初三上数学期末综合试卷(1)及答案
北师大版初中数学九上期末测试1试题试卷含答案
期末测试一、选择题（共10小题）.1.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2.（3分）下列说法中错误的是（ ） A .不可能事件发生的概率为0 B .概率很小的事不可能发生 C .必然事件发生的概率是1D .随机事件发生的概率大于0、小于13.（3分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A .1k =−B .1k −＞C .1k =D .1k ＞4.（3分）Rt ABC △中，°90C ∠=，6AC =，10AB =，若以点C 为圆心r 为半径的圆与AB 所在直线相交，则r 可能为（ ） A .3B .4C .4.8D .55.（3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A .220cmB .220cm πC .210cm πD .25cm π6.（3分）将抛物线2y x =−向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） A .()22y x =−+ B .()22y x =−− C .22y x =−−D .22y x =−+7.（3分）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）A .B .4C .D .8.（3分）如图，ABC △中，°80A ∠=，点O 是ABC △的内心，则BOC ∠的度数为（ ）A .100°B .160°C .80°D .130°9.（3分）如图，在等边ABC △中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 逆时针旋转60°，得到BAE △，连接ED ，若10BC =，9BD =9，则ADE △的周长为（ ）A .19B .20C .27D .3010.（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，且4cm AB =，动点P 从点O 出发，沿OA →AB →BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周.设运动时间为t ，2s OP =，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）在平面直角坐标系中，点()34−，关于原点对称的点的坐标是________.12.（3分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程为________.13.（3分）如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________，________.14.（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为________.15.（3分）如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O 上.若°108P ∠=，则B D ∠+∠=________.16.（3分）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc ＜；②30a c +＞；③420a b c ++＞；④20a b +=；⑤24b ac ＞.其中正确的结论有________个.三、解答题（共72分） 17.（6分）解方程： （1）()()22212x x −=−；（2）2104x −=.18.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()33A ，，点()01B −，和点()40C ，.（1）以点B 为中心，把ABC △逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A BC ''△； （2）在（1）中的条件下：①直接写出点A 经过的路径AA '的长为________（结果保留π）；②直接写出点C'的坐标为________.19.（7分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CD AB⊥于点E.（1）求证：ADO C∠=∠；BE=，求CD的长.（2）若O的半径为5，220.（7分）某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB为4m，顶部C距离地面的高度为4.4m，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？21.（7分）学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.22.（8分）甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，4，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张.（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率.23.（9分）某网商经销一种玩具，每件进价为40元.市场调查反映，每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图中线段AB 所示：（1）写出每星期的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）如果该网商每个星期想获得4 000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的=−销售利润售价进价）24.（10分）如图，在Rt ABC △中，°90ACB ∠=，点F 在AB 上，以AF 为直径的O 与边BC 相切于点D ，与边AC 相交于点E ，且AE DE =，连接EO 并延长交O 于点G ，连接BG .（1）求证： ①AO AE =.②BG 是O 的切线.（2）若4BF =，求图形中阴影部分的面积.25.（12分）如图，已知抛物线23y ax bx =+−的图象与x 轴交于点()10A ，和()30B ，，与y 轴交于点C .D 是抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于E .（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE 上求作一点M ，使AMC △的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值.（3）如图2，点P 是x 轴上的动点，过P 点作x 轴的垂线分别交抛物线和直线BC 于F 、G .设点P 的横坐标为m .是否存在点P ，使FCG △是等腰三角形？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由.期末测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】A .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B .不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C .是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确； D .是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误. 故选：C. 2.【答案】B【解析】A .不可能事件发生的概率为0，正确，不符合题意； B .概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意； C .必然事件发生的概率为1，正确，不符合题意；D .随机事件发生的概率大于0，小于1，正确，不符合题意. 故选：B. 3.【答案】C【解析】由题意0=△，440k −=∴， 1k =∴，故选：C. 4.【答案】D【解析】作CD AB ⊥于D ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得8BC ==，1122ABC S AC BC AB CD ==△∵， 即6810CD ⨯=，4.8CD =∴；当 4.8r ＞时，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 相交；5 4.8∵＞，5r =∴时，C 与AB 所在直线相交.故选：D.5.【答案】C【解析】2210cm 5ππ=⨯⨯=圆锥的侧面积，故选：C. 6.【答案】D【解析】将抛物线2y x =−向上平移2个单位得到的抛物线是22y x =−+.故选：D. 7.【答案】A【解析】连接OA ，作OM AB ⊥，得到°30AOM ∠=，∵圆内接正六边形ABCDEF 的周长为24， 4AB =∴，则2AM =，因而°cos30OM OA ==正六边形的边心距是. 故选：A.8.【答案】D【解析】°80A ∠=∵，°°180100ABC ACB A ∠+∠=−∠=∴， ∵点O 是ABC △的内心，()°1502OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∴， °°°18050130BOC ∠=−=∴.故选：D. 9.【答案】A【解析】∵将BCD △绕点B 逆时针旋转60°，得到BAE △BD BE =∴，CD AE =，°60DBE ∠= BDE ∴△是等边三角形 9DE BD BE ===∴ABC ∵△是等边三角形10BC AC ==∴ADE AE AD DE AD CD DE AC BD =++=++=+∵△的周长 19ADE =∴△的周长故选：A . 10.【答案】C【解析】利用图象可得出：当点P 在半径AO 上运动时，22s OP t ==； 在弧AB 上运动时，24s OP ==； 在OB 上运动时，()2224s OP t π==+−. 故选：C. 二、11.【答案】()34−，【解析】点()34−，关于原点对称的点的坐标是()34−，. 故答案为：()34−，. 12.【答案】()248130x −=【解析】设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为()481x ⨯−，第二次降价后的价格为()()4811x x −−，由题意，可列方程为()248130x −=. 故答案为：()248130x −=. 13.【答案】11x =− 25x =【解析】由图象可知对称轴2x =，与x 轴的一个交点横坐标是5，它到直线2x =的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是1−. 所以11x =−，25x =. 故答案是：11x =−，25x =. 14.【答案】12 【解析】由题意可得，3100%20%3a ⨯=+， 解得12a =.经检验：12a =是原分式方程的解， 所以a 的值约为12，故答案为：12. 15.【答案】216° 【解析】连接AB ，PA ∵、PB 是O 的切线，A 、B 为切点，PA PB =∴， PAB PBA ∠=∠∴，°108APB ∠=∵，()°°1180362PBA PAB APB ∠=∠−⨯−∠=∴，A ∵、D 、C 、B 四点共圆，°180D CBA ∠+∠=∴，°°°36180216PBC D PBA CBA D ∠+∠=∠+∠+∠=+=∴，故答案为：216°.16【答案】5【解析】抛物线开口向下，因此0a ＜，对称轴为10x =＞，因此a 、b 异号，所以0b ＞，抛物线与y 轴交点在正半轴，因此0c ＞，所以0abc ＜，于是①正确；抛物线的对称轴为直线12bx a=−=，因此有20a b +=，故④正确； 当1x =−时，0y a b c =−+＜，所以30a c +＜，故②正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此240b ac -＞，即24b ac ＞，故⑤正确；抛物线的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点在1−与0之间，因此另一个交点在2与3之间，于是当2x =时，420y a b c =++＞，因此③正确； 综上所述，正确的结论有：①②③④⑤， 故答案为：5. 三、17.【答案】（1）()()22212x x −=−∵，212x x −=−∴或212x x −=−，解得11x =，21x =−；（2）1a =∵，b =14c =−，1241304⎛⎫=−⨯⨯−= ⎪⎝⎭∴△＞，则2x =，即1x =2x =. 18.【答案】（1）（2）①52π②()13−， 【解析】（1）如图，三角形A BC ''△即为所求图形；（2）①点A 经过的路径的长为90551802ππ⨯⨯=； ②点C '的坐标为()13−，. 故答案为：①52π；②()13−，.19.【答案】（1）证明：OA OD =∵， A ODA ∠=∠∴，A C ∠=∠∵，ODA C ∠=∠∴.（2）解：BA ∵是直径，AB CD ⊥CE ED =∴，5OB OD ==∵，2BE =，3OE =∴，°90DEO ∠=∵，4DE =∴，28CD DE ==∴.20.【答案】解：以C 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，()2 4.4A −−，，()2 4.4B −，）， 设这个函数解析式为2y kx =.将A 的坐标代入，得21.1y x =−，∵货车装货的宽度为2.4m ，E ∴、F 两点的横坐标就应该是 1.2−和1.2，∴当 1.2x =时， 1.584y =−，()4.4 1.584 2.816m GH CH CG =−=−=∴，因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m ，2.8 2.816∵＜，所以该货车能够通过此大门.21.【答案】解：设活动场地垂直于墙的边长为x 米，则另一边长为()402x −米， 依题意，得：()402182x x −=，整理，得：220910x x −+=，解得：17x =，213x =.当7x =时，4022625x −=＞，不合题意，舍去；当13x =，4021425x −=＜，符合题意.答：活动场地的长为14米，宽为13米.22.【答案】（1）23（2）根据题意列表如下：由表知，共有9种等可能结果，其中两人抽取的数字相同的有3种结果， 所以两人抽取的数字相同的概率3193==.【解析】（1）∵共有3张纸牌，其中数字是偶数的有2张，∴甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为偶数的概率为23； 故答案为：23； 23.【答案】（1）解：设1y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()40500A ，，()900B ，代入上式，得40500900k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10900k b =−⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为：10900y x =−+，自变量的取值范围是4090x ≤≤；（2）解：由题意得()()10900404000x x −+−=，解得80x =或50x =，又4090x ∵≤≤，∴如果每星期的利润是4 000元，销售单价应为50元或80元；（3）解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为w 元，由题意得，()()()2109004010656250w x x x =−+−=−−+， 100−∵＜，w ∴有最大值，4090x ∵≤≤，∴当65x =（元）时，6250w =最大（元）.∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6 250元.24.【答案】（1）①证明：连接OD ， O ∵与BC 相切于点D ，°90ODB ∠=∴，°90ACB ∠=∵，ACB ODB ∠=∠∴，AC OD ∴∥，EOD AEO ∠=∠∴，AE DE =∵，EOD AOE ∠=∠∴，AOE AEO ∠=∠∴，AO AE =∴；②证明：由①知，AO AE OE ==，AOE ∴△是等边三角形，°60AEO AOE A ∠=∠=∠=∴，°60BOG AOE ∠=∠=∴，°°18060DOB DOE AOE ∠=−∠−∠=∴，DOB GOB ∠=∠∴，OD OG =∵，OB OB =，()ODB OGB SAS ∴△≌△，°90OGB ODB ∠=∠=∴，OG BG ⊥∴，OG ∵是O 的半径，GB ∴是O 的切线；（2）解：连接DE ，°60A ∠=∵，°°9030ABC A ∠=−∠=∴，2OB OD =∴，设O 的半径为r ，OB OF FB =+∵，即42r r +=，解得，4r =，4AE OA ==∴，212AB r BF =+=，162AC AB ==∴， 2CE AC AE =−=∴，由（1）知，°60DOB ∠=，OD OE =∵，ODE ∴△是等边三角形，4DE OE ==∴，根据勾股定理得，CD ==，()2160482423603CEOD ODE S S S ππ⨯=−=⨯+⨯=梯形阴扇影形∴.25.【答案】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：030933a b a b =+−⎧⎨=+−⎩， 解得14a b =−⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：243y x x =−+−；（2）解：如下图，连接BC 交DE 于点M ，此时MA MC +最小，又因为AC 是定值，所以此时AMC △的周长最小.由题意可知3OB OC ==，1OA =，BC ==∴AC =∴此时AMC AC AM MC AC BC =++=+=△的周长DE ∵是抛物线的对称轴，与x 轴交点()10A ，和()30B ，， 1AE BE ==∴，对称轴为2x =，由OB OC =，°90BOC ∠=得°45OBC ∠=，1EB EM ==∴，又∵点M 在第四象限，在抛物线的对称轴上，()21M −∴，；（3）解：存在这样的点P ，使FCG △是等腰三角形.∵点P 的横坐标为m ，故点()243F m m m −+−，，点()3G m m −，， 则()22243FG m m =−+−，()2223CF m m =−，222GC m =，当FG FC =时，则()()2222433m m m m −+−=−，解得0m =（舍去）或4；当GF GC =时，同理可得0m =（舍去）或3；当FC GC =时，同理可得0m =（舍去）或5，综上，5m =或4m =或3m =+或3.。
2022-2023学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案
2022-2023学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案一、选择题（每题2分，共16分）1. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为( ) x 220x x m -+=0m A. 2 B. 1C. 0D.1-【答案】C 【解析】【分析】将代入方程，即可求解．0x =220x x m -+=【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， x 220x x m -+=0∴， 0m =故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，将代入方程是解题的关键． 0x =2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形C. 直角三角形D. 正五边形 【答案】A 【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A 、是中心对称图形，本选项正确； B 、不是中心对称图形，本选项错误； C 、不是中心对称图形，本选项错误； D 、不是中心对称图形，本选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．3. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） 22(4)6y x =-+A. 有最大值4 B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值6 【答案】D 【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a 的值为2，图象开口向上，函数22(4)6y x =-+有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值．【详解】解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6）， 22(4)6y x =-+∴函数有最小值为6． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a 的符号和根据顶点坐标求出最值．4. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球【答案】A 【解析】【分析】列出摸出的三个球的颜色的所有可能情况即可．【详解】根据题意可得，摸出的三个球的颜色可能为：两个白球，一个黑球；一个白球，两个黑球；三个黑球，则可知摸出的三个球中，至少有一个黑球， 故必然事件是至少有一个黑球， 故选：A ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（ ）A. 180（1﹣x）2=461B. 180（1+x ）2=461C. 368（1﹣x）2=442D. 368（1+x ）2=442【答案】B 【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x ，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程． 【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程：180（1+x ）2=461， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．6. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D 在圆上，且， 则O AB AC 30ADC ∠=︒O 的半径为（ ）A. B. 5C. D.2.57.510【答案】B 【解析】【分析】连接,由题意易得，在中解三角形求解． BC 30ABC ADC ∠=∠=︒Rt ACB 【详解】连接,BC30ABC ADC ∴∠=∠=︒在中，是直径， O AB ，90ACB ∴∠=︒在中，Rt ACB ，，90ACB ∠=︒30ABC ∠=︒5AC =210AB AC ==5OA =故选：B ．【点睛】本题主要考查圆周角定理及含直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理及含30︒直角三角形的性质是解题的关键．30︒7. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC ，BD 分别与⊙O 切于点C ，D ，延长AC ，BD 交于点P ．若，⊙O 的半径为6cm ，则图中的120P ∠=︒ CD长为（ ）A. π cmB. 2π cmC. 3π cmD. 4π cm【答案】B 【解析】【分析】连接OC 、OD ，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和90OCP ODP ∠=∠=︒求得，再利用弧长公式求得答案． 60COD ∠=︒【详解】连接OC 、OD ，分别与相切于点C ，D ，,AC BD Q O ∴，90OCP ODP ∠=∠=︒，120360P OCP ODP P COD ∠=︒∠+∠+∠+∠=︒， ∴，60COD ∠=︒的长， CD∴6062(cm)180ππ⨯==故选：B【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键．8. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为ABCD O 20cm cm x ，阴影部分的面积为．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，cm y 2cm S 则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（ ）A. 一次函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，二次函数关系 C .二次函数关系，二次函数关系D. 二次函数关系，一次函数关系【答案】B 【解析】【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到，再根据152y x π=-+得到，由此即可得到答案．S S S =-阴影正方形圆2215254S x x πππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭【详解】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边ABCD O 20cm cm x 长为， cm y ∴， 4220y x π+=∴， 152y x π=-+∵，S S S =-阴影正方形圆∴，22222211552524S y x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=-=-+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系， 故选B ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、正方形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握二次函数与一次函数的解析式是解答的关键． 二、填空题 (每题2分，共16分）9. 在平面直角坐标系中，抛物线与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为xOy 245y x x =-+_________． 【答案】 (0,5)【解析】【分析】令，代入抛物线，得到点C 的纵坐标，即可得解． 0x =245y x x =-+【详解】解：依题意，令，得到，0x =5y =故抛物线与y 轴交于点C 的坐标为， 245y x x =-+(0,5)故答案为 ：(0,5)【点睛】本题考查了二次函数与y 轴交点问题，令，即可得到抛物线与y 轴交点的纵0x =坐标． 10. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线2112y x =+的解析式为_______． 【答案】 21(1)22y x =+-【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 【详解】解：抛物线， 2112y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到 ()211132y x =++-即 ()21122y x =+-故答案为：． ()21122y x =+-【点睛】本题主要考查函数图像的平移；熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．11. 请写出一个常数c 的值，使得关于x 的方程有两个不相等的实数根，则220x x c ++=c 的值可以是____________．【答案】0，（答案不唯一，即可）． 1c <【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求出c 的取值范围即可得到答案． 【详解】解：因为方程有两个不相等的实数根， 220x x c ++=所以 2Δ240c =->解得1c <故答案为：0，（答案不唯一，即可）1c <【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．12. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100 1000 5000 8000 10000 15000 20000 幼树移植成活数（棵）87 893 4485 7224 8983 13443 18044 幼树移植成活的频率0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______．（结果精确到0.1）【答案】0.9【解析】【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】∵幼树移植数20000时，幼树移植成活的频率是0.902，∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9，故答案为：0.9．【点睛】本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．13. 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据▱ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．【详解】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），∴点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点睛】此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．14. 如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D ，连接CD ．若∠B=50°，则∠OCD 的度数等于___________．【答案】20°##20度 【解析】【分析】连接OA ，如图，根据切线的性质得到∠OAB=90°，则利用互余可计算出∠AOB=40°，再利用圆周角定理得到∠ADC=20°，然后根据平行线的性质得到∠OCD 的度数．【详解】解：连接OA ，如图，∵AB 切⊙O 于点A ， ∴OA⊥AB， ∴∠OAB=90°， ∵∠B=50°，∴∠AOB=90°-50°=40°， ∴∠ADC=∠AOB=20°， 12∵AD∥OB，∴∠OCD=∠ADC=20°． 故答案为：20°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×失+失²）．弧田（图中阴影部分）由圆弧和其所对的弦所12=围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积约为______ 米120︒．）21.73≈【答案】 8.92【解析】【分析】由题意可知于D ，交圆弧于C ，由题意得米，解得OC AB ⊥4AO =120AOB ∠=︒米，再求出，最后由勾股定理得到，由垂径定理求出即可得122OD OA ==CD AD AB 出结果．【详解】解：如图，由题意可知，，，（米），120AOB ∠=︒AB CD ⊥4OA OB ==， 30,90DAO ADO ∴∠=︒∠=︒12AD BD AB ==（米）122OD OA ∴==（米）422CD OC OD ∴=-=-=AD ∴===（米）2AB AD ∴==弧田面积 ∴()212AB CD CD =⨯+()21222=⨯+2=+（平方米）8.92≈故答案为：8.92【点睛】本题考查了勾股定理以及垂径定理的应用；熟练掌握垂径定理是解答本题的关键．16. 我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，中心为O ，在矩形外有一点P ，，,4,2ABCD AB AD ==3OP =当矩形绕着点O 旋转时，则点P 到矩形的距离d 的取值范围为__________．【答案】 32d ≤≤【解析】【分析】根据题意分别求出当过的中点E 时，此时点P 与矩形上所有点的OP AB ABCD 连线中，；当过顶点A 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，；d PE =OP ABCD d PA =当过顶点边中点F 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，，即OP AD ABCD d PF =可求解．【详解】解：如图，当过的中点E 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，OP AB ABCD ，， d PE =112OE AD ==∴；2d PE OP OE ==-=如图，当过顶点A 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，，OP ABCD d PA =矩形，中心为O ，,4,2ABCD AB AD ==∴，2,90BC AD B ==∠=︒∴， AC ==∴ 12OA AC ==∴；3d AP OP OA ==-=-如图，当过顶点边中点F 时，此时点P 与矩形上所有点的连线中，OP AD ABCD ，， d PF =122OF AB ==∴；1d PF OP OF ==-=综上所述，点P 到矩形的距离d 的取值范围为．32d ≤≤故答案为：32d ≤≤【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，根据题意得出临界点时点d 的值是解题的关键．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17. 下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A 在上．O 求作：的切线．O AB作法： ①作射线；OA ②以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交射线于点C 和点D ；OA ③分别以点C ，D 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交点B ； 12CD ④作直线．AB 则直线即为所求作的的切线.AB O 根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接，．BC BD 由作图可知，， ．AC AD =BC =∴ ．BA OA ∵ 点A 在上，O ∴直线是的切线( ) (填写推理依据) ．AB O 【答案】（1）见解析；（2）；；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．BD ⊥【解析】【分析】（1）依据题意，按步骤正确尺规作图即可；（2）结合作图，完成证明过程即可．【小问1详解】补全图形如图所示，【小问2详解】证明：连接，．BC BD由作图可知，，．AC AD =BC BD =∴，BA OA ⊥∵ 点A 在上，O ∴直线是的切线(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，AB O 故答案为：；；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线BD ⊥【点睛】本题考查了尺规作图能力和切线的证明；能够按要求规范作图是解题的关键．18. 如图，是的直径，弦于点E ，，若，求的AB O CD AB ⊥2CD OE =4AB =CD 长.【答案】.CD =【解析】【分析】由垂径定理得到，推出，在中，利用勾股定理即CE DE =CE OE =Rt COE △可求解.【详解】解：如图，连接． OC∵是的直径，弦于点E ，AB O CD AB ⊥∴．CE DE =又∵，2CD OE =∴．CE OE =∵，4AB =∴．2OC =在中，，Rt COE △222CE OE OC +=∴CE =∴．CD =【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．19. 下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，2240x x p --=()0p >解答下面的问题．2240x x p --=解：移项，得：．①224x x p -=二次项系数化为1，得：．② 222p x x -=配方，得．③ 2212p x x -+=即. 2(1)2p x -=∵，0p >∴ 1x -=∴ 11x =+11x =（1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解．【答案】（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等（2）不正确，解答从第③步开始出错， 1x =2x =【解析】【分析】（1）根据等式的性质2即可写出依据；（2）根据配方法解一元二次方程的步骤即可求解． 【小问1详解】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；【小问2详解】不正确，解答从第③步开始出错，正确的步骤为：配方，得．③ 22112p x x -+=+即 22(1)2p x +-=∵，0p >∴．④ 1x -=∴．⑤ 1x =2x =此方程的解为． 1x =2x =【点睛】本题考查等式的性质和解一元二次方程，解题的关键是读懂材料，明确每一步的做题依据．20. 如图，已知抛物线L ：y ＝x 2+bx+c 经过点A(0，﹣5)，B(5，0)．（1）求b ，c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．求点M 的坐标；【答案】（1），；（2）交点M 的坐标为（2，-3）．4b =-5c =-【解析】【分析】（1）将点A 、点B 坐标代入函数解析式，求解方程组即可；（2）设直线AB 的解析式为：，将点A 、点B 坐标代入函数解析式求解确()0y kx b k =+≠定解析式，然后根据（1）中确定二次函数解析式，求出其对称轴，求两条之间交点即可确定点M 的坐标．【详解】解：（1）将点A 、点B 坐标代入函数解析式可得：， 50255c b c -=⎧⎨=++⎩解得：， 45b c =-⎧⎨=-⎩∴，；4b =-5c =-（2）设直线AB 的解析式为：，()0y kx b k =+≠将点A 、点B 坐标代入函数解析式可得：， 505b k b-=⎧⎨=+⎩解得：， 15k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：，5y x =-由（1）得二次函数解析式为：，245y x x =--对称轴为：， 22b x a=-=直线与的交点为M ，5y x =-2x =∴当时，，2x ==3y -∴交点M 的坐标为（2，-3）．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定二次函数与一次函数解析式，两条直线的交点问题，二次函数的基本性质，理解题意，熟练运用待定系数法确定解析式是解题关键．21. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均为格点(每A B O 个小正方形的顶点叫做格点)．（1）作点关于点的对称点；A O 1A （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点的对应点为，1AB 1A B 1A 90︒11A B B 1B 画出旋转后的线段；11A B （3）连接，，求出的面积（直接写出结果即可）．1AB 1BB 1ABB 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）8【解析】【分析】（1）根据网格的特点作出点关于点的对称点；A O 1A（2）根据题意，画出旋转后的线段，即可求解；11A B （3）根据网格的特点，以及三角形面积公式求得面积即可求解．【小问1详解】解：如图所示，点即为所求；1A 【小问2详解】解：如图所示，线段即为所求；11A B 【小问3详解】解：如图所示，． 118282ABB S =⨯⨯= 【点睛】本题考查了画中心对称图形，画旋转图形，网格中求三角形面积，数形结合是解题的关键．22. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A ，B ，C ，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率． 【答案】 13【解析】【分析】先画出树状图，从而可得所有等可能的结果，再找出小明和小亮选择相同模块的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，小明和小亮选择相同模块的结果有3种． 则小明和小亮选择相同模块的概率为， 3193P ==答：小明和小亮选择相同模块的概率为． 13【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．23. 已知关于x 的一元二次方程． ()22120x m x m +++-=（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m 的值，并求出此时方程的解．【答案】（1）见解析 （2），m =122,1x x =-=【解析】【分析】（1）判断判别式的符号，即可得证；（2）求出判别式的值最小时的m 的值，再解一元二次方程即可．【小问1详解】证明：∵，22(21)4(2)49m m m ∆=+-⨯-=+∵，20m ≥∴．2Δ490m =+>∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：由题意可知，当时，的值最小．0m =249m ∆=+将代入，得0m =2(21)20x m x m +++-=220x x +-=解得：．122,1x x =-=【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及解一元二次方程．熟练掌握判别式与根的个数的关系，以及解一元二次方程的方法，是解题的关键．24. 掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(单位：y m)与水平距离(单位：m)近似满足函数关系．某位同学进行了两x 2()y a x h k =-+(0)a <次投掷．（1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：x y 水平距离x/m 0 2 4 6 8 10竖直距离y/m 1.67 2.632.95 2.63 1.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；2()y a x h k =-+(0)a <（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y 与水平距离近似满足函数关系x ．记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点20.09( 3.8) 2.97y x =--+1d 的距离为，则_____ (填“＞”“＝”或“＜”)．2d 1d 2d 【答案】（1），2.9520.08(4) 2.95y x =--+（2）＞【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出实心球竖直高度的最大值，并利用待定系数法得到抛物线解析式；（2）设着陆点的纵坐标为0，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标即为 和，然后进行比较即可．1d 2d 【小问1详解】解：由表格数据可知，抛物线的顶点坐标为， (42.95)，所以实心球竖直高度的最大值为，2.95设抛物线的解析式为：，2(4) 2.95y a x =-+将点代入，得， (01.67)，1.67162.95a =+解得，0.08a =-∴抛物线的解析式为：；20.08(4) 2.95y x =--+【小问2详解】解：第一次抛物线解析式为，20.08(4) 2.95y x =--+令，得到（负值舍去）， 0y =4x =+第二次抛物线的解析式为，20.09( 3.8) 2.97y x =--+令，得到（负值舍去）0y = 3.8x =+， 4 3.8+>+ ，12d d ∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．25. 如图，点在以为直径的上，平分交于点D ，交于点E ，C AB O CD ACB ∠O AB 过点D 作交F ．DF AB CO（1）求证：直线是的切线；DF O（2）若°，DF 的长．30A ∠=AC =【答案】（1）见解析 （2） FD =【解析】【分析】（1）连接，证明可得结论；OD DF OD AB OD ⊥⊥，，（2）再中，，，得到，，再在Rt ACB △30A ∠=︒AC =4AB =2OD =Rt ODF △中，由，继而求得；60F ∠=︒FD 【小问1详解】证明：连接． OD∵ 是的直径，平分，AB O CD ACB ∠ AD DB∴=∴ .90AOD BOD ∠=∠=︒又∵ ，FD AB ∥∴ ．90ODF BOD ∠=∠=︒即 ．OD DF ⊥∴ 直线为的切线．DF O 【小问2详解】解：∵ 是的直径，AB O ∴．90ACB ∠=︒又∵，，30A ∠=︒AC =∴ ．4AB =∴ ．2OD =∵ ，AO CO =30ACO A ∴∠=∠=︒∴ .60COB A ACO ∠=∠+∠=︒∵ ，DF AB ∴ ,60F ∠=︒，30FOD ∴∠=︒设则，,FD x =22OF FD x ==又，2OD =在中，由勾股定理得：，Rt ODF △22224x x +=解得：， x =故 FD =【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，特殊角的直角三角形性质，等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．26. 已知二次函数． ()2430y ax ax a =-+≠（1）求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．（2）已知点都在该二次函数图象上，()()()()12343,1,12,,,,,y y y y --①请判断与的大小关系： （用“”“”“”填空）；1y 2y 1y 2y >=<②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．1y 2y 3y 4y 【答案】（1）抛物线与y 轴交点的坐标为，对称轴()0,32x =（2）①； ② =3154a -≤<-【解析】【分析】（1），可得抛物线与y 轴交点的坐标，再根据抛物线对称轴公式解答，即可0x =求解；（2）①根据题意可得点关于直线对称，即可求解；②根据题意可得点()()12,3,1,y y 2x =在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，然后分两种情况：()()()2341,,,1,2,y y y --()13,y 当时，当时，即可求解．0a >a<0【小问1详解】解：令，则，0x =3y =∴抛物线与y 轴交点的坐标为 ．()0,3对称轴． 422a x a-=-=【小问2详解】解：① ∵函数图象的对称轴为直线，2x =∴点关于直线对称，()()12,3,1,y y 2x =∴，12y y =故答案为：；=②∵函数图象的对称轴为直线，，2x =3112>>->-∴点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧．()()()2341,,,1,2,y y y --()13,y 当时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，0a >∴，不合题意．1234y y y y =<<当时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则，a<01234y y y y =>>，，，四个函数值可以满足，1y 2y 3y 4y 12340y y y y >=≥>∴，340,0y y ≥<即当时，，当时，．=1x -3430y a a =++≥2x =-44830y a a =++<解得 ． 3154a -≤<-【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与性质是解题的关键．27.如图，是等腰直角三角形，，为延长线上一点，ABC 90ACB AC BC ∠=︒=，D AC 连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，BD BD D 90︒DE E EFAC ⊥F 连接． AE（1）依题意补全图形；（2）比较与的大小，并证明；AF CD （3）连接，为的中点，连接，用等式表示线段之间的数量BE G BE CG CD CG BC ，，关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2），见解析AF CD =（3），见解析BC CD =【解析】【分析】（1）根据旋转的性质画图即可；（2）根据旋转的性质以及等腰直角三角形可以得到全等三角形，再根据全等三角形的性质即可求出结论；（3）根据题意画出已知图形，再根据图形得到全等三角形，利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可求出结论．【小问1详解】解：补全图形如图所示【小问2详解】解：，理由如下：AF CD =∵EF AD ⊥∴90EFD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴EFD BCD ∠=∠∵90ACB ∠=︒∴90CBD CDB ∠∠=︒＋由题意可知，90BDE ∠=︒∴90EDF BDC ∠∠=︒＋∴EDF CBD ∠=∠在和中EFD △DCB △EDF CBD EFD DCB ED BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌EFD △()AAS DCB ∴EF CD DF BC ==，∵BC AC =∴AC DF =∴AF CD =【小问3详解】解： 理由如下：BC CD =连接，DGFG∵ ，为的中点，DE BD =G BE 90BDE ∠=︒∴EG BG DG ==，90DGB ∠=︒∵90EFD DGE ∠=∠=︒∴GEF CDG ∠=∠在和中EFG DCG △EF DC GEF CDG EG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≌ EFG SAS DCG （）∴，FG CG =EGF DGC ∠=∠∴90EGF EGC DGC EGC ∠+∠=∠+∠=︒即90CGF ∠=︒∴为等腰直角三角形CGF △∴CF =∵ ，BC AC AF CF ==+AF CD ＝∴BC CD =+【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等相关知识点，掌握全等三角形的性质和旋转的性质是解题的关键．28. 在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将图形M 绕直线上某一点P 顺时xOy 3x =针旋转，再关于直线对称，得到图形N ，我们称图形N 为图形M 关于点P 的二次90︒3x =关联图形．已知点．()0,1A （1）若点P 的坐标是，直接写出点A 关于点P 的二次关联图形的坐标________；()3,0（2）若点A 关于点P 的二次关联图形与点A 重合，求点P 的坐标（直接写出结果即可）；（3）已知的半径为1，点A 关于点P 的二次关联图形在上且不与点A 重合． O O 若线段，其关于点P 的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，求此时 P 点1AB =O 坐标及点B 的纵坐标的取值范围．B y 【答案】（1）()2,3（2）()3,2-（3），， ()3,3-12102B y ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次关联图形的定义分别找到和，过点作轴于点D ，可A 'A ''A 'A D x '⊥证得，从而得到，即可求解；AOP PDA ' ≌1,3OA PD OP A D '====（2）根据题意得：点P 位于x 轴的下方，设点P 的纵坐标为m ，过点P 作轴于点PE y ⊥E ，过点作轴交延长线于点F ，坐标为m ，表达点的坐标，可得出结论；A 'A F x '⊥EP A '（3）由（2）可知，点的坐标，由A 关于点P 的二次关联图形在上且不与点A 重合A ''O 可得出点的坐标，由线段，其关于点P 的二次关联图形上的任意一点都在及A ''1AB =O 其内部，找到临界点，可得出的坐标，进而可得出点B 的坐标，即可得出的取值B ''B ''B y 范围．【小问1详解】如图1，根据二次关联图形的定义分别找到和，过点作轴于点D ，A 'A ''A 'A D x '⊥∴90A DP AOP '∠=∠=︒由旋转可知，，90,APA AP A P ''∠=︒=∴，90APO A PD A PD PA D '''∠+∠=∠+=︒∴，APO PA D '∠=∠∴，()AAS AOP PDA ' ≌∴，1,3OA PD OP A D '====∴，()4,3A '∵点和关于直线对称，A 'A ''3x =∴点，()2,3A ''即点A 关于点P 的二次关联图形的坐标为；()2,3故答案为：()2,3【小问2详解】解：根据题意得：点P 位于x 轴的下方，设点P 的纵坐标为m ，如图，过点P 作轴于点E ，过点作轴交延长线于点F ，PE y ⊥A 'A F x '⊥EP由（1）得： ，AEP PFA ' ≌∴，1,3AE PF m EP A F '==-==∴，()4,3A m m '-+根据题意得：点A 和点关于直线对称，A '3x =∴，46m -=解得：，2m =-∴点P 的坐标为，()3,2-【小问3详解】解：设点P 的纵坐标为n ，由（2）得：，()4,3A n n '-+∴，()2,3A n n ''++∵在上，A ''O ∴，()()22231n n +++=解得：（舍去）或，2n =-3-∴点P 的坐标为，()3,3-∵，其关于点P 的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，1AB =AB O 此时点是一个临界点，连接，如图， B ''OB∵，1OA A B OB ''''''''===∴是等边三角形，OA B '''' 过点作轴于点M ，则， B ''B M x ''⊥12A M OM ''==∴ B M ''=∴， 1,2B ⎛''- ⎝∴， 13,2B ⎛' ⎝∴， 12B ⎫⎪⎭由对称性得：另一个点的坐标为， 12B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭∴的取值范围为． B y 102B y ≤≤【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查轴对称最值问题，等边三角形的性质与判定，圆的定义等相关知识，关键是理解给出新定义，画出对应的图形．。
2021-2022学年广东省广州市黄埔区初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年广东省广州市黄埔区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是（）A．（﹣2，0）B．（1，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）3．（3分）平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4（）A．圆内B．圆上C．圆外D．圆上或圆外4．（3分）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．y＝﹣3x+6 B．y＝x2C．y＝D．y＝5．（3分）下列式子为一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C．4x（+2）＝25 D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣36．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．购买一张体育彩票，中奖B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．2022年元旦是晴天D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下7．（3分）下列各点中，关于原点对称的两个点是（）A．（﹣5，0）与（0，5）B．（0，2）与（2，0）C．（﹣2，﹣1）与（﹣2，1）D．（2，﹣1）与（﹣2，1）8．（3分）下列是对方程2x2﹣2x+1＝0实根情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根9．（3分）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝D．∠BCA＝∠DCA10．（3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D （如图）（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
）11．（3分）方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为，积为．12．（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是．13．（3分）直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．14．（3分）把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是．15．（3分）在⊙O中，圆心角∠AOC＝120°，则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC＝．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，⊙C的半径为1，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。
2022-2023学年北京市东城区初三数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年北京市东城区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．若关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有一个根是0，则m 的值为( ) A ．1B ．1-C ．2D ．02．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．圆B ．等边三角形C ．直角三角形D ．正五边形3．关于二次函数22(4)6y x =-+，下列说法正确的是( ) A ．最大值4B ．最小值4C ．最大值6D ．最小值64．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为( ) A ．至少有1个球是黑球 B ．至少有1个球是白球 C ．至少有2个球是黑球D ．至少有2个球是白球5．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( )A ．2180(1)461x -=B ．2180(1)461x +=C ．2368(1)442x -=D ．2368(1)442x +=6．如图，在O 中，AB 是直径，弦AC 的长为5，点D 在圆上，且30ADC ∠=︒，则O 的半径为()A ．2.5B ．5C ．7.5D ．107．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC ，BD 分别与O 切于点C ，D ，延长AC ，BD 交于点P ．若120P ∠=︒，O 的半径为6cm ，则图中CD 的长为( )A ．cm πB ．2cm πC ．3cm πD ．4cm π8．如图，正方形ABCD 和O 的周长之和为20cm ，设圆的半径为x cm ，正方形的边长为y cm ，阴影部分的面积为S 2cm ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是( )A ．一次函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，二次函数关系C ．二次函数关系，二次函数关系D ．二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（每题2分，共16分）9．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线245y x x =-+与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为 ． 10．把抛物线2112y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．11．请写出一个常数c 的值，使得关于x 的方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，则c 的值可以是．12．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵)100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵)878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1)13．以ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(2,1)-，则C点坐标为．14．如图，在O中，AB切O于点A，连接OB交O于点C，过点A作//AD OB交O于点D，连接CD．若50B∠=︒，则OCD∠的度数等于．15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦⨯矢+矢2)．弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120︒，半径等于4的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为．16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形ABCD，4AB=，2AD=，中心为O，在矩形外有一点P，3OP=，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A在O上．求作：O的切线AB．作法：①作射线OA；②以点A为圆心，适当长为半径作弧，交射线OA于点C和点D；③分别以点C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交点B；④作直线AB．则直线AB即为所求作的O的切线．根据小美设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BC，BD．由作图可知，AC AD=，BC=．BA∴OA．点A在O上，∴直线AB是O的切线（填写推理依据）．18．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2CD OE =，若4AB =，求CD 的长．19．下面是小聪同学用配方法解方程：2240(0)x x p p --=>的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题．2240x x p --=解：移项，得224x x p -=．① 二次项系数化为1，得222px x -=．② 配方，得2212px x -+=．③ 即2(1)2p x -=． 0p >， 12px ∴-=④ 121p x ∴=，121px =．⑤ （1）第②步二次项系数化为1的依据是什么？（2）整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解． 20．如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5)A -，(5,0)B ． （1）求b ，c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．求点M 的坐标．21．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B ，O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A 关于点O 的对称点1A ；（2）连接1A B ，将线段1A B 绕点1A 顺时针旋转90︒得到线段11A B ，点B 的对应点为1B ，画出旋转后的线段11A B ；（3）连接1AB ，1BB ，求出1ABB ∆的面积（直接写出结果即可）．22．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A ，B ，C ，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率． 23．已知关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++-=． （1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当该方程的判别式的值最小时，写出m 的值，并求出此时方程的解．24．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y （单位：)m 与水平距离x （单位：)m 近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<．某位同学进行了两次投掷． （1）第一次投掷时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 8 10 竖直距离/y m1.672.632.952.631.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<； （2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系20.09( 3.8) 2.97y x =--+．记实心球第一次着地点到原点的距离为1d ，第二次着地点到原点的距离为2d ，则1d 2d （填“>”“ =”或“<” )．25．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作//DF AB 交CO 的延长线于点F ．（1）求证：直线DF 是O 的切线； （2）若30A ∠=︒，23AC =，求DF 的长．26．已知二次函数243(0)y ax ax a =-+≠．（1）求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．（2）已知点1(3,)y ，2(1,)y ，3(1,)y -，4(2,)y -都在该二次函数图象上， ①请判断1y 与2y 的大小关系：1y 2y （用“>”“ =”“ <”填空）； ②若1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．27．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AC 延长线上一点，连接BD ，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，过点E 作EF AC ⊥于点F ，连接AE ．（1）依题意补全图形；（2）比较AF与CD的大小，并证明；（3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，我们给出如下定义：将图形M绕直线3x=上某一点P顺时针旋转90︒，再关于直线3A．x=对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．已知点(0,1)（1）若点P的坐标是(3,0)，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标；（2）若点A关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；（3）已知O的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在O上且不与点A重合．若线段1AB=，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在O及其内部，求此时P点坐标及点B的纵坐标y的取值范B围．答案与解析一、选择题（每题2分，共16分）1．解：把0x =代入2210x x m ++-=得10m -=，解得1m =， 即m 的值为1． 故选：A ．2．解：A 、是中心对称图形，本选项正确；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误．故选：A ．3．解：二次函数22(4)6y x =-+，20a =>，∴该函数图象开口向上，有最小值，当4x =取得最小值6，故选：D ．4．解：至少有1个球是黑球是必然事件，A 正确； 至少有1个球是白球是随机事件，B 不正确； 至少有2个球是黑球是随机事件，C 不正确； 至少有2个球是白球是随机事件，D 不正确； 故选：A ．5．解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程：2180(1)461x +=， 故选：B ． 6．解：连接OC ，12D AOC ∠=∠，30D ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， OA OC =，AOC ∴∆是等边三角形， 5OA AC ∴==， O ∴的半径为5．故选：B ．7．解：连接OC ，OD ，AC 、BD 分别与O 相切于点C 、D ， 90OCP ODP ∴∠=∠=︒，由四边形内角和为360︒可得，360360909012060COD OCP ODP CPD ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴CD 的长6062()180cm ππ⨯==． 故选：B ． 8．解：由题意得， 4220y x π+=， 210y x π∴+=， 102xy π-∴=， 即y 与x 是一次函数关系，22S y x π=-， 即满足二次函数关系， 故选：B ．二、填空题（每题2分，共16分） 9．解：令0x =，则5y =， (0,5)C ∴．故答案为：(0,5)． 10．解：把抛物线2112y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：21(1)132y x =++-，即21322y x x =+-． 故答案为：21322y x x =+-． 11．解：1a =，2b =-．△224(2)410b ac c =-=--⨯⨯>，1c ∴<．故答案为：0（答案不唯一）．12．解：幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，∴估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9．故答案为：0.9．13．解：方法一：ABCD 对角线的交点O 为原点，ABCD ∴的A 点和C 点关于点O 中心对称，A 点坐标为(2,1)-，∴点C 的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-．方法二：四边形ABCD 为平行四边形，∴点A 和C 关于对角线的交点O 对称，又O 为原点，∴点A 和C 关于原点对称，点(2,1)A -，∴点C 的坐标为(2,1)-，故答案为：(2,1)-．14．解：连接OA ，如图，AB 切O 于点A ，90OAB ∴∠=︒，50B ∠=︒，40AOB ∴∠=︒， 1202ADC AOB ∴∠=∠=︒， //AD OB ，20OCD ADC ∴∠=∠=︒，故答案为：20︒．15．解：如图所示：由题意可得：4OA =，120AOB ∠=︒，60AOD ∴∠=︒，2OD ∴=，23AD =∴弧田的面积1(4324)4322=⨯+=， 故答案为432．16．解：如图：设AB 的中点是E ，OP 过点E 时，点O 与边AB 上所有点的连线中，OE 最小，此时此时d PE =最大，OP 过顶点A 时，点O 与边AB 上所有点的连线中，OA 最大，此时d PA =最小， 如图①：4AB =，2AD =，中心为O ，1OE ∴=，OE AB ⊥，3OP =，2d PE ∴==；如图②：4AB =，2AD =，中心为O ，2AE ∴=，1OE =，OE AB ⊥，225OA AE OE ∴=+=3OP =，35d PA ∴==d ∴的取值范围为352d ．故答案为：352d -．三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：（1）如图，直线AB 即为所求．（2）连接BC ，BD ．由作图可知，AC AD =，BC BD =．BA OA ∴⊥．点A 在O 上，∴直线AB 是O 的切线（经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线）， 故答案为：BD ，⊥，经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线．18．解：连接OC ，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，2CD CE ∴=，2CD OE =，CE OE ∴=，CD AB ⊥，22222CE OE CE OC ∴+==，2222CE ∴=，2CE ∴=，22CD ∴=19．解：（1）第②步二次项系数化为1的依据是：等式两边同除同一个不为0的数，所得结果仍是等式；（2）从第③步开始出现的错误，正确过程如下：移项，得224x x p -=，二次项系数化为1，得222p x x -=， 配方，得22112p x x -+=+， 即2(1)12p x -=+， 0p >，112p x ∴-=+ 1241p x +∴=1241p x +=． 20．解：（1）将(0,5)A -，(5,0)B 代入2y x bx c =++得50255c b c -=⎧⎨=++⎩，解得45b c =-⎧⎨=-⎩． （2）245y x x =--，∴抛物线对称轴为直线422x -=-=， 设AB 所在直线为y kx m =+，把(0,5)A -，(5,0)B 代入y kx m =+得505m k m -=⎧⎨=+⎩， 解得15k m =⎧⎨=-⎩， ∴直线解析式为5y x =-，把2x =代入5y x =-得3y =-，(2,3)M ∴-．21．解：（1）如图所示，点1A 即为所求；（2）如图所示，线段11A B 即为所求；（3）如图，连接1AB ，1BB ，则118282ABB S =⨯⨯=． 22．解：画树状图如下：共有9种等可能性结果，其中小明和小亮选择相同模块的结果有3种， ∴小明和小亮选择相同模块的概率为3193=． 23．（1）证明：△2(21)41(2)m m =+-⨯⨯-244148m m m =++-+2490m =+>，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：0m =时，判别式的值最小，把0m =代入方程，220x x +-=，(2)(1)0x x +-=，2x ∴=-或1x =．24．解：（1）根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(4,2.95)， 4h ∴=， 2.95k =，即实心球竖直高度的最大值为2.95，根据表格中的数据可知，当0x =时， 1.67y =，代入2(4) 2.95y a x =-+得：21.67(04) 2.95a =-+，解得：0.08a =-，∴函数关系式为：20.08(4) 2.95y x =--+；（2）第一次投掷，20.08(4) 2.95y x =--+，当0y =时，20.08(4) 2.950x --+=，解得：4x = 0x >，4x ∴=+ 第二次投掷，20.09( 3.8) 2.97y x =--+，当0y =时，20.09( 3.8) 2.970x --+=，解得： 3.8x =0x >，3.833x ∴=+，15905762444410444d ∴=+>+=+=，2 3.833 3.836 3.869.8d =+<+=+=， 12d d ∴>，故答案为：>．25．（1）证明连接OD ． CD 平分ACB ∠，∴AD DB =，OD AB ∴⊥，//AB DF ；OD DF ∴⊥，OD 为半径，DF ∴是O 的切线．（2）解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，30A ∠=︒，23AC =224AB AC BC ∴=+=，2OD ∴=，260BOC A ∠=∠=︒，//DF AB ，60COB F ∴∠=∠=︒，tan 3ODF FD ∴==DF ∴=． 26．解：（1）二次函数243(0)y ax ax a =-+≠． ∴当0x =时，3y =，函数图象的对称轴为直线422a x a -=-=， y ∴轴的交点坐标为(0,3)，函数图象的对称轴为直线2x =；（2）①函数图象的对称轴为直线2x =，∴点1(3,)y 和点2(1,)y 关于直线2x =对称，12y y ∴=；故答案为：=； ②函数图象的对称轴为直线2x =，2112-<-<<，12y y =， ∴当开口向上时，则1234y y y y =<<，1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中最少有两个小于零，不合题意， 当开口向下时，则1234y y y y =>>，1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中可以满足12340y y y y =>>>， 30y ∴，40y <，即当1x =-时，3430y a a =++，2x =-时，44830y a a =++<， 解得3154a -<-， a ∴的取值范围为3154a -<-． 27．解：（1）依题意补全图形如图1；（2）AF CD =，证明如下：EF AC ⊥，90EFD ∴∠=︒，90DEF EDF ∴∠+∠=︒，由旋转的性质得：DE DB =，90BDE ∠=︒， 即90BDC EDF ∠+∠=︒，DEF BDC ∴∠=∠，90ACB ∠=︒，90DCB ∴∠=︒，在EFD ∆和DCB ∆中，90EFD DCB DEF BDCDE BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()EFD DCB AAS ∴∆≅∆，DF BC ∴=，AC BC =，AC DF ∴=，AC CF DF CF ∴-=-，即AF CD =；（3）CD BC =，证明如下：如图2，连接FG 、DG ，由旋转的性质得：DE DB =，90BDE ∠=︒， BDE ∴∆是等腰直角三角形，45DEB DBE ∴∠=∠=︒， G 为BE 的中点，12DG BE EG ∴==，DG BE ⊥，1452BDG BDE ∠=∠=︒， 90DGE ∴∠=︒，DEB BDG ∠=∠，由（2）可知，EFD DCB ∆≅∆，EF DC ∴=，DEF BDC ∠=∠，DEF DEB BDC BDG ∴∠-∠=∠-∠，即FEG CDG ∠=∠，在EFG ∆和DCG ∆中，EF DC FEG CDG EG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFG DCG SAS ∴∆≅∆，FG CG ∴=，EGF DGC ∠=∠，90EGF CGE DGC CGE DGE ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒， CFG ∴∆是等腰直角三角形，CF ∴，CD CF DF=，+=，DF BC∴+=．2CD CG BC28．解：（1）如图1，根据二次关联图形的定义分别找到A'和A''，过点A'作A D x'⊥轴于点D，∴∠'=∠=︒，A DP AOP90由旋转可知，90='，∠'=︒，AP A PAPA∴∠+∠'=∠'+∠'=︒，APO A PD A PD PA D90∴∠=∠'，APO PA D∴∆≅∆'，()AOP PDA AASOP A D='=，OA PD∴==，31∴'，A(4,3)故答案为：(4,3)；（2）分析可知，点P在x轴的下方，设点P的纵坐标为m，如图2，过点P作PE y⊥轴于点E，过点A'作A F x'⊥轴交EP于点F，由（1）知()AEP PFA AAS∆≅∆'，EP A F∴==-，3='=，AE PF m1∴'-+，(4,3)A m m由题意可知，点A与点A'关于直线3x=对称，+=，mm46∴-=，31解得2m=-，∴-；(3,2)P（3）由（2）知(4,3)A m m'-+，∴''++，(2,3)A m m点A''在O上，22∴+++=，(2)(3)1m m解得2m=-（舍)或3m=-；∴-，如图3，(3,3)P线段1AB =，∴点B 在以点A 为圆心，1为半径的圆上， 若AB 其关于点P 的二次关联图形上的任意一点都在O 及其内部，如图3，可知点B ''是一个临界点， 连接OB ，1OA A B OB ''=''''=''=， ∴△OA B ''''是等边三角形， 过点B ''作B M x ''⊥轴于点M ，则12A M OM ''==，3B M ''= 1(2B ∴''-，3， 13(2B ∴'，3， 3(B ∴1)2， 由对称性可知，另外一点的坐标为3(，1)2， B y ∴的取值范围为：102B y ．。
九年级上数学期末试卷(沪科版)(1)
OABCDEF翰林教育九年级数学期末试卷一、选择题(计40分)１．已知2x=３y ，则下列比例式成立的是 ( )A ．2x =y 3 B ．2x ＝3yC.3x =2y D.y x =322．如果两个相似三角形的面积之比为9:4,那么这两个三角形对应边上的高之比为( ）Ａ.９:4 B ．３：2 Ｃ.２：3 D.8１:１6 3.计算ｔan60°－2sin45°－2cos30°的结果是（ )Ａ．－2 Ｂ.23-2 C ．－3 Ｄ．-2 4.下列各图中,是中心对称图形的是( )５.已知点A(-3，a ），B （-1,b ）,Ｃ（3,c)都在函数y ＝-x3的图像上，则a ，b,ｃ的大小关系是( ）A.ｃ＞b>ａ B ．ａ＞b>ｃ Ｃ.ｂ>ａ>ｃ Ｄ.ｃ＞a ＞b 6.已知两圆半径分别为1和5,圆心距为4,则两圆位置关系为 ( )Ａ.相交 B.内切 C.内含 D.外切７.如图，在△ABC 中,已知∠C ＝90°,ＢＣ＝5，AC=12,则它的内切圆周长是（ ）A.5πB.4π Ｃ.２π Ｄ．π８．如图,已知点P 是不等边△AB Ｃ的边BC 上任意一点，点D 在边AB 或A Ｃ上，若由ＰD 截得的小三角形与△ＡBC 相似,那么Ｄ点的位置最多有（ )Ａ．2处 B.３处 C ．4处 D.5处9.反比例函数xky =的图象如图所示,点Ｍ是该函数图象上一点，ＭN 垂直于x 轴,垂足是点N ，如果S △ＭO Ｎ=2,则k 的值为（ )A.２ B ．-2 Ｃ.４ D.-410.当锐角Ａ＞3００时,则co ｓA 的值( )Ａ.大于12ﻩ B ．大于32 C ．小于32 D.小于12二、填空题（计２０分)１１.抛物线42-+=x x y 与y 轴的交点坐标 .１2.如图,汽车在坡角为３0°的斜坡点A 开始爬行,行驶了１50米到达点B ，则这时汽车的高度为 米.13.如图将半径为４米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕ＡＢ的长为 米1４.如图,两条宽度均为1ｄm 的矩形纸条相交成锐角α,则重叠部分的面积是 dm ２15．请你写出一个开口向下且顶点坐标是(2,－3)的抛物线解析式: 。
苏科版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1(有答案)
苏科新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．将方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是．2．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是．3．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC＝∠B，则∠D的度数为°．5．已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于．6．已知圆的半径为10cm，90°的圆心角所对的弧长为cm．7．已知y＝﹣x（x+3﹣a）是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，若y在x ＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是．8．点P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．9．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．10．已知二次函数f（x）＝x2+bx+c图象的对称轴为直线x＝4，则f（1）f（3）．（填“＞”或“＜”）11．已知：圆内接正方形ABCD，∠DAC的平分线交圆于E，交CD于P，若EP＝1，AP ＝3，则圆的半径r＝．12．二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为．二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．一个样本有40个数据，把它分成A，B，C，D，4个小组，每一组有10个数据，任选一个数据，则该数据落入D小组的概率是（）A．0.05B．0.25C．0.5D．0.614．在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差15．二次函数y＝﹣x2+2x+4，当﹣1≤x≤2时，则（）A．1≤y≤4B．y≤5C．4≤y≤5D．1≤y≤516．如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2B．3.5C．D．417．已知y关于x的函数表达式是y＝ax2﹣4x﹣a，下列结论不正确的是（）A．若a＝﹣1，函数的最大值是5B．若a＝1，当x≥2时，y随x的增大而增大C．无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，﹣4）D．无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点18．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上，且|x1﹣3|＜|x2﹣3|，则下列说法错误的是（）A．直线x＝3是该二次函数图象的对称轴B．当a＜0时，该二次函数有最大值﹣4C．该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点D．当a＞0时，y1＜y2三．解答题（共8小题，满分78分）19．解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．20．某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．22．据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别75≤t＜8585≤t＜9595≤t＜105105≤t＜115115≤t＜125合计甲工厂频数0a10350频率0.000.24b0.06 1.00乙工厂频数3151318150频率0.060.300.260.360.02 1.00其中，乙工厂样品质量指标检测值在95≤t＜105范围内的数据分别是：100，98.98，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104．【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂97.399.59678.3乙工厂97.3c107135.4根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中，a＝，b＝，c＝；（2）已知质量指标检测值在85≤t＜115内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．23．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）在图中画出该函数的图象．24．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？25．在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O 于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB．（1）如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；（2）如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tanF的值；（3）如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值．26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y 轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；＝3，请求出点P的坐标．（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若S△PBD（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．解：2x（x﹣1）＝1+2x，2x2﹣2x﹣2x﹣1＝0，2x2﹣4x﹣1＝0，即方程2x（x﹣1）＝1+2x化为一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0，故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0．2．解：在这组数据中出现次数最多的是112，所以这组数据的众数为112，故答案为：112．3．解：∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，∴①取到凉白开的概率是＝，②取到白糖水的概率是，③取到矿泉水的概率是＝，④没有取到矿泉水的概率是＝，∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．4．解：由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D，∵∠AOC＝∠B，∴∠B＝2∠D，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D+2∠D＝180°，解得，∠D＝60°，故答案为：60．5．解：由题意可知：a2﹣2a＝2020，由根与系数的关系可知：a+b＝2，∴原式＝a2﹣2a+2a+2b﹣3，＝2020+2（a+b）﹣3＝2020+2×2﹣3＝2021，故答案为：2021．6．解：根据弧长公式＝5π（cm）故答案为5π．7．解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的左边，函数方能在这个区域取得最大值，x＝＜1，即a＜5，第二种情况：当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为x＝1，∴＝1，即a＝5综合上所述a≤5．故答案为a≤5．8．解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的对称轴为：x＝﹣＝1，由对称性得，P1（﹣1，y1）关于对称轴对称的点Q的坐标为（3，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴的右侧，即x＞1时，y随x的增大而减小，∵P2（2，y2），P3（5，y3），Q（3，y1），∴y2＞y1＞y3，故答案为：y2＞y1＞y3．9．解：延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，∵∠DOC＝90°，∴∠DOR＝90°，∴∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，∴∠DAM＝45°，∵DM⊥AM，DA＝2，∴DM＝AM＝，∴MR＝2，DR＝，∵2OD2＝DR2，∴OD＝故答案为10．解：∵二次函数y＝f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x＝4，∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵1＜3＜4，∴f（1）＞f（3），故答案为：＞．11．解：∵∠DAC的平分线交圆于E，∴∠DAE＝∠CAE，∵∠CDE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠CDE，∵∠AED＝∠DEP，∴△ADE∽△DPE，∴＝，∴DE2＝AE•EP；∵EP＝1，AP＝3，∴AE＝4，∴DE2＝AE•EP＝4，∴DE＝2∵∠DAE＝∠CAE，∴弧DE＝弧CE，∴CE＝DE＝2，∵圆内接正方形ABCD，∴∠ADC＝90，∴AC是直径，∴∠AEC＝90，∴AC＝＝2，∴r＝，故答案为：．12．解：分三种情况：当﹣a＜﹣1，即a＞1时，二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为增函数，所以当x＝﹣1时，y有最小值为﹣4，把（﹣1，﹣4）代入y＝x2+2ax+a中解得：a＝5；当﹣a＞2，即a＜﹣2时，二次函数y＝x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上为减函数，所以当x＝2时，y有最小值为﹣4，把（2，﹣4）代入y＝x2+2ax+a中解得：a＝﹣＞﹣2，舍去；当﹣1≤﹣a≤2，即﹣2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，所以顶点的纵坐标为＝﹣4，解得：a＝或a＝＞1，舍去．综上，a的值为5或．故答案为：5或二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：由题意可得，任选一个数据，则该数据落入D小组的概率是＝0.25，故选：B．14．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．15．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为5，∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1﹣1）2+5＝1，综上所述，二次函数y＝﹣x2+2x+4，求当﹣1≤x≤2时，1≤y≤5，故选：D．16．解：设直线AB的解析式是y＝kx+b，把P（3，4）代入得：4＝3k+b，b＝4﹣3k，即直线AB的解析式是y＝kx+4﹣3k，当x＝0时，y＝4﹣3k，当y＝0时，x＝，即A（0，4﹣3k），B（，0），△AOB的面积是•OB•OA＝••（4﹣3k）＝12﹣＝12﹣（k+），∵要使△AOB的面积最小，∴必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，∴﹣k﹣≥2＝12，当且仅当﹣k＝﹣时，取等号，解得：k＝±，∵k＜0，∴k＝﹣，即OA＝4﹣3k＝8，OB＝＝6，根据勾股定理得：AB＝＝210，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8＝×6R+×8R+×10R，R＝2，故选：A．17．解：∵y＝ax2﹣4x﹣a，∴当a＝﹣1时，y＝﹣x2﹣4x+1＝﹣（x+2）2+5，则当x＝﹣2时，函数取得最大值，此时y＝5，故选项A不符合题意；当a＝﹣1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，则当x≥﹣2时，y 随x的增大而增大，故选项B不符合题意；由y＝ax2﹣4x﹣a＝a（x2﹣1）﹣4x知，x2﹣1＝0时，x＝±1，则y＝±4，即无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，±4），故选项C不符合题意；当a＝0，函数为y＝﹣4x，图象与x轴都只有1个交点，故选项D符合题意；故选：D．18．解：∵二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4＝a（x﹣3）2﹣4，∴直线x＝3是该二次两数图象的对称轴，当a＜0时，该二次函数有最大值﹣4，故选项A、B正确；∵|x1﹣3|＜|x2﹣3|，点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上，∴当a＞0时，y1＜y2，故选项D正确；当x＝0，y＝0时，得a＝，即a＝时，该函数图象与坐标轴有两个交点，故选项C 错误；故选：C．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵2x2+2x﹣1＝0，∴x2+x﹣＝0，∴x2+x+＝+，∴＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝．20．解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，则张先生坐到甲车的概率是＝；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，则李先生坐到甲车的概率是＝；所以两人坐到甲车的可能性一样．21．（1）证明：∵△＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根；解：（2）由原方程可得x＝∴x1＝m+2．x2＝m﹣1，∴|x1﹣x2|＝3，又∵，∴，∴m＝4经检验：m＝4符合题意．∴m的值为4．22．解：（1）∵甲工厂85≤t＜95的频数50×0.24＝12，∴甲工厂95≤t＜105的频数为a＝50﹣12﹣10﹣3＝25，甲工厂105≤t＜115的频率b＝＝0.20，甲工厂在95≤t＜105范围内的数据从小大大排列95，97，98，98，98.98，99，100，100，101，102，102，104．中位数c＝＝99.5．故答案为25，0.20，99.5；（2）由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，10000×＝800（件），答：大约有800件不合格．（3）选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．23．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（﹣1，0）．∴，解得：，∴二次函数的解析式为y＝x2+4x+3．（2）由y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，列表得：x﹣4﹣3﹣2﹣10y30﹣103如图即为该函数的图象：24．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，＝800．∴当x＝70时，w最大值答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．25．解：（1）如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC．∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50．由S＝AB•CD＝AC•BC，△ABC即，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时．（2）如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°．由（1）知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2+OC2，得（AE+15）2＝402+152，解得．∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC．又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴．∴．（3）CH的最小值为．解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，，，即CH的最小值为．26．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点B（3，0）代入得，（3﹣1）2×a+4＝0．解得：a＝﹣1．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．（2）过点P作PQ∥y轴交DB于点Q，∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3∴D （0，3）．设直线BD 的解析式为y ＝kx +n ，∴， 解得：，∴直线BD 的解析式为y ＝﹣x +3．设P （m ，﹣m 2+2m +3），则Q （m ，﹣m +3），∴PQ ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ．∵S △PBD ＝S △PQD +S △PQB ，∴S △PBD ＝×PQ ×（3﹣m ）＝PQ ＝﹣m ，∵S △PBD ＝3，∴﹣m ＝3． 解得：m 1＝1，m 2＝2．∴点P 的坐标为（1，4）或（2，3）．（3）∵B （3，0），D （0，3），∴BD ＝＝3，设M （a ，0），∵MN ∥BD ，∴△AMN ∽△ABD ，数学∴，即．∴MN＝（1+a），DM＝＝，∵△DNM∽△BMD，∴，∴DM2＝BD•MN．∴9+a2＝3（1+a）．解得：a＝或a＝3（舍去）．∴点M的坐标为（，0）．。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2019-2020学年江苏省淮安市开明中学初三数学第一学期期末试卷及答案
2019-2020学年江苏省淮安市开明中学初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（3分）2a2•a3＝（）A．2a6B．4a5C．2a5D．4a63．（3分）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×1064．（3分）现有一组数据2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是（）A．9 B．7 C．8 D．55．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，则∠D为（）A．32°B．42°C．29°D．22°6．（3分）在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，则∠ABC的正切值是（）A．B．C．D．7．（3分）估算的值（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间8．（3分）若二次函数y＝x2+2x﹣k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：4﹣x2＝．10．（3分）方程的解为．11．（3分）若m2﹣2m﹣1＝0，则代数式4m﹣2m2+3的值为．12．（3分）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球．13．（3分）若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，AC＝3，则＝．15．（3分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则y＞0的解集是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B和点C均在x轴上，且满足OB＝OC，则线段BC的最小值为．三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）不等式组：．18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．19．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元）（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；中位数为元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．20．（8分）A、B、C、D、E五位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，求恰好选中B同学的概率；（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中A、B两位同学的概率．21．（8分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售批发价（元）零售价（元）黑色文化衫20 35白色文化衫15 25假设通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．22．（8分）如图，从气球A上测得正前方的河流两岸B、C的俯角分别为60°和37°，此时气球的高是60m （精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，将线段AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C处．（1）分别求出点B、点C的坐标．（2）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求：点D的坐标．24．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AC＝4，CE＝4，求阴影部分的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动（1）几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；（2）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣（﹣，m），与y轴交于点B，与x轴交于点C x2+bx+c经过点A，交y轴于点D（0，6）（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）如图2，点E为抛物线上一点且在直线AC上方，若△EAC的面积为4；（3）坐标轴上有一动点F，连接AF，当∠BAF＝60°时27．（12分）平移、旋转与翻折是几何变换中的三种基本变换，也是初中课程中十分重要的学习内容，平移、旋转与翻折只改变图形的位置，因此我们又称这三种变换为全等变换．小明发现，在解决一些数学问题时，可以利用这三种变换使得问题简单化．（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为2，点E、H在对角线AC上，点G、J在CD边上，且EG∥HJ∥AD，求阴影部分的面积；小明将正方形沿AC翻折，得到如图2所示的△ABC，他发现图1中阴影部分的面积就等于图2中△ABC 的面积．（2）如图3，已知矩形ABCD中，AB＝8，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，且FH∥BC，EG与FH交于点I，求阴影部分的周长，IG平移到FB…，快速地求出了阴影部分的周长为．（3）如图4，四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝105°，BC＝6，求四边形ABCD的面积．（4）如图5，△BAC≌△FCD，且B、C、D在一条直线上，设∠ACB＝α，直线BC上方有一点E满足CA＝CE且∠ACE＝90°+2α，当α＝°时，AE取得最大值，AE的最大值为．（注：点A、E、F均在直线BC上方）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝8．故选：D．2．【解答】解：2a2•a2＝2a2+7＝2a5，故选：C．3．【解答】解：985000＝9.85×105，故选：C．4．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，5，5，8，9，最中间的数，5，则这组数据的中位数是7．故选：B．5．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝58°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝32°，∴∠D＝∠A＝32°，故选：A．6．【解答】解：连接AC，由题意得到∠BAC＝90°，在△ABC为直角三角形中，AC＝，则tan∠ABC＝＝，故选：A．7．【解答】解：∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜2﹣1，∴4＜﹣3＜5，故选：C．8．【解答】解：∵二次函数y＝x2+2x﹣k的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝52﹣4×4×（﹣k）＞0，解得：k＞﹣1，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：4﹣x2＝（5﹣x）（2+x），故答案为：（2﹣x）（5+x）．10．【解答】解：方程两边都乘以2x+3得，3x+3＝1，解得x＝﹣4，经检验，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣3．11．【解答】解：∵m2﹣2m﹣8＝0，∴m2﹣8m＝1，∴4m﹣8m2+3＝﹣7（m2﹣2m）+2＝﹣2×1+7＝1．故答案为：1．12．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．13．【解答】解：依题意知母线长＝6，底面半径r＝3，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×2×6＝18π．故答案为：18π．14．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝4，抛物线与x轴的一个交点坐标为（9，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0），∴当﹣1＜x＜5时，y＞0．故答案为：﹣1＜x＜6．16．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），∴OA＝6，∵OB＝OC，∠BDC＝90°，∴BC＝2OD．∵当A、D、O三点共线时，∴OD的最小值为OA﹣AD＝5﹣4＝3，∴BC的最小值为2×7＝6．故答案为6．三、计算与解答（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）4sin60°+（π﹣2）2﹣（﹣）﹣8﹣＝+5﹣4﹣＝﹣3；（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，∴原不等式组的解集为：6≤x＜3．18．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣4．19．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+2＝30，这组数据的众数为10，故答案为30，10；（2）＝（5×3+10×11+15×8+20×5）＝12（元）；（3）∵12×600＝7200（元），估计该校学生的捐款总数为7200元．20．【解答】解：（1）∵已确定A打第一场，再从其余四位同学中随机选取一位，∴P（恰好选中B）＝；（2）列表得：A B C D EA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20种等可能的结果、B两位同学的有7种情况，∴P（恰好选中A、B）＝＝．21．【解答】解：设购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：，解得：，∴（35﹣20）×120+（25﹣15）×80＝2600（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．22．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图：则∠ADB＝90°，AD＝60m，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝60×＝20，在Rt△ACD中，∠C＝37°，∴tan C＝tan37°＝，∴CD＝≈＝80（m），∴BC＝CD﹣BD＝80﹣20≈45.8（m），答：河流的宽度BC约为45.4m．23．【解答】解：（1）由图象可知，B（0，C（2；（2）设D（m，2）•|m﹣2|•2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，6）或（﹣5．24．【解答】解：（1）如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC7＝OC2，即r2+（2）2＝（r+8）2，解得：r＝4，∴OC＝2，∴OA＝OC，∴∠C＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S△AOC＝OA•AC＝，∴阴影部分的面积＝S△AOC﹣S扇形AOE＝8﹣＝2﹣π．25．【解答】解：（1）由题意得S四边形APQC＝S△ABC﹣S△BPQ＝AB•AC﹣×6×8﹣2﹣5t+24，令t2﹣6t+24＝19，解得t＝4或t＝5（不符合题意，舍去）．∴1秒后四边形APQC的面积是19平方厘米．（2）由（1）得S＝t3﹣6t+24＝（t﹣3）4+15，∴t＝3时，S取最小值为15平方厘米．26．【解答】解：（1）由题意得，m＝﹣+2＝2，∵，∴，∴y＝﹣++2；（2）如图1，作EF⊥x轴于F，交AC于G，由﹣x+2＝7得，∴，设E（a，﹣+7），﹣），∴EG＝（﹣+6）﹣（﹣+4，∵S△ACE＝|x c﹣x A|，∴（﹣＝4，∴a1＝0，a5＝3，当a＝8时，y＝6，当a＝3时，y＝0，∴E（0，7）或（3；（3）如图7，当F在x轴上，作AN⊥FC于N，FM⊥AC于M，∵AN＝4，CN＝2，∴AC＝2，∵tan∠ACN＝＝＝＝，∴设FM＝2x，CM＝x，∴CF＝2x，在Rt△AFM中，FM＝8x，∴AM＝＝＝，∵AM+CM＝AC，∴x+，∴x＝，∴CF＝×＝，∴F（﹣，4），如图3，∵A（﹣，2），2），∴AB＝，当F在y轴上，作FG⊥AC于G，设BG＝7m，FG＝，∴BF＝2m，AG＝m，∴m+2m＝，∴m＝，∴BF＝2×＝，∴OF＝OB+BF＝2＝，∴F（0，），综上所述：F（﹣，0）或（6，）．27．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为2，∴S阴影＝S△ABC＝2×8＝4，故答案为：4；（2）由平移的性质知，C阴影＝C矩形ABCD＝2×（8+10）＝36，故答案为：36；（3）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°得△ADE，过点E作EH⊥CD，∴DE＝BC＝6，∠B＝∠ADE，∵∠A＝120°，∠C＝105°，∴∠B+∠ADC＝135°，∴∠CDE＝135°，∴∠EDH＝45°，∴EH＝6，S△CDE＝，在Rt△ECH中，由勾股定理得CE＝，过A作AF⊥CE于F，∴CF＝CE＝3，∴AF＝CF＝，∴S△ACE＝，∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ADE＝3+；（4）将△ABC沿AC翻折得△AMC，△CFD绕点C逆时针旋转，点F的对应点为N，∴CM＝CB，CN＝CF，∵∠ACB＝α，∠ACE＝90°+4α，∴∠MCN＝90°，∵BA＝BC＝2，∴MN＝2，∴AE≤AM+MN+NE，即AE最大值为4+2，此时点A、M、N，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，故答案为：22.8，4+2．。
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2018-2019学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1）命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinB ＝32，则∠B 为………………………………………（ ） A ．30°； B ．45°； C ．60°； D ．不能确定；2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6；3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（ ）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（ ）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（ ）A ．20°；B ．25°；C ．40°；D ．50°；第5题图 第7题图 第8题图 第9题图9. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，△CEF 的面积为2.5，则△ABC 的面积为……（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10；10. （2016•鄂州）如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A-B-M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s ．设P 点的运动时间为t （s ），点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S （cm2）与时间t （s ）的关系的图象可以是……（ ）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a b a +=，则b a = . 12. 在阳光下，身高 1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 m ．13. 抛物线()21312y x =+-的对称轴是直线 ． 14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米．（精确到1米，参考数据：3≈1.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．16. 如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE 的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为43，则点P 的坐标为 ．18. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，A. B. C. D.第14题图第16题图 第10题图连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①△BDE ∽△DPE ；②35FP PH =；③2DP PH PB =；④tan ∠DBE= 23-．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）1013220153tan 303-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭；20. （本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213x x x x x ；21. （本题满分9分）已知二次函数2246y x x =-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x 轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？②当x 在什么范围内时，y ＞0？22.（本题满分6分）第17题图 第18题图如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）25.（本题满分9分）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26.（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27.（本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.D ；6.D ；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；二、填空题：11.13；12.9.6；13. x 3=-；14.208；15.9；16. 3；17. (4,4+；18.①③④；三、解答题：19.0；20. 723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24. 8+25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴BE CE =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214． 28. （1）2135442y x x =--+； （2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15； （3）50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()6,2--.。