【高考调研】高考数学总复习-第十一章-算法框图及推理与证明-课时作业88(含解析)理-新人教A版
高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时
课时作业(八十七)1．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.6答案 D解析 平均数增加60，即为62.8.2．商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元 答案 C解析 由0.40.1＝x2.5，得10万元，故选C.3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪⎪⎪⎪18170 10 3 x 8 9，记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8答案 D解析 由茎叶图可知10＋11＋3＋x ＋8＋97＝7，解得x ＝8.4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有30人，则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．1 000答案 B解析 根据频率分布直方图可得支出在[50,60)元的学生的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，因此总人数n ＝300.3＝100.5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐答案 D解析根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中，故D正确．6．(2013·海滨区)如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10)内的频数为( )A．12 B．48C．60 D．80答案 B解析落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，故频数为0.32×150＝48.7．(2012·陕西理)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )A.x甲<x乙，m甲>m乙B.x甲<x乙，m甲<m乙C.x甲>x乙，m甲>m乙D.x甲>x乙，m甲<m乙答案 B解析由茎叶图得到甲的取值在18以下较多，乙取值主要集中在20以上，故x甲<x乙，m甲<m乙，选B.8.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是( ) A．x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定 答案 C解析 由题意可知，x甲＝15×(72＋77＋78＋86＋92)＝81，x 乙＝15×(78＋88＋88＋91＋90)＝87.又由方差公式可得s 2甲＝15×[(81－72)2＋(81－77)2＋(81－78)2＋(81－86)2＋(81－92)2]＝50.4，s 2乙＝15×[(87－78)2＋(87－88)2＋(87－88)2＋(87－91)2＋(87－90)2]＝21.6，因为s 2乙<s 2甲，故乙的成绩波动较小，乙的成绩比甲稳定．故选C.9．(2012·山东文)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5)．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．答案 9解析 设样本容量为n ，则n ×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n ＝50，故所求的城市个数为50×0.18＝9.10．(2012·广东文)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)答案 1,1,3,3解析 首先要弄清平均数和中位数的概念，并用等式表示出来，再由标准差的定义进行计算得到等式，根据它们之间的关系逐渐减少字母的个数，根据都是整数确定出四个数的大小．设x 1≤x 2≤x 3≤x 4，根据已知条件得到x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，且x 2＋x 3＝4，所以x 1＋x 4＝4，又因为14[x1－22＋x2－22＋x3－22＋x4－22]＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2，又因为x1，x2，x3，x4是正整数，所以(x1－2)2＝(x2－2)2＝1，所以x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.11．(2013·北京海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有________辆．答案180解析根据题图可知组距为10，则车速在[40,50)、[50,60)的频率分别是0.25、0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．12．(2013·郑州第一次质检)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150] 人数6090300x 160样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析 (1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率P ＝110. (2)由题意得x ＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m ＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图如图所示．该学校本次考试的数学平均分x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分．13．(2013·河南商丘二模)为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率； (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这个10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？解析 (1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为 (0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2.(2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 2＋0.000 4)×500＝0.3， 第三组的频率为0.000 5×500＝0.25， 因此，可以估算样本数据的中位数为 2 000＋0.5－0.30.25×500＝2 400(元)．(3)第四组的人数为0.000 5×500×10 000＝2 500，因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽2 500×10010 000＝25(人)．14．(2012·广东文)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：100－(5＋20＋40＋25)＝10.15．(2012·安徽文)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．解析 (1) 频率分布表(2)间(1,3]内的概率约为0．50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x 件，依题意有505 000＝20x ＋20，解得x ＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．。
高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时作业91(含解析)理 新人教A版
课时作业(九十一)1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线x ′2＋y ′2＝1，则曲线C 的方程为( )A ．25x 2＋9y 2＝1 B ．9x 2＋25y 2＝1 C ．25x ＋9y ＝1 D.x 225＋y 29＝1 答案 A2．设点M 的直角坐标为(－1，－3，3)，则它的柱坐标为 ( ) A ．(2，π3，3)B ．(2，2π3，3)C ．(2，4π3，3)D ．(2，5π3，3)答案 C3．极坐标方程ρcos θ＝2sin2θ表示的曲线为 ( )A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆答案 C4．极坐标方程ρ＝cos θ化为直角坐标方程为 ( )A ．(x ＋12)2＋y 2＝14B ．x 2＋(y ＋12)2＝14C ．x 2＋(y －12)2＝14D ．(x －12)2＋y 2＝14答案 D解析 由ρ＝cos θ，得ρ2＝ρcos θ，∴x 2＋y 2＝x .选D. 5．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2)B ．(1，－π2)C ．(1,0)D ．(1，π)答案 B解析 由ρ＝－2sin θ，得ρ2＝－2ρsin θ，化为普通方程x 2＋(y ＋1)2＝1，其圆心坐标为(0，－1)，所以其极坐标为(1，－π2)，故应选B.6．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2 D ．2 3答案 C解析 ρ＝4sin θ化为普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，点(4，π6)化为直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，切线长为232－22＝2 2.7．(2013·西城期末)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( )A ．ρ＝cos θB ．ρ＝sin θC ．ρcos θ＝1D ．ρsin θ＝1答案 C解析 过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x ＝1，所以其极坐标方程为ρcos θ＝1，故选C.8．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．答案 x 2＋y 2－4x －2y ＝0解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ⇒cos θ＝xρ，sin θ＝y ρ，ρ2＝x 2＋y 2，代入ρ＝2sin θ＋4cos θ，得ρ＝2y ρ＋4x ρ⇒ρ2＝2y ＋4x ⇒x 2＋y 2－4x －2y ＝0.9．在极坐标系中，点P (2，－π6)到直线l ：ρsin(θ－π6)＝1的距离是________．答案3＋1解析 依题意知，点P (3，－1)，直线l 为x －3y ＋2＝0，则点P 到直线l 的距离为3＋1.10．在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为(3，π3)，(4，π6)，则△AOB (其中O 为极点)的面积为________．答案 3解析 由题意得S △AOB ＝12×3×4×sin(π3－π6)＝12×3×4×sin π6＝3.11．在极坐标系中，直线ρsin(θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．答案 4 3解析 直线ρsin(θ＋π4)＝2可化为x ＋y －22＝0，圆ρ＝4可化为x 2＋y 2＝16，由圆中的弦长公式，得2r 2－d 2＝242－2222＝4 3.12．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ的圆心的极坐标是________，它与方程θ＝π4(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标是________．答案 (1,0) (2，π4)解析 ρ＝2cos θ表示以点(1,0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1,0)． 当θ＝π4时，ρ＝2，故交点的极坐标为(2，π4)．13．(2013·西安五校)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________．答案 (2，3π4) 解析 ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，ρcos θ＝－1的直角坐标方程为x ＝－1.联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－2y ＝0，x ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1，即两曲线的交点为(－1,1)．又0≤θ<2π，因此这两条曲线的交点的极坐标为(2，3π4)． 14．(2013·沧州七校联考)在极坐标系中，直线ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0被曲线C ：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．答案 ⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4解析 直线ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0化为直角坐标方程为x －y ＋2＝0，曲线C ：ρ＝2化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.如图，直线被圆截得弦AB ，AB 中点为M ，则|OA |＝2，|OB |＝2，从而|OM |＝2，∠MOx ＝3π4. ∴点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，3π4. 15．已知点M 的极坐标为(6，11π6)，则点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为________．答案 (－33，－3)解析 ∵点M 的极坐标为(6，11π6)，∴x ＝6cos 11π6＝6cos π6＝6×32＝33，y ＝6sin11π6＝6sin(－π6)＝－6×12＝－3. ∴点M 的直角坐标为(33，－3)．∴点M 关于y 轴对称的点的直角坐标为(－33，－3)．16．在极坐标系中，点P (2，3π2)到直线l ：3ρcos θ－4ρsin θ＝3的距离为________．答案 1解析 在相应直角坐标系中，P (0，－2)，直线l 方程为3x －4y －3＝0，所以P 到l 的距离d ＝|3×0－4×－2－3|32＋42＝1. 17．从极点O 作直线与另一直线l ：ρcos θ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM ·OP ＝12.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设R 为l 上的任意一点，试求RP 的最小值． 答案 (1)ρ＝3cos θ (2)1解析 (1)设动点P 的坐标为(ρ，θ)，M 的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.∵ρ0cos θ＝4，∴ρ＝3cos θ即为所求的轨迹方程．(2)由(1)知P 的轨迹是以(32，0)为圆心，半径为32的圆，易得RP 的最小值为1.18．在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin(θ－π4)＝22.(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．解析 (1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，圆O 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝x ＋y ，即x 2＋y 2－x －y ＝0.直线l ：ρsin(θ－π4)＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为y－x ＝1，即x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.故直线l 与圆O 公共点的极坐标为(1，π2)．。
【大高考】(全国通用)高考数学复习 第十一章 算法初步与框图名师课件 文
3．三种基本逻辑结构
名称 内容
顺序结构
条件结构
循环结构
由若干个_依__次__执__ 算法的流程根据 从某处开始，按照
_行_的步骤组成的，_条__件__是__否__成__立_有 一定的条件_反__复__执__
定义 这是任何一个算 不同的流向，条 _行_某些步骤的情况，
法都离不开的基 件结构就是处理 反复执行的步骤称
图1
i＝1 DO
i＝i＋1 LOOP UNTIL i*(i＋1)<20 PRINT “i＝”；i END
图2
执行图1中语句的结果是输出________； 执行图2中语句的结果是输出________．
[解题指导]理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是 解题的关键．
解析 执行语句1，得到(i，i·(i＋1))结果依次为(1，2)， (2，6)，(3，12)，(4，20)，故输出i＝4. 执行语句2的情况如下： i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝6<20(是)， 结束循环，输出i＝2.
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
1.算法的含义、程序框图
程序框图是
(1)了解算法的含义，了解算
高考对本
高考必考的内容，
法的思想．
节内容主要考
主要是对含有条
1.程序框 (2)理解程序框图的三种基本 查循环结构的
件结构、循环结
图．
逻辑结构：顺序、条件、循 输出结果或判
构的程序框图以
2．基本算 环．
断框内的限制
答案 i＝4 i＝2
[点评] 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句， 把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根 据语句的功能运行程序，解决问题.
高考数学一轮复习 第十一章 算法框图、复数与推理证明检测试题 文 北师大版
第十一章检测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．下面进位制之间转化错误的是( )A．101(2)＝5(10)B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6)D．31(4)＝62(2)2时, 输出y的值为（）A．25 B．30 C．31 D．613、若运行如图所示的程序，则输出S的值是A．20122011B．20112012C．20122013D．201320124．下列推理结论正确的是( )A．把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则有log a(x＋y)＝log a x＋log a yB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把(ab)n与(x＋y)n类比，则有(x＋y)n＝x n＋y nD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有(xy)z＝x(yz)52233442,33,48,,33881515a aa tt t+=+=+=+=L均为正实数，类比上述等式，推测a，t的值，则a+t＝（）；A、71B、72C、73D、746 ．执行如图所示的程序框图,若输入8,n S==则输出的输入xIf x<=50 Theny=0.5 * xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出y（ ）A ．49B ．67C ．89D ．10117、已知经过同一点的n n (∈N 3n *,)≥个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()fn 个部分,则()f n =（ ）.A 、2n n + B 、2n n - C 、2n n +＋2 D 、2n n -＋28、（2013江西卷）阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S<8B ．S<9C ．S<10D ．S<11 9、下列几种推理过程是演绎推理的是（ ） A 、由圆的性质类比出球的有关性质B 、由平行四边形、矩形、菱形、正方形的内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°C 、因为当a ＞1时，对数函数log a y x =在(0)+，∞上是增函数，所以，2log y x =在(0)+，∞上是增函数D 、“若R,a b ∈、则0a b a b -=⇒=”可以推出“C,a ∈、c 则a-b=0⇒a=b ”10、按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M 的值是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（（A ）2k <（B ）3k <（C ）4k <（D ）5k <12．记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列等式：2321211111,22326S n n S n n n =+=++， 432543*********,,42452330S n n n S n n n n =++=++-6542515,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅，可以推测，A B -=（ ）.A、12B、13C、14D、15二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.14．将连续整数1,2,,25L填入如图所示的5行5列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为 .15．观察下列式子：2222221311511171,1,1234223234+<++<+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为16．在平面中ABC∆的角C的内角平分线CE分∆ABC面积所成的比AECBECS ACS BC∆∆=, 将这个结论类比到空间：在三棱锥A BCD-中，平面DEC平分二面角A CD B--且与AB交于E, 则类比的结论为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量x吨收取的污水处理费y元，运行程序如图所示：（Ⅰ）写出y与x的函数关系；（Ⅱ）求排放污水150吨的污水处理费用．18、观察下列三角形数表： 第一行 1 第二行 2 2 第三行 3 4 3 第四行 4 7 7 4 第五行 5 11 14 11 5 …………………………………………. 假设第n 行的第二个数为(2,N*)n a n n ≥∈. （1）依次写出第八行的所有8个数字；（2）归纳出1+n a 的关系式，并求出n a 的通项公式.19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
高考数学一轮复习 第11章 算法、复数、推理与证明 1算法与程序框图课件 文
方法技巧 1．求程序框图运行结果的思路 (1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结 构． (2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 2．确定控制循环变量的思路 结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满 足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
A．0 B．1 C．2 D．3
12/11/2021
解析 由程序框图可知，若输入的 x，y 满足约束条件
x≥0，
y≥0， x＋y≤1，
则输出目标函数 S＝2x＋y 的值，否则，输出 S＝1.如 图，作出满足条件的可行域．当 x＝1，y＝0 时，目标函数 S＝2x＋y 取得最大值 2,2>1，故输出的 S 的最大值为 2.故选 C.
典例 如图为一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上 应填充的语句为( )
INPUT x S＝0 i＝1 DO S＝S＋x i＝i＋1 LOOP UNTIL a＝S/20 PRINT a END A．i<＝20 B．i<20 C．i>＝20 D．i>20
12/11/2021
解析 由于是求 20 个数的平均数，所以应是“直到 i>20”时，退出循环，故选 D.
内的条件不满足时，输出
n，所以 内填入“A≤1000？”．故选D.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12/11/2021
2．(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的 程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12/11/2021
解析 第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被 3整除，则N＝24÷3＝8.
和
两个空
2022高考数学总复习课后强化作业-第十一章第一节 算法与框图
2022高考数学总复习课后强化作业-第十一章第一节 算法与框图1.(文)(2011·陕西文，7)如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )A ．7B ．8C ．10D ．11[答案] B[解析] ∵x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5，∴x 1＋x 22＝6＋92＝7.5≠p ， ∴输出的p ＝x 2＋x 32＝9＋x 32＝8.5，∴x 3＝8.(理)(2011·北京西城区高三一模)阅读如图的程序框图，假如输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x 的取值范畴是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)[答案] B[解析] 若x ∉[－2,2]，则f (x )＝2∉[14，12]，不合题意；当x ∈[－2,2]时，f (x )＝2x ∈[14，12]，得x ∈[－2，－1]，故选B.2．(2011·江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判定框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k ＝9B ．k ≤8C ．k <8D ．k >8[答案] D[解析] 运行过程依次为k ＝10，S ＝1→S ＝11，k ＝9→S ＝20，k＝8→输出S＝20，现在判定框中的条件不满足，因此应是k>8.3．(2011·山西太原模拟)如图所示的流程图，若输入的x＝－9.5，则输出的结果为()A．0B．1C．2D．3[答案] B[解析]∵x＝－9.5<0，∴x＝x＋2＝－7.5，∵x＝－7.5<0，∴x＝x＋2＝－5.5，∵x＝－5.5<0，∴x＝x＋2＝－3.5，∵x＝－3.5<0，∴x＝x＋2＝－1.5，∵x＝－1.5<0，∴x＝x＋2＝0.5.∵x＝0.5>0，∴c＝2×0.5＝1，输出c＝1.4．(2011·陕西宝鸡质检)定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如框图所示，则式子2⊗ln e ＋2⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值为( )A ．13B ．11C ．8D ．4[答案] A[解析]由框图知S ＝a ⊗b ＝⎩⎨⎧a (b ＋1)，a ≥b ，b (a ＋1)，a <b，∵ln e ＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，∴2⊗ln e ＝2⊗1＝2×(1＋1)＝4，2⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝2⊗3＝3×(2＋1)＝9，∴2⊗ln e ＋2⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝13，故选A.5．(文)(2011·福建文，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．3 B．11C．38 D．123[答案] B[解析]依照赋值语句“a＝a2＋2”及初值a＝1得，∵a＝1<10，∴a＝12＋2＝3，∵3<10，∴a＝32＋2＝11，∵11<10不成立，∴输出的a为11，共循环2次．(理)(2011·泰安市一模)如图所示的程序框图，运行后输出的结果为()A．2B．4C．8D．16[答案] D[解析]第一次运行时：b＝2，a＝2；第二次运行时：b＝4，a ＝3；第三次运行时：b＝16，a＝4，运行终止，输出b的值为16.6．(2011·课标全国文，5)执行下面的程序框图，假如输入的N 是6，那么输出的p是()A ．120B ．720C ．1440D ．5040[答案] B[解析] 该框图的功能是运算1×2×3×…×N 的值，因为N ＝6，因此输出p 的值为1×2×3×4×5×6＝720.7．(2010·北京文，9)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案]x<2，y＝log2x[解析]依照分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x，故判定框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②中为y＝log2x.8．(文)(2010·山东文，13)执行如图所示的程序框图，若输入x ＝4，则输出y的值为________．[答案] －54[解析] 当x ＝4时，y ＝1，不满足|y －x |<1，故重新赋值x ＝1，现在y ＝－12，仍不满足|y －x |<1，再赋值x ＝－12，现在y ＝－54，∵|(－54)－(－12)|＝34<1成立，∴跳出循环，输出y 的值－54后终止．(理)(2011·温州三模)已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是________．[答案] 12[解析] 由于i ＝1，a ＝2；i ＝2，a ＝12；i ＝3，a ＝－1；i ＝4，a ＝2；…，由此规律可知，i ＝3k ＋1，a ＝2；i ＝3k ＋2，a ＝12；i ＝3k ＋3，a ＝－1，其中，k ∈N.从而可知当i ＝20时，a ＝12.9．(2011·潍坊模拟)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 a i4041434344464748图(其中a －是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．[答案] 7[解析] 由已知得a －＝44，∴当i ＝1时，S ＝16，i ＝2，S ＝25；i ＝3，S ＝26；…；i ＝8，S ＝56，这时i ≥8，S ＝568＝7.10．(2010·广东文，11)某都市缺水问题比较突出，为了制定节水治理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1，…，x 4(单位：吨)．依照如图所示的程序框图，若x 1，x 2，x 3，x 4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果S 为__________．[答案] 32[解析] 每次循环，S 1与S 的值都在变化，但 S 1的值总是由前一次循环得到的值再加上x i 的值，S 的值却与前一次S 的值无关，只与S 1的值有关，∴四次循环后，S 1＝1＋1.5＋1.5＋2＝6，S ＝14×S 1＝14×6＝32，故输出S 的值为32.11.(文)(2011·西安市质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．－1B．2 C．3D．4 [答案] D[解析]第一次循环可得S＝－1，n＝2，第二次循环可得S＝12，n＝3，第三次循环可得S＝2，n＝4，现在满足条件，终止循环，输出n＝4，故选D.(理)(2011·合肥市质检)执行如图的程序框图，则输出的n等于()A ．6B ．5C ．8D ．7[答案] D[解析] 此程序框图是求以12为首项，以12为公比的等比数列的前n 项和大于3132时的最小n .通过运算可得当n ＝6时，第一次大于3132，因此输出的n ＝7，故选D.12．(2011·福建质量检查)有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )[答案] B[解析]选项A、C中的程序框图输出的结果中含有0，故排除A、C；选项D中的程序框图不能输出7，排除D，应选B.13．(2011·德州一中月考)下面的程序框图运行时，依次从键盘输入a＝0.312，b＝55，c＝0.3－2，则输出结果为()A ．0.312 B.55C ．0.3－2D ．以上都有可能[答案] B[解析] 此程序框图是比较a ，b ，c 的大小，输出三数中的最小数，∵y ＝0.3x 是单调减函数，12>－2，∴0.3 12<0.3－2，∵55＝⎝ ⎛⎭⎪⎫15 12＝0.2 12，y ＝x 12在第一象限内为增函数，0.2<0.3.∴0.2 12<0.3 12，即55<0.3 12，∴55<0.3 12<0.3－2，故输出55.14．(2011·东北三校联考)如图，若依次输入的x 分别为5π6、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定[答案] C[解析] 由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，因此输出的y 1＝sin 5π6＝12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，因此输出的y 2＝cos π6＝32，因此y 1<y 2.15．(文)(2011·北京日坛中学摸底)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A.1321B.2113C.813D.138[答案] D[解析] 运行过程为：x ＝1，y ＝1，z ＝2→x ＝1，y ＝2，z ＝3→x ＝2，y ＝3，z ＝5→x ＝3，y ＝5，z ＝8→x ＝5，y ＝8，z ＝13→x ＝8，y＝13，z ＝21→输出y x ＝138.(理)(2011·杭州模拟)如图给出的是运算1＋13＋15＋…＋129的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判定框中的②处应填的语句是( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15B ．n ＝n ＋2，i >15C ．n ＝n ＋1，i ＝15D ．n ＝n ＋1，i >15[答案] B[解析] 1＋13＋15＋…＋129是连续奇数的前15项倒数之和，因此n ＝n ＋2，即执行框中的①处应填n ＝n ＋2；依照程序框图可知，循环一次后s ＝1，i ＝2，循环两次后s ＝1＋13，i ＝3，因此求s ＝1＋13＋15＋…＋129需要循环15次，i ＝16时，跳出循环，因此判定框中的②处应填i>15.1．(2011·天津十二所重点学校联考)如图给出的是运算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判定框内应填入的条件是()A．i>20 B．i<20C．i<10 D．i>10[答案] D[解析]由循环体S＝S＋1n，n＝n＋2，i＝i＋1知，每循环一次n的值增加2，和S加上一项，S共加上10项，故循环体须执行10次，操纵循环的条件满足时跳出循环，故应为i>10.2．(2011·浙江名校联盟联考)为求使1＋2＋22＋23＋…＋2n>2011成立的最小正整数n，假如按下面的程序框图执行，输出框中“？”处应该填入()A．n－1 B．nC．n＋1 D．n＋2[答案] A[解析]循环体中语句n＝n＋1在S＝S＋2n后面，因此运算得到的S值满足S>2011后n的值又增加了1，故输出时应把n的值减1后才合题意，故选A.3．(2011·抚顺六校、江南十校二模)某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中能够输出的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝1 xC．f(x)＝ln x＋2x－6 D．f(x)＝sin x[答案] D[解析]第一个判定框的目的是判定输入的函数是否为奇函数，第二个判定框的目的是判定输入的函数是否存在零点．结合选项知，函数f(x)＝sin x为奇函数，且存在零点，故选D.4．(2011·天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为()A．0.5 B．1C．2 D．4[答案] C[解析]输入x＝－4，∵|－4|>3，∴x＝|－4－3|＝7.∵7>3，∴x＝|7－3|＝4.∵4>3，∴x＝|4－3|＝1.∵1<3，∴y＝2x＝21＝2.5．(2010·浙江长兴中学)下面的程序框图，若输入a＝0，则输出的结果为()A ．1022B ．2046C ．1024D ．2048[答案] B[解析] 由程序框图中的循环结构可得到递推公式，a k ＋1＝2a k ＋2，且a 1＝0，由a k ＋1＝2a k ＋2可得，a k ＋1＋2＝2(a k ＋2)，即a k ＋1＋2a k ＋2＝2且a 1＋2＝2，∴{a k ＋2}是以2为公比，2为首项的等比数列，∴a k ＋2＝2×2k －1＝2k ，即a k ＝2k －2，从而a 11＝211－2＝2046，故选B.[点评] 本题的关键是弄清输出的a 的值为数列{a n }的第几项，k ＝1算出的是a 2，k ＝2满足条件得a 3，故k ＝10满足条件运算后得到a 11，k ＝11不满足，故输出的是a 11而不是a 10，有许多人在那个地点搞不清晰，以为判定条件是k ≤10，故最后输出的是a 10，这是没有完整明白得算法的典型表现．因为对同一个判定条件k≤10，a＝2a＋2与k＝k＋1语句的先后顺序不同输出结果也不同，还与k的初值有关等等，故应统盘考虑，解决的一个有效途径确实是循环几次把握其规律．6．(2010·安徽文，13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝____________.[答案]12[解析]运行过程依次为：①x＝1是奇数，执行x＝x＋1后得x＝2；②再判定x＝2不是奇数，执行x＝x＋2后得x＝4；经判定x>8不成立，执行x＝x＋1后得x＝5；③再判定x＝5是奇数，执行x＝x＋1得，x＝6；④再判定x＝6不是奇数，执行x＝x＋2后得x＝8，经判定x>8不成立，故执行x＝x＋1得x＝9；⑤再判定x＝9是奇数，执行x＝x＋1得x＝10；⑥再判定x＝10不是奇数，执行x＝x＋2得x＝12，经判定x>8成立，故输出x的值12后终止．。
高考数学总复习 第十一章 算法框图及推理与证明 课时
课时作业(九十)1.如图，半径为2的⊙O 中，∠AOB ＝90°，D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为( )A.52 B.255 C.355D.32答案 C解析 延长BO 交⊙O 于点F ，由相交弦定理，可知BD ·DF ＝AD ·DE . 又由题知BD ＝1，DF ＝3，AD ＝5，因此DE ＝35 5.2.如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上，且PB ＝OB ＝2，PC 切圆O 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝________.答案3解析 由切割线定理知，PC 2＝PA ·PB ，解得PC ＝2 3. 又OC ⊥PC ，故CD ＝PC ·OC PO ＝23×24＝ 3. 3．(2013·湖南六校联考)如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若AB ＝5，BC ＝3，CD ＝6，则线段AC 的长为________．答案 92解析 由切割线定理，得CD 2＝BD ·AD .因为CD ＝6，AB ＝5，则36＝BD (BD ＋5)， 即BD 2＋5BD －36＝0，即(BD ＋9)(BD －4)＝0，所以BD ＝4.因为∠A ＝∠BCD ，所以△ADC ∽△CDB ，于是AC CB ＝CDBD. 所以AC ＝CD BD ·BC ＝64×3＝92.4．(2013·北京海淀二模)如图，已知⊙O 的弦AB 交半径OC 于点D .若AD ＝3，BD ＝2，且D 为OC 的中点，则CD ＝______.答案2解析 延长CO 交圆O 于点M ，由题意知DC ＝r 2，DM ＝32r .由相交弦定理知AD ·DB ＝DC ·DM ，即34r 2＝6，∴r ＝22，∴DC ＝ 2. 5.如图，⊙O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，若PB ＝OA ＝2，则PF ＝________.答案 3解析 由相交弦定理可得BF ·AF ＝DF ·CF ， 由△COF ∽△PDF 可得CF PF ＝OFDF，即得DF ·CF ＝PF ·OF . ∴BF ·AF ＝PF ·OF .即(PF －2)·(6－PF )＝PF ·(4－PF )，解得PF ＝3. 6.如右图，已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC ⊥AC 于点C ，DF ⊥EB 于点F ，若BC ＝6，AC ＝8，则DF ＝________.答案 3解析 设圆的半径为r ，AD ＝x ，连接OD ，得OD ⊥AC ，故AD AC ＝OD BC ，即x 8＝r 6，故x ＝43r . 又由切割线定理，得AD 2＝AE ·AB ，即169r 2＝(10－2r )×10.故r ＝154.由射影定理知DF ＝3.7.(2013·广东六校联考)如图，过点D 作圆的切线切于B 点，作割线交圆于A ，C 两点，其中BD ＝3，AD ＝4，AB ＝2，则BC ＝________.答案 32解析 由切割线定理，得BD 2＝CD ·AD ，得CD ＝94.又∵∠A ＝∠DBC ，∠D ＝∠D ， ∴△ABD ∽△BCD ，BD CD ＝AB BC ，解得BC ＝32.8.(2013·西城期末)如图所示，过圆C 外一点P 作一条直线与圆C 交于A ，B 两点，BA ＝2AP ，PT 与圆C 相切于T 点．已知圆C 的半径为2，∠CAB ＝30°，则PT ＝________.答案 3解析 连接CB ，在等腰三角形ACB 中，AC ＝CB ＝2，∠CAB ＝∠CBA ＝30°，∠ACB ＝120°，AB ＝23，AP ＝12AB ＝3，由切割线定理，得PT 2＝AP ·PB ＝AP ·(AP ＋AB )＝9，PT ＝3，故填3.9.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，∠MAB ＝35°，则∠D ＝________.答案 125°解析 连接BD ，由MN 与⊙O 相切可知∠ADB ＝∠MAB ＝35°，又由BC 为⊙O 的直径可知∠BDC ＝90°，所以∠ADC ＝∠ADB ＋∠BDC ＝125°.10.如图，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则线段CD 的长为________．答案332解析 因为圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，则AC ⊥BC ，从而cos ∠CBA ＝36＝12.又因为l 是圆O 的切线，由弦切角定理得∠DCA ＝∠CBA ，从而cos ∠DCA ＝cos ∠CBA ＝12.又因为AD ⊥CD ，所以CD ＝AC cos ∠DCA ＝62－32×12＝332.11.如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分∠CAB ，且AE ＝2，则AC ＝________.答案 2 3解析 ∵AE 平分∠CAB ，∴∠EAB ＝∠EAC .又∠EAB ＝∠ECA ，∴∠EAC ＝∠ECA .而∠EAB ＋∠EAC ＋∠ECA ＝90°，∴∠EAC ＝∠ECA ＝30°.取AC 中点F ，连接EF ，则EF ⊥AC .∵AE ＝2，∴EF ＝1.∴AF ＝3，从而AC ＝2 3. 12.如图，三角形ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 经过点A ，与BC 相切于B ，与AC 相交于D ，若AD ＝CD ＝1，则⊙O 的半径r ＝________.答案2147解析 过B 点作BE ∥AC 交圆于点E ，连AE ，OB 并延长交AE 于F .∵BC 是⊙O 的切线，AE ∥BC ，∴BF ⊥AE .又BC 2＝CD ×AC ＝2，∴BC ＝2，BF ＝AB 2－AF 2＝142. 设OF ＝x ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋r ＝142，x 2＋12＝r 2，解得r ＝2147.13.如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB 于E ，∠POC ＝∠PCE . (1)求证：PC 是⊙O 的切线．(2)若OE ∶EA ＝1∶2，PA ＝6，求⊙O 半径． 解析 (1)在△OCP 与△CEP 中， ∵∠POC ＝∠PCE ，∠OPC ＝∠CPE ， ∴∠OCP ＝∠CEP .∵CD ⊥AB ，∴∠CEP ＝90°，∴∠OCP ＝90°. 又C 点在圆上，∴PC 是⊙O 的切线．(2)方法一 设OE ＝x ，则EA ＝2x ，OC ＝OA ＝3x . ∵∠COE ＝∠AOC ，∠OEC ＝∠OCP ＝90°，∴△OCE ∽△OPC ，∴OC OE ＝OP OC.即(3x )2＝x (3x ＋6)，∴x ＝1，∴OA ＝3x ＝3，即圆的半径为3. 方法二 由(1)知PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP ＝90°. 又∵CD ⊥OP ，由射影定理知OC 2＝OE ·OP ， 以下同方法一．14．如图，E 是⊙O 中直径CF 延长线上一点，弦AB ⊥CF ，AE 交⊙O 于P ，PB 交CF 于D ，连接AO 、AD .求证：(1)∠E ＝∠OAD ； (2)OF 2＝OD ·OE .证明 (1)∵∠E ＝∠APD －∠PDE ，∠OAD ＝∠AOC －∠ADC ＝∠APD －∠ADC ，∠PDE ＝∠CDB ＝∠ADC ， ∴∠E ＝∠OAD .(2)∵∠E ＝∠OAD ，∠AOD ＝∠EOA ， ∴△AOD ∽△EOA ，∴OA OE ＝OD OA. 即OA 2＝OD ·OE .又OA ＝OF ， ∴OF 2＝OD ·OE .15．(2011·新课标全国)如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 解析 (1)连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD ×AB ＝mn ＝AE ×AC ，即ADAC＝AEAB.又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB，因此∠ADE＝∠ACB.所以C，B，D，E四点共圆．(2)m＝4，n＝6时，方程x2－14x＋mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12.故AD＝2，AB＝12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G、F作AC、AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC.HF＝AG＝5，DF＝12(12－2)＝5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5 2.16．(2012·课标全国理)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：(1)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.解析(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD.17.如图，△ABC 内接于圆O ，AB ＝AC ，直线MN 切圆O 于点C ，BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E .(1)求证：AE ＝AD ； (2)若AB ＝6，BC ＝4，求AE . (1)证明 ∵BD ∥MN ， ∴∠AED ＝∠ACN .又MN 为圆的切线，∴∠ACN ＝∠ABC . 则∠AED ＝∠ABC .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB . ∴∠ACB ＝∠AED .∵∠ADB ＝∠ACB ，∴∠AED ＝∠ADB .∴AE ＝AD . (2)解析 ∵∠ACD ＝∠ABD ，∠CAD ＝∠CAB 且AE ＝AD ， ∴△ABE ≌△ACD .∴BE ＝CD ＝BC ＝4. 设AE ＝x ，易证△ABE ∽△DCE ，DE ＝23x ，又AE ·EC ＝BE ·ED ，∴x ＝103.1．(2013·东莞模拟)如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD ＝23，AC ＝6，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为________．答案5解析 如图所示，取BC 中点M ，连接OC ，OM . 由AD 与圆O 相切可得AD 2＝AB ·AC ，得AB ＝2， 则CM ＝BC 2＝AC －AB2＝2.∴OM＝OC2－CM2＝9－4＝5，即圆心O到AC的距离为 5.2.(2013·西安第一次质检)如图所示，过⊙O外一点P作一直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，过点P的切线PT＝4，则弦AB的长为________．答案 6解析由切割线定理，得PT2＝PA·PB.∵PA＝2，PT＝4，∴PB＝8.∴AB＝PB－PA＝6.3.已知如右图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D.若BC＝2，BD＝4，则AB的长为________．答案2 2解析∵AC、AD分别是两圆的切线，∴∠C＝∠2，∠1＝∠D.∴△ACB∽△DAB.∴BCAB＝ABBD，∴AB2＝BC·BD＝2×4＝8.∴AB＝8＝22(舍去负值)．4.如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB＝10，AC＝12.(1)求证：BA·DC＝GC·AD；(2)求BM .(1)证明 因为AC ⊥OB ，所以∠AGB ＝90°. 又AD 是圆O 的直径，所以∠DCA ＝90°.又因为∠BAG ＝∠ADC (弦切角等于同弧所对的圆周角)， 所以Rt △AGB ∽Rt △DCA ，所以BA AD ＝AGDC.又因为OG ⊥AC ，所以GC ＝AG . 所以BA AD ＝GC DC，即BA ·DC ＝GC ·AD . (2)解析 因为AC ＝12，所以AG ＝6. 因为AB ＝10，所以BG ＝AB 2－AG 2＝8. 由(1)知：Rt △AGB ∽Rt △DCA ，所以AB AD ＝BGAC.所以AD ＝15，即圆的直径2r ＝15.又因为AB 2＝BM ·(BM ＋2r )，即BM 2＋15BM －100＝0. 解得BM ＝5.。
高考数学一轮复习单元测试配高考+第十一章算法框图及推理与证明理试题
卜人入州八九几市潮王学校2021届高考数学〔理〕一轮复习单元测试第十一章算法框图及推理与证明一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．)1、用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为〔〕A ．n n n n ,,2)1(+B.n,2n,nC.0,2n,nD.0,n,n2．〔2021理〕阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入x 的值是25-时,输出x 的值是()A ．1-B ．1C ．3D ．93．以下推理正确的选项是()A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，那么有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，那么有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把(ab )n与(x ＋y )n类比，那么有(x ＋y )n＝x n＋y nD ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，那么有(xy )z ＝x (yz )4、设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*〞〔即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对〔a b ，〕，在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应〕．假设对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，那么对任意的a b S∈，，以下等式中不恒成立的是〔〕A ．()**a b a a =B ．[()]()****a b a a b a =C ．()**b b b b =D ．()[()]****a b b a b b =5、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比方:他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数可以表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
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课时作业(八十八)1．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ^＝x ＋1B.y ^＝x ＋2C.y ^＝2x ＋1 D.y ^＝x －1答案 A解析 画出散点图，四点都在直线y ^＝x ＋1. 2．下列有关样本相关系数的说法不正确的是 ( )A ．相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度B ．|r |≤1，且|r |越接近于1，相关程度越大C ．|r |≤1，且|r |越接近0，相关程度越小D ．|r |≥1，且|r |越接近1，相关程度越小 答案 D3．由一组样本(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝a ＋bx ，下面有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线y ^＝a ＋bx 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；(2)直线y ^＝a ＋bx 的斜率是；(3)直线y ^＝a ＋bx 必过(x ，y )点；(4)直线y ^＝a ＋bx 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差是该坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．其中正确的论述有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案 D解析 线性回归直线不一定过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的任何一点；就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(x ，y )；线性回归直线是平面上所有直线中偏差取得最小的那一条．故有三种论述是正确的，选D.4．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵截距是a ，那么必有( )A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反答案 A5．两个相关变量满足如下关系：x 10 15 20 25 30 y1 0031 0051 010 1 0111 014 ( )A.y ^＝0.56x ＋997.4 B.y ^＝0.63x －231.2 C.y ^＝0.56x ＋501.4 D.y ^＝60.4x ＋400.7答案 A解析 回归直线经过样本中心点(20,1 008.6)，经检验只有选项A 符合题意． 6．(2012·湖南)设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 答案 D解析 当x ＝170时，y ^＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg ，故D 不正确．7．(2012·新课标全国文)在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．1答案 D解析 因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1. 8．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于________．答案 5.25解析 x ＝2.5，y ＝3.5，∵回归直线方程过定点(x ，y )， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a . ∴a ＝5.25.9．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为________件．(参考公式：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ＝y －b x )答案 46解析 由所提供数据可计算得出x ＝10，y ＝38，又b ≈－2代入公式a ＝y －b x 可得a ＝58，即线性回归方程y ^＝－2x ＋58，将x ＝6代入可得．10．某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解析 (1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i 30 40 60 50 70 x i y i60160300300560a ＝y －b x ＝50－1.08×5＝44.6，因此，所求回归直线方程是y ^＝1.08x ＋44.6.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝1.08×10＋44.6＝55.4(百万元)，即这种产品的销售收入大约为55.4百万元．11．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2012年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y (颗)2325302616归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解析 (1)设抽到不相邻的两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中数据为12月份的日期数．每种情况都是可能出现的，事件A 包括的基本事件有6种：所以P (A )＝610＝35.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35.(2)由数据，求得x ＝12，y ＝27. 由公式，求得b ＝52，a ＝y －b x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)当x ＝10，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|＜2；所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．12．(2012·辽宁)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷 合计 男女10 55 合计附：P (χ2≥k )0.05 0.01 k3.841 6.635解析 25人，从而2×2列联表如下：非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝100×30×10－45×15275×25×45×55＝10033≈3.030. 因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．13．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校： 分组 [70,80) [80,90) [90,100)[100,110)频数 3 4 8 15 分组 [110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数 15x32分组 [70,80) [80,90) [90,100)[100,110)频数 1 2 8 9 分组 [110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1010y3(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； (3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计参考数据与公式： 由列联表中数据计算K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.临界值表P (K 2≥k 0) 0.10 0.05 0.010k 0 2.706 3.841 6.635解析 (1)从甲校抽取110× 1 2001 200＋1 000＝60(人)，从乙校抽取110× 1 0001 200＋1 000＝50(人)，故x ＝10，y ＝7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为1560×100%＝25%，乙校数学成绩的优秀率为2050×100%＝40%.(3)表格填写如图，甲校 乙校 总计 优秀 15 20 35 非优秀 45 30 75 总计6050110K 2的观测值k ＝110×15×30－20×45260×50×35×75≈2.829>2.706，故在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异．1．(2011·江西理)变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 1答案 C解析 对于变量Y 与X 而言，Y 随X 的增大而增大，故Y 与X 正相关，即r 1>0；对于变量V 与U 而言，V 随U 的增大而减小，故V 与U 负相关，即r 2<0，所以有r 2<0<r 1.故选C.2．(2013·安徽淮北一模)时维壬辰，序属仲春，值春耕播种时机，某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日温差x /℃ 10 12 13 14 11 发芽数y /颗1113141612(1)从4月10日至4月14日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均小于14”的概率；(2)根据表中的数据可知发芽数y (颗)与温差x (℃)呈线性相关，请求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a .(参考公式：回归直线方程式y ^＝bx ＋a ，其中b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b x －) 解析 (1)m ，n 构成的基本事件(m ，n )有：(11,13)，(11,14)，(11,16)，(11,12)，(13,14)，(13,16)，(13,12)，(14,16)，(14,12)，(16,12)，共有10个．其中“m ，n 均小于14”的有3个，故所求概率为310.(2)∵x －＝12，y －＝13.2，∴b ＝10×11＋12×13＋13×14＋14×16＋11×12－5×12×13.2102＋122＋132＋142＋112－5×122＝1.2.于是，a ＝13.2－1.2×12＝－1.2. 故所求线性回归方程为y ＝1.2x －1.2.3．东亚运动会将于2013年10月6日在天津举行．为了搞好接待工作，组委会打算学习北京奥运会招募大量志愿者的经验，在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜欢运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 614 总计30(2)爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：P(K2≥k)0.400.250.100.010k 0.708 1.323 2.706 6.635 解析(1)喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430 (2)K2＝30×10×8－6×6210＋66＋810＋66＋8≈1.157 5<2.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．(3)方法一喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有C26，共15种取法．其中两人都不会外语的只有EF一种取法．故抽出的志愿者之中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P＝1－115＝1415.方法二P＝C14C12＋C24C26＝1415.。