山东诗营市垦利区郝家镇七年级数学下册222完全平方公式1导学案无答案新版湘教版1139
七年级数学下册2.2乘法公式2.2.2完全平方公式1教案新版湘教版
2.2.2完全平方公式（1）年级七年级学科数学主题整式主备教师课型新授课 1 时间教学目标完全平方公式的推导及其应用．教学重、难点掌握两个完全平方公式的结构特征；能灵活应用公式进行计算。
导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课1、怎样快速地计算2)2(yx+呢？2、我们已经会计算2222)(bababa++=+，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？3、比较2222)(bbaaba+••+=+222)2(2)2()2(yyxxyx+••+=+启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。
从学生已有的知识入手，引入课题新知探索探究1、利用公式也可计算222)()()2(2)2()2(yyxxyx-+-••+=-2244yxyx+-=2、归纳完全平方公式：2222)(bababa++=+2222)(bababa+-=-两个公式合写成一个公式：2222)(bababa+±=±两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。
3、完全平方公式的几何意义：引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性例题 精讲2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-精导范例分析P104例1、例2 例1运用完全平方公式计算：(1) 2)3(b a + (2) 2)21(-x (按教材讲解，并写出应用公式的步骤) 例2运用完全平方公式计算：(1) 2)1(+-x (2)2)32(--x(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作x 与1的和的平方，也可以看作是2)1(x -再进行计算。
第2小题可以看作是2x 与3的和的平方，也可以看作是2x 减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，课堂检测 1．下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ．22224)2(y xy x y x +-=- B ．22241)21(b ab a b a ++=- C ．222)(y x y x +=+ D ．22)()(a b b a -=-2．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x②22293)3(y xy x y x +-=- ③422241)21(y x xy -=- ④22212)1(aa a a ++=+中正确的是（ ）． 检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.A ．① B．①② C ．①②③ D．④ 3．=--2)(y x （ ）．A ．222y xy x ++B ．222y xy x ---C ．222y xy x +- D ．222y xy x -+ 4．若22)()(y x M y x -=-+，则M 为（ ）． A ．xy 2 B ．xy 2± C ．xy 4 D ．xy 4±5．一个正方形的边长为cm a ，若边长增加cm 6，则新正方形的面积人增加了（ ）．A ．2cm 36B ．2cm 21aC ．2cm )1236(a +D ．以上都不对 6．如果12++ax x 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）．A ．2B ．－2C ．2±D ．1± 7．若一个多项式的平方的结果为22124m ab a ++，则=m （ ）．A ．29bB ．23bC ．29b -D ．b 38．下列多项式不是完全平方式的是（ ）． A ．442--x x B ．m m ++241C ．2269b ab a ++D ．91242++t t 9．已知21=+xx ，则下列等式成立的是（ ）． ①2122=+x x ②2144=+x x ③2188=+x x ④01=-xx A ．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 10．.____)()43(22==+-y x11．._____)()(22-+=+-b a b a 12．（ ）22244y xy x +-=13．k x x ++42是完全平方式，则____=k ．若922++mx x 是完全平方式，则____=m总结提升1.这节课你有什么收获？2.你的困惑是什么?板书设计2.2.2完全平方公式（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 （二）探索新知 例1、例2 （四）课堂练习 练习设计本课作业 教材P46练习1、2、3本课教育评注（实际教学效果及改进设想）。
2019-2020学年七年级数学下册2.2.2完全平方公式第1课时导学案新版湘教版
2019-2020学年七年级数学下册2.2.2完全平方公式第1课时导学案新版湘教版一、新课引入〈一〉复习旧知1.多项式乘多项式的法则是什么？2.说说平方差的内容及作用。
3.我们在课本P39例13中，会计算（2）（a＋b）2= ；(3) (a－b)2= 。
〈二〉导读目标学习目标：1.会根据多项式的乘法推导完全平方公式，并归纳出完全平方公式。
2.了解完全平方公式的几何解析，并正确运用公式进行计算。
重点：完全平方公式的推导和正确运用完全平方公式计算。
难点：完全平方公式的结构特征和完全平方公式的灵活运用。
二、预习导学预习课本P44——P45的内容.解答下列问题：1.观察教材P44“动脑筋”的四道多项式的乘法，你能发现什么规律？如果a,b分别表示第一、二个数，那么整个规律可写成：( + )2=( )2+2﹒( )﹒( )+( )2,如何证明？2.在上面的规律式中把“b”换成“-b”，可以得到:( － )2=( )2+2﹒( )﹒( )+( )23.什么叫做完全平方公式？请用自己言语描述完全平方公式的左边和右边：左边是，右边是。
4.教材的“说一说”中，你能否从图中的面积来解释完全平方公式？三、合作探究〈一〉完全平方公式的结构特征完全平方公式的结构(a+b)2=( )+( )+( )；(a-b)2=( )-( )+( ).公式中的a,b 可以表示单个( )或者( )，也可以是( )或（ ），可以是正的，也可以是( )。
〈二〉运用完全平方公式计算例4.运用完全平方公式计算 (1)(3m + n)2 (2)(x -21)2四、解法指导五．堂上练习1.下面各式的计算对不对，如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)2=x 2+4; (2)(-a-b)2=a 2-2ab+b 22.运用完全平方公式计算：(1)(x+4)2; (2)(2a-3)2; (3) (5m-21)2 3.填一填：（1）-x 5( ）2= 4210y xy +-(2). 9x 2+mxy+4y 2 是一个完全平方式，则m 的值是 。
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∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．故选C．
12
小结
本节课我们学习了什么知识？
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)
数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公
式有进时行需多要项进式行乘变法形的，关使键变形后的式子符合应用完全
4．若（a＋b）2＝5，（a-b）2＝3，则a2＋b2与ab的
值分别是（ B ） A. 8与
B. 4与
C. 1与4 D. 4与1
11
中考 试题
例1 已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则 m2+n2=（ C）
A．10
B．6
C．5
D． 3
解析
∵（m-n）2=8， ∴m2-2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
= 1-4b+4b2. （7）（ -x + 2y)2
= x2-4xy+4y2
（2）(-2a+3)2； （3）(-x2-4y)2 ；
= 4a2-12a+9
（5）
-
1
2
x
4
y
2
.
=
1 4
x2-4xy+16y2
(8) ( -2a - 5)2 = 4a2+20a+25
= x4+8x2y+16y2
（6）
变形三： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab
这几种变形的等式能使计算简便。 10
1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(a－b)2的值. 答案：2， 0
垦利郝家镇七年级数学下册22乘法公式222完全平方公式1教案湘教版
年级
七年级
学科
数学
主题
整式
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
完全平方公 式的推导及其应用．
教学
重、难点
掌握两个完全平方公式的结构特征；能灵活应用公式进行计算。
导学方法
启发式 教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
1 、怎样快速地计算 呢？
A．① B．①② C．①②③ D．④
3． （）．
A． B．
C． D．
4．若 ，则M为（）．
A． B．
C． D．
5．一个正方形的边长为 ，若边长增加 ，则新正方形的面积人增加了（）．
A． B．
C． D．以上都不对
6．如果 是一个完全平方公式，那么a的值是（）．
A．2 B．－2 C． D．
7．若一个多项式的平方的结果为 ，则 （）．
2、我们已经会计算 ，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？
3、比较
启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
探究
1、利用公式也可计算
2、归纳完全平方公式：
两个公式合写成一个公式：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。
A． B．
C． D．
8．下列多项式 不是完全平方式的是（）．
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ B．
C． D．
9．已知 ，则下列等式成立的是（）．
① ② ③ ④
A．① B．①② C．①② ③ D．①②③④
山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册2.2.2完全平方公式(1)导学案(无答案)(新版)湘教版
完整平方公式（1）一、预习与怀疑（课前学习区）（一）预习内容：P44-P45（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：完整平方公式的推导及其应用．（四）学习建议：1．教课要点：掌握两个完整平方公式的构造特点。
2．教课难点：能灵巧应用公式进行计算。
（五）预习检测：预习课本整理本节课的主要内容并摘录以下：活动一：自主学习：阅读教材P44“动脑筋”与“做一做”说一说：计算(a b)2a22ab b2(a b)2a22ab b2知识点一、完整平方公式的观点议一议：联合图形，理解公式，与同学沟通。
依据图形达成以下问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：(a b)2a22ab b2【概括总结】(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
选一选：填一填：(5x）2=10xy2y4；是一个完整平方式，则m的值是___________。
知识点二、完整平方公式的运用【讲堂展现】引例：计算(x 2y)2,(2x 3y)2（六）生成问题：经过预习和做检测题你还有哪些迷惑请写在下边。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：合作研究互动研究一：P45例题4互动研究二：下边各式计算对不对？应如何更正？（1）(x2)2x24（2）(ab)2a22abb21、直接运用2（1）(4mn)2=(2）+(2 )+2（）（)=（2）(y1)2=(2）+(2 )+2（）（)=22、运用完整平方公式计算：1）1022=2）992=三、检测与反应（讲堂达成）运用完整平方公式计算：(1)(1m－1n)(2)23⑶1999(4)(1a－3b)(3b－1a)22四、课后相助区教案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
【湘教版】七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教案(1)
完全平方公式教学目标:一.知识与技能经历探索完全平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力；二.过程与方法会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算；三.情感.态度与价值观了解完全平方公式的几何意义.教学重点:1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点；2.会用完全平方公式进行运算.教学难点:会用完全平方公式进行运算教学方法:探索讨论.归纳总结.教学过程:一.预习1.怎样快速地计算2)x+呢？2(y2.我们已经会计算2222+=+,对于上式,能否利用这a+b(baba)个公式进行计算呢？3.比较2222∙∙++a+=)(bbbaa2)22x+∙yx+x=+∙)2(2y)(y22(启发学生注意观察,公式中的2x.y相当于公式中的a.b.二.探究1.利用公式也可计算222)()()2(2)2()2(y y x x y x -+-∙∙+=-2244y xy x +-=2.归纳完全平方公式:2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=- 两个公式合写成一个公式:2222)(b ab a b a +±=±两数和(或差)的平方,等于它们的平方的和,加上(或减去)它们的积的2倍.3.完全平方公式的几何意义:2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-三.精导 范例分析 P104例1.例2例1运用完全平方公式计算:(1) 2)3(b a + (2) 2)21(-x(按教材讲解,并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算:(1) 2)1(+-x (2) 2)32(--x(按教材讲解,并写出应用公式的步骤,特别要注意符号,第1小题可以看作-x 与1的和的平方,也可以看作是2)1(x -再进行计算.第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方,也可以看作是-2x减去3的平方,同学们可任意选择使用的公式)四.提升1.练习P105练习1.2五.课堂小结六.布置作业:P108 A组第3题的1至3小题。
湘教版数学七年级下册【学案】2.2.2 第1课时 完全平方公式
湘教版数学七年级下册2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式学习目标：1．会推导完全平方公式：，了解公式的几何解释，并能运用公式计算；2．经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律.重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算． 难点：运用完全平方公式进行计算．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P44“动脑筋”与“做一做”说一说：计算22(),()a b a b +- 两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+议一议：结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题： 如图：A 、B 两图均为正方形，（1）图A 中正方形的面积为____________，（用代数式表示） 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B 中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________， 用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：222()2a b a ab b +=++【归纳总结】222()2a b a ab b +=++ 222()2a b a ab b -=-+两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
选一选：下列各式中，能够成立的等式是（ ）．A 、222(2)42x y x xy y -=-+ B 、22211()24a b a ab b -=++ C 、222()x y x y +=+ D 、22()()a b b a -=- 填一填：（1）-x 5( ）2= 4210y xy +-是一个完全平方式，则m 的值是___________说说完全平方公式的特征，和你的伙伴交流认识 【课堂展示】 引例：计算22(2),(23)x y x y +-讲解：在 中，把x 看成a ，把2y 看成b ，在中把2x看成a，把-3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即(a + b)2=a 2+ 2 a b + b 2合作探究——不议不讲互动探究一：P45例题4互动探究二：下面各式计算对不对？应怎样改正？（1）4)2(22+=+x x （2）2222)(b ab a b a +-=--【当堂检测】：1.运用完全平方公式计算： (1)(21m －31n)2(3)⑶ 19992 (4)(21a －3b)(3b －21a)。
七年级数学下册 2.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式导学案 湘教版(2021学年)
2０17春七年级数学下册２.２.２完全平方公式第１课时完全平方公式导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（２017春七年级数学下册2．2.2 完全平方公式第1课时完全平方公式导学案(新版）湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
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2.2。
2 完全平方公式第1课时完全平方公式1.理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征。
2。
熟练运用公式进行计算。
阅读教材P44-4５“动脑筋”“做一做”“例４”，掌握完全平方公式,独立完成下列问题:知识准备根据条件列式:a、ｂ两数和的平方可以表示为（a+b)2；a、b两数平方的和可以表示为a２＋ｂ2.审题要仔细,特别注意类似“的"、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式:（a＋1)2＝（a+1）(a+1)=a2+2a＋１；（a-1)2=(a-1）（a—1）＝a2－２a+1；(m—3)2=（ｍ—3)(m—3)=ｍ2－6m+９.(2)公式:（a+ｂ)２＝a2+2ab+b２；（a-b）2＝a2—2ab+ｂ2。
语言叙述：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数乘积的两倍. (３)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和。
(ａ＋b)2=a2＋2aｂ+b2。
自学反馈(1)计算:①（4m ＋n)2;②(y —21）2；③（b-a)2。
解:①１6ｍ2＋8mn ＋n 2；②y 2-y+41；③b 2-2a b+a ２。
分清a 、b,选择适当的完全平方公式进行计算。
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2.2.2完全平方公式（1） 一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P44-P45
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
完全平方公式的推导及其应用．
（四）学习建议：
1．教学重点：掌握两个完全平方公式的结构特征。
2．教学难点：能灵活应用公式进行计算。
（五）预习检测：
预习课本整理本节课的主要内容并摘录如下：
活动一：
自主学习：阅读教材P44“动脑筋”与“做一做”
说一说：计算
议一议：结合图形，理解公式，与同学交流。
根据图形完成下列问题：
如图：A 、B 两图均为正方形，
（1）图A 中正方形的面积为____________，（用代数式表示） 图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B 中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
【归纳总结】
两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍。
选一选：
填一填：
）2= ；
是一个完全平方式，则m的值是___________。
【课堂展示】引例：计算
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
互动探究一：P45例题4
互动探究二：下面各式计算对不对？应怎样改正？
（1）（2）
1、直接运用
（1）=+2（）（）+=
（2）=+2（）（）+= 2、运用完全平方公式计算：
（1） =
（2）=
三、检测与反馈（课堂完成）
运用完全平方公式计算：
(1)(m－n) (2)
⑶1999 (4)( a－3b)(3b－a)
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________ “我”的签名： ___________
2.2.2完全平方公式（1）
课后作业
【基础达标】
【巩固提升】
【拓展延伸】。