6.3实践与探索第1课时

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6.3.1华师大实践与探索(1)

☺市场营销问题☺
成本（进价）：卖家进货时所花的费用。标价：商品在卖出前所标注的价格。售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格的比例。销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。利润率：利润除以成本得出的百分比
解：设最低可以打x折出售此商品。根据题意，得：
600 x 400 5% 10 400
解这个方程得：x=7 经检验，符合题意答：最低可以打7折出售此商品。
2、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？
1 3
2 rh 2 r
/
2
r h
2
几何问题类别【单个图形问题】解题步骤审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式解答，作答【图形变换问题】解题步骤审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多）分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的条件可设成未知数解答，作答
解：设商贩当初买进x个鸡蛋根据题意得：0.28（x-12）-0.24x=11.2 解这个方程得：x=364 答：商贩当初买进364个鸡蛋。
3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？
解：设每件商品的标价是x元

七年级下期数学6.3实践与探索 (1)( 和差倍分问题)

相等关系：两种借书方式都等于新图书总数每名学生借5本书图书总数：每名学生借4本书图书总数：解：设学校有x名学生来借新书。根据题意得：5（x-13）=4x+23 解方程得：x = 88 答：..... 则：5（x-13）= 4x +23 = 375 经检验，符合题意。
例4 某校为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教育活动，以提高学生的思维能力，开发智力.七年级（1）班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人，求会下围棋的人数. 分析：本题的条件中各量之间的关系看起来比较复杂，但是我们由图示来表示各类学生的人数，全班学生则相等关系显而易见，
德国队获得的金牌数×3+3=中国队获得的金牌数
3x +3= 51 解：设德国队获得的金牌数为x枚根据题意，得 3x +3= 51 解之得，X=16 答：德国队获得了51枚金牌。
4.有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下 2.5米，问这根铁丝原长多少米？
5、大好和小好一起在假期参加义务劳动，为某工地搬砖。大好一次搬10块，小好一次搬7块，大好搬砖的次数是小好搬砖的次数的2倍。一上午大好比小好多搬了260块，问大好和小好各搬了多少块砖？ • 解：小好搬x次，则大好搬了2x次 • 根据题意得：2x × 10 – 260 = 7x • 解方程得：x=20 ； • 答：大好搬砖的数：2x×10=400（块） • 小好搬砖的数：7x=140（块）
3. 1999年，父亲52岁，儿子28岁，在哪一年父亲的年龄是儿子的5倍？ 4.今年父亲的年龄与兄妹两人年龄之和相等，且哥哥比妹妹大4岁，已知24年前，父亲的年龄是兄妹年龄之和的5倍，那么今年父亲、兄妹各是多少岁？

初中数学青岛版(五四)七年级下册第六章一元一次方程6.3 实践与探索-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】列方程或方程组解应用题：某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】购进甲商品100件，乙商品60件．【分析】利用图表假设出两种商品的进价，得出它们的和为160件，也可表示出利润，得出二元方程组求出即可．【解答】解：设甲商品购进x件，则乙商品购进（160-x）件解得，x=100160-x=60（件）答：购进甲商品100件，乙商品60件．2.【题文】用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板用如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．现有19张硬纸板，其中x张硬纸板用方法一裁剪，其余硬纸板用方法二裁剪．（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数．（用含x的代数式表示）（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】(1)(2x+76)个，(95-5x)个；（2）30个【分析】（1）由x张用A方法剪，可得用19-x）张用B方法剪，再结合题意可用x分别表示出侧面个数和底面个数；（2）先由侧面个数和底面个数比为3:2建立方程，然后求出x的值并检验，再由求出侧面的总数就可以求得盒子的个数.【解答】解:（1）侧面个数：个.底面个数：个.（2）由题意，得.解得.(个) .答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子.3.【题文】元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【答案】(1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.【解答】解：（1）由题意可得：当x=400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），∵380>370，∴当x=400时，到乙超市购物优惠；（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），解得：x=600.答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．4.【题文】马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【分析】设妹妹的年龄为岁，由已知可得哥哥的年龄为岁，则2年后妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁，爸爸的年龄为岁，根据题意即可列出方程，解方程即可求得答案.【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为(16-x)岁，根据题意得：，解得：，∴.答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．5.【题文】已知一个长方形的周长为60cm．（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？【答案】（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm．【分析】（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得2[x+（x+6）]=60，解得：x=12．答：这个长方形的宽是12cm；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20．答：这个长方形的长是20cm．6.【题文】兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？【答案】3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．【分析】等量关系为：若干年后兄的年龄=2若干年后弟的年龄，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．由题意，得2×（9+x）=15+x，18+2x=15+x，2x﹣x=15﹣18，∴x=﹣3．答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．7.【题文】某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？【答案】（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）商家共获利720元．【分析】(1)利用单价个数=总价列方程，求解.(2)按照折扣计算利润.【解答】解：（1）设购进A型台灯盏，则购进B型台灯盏，依题意列方程得：,解得：.则,答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏．（2）,答：商家共获利720元．8.【题文】A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨．已知从A、B到C、D的运价如下表：到C地到D地(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_________吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为_________元；(2)用含x的式子表示出总运输费；(要求：列式后，再化简)(3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【答案】 (20－x) 12(20－x)【分析】（1）A果园运到D地的苹果=A果园共有苹果吨数20-A果园运到C地的苹果为x吨；从A果园将苹果运往C地的运输费用为15×相应的吨数；（2）总运输费=A果园运到C地的总运费+A果园运到D地的总运费+B果园运到C地的总运费+B果园运到D地的总运费；（3）根据总运输费为545元，列出方程求解即可．【解答】解：(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为(20－x)吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12(20－x)元；(2)15x＋12(20－x)＋10(15－x)＋9(35－20＋x)＝2x＋525.(3)由题意得2x＋525＝545，解得x＝10.答：从A果园运到C地的苹果为10吨．9.【题文】一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程．【答案】3x－（30－x）×1＝78．【分析】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了(30－x)道题,答对题得分为:3x,答错的题扣分为: (30－x),根据题意可列出方程.【解答】解:设小红答对了x道题,由题意得:3x－（30－x）×1＝78.10.【题文】学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：(1)计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？【答案】(1) 83分;(2)应超过90分.【分析】（1）根据每一个项目所占的百分比计算总成绩；（2）假设他们的成绩相等，列方程求解.【解答】解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)所以李文同学的总成绩是83分.(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分.11.【题文】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．【答案】48【分析】设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.根据等量关系“新两位数=原两位数×2-12”，列出方程，解方程求得x的值，即可得原来的两位数．【解答】解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数为x＋4.依题意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是48.12.【题文】一件工作，甲单独完成需7.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？【答案】小时.【分析】设共需要x小时完成任务．，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程解方程即可．【解答】解：设共需要x小时完成任务．由题意得(＋)×1＋＝1.解得x＝.答：共需小时完成任务．13.【题文】将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“痩长”形圆柱，高变成了多少？【答案】36cm【分析】设高变成了x厘米，根据“矮胖”形圆柱的体积=“痩长”形圆柱的体积，列出方程解方程即可.【解答】解：设高变成了x厘米，根据题意得π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米．14.【答题】某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25%，则这种商品的标价最少是______元。

1实践与探索第一课时PPT课件(华师大版)

一般地,以一个二元一次方程组的解为坐标的点，
可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是
两条直线的交点).
两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线
的交点),可以看成是某个二元一次方程组的解.
方程 x+y=3 的解
x= a y=b
点( a , b )
在一次函数
y=3-x的图象上
二元一次方程 x+y=3 可改写成一次函数y=3-x
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象
就是一次函数 y=3-x 的图象.
两一次函数的图象的交点坐标就是这两个函数表达式组成的方程组的解.
直角坐标系中两直线的交点的坐标可以看作是一个二元一次方程组的解。
请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；轮船和快艇途中（不包括起点和终点）行驶速度分别是多少？问快艇出发多长时间赶上轮船？
解: 设表示轮船行驶过程的函数解析式为 y＝kx(k≠0),由图象知：
当x＝8时，y＝160．代入得:8k＝160, 解得:k＝20．
所以轮船行驶过程的函数解析式为y＝20x．设表示快艇行驶过程的函数解析式为
y＝ax＋b(a≠0), 由图象知:当x＝2时,y＝0;当x＝6时,
y＝160．代入上式，得
2a 6a
b b
0 160
可解得 a 40 b 80
所以快艇行驶过程的函数解析式为y＝40x－80．
由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，
3
思考：①求 y 50 12x 的解．
y 18x
②视察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．
结论: 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．

实践与探索课件1--华师大版

100 y=12x+50 80
60
40
y=22x
20
你能用代数的方法解答这个问题吗?
试试看.
0 1 2 3 4 5 x(月)
由图象可知:小王半年后的存款超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张存款的图象上对应点的
上方);至少要5个月后,小王的存款才能超过小张.
课堂小结
¨ (1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程.
外链代.发 / 外链代.发
喇喇声……犹如雪白色莲花般的湖影山川裙时浓时淡透出腐酣垃圾般的飘动……紧接着抖动跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发一闪，露出一副诡异的神色，接着扭动奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵，像灰蓝色的灰爪海湾鹏般的一抖，神奇的异常结实的酷似钢铁般的手臂瞬间伸长了一百倍，强壮结实的骨骼也忽然膨胀了九十倍……最后甩起大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌一晃，突然从里面滚出一道幽光，她抓住幽光恬淡地一摇，一套红晶晶、蓝冰冰的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边疯耍，一边发出“唰唰”的神音。！猛然间壮扭公主狂魔般地念起咿咿呀呀的宇宙语，只见她浓密微弯、活像蝌蚪般的粗眉毛中，快速窜出五十簇摆舞着¤雨光牧童谣→的陀螺状的蜘蛛，随着壮扭公主的转动，陀螺状的蜘蛛像篦子一样在拇指粗鲁地鼓捣出隐约光波……紧接着壮扭公主又连续使出七门四蝶细竹揽，只见她跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发中，飘然射出四十团甩舞着¤雨光牧童谣→的榛子状的脑袋，随着壮扭公主的甩动，榛子状的脑袋像领章一样，朝着女打手腾霓玛娅婆婆脏脏的眼睛直跳过去！紧跟着壮扭公主也晃耍着兵器像黄豆般的怪影一样向女打手腾霓玛娅婆婆直跳过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道青远山色的闪光，地面变成了紫红色、景物变成了淡黑色、天空变成了暗黄色、四周发出了尊贵的巨响……壮扭公主时常露出欢快光彩的眼睛受到震颤，但精神感觉很爽！再看女打手腾霓玛娅婆婆很大的淡绿色菊花造型的鼻子，此时正惨碎成彩蛋样的水绿色飞沫，狂速射向远方，女打手腾霓玛娅婆婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将很大的淡绿色菊花造型的鼻子复原，但已无力再战，只好落荒而逃人女伤兵罗雯依琦妖女悠然威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。接着扭动粗俗的脖子一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动肥壮的屁股，像鹅黄色的银眼荒原鸽般的一扭，幽灵的轻灵的脸立刻伸长了九十倍，狼狈的纯白色烤鸭造型的皮肤也突然膨胀了九十倍！紧接着镶着银宝石的皮肤闪眼间流出暗银色的花灯魂睡味……灰蓝色橘子样的香皂冰火裤透出沼泽羊鸣恶舞声和咻咻声……淡紫色企鹅一般的鸭掌彩光帽忽亮忽暗穿出阴间死鸣般的跃动！最后摆起短小的脚一摆，轻飘地从里面射出一道鬼光，她抓住鬼光迷朦地一转，一样亮晶晶、亮光光的法宝『粉雾杖妖春蚕石』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边收缩，一边发出“呜喂”的余响…… 忽然间女伤兵罗雯依琦妖

华师大版七下数学6.3《实践与探索》(行程问题)教学设计

华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。

本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。

但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。

三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。

2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。

2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。

2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。

如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。

3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。

4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。

63实践与探索(第1课时)ppt_5

山东星火国际传媒集团
为了准备小华6年后上大学的学费15000元,他的父母现在
期数教育储蓄年利率/%
就参加了教育储蓄，下面有两
一年
2.25
种储蓄方式: (1)直接存一个六年期的.
三年
3.24
(2)先存一个三年期的,3年后
六年
3.60
将本息和自动转存一个三年期;
你认为哪种储蓄方式存入的本金比较少?
本息和＝本金＋利息
本金×利率×期数设开始存入x元。 15000= x + x 3.60%×6
山东星火国际传媒集团
分析：本息和＝本金＋利息
本金×利率×期数设开始存入x元。 15000= x + x 3.60% ×6 解：(1)如果按照第一种储蓄方式,直接存一个六年期的，设开始存入x元，根据题意，得 x＋x 3.60%×6＝15000 解这个方程，得 x≈ 12336
山东星火国际传媒集团
如果按照第二种储蓄方式，先存入一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期：设开始存入y元.
第一个三年期
第二个三年期
本金
y
1.0972y
利息
y×3.24%×3
1.0972y×3.24%×3
本息和
y＋y3.24%×3 1.0972y＋1.0972y×3.24%×3 即1.0972y
2
（1）使长方形的宽是长的长方形的长和宽分别是多少？
，那么这个
3
（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？
山东星火国际传媒集团
用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，将问题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘
米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？

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圆柱形玻璃杯可装水: 32 10 90 (厘米3 ) 所以玻璃杯不能完全装下. 设瓶内水面还有
·
5 10
x 厘米高,则
2.52 x 112 .5 90 22.5 x , 6.25x 22.5 , 答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.
1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)

解:设圆柱的高是
x 厘米,根据题意,得
2
r x 4 3 2 3.14 1.5 2 x 24
7.065 x 24
24 x 7.065 x 3 .4 经检验, 符合题意 . 答:圆柱的高是 3.4 厘米.
2 4
3
x
·
r=1.5
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水, 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高? 若未能装满,求杯内水面离杯口距离. 解:圆柱形瓶内装水: 2.5 2 18 112 .5 (厘米3 ) 18
2 x 3
问题 2
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
解:(2)设这个长方形的长为 x 厘米, 则宽为 ( x 4) 厘米,据题意得 60 x ( x 4) 2
x
x4
2 x 4 30 2 x 30 4 2 x 34
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
问题 1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. 2 (1)使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽. 3 解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米, 则宽为 2 x 厘米,根据题意得 3 18 2 60 x x 3 2 12 5 x 30 , 3 x 3 5 3 x 30 . 5 3 5 2 2 (长) x 18 (宽) x 18 12 . 3 3 经检验,符合题意. 答:这个长方形的长为18 厘米,宽为 12 厘米.
学习目标
2、学会列一元一次方程解决简单的实际问题。
3、提高对问题的分析、推理能力。
1、掌握列方程解应用题的一般步骤。
回顾与复习
你掌握了吗
1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
分析求解
问题
抽象
方程
检验
解答
2、长方形的周长公式、面积公式？
自学指导1：
用2-3分钟阅读课本P16，回答下列问题，看谁回答得最快、最准： 1、长方形的周长公式是什么？面积呢？
知识的升华
课堂小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。
作业
1、P18习题第1、4题。
独立作业
1、用内径（指内部直径）为90毫米的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个内底面积为131×131平方毫米，内高为81毫米的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留∏） 2、要锻造直径为30毫米，高为50毫米的圆柱形零件毛坯，需截取直径为20毫米的圆钢多长（损耗忽略不计）？
18
(1)
12
(2)
13
17
通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大. 即当长和宽相等都为15厘米时,围成的 (3) 长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.
15
15
尝试解决问题
练习:课本16-17页第1、2题.
4、将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2 厘米、1厘米、0厘米（即长和宽相等），长方形的面积又有什么变化？
问题
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
2 (1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的 3
长和宽。 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
(长 )
x 17
(宽 ) x 4 17 4 13 这个长方形的面积: 17 13 221 (平方厘米)
经检验,符合题意. 答:这个长方形的面积为221平方厘米.
问题 3
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗? 解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时, 长方形的面积= 18 12 216 (平方厘米) 当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= 17 13 221 (平方厘米) 所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.
2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
3、如何找到题目中的等量关系？对于列等量关系的重点语句应该用着重号给予指出！
自学指导2：
结合以下问题看书第16页问题1（6分钟）
1、每个小题应该如何设未知数？（间接设还是直接设？） 2、问题1中的（2）能否直接设未知数？如果能，请说明方法，如不能，又该怎么办？ 3、通过问题1中的（3），你能否知道还能围成面积更大的长方形？