3理想光学系统(内有第三次作业题)

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二、 理想光学系统的物象关系
（一）、图解法
根据基点的性质及共轭成像理论，只需确定由物点发出的两条特 殊的光线及其共轭光线。（过焦点、平行光轴）
例：正光组（ f′> 0 ）
实物成实像
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物在焦面上，成像无限远
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实物点成实像点
F′
H
F
H′
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4. 节点 定义：角放大率为+1的一对共轭点。（γ＝+1） 性质：通过这对共轭点的光线方向不变 。
优先级：焦点 节点 若光学系统在同一介质中，则节点与主点重合。
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小结：
1、理想光学系统的概念、求像点的两种方法； 2、理想光学系统的主要内容——思路； 3、焦点、焦平面、焦距（图示） ； 4、主点（图示）、主平面、特性； 5、节点（图示） 、节平面、特性。
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主要内容： 三基点、基面（焦点、主点、节点、焦距） 物象关系（位置、放大率） 光学系统组合 透镜 焦点和焦距的计算 理想典型光学系统的性质
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一、理想光学系统的基点、基面（焦点、主点、节点、焦距）
1. 焦点、焦平面
焦点
物方焦点：对应像点在像方光轴上无限远处 像方焦点：对应物点在物方光轴上无限远处
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3.垂轴放大率特性曲线：
β<0， 物象虚实一致。
β>0， 物象虚实相反。
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作业三：
题1：空气中有一薄光组，当把一高20mm的物置于物方焦点左方 400mm处时，将会在光组像方焦点右方25mm处成一虚像。 求：1. 光组的焦距；
2. 像的大小； 3. 物右移200mm，像移动多大距离？
l2tgU2 l1tgU1 d1tgU1
tgU
1
tgU1
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
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若平行光入射到系统的第一光组，
则有
tgU1 0
tgU1
tgU 2
h1 f1
h2 h1 d1tgU1
tgU 2
tgU3
tgU 2
h2 f 2
h3 h2 d 2tgU 2
密接薄透镜组： 1 2 （d=0）
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c. 组合系统的垂轴放大率β
f x
x f
x
x1
xF
x1
f1 f1
f1 f2
f1 f1 x1
（x1为物点相对于第一光组物方焦点的距离）
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2）高斯公式：以第二光组象方主点H2′及第一光组物方主点H1为 坐标原点来计算等效系统的基点位置和焦距 。
题2：有一光组将物放大3倍，成像在影屏上，当透镜向物体方向移 动18mm时，物象放大率为4倍。求光组焦距。
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（三）、由多个光组组成的理想光学系统
相应于高斯公式：
l2 l1 d1
………
lk …lk1 d k 1
d1 H1H 2
（主面间隔）
相应于牛顿公式：
F H’ H F’
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（二）、解析法
1. 牛顿公式
物和象的位置以焦点F、 F′为原点来确定，以x、 x′表示。
x FA, x F A
由图，有：
y f , y x y x y f
由此，得：
xx f f （牛顿公式）
放大率公式为：
y f x
hk hk1 d k1tgU k1
tgU k
tgUk
hk f k
说明：
若需求复合光组的物方基点位 置和焦距大小，可以反向光路按 类似方法计算，然后将结果f′和 lF′反号求得物方焦点位置lF和物 方焦距f。
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例：已知三共轴薄光组，其参数分别为f1′=100mm， d1=10mm， f2′=-50mm， d2=20mm， f3′=50mm，试求 复合光组的基点位置和焦距大小。
令 l1 用高斯公式依次求出该光学系统中每个光组的物方截
距和象方截距，代入上式 求出焦距。
lF lk lH lF f
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3. 各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献 ：
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3.角放大率：
tgU
tgU
tgU y f 1 f 1 n tgU y f f n
1
f x
x f
1 f x f f f x
4.三者关系：
5. 拉赫不变量：
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nytgU nytgU
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一般情况下，光组位于空气中，故有 f1 f1, f2 f2 , f f 由图，有： lF f2 xF ,lF f1 xF
lF
f2
f 2 f 2
f 2 f 2 f 2
d f1 f2
lF
f
1
d f1
同理，可得：
lF
f 1
d f2
又由图，有：
llHH
lF lF
第三章 理想光学系统
1、近轴光学系统（细光束） 理想光学系统（宽光束）。 任意宽的光束成完善像
2、点 共轭 点， 直线 共轭 直线， 面 共轭 面。
3、已知物点求像点的两种方法： a、已知两对共轭面的位置和放大率； b、已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭
点的位置。
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f f
lH
l
H
f f
d
f1 d
f2
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例：一组合系统，薄正透镜f1′=20mm，薄负透镜f2′=20mm，d=10mm，一物体位于正透镜前100mm处，求组合系
统像方基点位置及垂轴放大率和像的位置。
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二、多个光组的组合：
负光组Φ<0，对光束起发散作用，Φ越小，发散本领越大。
3）光焦度的单位为折光度或屈光度。
注：在求光学系统的光焦度时，焦距应以m为单位，再按倒数来计 算。 其值乘上100即为通常所说的“度数”。
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例：有一理想光组位于空气中，其光焦度Φ＝5屈光度，求位于光 组前方300mm处的物体经过光组后的成像位置。
y x f
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2. 高斯公式
物和象的位置以主点H、 H′为原点来确定，以l、 l′表示。
l HA,l H A
由图，有： x l f , x l f
代入牛顿公式，得：
lf lf ll
f f 1 l l
n n n n l l f f
焦平面：过焦点的垂轴平面
说明：
1）F、F′不是一对共轭点，物方焦 平面和像方焦平面也不为共轭面。
2）由物方无限远处射来的任何方向 的平行光束，汇聚于像方焦平面上一点。
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2. 主点、主平面
虚物点Q与虚像点Q′
定义：物象方β= +1 的共轭平面为物象方主平面。 主平面与光轴的交点为主点：H、H′。
象方主点H′到象方焦点F′的距离称为 象方焦距（后焦距或第二焦距）
说明：
f h tgU
f h tgU
1）对于理想光学系统，不管其结构（r,d,n）如何，只要 知道其焦距值和焦点或主点的位置，其光学性质就确定了。
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2） f n n =n′ f f
fn
h ltgU ltgU
x f tgU x f tgU
x y f , x y f
y
y
yftgU yf tgU
yfu yf u nuy nuy
f n fn
3）正光组 f′> 0； 负光组 f′< 0
若系统中有k个反射面，则：
f (1)k1 n
f
n
F H
F′ H′
f f1f 2
f f2 f1
f f1 f2
xH
x
H
f 2 f1
f1 f1
f2 f2
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b.同一介质中， f 2 f 2
f f1 f 2 f1 f 2 f1 f 2
d f1 f 2 d f1 f 2
1 2 d12
x2 x1 1
………
xk … xk 1 k 1
1 F1F2
（光学间隔）
光学间隔Δ和主面间隔d的关 系为:
1 d1 f1 f 2
………
k 1 …d k 1 f k1 f k 1
垂轴放大率为：
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yk y1 y2 yk
y1 OE oyf 1HUyST2
yk
1 2 k
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三、 理想光学系统的组合
目的：求等效光组的基点、基面或将一个理想光组分解为几个 光组，求每个光组的基点。