3、魔方块数的奥秘(杨雪凡)
魔方的数学原理
魔方的数学原理
魔方是由26个小立方体组成的立方体结构。
每个小立方体都
可以在三个轴向上自由旋转，形成各种组合和排列。
魔方的数学原理是基于群论的。
群论是一种抽象的数学概念，用来描述一组元素之间的运算规则和性质。
在魔方的情境下，每个小立方体可以看作是一个元素，而旋转操作则是运算规则。
魔方具有三种基本操作，即U（上层顺时针旋转90°）、R
（右侧顺时针旋转90°）和F（前侧顺时针旋转90°）。
这三
个操作可以组合成各种组合，形成不同的排列。
通过对魔方进行不同的操作，可以得到不同的排列。
一般来说，魔方有43,252,003,274,489,856,000种不同的排列，即有近430
亿亿种可能的排列。
解决魔方的关键是找到一种解法，即通过一系列的操作将魔方还原为初始状态。
数学家已经证明，任何一个魔方都可以通过最多20步的操作还原。
这被称为“神奇20步定理”。
魔方的数学原理还涉及到对称性、置换群、生成元等概念。
通过对这些概念的理解和运用，可以更好地解决魔方问题。
总结起来，魔方的数学原理基于群论的概念，通过组合旋转操作可以得到不同的排列。
解决魔方的关键是找到一种最优解法，将魔方还原为初始状态。
对对称性、置换群和生成元等数学概念的理解和运用也是解决魔方问题的重要方法。
魔方总变化数的道理
魔方总的变化数为或者约等于4.3·1019。
三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，我们就不可以翻转魔方了，而他们也正好构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!*38，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*212，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向，改变一个棱色块朝向，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置。
第一个道理：为什么不能单独翻转一个棱色块。
想象我们对6个中心色块定好了我们喜爱的方向，我们就定好了一个坐标系，这个坐标系的原点就是魔方的体中心。
坐标有明确的正负方向。
我们可以看见魔方的每一个棱色块都是有一条棱的（这不废话么，呵呵），对应于水平、前后、竖直x,y,z三个轴，分别有4条棱和他们每一个平行，我们把这4条棱都标上一个箭头，指向正的方向。
现在如果你有一个魔方可以这样做一下。
我们现在想象空间中有了这样一个坐标系，和12个箭头。
考虑任意面的旋转，（我这里不考虑3个中面的旋转，(因为，1，这样动了坐标系，2，中面的旋转可以等效两个侧面的旋转。
)，这时我们不考虑魔方，和魔方的花色，把他看成透明的，我们只考虑箭头，每次任意面旋转90度，我们都会让2个箭头改变方向（由正变负），我们只看结果，不考虑转的过程，不区分箭头哪来的。
翻转一个面90度是魔方的原子操作，他只能同时改变2个箭头的方向。
所以我们最后不可能得到其他块不变只有1个箭头被翻转，也就是不可能只有一个棱色块被翻转。
第二个道理：为什么不能单独翻转一个角色块。
这个问题说起来，首先需要澄清角色块的方向是如何定义的。
因为角色块会处在8个不同的位置，他的方向却只有3种，我怎么定义一个移动的坐标，又能准确标示出这3种方向变化呢？我这里建议一种：首先让你的视线穿过一个角色块的顶点和整个魔方的体中心，你会看到一个Y是不是？以你的视线为轴，这个角色块可以旋转，他有3个位置。
探寻纸牌魔“数”奥秘
探寻纸牌魔“数”奥秘展开全文作为一门古老神秘却一直走在时尚前沿的艺术，魔术中的原理包罗万象：数学、化学、科技、物理、手法……而这次我们要说到的，是心灵魔术中最常见的一类：数学魔术。
纸牌魔术是指利用数学原理而做成的魔术，因为效果很好，往往人们都会忽略其中的数学原理。
数学魔术始于16世纪，被当时的卜卦算命人士用来测算人们的年龄和姓氏，这是第一个数学魔术的由来。
随着时代的变迁，数学魔术也在进化，从简单的加减乘除，到复杂的方程计算都被应用到魔术当中，甚至面积计算也包含在内。
其中的一些原理并不难，让我们来探寻几个常见纸牌魔术中的数学奥秘。
来看看纸牌中的数理：扑克分4个花色分别代表春夏秋冬四个季节，54张牌代表一年有54个星期，点数相加为364。
如果加大王，小王就是365天平年或366天润年；一副牌也是一个国家——K是国王，Q是王后，J是王子，其它的就是臣民。
扑克牌里有很多的数学规律性，有大量的可以用在扑克魔术中。
它不借用道具，不靠手法，照样也能表现出神奇的效果，是初学者最易掌握的魔术。
来看看一个常见的纸牌魔术：拿出一副普通的扑克牌给观众检查，当然也可以请观众洗牌，接过扑克牌翻看，做感应状，然后写下观众接下来会拿出来的牌。
接着让观众按一定要求拿牌：(1)先在10~20之间说一个数(不包括20)，如15，然后数出15张牌(注意不要打乱次序)；(2)将牌交给观众，并请他将自己所说数的两个数字相加，1+5=6；(3)将牌正面朝上数到第6张，这就是你预言的牌。
这个魔术利用了一个很简单的数学原理，表演者在纸上写下的其实是第10张牌，观众说的是10+n(0≤n<10)中的任意一个数，则第10张牌是正数的第十张，是倒数的第n+1张(可以看做十位与个位数字的和)，这样，按刚才的方法拿，不管你说的数是十几，都会拿到第十张牌。
据说，前苏联的一位数学家发明了这样一个扑克游戏：将54张扑克牌按一红一黑事先排好，表演时随便分成两份，如果第一份和第二份最后一张颜色相同，就把第一份的最后一张换到最前。
武汉理工大学第十二届“创新杯”大学生科技文化节获奖名单
傅建胜 张思航 高荣荣 黄晴 彭鹏
68
土建学院
冷弯薄壁型钢桁架梁试验与理论研究
雷家炜 童潇 鲁伟 王黎
69
艺设学院
“冲锋号”游艇设计
黎敏 代颖珠
70
土建学院
水平荷载作用下n跨刚架的对称性研究
黎赫东
71
交通学院
重庆至上海船舶货运直达与中转方案比较分析
蔡康 祝愿 向升斌 邓东平 陈秀岭
李星星
刘昌林 陈星云 李想 陈建明 邓汉琴
孟晓伟
19
汽车学院
电磁导航模型车的设计与制作
翟忠林 李勇雷 裴鹏鹏
20
艺设学院
基于UD模型分析的交通设施无障碍通用设计
祝振翔 乔哲 秦凯 刘珩
21
自动化学院
风光互补发电实训平台
熊晶晶 曹能 余振洪 吴雪峰 李铭初
李昆烨 何羽韬
22
物流学院
一种节能自供电发光键盘的研究
江阳核电站在强风作风下的稳定性研究
尚云东 钟绵秀 谢意锋 王学才 丁俊杰
55
交通学院
船体结构综合实验系统研究
张欣 徐进杰 渠继东 陆月
56
能动学院
无线能量传输系统的设计
张涛 王远祥 朱大建 刘志强 周怀宝
陈阿伟
57
能动学院
新型危险品事故无线检测直升机
李博文 彭旋坤 彭毓琼
58
艺设学院
开拓者多功能救援车
汽车学院
方程式赛车研制
李鹏 刘小波 李超 王润森 彭丽 高扬
李帅
13
汽车学院
序列式变速箱气动换挡机构的研制
雷方 李鹏飞 李帅 王彬城
14
机电学院
魔方的数学原理
魔方的数学原理
魔方的数学原理主要是基于置换群（permutation group）的理论。
置换群是指一组有限元素的排列方式所形成的集合，其中的每个元素都是一种排列方式。
例如，3阶魔方有6个面和54个小立方体块，每个小块可以移动到6个不同的位置上，因此有54！种不同的排列方式，这些排列方式就形成了一个由54！个元素组成的置换群。
魔方的解法通常是通过对置换群进行操作来实现的。
例如，最常用的魔方解法是CFOP法，其步骤包括交叉、F2L、OLL和PLL四个部分。
在交叉和F2L步骤中，需要通过在置换群中进行一些特定的置换操作，来实现将魔方各个块放置到正确的位置和朝向。
而在OLL和PLL步骤中，则需要利用各种不同的置换公式来将魔方还原为原来的状态。
总之，魔方的数学原理基于置换群的理论，通过对置换群进行操作和变换，来实现魔方的还原和乱序。
魔术方块中的数学原理
魔术方块中的数学原理的数学原理魔術方塊的數學原理台大數學系三年級張紘睿簡單的歷史介紹:魔術方塊是1974年,由匈牙利布達佩斯的建築系教授 Erno Rubik 發明的。
本來的目的是為了讓學生瞭解立體結構所做的模型,為了區分每個小塊的移動,而分別把六面給上了不同的顏色,然後在稍微轉了幾下之後,發現這個東西非常的難復原,於是世界上第一個魔術方塊就誕生了。
二階與三階的方塊:三階方塊(Rubik's Cube )是一般最常見的方塊,是由六個心面(center ),八個角(corner),十二個邊(edge)所組成的。
而二階的方塊(Pocket Cube )則是沒有心面的方塊,只有三階方塊的八個角。
課堂上主要以這兩種類型來說明。
首先,我們來看對於一個魔術方塊來說,它可以亂轉成幾種組合呢?全部的組合數:2階:7! x 3^7(環排)3階:8! x 12! x 3^8 x 2^12 (非環排)但是,所有的狀態都有可能出現嗎?或者說,如果我們把一個方塊拆開,再隨便裝回去,一定有辦法把它轉回原來的樣子嗎?答案是不行的。
事實上,對於一個三階的魔術方塊來說,如果不把一顆魔術方塊給拆了,下面三種狀態是不可能出現的: (1)單對互換(exchange single pair )(2)單邊翻轉(flip single edge),(3)單角自旋(twistsingle corner )。
現在,我們就來說明這三種情形為什麼不可解,首先,我們要先說明的第一個東西是不變量,什麼是不變量?如果我們定義出一個函數,使得這個函數的值在變換之下仍然保持不變,那它就是一個不變量。
舉例來說:孔明棋: 3-puzzle。
(3,3,3) 13()j ii j f X j i c c ≤<≤-=-∏在3-puzzle 一共有六種case ,而其只有三種有解,婐們稱之為偶至換(even swap)而另外三種不可解的則稱為奇至換(odd swap),並不是所有的題目奇至換都不可解,只是在這個例子,剛好不可解。
魔方的奥秘
魔方的奥秘魔方的口诀理解下面这几个词：·上：右面顺时针拧1/4圈·左：上面顺时针拧1/4圈·顺：正面顺时针拧1/4圈·下：右面逆时针拧1/4圈·右：上面逆时针拧1/4圈·逆：正面逆时针拧1/4圈四句口诀：01. 上右下右逆左顺——交换上面相邻两顶点上的小方块的位置02. 上左顺下逆下——交换上面对角两顶点上的小方块的位置03. 上左下左上左左下左左——上面的三个顶点上的小方块角度旋转120度04. 上左上左上右下右下右——顺次交换三条棱中间的小方块，而保证其他所有小方块不动所有的口诀都能保证下面的小方块位置和角度不变。
可以先对上魔方的一面，以此为下面。
然后01. 以口诀1、2调整上面顶点上四个小方块的位置02. 以口诀3调整上面顶点上四个小方块角度03. 以口诀4调整位于棱上的其他小方块30秒魔方拆解法第一步：我们先确定一下这个立体几何体各个面的叫法：把魔方放在桌面上，面向你的叫做前面；贴着桌子的叫底面；向天的叫顶面；在顶面或底面上作一个同颜色的十字，叫做顶面或底面十字。
在运作过程中，底面永远是底面，不能更改。
每一个面都有一个中心粒（四周不靠边），四个中粒（只有两个沔），四个角粒。
先做底面十字：比如说，绿色为底，先把位于中心的绿色中心粒找到，再把四个绿色中粒找到，把这五个色块都旋到一个面上；整成一个绿色的十字，使绿色+红色的色块刚好位于红色中心粒和绿色中心粒之间。
底面的十字就完成了，恭喜你！第二步，做腰带。
也就是做中间的一层。
这时候地面的角粒还没有搞好。
在顶层和中层寻找相应的中粒，然后：将适当的中粒放在腰带正确的位置。
听起来有点悬，做起来并不难，比如说，蓝和绿两个中心粒夹着一个不适当的中粒A，把A旋到顶层，旋转顶层把蓝绿中粒转到A的位置(程序叫replace)，还原底面十字：一个中粒就搞定了。
如此类推，把整个中层都搞定。
第三步，做底层四角。
数字魔方解密
数字魔方解密数字魔方是一种受欢迎的智力游戏，它的外表与传统魔方相似，但解法却与其完全不同。
数字魔方的每个面都由许多小方块组成，每个小方块上都印有一个数字。
解密数字魔方需要运用逻辑思维和数学技巧，下面我们将深入探索数字魔方的解法，揭示其神秘面纱。
第一步：观察与整理在解密数字魔方之前，我们需要先观察和整理魔方的每面数字，以便更好地理解整个魔方的结构和规律。
将魔方的各面数字按照颜色和形状分组，对每组数字进行分类，有助于我们分析和解读数字魔方的解法。
第二步：分析与规律基于观察和整理的结果，我们可以开始分析数字魔方的规律。
数字魔方的解法主要依靠转动魔方的不同层以及数字的排列组合。
通过将数字魔方进行一系列的操作，使得每一面都成为一个完整的数列或数列的部分，这样就完成了数字魔方的解密。
- a. 魔方的层操作数字魔方的每面都可以实现顺时针或逆时针旋转。
我们可以通过对魔方进行不同层的旋转来改变数字的位置。
一般通过转动顶层和底层来达到该目的。
这样的操作有助于将数字魔方的数字按照一定顺序进行排列。
- b. 数字的排列组合数字魔方的每个面都包含一串连续的数字。
我们可以通过数字的排列组合来解密数字魔方。
利用数学技巧，可以找到数字之间的关系，通过移动和调整数字的位置，使得魔方的每个面都形成连续的数列。
这需要一定的逻辑思维和数学推导能力。
第三步：实践与解密实践是掌握数字魔方解密的关键，只有在实际操作中不断尝试和摸索，才能真正掌握数字魔方的解法。
通过多次练习和解密，我们可以逐渐熟悉数字魔方的结构和规律，提高解密的速度和准确性。
**注意：以上仅为数字魔方解密的基本思路和方法，实际解密过程中可能存在更多的技巧和变化。
每个人可能会有不同的解法和思路，尽量寻找最适合自己的方法进行解密。
**结语：数字魔方作为一种受欢迎的智力游戏，挑战了我们的逻辑思维和数学推导能力。
通过观察、分析和实践，我们可以解密数字魔方，揭开它神秘的面纱。
希望本文的介绍和解密思路对您有所帮助，让您在玩数字魔方时能有更多的乐趣和挑战。
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魔方块数的奥秘
苏州外国语学校六（2）班杨雪凡我特别喜欢玩魔方，二阶、三阶、四阶我都会还原。
那天，爸爸送我去上学，我在车里玩魔方，爸爸发现后，问：“你知道三阶魔方有多少块近似的正方体组成吗？”“那还不简单，三阶魔方就是3×3×3=27（块）。
”我随口答道。
“不是吧，再好好想想。
”可是我百思不得其解。
晚上放学回家，我从家里翻出一个旧的三阶魔方，把它一块一块地拆开，又数了数，一共26块，那一块少在哪呢？我突然发现，魔方不是实心的，而是空心的。
我发现：魔方就是把一个大正方体表面涂上6种颜色，平均分成若干个小正方体，把六面都没有颜色的除去，就是魔方近似小正方体的块数，中间空心的部分是轴。
根据这个规律计算三阶魔方块数：3×3×3=27（块）是总块数，去掉最外面一层有颜色的3-2=1，所以1×1×1=1（块）是没涂颜色的，27-1=26（块）。
四阶也是同样的道理：4×4×4=64（块）4-2=2 2×2×2=8（块）64-8=56（块）。
二阶有些特殊：2×2×2=8（块）2-2=0 0×0×0=0（块）8-0=8（块），它没有没涂颜色的。
根据这个规律还能推导出一个公式：设n为魔方的阶数，就有n³-(n-2)³个近似的小正方体了。
看来魔方中也有不少奥秘等着我们去探索。