沪教版数学九年级上册：22.1.4-课后作业4(1)
九年级数学上册22、1二次函数的图象和性质4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时习题课件
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上， 并写出平移后抛物线的解析式.
(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位长 度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线 的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为 (0，0)，落在直线y＝－x上．
考查角度二 已知面积求抛物线上点的坐标 16.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (1)求此抛物线的解析式；
考查角度一 抛物线的平移 15.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过 点C(0，－3). (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)． ∵抛物线过点C(0，－3)，∴－3＝a×(－1)×(－3)， 解得a＝－1，∴y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为 (2，1)．
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
知识点一 利用“一般式”求二次函数的解析式
1.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)和(1，－2)，则这个函
数的解析式为( ) B
A.y＝x2－x＋2
3
6.如图所示的抛物线的解析式为__y_＝__2_x_2_－__4_x_＋__2____.
7.已知二次函数当x＝－1时，有最小值－4，且当x＝0时，y＝－3，则二次 函数的解析式为________________.
y＝(x＋1)2－4
知识点三 利用“交点式”求二次函数的解析式
九年级数学上册 22.1 相似图形(第1课时)课后作业2 (新版)沪科版
相似图形一.完成教材P65 T22.如图，菱形ABCD与菱形A1B1C1D1相似吗?为什么？二.补充: 部分题目来源于《点拨》1．如图，图形(a)～(g)中，哪些与图形(1)(2)或(3)相似？2.下列几组图形，其中相似的是( )3．如图，乐乐准备在一张宽16 cm，长20 cm的矩形照片的四周镶上一条2 cm宽的金色纸边，金色纸边的内外边缘所成的两个矩形是否相似？试说明理由．4.如图，在△ABC 中，AB ＝20，BC ＝14，AC ＝12.△ADE 与△A CB 相似，∠AED ＝∠B ，DE ＝5.求AD 和AE 的长．5.如图，在一块长和宽分别为a 和b(a ＞b)的长方形黑板的四周镶上宽为x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠a ＋b 2的木条，得到一个新的长方形．试判断原来的长方形与新长方形是否相似．(说明理由)答案一、 教材2.解：不相似，因为两个菱形的对应角不相等．二、 点拨1．解：与图形(1)相似的图形是图形(a )；与图形(2)相似的图形是图形(d )；与图形(3)相似的图形是图形(g )．点拨：所谓“形状相同”，就是与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关．有些图形之间虽然只有很小的形状差异，也不能认为是“形状相同”．2．C 点拨：选项A 中，不要误认为是两个球，它们是两个不同形状的图形．3. 解：不相似．理由如下：原矩形的长与宽之比为20∶16＝5∶4，新矩形的长与宽之比为24∶20＝6∶5.∵5∶4≠6∶5，∴两个矩形的边不成比例．∴金色纸边的内外边缘所成的两个矩形不相似．4．解：∵△ADE 与△ACB 相似，∠AED ＝∠B ，∴AD AC ＝DE CB ，AE AB ＝DE CB. ∵AB ＝20，BC ＝14，AC ＝12，DE ＝5，∴AD ＝307，AE ＝507. 5．解：不相似．理由：由题知新长方形的长和宽分别为a ＋2x 和b ＋2x.假设原来的长方形与新长方形相似，则有a ＋2x b ＋2x ＝a b，化简得x(a －b)＝0.∵a ＞b ，∴x ＝0.这与已知矛盾．因此，原来的长方形与新长方形不相似．。
九年级数学上册 22.1 平行线分线段成比例(第4课时)课后作业1 (新版)沪科版
平行线分线段成比例一、教材题目：P71 T1，T2，T61.如图，点B,D 在A ∠的一条边上，点C,E 在A ∠的另一条边上，且DE ∥BC,若AB=14，AC=18,AE=11.求AD 的长.2. 如图，点B,C 在BAC ∠的两边上，点D,E 在BAC ∠两边的反向延长线上，且ED ∥BC ，若AB=5，AC=6，AD=2，求AE 的长.6.如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC,BE 交AD 于点G ，求AGAD.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》3．(2015·舟山)如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG ＝2，GB ＝1，BC ＝5，则DEEF的值为( ) A.12 B ．2 C.25 D.35(4．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上．若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝________.8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则EF∶AE＝( )A ．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶29．(2015·潍坊)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ； 第三步，连接DE 、DF ；若BD ＝6，AF ＝4，CD ＝3，则BE 的长是( )A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在△ABC 中，DE∥BC，以下结论正确的是( )A ．AE∶AC＝AD∶BDB ．AE∶AC＝BD∶ABC ．AE∶CE＝AD∶BD D ．AC∶CE＝AD∶BD,11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长．14．(2015·杭州)如图，在△ABC 中(BC>AC)，∠ACB＝90°，点D 在AB 边上，DE⊥AC于点E.(1)若AD DB ＝13，AE ＝2，求EC 的长．(2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P ，问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．答案一、教材1． 解：因为DE∥BC，所以AE AC ＝ADAB.因为AB ＝14，AC ＝18，AE ＝11，所以1118＝AD 14，则AD ＝779.点拨：本题根据“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例”可求得AD 的长．2．解：因为DE∥BC，所以AB AD ＝AC AE ，即52＝6AE ，则AE ＝125.6．解：因为AD 是△ABC 的中线，所以D 是BC 的中点．因为EF ＝FC ，所以F 是EC 的中点，所以DF∥BE，所以AG AD ＝AE AF .因为AE ＝EF ，所以AE AF ＝12，所以AG AD ＝12.二、典中点3.D4．12 cm 点拨：如图，过点A 作AE⊥CE 于点E ，交BD 于点D ，根据AB BC ＝ADDE ，可得4BC ＝26，∴BC ＝12 cm.8.B9．D 点拨：根据作法可知：MN 是线段AD 的垂直平分线，∴AE ＝DE ，AF ＝DF.∴∠EAD＝∠EDA.∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∴∠EDA ＝∠CAD.∴DE∥AC.同理DF∥AE.∴四边形AEDF 是平行四边形．又∵AE＝DE ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE ＝AF ＝4.∵DE ∥AC ，∴BD CD ＝BE AE .∵BD＝6，AE ＝4，CD ＝3，∴63＝BE4.∴BE＝8.10．错解：B 或D 或A诊断：运用平行线分线段成比例的基本事实时，往往会因为没有找准对应关系而导致错选其他答案．解题时一定要注意． 正解：C11．解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴根据平行线分线段成比例的基本事实可得AB BC ＝DEEF.又∵AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴BC ＝EF DE ·AB ＝472×3＝247.方法总结:利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法：先确定图中的一组平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例表达式，构造出方程，解方程求出待求线段长．14．解：(1)∵∠ACB＝90°，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴AD DB ＝AEEC.∵AD DB ＝13，AE ＝2，∴2EC ＝13.解得EC ＝6. (2)当CD 不是∠ACB 的平分线时，①如图，若∠CFG 1＝∠ECD， 此时线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线． 理由：∵∠CFG 1＝∠ECD，∴∠CFG 1＝∠FCP 1.又∵∠CFG 1＋∠CG 1F ＝90°，∠F CP 1＋∠P 1CG 1＝90°， ∴∠CG 1F ＝∠P 1CG 1.∴CP 1＝G 1P 1. ∵∠CFG 1＝∠FCP 1，∴CP 1＝FP 1. ∴CP 1＝FP 1＝G 1P 1，即线段CP 1为Rt △CFG 1的FG 1边上的中线． ②如图，若∠CFG 2＝∠EDC，此时线段CP 2为Rt △CFG 2的FG 2边上的高线． 理由：∵DE⊥AC，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.又∵∠CFG2＝∠EDC，∴∠ECD＋∠CFG2＝∠ECD＋∠EDC＝90°.∴CP2⊥FG2，即线段CP2为Rt△CFG2的FG2边上的高线．当CD为∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的FG边上的高线又是中线．。
沪教版数学九年级上册22.4.1-课后作业
22.4 图形的位似变换课后作业：方案（B ）一、教材题目：P97练习1．作一个五边形和已知五边形位似，要求：（1）位似中心取在已知五边形的一个顶点处，相似比为 21； （2）位似中心取在已知五边形一边上，相似比为3.二.补充: 部分题目来源于《点拨》2．视力表对我们来说并不陌生．如图所示，是视力表的一部分，其中开口向上 的两个“E ”之间的变换是( )A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似3．〈湖北荆州〉如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相 似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm ，则投影对应的边长为( )A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm4．〈湖北孝感〉在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( )A．(－2，1) B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)5．下图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的是________．(只填序号)6．〈广西百色，易错题〉如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得到五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1＝__________．7.〈江苏泰州〉如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)， (2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1， 0)，则点B′的坐标为____________．8．〈一题多解〉如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A′，B′，C′，使得OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝3，连接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′与△ABC是否相似？证明你的结论．。
22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(第2课时 )(作业)(夯实基础+能力提升)(原卷版)
22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式（第2课时 ）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、填空题1．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）写出一个对称轴为y 轴，且过(0,2)-的二次函数的解析式______．2．（2022·湖北襄阳·九年级期末）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为()0,5-，那么这个二次函数的解析式可以是________．（只需写一个）．3．（2022·江苏·九年级专题练习）已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．4．（2022·福建·福州立志中学九年级开学考试）将一个抛物线沿x 轴的正方向平移1个单位后能与抛物线223y x x =-+重合，则这个抛物线的解析式是_________．二、解答题5．（2022·广东·湛江一中九年级课时练习）已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．6．（2022·浙江丽水·一模）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于点(1,0),(3,0)A B ，与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)点()()1122,,,M x y N x y 是抛物线上不同的两点．①若12y y =，求12,x x 之间的数量关系．②若()12122x x x x +=-，求12y y -的最小值．7．（2022·福建·莆田二中九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线25y ax bx =+-图像恰好经过A （2，﹣9），B （4，﹣5）两点，求该抛物线解析式．8．（2022·福建·莆田第二十五中学九年级阶段练习）根据下列条件分别求二次函数的表达式．(1)已知二次函数的图象经过点(﹣2，﹣1)，且当1x =-时，函数有最大值2．(2)已知二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，与坐标轴交于点(0，﹣1)，(﹣1，0)．9．（2022·云南·会泽县以礼中学校九年级阶段练习）已知抛物线2y x bx c =-++的顶点坐标为（1，3），求b ，c 的值．10．（2022·吉林·安图县第三中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线()()20=-¹y a x h a 与x 轴的交点为(1，0)，与y 轴交点为(0，-2)．(1)求该抛物线对应的函数关系式；(2)若将该抛物线平移后经过原点，直接写出平移后的抛物线对应的函数关系式（至少写出2个对应的函数关系式）．11．（2022·吉林·安图县第三中学九年级阶段练习）已知关于x 的二次函数的图象与x 轴交于（-1，0），(3，0)两点，且图象过点(0，3)，(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴12．（2022·吉林·南阳市第十九中学九年级阶段练习）如图，已知二次函数2y ax bx c =++ 图像的顶点为(1,2) ，与y 轴的交点为(0,3)C ．(1)求二次函数的表达式；(2)已知点(1,1)A -，点(3,1)B ．若原二次函数图像向下平移m 个单位，与线段AB 有公共点，结合函数图像，直接写出m 的取值范围．13．（2022·广东惠州·九年级阶段练习）抛物线2y ax c =+与25y x =-的形状、开口方向都相同，且2y ax c=+经过(0，3)．求：(1)该抛物线的解析式；(2)2y ax c =+是由抛物线25y x =-经过怎样的平移得到的？14．（2022·内蒙古·敕勒川实验中学九年级阶段练习）如图，抛物线2y ax ＝与直线y ＝bx +c 的两个交点分别为A （﹣2，4），B （1，1）．(1)求两个函数的解析式；(2)点P 在y 轴上，且△ABP 的面积是△ABO 面积的2倍，求点P 的坐标．15．（2022·湖北·汉川市官备塘中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()240y ax bx a =++¹经过点()2,0A -和点()4,0B .(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)点P 为该抛物线上一点（不与点C 重合），直线CP 将ABC V 的面积分成2:1两部分，求点P 的坐标.16．（2022·吉林省实验中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为()4,3，点D 是抛物线26y x x =-+在x 轴上方的一个动点．(1)菱形的边长为______．(2)求BCD △面积的最大值．17．（2022·河北·育华中学三模）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（0，n ），n ≠0．抛物线l 的顶点是（1，0），并且经过点P ，点A 、点B 、点C 的坐标分别为（3，2），（2，﹣1），（3，﹣1）．(1)当抛物线l 过点A 时，求此时抛物线l 的函数关系式及点P 的坐标；(2)若存在一条新抛物线l ¢，它与抛物线l 的形状完全相同，只是开口方向相反，并且经过点A 和第（1）问中的点P ，求新抛物线l ′的函数关系式，并求出新抛物线l ¢的顶点坐标；(3)若抛物线l 经过△ABC 区域（含边界），请求出n 的取值范围．18．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣2）．(1)求此抛物线的解析式和对称轴．(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PAC 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．19．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点()30A -,和点()0,3C -．解答下列问题．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ，求线段BD 的长；(3)点F 在抛物线上运动，是否存在点F 使FAB V 的面积等于6？如果存在，求出点F 的坐标；如果不存在，说明理由．【能力提升】一、解答题1．（2022·福建省福州第十九中学九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y x x c =-+与直线y =x +1交于点A 、C ．且点A 的坐标为（-1，0）．(1)求点C 的坐标；(2)若点P 是直线AC 下方的抛物线上一动点，求点P 到直线AC 距离的最大值；(3)若点E 是抛物线上一点，点F 是抛物线对称轴上一点，是否存在点E 使以A ，C ，E ，F 为项点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标：若不存在，请说明理由．2．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学九年级开学考试）已知抛物线228y ax ax =--（0a ¹）经过点（2-，0）．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l 交抛物线于点A （4-，m ），B （n ，7），n 为正数．若点P 在抛物线上且在直线l 下方（不与点A ，B 重合），求出点P 纵坐标的取值范围．3．（2022·云南·会泽县以礼中学校九年级阶段练习）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-2，0）和点B （4，0），与y 轴交于点C （0，4）(1)求抛物线的解析式．(2)点D 在抛物线的对称轴上，求AD +CD 的最小值．(3)点P 是直线BC 上方的点，连接CP ，BP ，若△BCP 的面积等于3，求点P 的坐标．4．（2022·甘肃·武威第九中学九年级阶段练习）如图，已知抛物线2.y ax bx c =++与x 轴的交点坐标A (﹣4，0)，B (2，0)，并过点C (﹣2，﹣2)，与y 轴交于点D ．(1)求出抛物线的解析式；(2)求出△ABD 的面积；(3)在抛物线对称轴上是否存在一点E ，使BE +DE 的值最小，如果有，写出点E 的坐标；如果没有，说明理由．5．（2022·甘肃·民勤县第六中学九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式；(2)在抛物对称轴上找一点D，使∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；(3)在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．6．（2022·福建·莆田二中九年级阶段练习）如图所示抛物线y＝a2x+bx+c由抛物线y＝2x﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．(1)写出平移后的新抛物线y＝a2x+bx+c的解析式；并写出a2x+bx+c＞kx+b时x的取值范围．(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形PO P¢C，那么是否存在点P，使四边形PO P¢C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．7．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学九年级阶段练习）已知二次函数y＝﹣1（x＋4）2，将此函数的图像2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．(1)请写出平移后图像所对应的函数解析式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；(3)根据所画的函数图像，写出当y＜0时x的取值范围．8．（2022·四川·渠县崇德实验学校九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2=+（a≠0）经y ax bx过原点，并交x轴正半轴于点A.已知OA=6，且方程29+=恰好有两个相等的实数根．ax bx(1)求该抛物线的表达式；(2)若将图象在x 轴及其上方的部分向右平移m 个单位交于点P ，B ，1B 是该图象两个顶点，若1PBB V 恰好为等腰直角三角形，求m 的值．9．（2022·全国·九年级专题练习）抛物线2(2)y a x =-的顶点为A ，与y 轴交于点(0,4)B .(1)求a 的值；(2)若将该抛物线向右平移6个单位，求平移所得抛物线与原抛物线的交点坐标.10．（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，已知二次函数1L ：y =24x -3x +与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．(1)写出二次函数1L 的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)二次函数2L ：y =243kx kx -+()0k k ¹．①写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质；②若直线8y k =与抛物线2L 交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化? 如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．11．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学九年级开学考试）抛物线2y ax ax b =-+交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线4y x =-+经过B ，C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，以点A 、C 、M 、N 为顶点，AC 为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N 的坐标．(3)如图2，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，PD ∥y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE AC ^于E 点．设521m PD DE =+，求m 的最大值；12．（2022·福建·莆田第二十五中学九年级阶段练习）如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O ，且过点A (2，1)．(1)求出二次函数的表达式；(2)我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n 表示这条抛物线上所有的整点坐标．(3)过y 轴的正半轴上一点C (0，c )作AO 的平行线交抛物线于点B ，如果点B 是整点，求证：V OAB 的面积是偶数．13．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线()2211:1(1)12C y m x m x =-+-+-与x 轴有公共点．(1)当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(2)将抛物线1C先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线2C（如图所示），抛物线2C 与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值；(3)D为抛物线2C的顶点，过点C作抛物线2C的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线2C于点E，连接BE 交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．14．（2022·辽宁大连·九年级期末）抛物线y＝ax2+4（a≠0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧），AB＝4，点P（2，1）位于第一象限．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 在抛物线上，且使∠MAP ＝45°，求点M 的坐标；(3)将（1）中的抛物线平移，使它的顶点在直线y ＝x +4上移动，当平移后的抛物线与线段AP 只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．15．（2022·福建·福州立志中学九年级开学考试）如图，已知抛物线24y ax bx =+-（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（-2，0）且对称轴直线1x =，直线AD 交抛物线于点D（2，m）(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的一动点（点P和点A，B不重台），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE 的面积最大时，求点P的坐标；(3)在抛物线上对称轴上是否存在一点M，使△MAC的周长最小，若存在，请求出M的坐标．。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3、0)。
∠ACB=90°，AC=2BC，若函数y= (k>0，x>0)的图象经过点B，则k 的值为（）A. B.9 C. D.2、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.23、给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )A.BF= DFB.S△FAD =2S△FBEC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC5、如图，AB为⊙O的直径，BC，CD是⊙O的切线，切点分别为点B，D，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2 ，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（）A. B. C. D.6、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：167、如图，在△ABC中，∠B的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E，若AB＝9，BC ＝6，则CE长为（）A. B. C. D.8、如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）A.相似（相似比不为1）B.平移C.对称D.旋转9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6），B（-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，-18）D.（-1，2）或（1，-2）10、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C.D.11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A.8B.9.5C.10D.11.512、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为（）A. B. C. D.14、如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF的长是（）A. B. C. D.15、已知⊙O的半径为2，A为圆内一定点，AO＝1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG，AP＝PG，∠APG＝120°，OG的最大值为（）A.1+B.1+2C.2+D.2 ﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是10米，已知网高是0.9米，要使球恰好能打过网，且落在离网5米的位置，则拍击球的高度h为________米．17、已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=________。
九年级上册(沪科版)数学教学课件：22.1 第4课时 平行
E
F
∴AC AB AF 105 25 .
B
C
AE
65
∴FC=AC – AF = 25 5 10 .
3
3
例3：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、
BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求 CF 的值. (2)求证：AD DE .
BF
即 AB DE BC EF
D
l1
Q
E l2
N
G
F l3
证明猜想（一般）
平行线分线段 成比例
如果 AB n ， 那么AB 与 DE 相等吗？
BC m
BC EF
A
解：相等.理由如下：我们分别找出AB
的n等分点和BC的m等分点，再过它们 作AD的平行线.
n个 B
AB DE n BC EF m
F
l3
由AB=BC得DM=EN
易证：△DME≌△ENF ∴ DE=EF.
平行线等分线段
合作探究 平行线分线段的关系
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线
m,n于 A1, A2 , A3,B1, B2 , B3.
（1）计算
A1 A2 , B1B2 A2 A3 B2 B3
，你有什么发现？
解： 相等.理由如下，如图，我们分
别找出AB的二等分点和BC的三等分
A
点，再过它们作AD的平行线.
P
由平行线等分线段可知：
B
DQ QE EN NG GF
M
AP PB BM MH HC
H
C
AP PB DQ QE 2 BM MH HC EN NG GF 3
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第22章《22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．已知抛物线过(－1，0)、(3，0)、(1，2)三点，则它的顶点坐标是()A．(1，2)B．(1，23)C．(－1，5)D．(2，143)2．若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析为()A．y=－x2+2x－3B．y=ax2－2ax+a－3(a>0)C．y=－2x2－4x－5D．y=ax2－2ax+a－3(a<0)3．已知抛物线经过点A(－1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为()A．y=－x2+2x+3B．y=x2－2x－3C．y=x2+2x－3或y=－x2+2x+3D．y=－x2+2x+3或y=x2－2x－34．你知道吗?平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2．5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)()A．1．5m B．1．625mC．1．66m D．1．67m5．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1，2)、B(3，2)、C(5，7).若点M(－2，y1)、N(－1，y2)、K(8，y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是()A．y1<y2<y3B．y2<y I<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y2 6．二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=－2时，y=－5，则b=_______，c=_______．7．已知抛物线的顶点是(－2，3)，且过点(－1，5)，则它的解析式是__________．8．已知抛物线y=ax2。
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22.1.4 平行线分线段成比例
课后作业：方案（B ）
一.完成教材P71 T1，T2，T6
1.如图，点B,D 在A ∠的一条边上，点C,E 在A ∠的另一条边上，且DE ∥BC,若
AB=14，AC=18,AE=11.求AD 的长.
2. 如图，点B,C 在BAC ∠的两边上，点D,E 在BAC ∠两边的反向延长线上，
且ED ∥BC ，若AB=5，AC=6，AD=2，求AE 的长.
6.如图，AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC,BE 交AD 于点G ，求AG AD .
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
2．〈易错题〉如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则BD
BF
的值是( )
A.3
4
B.
4
3
C.3
7
D.
4
7
3．〈普陀区一模，易错题〉已知线段a，b，c，求作线段x，使ax＝bc，下列选项中每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )
7．如图，l
1∥l
2
∥l
3
，BC＝3，
DE
EF
＝2，则AB＝________．
8．如图，DE∥BC，AD＝3，AB＝9，AE＝2.5，则EC＝________．
11．如图，l
1∥l
2
∥l
3
，AB＝3，BC＝5，DF＝12.求DE和EF的长．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，DE∥BC.。