公开课几何概型教案
几何概型教案(绝对经典)
§12.3 几何概型会这样考 1.以小题形式考查与长度或面积有关的几何概型；2.和平面几何、函数、向量相结合考查几何概型，题组以中低档为主．复习备考要这样做 1.准确理解几何概型的意义，会构造度量区域；2.把握与古典概型的联系和区别，加强与数学其他知识的综合训练．1．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． 2．几何概型中，事件A 的概率计算公式 P (A )＝积、体积的区域长度、角度、面试验的全部结果所构成积、体积的区域长度、角度、面事件A .3．要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性． [难点正本 疑点清源]1．几何概型的试验中，事件A 的概率P (A )只与子区域A 的几何度量(长度、角度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关．2．求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．3．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果． 4．几何概型的两种类型(1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时．(2)面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．1．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为________．答案 13如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率P ＝|CD ||AB |＝13.2．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．答案 23解析 如图可设lAB＝1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是23.3．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2,3]，则直线在y 轴上的截距大于1的概率是________．答案 254．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则某人到达路口时看见的是红灯的概率是________．答案 25 解析 以时间的长短进行度量，故P ＝3075＝25.题型一 与长度有关的几何概型（长度比）例1 （1）从区间[0,4]内任取一个整数x ，则x ≥3的概率为 。
教案：几何概型.docx
教案课题：3.3.1几何概型一、教学目标1、了解几何概型的概念及基木特点；熟练掌握几何概型屮概率的计算公式：会进行简单的儿何概率计算。
2、通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问3、体会数学知识与现实世畀的联系，培养逻辑推理能力。
二、教学重点与难点1、重点掌握几何概型的判断及几何概率的计算公式。
2、难点正确进行几何概型的判断及利用几何概型解题。
三、教学过程51、复习回顾：复习古典概型的特点及古典概型概率的计算公式：P=事件A包含的基本事件数/试验的基本事件总数教师强调：古典概型屮基本事件只能有有限个。
52、讲授新课3.3.1 几何概型(一)、概念及公式1、情景引入及问题提出(1)、随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现和同面的概率？(答案：P=l/2 )(2)、试验h収一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，问剪得两段的长度都不小lcm 的概率有多大？试验2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为口色，黑色，蓝色、红色，靶心是金色。
金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直征为12.2cim运刼员在70m外射箭。
假设射箭都射中靶面内任何一点都是等可能的。
问射中黄心的概率为多少？试验3：在1L高小麦种了里混入了一粒带麦锈病的种了，从屮随机取岀20mL,含有麦锈病种子的概率是多少？(3)、问题(1)、(2)、中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)、什么是儿何概型？它有什么特点？(5)、如何计算儿何概型的概率？有什么样的公式？(6)、古典概型和几何概型有什么区别和联系？下面是师生互动环节：师生共同分析、讨论各个问题的结果，引出几何概型的定义和几何概型概率的计算公式。
2、儿何概型定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模空为儿何概率模型，简称儿何概型。
3、儿何概型的基本特点a.试验中所有可能岀现的结果（基木事件）有无限多个；b.每个基本出现的可能性相等。
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标1、建立几何概型的概念，了解点、线、面、几何体的基本概念。
2、学习古希腊的几何概型理论，理解“公理化”证明的基本方法。
3、掌握平面几何的基本定理，如欧氏几何五大公设、垂线、角平分线定理等。
4、培养学生思维的逻辑性，进一步提高分析解决问题的能力，以及形象思维的能力和几何思维的能力。
二、教学重点和难点1、平面几何的基本定理。
2、学习古希腊几何学的公理化方法，认识并应用公理、定义、定理、证明等，进一步提高学生的推理思维。
三、教学方法1、理论结合实践，通过练习掌握平面几何的基本定理，培养学生的推导思维。
2、利用黑板画图辅助教学，加强学生的形象思维。
3、倡导学生积极参与课堂讨论，相互分享探讨问题，提高学习效果。
四、教学内容与步骤第一节、几何概念的复习1、点、线、面、几何体的基本概念。
2、点、线、面的分类。
3、几何图形的构造方法。
4、几何问题的解决方法。
第二节、平面几何基本定理1、欧氏几何五大公设的理解和应用。
2、角平分线的定理及其应用。
3、垂线定理及其应用。
4、圆的性质与应用。
5、全等三角形的性质。
第三节、公理化证明的基本方法1、公理与定义的概念及其作用。
2、定理的定义和证明方法。
3、数学证明思路的讲解。
4、实例分析与案例练习。
五、教学手段黑板，笔，直尺，量角器，地球仪等。
六、教学评价1、通过课堂练习加深对平面几何的了解和掌握。
2、通过提高几何思维的能力和推理逻辑的能力，进一步提高学生的数学水平和思维能力。
3、根据课堂互动、单词测试和综合评定等方式，对学生的学习情况进行评价。
数学3-几何概型优秀教案
几何概型优秀教案（第1课时）
一、教学任务分析：
1、通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概
型的区别。
2、通过学生玩转盘游戏、教师分析得出几何概型概率计算公式。
3、通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用，并理解均
匀分布的概念。
二、教学重点与难点： 重点：（1）几何概型概率计算公式及应用。
（2）如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、教学基本流程：
四、教学情境设计：
几点说明：
（1）本节课通过学生玩转盘游戏、猜想甲获胜的概率，从而引起学生学习的兴趣，进一步区分几何概型与古典概型的不同特点。
（2）例题材1为与长度有关的几何概型题目，课堂上补充有关面积、体积的几何概型问题。
（3）通过例题、习题进一小步说明如何利用几何概型，把问题转化为各种几何概型问题。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的特征。
2. 培养学生运用几何概型解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 几何概型的定义及特征2. 几何概型的分类3. 几何概型的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特征及分类。
2. 难点：几何概型的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实例理解几何概型的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 新课导入：讲解几何概型的定义、特征及分类。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解几何概型的应用。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论几何概型在实际问题中的应用。
6. 总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获。
7. 作业布置：布置课后练习，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生完成练习题的情况，评估学生对几何概型的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考几何概型在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提升学生的创新能力。
八、教学资源1. 教学PPT：提供清晰的课件，帮助学生理解几何概型的概念和应用。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例资料：提供相关案例资料，方便学生分析和学习几何概型的应用。
九、教学反馈1. 课堂反馈：课后及时与学生沟通，了解学生在课堂上的学习情况，为后续教学提供参考。
2. 作业反馈：批改学生作业，及时给予反馈，指出学生的错误，帮助学生巩固知识。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
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几何概型
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解几何概型的概念；
（2）掌握几何概型的概率公式：
（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
2、过程与方法：
（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；
'
（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：
本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：
1、几何概型的概念、公式及应用；
2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型.
三、教学过程
复习回顾
、
同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式
特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)；
(2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
（一）问题引入
（1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。
（古典概型）
~
(2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。
（几何概型）
自主探究
试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大
试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大
试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大
于10cm的概率有多大
.
试验1试验2试验3提炼概括
一个基本
事件…
取到线段AB上
某一点
豆子落在正方形（2a
×2a）内某一点
取正方体笼子内某
一点
在对应的整个图形上取一点
（随机地）
所有基本
事件形成的集合线段AB（除两端
外）
正方形（2
4a）面
正方体笼子（棱长
60）体积
《
对应的所有点形成一个可度
量的区域D
随机事件
A对应的集合线段CD内切圆（2a
π）面
正方体笼子内小正
方体（棱长40）体
积
区域D内的某个指定区域d
随机事件A发生的
概率？()
P A=
圆的面积
正方形的面积
2
2
44
a
a
ππ
==
3
3
408
()
6027
P A()A
P A
构成事件的区域
全部结果构成的区域
1、几何概型的概念：
]
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．
古典概型几何概型
所有的试验结果有限个(n个)无限个
`
每个试验结果的发生
等可能等可能
概率的计算P(A)=m/n
3、几何概型的概率计算公式：
（三）解决问题，提升能力
<
1.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆心的概率。
解析：p=0
如果随机事件所在区域是一个单点，则它出现的概率为0，但它不是不可能事；如果随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。
2.在等腰RtΔABC中，∠C为直角顶点.
（1）在线段AB上任取一点P，求使得AP<AC的概率。
（2）在∠ACB内作射线CP，交线段AB于点P,求使得AP<AC的概率。
解析：（1）在线段AB上找一点M，使得AM=AC.
记“AP<AC”为事件A，设AC=BC=X,在线段AB上任取一点P,
所有基本事件构成的区域长度为：
事件A构成的区域长度为：AM=AC=X
∴()
2 P A==
答：AP<AC
的概率为
2。
(2)解: 在线段AB上找一点M，使得AM=AC,则
18045
67.5 ACM=
2
︒︒
︒
=
∠
-
记“AP<AC”为事件A.在∠ACB内作射线CP,…
所有基本事件构成的区域角度为：∠ACB=90◦
事件A构成的区域角度为：
18045
67.5 ACM=
2
︒︒
︒
=
∠
-
∴
67.5
AC
3
M=
904
∠=
答：AP<AC的概率为
3
4。
此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解．
B
C
A
B
C
A
解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤：
1判断该概率模型是不是几何概型．
2如果是，注意几何度量的选择.
3把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式．
4根据几何概型计算公式求出概率．
（四）课堂训练
1.在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a>7的概率为. .
2.在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率.
3.在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
（五）课堂小结（学生小结）
1、学到了什么
2、掌握了哪些方法
3、应该注意些什么问题
（六）作业
p142 习题3.3 A组1、2、3
（七）课后思考
约会问题：小明和小雪约了星期天下午在体育场见面，由于最近在修路，可能会堵车，小明说他大概4:00—5:00会到，小雪说她可5:00—6:00到，他们约定先到的等半小时如果另一个还没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等，问他们两个能相遇的概率有多大？。