第二十一章综合测试卷
人教版九年级止册数学第二十一章综合测试题
2012-2013学年度第一学期九年级数学单元考试试卷(一)(第二十一章: 二次根式)班级:___________ 座号:_________ 姓名:__________ 分数:____________一、选择题（每小题3分，共3０分）1. x 应满足的条件是 （ ）A. 25x =B. 52x <C. 52x ≥D. 52x ≤ 2. 下列各式中，一定是二次根式的是 （ ）A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）A 、a 4B 、4a C 、4a D 、4a4. 若0b < （ ）A. -B.C. -D. 5、下列计算正确的是 （ ）A 、3)3(2-=-B 、14196±=C 、13)13(2=-D 、2.14.14-=-6. 正方形ABCD 对角线长为6,则正方形ABCD 的边长为 （ ）A 、3B 、C 、D 、67. 若m 的值为 （ ） A ．20511315 (32688)B C D 8. 下列计算正确的是 （ ）（A 4== （B 112==（C ）5+= （D =9. 若则y （ ）.(A)27 (B) (C) (D)9（ ）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D.互为负倒数二、填空题（每小题3分，共18分）11. 在函数5y =,自变量 x 的取值范围是12. = ，= 。
13、化简：(7－52)2007·(－7－52)2007＝______________．14、已知一个三角形的底边长为cm 52，高为cm 4532，则它的面积为 。
15、已知1x =+，1y =-，则22x y -= 。
16、当13x <<= 。
三、化简与计算（20分）17、（1） (2)（4） 20(2)-四、知识应用（32分）18.已知m 、n 是实数，且1,m =求23m n -的值（5分）29. .21()02y -=+5分）20. .已知1,1a b =+=-，求22a ab b -+的值（6分）21、绿苑小区有一块长方形绿地，经测量绿地长为40米，宽为20米，•现准备从对角引两条通道，求通道的长．（6分）22. 先观察下列各式，再回答问题。
(人教版)初中数学九上 第二十一章综合测试01(含答案)
第二十一章综合测试一、选择题（每小题3分，共21分）1.（2013·河南中考）方程()()230x x -+=的解是（ ）A .2x =B .3x =-C .12x =-，23x =D .12x =，23x =- 2.方程2650x x +-=的左边配成完全平方的形式后所得方程为（ ）A .()2314x +=B .()2314x -=C .()21+62x =D .以上答案都不对3.关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A .k 为任何实数，方程都没有实数根B .k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C .k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值为（ ）A .4B .0或2C .1D .1-5.方程()()313x x x -+=-的解是（ ）A .0x =B .3x =C .13x =，21x =-D .13x =，20x =6.若一元二次方程2560x x -+=的两根分别为1x ，2x ，则12+x x 等于（ ）A .5B .6C .5-D .6-7.某市2011年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A .()2550014000x +=B .()2550014000x -= C .()2400015500x -= D .()2400015500x += 二、填空题（每空4分，共24分）8.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．9.已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是________．10.已知()22214a b ++=，则22a b +=________． 11.若两数的和为7-，积为12，则这两个数分别为________．12.若三角形的一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两个实数根，则这个三角形是________三角形．13.已知关于x 的方程()233150x m x m --+-=．（1）当m =________时，方程两根互为相反数；（2）当m =________时，方程两根互为倒数；（3）当m =________时，方程有一根为0．三、解答题（共55分）14.（15分）解方程：（1）()()315x x +-=；（2）2237x x +=；（用配方法）（3）()23232x x -=-．15.（6分）已知关于x 的一元二次方程2410x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．16.（8分）关于x 的一元二次方程2210x x k +++=的实数解是1x 和2x ．（1）求k 的取值范围；（2）如果12121x x x x +--＜，且k 为整数，求k 的值．17.（8分）已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程220x kx +-=的另一个解．18.（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 2m ？19.（10分）某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘时的均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？第二十一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】由()()230x x -+=，得20x -=或30x +=，解得12x =，23x =-．2.【答案】A【解析】269140x x ++-=，即()2314x +=．3.【答案】B【解析】因为()()()222241444213k k k k k ∆=--=+=-+-，所以无论k 为任何实数，都有3∆≥，方程都有两个不相等的实数根．4.【答案】C【解析】把1x =代入方程得2210p p -+=，即()210p -=，即1p =，故选C ．5.【答案】D【解析】移项提取公因式()3x -，得()()3110x x -+-=，解得13x =，20x =．6.【答案】A 【解析】根据根与系数的关系可知12=5b x x a +-=． 7.【答案】D【解析】设年平均增长率为x ，那么2012年的房价为()40001x +，2013年的房价为()2400015500x +=． 二、8.【答案】1-【解析】根据题意得()()2240m --⨯-=，解得1m =-．9.【答案】2x =-【解析】设另一个根为1x ，根据根与系数的关系得112x ⋅=-，所以12x =-．10.【答案】1【解析】因为()22214a b ++=，所以2212a b ++=±，所以2212a b +=-±，所以223a b +=-或221a b +=． 因为220a b +≥，所以223a b +=-（舍去），故221a b +=．11.【答案】3-和4-【解析】若设其中一个数为x ，则另一个数为()7x --．根据题意得()712x x -=-，解得13x =-，24x =-． 当3x =-时，74x --=-；当4x =-时，73x --=-，所以这两个数分别为3-和4-．12.【答案】直角【解析】解出方程的两个根分别为6和8，由于2226810+=，通过勾股定理的逆定理知该三角形是直角三角形．13.【答案】（1）13（2）8（3）5【解析】（1）由题意知3103m -=，所以13m =． （2）由题意知513m -=，所以8m =． （3）由题意知50m -=，所以5m =．三、14.【答案】（1）()()315x x +-=，所以2235x x +-=，2280x x +-=，所以()()420x x +-=，所以40x +=或20x -=，所以14x =-，22x =．（2）2237x x +=，所以2273x x -=-，27322x x -=-，2749349216216x x -+=-+，所以2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以7544x -=±，所以157344x =+=，2571442x =-+=． （3）移项得()()232320x x ---=，因式分解得()()323210x x ---=，所以320x -=或330x -=，所以123x =，21x =． 15.【答案】由题意可知=0∆，即()()24410m --=-，解得5m =．原方程化为²440x x -+=．解得122x x ==．所以原方程的根为122x x ==．16.【答案】（1）因为方程有实数根，所以()22410k ∆=-+≥，解得0k ≤，所以k 的取值范围是0k ≤．（2）根据根与系数的关系得12+2x x =-，121x x k =+，所以()121221x x x x k +-=--+．由已知，得211k ----＜，解得2k -＞．又由（1）得0k ≤，所以20k -＜≤．因为k 为整数，所以k 的值为1-或0．17.【答案】（1）解方程131x x +=-，得2x =，经检验2x =是原方程的解． 因为方程220x kx +-=的一个解与方程131x x +=-的解相同，所以2x =是方程220x kx +-=的解． 把2x =代入方程220x kx +-=得220k +=，解得1k =-．（2）设方程220x kx +-=的另一个解为1x ，根据根与系数的关系得122x =-，所以11x =-．故方程的另一个解为1x =-．18.【答案】设蔬菜温室的宽为 m x ，则长为2 m x ，根据题意得()()23111288x x ----=，解这个方程，得114x =，210x =-（不合题意，舍去）．所以14x =，228x =．答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．19.【答案】（1）设平均每次下调的百分率为x ，则()2600014860x -=．解得10.1x =，2 1.9x =（舍去）．所以平均每次下调的百分率为10%．（2）方案①可优惠：()486010010.989720⨯⨯-=（元），方案②可优惠：100808000⨯=（元）．所以方案①更优惠．。
西城区学习探究诊断 第二十一章 二次根式
第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的定义和性质，会用二次根式的性质进行计算．课堂学习检测一、填空题1．当a ______时，23-a 有意义；当x ______时，31-x 有意义． 2．当x ______时，x 1有意义；当x ______时，x1的值为1． 3．直接写出下列各式的结果： (1)49＝______；(2)2)7(＝______； (3)2)7(-＝______；(4)2)7(-＝______； (5)2)7.0(＝______；(6)22])7([-＝______．二、选择题4．下列各式中正确的是( )． (A)416±=(B)2)2(2-=-(C)24-=-(D)3327=5．下列各式中，一定是二次根式的是( )． (A)23-(B)2)3.0(-(C)2- (D)x6．已知32+x 是二次根式，则x 应满足的条件是( )． (A)x ＞0 (B)x ≤0 (C)x ≥－3(D)x ＞－3三、解答题7．当x 为何值时，下列式子有意义? (1)x -1；(2)2x -；(3)12+x ； (4).7x +8．计算下列各式：(1)2)23( (2)2)32(⨯ (3)2)53(⨯- (4)2)323( 综合、运用、诊断一、填空题9．x 2-表示二次根式的条件是______． 10．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 11．若m m 32-+有意义，则m ＝______．12．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 二、选择题13．当x ＝5时，在实数范围内没有意义的是( )．(A)|1|x -(B)x -7(C)x 32-(D)204-x14．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． (A)－7 (B)－5 (C)3 (D)7三、解答题：15．计算下列各式：(1)2)52.0(- (2)22)3(-- (3)21))32((-(4)22)5.03(拓展、探究、思考16．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．17．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，那么x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)12172⨯______； (2))84)(213(--＝______； (3)62434⨯______． 3．化简：(1)3649⨯＝______；(2)25.081.0⨯＝______；(3)31824a a ⋅＝______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． (A)532=⋅(B)632=⋅(C)48=(D)3)3(2-=-5．化简2)2(5-⨯，结果是( )． (A)52(B)52-(C)－10(D)106．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．(A)x ≥0(B)x ≥3(C)0≤x ≤3(D)x 为任意实数7．当x ＝－3时，2x 的值是( )． (A)±3 (B)3(C)－3(D)9三、解答题8．计算：(1)26⨯(2)123⨯(3)8223⨯ (4)x x 62⋅(5)aab 131⋅(6)ab a 3162⋅(7)49)7(2⨯-(8)22513-(9)7272y x9．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23______32；(2)25______34；(3)22-______6-． 二、选择题 12．如果mn是二次根式，那么m ，n 应该满足条件( )． (A)mn ＞0 (B)m ＞0，n ≥0(C)m ≥0，n ＞0(D)mn ≥0且m ≠013．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． (A)11- (B)11(C)44-(D)44三、解答题14．计算：(1)x xy 6335⋅＝______； (2)23221.8ab b a ＝______； (3);21132212⋅⋅＝______； (4))123(3+⋅＝______． 15．先化简，再求值：)6()3)(3(----a a a a ，其中215+=a ．拓展、探究、思考一、解答题16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： (1);1aa -(2)⋅---11)1(y y 17．已知a ，b 为实数，且01)1(1=---+b b a ，求a 2008－b 2008的值．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求理解最简二次根式的意义，会把二次根式化成最简二次根式；会进行二次根式的除法运算．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12＝______；(2)18＝______；(3)45＝______；(4)x 48＝______；(5)32＝______；(6)214＝______；(7)35b a ＝______；(8)3121+＝______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式： 如：23与2． (1)32与______； (2)32与______； (3)a 3 与______； (4)38a 与______； (5)26a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． (A)x ＜1且x ≠0 (B)x ＞0且x ≠1(C)0＜x ≤1(D)0＜x ＜14．下列计算不正确．．．的是( )． (A)471613= (B)xy xx y 63132= (C)201)51()41(22=- (D)x x x3294= 5．下列根式中，不是．．最简二次根式的是( ) A ．7 B ．3C ．21 D ．2三、计算题 6．(1)2516 (2)972(3)324 (4)1227(5)1525 (6)632 (7)211311÷ (8)125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)71＝______；(2)81＝______；(3)314-＝______．8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)51＝______；(2)321______；(3)322＝______；(4)y x 5＝______．9．已知3≈1.732，则31≈______；27≈______．(结果精确到0.001) 二、选择题 10．计算)0,0(1>>⨯÷b a abab a b 等于( )． (A)ab ab 21(B)ab b a 21(C)ab b1(D)ab b11．下列各式中，最简二次根式是( )． (A)yx -1(B)ba (C)42+x (D)b a 25三、解答题12．计算：(1)8517÷- (2)y xy 3212÷ (3)ba ba ++13．已知：△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，68=BC ，求△ABC 的面积．拓展、探究、思考14．观察规律：32321,23231,12121-=+-=+-=+，……，求值．(1)7221+＝______；(2)10111+＝______；(3)n n ++11＝______．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减法运算．课堂学习检测一、填空题1．把下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有_________；与3的被开方数相同的有______；与5的被开方数相同的有______． 2．计算：(1)31312+＝______；(2)485127-＝______． 二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． (A)12(B)18(C)41 (D)61 4．下列说法正确的是( )．(A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并 (D)2与50不能合并5．可以与a 12合并的二次根式是( )．(A)a2 (B)a 54(C)a271 (D)a 3三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．.503238318-++ 9．).5.04313()81412(---10．.12183127-- 11．)272(43)32(21--+综合、运用、诊断一、填空题 12．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)二、选择题13．一个等腰三角形的两边长分别是32和23，则这个等腰三角形的周长为( )．(A)3423+ (B)3226+(C)3426+(D)3423+或3226+三、计算题14．).454757272(125+-- 15．.32|275|)21()1π(1--++--16．.211393a aa a a -+ 17．.21233ab bb a a b a b a b a-+-四、解答题18．化简求值：y y x y xx 3241+-+，其中x ＝4，y ＝91．19．已知四边形ABCD 四条边的长分别为50，72，5.013和3100，求它的周长．拓展、探究、思考20．探究下面问题(1)判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+( )； ②833833=+( )； ③15441544=+( )； ④24552455=-( )． (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a ＝______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若a ＝7＋2，b ＝7－2，则a ＋b ＝______，ab ＝______． 3．合并二次根式：(1))18(50-+＝______；(2)ax xax 45+-＝______． 二、选择题4．下列各式中是最简二次根式的是( )． (A)a 8(B)32-b(C)2yx - (D)y x 235．下列计算正确的是( )． (A)3232=+ (B)b a ab 555+= (C)268=-(D)x x x =-456．)32)(23(+-等于( )．(A)7 (B)223366-+-(C)1(D)22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅⋅-121)2218(8．).23)(322(--9．).3223)(3223(-+ 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题 13．设67，67-=+=b a ，则a 2007b 2008的值是______．二、选择题14．))((b a a b a b b a -+的运算结果是( )．(A)0(B)ab (b －a )(C)ab (a －b )(D)ab ab 215．下列计算正确的是( )．(A)b a b a +=+2)( (B)ab b a =+(C)b a b a +=+22 (D)a aa =⋅1三、计算题 16．⋅+-221.22117．.)103()103(101100-+18．.)()(22b a b a --+四、解答题19．已知23+=x ，23-=y ，求值：x 2－xy ＋y 2．拓展、探究、思考20．已知x ＋y ＝5，xy ＝3，求xyy x +的值．参考答案第二十一章 二次根式测试1 二次根式1．.3,32>≥x a ． 2．x ＞0，x ＝1． 3．(1)7；(2)7；(3)7；(4)7；(5)0.7；(6)49． 4．D ． 5．B ．6．D ． 7．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≥－7． 8．(1)18； (2)6；(3)15；(4)6．9．x ≤0． 10．x ≥0且⋅=/21x 11．0． 12．1. 13．C ． 14．D ． 15．(1)0.52；(2)－9；(3)23；(4)36． 16．2，3，4． 17．0测试2 二次根式的乘除(一)1．x ≥0且y ≥0． 2．(1)6；(2)24；(3)16．3．(1)42；(2)0.45；(3).3122a 4．B ． 5．A ． 6．B ． 7．B 8．(1)32； (2)6； (3)24； (4)x 32； (5)3b ； (6)ab 2； (7)49； (8)12； (9).263y xy 9．.cm 6210．102 11．＞，＞，＜． 12．D ． 13．D ． 14．(1)45xy 2 (2)2a 2bb ；(3)34； (4)9． 15．6a －3；56 16．(1)a -- (2)y --117．a ＝－1，b ＝1，0．测试3 二次根式的乘除(二)1．(1)32； (2)23； (3)53； (4)x 34； (5)36； (6)223； (7)ab b a 2； (8)⋅630 2．(1)3； (2)2； (3)a 3； (4)a 2； (5).6 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．(1);54 (2);35 (3);22 (4);23 (5);63 (6);2 (7);322 (8)4．7．(1);77 (2);42 (3)－⋅339 8．(1);55 (2);82 (3);66 (4)⋅y yx 559．0.577；5.196． 10．B ． 11．C ． 12．(1)55-；(2);33x (3).b a + 13．.332 14．(1)722-；(2)1011-；(3).1n n -+测试4 二次根式的加减(一)1．.454,125;12,27;18,82,32 2．.36)2(;33)1(-3．B ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．.216 9．.23+10．.23- 11．⋅-42341112．错误． 13．D 14．.57329- 15．.23- 16．⋅617a17．0． 18．原式＝y x32+，代入得2． 19．.33102235+ 20．(1)都打“√”；(2)1122-=-+n nn n n n (n ≥2，且n 是整数)； (3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n nnn n nn n 测试5 二次根式的加减(二)1．6． 2．3,72． 3．(1)22； (2)ax 3-．4．B ． 5．D ． 6．B. 7．⋅668．.763- 9．⋅3619 10．⋅41711．.215 12．.62484- 13．.67- 14．B ． 15．D ． 16．⋅-4117．.103- 18．ab 4 (可以按整式乘法，也可以按因式分解法)． 19．9． 20．⋅335第二十一章 二次根式全章测试一、填空题1．当x ______时，式子21+x 有意义． 2．若b ＜0，化简3ab -的结果是______． 3．在27,8,31,12中，与3是同类二次根式的是______． 4．若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为______． 5．若25+=x ，则代数式x 2－4x ＋3的值是______． 二、选择题6．当a ＜2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )．(A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． (A)6)9(4)9()4(=-⋅-=-⋅- (B)7434322=+=+ (C)9181404122=⨯=-(D b a b a 2448=8．若a ，b 两数满足b ＜0＜a 且｜b ｜＞｜a ｜，则下列各式有意义的是( )． (A)b a +(B)a b -(C)b a -(D)ab9．若0)22(|32|2=-++--b a b a ，则ab 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)23+ (D)32-三、计算题10．.1502963546244-+- 11．).32)(23(--12．.)12()12(87-+ 13．).94(323ab ab ab a aba b+-+14．⋅⋅-⋅ba b a ab b a 3)23(35 1548)832(3xx x x ÷-．四、解答题16．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD 的周长．17．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)．参考答案第二十一章 二次根式全章测试1．＞－2． 2．.ab b -- 3．.27,31,12 4．1． 5．4． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．A ． 10．68-． 11．.562- 12．.12- 13．.2ab - 14．.293ab b a - 15．.245x-． 16．周长为.625+ 17．两种：(1)拼成6×1，对角线(cm)0.733712721222≈=+；(2)拼成2×3，对角线)cm (3.431312362422≈=+．。
人教版九年级物理上册第二十一章《信息的传递》测试卷(含答案)
人教版九年级物理上册第二十一章《信息的传递》测试卷（含答案）一、单选题1．电话听筒里有电磁铁和膜片，其构造如图所示．电磁铁线圈中通过的是变化的电流．下列关于电话听筒工作过程的描述正确的是A．变化的电流产生变化的磁场，变化的磁场使膜片振动B．变化的磁场产生变化的电流，变化的电流使膜片振动C．变化的磁场使膜片振动，膜片振动产生变化的电流D．膜片的振动产生变化的磁场．变化的磁场产生变化的电流2．如图是磁带录音机录音原理的示意图．录音时，动圈话筒将声信号转换为电信号送到录音磁头；录音磁头是一个蹄形电磁铁，它的磁性强弱随电信号变化，将电信号转换为磁信号；录音磁带贴着录音磁头移动，上面的磁粉被磁化，声音信号被记录在磁带上．关于磁带录音机录音过程，下列说法正确的是A．话筒将声信号转换为电信号利用了电流的磁效应B．录音磁头将电信号转换为磁信号利用了电磁感应现象C．话筒将声信号转换为电信号利用了电磁感应现象D．录音磁头将电信号转换为磁信号利用了电磁感应现象3．关于材料和信息技术，下列说法正确的是（）A．铜、铁、铝都是磁性材料，可以被磁化B．玻璃、橡胶制品在常温下是导体C．光缆通信中光在光纤里一直沿直线传播D．北斗卫星导航系统通过电磁波提供定位服务4．我们生活在电磁波的海洋中，下列关于电磁波的说法正确的是A．月球上没有空气，电磁波不能传播B．手机不是用电磁波来传递信息的C．微波炉是用电磁波来工作的D．利用电磁波不能传递声音信号，只能传递图像信号5．如图是甲、乙两种不同电磁波的传播图像，下列说法正确的是（）A．甲电磁波振动的波长较长B．甲、乙两种电磁波的振动频率相同C．甲电磁波的传播速度较快D．甲电磁波振动的频率较大6．如图所示是某学校为学生配备的智能学生证．智能学生证除了记录学生个人信息资料外，还具有定位（判断学生“在校”或“离校”）及紧急呼救等功能．智能学生证实现定位或呼救功能时，主要是利用（）A．超声波B．次声波C．无线电波D．红外线7．WiFi是一种把电脑和手机等电子设备互相连接（无线连接）的技术，一般家庭中的连接方式是通过一个路由器来实现，它传递信息的波是（）A．次声波B．电磁波C．可见光D．超声波8．关于电磁波，下列说法正确的是（）A．电磁波在空气里传播速度是340m/sB．光不属于电磁波C．电磁波能传递声音信息D．电磁波不能在真空中传播9．如图是一台便携式收音机的屏板，向左调指针（图中黑块）的过程中所接收到的电磁波A．频率变大，波长不变B．频率变小，波长变小C．频率变大，波长变小D．频率变小，波长变大10．我国自主开发的“隐形飞机”歼20，主要改进了形状与材料方面的技术，能有效避开雷达的探测．下列关于歼20隐身的原因解释，正确的是A．由于歼20飞行太快，电磁波追不上B．由于歼20是超音速飞机，声波追不上C．通过改用新材料，减弱对电磁波的吸收能力D．通过改变飞机形状，减少对雷达探测设备方向反射的电磁波11．贾波特同学对如图所示的三水荷花世界电视录制和播放过程解释正确的是A．摄像机是把电信号转化为光信号 B．话筒是把电能转化为声能C．扬声器是把声信号转化为电信号 D．发射机发射电磁波把信号传给接收机12．光导纤维的主要用途是用来传递信息,进行通信.把要传输的信息变成光信号在光纤中传播,如图所示,那么光在光纤中的传播方式是A．沿着光纤的中轴线直线传播B．沿着光纤的外壁多次折射传播C．沿着光纤的内壁多次反射传播D．沿着光纤螺旋式的曲线传播13．生活中各类电器比比皆是，不同电器利用的原理也不同。
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学校 班级姓名 学号初中数学试卷鼎尚图文**整理制作九年级第二十一章综合测试卷时间：100分钟 总分：150分一、选择题（48分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） （A ）()()1212+=+x x （B ）02112=-+x x （C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x2. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A. ()1612=-x B.()27232=-x C.0352=-x x D.8222=+x x 3. 已知1x 、2x 是方程01052=+-x x 的两根，则=+21x x =21x x A. -5，-10 B. -5,10 C. 5，-10 D. 5，104．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ） A ． x 2﹣x+1=0 B ． x 2﹣2x+3=0 C ． x 2+x ﹣1=0D ． x 2+4=05．方程（x+1）（x ﹣3）=0的解是（ ） A ． x 1=1，x 2=3 B ． x 1=，x 2=﹣3 C ． x 1=﹣1，x 2=3 D ． x 1=﹣1，x 2=-36．用配方法解6632=-x x 配方得（ ）A. ()312=-x B. ()322=-x C. ()332=-x D. ()342=-x7．方程05622=++x x 的根的情况是（ ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为( )A.x(x ＋1)＝1035B.x(x －1)＝1035C.1035)1(21=+x xD.1035)1(21=-x x9、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）A 、2005B 、2003C 、-2005D 、401010、已知关于x 的方程0)12(22=+--k x k x 有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是（ ）A 、-2B 、-1C 、0D 、111、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ） A 、300（1+x ）=363 B 、363)1(3002=+xC 、300（1+2x ）=363D 、()36313002=-x12、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（ ） A 、 01542=-+x x B 、01542=+-x xC 、01542=++x xD 、01542=--x x二、填空题（24分）13．把一元二次方程3x （x ﹣2）=4化为一般形式是 ．14．方程x 2﹣3x+1=0的一次项系数是 ．15．关于x 的方程x 2+5x ﹣m=0的一个根是2，则m= ． 16. 方程0162=-x 的根是 ;17．写出一个有一根为2=x 的一元二次方程 . 18．关于x 的方程是一元二次方程，那么m= ．19．若关于x 的一元二次方程x 2+2x-k=0没有实数根，则k 的取值范围是 ．20．制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是 ．三、解答题（78分）21、解方程（每小题4分，共16分）（1）()1652=-x （直接开平方法） （2）0142=+-x x （配方法）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案（3）0432=-+x x （公式法） （4）0352=-+x x （因式分解法）22、（12分）已知：x1、x2是关于x 的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a 的值.23、（12分）已知：关于x 的方程x2-2（m+1）x+m2=0 （1） 当m 取何值时，方程有两个实数根？（2） 为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24．（12分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.25．（14分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同． （1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26．（12分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？。
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷附答案
人教版九年级上册数学第二十一章测试卷一、单选题1．如果关于x 的方程27(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．都不是2．如果2是方程x 2-3x +k =0的一个根，则常数k 的值为（）A ．2B ．1C ．-1D ．-23．下列说法正确的是（）A ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=B ．方程2x x =的解是1x =C ．一元二次方程的一般形式是20ax bx c ++=的根是x =D ．方程()()230x x x +-=的实数根有三个4．一元二次方程240x -=的解是（）A ．2-B ．2C ．D ．2±5．若α，β是方程x 2+2x ﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A ．2005B ．2003C ．﹣2005D ．40106．用配方法将一元二次方程2640x x --=变形为2()x m n +=的形式是（）A ．2(3)13x +=B ．2(3)4x -=C ．2(3)5x -=D ．2(3)13x -=7．如果关于x 的方程()2110m x x -++=有实数根，那么m 的取值范围是（）A ．54m <B ．5<4m 且1m ≠C ．54m ≤D ．54m ≤且1m ≠8．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21(x a =，m ，b 均为常数，0)a ≠，则方程2(2)0a x m b +++=的解是（）A ．2-或1B ．4-或1-C ．1或3D ．无法求解9．已知p 、q 是方程x 2-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式3p 2-8p+q 的值是（）A ．6B ．1-C ．3D ．010．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程（）A ．2313(24x +=B ．235()24x +=C ．2313()24x -=D ．235()24x -=二、填空题11．当x =________时，代数式22x x --与21x -的值互为相反数．12．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为________．13．若关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0有实数根，则k 的取值范围是_____．14．某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率为________．15．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________．16．已知1x ，2x 分别是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则12x x +=________．17．已知关于x 的一元二次方程()2121m x mx +-=的一个根是3x =，则m =________．18．若把代数式232x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，则m k +=___．19．把关于x 的方程2220x x -+=配方成为()2(2)20a x b x c -+-+=的形式，得___．20．要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm ，则依据题意，列出的方程是：_____．三、解答题21．（1）用配方法解方程2650x x +-=（2）用适当的方法解方程：()23(5)25x x -=-22．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才1.44m（设窗框宽为xm）能使做成的窗框的透光面积为224．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）25．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积=________；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，试求出此时通道的宽．26．在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：已知a 是关于x 的方程()22140x k x -++=及()236180x k x --+=的公共解，求a 和k 的值．27．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm ，面积为224cm ，求它的两条直角边的长．28．若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根，则方程的两个根1x ，2x 和系数a ，b ，c 有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a⋅=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：已知1x ，2x 是一元二次方程()2320m x mx m -++=的两个实数根．（1）是否存在实数m ，使11224x x x x -+=+成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请你说明理由；（2）若12x x -=m 的值和此时方程的两根．29．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．参考答案1．C【分析】据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得m-3≠0且m2-7=2，解得m=-3．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．A【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【详解】解：∵2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，∴22-3×2+k=0，解得，k=2．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．D【分析】根据一元二次方程的定义，因式分解法解方程，求根公式进行判断．【详解】A、当ax2+bx+c=0中的a=0时，该方程不是一元二次方程．故本选项错误；B、方程x2=x的解是x=1或x=0．故本选项错误；C 、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0，且a≠0．故本选项错误；D 、方程x （x+2）（x-3）=0的实数根是x=0或x=-2或x=3，共3个．故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项．一次项系数b 和常数项c 可取任意实数，二次项系数a 是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．4．D 【分析】这个式子先移项，变成x 2=4，从而把问题转化为求4的平方根．【详解】移项得，x 2=4开方得，x=±2，故选D ．【点睛】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a≠0）；（x+a ）2=b （b≥0）；a （x+b ）2=c （a ，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5．B 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的两个实数根，则x 1+x 2=-ba，x 1x 2=c a ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x 2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x 2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6．D 【分析】先移项，然后两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】2640x x ，--=移项得，264x x -=，配方得，2226343x x ，-+=+2(3)13x -=，故选:D.【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7．C 【分析】分类讨论：当m-1=0时，方程为一元一次方程，有解；当m-1≠0时，根据判别式的意义得到△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤54且m≠1，然后综合两种情况就可得到m 的取值范围．【详解】解：当m-1=0时，x+1=0，解得x=-1；当m-1≠0时，△=12-4×（m-1）×1≥0，解得m≤54且m≠1，所以m 的取值范围为m≤54.故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．B【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a（x+m+2）2+b=0的解为x1=-4，x2=-1．故选B．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．9．A【分析】根据一元二次方程的解的定义得到p2-3p-1=0，即p2=3p+1，则3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，再根据根与系数的关系得到p+q=3，然后利用整体思想计算即可．【详解】∵p是方程x2-3x-1=0的解，∴p2-3p-1=0，即p2=3p+1，∴3p2-8p+q=3（3p+1）-8p+q=p+q+3，∵p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，∴p+q=3，∴3p2-8p+q=3+3=6．故选A．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键是熟记根与系数的关系．10．A 【分析】首先把常数项1-移项后，再在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方，继而可求得答案.【详解】2310x x +-=，∴231x x +=，∴29931+44x x ++=，∴231324x ⎛⎫+=⎪⎝⎭.故选：A .【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.11．12-+或12-【分析】根据互为相反数的定义，先列出方程，然后利用公式解方程求得x 的值即可．【详解】∵代数式x 2−x −2与2x −1的值互为相反数，∴x 2−x −2+2x −1=0，∴x 2+x −3=0，b 2−4ac =1−4×1×(−3)=13>0，∴x ==∴12x x ==【点睛】考查一元二次方程的解法，解题的关键是根据题意列出方程.12．x （5﹣x ）=6．【详解】试题解析：一边长为x 米，则另外一边长为：5x -，由题意得：()5 6.x x -=故答案为()5 6.x x -=13．15k ≥【详解】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−54，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩ ，解得：k ⩾15且k≠1.综上可得：k 的取值范围为k ⩾15.故答案为k ⩾15.14．20%【分析】设月平均增长率为x ，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x ）万元，6月份的销售额为50×（1+x ）2万元，根据第二季度的销售总额为182万元建立方程求出其解即可．【详解】设月平均增长率为x ，就可以表示出5月份的销售额为50×（1+x ）万元，6月份的销售额为50×（1+x ）2万元，由题意，得50+50×（1+x ）+50×（1+x ）2=182，解得：x 1=-3.2（舍去），x 2=0.2=20%故答案为20%．【点睛】本题考查了运用增长率解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据条件找到等量关系建立方程是关键．15．1k >-且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，∴0k ≠且440k +>，解得1k >-且0k ≠，故答案为：1k >-且0k ≠．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．16．1【分析】根据一元二次方程x 2-x-6=0的根与系数的关系x 1+x 2=-ba（a 是二次项系数、b 是一次项系数）来填空．【详解】∵一元二次方程x 2-x-6=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-1，又∵x 1，x 2分别是一元二次方程x 2-x-6=0的两个实数根，∴根据根与系数的关系，知x 1+x 2=-b a =-11-=1；故答案是：1．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．根与系数的关系有：x 1+x 2=-ba、x 1•x 2=c a ．解答时，注意要找对方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．17．83-【分析】将x=3代入方程，再依据一元二次方程的二次项系数不为零，问题可求．【详解】∵关于x 的一元二次方程（m+1）x 2-2mx=1的一个根是x=3，∴（m+1）×32-2m×3=1，m+1≠0，∴m=-83．故答案为-83．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用，容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．18．54【分析】将代数式配方后，求出m 与k 的值，即可确定出m+k 的值．【详解】x 2-3x+2=x 2-3x+94-14=（x-32）2-14，∴m=32，k=-14，则m+k=32-14=54．故答案为54.【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．()2(2)2220x x -+-+=【分析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x 2-2x+2=x 2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x 2-2x+2=0配方成为a （x-2）2+b （x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点睛】本题考查了用配方法解一元一次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．20．()()530225230254x x ++=⨯⨯【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一，为了不出差错，最好表示出照片加上镜框的面积．那么镜框+照片的面积=54照片面积．【详解】如图，设镜框边的宽度为xcm ，那么新矩形的长（30+2x ）cm ，宽（25+2x ）cm ，∴（30+2x ）（25+2x ）=54×30×25．故填空答案：（30+2x ）（25+2x ）=54×30×25．【点睛】本题的难点在于把给出的关键描述语进行整理，找到不容易出差错的等量关系．21．（1）3x =-（2）5x =或133x =【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】（1）∵265x x +=，∴26959x x ++=+，即2(3)14x +=，∴3x +=，则3x =-；（2）∵()23(5)250x x -+-=，∴()()53520x x ⎡⎤--+=⎣⎦，即()()53130x x --=，则50x -=或3130x -=，解得：5x =或133x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22．（1）12，32-；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.23．宽为0.8m 、长为1.8m 或长宽均为1.2m 【详解】试题分析：设出长为x ，然后表示出宽，利用面积公式列出方程求解即可．试题解析：设窗框宽为xm 63 1.442xx -⋅=22550240x x -+=(54)(56)0x x --=120.8, 1.2x x ==答：宽为0.8m 、长为1.8m 或长宽均为1.2m 考点：一元二次方程的应用．24．()(295%[40040014001)2000x x ⎤++++=⎦【分析】设这个年级两年来植树数的年平均增长率我x ，然后用含x 的表达式表示每年的植树数量，再根据题中相等的关系列出方程即可.【详解】设这个年级两年来植树数的年平均增长率我x ，由题意得：初二时植树数为：()4001x +，那么这些学生在初三时的植树数为：2400(1)x +；由题意得：()(295%[40040014001)2000x x ⎤++++=⎦．【点睛】本题考查列一元二次方程，解此题的关键在于用含x 的表达式表示出各个数值，再找出题中相等的关系即可.25．（1）800（米2）；（2）5米．【分析】（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可．【详解】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a ）（60-2a ）；当a=10米时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（米2）故答案为：800（米2）；（2）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=38×60×40，解得：a 1=5，a 2=45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形和数据表示出花圃的长和宽．26．a 的值为1，k 的值为2【分析】根据一元二次方程解的意义，列出关于a 、k 的二元二次方程组，然后解方程组即可．【详解】∵a 是这两个方程的公共根，则()()22214036180a k a a k a ⎧-++=⎪⎨--+=⎪⎩，由①3⨯-②得1a =，将1a =代入①，得()12140k -++=，解得2k =．故a 的值为1，k 的值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程解的定义易得出关于a 、k 的方程组，在解题时要重视解题思路的逆向分析．27．(1)227791060x x +-=；(2)214480x x -+=．【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；（2）设一边长为x ，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．【详解】解：()1设十位数字为x ，则个位数字为3x +，百位数字为2x +，根据题意得：()()][(222[10021039(3)2)20x x x x x x ⎤++++-++++=⎦，化简为227791060x x +-=；(2)设其中一条直角边的长为x ，则另一条直角边为()14x -，根据题意得：()114242x x -=，整理得：214480x x -+=．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是找到等量关系，难度不大．28．（1）存在，12（2）112x +=，212x =；132x -=，232x -=【分析】（1）先根据根的判别式得到m 的取值范围为m≥0且m≠3，再根据根与系数的关系得x 1+x 2=23m m --，x 1•x 2=3m m -，然后利用-x 1+x 1x 2=4+x 2得2433m mm m =---，再解关于m 的方程即可；（2）先利用完全平方公式变形得到（x 1-x 2）2=3，即（x 1+x 2）2-4x 1x 2=3，再把1223mx x m +=--，123mx x m ⋅=-，代入得到（-23m m -）2-4×3m m -=3，解得m 1=1，m 2=9，然后分别把m 的值代入原方程，并且利用公式法解方程．【详解】（1）存在．∵1x ，2x 是一元二次方程()2320m x mx m -++=的两个实数根，∴30m -≠且()24430m m m =--⋅≥ ，∴m 的取值范围为0m ≥且3m ≠，根据根与系数的关系得1223m x x m +=--，123mx x m ⋅=-，∵11224x x x x -+=+，∴12124x x x x =++，∴2433m mm m =---，∴12m =；（2）∵12x x -=∴212()3x x -=，即21212()43x x x x +-=，∴22()4333m mm m --⨯=--，解得11m =，29m =，当1m =时，原方程变形为22210x x --=，解得112x +=，212x =；当9m =时，原方程变形为22630x x ++=，解得132x -+=，232x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=-ba、x 1•x 2=c a ．也考查了一元二次方程根的判别式．29．（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40-x ）•（30+2x ）=1200，解得x 1=0，x 2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．因为要减少库存，所以应降价25元．答：每件衬衫应降价25元；（2）设商场每天盈利为W元．W=（40-x）（30+2x）=-2x2+50x+1200=-2（x2-25x）+1200=-2（x-12.5）2+1512.5．当每件衬衫降价为12或13元时，商场服装部每天盈利最多．【详解】（1）本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x 来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；（2）根据（1）中的方程，然后按一元二次方程的特点，来求出最大值．解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为(40－x)·(30+2x)=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．(2)设商场每天盈利为W元．W=(40－x)(30+2x)=－2x2+50x+1200=－2(x2－25x)+1200=－2(x－12.5)2+1512.5当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．。
第二十一章一元二次方程(单元测试)(原卷版)
第二十一章 一元二次方程（单元测试）一、单选题：1．下列各式15（1﹣x ）=0，24π3x -=0，222x y -=0，10x x +=，x 2+3x =0，其中一元二次方程的个数为（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．用配方法解方程x 2+2x -1=0时，配方结果正确的是（ ）A ．()212x +=B ．()222x +=C ．()213x +=D ．()223x +=3．关于x 的方程x ²＋mx ＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（ ）A ．－3B ．－6C ．3D ．64．解一元二次方程2(1)2(1)x x -=-最适宜的方法是（ ）A ．直接开平方B ．公式法C ．因式分解法D ．配方法5．关于x 的方程（m ﹣3）221mm x --﹣mx +6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）A ．﹣1B ．1C ．3D ．3或﹣16．方程28170x x ++=的根的情况是（ ）．A ．没有实数根B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根7．若关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k >-1；B ．k >-1且k ≠0；C ．k <1；D ．k <1且k ≠0.8．设a 、β是方程x 2+x +2012=0的两个实数根，则a 2+2a +β的值为（ ）A ．-2014B ．2014C ．2013D ．-20139．已知方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，则另一个方程（x +3）2+2（x +3）﹣3=0的解是（ ）A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=2，x 2=6D ．x 1=﹣2，x 2=﹣610．据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ）A ．11.3（1﹣x %）2=8.2B ．11.3（1﹣x ）2=8.2C ．8.2（1+x %）2=11.3D ．8.2（1+x ）2=11.311．在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ） A ．x 2+2x ﹣3＝0 B ．x 2+2x ﹣20＝0 C ．x 2﹣2x ﹣20＝0D ．x 2﹣2x ﹣3＝012．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x 元，则有（ ） A ．（x ﹣20）（50﹣ 18010x - ）＝10890 B ．x （50﹣18010x - ）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890 二、填空题：13．一元二次方程3x 2﹣6x ＝0的根是 ．14．关于x 的一元二次方程x 2+6x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值为 .15．已知关于x 的一元二次方程3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是 16．将x 2+6x +4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 ．17．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m ²，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为 .19．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则所列方程为 ．20．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x 2﹣9x +20＝0的一个根，则该菱形的面积为 ．三、解答题：21．解方程（1）2x 2+4x +1=0 （配方法） （2）x 2+6x =5（公式法）22．请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）22630x x ++= ； （2）2(2)3(2)x x +=+ .23．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ＋m 2﹣3m ﹣5＝0的一个根是﹣1，求m 的值及方程的另一个根.24．若等腰△ABC 的一边长a ＝5，另两边b ，c 的长度恰好是关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +3）x +4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC 的周长.25．已知关于x 的一元二次方程 ()()22310x m x m -++-= .（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m的取值范围.26．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？27．某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？28．根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元. A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表29．如图已知直线AC的函数解析式为y= 43x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？。
(人教版)初中数学九上 第二十一章综合测试02-答案
第二十一章综合测试答案一、1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D二、11.【答案】1k ＜12.【答案】313.【答案】1614.【答案】2+15.【答案】116.【答案】4m =17.【答案】7218.【答案】14x =-，21x =-三、19.【答案】解：（1）由原方程，得()()3220x x +-=，∴320x +=或20x -=，解得123x =-，22x =.（2）移项，得222x x -=，配方，得2222121x x -+=+，2(1)3x -=，由此可得1x -=解得11x =+，21x =-（3）原方程可化为2230x x +-=，∴(1)(3)0x x -+=，∴10x -=或30x +=，解得11x =，23x =-（4）∵2a =，6b =-，3c =-，224(6)42(3)600b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞∴方程有两个不相等的实数根，(6)62224b a x -±--±±==⨯=，即1=32x +，232x -=. 20.【答案】（1）证明：由题意可知()22(22)4240m m m ∆=---=＞，∴方程有两个不相等的实数根.（2）解：∵12 2 2x x m +=-，2122x x m m =-，∴()222121212210x x x x x x +=+-=， ∴()22(22)2210m m m ---=，∴2230m m --=.，∴1m =-或3m =.21.【答案】解：（1）∵关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，∴2(6)4(4)2040m m ∆=--+=-≥，解得5m ≤，m 的取值范围为5m ≤.（2）∵关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，∴126x x +=①，214x m x ⋅=+②，∵1232x x =+，∴当20x ≥时，有1232x x =+③，联立①③，解得12x =，2 4.84x m ==+，解得4m =.当20x ＜时，有1232x x =-+④，联立①④，解得12x =-，28x =（不合题意，舍去）.符合条件的m 的值为4.22.【答案】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+.将22.6,34.8（），24,32（）代入了y kx b =+，得22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩. ∴y 与x 之间的函数解析式为280y x =-+.当23.5x =时，28033y x =-+=.答：当天该水果的销售量为33千克（2）根据题意得()()20280150x x --+=，解得135x =，225x =.∵2032x ≤≤.25x =.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克.23.【答案】解：设 m AB x =，则()502 m B C x =-，根据题意，得502300x x -=（），解得110x =，215x =. 当10x =时，502103025BC =-⨯=＞，故110x =不合题意，舍去；当15x =时，501522025BC =-⨯=＜，符合题意答：可以围成AB 的长为15 m ，BC 的长为20 m 的矩形。