深圳市2009 届高三九校联考 数学(理科)
深圳市09届高三九校联考
广东省深圳市2009届高三九校联考第一部分 选择题（共48分）一、选择题1．科学研究发现，在月球表面没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l ／6；若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的有A ．氢气球和铅球都将下落，且同时落地；B ．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面C ．氢气球将向上加速上升，铅球加速下落D ．氢气球和铅球都将上升 2．下列表述正确的是A ．卡文迪许测出引力常数B ．伽利略通过实验和合理的外推提出质量并不是影响落体运动快慢的原因C ．亚里士多德通过理想实验提出力并不是维持物体运动的原因D ．在国际单位制中，力学的基本单位有牛顿、米和秒3．如图所示，楔形木块静置于水平粗糙地面上，斜面与竖直墙之间放置一表面光滑的铁球，斜面倾角为θ，球的半径为R ，球与斜面接触点为A .现对铁球施加一个水平向左的力F ，F 的作用线通过球心O ，若缓慢增大压力F ，在整个装置保持静止的过程中 A ．任一时刻竖直墙对铁球的作用力都大于该时刻的水平外力F B ．斜面对铁球的作用力缓慢增大 C ．斜面对地面的摩擦力保持不变 D ．地面对斜面的作用力缓慢增大4．A 、B 、C 、D 四个完全相同的小球等间距地分布在一条竖直直线上，相邻两球的距离等于Ａ球到地面的距离．现让四球以相同的水平速度同时抛出，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是 A ．Ａ球落地前，四球分布在一条竖直线上，落地间隔相等B ．Ａ球落地前，四球分布在一条竖直线上，Ａ、B 落地点间隔小于C 、D 落地点间隔 C ．Ａ球落地前，四球分布在一条竖直线上，A 、B 落地时间间隔大于C 、D 落地时间隔 D ．Ａ球落地前，四球分布在一条抛物线上，Ａ、B 落地点间隔大于C 、D 落地点间隔5． 如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与车保持相对静止，且地面为光滑的，又不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是A ．0B ．F M m M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，方向向右 C ．F M m M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，方向向左 D ．FM m m M ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，方向向右 6．如图所示，放在光滑水平面的木块受到两个水平力F 1与 F 2的作用后静止不动。
深圳外语学校2009届高三数学月考试题及答案(理科)1
深圳外国语学校2008—2009学年高三年级第一次月考理科数学试题及答案 第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合P ＝{ 0，m }，Q ＝{x │Z x x x ∈<-,0522}，若P ∩Q ≠Φ，则m 等于 （ D ）(A) 1 (B) 2 (C) 1或25(D)1或22．下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ C ）A ．y=x 2－2B ．y=x3 C ．y=x --21 D ．2)2(+-=x y3. ()()6411x x +- 的展开式中含3x 的项的系数是（ C ）A. 15B. 4-C. 8-D. 60-4．函数xe xf x1)(-=的零点所在的区间是（ B ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)23,1( D ．)2,23(5．若)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是（ A ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数 6. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x )=x ，则f (5.5)=（ D ）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.57．函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log 8f a =b= f (7.5)，c= f (－5)，则a 、b 、c 的大小关系是（ A ） A ．a >b>c B ．a > c > b C ．b>a > cD ．c> a >b8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-+-=a a x xx f 3)(222))0,((2)),0[(-∞∈++∞∈x x 在区间),(+∞-∞是增函数，则常数a 的取值范围是 （ A ） A ．1≤a ≤2B ．a ≤1或a ≥2C ．1<a <2D ．a <1或a >2第二部分 非选择题（共110分）二、填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2009年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)
2009年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2009.5一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，则2i (1i)1i-+=+ A ．1- B ．1 C ．i - D ．i2．设集合2{|4,M x x =<且}x ∈R ，{|2}N x x =<，那么“M a ∈”是“N a ∈”的.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件3．已知2log 3a =，0.78b -=，16sin 5c π=，则,,a b c 的大小关系是.A a b c >> .B a c b >> .C b a c >> .D 4．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费 用为：不超过50 kg 按0.53元/kg 收费，超过50 kg 的 部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如右图所 示，则①处应填.A 0.85y x =.B 500.53(50)0.85y x =⨯+-⨯ .C 0.53y x = .D 500.530.85y x =⨯+5.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为.A .B .C 13.D 6.已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动,当24xy+取最小值时,过点(,)P x y 引圆22111:(()242C x y -++=的切线,则此切线长等于.A 12 .B 32 .C .D 7.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则DACB E(1)(2)(3)(2009)f f f f ++++ 的值为.A －1 .B 0 .C 1 .D 28.如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是.A 37 .B 47.C 114.D 1314二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第9、10、11、12题为必做题，每道试题考生都必须做答9.已知0,2a π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则当0(cos sin )a x x dx -⎰取最大值时，a =_____________. 10.已知数列{}n a 的前n 项和(20)n S n n =-，则当10n n a a +<时，n =______. 11抽查了20位工人某天生产该产品的数量.量的分组区间为[)45,55，[)[)55,65,65,75[)75,85,[)85,95图,[)55,7012.已知(,)P x y 是抛物线22y x =和直线220x y +-=围成的封闭区域(包括边界)内的点，则x y +的最小值为 ___________.（二）选做题：第13、14、15题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分． 13.设c b a ,,为正数,且,14=++c b a 则c b a 2++的最大值是___________.14.已知过曲线()⎩⎨⎧≤≤==πθθθθ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π，则P 点坐标是___________.15.如图,AB 是两圆的交点,AC 是小圆的直径,D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点, 已知10,4==BE AC ,且AD BC =, 则DE =___________.111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边,且4,a =2,C A =3cos 4A =． (Ⅰ) 求sinB ； (Ⅱ) 求b 的长.17．（本小题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为21，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η（元），用ξ表示η，并求η的数学期望.18．（本小题满分14分）如图一，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，60,90,A C ∠=︒∠=︒2CD =．把ABD ∆沿BD 折起（如图二），使二面角C BD A --的余弦值等于33．对于图二，完成以下各小题： （Ⅰ）求C A ,两点间的距离；（Ⅱ）证明：⊥AC 平面BCD ；（Ⅲ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．CBDA 图1BCDA图2211a a a 312321a a a a a a (1)111211++-+n n n n n n a a a a a a a a a………………………………………… 19．（本题满分14分）已知M 是以点C 为圆心的圆22(1)8x y ++=上的动点，定点(1,0)D .点P 在DM 上，点N 在CM上，且满足2,0DM DP NP DM =⋅=．动点N 的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；(Ⅱ)线段AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求AOB ∆面积S 的取值范围.20．（本题满分14分）已知数列}{n a 满足：21,121==a a ，且=+2n a 121+++n n n a a a （*N ∈n ）．（Ⅰ）求证：数列}{1+n na a 为等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求下表中前n 行所有数的和n S ．21．（本题满分14分）已知函数2()ln f x x a x =-(常数0)a >.(Ⅰ) 当3a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 在区间(1,)ae 上零点的个数（e 为自然对数的底数）.2009年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)答案及评分标准二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分)，满分30分． 9．4π． 10．10． 11． 52.5％． 12． 12-.13 14．⎪⎭⎫⎝⎛512512， ． 15．36． 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边,且4,a =2,C A =3cos 4A =． (Ⅰ) 求sinB ； (Ⅱ) 求b 的长.解：(Ⅰ)在ABC ∆中，3cos ,24A C A == .2231cos cos 22cos 12()148C A A ∴==-=⋅-=. …………………………2分从而sin A C == …………………………6分∴sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+1384=+=……9分(Ⅱ)由正弦定理可得sin sin a b A B =， sin 5.sin a Bb A∴== ………………………12分 17．（本小题满分12分）某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为21，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列；(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η（元），用ξ表示η，并求η的数学期望. 解：(Ⅰ)ξ的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分411(0)()216P ξ===，144141(1)()2164P C ξ====，244163(2)()2168P C ξ====344141(3)()2164P C ξ====，44411(4)()216P C ξ===. …………………4分其分布列为：…………………………6分(Ⅱ)1~(4,)2B ξ ， 1422E ξ∴=⨯=. ……………………8分 由题意可知ξη1002300-=， ………………………10分230010023002002100E E ηξ∴=-=-=元. …………………………12分18．如图一，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，2,90,60=︒=∠︒=∠CD C A ．把ABD ∆沿BD 折起（如图二），使二面角C BD A --的余弦值等于33．对于图二，完成以下各小题： （Ⅰ）求C A ,两点间的距离；（Ⅱ）证明：⊥AC 平面BCD ； （Ⅲ）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．（图一） （图二） 解：（Ⅰ）取BD 的中点E ，连接CE AE ,，由CD CB AD AB ==,，得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角， 33cos =∠∴AEC ………………………2分 在ACE ∆中，2,6==CE AE ，AEC CE AE CE AE AC ∠⋅⋅-+=cos 2222C BD ABC DAE43326226=⨯⨯⨯-+=2=∴AC …………4 分 （Ⅱ）由22===BD AD AC ，2===CD BC AC∴,222AB BC AC =+,222AD CD AC =+∴︒=∠=∠90ACD ACB …………………………6分,AC BC AC CD ∴⊥⊥， 又C CD BC = AC ∴⊥平面BCD ．…………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知⊥BD 平面ACE ，⊂BD 平面ABD ∴平面⊥ACE 平面ABD ………………10分平面 ACE 平面AE ABD =，作CF AE ⊥交AE 于F ，则CF ⊥平面ABD ，CAF ∠就是AC 与平面ABD 所成的角，……………12分sin sin CE CAF CAE AE ∴∠=∠==． ..................14分 方法二：设点C 到平面ABD 的距离为h ， ∵BCD A ABD C V V --= (10)分1111602223232h ∴⨯⨯︒⋅=⨯⨯⨯⨯3h ∴=………………12分于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦为 33sin ==AC h θ． ………………………14分 方法三：以CA CD CB ,,所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立空间直角坐标系xyz C -，则)0,2,0()0,0,0(),0,0,2(),2,0,0(D C B A ． ………10分设平面ABD 的法向量为n ),,(z y x =，则n 0=⋅， n 0=⋅，⇒022,022=-=-z y z x 取1===z y x ，则n )1,1,1(=， ----------12分 于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦即3323|200|||||sin =⨯++==CA n CA n θ． ……………14分 19．(本题满分14分)已知M 是以点C 为圆心的圆22(1)8x y ++=上的动点，定点(1,0)D .点P 在DM 上，点N 在CM上，且满足2,0DM DP NP DM =⋅=．动点N 的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；(Ⅱ)线段AB 是曲线E 的长为2的动弦，O 为坐标原点，求AOB ∆面积S 的取值范围.解：（Ⅰ）2,0.DM DP NP DM =⋅=∴NP 为DM 的垂直平分线，∴||||ND NM =,又|||||||| NM CN DN +=+=> ………………………………3分∴动点N 的轨迹是以点(1,0),(1,0)C D -为焦点的长轴为.∴轨迹E 的方程为.1222=+y x ………………………………………………………5分 (Ⅱ) 解法一∵线段AB 的长等于椭圆短轴的长，要使三点A O B 、、能构成三角形，则弦AB 不能与x 轴垂直，故可设直线AB 的方程为y kx b =+，由22,1.2y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理，得222(12)4220.k x kbx b +++-=设),(11y x A ，),(22y x B ，则122412kbx x k +=-+，21222(1)12b x x k-=+ …………………………………………8分 ||2,AB =2.=221212(1)()44k x x x x ⎡⎤∴++-=⎣⎦，2222248(1)(1)4,1212kb b k k k ⎡⎤-⎛⎫∴+--=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦2212(1)1b k ∴=-+， …………………11分 211k +≥ 2112b ∴≤<. ……………………12分又点O 到直线AB的距离h =， 1||2S AB h ∴=⋅h = 22S h ∴=222(1)b b =-22112()22b =--+ …………13分2102S ∴<≤，0S ∴<≤. ………………14分解法二：∵线段AB 的长等于椭圆短轴的长，要使三点A O B 、、能构成三角形，则弦AB 不能与x 轴垂直，故可设直线AB 的方程为y kx b =+，由22,1.2y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理，得 222(12)4220.k x kbx b +++-=设),(11y x A ，),(22y x B ，则122412kbx x k +=-+，21222(1)12b x x k-=+ ………………8分||2,AB =211a a a 312321a a a a a a ……………………………1111211++-+n n n n n n a a a a a a a a a…………………………………………2.=221212(1)()44k x x x x ⎡⎤∴++-=⎣⎦，2222248(1)(1)4,1212kb b k k k ⎡⎤-⎛⎫∴+--=⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦22221,2(1)k b k +∴=+ …………………………11分 又点O 到直线AB的距离h =，1||2S AB h ∴=⋅h = 22S h ∴=221b k =+22212(1)k k +=+221112(1)k k =-++，设211t k =+，则 221(01)2S t t t =-+<≤2102S ∴<≤，02S ∴<≤. ………………14分（注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分）20．(本题满分14分)已知数列}{n a 满足：21,121==a a ，且=+2n a 121+++n n n a a a （*N ∈n ）．（Ⅰ）求证：数列}{1+n na a 为等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求下表中前n 行所有数的和n S ．解：（Ⅰ）由条件21,121==a a ，=+2n a 121+++n n n a a a ，得=++12n n a a 11+++n n n a a a ⇒-++21n n a a11=+n n a a ………………………2分 ∴ 数列}{1+n na a 为等差数列． …………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得11)1(211+=⋅-+=+n n a aa a n n ……………………………………4分 ∴⋅=211a a a a n ⋅32a a !321n n a a n n =⋅⋅⋅=⋅- ……………………………………7分∴!1n a n =…………………………………… 8分 （Ⅲ）=++-11n k n k a a akn C k n k n 1)!1(!)!1(+=+-+ (n k ,,2,1 =) ………………………10分∴ 第n 行各数之和1111211++-++++n n n n n n a aa a a a a a a 22112111-=+++=++++n n n n n C C C （ ,2,1=n ）……………………12分 ∴ 表中前n 行所有数的和)22()22()22(132-++-+-=+n n S 231(222)2n n +=+++- 22(21)221n n -=--2224n n +=--. ……………………14分21. (本题满分14分)已知函数2()ln f x x a x =-(常数0)a >.(Ⅰ) 当3a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数()f x 在区间(1,)a e 上零点的个数（e 为自然对数的底数）.解：(Ⅰ)当 3a =时，2()3ln f x x x =-，3()2f x x x'∴=-. ……………………1分 (1)1f '∴=-. 又(1)1f = ， ∴曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程为1(1)y x -=--. 即20x y +-=. ………………………3分(Ⅱ)（1）下面先证明：> (0)a a a ≥e ．设 () (0)a g a a a =-≥e ，则0() 1 10 (0)a g a a '=-≥-=≥e e ，且仅当()00g a a '=⇔=，所以，()g a 在),0[+∞上是增函数，故()(0)10g a g ≥=>．所以，0a a ->e ，即> (0)aa a ≥e ． …………………5分（2）因为2()ln f x x a x =-，所以22()2a x a f x x x x -'=-=2(22x x x-+=.因为当0x <<()0f x '<，当x >()0f x '>.又2 (0,2)2a a a a a a a a <<<≥<⇒<e e e ， 所以()f x在⎛⎝⎦上是减函数，在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是增函数. 所以，min ()()(1ln ).222a a f x f ==- …………………………9分 （3）下面讨论函数()f x 的零点情况． ①当(1ln )022a a ->，即02a e <<时，函数()f x 在(1,)a e 上无零点； ②)当(1ln )022a a -=，即2a e =时，2=12a e << 而(1)10f =>，(02f =()0,a f e >∴()f x 在(1,)a e 上有一个零点； ③当(1ln )022a a -<，即2a e >时，1a >>>e , 由于01)1(>=f，(1ln )022a a f =-<， 2()ln a a a f e e a e =-22()()0a a a e a e a e a =-=-+>，所以，函数()f x 在(1,)a e 上有两个零点. ………………………………………………………13分综上所述，()f x 在(1,)ae 上，我们有结论：当02a e <<时，函数()f x 无零点；当2a e =时，函数()f x 有一个零点；当2a e >时，函数()f x 有两个零点. ………………………………14分解法二：(Ⅱ)依题意，可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()2a x a f x x x x-'=-=2(22x x x+=. …………………5分∴当02x <<()0f x '<，当2x >()0f x '>.()f x ∴在0,2⎛ ⎝⎦上是减函数，在2⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是增函数.min ()(1ln ).22a a f x f ∴==- ………………………………………6分 设()bxx g x e b =-（0x ≥，常数1)b ≥.21()1(),x b bx b e g x be b b -'=-= ∴当[)0,x ∈+∞时，()0,g x '≥且仅当0,1x b ==时，()0,g x '=()g x ∴在[)0,+∞上是增函数.∴当[)0,x ∈+∞时，()(0)1g x g ≥=，∴当1,0b x ≥>时，10bx x e b->>取2,b x a ==，得20,2a a e ->由此得a e >. ………………………………9分 取1,b x a ==得0,a e a ->由此得2()ln a a a f e e a e =-22()()0a a a e a e a e a =-=-+>. …………………………10分(1)当(1ln )022a a ->，即02a e <<时，函数()f x 无零点； ………………………11分(2)当(1ln )022a a -=，即2a e =时，2=12a e <<而(1)10f =>，(02f =()0,a f e >∴函数()f x 有一个零点； ………………12分(3)当(1ln )022a a -<，即2a e >时， 1>>.而(1)10,f =>0f <，()0,a f e > ∴函数()f x 有两个零点. ………………………………………13分综上所述，当02a e <<时，函数()f x 无零点，当2a e =时，函数()f x 有一个零点，当2a e >时，函数()f x 有两个零点. ………………………………14分。
2009年广东省深圳市高级中学高三数学第一次模拟考试(理)及答案
深圳高级中学2008—2009学年第一次高考模拟考试数学试题（理）命题人：高级中学数学组数学科组一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题只有一个正确答案）1．sin6600的值是A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2．设M 、N 、P 三个集合，“P N P M =”是“M = N ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是A ．6， 12 ，18B ．7，11，19 C. 6，13，17 D. 7，12，174．若a =(2, －3), b =(1, －2)，向量c 满足c ⊥a ,b ∙c =1,则c的坐标是A ．(3,－2)B ．(3, 2)C ．(－3, －2)D ．(－3, 2)5．在等比数列｛a n ｝中, a 1<0, 若对正整数n 都有a n <a n+1, 那么公比q 的取值范围是A 。
q>1B 。
0<q<1C 。
q<0D 。
q<16．对于任意函数()()f x x D ∈,构造一个数列发生器，其算法如下图1所示，现定义()21f x x =+，(0,2007)D =,若输入初始值1x =,则当发生器结束工作时,总共输入的数据个数为A.8个B.9个C.10个D.11个7．某庄园的灌溉系统如上图2所示，水从点A 入口，进入水流的通道网络，自上而下，从最下面的五个出水口出水. 某漂浮物从点A 出发向下漂流，在通道交叉口处向左下方和向右下方漂流是等可能的，则该漂浮物从出口3出来的概率为 A ．51 B ．163 C ．83 D ．218．函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ,点A 坐标为(1, 2),点B 坐图1图2y A标为(3, 0). 定义函数()()(1)g x f x x =⋅-. 则函数g (x )最大值为 A.0 B.2 C.1 D.4二、填空题（本大题共7小题，只做6小题。
深圳外语学校2009届高三数学月考试题及答案(理科)2
深圳外国语学校2008—2009学年高三年级第二次月考理科数学试题及答案 第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设全集{01234}U =，，，，，集合{1,2,3}A =，集合{2,3,4}B =，则U AB =ð（A ）A ．{1}B ．{01}，C ．{0123}，，， D ．{01234}，，，， 2．已知53sin =α，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin 的值为（ A ） A ．54±B ．54- C ．54 D ． 53-3. 已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（ C ）A ．11()(2)()43f f f >> B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>4．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线y=1在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|为 （ A ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π5．已知函数)(x f 的导数)2)(1()1()(2--+='x x x x f ，则函数)(x f 的极值点的个数为（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6. 在直线0=x 和23π=x 之间，曲线x y cos =与x 轴围成的图形的面积是 （ B ） A ．2 B ．3 C ．2.5 D ．4 7．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（ B ）A ．210<<aB ．21>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－28．已知向量AB → =（1＋tan x ，1－tan x ），AC → =（sin(x －π4)，sin(x ＋π4),则AB → 与AC →的关系为（ C ）.A. 夹角为锐角B. 夹角为钝角C. 垂直D. 共线第二部分 非选择题（共110分）二、填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
深圳市高级中学2009-2010学年第一学期高三年级第三次考试数学(理科)
深圳市高级中学2009-2010学年第一学期高三年级第三次考试数学（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：锥体体积Sh V 31=（其中S 是底面积，h 是高），球体体积334R V π=（其中R 是半径）． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图1，正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线1BD 与D A 1 所成的角等于A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．要得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42cos x y 的图象，只要将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位3．设],[b a X =，],[d c Y =都是闭区间，则“直积”},|),{(Y y X x y x Y X ∈∈=⨯表示直角坐标平面上的A ．一条线段B ．两条线段C ．四条线段D ．包含内部及边界的矩形区域4．设4443342241404)(x C x C x C x C C x f +-+-=，则导函数)('x f 等于A ．3)1(4x -B ．3)1(4x +-C ．3)1(4x +D ．3)1(4x -- 5．函数)1(log 913x x y +=在定义域内有A ．最大值41 B ．最小值41C ．最大值22D ．最小值226．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4BCD A1B 1C 1D 1A 1图7．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于A ．32+B ．52+C ．53+D ．78．已知点),(y x 所在的可行域如图2所示．若要使目标函数y ax z +=取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为A ．4B ．41C ．35D ．53二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上． 9．将编号分别为1，2，3，4，5的五个红球和五个白球排成一排，要求同编号球相邻，但同色球不相邻，则不同排法的种数为 （用数字作答）．10．若△ABC 的三个内角满足C C B B A 222sin sin sin sin sin ++=，则A ∠等于 ． 11．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式分别是x e y =甲和2x y =乙．显然，当1≥x 时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是 ．12．若偶函数)(x f 在]0,(-∞内单调递减，则不等式)(lg )1(x f f <-的解集是 ． 13．如图3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h ，放入一球后，水面恰好与 球相切，则球的半径为 （用h 表示）． 14．给出下列四个命题：①设∈21,x x R ，则11>x 且12>x 的充要条件是221>+x x 且121>x x ；②任意的锐角三角形ABC 中，有B A cos sin >成立； ③平面上n 个圆最多将平面分成4422+-n n 个部分； ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．其中真命题的序号是 （要求写出所有真命题的序号）．2图3图三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I 的最小正周期T 和频率f ；（2）设0≥t ，求电流I 的最大值和最小值，并指出I 第一次达到最大值和最小值时的t 值．16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111C B A ABC -中，11==AB AA ，P 、Q 分别是侧棱1BB 、1CC 上的点，且使得折线1APQA 的长1QA PQ AP ++最短． （1）证明：平面⊥APQ 平面C C AA 11； （2）求直线AP 与平面PQ A 1所成角的余弦值． 17．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，求常数C ；（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，求函数)(x f 的图象与x 轴围成的封闭图形的面积．BCA1A 1C 1B P Q4图18．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．（1）设λ=，将用λ、、表示；（2）设x =，y =，证明：y x 11+是定值；（3）记△OAB 与△OPQ 的面积分别为S 、T ．求ST的取值范围．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，+∈N n ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式．20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意 的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． （3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）．OAP QMG5图数学（理科）参考答案及评分标准本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．把答案填在题中横线上． 9． 240 ． 10． 120° ． 11．xe x 2>．12．),10()101,0(∞+ ． 13． 153h． 14． ②④ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）设有同频率的两个正弦电流)3100sin(31ππ+=t I ，)6100sin(2ππ-=t I ，把它们合成后，得到电流21I I I +=．（1）求电流I 的最小正周期T 和频率f ；（2）设0≥t ，求电流I 的最大值和最小值，并指出I 第一次达到最大值和最小值时的t 值．解：（1）（法1）∵21I I I +=)3100sin(3ππ+=t )6100sin(ππ-+t)100cos 23100sin 21(3t t ππ+=)100cos 21100sin 23(t t ππ-+ …………………2分t t ππ100cos 100sin 3+=)6100sin(2ππ+=t ，……………………………………………………………………4分∴电流I 的最小正周期5011002==ππT ，频率501==Tf ． ………………………………………6分 （法2）∵21I I I +=)3100sin(3ππ+=t )6100sin(ππ-+t)3100sin(3ππ+=t ]2)3100sin[(πππ-++t)3100sin(3ππ+=t )3100cos(ππ+-t …………………………………………………2分)6100sin(2ππ+=t ………………………………………………………………………4分∴电流I 的最小正周期5011002==ππT ，频率501==Tf ．………………………………………6分 （2）由（1）当ππππk t 226100+=+，即300150+=k t ，N ∈k 时，2max =I ； 当π+π=π+πk t 2236100，即75150+=k t ，N ∈k 时，2min -=I ．…9分而0≥t ，∴I 第一次达到最大值时，3001=t ；I第一次达到最小值时，751=t ．………………………………………………………12分 16．（本小题满分12分）如图4，正三棱柱111C B A ABC -中，11==AB AA ，P 、Q 分别是侧棱1BB 、1CC 上的点，且使得折线1APQA 的长1QA PQ AP ++最短． （1）证明：平面⊥APQ 平面C C AA 11； （2）求直线AP 与平面PQ A 1所成角的余弦值． 解：（1）∵正三棱柱111C B A ABC -中，11==AB AA ，∴将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形""''11A A A A （如图），BA1A 1B P 4图BC1A 1C 1B PQ'A '1A "A "1A从而，折线1APQA 的长1QA PQ AP ++最短，当且仅当'A 、P 、Q 、"A 四点共线， ∴P 、Q 分别是1BB 、1CC 上的三等分点，其中311==Q C BP ．…………………………………2分 （注：直接正确指出点P 、Q 的位置，不扣分）连结AQ ，取AC 中点D ，AQ 中点E ，连结BD 、DE 、EP ．由正三棱柱的性质，平面⊥ABC 平面C C AA 11， 而AC BD ⊥，⊂BD 平面ABC ， 平面 ABC 平面AC C C AA =11，∴⊥BD 平面C C AA 11．………………………………………………4分又由（1）知，BP CQ DE ==//21//，∴四边形BDEP 是平行四边形，从而BD PE //． ∴⊥PE 平面C C AA 11． 而⊂PE 平面APQ ，∴平面⊥A P Q 平面C C AA 11． …………………………………………………8分（2）（法一）由（2），同理可证，平面⊥PQ A 1平面B B AA 11．……………………………………10分而⊂AP 平面B B AA 11，平面 PQ A 1平面AP B B AA =11， ∴P A 1即为AP 在平面PQ A 1上的射影，从而1APA ∠是直线AP 与平面PQ A 1所成的角．……………………12分在△1APA 中，11=AA ，31022=+=BP AB AP ，313212111=+=P B B A PA ， 由余弦定理，130130731331021913910cos 1=⨯⨯-+=∠APA ， 即直线AP 与平面PQ A 1所成角的余弦值为1301307．………………………………………………14分 （法二）取BC 中点O 为原点，OA 为x 轴，OC 为y 轴，建立如图所示的空间直角坐B1A 1B P DEBA1A 1B P标系xyz O -，由（1）及正三棱柱的性质，可求得：)0,0,23(A ，)1,0,23(1A ，)31,21,0(-P ，)32,21,0(Q ． 从而)31,21,23(--=， )32,21,23(1---=P A ，)31,21,23(1--=Q A ．…………………10分设平面PQ A 1的一个法向量为),,(z y x =n ，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥Q A A 11n n ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011Q A A n n ， 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=---03121230322123z y x z y x ，解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=z y z x 3133，…………………………………………………12分 取3-=z ，得3=x ，1=y ，∴)3,1,3(-=n ．从而()()19313312123331121323,c o222222-=-++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-⨯-=⨯>=<|n |||n AP ，即直线AP 与平面PQ A 1所成角的正弦值为1309|,cos |=><n AP ， ∴直线AP 与平面PQA 1所成角的余弦值为1301307130912=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． ……………………………14分 17．（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(（其中⎪⎭⎫⎝⎛32'f 为)(x f 在点32=x 处的导数，C 为常数）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，求常数C ；B（3）在（2）的条件下，若031>⎪⎭⎫⎝⎛-f ，求函数)(x f 的图象与x 轴围成的封闭图形的面积．解：（1）由C x x f x x f +-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2332')(，得132'23)('2-⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f ．取32=x ，得13232'232332'2-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，解之，得132'-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，∴C x x x x f +--=23)(． ………………………………………………………………………………2分从而()1313123)('2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=x x x x x f ，列表如下：∴)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-．………………4分 （2）由（1）知，C C f x f +=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=27531313131)]([23极大值；C C f x f +-=+--==1111)1()]([23极小值．…………………………………………………………6分∴方程0)(=x f 有且只有两个不等的实数根，等价于0)]([=极大值x f 或0)]([=极小值x f ． ………8分∴常数275-=C 或1=C ． ………………………………………………………………………………9分（3）由（2）知，275)(23---=x x x x f 或1)(23+--=x x x x f ． 而031>⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ，所以1)(23+--=x x x x f ．…………………………………………………………10分令1)(23=+--=x x x x f ，得)1()1(2=+-x x ，11-=x ，12=x ．……………………………12分∴所求封闭图形的面积()⎰-+--=1 1231dx x x x 11234213141-⎪⎭⎫⎝⎛+--=x x x x 34=．………………14分18．（本小题满分14分）如图5，G 是△OAB 的重心，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P 、G 、Q 三点共线．（1）设λ=，将用λ、、表示；（2）设x =，y =，证明：y x 11+是定值；（3）记△OAB 与△OPQ 的面积分别为S 、T ．求ST的取值范围． 解：（1）)(OP OQ OP PQ OP PG OP OG -+=+=+=λλλλ+-=)1(．…………………………………………2分（2）一方面，由（1），得y x λλλλ+-=+-=)1()1(；① 另一方面，∵G 是△OAB 的重心，∴3131)(213232+=+⨯==． ② ……………………4分而、不共线，∴由①、②，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.31,31)1(y x λλ…………………………………………………6分 解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.31,331λλyx，∴311=+y x （定值）． ………………………………………………………8分（3）xy OB OA AOB OB OA POQ S T ==∠⋅∠⋅=||||sin ||||2sin ||||21．……………………………………………10分OAP G5图由点P 、Q 的定义知121≤≤x ，121≤≤y ， 且21=x 时，1=y ；1=x 时，21=y ．此时，均有21=S T ． 32=x 时，32=y ．此时，均有94=S T ． 以下证明：2194≤≤S T ． （法一）由（2）知13-=x x y ， ∵0)13(9)23(94139422≥--=--=-x x x x S T ，∴94≥S T ．……………………………………………………12分 ∵0)13(2)12)(1(2113212≤---=--=-x x x x x S T ，∴21≤S T ． ∴S T的取值范围]21,94[．………………………………………………………………………………14分 （法二）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-==32)31(91)31(31132x x x x xy S T ， 令31-=x t ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T ，其中3261≤≤t ． 利用导数，容易得到，关于t 的函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=329131t t S T 在闭区间]31,61[上单调递减，在闭区间]32,31[上单调递增．……………………………………………………………………………………12分 ∴31=t 时，9432313131min =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛S T ． 而61=t 或32=t 时，均有2132326131max =⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛S T ． ∴S T 的取值范围]21,94[．………………………………………………………………………………14分 注：也可以利用“几何平均值不小于调和平均值”来求最小值．19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和)1(23-=n n a S ，+∈N n ． （1）求}{n a 的通项公式；（2）设∈n N +，集合},,|{+∈≤==N i n i a y y A i n ，},14|{+∈+==N m m y y B ．现在集合n A 中随机取一个元素y ，记B y ∈的概率为)(n p ，求)(n p 的表达式． 解：（1）因为)1(23-=n n a S ，+∈N n ，所以)1(2311-=++n n a S ． 两式相减，得)(2311n n n n a a S S -=-++，即)(2311n n n a a a -=++， ∴n n a a 31=+，+∈N n ．…………………………………………………………………………………3分 又)1(2311-=a S ，即)1(2311-=a a ，所以31=a ． ∴}{n a 是首项为3，公比为3的等比数列．从而}{n a 的通项公式是n n a 3=，+∈N n ．……………………………………………………………6分（2）设n i i A a y ∈==3，n i ≤，+∈N n ．当k i 2=，+∈N k 时，∵++=+===-110288)18(93k k k k k k k C C y …k kk k C C ++-81 ++⨯=--211088(24k k k k C C …1)1++-k k C ，∴B y ∈． ……………………………………………9分当12-=k i ，+∈N k 时，∵++⨯=+⨯==------21110111288(3)18(33k k k k k k C C y …)81121----++k k k k C C++⨯=----31120188(64k k k k C C …3)21++--k k C ，∴B y ∉．……………………………………12分又∵集合n A 含n 个元素，∴在集合n A 中随机取一个元素y ，有B y ∈的概率⎪⎩⎪⎨⎧-=. , 21,, 21)(为偶数为奇数n nn n n p ．……………………14分20．（本小题满分14分）如果对于函数)(x f 的定义域内任意的21,x x ，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-成立，那么就称函数)(x f 是定义域上的“平缓函数”．（1）判断函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是否是“平缓函数”；（2）若函数)(x f 是闭区间]1,0[上的“平缓函数”，且)1()0(f f =．证明：对于任意 的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． （3）设a 、m 为实常数，0>m ．若x a x f ln )(=是区间),[∞+m 上的“平缓函数”，试估计a 的取值范围（用m 表示，不必证明．．．．）． 证明：（1）对于任意的∈21,x x ]1,0[，有11121≤-+≤-x x ，1|1|21≤-+x x ．………………………………………………………………2分从而|||1||||)()(||)()(|21212122212121x x x x x x x x x x x f x f -≤-+-=---=-．∴函数x x x f -=2)(，]1,0[∈x 是“平缓函数”． ……………………………………………………4分（2）当21||21<-x x 时，由已知得21|||)()(|2121<-≤-x x x f x f ； ………………………………6分 当21||21≥-x x 时，因为∈21,x x ]1,0[，不妨设1021≤<≤x x ，其中2112≥-x x ， 因为)1()0(f f =，所以=-|)()(|21x f x f |)()1()0()(|21x f f f x f -+-|)()1(||)0()(|21x f f f x f -+-≤|1||0|21x x -+-≤121+-=x x 21121=+-≤. 故对于任意的∈21,x x ]1,0[，都有21|)()(|21≤-x f x f 成立． ……………………………………10分（3）结合函数x a x f ln )(=的图象性质及其在点m x =处的切线斜率，估计a 的取值范围是闭区间],[m m -．………………………………………………………（注：只需直接给出正确结论）…………14分。
广东省“九校”度高三联考
“九校”2009—2010学年度高三联考理科综合试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共14页，全卷共300分。
考试150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卷的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子量：H—1 N —14 O—16 S—32 Ba—137第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本题共16小题。
每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项最符合题目要求。
）1．某39肽中共有甘氨酸4个，现去掉这4个氨基酸，得到4条长短不等的多肽（如右图所示），则得到这些多肽至少需要消耗水的数目、这些多肽中至少含有游离氨基的数目以及肽键的数目分别是（）Ａ．4、35、35 Ｂ．8、31、35Ｃ．3、4、38 Ｄ．7、4、312．某研究性学习小组采用盆栽实验，探究土壤干旱对某种植物叶片光合速率的影响。
实验开始时土壤水分充足，然后实验组停止浇水，对照组土壤水分条件保持适宜，实验结果如下图所示。
下列有关分析不．正确．．的是（）A．叶片光合速率随干旱时间延长而呈下降趋势B．叶片光合速率下降先于叶片叶绿素含量下降C．实验2~4天，光合速率下降是由叶片叶绿素含量下降引起的D．实验2~4天，光合速率下降可能是由叶片内CO2浓度下降引起的3．右图表示几种含氮物质之间相互转化的关系，有关表述中正确的是（）A．部分细菌、蓝藻可以完成①过程，所以它们均为自养型生物B．土壤疏松可促进④过程，抑制②过程C．人体的肝脏细胞通过⑦过程可以获得丙氨酸和亮氨酸D．不能独立进行⑧过程的生物，其遗传信息也不能储存于DNA分子上4．有下列说法：①将某精原细胞的DNA用15N标记后转入14N的培养基中培养，若进行减数分裂形成四个精子细胞，则所有细胞均含有15N②受精卵中的遗传物质一半来自父方，一半来自母方③用基因型为DdTt的植株进行单倍体育种，所育的种自交后代约有1/6为纯合体④细菌分裂生殖时，导致子代之间差异的可能原因是基因突变和染色体变异⑤种群进化的实质是基因型频率的改变这些说法完全正确的项数是（）A．一项B．二项C．三项D．四项5．右图曲线a、b表示两类生物种群密度与存活率之间的关系。
广东省深圳市2009 届高三九校联考
广东省深圳市2009 届高三九校联考政治试题一、选择题Ⅰ：本大题共26小题。
每小题2分。
满分52分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
4．三鹿奶粉事件中，牛奶、奶粉中被检出三聚氰胺等有害物质，国家质检总局要求所有问题奶粉、液态奶全部召回，并做好相关善后工作。
这里的“问题奶粉、液态奶“（）A．不是商品，因为它们有价值，但是没有使用价值B．不是商品，因为它们不具有相应的使用价值C．是商品，因为它们是劳动产品D．是商品，因为它们有价值5．2008年7月28日，中共中央政治局召开会议，会议强调，下半年经济工作把保持经济平稳较快发展、控制物价过快上涨作为宏观调控的首要任务。
下列选项中，能够有效控制物价过快上涨的措施有A．提高银行存贷款利率B．降低银行存贷款利率C．扩大财政支出D．扩大政府定价的范围6．自2005年7月21日，我国新的汇率制度实施以来，人民币对美元升值势头一直不变，近日，人民币对欧元、英镑等货币也出现了较大幅度的升值。
人民币升值，意味着（）A．人民币兑换外汇汇率上升B．人民币兑换外汇汇率下跌C．我国进出口贸易额将大幅度上升D．我国直接利用外资将大幅度增加7．上个世纪90年代末，某国中西部出现了罕见的灾害天气，导致该地区玉米产量比预计下降了53％，造成玉米价格大幅度上升。
玉米价格的上升，不仅造成玉米需求量小幅下降，还造成小麦需求上升。
这说明A．玉米的需求弹性较小，且玉米和小麦是替代商品B．玉米的需求弹性较大，且玉米和小麦是替代商品C．玉米的需求弹性较小，且玉米和小麦是互补商品D．玉米的需求弹性较大，且玉米和小麦是互补商品8．使商品的所有权不发生变更，而获得该商品在一定期限内的使用权的消费方式是（）A．劳务消费B．贷款消费C．租赁消费D．发展资料消费9．2008年是我国改革开放30周年。
30年前，党的十一届三中全会提出以经济建设为中心，大力发展生产力。
为了发展生产力，必须通过改革。
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广东省深圳市九校2009届高三联考数学（理科）试题2008.10.28命题学校：深圳市教苑中学 命题教师：徐荣生 本试卷共4页，20个小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合{1,1}M =-，11{24,}2x N xx Z +=<<∈，则M N 等于（ ）A ．{1,1}-B ．{0}C ．{1}-D ．{1,0}-2.下图是函数()f x 的图像，它与x 轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数()f x 在区间（ ）上的零点A ．--[ 2.1,1]B ．[1.9,2.3]C ．[4.1,5]D ．[5,6.1] 3.n 个连续自然数按规律排成下表根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为（ ） A.↓→ B. →↑ C. ↑→ D. →↓4.设α、β是方程20-+=x mx n 的两个实根。
那么“2>m 且1>n ”是“两根α、β均大于1”的（ ）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.若函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 （ ）A.（0，1）B.（－∞，1）C.（0，+∞）D.（0，21）6.在∆A B C 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,,,1,3a b c A a b π===则c =A.1B.2 1 D.37.式1019113sin)tan()3423πππ----的值是（ ）A.1B.1- 1 D.1-8.已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则 A.(6)(7)f f > B.(6)(9)f f > C.(7)(9)f f > D.(7)(10)f f > 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分． 9.曲线cos ([,])22y x x ππ=∈-与x 轴所围成的封闭图形的面积是 .10.把函数()2cos(2)6π=--f x x 的图像向左平移6π个单位，再把所得图像上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，那么所得到的图像的函数解析式是 .11. 已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S . 12.不等式143x x +-->的解集为 .13.已知[0,]π∈x .若向量(2cos 1,2cos 22)=++ a x x 和向量(cos ,1)=-b x 垂直，则x 的值为 .14．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数)(x f ，若当(0,)∈+∞x 时，()lg =f x x ，则满足()0>f x 的x 的取值范围是 ．三、解答题:本大题共6个小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知实数0a >且1a ≠，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值比与最小值大12，求实数a 的值.16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足121+=-n n a a ，13=a . (Ⅰ)求证：数列{1}-n a 是等比数列； (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .17．（本小题满分14分）在∆A B C 中，已知31tan ,21tan ==B A ，该三角形的最长边为1.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求∆A B C 的面积S.18．（本小题满分14分）若函数2()sin sin cos (0)f x ax ax ax a =->的图象与直线y m = （m 为实常数）相切，并且从左到右切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列.(Ⅰ)求m 和a 的值；(Ⅱ)若点00(,)A x y 是()y f x =图象的对称中心，且]2,0[0π∈x ，求点A 的坐标；(Ⅲ)写出函数()y f x =-的所有单调递增区间；19．（本小题满分14分）2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。
据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时， 身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件）， 且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空 中的最高点距水面2103米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的 翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹 为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为335米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？20．（本小题满分14分）设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+。
(Ⅰ)若在定义域内存在0x ，而使得不等式0()0f x m -≤能成立，求实数m 的最小值； (Ⅱ)若函数2()()g x f x x x a =---在区间[]0,2上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围。
2009届高三九校联考答题卷理科数学理科数学参考答案 2008.10.28一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． CBDB DBAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.2 10. ()2cos(4)6f x x π=-+（形式不唯一） 11.15512. (3,)+∞ 13.23ππ或14.(1,0)(1,)-+∞三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.解：当1a >时，()log a f x x =在区间[,2]a a 上是增函数，故最大值为(2)f a ，最小值为()f a所以1log (2)log 2a a a a -=…………3分所以4a =，满足1a > …………6分当01a <<时，()log a f x x =在区间[,2]a a 上是减函数，故最大值为()f a ，最小值为(2)f a所以1log log (2)2a a a a -= …………8分所以14a =，满足01a << …………11分综上所述，4a =或14a = …………12分16.解：(Ⅰ)依题意有1122n n a a +-=-且112a -=， 所以1121n n a a +-=-所以数列{1}-n a 是等比数列 …………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111(1)2n n a a --=-即12n n a -=， 所以21nn a =+ …………8分而12n n S a a a =+++ 22(21)(21)(21)(21)n=++++++++22(2222)nn =++++ 2(12)12nn -=+-122n n +=-+ …………12分17.解：(Ⅰ) 由,1tan tan 1tan tan )tan(=-+=+BA B A B A …………2分而在∆A B C 中，0A B π<+< …………………………4分所以4π=+B A ，则π43=C ； ……………………………6分(Ⅱ)在∆A B C 中，∵C ∠是钝角，∴边c 最长，从而1c =.…………7分 由31tan =B ，得.1010sin =B 由21tan =A ，得55sin =A .……………9分由正弦定理C c Bb sin sin =，得.55=b ……………12分∴∆A B C 的面积101sin 21==A bc S …………………………14分18.解：(Ⅰ)1cos 211()sin 2)22224π-=-=-+axf x ax ax ………… 2分由于y m =与)(x f y =的图象相切，则221221-=+=m m 或； …………4分因为切点的横坐标依次成公差为2π等差数列，所以2T π=24a ∴= 故 a =2 . (6)分(Ⅱ)由(Ⅰ)得1()).242f x x π=-++s i n (4)0,4x π+=令故04()4x k k Z ππ+=∈ 0(),416k x k Z ππ∴=-∈ …………8分0(),12,4162k k Z k k πππ≤-≤∈==由得或3171(,)(,).162162A ππ∴或…………10分(Ⅲ) ()y f x =-1sin(4).242x π=-+由242242k x k πππππ-≤-≤+得3()216216k k x k Z ππππ-≤≤+∈所以函数()y f x =-的单调递增区间为3[,]()216216k k k Z ππππ-+∈ …………14分19.解：(Ⅰ) 由题设可设抛物线方程为2()(0)y f x ax bx c a ==++<,且(0)0(2)10f f =⎧⎨=-⎩∴0,52c b a ==--;即22252(52)()(52)()(0)24a a y f x ax a x a x a aa++==-+=--<∴2max (52)2[()](0)43a f x a a+=-=<且5202aa +>,得(625)(23)0a a ++=且52a <-∴2510,63a b =-=,所以解析式为：2251063y x x =-+ …………5分(Ⅱ) 当运动员在空中距池边的水平距离为335米时，即383255x =-=时，2825810816()()565353y f ==-⨯+⨯=-…………7分所以此时运动员距水面距离为161410533-=<，故此次跳水会出现失误 ………9分 (Ⅲ) 设要使跳水成功,调整好入水姿势时,距池边的水平距离为(2)m m >,则(2)5f m -≥-.∴22510(2)(2)563m m --+-≥-,即2524220m m -+≤∴1225m +<≤………13分所以运动员此时距池边的水平距离最大为125+米。
(14)分20.解：(Ⅰ)要使得不等式0()0f x m -≤能成立，只需min ()m f x ≥。
………1分(Ⅱ)由2()(1)2ln(1)f x x x =+-+得：22()(1)2ln(1)()12ln(1)g x x x x x a x x a =+-+-++=+-+-原题设即方程(1)2ln(1)x x a +-+=在区间[]0,2上恰有两个相异实根。