =A ，3tan =B ，则C ∠的度数为_______．17、一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．18、ABC ∆中，︒=∠90C ，6=b ，若A ∠的平分线长为34，则a =_____，A ∠=_______．19、如图，在ABC ∆中，︒=∠30A ，31tan =B ，10=BC ，则AB的长为________．20、ABC ∆中，︒=∠90C ，若54sin =A ，10=AB ，则BC 的长为_______ 三．解答题：21、计算下面各式：⑴︒-︒︒30sin 230cos 330tan 32⑵︒+︒︒+︒+︒45tan 60tan 45cos 45tan 60cos 22222、在锐角ABC ∆中，14==BC AB ，84=∆ABC S ，求：⑴C tan 的值；⑵A sin 的值．23、一次函数b x y +=与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B ，若O A B ∆的周长为22+（•O 为坐标原点），求b 的值．24、某片绿地的形状如图所示，其中︒=∠60A ，BC AB ⊥，AD CD ⊥，•m AB 200=，m CD 100=，求AD 、BC 的长（精确到1m ）25、某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东︒60方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东︒30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁.⑴试说明点B 是否在暗礁区域外？⑵若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由.26、如图为某一风景区的步行台阶，为了安全着想，准备将台阶进行改善，把倾角由︒44减至︒32，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）⑴改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）⑵改善后的台阶会躲占多长一段地面？（精确到0.01米）27、如图，已知某小区的两幢19层住宅楼的距离为m AC 30=，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为m 3.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长h EC =，太阳光与水平线的夹角为α. ⑴用含α的式子表示h ；⑵当︒=30α时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加︒15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？28、如图，某人在山坡坡脚A 处测得某塔塔顶C 的仰角为︒60，沿山坡向上走到P 点再测得点C 的仰角为︒45，已知100=OA 米，山坡的坡度为2:1.求塔高以及此人所在位置点P 的铅直高度.29、如图，小红同学想测量河对岸一塔的高度，她先在点A 处测得塔顶C 的仰角为︒30，这时她再往正前方前进20米到点B ，又测得塔顶C 的仰角为︒45，求塔高30、如图，在某气象站A 附近海面有一台风，据监测，当台风中心位于气象站A 的东偏南α方向100千米的海面P 处，并以20千米/小时的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知102cos =α，问：⑴台风中心几小时移动到气象站A 的正南方向B 处，此时气象站A 是否受到台风侵袭？⑵几小时后该气象站开始受到台风侵袭？31、如图，小岛A 在港口P 的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60°方向，•以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．⑴出发后几小时两船与港口P的距离相等？⑵出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）。
沪教版九年级第一学期25.4 解直角三角形的应用同步练习题
数学九年级上 第二十五章 锐角三角比25.4 解直角三角形的应用（1）一、选择题1. 在直角三角形中不能求解的是 （ ）A 、已知一直角边和一锐角B 、已知斜边和一锐角C 、已知两直角边D 、已知两个锐角2. 每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法．在地面距杆脚12米的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为30°，若这位同学的目高为1.65米，则旗杆高为 （ ）A 、6.93米B 、8.58米C 、10.35米D 、12.05米3. 如图所示，从山顶A 望地面C 、D 两点，测得它们的俯角分别为450和300，已知CD=200m ，点C 在BD 上，则山高AB 为 （ ）A 、200mB 、3200mC 、)13(100 mD 、3100m第3题 第4题 4、如图，在Rt△ABC 中，AB=CB ，BO⊥AC，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．下列结论中正确的个数是 （ ）①tan∠ADB=2； ②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF；⑤，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 在距离电线杆4米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°角，则拉线AC 的长为（ ） A. ︒58cos 4 B. ︒58sin 4 C. ︒58tan 4 D. ︒58cot 4 6. 一船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它北偏东60°，距离为72海里的A 处；上午10到达C 处，看到灯塔在它的正北方向。
则这艘船航行的速度为 （ ）A. 18海里/时B. 36海里/时C. 183海里/时D.336海里/时二、填空题7．在Rt △ABC 中，∠C=900，若cosB=，则= ，若此时△ABC 的周长为24，那么△ABC 的面积 。
沪教版(上海)九年级上册数学 25.3-25.4 解直角三角形 解直角三角形的应用 同步练习
25.3-25.4 解直角三角形 解直角三角形的应用同步练习一、选择题1．在ABC Rt ∆中，∠090=C ，2=AB ，1=AC ，则B sin 的值是（ ） （A ）21； （B ）22； （C ）23； （D ）2.2．如果ABC Rt ∆中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值（ ） （A ） 都扩大到原来的2倍； （B ） 都缩小到原来的一半； （C ） 没有变化； （D ） 不能确定.3．等腰三角形的底边长10cm ，周长36cm ，则底角的余弦值为（ ）(A)125； (B)512； (C)135； (D)1312. 4．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，31sin =B ，则A tan 的值为（ ）（A ）113； （B ）33； （C ）22； （D ）31010.5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的对边为a ，已知∠A 和边a ，求边c ，则下列关系中正确的是( )（A ）A a c sin =； （B ）A a c sin =； （C ）a=b ⋅tanA ； （D ）Aac cos =． 6．在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形; （B ） 直角三角形; （C ）钝角三角形; （C ）等腰三角形.二、填空题7．在Rt ΔABC 中，∠︒=90C , 若AB=5,BC=3,，则A sin = ，=A cos ，=A tan ，8．在ABC Rt ∆中，∠︒=90C ，∠A =30°，AC=3,则BC= . 9. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是________. 10．有一个坡角，坡度3:1=i ，则坡角=α6m15m18题图11．在ABC Rt ∆中，∠090=C ,21cos =A ,则∠=B . 12．已知P （2，3），OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_______ .13．如图，∆ABC 中，∠ACB=90︒，CD 是斜边上的高，若AC=8，AB=10，tan ∠BCD=___________. 14．如图，若人在离塔BC 塔底B 的200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30︒，则塔高BC=___ ___（米精确到1.0,732.13≈）CAB15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /__________．18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .三、解答题19．计算： ︒-︒︒+︒60tan 45cot 30cot 45tan ._13题图_ C_ 14题图B15题图D 'ADCB17题图20．已知直线443y x =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．21．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.四、解答题22．某人要测河对岸的树高，在河边A 处测得树顶仰角是60︒，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30︒，求河对岸的树高。
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25.3 解直角三角形
一、课本巩固练习
1、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）sin 400.6428≈，
cos 400.7660≈，tan 400.8391≈，3 1.732≈．
2、如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C
→B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．一直BC=11km ，∠A=45°，∠B=37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
C
Q
B
A
P
北
40
30
F
E D C
B
A
45°
37°
二、基础过关
一、选择题：
1．已知等腰三角形底边上的高等于腰的
2
1，则项角为 （ ）
（A ） 300 （B ） 450 （C ） 600 （D ） 900
2．菱形ABCD 的对角线AC=10，BD=6，则 tan 2A
= （ ）
（A ）
53
（B ） 54 （C ） 34
3 （D ）以上都不对 3．在高出海平面100米的山岩上一点A ，看到一艘船B 的俯角为300，则船与山脚的水平距离为 （ ）
（A ） 50米 （B ）200米 （C ）1003米 （D ）
33
100
米
4．正方形的对角线长为3，则正方形的面积为 （ ）
（A ） 9 （B ）23 （C ）26
（D ）23
5．如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，那么斜边的高为 （ ）
（A ） 23 （B ）23
（C ）3 （D ）2
6．Rt △ABC 中，∠C=900，斜边AB 的坡度为1：2，若BCAC ，则BC ：AC ：BA 等于 （ ） （A ） 1：2：5（B ）1：3：2 （C ） 1：5:3 （D ）1：2：5
7．若从山项A 望地面C 、D 两点的俯角分别为450、300，C 、D 与山脚B 共线，若CD=100米，那么山高AB 为 （ ）
（A ） 100米 （B ） 50米 （C ） 502米 （D ） 50（13 ）米
8．已知△ABC 中，AD 是高，AD=2，DB=2，CD=23，则∠BAC= （ ） (A) 1050 (B) 150 (C) 1050或150 (D) 600
9．已知△ABC 中，∠ABC=900
，∠ACB=450
，D 在BC 的延长线上，且CD=CA ，则cot 2
450
的值为
（ ）
（A ） 12+ （B ） 2 （C ） 212+ （D ）21
2-
10．已知：△ABC 中，∠BCA=900，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，AB=3，那么∠B 的余弦值为（ ）
（A ） 32 （B ） 36 （C ） 37 （D ）26
二、填空题：
1．若地面上的甲看到高山上乙的仰角为200，则乙看到甲的俯角为 度。
2．已知一斜坡的坡度为1：3，则斜坡的坡度为 。
3．已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为 。
4．在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为300，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是 米。
5.已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=900，AC ⊥BC ，若AC=3，BC=3，则AB= 。
6．已知锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠B=450，DC=1，且
ABC S ∆=3，则AB= 。
7．已知菱形的两条对角线分别是8和83，则菱形的周长为 。
8．已知如图，将两根宽度为2cm 的纸带交叉叠放，若∠α为已知，则阴影部分 面积为 。
三、解答题：
α
1、已知如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，D 是AB 的中点，sin α=32
,AC=54,求ABC S ∆ 。
2.已知如图：四边形ABCD 中，∠B=∠D=900，∠BAD=600，且BC=11，CD=2，求AC 的长。
3．我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端A 处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C 舰”和“蓝方D 舰”。
与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C 舰”的俯角为
300
，测得“蓝方D 舰”的俯角为80
，请求出这时两舰之间的距离。
（参考数据：12.78cot ,14.08tan ,73.1300===）
α
A
B
C D
D
C
B
A
00830D
B
C
A
4．如图所示，一勘测人员从B 出发，沿坡度为150的坡面以5千米/时的速度行至D 点，用了12分钟，然后沿坡度为200的坡面以3千米/时行至山顶A 处，用了10分钟，求山高（即AC 的长度）及A 、B 两点的水平距离。
（即BC 的长度）（精确到0.01千米）
(sin150=0.2588 , cos150=0.9659 , sin200=0.3420 , cos200=0.9397)
5．在生活中需要测量一些球（如足球、篮球……）的直径，某校研究学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，则EF 即为球的直径，若测得AB 的长为41.5cm ，∠ABC=370，请你计算出球的直径（精确到1cm ）。
E D
C
B
A F
E D
C A
6．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。
实际开发渠道时，每天比原计划多挖20立方米，结果比原计划提前4天完成，求原计划每天挖土多少立方米。
7．在半径为27m的圆形广场中央点O上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶
角为1200（如图所示），求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m）。
（
236
.2
5
,
732
.1
3
,
414
.1
2=
=
=，以上
数据供参考）
D C
B
A
O
S
B A。