2020年新高考预测卷(赠阅)

2020年高考模拟试题 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设复数z＝(2＋i)(3－2i)，则复数z在复平面内对应的点的坐标为( ) A.(4，1) B.(8，1) C.(4，－1) D.(8，－1) 解析 z＝(2＋i)(3－2i)＝8－i，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(8，－1)，故选D. 答案 D 2.已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x2－4≤0}，则A∩B＝( ) A.{x|x≥－2} B.{x|1＜x＜2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x≥2} 解析 由题意得，A＝{x|y＝ln(x－1)}＝{x|x>1}，B＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|1答案 C 3.“直线l与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 根据线面垂直的判定和性质，可知由后者可推前者，但由前者不能推后者，故“直线l与平面α内的无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件，选B. 答案 B 4.函数f(x)＝2sin|x|在[－π，π]上的图象大致是( ) 解析 ∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故排除B，D.∵fπ2＝2＞1，∴排除C.故选A. 答案 A 5.如图，在直角梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，AB∥CD，AB⊥AD，E是BC的

中点，则AB→·(AC→＋AE→)＝( )

A.8 B.12 C.16 D.20

解析 法一 设AB→＝a，AD→＝b，则a·b＝0，a2＝16，AC→＝AD→＋DC→＝b＋12a，AE→

＝12(AC→＋AB→)＝12b＋12a＋a＝34a＋12b，所以AB→·(AC→＋AE→)＝a·b＋12a＋34a＋12b＝a·54a＋32b＝54a2＋32a·b＝54a2＝20，故选D.

法二 以A为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设AD＝t(t＞0)，则B(4，0)，C(2，t)，E3，12t，所以AB→·(AC→＋AE→)＝(4，0)·（2，t）＋3，12t＝(4，0)·

5，32t

＝20，故选D. 答案 D 6.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线).从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为( )

A.514 B.314 C.328 D.528 解析 由题意知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C28种，2卦中恰含4根阴线的取

法为C23＋C13·1＝6种，所以所求概率P＝6C28＝314，故选B. 答案 B 7.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点Ap4，a(a＞0)在C上，|AF|＝3.若直线AF与C交于另一点B，则|AB|＝( ) A.12 B.10 C.9 D.4.5

解析 由抛物线的定义知|AF|＝p4＋p2＝3，解得p＝4，所以抛物线C的方程为y2＝8x，A(1，a)，则a2＝8，解得a＝22或a＝－22(舍去)，所以A(1，22).又焦点F(2，0)，所以直线AF的斜率为－22，直线AF的方程为y＝－22(x－2)，代入抛物线C的方程y2＝8x，得x2－5x＋4＝0，所以xA＋xB＝5，|AB|＝xA＋xB＋p＝5＋4＝9，故选C. 答案 C 8.三棱锥P－ABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上.若△PAC是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥P－ABC体积的最大值为( ) A.2 B.3 C.23 D.33 解析 根据AB⊥BC可知AC为三角形ABC所在截面圆O1的直径，又平面PAC⊥平面ABC，△APC为等边三角形，所以P在OO1上，如图所示，设PA＝x，则

AO1＝12x，PO1＝32x，所以PO1＝32x＝OO1＋2＝4－12x2＋2⇒32x－22＝4－12x2⇒x2－23x＝0⇒x＝23，所以AO1＝12×23＝3，PO1＝32×23＝3，当底面三角形ABC的面积最大时，即底面为等腰直角三角形时三棱锥P－ABC的体积最大，此时V＝13S△ABC×PO1＝13×12×23×3×3＝3.

答案 B 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.) 9.已知等比数列{an}的公比为q，前4项的和为a1＋14，且a2，a3＋1，a4成等差数列，则q的值可能为( )

A.12 B.1 C.2 D.3 解析 因为a2，a3＋1，a4成等差数列，所以a2＋a4＝2(a3＋1)，因此，a1＋a2＋a3

＋a4＝a1＋3a3＋2＝a1＋14，故a3＝4.又{an}是公比为q的等比数列，所以由a2＋

a4＝2(a3＋1)，得a3q＋1q＝2(a3＋1)，解得q＝2或12. 答案 AC 10.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，下列说法正确的是( ) A.扇形统计图中D的占比最小 B.条形统计图中A和C一样高 C.无法计算扇形统计图中A的占比 D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送 解析 由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学

的学生占60%，所以x＋42x＋90＝60100，解得x＝30，故条形图中A，C一样高，扇形图中A类占比与C一样都为25%，A和C共占约50%，故D也正确.D的占比最小，A正确. 答案 ABD

11.若将函数f(x)＝cos2x＋π12的图象向左平移π8个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是( ) A.g(x)的最小正周期为π

B.g(x)在区间0，π2上单调递减 C.x＝π12不是函数g(x)图象的对称轴 D.g(x)在－π6，π6上的最小值为－12 解析 g(x)＝cos2x＋π8＋π12＝cos2x＋π3.g(x)的最小正周期为π，选项A正确；当x∈0，π2时，2x＋π3∈π3，4π3，故g(x)在0，π2上有增有减，选项B错误；g

π

12

＝0，故x＝π12不是g(x)图象的一条对称轴，选项C正确.当x∈－π6，π6时，2x＋π3∈0，2π3，且当2x＋π3＝2π3，即x＝π6时，g(x)取最小值－12，D正确. 答案 ACD 12.已知f(x)＝2m（x2＋1）ex－1，g(x)＝(m＋2)(x2＋1)2.若φ(x)＝ex·f(x)－g（x）ex有唯一的零点，则m的值可能为( ) A.2 B.3 C.－3 D.－4

解析 ∵φ(x)＝ex·f(x)－g（x）ex只有一个零点，

∴2m(x2＋1)－ex－（m＋2）（x2＋1）2ex＝0只有一个实数根，即(m＋2)x2＋1ex2－2m·x2＋1ex＋1＝0只有一个实数根.令t＝x2＋1ex，则t′＝（x2＋1）′ex－（x2＋1）ex（ex）2＝－（x－1）2ex≤0，∴函数t＝x2＋1ex在R上单调递减，且x→＋∞时，t→0，∴函数

t＝x2＋1ex的大致图象如图所示，所以只需关于t的方程(m＋2)t2－2mt＋1＝0(*)有且只有一个正实根. ①当m＝2时，方程(*)为4t2－4t＋1＝0，解得t＝12，符合题意； ②当m＝3时，方程(*)为5t2－6t＋1＝0，解得t＝15或t＝1，不符合题意； ③当m＝－3时，方程(*)为t2－6t－1＝0，得t＝3±10，只有3＋10>0，符合题意.

④当m＝－4时，方程(*)为2t2－8t－1＝0，得t＝4±322，只有4＋322>0，符合题意.故选A，C，D. 答案 ACD 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13.已知f(x)＝x2，x<0，2x－2，x≥0，则f(f(－2))＝________. 解析 根据题意得：f(－2)＝(－2)2＝4， 则f(f(－2))＝f(4)＝24－2＝16－2＝14. 答案 14

14.已知a＋2b＝1(a>0，b>0)，则2ba＋1b的最小值等于________.

解析 由题意得2ba＋1b＝2ba＋a＋2bb＝2ba＋ab＋2≥22ba·ab＋2＝22＋2，当且仅当a＝2b＝2－1时，等号成立，所以2ba＋1b的最小值为22＋2. 答案 22＋2 15.已知(2－x2)(1＋ax)3的展开式的所有项系数之和为27，则实数a＝________，展开式中含x2的项的系数是________.(本题第一空2分，第二空3分) 解析 由已知可得(2－12)(1＋a)3＝27，则a＝2，∴(2－x2)(1＋ax)3＝(2－x2)(1＋2x)3＝(2－x2)(1＋6x＋12x2＋8x3)，∴展开式中含x2的项的系数是2×12－1＝23. 答案 2 23 16.已知圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝8，点T(－2，4)，从坐标原点O向圆M作两条切线OP，OQ，切点分别为P，Q，若切线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，且k1·k2

＝－1，则|TM|的取值范围为________.

解析 由题意可知，直线OP的方程为y＝k1x，OQ的方程为y＝k2x，因为OP，

OQ与圆M相切，所以|k1x0－y0|1＋k21＝22，|k2x0－y0|1＋k22＝22， 分别对两个式子进行两边平方，整理可得k21(8－x20)＋2k1x0y0＋8－y20＝0，k22(8－x20)＋2k2x0y0＋8－y20＝0，所以k1，k2是方程k2(8－x20)＋2kx0y0＋8－y20＝0的两个不相等的实数根，所以k1k2

＝8－y208－x20.又k1·k2＝－1，所以8－y208－x20＝－1，即x20＋y20＝16.又|TO|＝4＋16＝25，所以|TO|－4≤|TM|≤|TO|＋4，所以25－4≤|TM|≤25＋4. 答案 [25－4，25＋4] 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步