《几何概型》第一课时教学设计
《3.3.1几何概型》教学设计
《3一．教材分析几何概型是人教版《一般高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修3第三章第三节的内容。
几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节为第一课时。
本节课是继古典概型之后学习的另一类等可能概型，是古典概型的拓广，起到了承上的作用。
在选修模块的系列2中还将连续学习概率的其他内容，因此，本课内容也起到了启下的作用。
教材第一以生活中的转盘游戏为例，对该问题进行抽象、建模转化为数学问题，总结归纳出几何概率模型的概念，并在此基础上得到几何概型的概率运算公式。
然后教材又给出一个例题，加深对概念和公式的明白得及应用。
这节内容中的例题既通俗易明白，又具有代表性，有利于教师的教和学生的学。
二．学情分析在知识上，差不多有初中学习过的统计概率作为基础，又有了学习古典概型的经历，这为学习几何概型在知识和方法上做好了预备。
在能力上，学生差不多具备了一定的形象思维和抽象思维能力，有一定的分析和解决问题的能力。
关于进入高中一个学期的学生来说，逻辑思维初步形成，不够严谨，容易对几何概型的概念明白得不清。
在古典概型向几何概型过渡的过程中，有些困难。
在探究问题和应用数学知识解决实际问题等方面进展不够均衡，有待加强。
但只要引导得当，明白得几何概型，是切实可行的。
三．教学目标知识与技能：通过实例，学生能够明白得几何概型的概念及其与古典概型的联系和区别；把握古典概型的概率公式并能解决实际问题。
过程与方法：学生通过对实际问题的抽象、建模的过程，体会数学知识的形成，能应用数学知识来解决实际问题。
情感、态度价值观：通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值增强学生学习数学的自信心，提高学习数学的爱好。
四．教学重点、难点重点：正确明白得几何概型的定义、特点；把握几何概型概率的运算公式，会用公式运算几何概率。
难点：将实际问题转化为几何概型并能从实际问题的背景中找几何度量。
五．教学策略教学顺序：情境引入→概念形成→实际应用→课堂反馈→归纳小结→布置作业。
几何概型教学设计1-人教课标版(实用教案)
3.3.1 几何概型教学设计教学目标．知识目标①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别；②理解并掌握几何概型的定义；③会求简单的几何概型试验的概率.．情感目标①让学生了解几何概型的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象；②通过学习，让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例，增强学生解决实际问题的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.重点难点重点：几何概型概念的理解和公式的运用；难点：几何概型的应用.只有掌握了几何概型的概念及特点，才能够判断一个问题是否是几何概型，才能够用几何概型的概率公式去解决这个问题. 而在应用公式的过程中，几何度量的正确选取是难点之一，要好好把握.学情分析及教学内容分析本节课是新教材人教版必修第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前. 我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用.通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性” . 究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然” ，对几何概型的概念理解不清. 因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入一一概念形成一一探索归纳一一巩固深化”四个环节•教学过程•问题引入引例北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于，则可获得一套福娃玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫•引例厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘（如图）转盘被等分成个扇形区域•顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影区域，顾客则可获得一套福娃玩具•问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？图1设计意图：•以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；•以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；•简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答：“由面积比计算出概率为.”提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？学生思考，回答：“上一节刚学习的古典概型的概率就是由事件以所包含的基本事件数占试验的基本事件总数的比例来解决的，所以联想到用面积的比例来解决• ”教师继续提问：这个问题是古典概型吗？通过提问，弓I导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性•发现这个问题虽然貌似古典概型，但是由于这个问题中的基本事件应该是“指针指向的位置”，而不是“指针指向的区域”，所以有无限多种可能，不满足有限性这个特点，因此不是古典概型.也就是说，我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题，刚才我们的解答只是猜测•到这里，我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引入几何概型的概念••概念形成记引例中的事件二为“指针指向阴影区域”，通过刚才的分析，我们发现事件二包含的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公式，用事件二包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解•因此，我们需要一个量，来度量事件工和二，使这个比例式可以操作，这个P(A) =纯量就称为“几何度量” •这就得到了几何概型的概率公式宀，其中-」表示区域二的几何度量，‘ L表示子区域三的几何度量.引例就可以选取面积做几何度量来解决•通过上面的分析，引导学生发现：几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征•其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”•.探索归纳问题在水中有一个草履虫，现从中随机抽取水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率•问题取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1米的概率是多少？设计意图：•让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解;•强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。
数学必修三第三章概率3.3几何概型教学设计
几何概型(第一课时)一.教学内容分析:本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第3．3节的内容．几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义．会计算简单的几何概型概率问题。
几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法．二. 学生学习情况分析:学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．通过最近几年的实际授课发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面.另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.三.设计思想:以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构．基于以上理论，本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物、多媒体、投影仪辅助，具体流程如下:【知识回顾】【问题猜想，实验证明】【归纳猜想，探索规律】【概念形成，学习新知】【概念辨析，活学活用】【活学活用，例题讲解】【练习巩固，品味数学】【知识小结，反思深化】【家庭作业】四.教学目标:知识与技能目标:1、通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．2、会计算简单的几何概型事件，并解决有关概率的基本问题过程与方法目标:1、提高学生自主探究问题、解决问题的能力；2、渗透数学学习的基本思维：猜想验证思想、转化化归思想，数形结合思想等；情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心．五．教学重点与难点:重点：几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程；难点：几何概型的判断及其概率公式的选择，从实际问题的背景中找几何度量．六、教学过程设计:【知识回顾】计算随机事件发生的概率，我们已经学习了哪些方法?（1）通过做试验或计算机模拟，用频率估计概率；（2）利用古典概型的概率公式计算.古典概型的两个特点:(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.古典概型计算公式: 设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫.【问题猜想，实验证明】问题1：一根长度为3米的绳子上,有A1、A2、A3、A4、A5五个点将绳子均分成六段，从A1、A2、A3、A4、A5中任选一点将绳子剪断，那么剪得的两段均不小于1米的概率是多少？分析：基本事件是: 绳子剪断位置 基本事件个数：5（有限）每个基本事件的发生是等可能的吗？是 符合古典概型的特点吗？是概率问题2：取一根长度为3米的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率？分析：基本事件是: 绳子剪断位置 基本事件个数：无限每个基本事件的发生是等可能的吗？是 符合古典概型的特点吗？否据生活经验得概率 通过计算机模拟实验验证设计意图：问题1到问题2让学生类比、猜想、以旧引新，再通过实验验证猜想。
几何概型教案
结
回
顾
1.课堂总结
几何概型的概念、特点、概率计算公式、与古典概型的区别与联系
2.作业
课本P142A组1、2、3
通过小结使学生进一步明确几何概型特点、计算公式及建模的思想
问题2’：问题2中，事件A包含的基本事件有多少？能否用古典概型求解？
问题3：如下图，
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
问题3’：问题4中，事件“甲获胜”包含的基本事件有多少？能否用古典概型求解？
共同点：可以发现问题2与问题3包含的基本事件都是无限个，不适用古典概型，需要建立新的概率模型.
解:如图，设送报人到达的时间为x，父亲离开家的事件为y.（x，y）可以看成平面中的点.
试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6.5≤x≤7.5,7≤y≤8},这是一个正方形区域，面积为SΩ=1×1=1.
事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域为A={（x，y）|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8},即图中的阴影面积，面积为SA=1- × × = .
这是一个几何概型，所以
学生分析、解决例题，加深对几何概型的理解。
练
习
巩
固
1.如左下图，有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
解：（1） （2）
巩固训练，能判断出几何概型，并能熟练使用几何概型解决问题
几何概型的概率计算公式：
明确几何概型的概念、特点，得到几何概型的概率计算公式
例
题
数学《几何概型》教案
数学《几何概型》教案一、教学目标1. 了解几何概型的概念和性质；2. 深入理解几何概型的应用与实例；3. 培养学生观察能力和数理思维；4. 培养学生在数学学科中的创新能力和实践能力。
二、教学内容与教学方法1. 教学内容(1) 几何概型的基本概念和性质；(2) 几何概型的应用；(3) 实例讲解和练习。
2. 教学方法(1) 教师讲解；(2) 课堂互动；(3) 实验操作；(4) 讨论交流。
三、教学大纲第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？2. 几何概型的分类及特点。
3. 几何概型的基本性质。
第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用。
2. 日常生活中几何概型的实际应用。
第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧。
2. 课堂练习和课后作业。
四、教学重点和难点1. 教学重点(1) 几何概型的基本概念和性质的讲解；(2) 几何概型的应用和实例的分享。
2. 教学难点(1) 如何让学生理解几何概型的概念和性质；(2) 如何引导学生使用几何概型的应用和技巧。
五、教学过程第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？通过解释什么是概型，什么是几何学、什么是几何概型，对几何概型的概念进行详细阐述。
2. 几何概型的分类及特点对几何概型的分类及其特点进行解释和讲解，包括欧氏几何、非欧几何、拓扑几何等。
在讲述内容的同时，引导学生探索几何概型之所以被分类的原因。
3. 几何概型的基本性质讲解几何概型的基本原理和基本性质，介绍公理、定理、定义等基本概念。
在讲解的同时，引导学生思考这些性质的应用场景。
第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用通过例题，引导学生理解几何概型在数学领域中的应用。
2. 几何概型在日常生活中的应用介绍几何概型在现实中的应用场景，如建筑、城市规划、交通设计等，引导学生理解几何概型与现实生活的联系。
第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧通过讲解例题，引导学生掌握几何概型的运用方法和技巧。
《几何概型》的教学设计
《几何概型》的教学设计教学设计：几何概型一、教学目标：1.知识与技能：能够了解和掌握几何概型的基本概念和判定方法，能够应用几何概型解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的几何推理和问题解决的能力，提高学生的观察和思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的几何思维和几何美感，培养学生的耐心和细致观察事物的能力。
二、教学内容：几何概型的概念和判定方法，几何概型的应用。
三、教学重难点：1.重点：几何概型的概念和判定方法。
2.难点：几何概型的应用。
四、教学过程：第一节：引入与导入（10分钟）2.通过讨论，引出几何概型的概念，介绍几何概型在日常生活中的应用。
第二节：几何概型的概念与判定方法（40分钟）1.教师通过示例，解释几何概型的定义和基本性质。
2.让学生观察和总结，提出几何概型的判定方法，并通过示例进行讲解。
第三节：几何概型的应用（40分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生尝试用几何概型进行解答。
2.学生分组或个人解答，教师进行点评和指导，引导学生考虑更多的解法和思路。
3.学生展示自己的解答，与其他同学进行互动和讨论。
第四节：拓展与实践（30分钟）1.学生进行一些拓展性的练习，巩固和扩充所学的知识与技能。
2.学生进行一些实际问题的解答和探究，体验几何概型的应用和价值。
第五节：总结与评价（10分钟）1.教师对学生的学习情况进行总结和评价。
2.学生回顾所学的知识和技能，提出问题和建议。
五、教学手段：1.多媒体展示。
2.小组合作学习。
3.问题解决和讨论。
六、教学资源：1.课件和多媒体设备。
2.教材和练习册。
3.实物模型和示意图。
七、教学评价：1.学生的参与度和表现。
2.学生的回答能力和解决问题的能力。
3.学生的课堂笔记和练习册。
4.教师的观察和评价。
八、教学反思：几何概型作为数学课程的一部分，是学生进行几何推理和问题解决的重要内容。
通过本次教学设计，采用多种教学手段提高学生的学习兴趣和思维能力，培养学生的几何思维和几何美感。
3.3.1几何概型 精品课教案
4、两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都
大于 2 m 的概率是________.
第 4 页，共 4 页
A.0.25
B.0.5
C.0.6
第 2 页，共 4 页
) D.0.75
2.某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站, 求任一人在该车站等车时间少于 3 分钟的 概率.（假定车到来后每人都能上）
例 2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30 之间把报纸送到你 家,你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00—8:00 之间,问你父亲在离开家前能得到报 (称为事件 A)的概率是多少?
第 1 页，共 4 页
3）某人在 7：00-8：00 任一时刻随机到达单位，问此人在 7：10-7：20 到达该单位的 概率？ 2、创设情境
问题 图 3.3-1 中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏. 规定当指针指向 B 区域时， 甲获胜，否则乙获胜. 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
图 3.3-1
4.古典概型的概率公式：设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的 m
个基本事件，则事件 A 的概率 P(A) 计算公式为：
P( A)
.
二、教学过程 1、问题探究(思考并判断以下的问题是否为古典概型？) 1）运动会射箭比赛的靶面直径为 122cm,黄色靶心直径为 12.2cm. 现一人随机射箭， 假设每箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少? 2）500 ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出 2 ml 水样放在显微镜下观察，问发现 草履虫的概率？
3.3.1 几何概型（第一课时）
【学习目标】 1.理解几何概型的定义及其特点； 2.了解几何概型与古典概型的区别； 3.掌握几何概型的概率计算公式并会求几何概型的概率.
几何概型教学设计
《几何概型》教学设计【教材依据】本课是北师大版高中数学必修3第三章概率第3节模拟方法---概率的应用第1课时一、设计思路1.指导思想：有特殊到一般，由具体到抽象，教师引导，学生理解为主，形成概念和方法，逐步发展到学生自主分析问题、解决问题，体现学生学习的主体性，让学生获得成功体验.（1）教材分析：几何概型是在前面古典概型基础上另一类等可能性概率模型，是高中数学中与现实生活联系非常密切的一部分，历年的高考中必有一道小题出现.通过解决具体问题，让学生体会数学知识与现实世界的联系，可强学生严谨的思维习惯.教材中将几何概型放在了《模拟方法---概率的应用》这一节中，究其原因是因为几何概型的概率计算公式的推导就是利用了模拟的方法得到的，而模拟方法是概率求解应用的很重要方法.几何概型是一个比较抽象的数学概念，学生理解起来有一定难度，而且公式的适用范围较广，解题步骤难以书写，这为本节课的教学带来一定的难度.（2）学情分析：学生在前面学习了古典概型，已经对古典概型非常熟悉，这对学习几何概型带来了好处，可以类比学习.只是几何概型的概率公式较为灵活，相对于古典概型的概率公式较抽象，不易理解.书写解题步骤也不方便，课本中没有一道例题可以借鉴，在课堂上既要理解方法，又要注意书写步骤，给学生的学习增加了负担.所以教师应该指导简明扼要地书写解题步骤，不要太刻板地要求滴水不漏、步步到位.（3）设计理念：由具体的问题抽象出重点概念和公式，在问题的思考中逐步加深对概念的理解，拓展公式的适用范围，是本节课的一个显著特征.为了留给学生有一定的思考机会和表现机会，在拓展公式的适用范围时，可以让学生说出对问题的理解，其他教学环节也应该充分调动学生的积极性，师生共同探讨，练习环节要留给学生独立思考的时间.2.教学目标：（1）（知识能力方面）正确理解几何概型的概念，能够判定一个试验是否是几何概型.理解几何概型的概率公式：()AP A 事件包含的可能结果组成的区域测度（长度、面积或体积）试验的所有可能结果组成的区域测度（长度、面积或体积），并能利用该公式灵活地处理几何概型的概率求解问题.（2）（方法途径方面）通过具体的问题抽象概括出几何概型的概念，并用类比推理的方法得到概率计算公式，并在具体的问题中巩固深化.（3）（情感评价方面）让学生认识到几何概型也是一种很重要的概率模型，是一种现实生活中常见的概率模型，体会几何概型学习的价值，同时要善于抽象概括，灵活地应用公式.（4）（现代教学手段应用）应用微课教学、PPT课件展示3.教学重难点：重点是几何概型的概念、概率计算公式及应用，难点是几何概型的概率计算公式的推导.4.教学方法：讲授法、练习法、讨论法二、教学准备:微课课前播放、导学案课前发放、课堂教学PPT制作三、教学过程：（一）情境引入问题：思考下列两个试验的可能结果有何特点，它们是不是古典概型？1. 一个人到单位的时间是8:00至9:00之间的任何一个时刻；2.往如图所示的正方形区域内撒芝麻，芝麻落在阴影区域.教师提出问题让学生思考：（1）这两个试验的所有可能结果有多少个？每一个结果出现的概率是否相等？（2）这个试验是古典概型吗？学生思考后得到：两个试验出现的可能结果有无限多个，每个结果出现的可能性是相等的.这两个试验都不是古典概型.（二）新授1.几何概型的概念教师：我们把具有上面两个例子中特点的试验称为几何概型，请同学们结合古典概型的定义思考如何给几何概型定义.学生：如果一个试验满足以下两个特征：（1）实验的所有可能结果（基本事件）有无限多个，每次试验只出现其中一个结果；（2）每个试验结果(基本事件)出现的可能性相同.那么这样的随机试验就称为几何概型.教师：ppt 展示几何概型的定义. 2.几何概型的概率计算教师：对于几何概型，如何求试验中某事件所发生的概率呢？请看下列三个问题：（1）向如图1所示的正方形区域内随机地撒一粒芝麻，芝麻落在阴影区域内的概率是多少？（2）如图2所示，正方形的边长为1，阴影部分是圆心角为90o的扇形，向该正方形区域内随机地投掷一个点M ，点M 落在扇形区域的概率是多少？（3）如图3，向平面区域G 内随机地投掷点M ，点M 落在子区域G 1内的概率是多少？学生：（1）因为阴影正方形的面积是大正方形面积的41，所以芝麻落在阴影区域的概率是41.（2）需要算出扇形的面积S 1=4和正方形的面积S=1，点M 落在扇形内的概率41SS P.（3）点M 落在区域G1内的概率1G P=G 的面积的面积教师：向平面上有限区域（集合）G 内随机地投掷点M ，子区域1G G ，记A=“点M 落在G 1”，则1G A A =G P的面积构成事件的区域面积（）试验的所有结果构成的区域面积的面积拓展：如果G 是空间中或直线上的有限区域，1G G，则P(A)等于什么？问题1：在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，求发现草履虫的概率.问题2：取一根长为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1m 的概率有多大？教法设计：留给学生思考，让学生展示他的思路,以此调动学生的积极性,同时也是对教学效果进行反馈.解题思路：（1）草履虫看做一个点，在500ml 的空间中随机游动，停在每一个位置的可能性是相等的，所以该试验是几何概型，求2ml 水中发现草履虫的概率就相当于草履虫落在200ml 的子空间的概率，这个概率应该等于子空间的体积除以总空间的体积，即2/500=0.004.（2）由于剪断位置可以在绳子的任意位置，每一个位置是等可能的，因此在任意位置剪断绳子这个试验是几何概型.所有剪断位置组成的区域长度是3米，记剪得两段长不少于1米为事件A ，符合事件A 的剪断位置组成的区域长度是3-1-1=1米，所以，P(A)=31.教师概括：从上面两个例题中可以看见，如果G 是空间中或直线上的有限区域，1G G ，则P(A)=的体积（长度）的体积（长度）G G 1，由于G1是满足事件A 的可能结果构成的区域，而G 是试验的所有可能结果构成的区域，因此几何概型的概率计算公式可以统一为体积）成的区域长度（面积或试验的所有可能结果构积）的区域长度（面积或体构成事件）（A A P . （三）例题：已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min,求乘客到达站台立即上车的概率.解：该试验是几何概型，实验的所有结果构成的区域长度为10min,的区域长度为1min,记A=“乘客到达站台立即上车”，则P(A)=101.总结利用几何概型的概率计算公式解决简单问题的步骤：（1）利用几何概型的定义判断该试验是几何概型；（2）确定实验的所有结果构成的区域测度；（3）用字母标记所求事件，确定所求事件包含的结果组成的区域测度；（4）套用公式得到所求事件概率.简言之：一定(型)、二求（两个区域测度）、三相除. （四）练习1.）有实根的概率是（方程))1,0(n (0n x 2x43.D 41.C 31.B 21.A2.四边形ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为（）81.D 8.C 41.B 4.A 3. 某同学在早上7：00-7：30任意时刻到达学校，学校7：30开始上课，则他等待上课不多于10分钟的概率是_______.4. 在棱长为a 的正方体ABCD-ABCD 内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率是（）61.D 61.C 22.B 22.A （五）课堂小结本节课我们学习了几何概型的概念及概率计算公式，能利用公式解决简单的几何概型问题.1.几何概型的随机试验满足哪两个特征？（1）试验的所有可能结果（基本事件）有无限多个，每次试验只出现其中一个结果；（2）每个试验结果(基本事件)出现的可能性相同. 2. 几何概型的概率计算公式是什么？体积）成的区域长度（面积或试验的所有可能结果构积）的区域长度（面积或体构成事件）（A A P 3.利用几何概型的概率计算公式解决简单问题的步骤是什么？“一定型，二求（两个区域测度），三相除”（六）课外作业1.（面积型几何概型）（1）如图为一半径为2的扇形（其中扇形圆心角为90o）,在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（）21.D 21.C 1.B 2.A （2）在面积为S 的ABC 的边AB 上任取一点P ，则PBC 的面积大于4S 的概率是（）32.D 43.C 21.B 41.A 2.（长度型几何概型）（3）设m 在[0,10]内随机地取值，则方程4x 2+4mx+m+6=0有实根的概率是（）109.D 107.C 53.B 51.A （4）已知直线y=x+b,b[-2,3],则直线在y 轴上的截距大于1的概率是（）54.D 53.C 52.B 51.A 3.（体积型几何概型）（5）已知一个球内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为________.四、教学反思本节课是一节新授课，但是所教学的内容在教材中体现的不是很完整，比如几何概型的定义和相应的例题，这给本节课的教学带来一些负面影响.因此教学中可以准备一节课前微课，利用微课促进学生对概念和公式的理解.本节课是一节较为抽象的课，要求学生能灵活地思维，因此教学中不应该苛求正确的书写步骤，而应把学生的思维培养放到第一步.本节课涉及的几何概型主要有三种：面积型、长度型、体积型，不要再增加其他型.关于时间长度的几何概型问题也可以研究，但是要简单易懂的.关于角度型和较为复杂的问题，以及需要自己画平面区域求概率的几何概型可以放到下节课重点讲授.本节课的优点是层层递进，由具体的例子抽象出几何概型的概念，并通过具体问题的求解概括出几何概型概率计算公式，这样的设计较适合于学生的认知规律.分析问题时借助于图形对学生快速掌握知识也有很大的促进作用.ppt的利用可以减少过多的叙述时间，节省时间.当然本课也有一些弊端，就是整节课使用ppt,不利于学生思维发展.以后教学中要注意课前思考好哪些问题用ppt,哪些问题不用ppt，坚决杜绝整节课使用ppt.比如本节课中的拓展性问题1和2就可以展示在ppt上，方便学生思考.几何概型的定义和公式以及4道练习题也一样ppt集中展示，效果好.本节课信息量大，教学环节要统筹安排，教学语言要简练，以便留给学生较多的练习时间,否则可能因为时间关系，完成不了教学任务.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《几何概型》第一课时教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能：
（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决
问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：
通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的
习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：
重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：
1、通过对本节知识的探究与学习，感知用几何图形解决概率问题的方法，掌握数学
建模的思想；
2、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学基本流程：
复习古典概型的概
提出问题，引入课题
通过转盘游戏和数字游戏、猜想相应的概率
几何概型的概念、特点、与古典概型的区别
例题的教学，明确几何概型的计算步骤
五、教学情境设计：
问 题 问题设计意图 师生活动
复习巩固 谁能叙述古典概型的有关知识吗？ 复习上节课相关知识
师：提出问题，引导
学生回忆，对学生活
动进行评价。
生：回忆、概括。
问题情境 1．小红和小黄玩转盘游戏，猜想在四种情况下，小红获胜的概率是多少？ 2．在区间[0，1] 内随意说一个数，它大于0.5的概率是多大？ 让学生通过观察，猜想几何概型的特点及计
算公式。
师：提出问题，引导
学生思考、猜想，得
出几何概型的概率计
算公式。
生：观察、思考、猜
想。
建构数学 1．几何概型的概型、特点及概率公式
2．你能说说几何概型与古典概
型的区别吗？
分析、比较，更加深对几何概型的理解。 师：引导学生比较两种概型的区别，明确几何概型要求的基本事件有无限多个，明
确几何概型的计算公
式。
生：思考，比较，理
解。
数学运用
数学运用
1．形成性练习：
（1）某人忘记了电话号码的最
后一个数字，随意拨号，求拨
号一次就接通电话的概率？
（2）取一根长度为3米绳子，
拉直后在任意位置剪断，剪得
两段的长都不小于1米的概率；
（3）在边长为2的正方形中随
机撒一粒豆子，求这粒豆子落
在正方形内切圆内的概率？
（4）一海豚在水池中自由玩
耍，水池长40 m，宽30 m，高
20m，求此海豚离池底和池壁均
不小于2 m的概率。
引导学生分析、比较，更加深对几古典概型和何概型的理解。 师：引导学生从基本事件的情况入手，明
确几何概型的特点。
生：思考，比较，理
解。
2．例题：小张午觉醒来,发觉表
停了,他打开收音机,想听电台
通过例题明确几何概型概率的求法及体会建模的思想，并感受生师：引导学生把问题
抽象为与长度、面积
有关的几何概型问
练习和小结
报时（整点报时）,求他等待的
时间不多于10分钟的概率。
变式1.小张对完表后准备去书
店买几本数学资料，他家楼下
就是6路公交车站点，6路公交
车每隔5分钟有一辆到达（假
设每辆汽车可以带走车站上的
所有乘客），小张到达站点的时
刻是任意的，求他候车时间不
超过3分钟的概率？
变式2.在6路公交车行进前方
有一个红绿灯路口，红灯亮的
时间为30秒，黄灯亮的时间为
5秒，绿灯亮的时间为40秒（没
有两灯同时亮），当6路公交车
达到路口时，小张看见下列三
种情况的概率各是多少？
（1）红灯； （2）黄灯； （3）
不是红灯。
活中的概率问题。 题，并明确求解步骤。
3．巩固性练习
（1）取一根长度为30厘米绳
子，拉直后在任意位置剪断，
剪得两段的长都不小于10厘米
的概率；
（1`）取一根长度为30厘米绳
子，拉直后在任意位置剪断，
剪得两段中有一段长小于10厘
米的概率；
（2）在边长为2的正方形中随
机撒一粒豆子，求这粒豆子落
在正方形内切圆内的概率？
（2`）在边长为2的正方形中随
机撒一粒豆子，求这粒豆子落
在正方形内点 A的概率？
（2``）在边长为2的正方形中
随机撒一粒豆子，求这粒豆子
落在正方形内除点A的位置的
在练习中设置与长度、
面积、体积有关的几何
概型的概率求法，并总结概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件也不一定是必然事件。 学生独立完成相应练
习，教师进行点评。
生：思考完成练习。
概率？
（3）一海豚在水池中自由玩
耍，水池长40 m，宽30 m，高
20m，求此海豚离池底和池壁均
不小于2 m的概率。
回顾小结
1．小结： 2．作业：一页题篇 通过小结使学生进一步明确几何概型特点、计算公式及建模的思想。 师：引导学生进行小结，明确几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题
目，体会核心思想是
建模。
生：小结并记忆几何
概型概率计算公式。
六、板书设计：
3．3．1 几何概型 1．几何概型的概念： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 2．概率公式： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 例1
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
变式1：
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
变式2：
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
七、教学反思：
几何概型是新课程新增加的内容，我认为增加几何概型的原因有两个：一是使概率的
公理化定义更完备，即概率的统计学定义、古典定义、几何定义；二是几何概型在这里只
是要求了解，程度较低，所以学生可以接受；三是因为在今后的应用中能体现建模的思想。
我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、
以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。而向这样的条件不清晰，甚至基本事
件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。