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初三上册数学知识点归纳沪科版
初三上册数学知识点归纳沪科版
一、数的概念：
1.数的分类，定义：
（1）自然数（n）：1、2、3、4、5、6……
（2）整数：正整数、负整数和零
（3）有理数：带有有理分数、无理分数等
（4）实数：有理数、无理数和根号数
2.基本运算
（1）加法：相加运算、逆序加法运算、分配律、根号和
（2）减法：相减法、借位减法、去除法
（3）乘法：口算、相乘法、从大到小乘法、乘方法、乘方展开法（4）除法：口算、×0.1、0.01、0.001等变形法、倒数法、约简法、公约数法
二、代数：
1.代数的概念：广义的代数是研究非数的的结构的数学，特指求解一元二次方程时用到的代数学知识
2.一元二次方程：
（1）正定解：一元二次方程ax²+bx+c=0有一对相等的实数根
（2）无解：一元二次方程ax²+bx+c=0，当a=0、b=0、c≠0时有无解
（3）重根：一元二次方程ax²+bx+c=0，当a≠0、b²-4ac=0时有重根
三、平面几何：
1.平面几何图形：
（1）直线：由若干点组成的一条没有曲线的折线段。
（2）圆：由一个点为中心，其余所有点与它的距离都相等的图形。
（3）三角形：由三条直线汇合而成的图形，其内角之和为180度。
（4）多边形：由若干条直线段汇合而成的图形，其内角和等于360度
2.相关知识：
（1）全等三角形
（2）三角形的边、角关系
（3）三角形的有关公式：三角形的面积公式、内角和公式、外角和公式等
（4）四边形的角关系
（5）多边形的内角和公式
（6）等腰三角形、等边三角形、等边六边形等。
数学沪科版九年级(上册)21.6综合与实践--获取最大利润
t/件
5000
（2）由右图可知：
4000
这些点在一条直线上， 3000
设函数的表达式为 t=kx+b 2000
任意选取两点代入求得： 1000
0
k=-20，b=6000.
∴t=-20x+6000
· · ·
· x/元 50 100 150 200 250 300
二、新课讲解
（3）∵R年总收入=t ·x
∴p= 4ac - b2 = 9250000 4a
三、归纳小结
本节课我们学习了二次函数的应用，在初中 阶段的应用题中如果遇到求最大值问题，极有 可能运用二次函数的最大值知识，而列函数式 是解题的关键.
四、强化训练
1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据 市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间 内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就 可以多售出200件.
C
B
F
C
B SF
N
P
N
P
Q
A
A
D
ME
D
ME
四、强化训练
解:在AB上取一点P,过点P作CD、DE的垂线，
得矩形PNDM.
延长NP、MP分别与EF、CF
C
交于Q、S.设PQ=x厘米（0≤x≤10）,
N
那么PN=40-x.
由△APQ∽△ABF，得
AQ=1.2x，PM=EQ=EA+AQ=28+1.2x.
那么矩形PNDM的面积:
四、强化训练
四、强化训练
3.龙城公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水 面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心, OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在 各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较 为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最 大高度2.25m.
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22.4 二次函数与一元二次方程
2与思考
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22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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22.5 二次函数的应用
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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
2020沪科版九年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0095页 0151页 0230页 0261页 0346页 0388页 0425页 0453页 0487页 0528页 0570页 0820页 0854页 0901页 0944页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
沪科版初中数学九年级上册教材课后习题课件 教材习题课件复习题22
解：(1) 得到的新五边形与原五边形位似，相 似比为1∶2.
(2) 将各顶点的横、纵坐标都乘以2，得到 五个新的点，顺次连接五个新点，得到 的新五边形与原五边形ABCDE有什么关 系？
(2) 得到的新五边形与原五边形位似，相似比
为2∶1.
7. 已知：在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=
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九（上）数学教材习题
复习题 22
1. 填空：
(1)
已知4x－3y=0，x≠0，则
y x
=
4 3
.
4
(2) 已知 a c 3，则 a b 4 ，c d 3 .
bd
b
c
2. 如图，AB∥CD，AO=4，BC=9，OC=6，求
OD的长. 解：∵AB∥CD，
A
B
O
∴△OAB∽△ODC .
E FH
AB=AK+KB=1500+6=1506 (步). 答：山高AB为1506步， A 山峰AB与标杆CD的水 平距离BD为30750步.
K
B
C DG
E FH
6. 在平面直角坐标系中有一五边形ABCDE， 各顶点坐标分别为：A(6，2)，B(4，4)， C(2，4)，D(0，2)，E(4，0). (1) 将各顶点的横、纵坐标都除以2，得到 五个新的点，顺次连接五个新点，得到 的新五边形与原五边形ABCDE有什么关 系？
以有两种方案，设正方形的边长为x：
(1) 如图①，x 8 x ， 68
解得x 24 . 7
8x
8x
(2)
x 如图②，10
4.8 4.8
x
，
6 图①
6 图②
解得x 120 . 因为 24 120，故选方案(1).
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数21
解：(1)若这个函数是一次函数， 则 m2－m＝0 且 m－1≠0，解得 m＝0.
(2)若这个函数是二次函数， 则 m2－m≠0，即 m≠1 且 m≠0.
自主学习
基Hale Waihona Puke 夯实整合运用思维拓展
九年级 数学 上册 沪科版
14．如图，一块草地是长 80 m，宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相 垂直的宽为 x m 的小路，这时草坪的面积为 y m2.求 y 与 x 的函数表达式， 并写出自变量 x 的取值范围．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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解：(1)S＝12πr2＋8r(r＞0)．
(2)当 r＝2，π＝3.14 时， S＝12×3.14×22＋8×2 ＝22.28 ≈22.3(m2)．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
（A ）
C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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6．已知正方形的周长是 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数表达
式为_y_＝y＝116x2(x＞x02)(x＞0)__．
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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（C ）
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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9．下列关系中，是二次函数关系的是
（C ）
A．当距离 s 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系
C．圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系
(2)若这个函数是二次函数， 则 m2－m≠0，即 m≠1 且 m≠0.
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14．如图，一块草地是长 80 m，宽 60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相 垂直的宽为 x m 的小路，这时草坪的面积为 y m2.求 y 与 x 的函数表达式， 并写出自变量 x 的取值范围．
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基础夯实
整合运用
思维拓展
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解：(1)S＝12πr2＋8r(r＞0)．
(2)当 r＝2，π＝3.14 时， S＝12×3.14×22＋8×2 ＝22.28 ≈22.3(m2)．
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（A ）
C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a
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6．已知正方形的周长是 x cm，面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数表达
式为_y_＝y＝116x2(x＞x02)(x＞0)__．
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整合运用
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（C ）
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
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9．下列关系中，是二次函数关系的是
（C ）
A．当距离 s 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系
B．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系
C．圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例3：已知二次函数y=x²+px+q, 5, 求这个二次函 数的解析式.
解 ： 把 x=1,y=4和 x=2,y=-5分 别 代 入
函 数 yx2pxq,得 ：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解 得 ， p12,q15.
所 求 的 二 次 函 数 是 y x 2 1 2 x 1 5
按所求的函数关系式计算出售定
价为80元时所得利润。
课堂小结：
• 1、二次函数的概念 • 2、能列一些简单的二次函数解析式 • 3、认识二次函数的一般形式，能够把
任意一个二次函数化成它的一般形式， 并指出二次项及其系数，一次项及其 系数，常数项
• 4、能够找出一些特殊的二次函数的自 变量取值范围
• 5、体味数学来源生活，又作用于生活
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例3：已知二次函数y=x²+px+q, 5, 求这个二次函 数的解析式.
解 ： 把 x=1,y=4和 x=2,y=-5分 别 代 入
函 数 yx2pxq,得 ：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解 得 ， p12,q15.
所 求 的 二 次 函 数 是 y x 2 1 2 x 1 5
按所求的函数关系式计算出售定
价为80元时所得利润。
课堂小结：
• 1、二次函数的概念 • 2、能列一些简单的二次函数解析式 • 3、认识二次函数的一般形式，能够把
任意一个二次函数化成它的一般形式， 并指出二次项及其系数，一次项及其 系数，常数项
• 4、能够找出一些特殊的二次函数的自 变量取值范围
• 5、体味数学来源生活，又作用于生活
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
九年级数学上册21-5反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质课件新版沪科版
性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数
y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y y 2 x
O
x
y y 4 x
O
x
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
y 4 x
3
2
•P
1 S1 －5－4－3－2－－11 O 1
S2 23
•Q
4 5x
－2
－3
－4
－5
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
猜想 S1，
S2 与 k S1=S2=k 的关系
2. 若在反比例函数 y 4 中也
x
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函 数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
讲授新课 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
归纳： 对于反比例函数 y k ，
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y y 2 x
O
x
y y 4 x
O
x
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
y 4 x
3
2
•P
1 S1 －5－4－3－2－－11 O 1
S2 23
•Q
4 5x
－2
－3
－4
－5
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
猜想 S1，
S2 与 k S1=S2=k 的关系
2. 若在反比例函数 y 4 中也
x
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函 数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
讲授新课 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
归纳： 对于反比例函数 y k ，
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
沪科版九年级上册数学_全册教案
教
学
目
标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重
点
难
点
1．重点：三角形相似的判定方法
2．难点：三角形相似的判定方法的运用．
教
法
教
具
复习引入法
课时
安排
一课时
课
前
准
备
提前预习本课内容
求：△DEF的中线DG的长。
分析：教师与学生一起边画图，边分清求解中各线段的含义，重点关注学生能否主动利用相似三角形性质定理1答题。
答完后，教师可再给出一些变式题，如本题中的AH、DG分别改为相应的高或角平分线时的求法。
*例2：如图，△ABC中∠ACB=90º，AD⊥AB于D，AE是∠CAB的平分线，交CD于点F，交CB于点E。
分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法3两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
五、例题讲解
例1
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
学
目
标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重
点
难
点
1．重点：三角形相似的判定方法
2．难点：三角形相似的判定方法的运用．
教
法
教
具
复习引入法
课时
安排
一课时
课
前
准
备
提前预习本课内容
求：△DEF的中线DG的长。
分析：教师与学生一起边画图，边分清求解中各线段的含义，重点关注学生能否主动利用相似三角形性质定理1答题。
答完后，教师可再给出一些变式题，如本题中的AH、DG分别改为相应的高或角平分线时的求法。
*例2：如图，△ABC中∠ACB=90º，AD⊥AB于D，AE是∠CAB的平分线，交CD于点F，交CB于点E。
分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
（3）【归纳】
三角形相似的判定方法3两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
五、例题讲解
例1
分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
高效课堂：上海科技版.九年级数学上
通过预习教材 P 试着回答下列问题: 3及 P 4上部分,
特别地 , 当b=0 时 , 称 y 是x 的 正 x 的一次函数 . 比例函数 .
( ) 若 两 个 变 量 x, 2 y 间的关系式可以表示成 的 形 式, 则称y 是
1 3 C. x2 + 2 D. y=3 y= x x 2 ) 对于函数 y= ( 2. m +3 xm -7 .
2 2. 1 二次函数 ………………………… 2 2. 2 二次函数 y= a x 的图象和性质
2
3 7 3 9 3 9 4 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 9 5 1 5 3 5 3 5 5 5 7 5 7 5 9 6 1 6 3 6 5 6 7 6 9 7 1 7 5 7 7 8 1
……………………………………
, 已知函数 y= 当 a, 3. a x + b x+ c( a, b, c 是 常 数) b, c 满足什么条件时 ,
2
( ) 它是二次函数 ? 1 ( ) 它是一次函数 ? 2
( ) 它是正比例函数 ? 3
1
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2 3. 1 比例线段 ………………………… 第 1 课时 …………………………… 第 2 课时 …………………………… 2 3. 2 相似三角形的判定 ……………… 第 1 课时 …………………………… 第 2 课时 ……………………………
第2 4 章测试卷 ………………………… 期末测试卷 参考答案 ……………………………
沪教版九年级数学上册电子课本课件【全册】
第二十四章 相似三角形
沪教版九年级数学上册电子课本课 件【全册】
第一节 相似形
沪教版九年级数学上册电子课本课 件【全册】
24.1 放缩与相似形
沪教版九年级数学上册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0083页 0085页 0111页 0167页 0169页 0216页 0275页 0311页 0327页 0461页 0516页
第二十四章 相似三角形 24.1 放缩与相似形 24.2 比例线段 第三节 相似三角形 第四节 平面向量的线性运算 24.7 向量的线性运算 第一节 锐角的三角比 25.2 求锐角的三角比的值 25.3 解直角三角形 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 26.2 特殊二次函数的图像沪教版九年级数学上册电子课本课 Nhomakorabea件【全册】