山东省聊城市莘县某重点高中2013届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

2013高三上学期模块测试数学（理）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）A. 8B. 8-C. 2D.2-2．设函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.52-B.1-C. 3-D. 33．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．“若22bm am <，则b a <”的逆命题是假命题；B ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”；C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 都为假命题；D ．函数对称图像关于点)0,125()32tan(3)(ππ-=x x f4.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则1113810a a a a +=+（ ）A.1-或3B.3C.27D.1或275．已知向量,a b满足6)()2(-=-⋅+b a b a ，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．23π B ．2πC ．3πD ．6π6. 设x R ∈,则“21>x ”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 命题“2,240x x x ∀∈-+≤R ”的否定为 （ ） A.2,240x x x ∀∈-+≥R B.2,240x x x ∃∈-+>R C.2,240x x x ∀∉-+≤R D. 2,240x x x ∃∉-+>R 8. 函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A.)1,2(--B.)0,1(-C.)1,0(D.)2,1(9.dx1x 11e 2⎰+-它的值为 （ ）A 、21 B 、e1 C 、1 D 、210.若变量x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502.402y x y x y x 则z=3x+2y 的最大值是 （ ）A. 90B.80C. 70D. 4011．已知x ＞0，y ＞0，若2y x ＋8xy＞m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2＜m ＜4D ．－4＜m ＜2 12.函数y x cos x =⋅的图象大致是 （ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共16分）13.若f (x )＝⎩⎨⎧sin πx 6(x ≤0)，1－2x (x ＞0)，则f (f (3))＝________.14. 在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，且,21sin ,1,3===B b a则角A =15.已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是_______．16.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）记函数()2()lg 2f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=},04|{，求实数p 的取值范围． 18. （本小题满分12分） 在ABC ∆中，AC 2=，43cos ,1==C BC .(Ⅰ)求AB 的值； (Ⅱ)求)2sin(C A +的值。

19. （本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．20. (本题满分12分)用数学归纳法证明：2n 135(21)n n +++∙∙∙+-=当为正整数时，21.(本题满分13分)已知向量 a=（cos α，sin α），b=（cos β，sin β），|b a-5（Ⅰ）求cos （α－β）的值； （Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．22. （本题满分13分）设13()ln 1,22f x a x x x=+++其中a R∈,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直y 轴. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 求函数()f x 的极值.答案一．选择题：1——5、BCCCC 6——10、ABCCC 11——12、DA 二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共16分） 13、12-14、323ππ或15、（1,3） 16、-10三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.(){}{}212012A x x x x x x =-->=<->解依题意，得或（2分）{}{}{}()30333123.240,,,1,444B x x x x A B x x x A B R p p x p xC A p =-≥=-≤≤∴⋂=-≤<-<≤⋃=+<<-⊆∴-≤-∴≥或由得而（12分）18.解：（1）由余弦定理，知24312214cos 2222=⨯⨯⨯-+=⨯-+=C BC AC BC ACAB,所以AB=2. (6)分(2) 由cosC=43且0<C<π,得sinC=47cos 12=-C . 由正弦定理知ABC CAB sin sin =,解得sinA=814sin =AB C BC , 所以cosA=825.由倍角公式，知sin2A=2sinAcosA=1675,且cos2A=1-2sin 2A=169,故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=873.……………12分19. 解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分（II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122n n n a a S a S -=+++= 故，12.2242n n nS a a a =+++所以，当1n >时， 1211111222211121()2422121(1)22n n n n n nn nn n S a a a a a a n n------=+++--=-+++--=---=.2nn所以1.2n n n S -=综上，数列11{}.22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分2222n===1=n=n=k(k N )++5++2k-1=k +++2k-1+k+1=k +k+1=k +2k+1=k 1)n=k+1n N 1+3+5++(2n-1)=n +*∈∙∙∙∙∙∙+∈∙∙∙20.证明：(1)当1时，左1，右，左右，当1时等式成立；(3分）（2）假设当时，13（）成立，（5分）那么13（）（2）（2）（所以当时，等式成立（10分）综合（1）（2)知对于任意，都成立（12分）21.解：（Ⅰ） ()()cos sin cos sin a b ααββ==，，，， ()cos cos sin sin a b αβαβ∴-=--，． ---------------------------------------1分即 ()422cos 5αβ--=． ---------------------------------------------------4分()3cos 5αβ∴-=． ------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）∵0,022ππαβ<<-<<， ∴ 0.αβπ<-<---------------------6分∵ ()3cos 5αβ-=，∴ ()4sin .5αβ-=----------------------------------8分∵ 5sin 13β=-，∴ 12cos .13β= -----------------------------------------------------10分∴ ()()()sin sin sin cos cos sin ααββαββαββ=-+=-+-⎡⎤⎣⎦412353351351365⎛⎫=⋅+⋅-=⎪⎝⎭．-----------------------------------------------------------13分 22. 解:(1)因()13ln 122f x a x x x=+++,故()21322a f x x x'=-+由于曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线垂直于y 轴,故该切线斜率为0,即()10f '=,从而13022a -+=,解得1a =- (5)分(2)由(1)知()()13ln 1022f x x x x x=-+++>,()222113321222x x f x xxx--'=--+=()2(31)(1)2x x f x x+-'∴=令()0f x '=,解得1211,3x x ==-(因213x =-不在定义域内,舍去),(x f 、)(x f '随x 的变化情况如下表：故()f x 在1x =处取得极小值()13f =. …………………13分。