理论力学复习
理论力学复习
一.静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等、方向相反、作用线共线，作用于同一
个物体上。 (简称等值、反向、共线） 注意： F1 F2
F 1 F 2
注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 (二力体)
二.力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆： （1）力在轴上的投影是代数量，由力的投影X、Y、Z只能 求出力的大小和方向，不能确定其作用点的位置；而力的分
力是矢量，由力的分力完全可以确定力的大小和方向及作用
点的位置。 （2）力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行 四边形法则而得。在笛卡尔坐标系中关系式
约束物体绕固定端在该平面内转动，如
图悬臂梁所示。
阻碍被约束物体移动的约束力为两
个正交的分力，阻碍被约束物体转动的 为反力偶。 故平面固定端的约束反力又三个 。
§1-5 物体的受力分析和受力图
1.分离体（或脱离体）：从周围物体中单独分离出来的研究 对象。 2.受力图：表示研究对象（既脱离体）所受全部力的图形。 主动力一般是先给定的，约束力则需要根据约束的性质来判 断。 3.画物体受力图主要步骤为： (1) 根据题意选取研究对象，并用尽可能简明的轮廓把它 单独画出，即解除约束、取分离体。 (2)在脱离体上画主动力。要画上其所受的全部的主动力，不 能漏掉，也不能把不是作用在该分离体上的力画在该分离体 上。主动力的作用点（线）和方向不能任意改变。
F
O
d
Fz
《理论力学》期末复习资料
a
L
T k(2b cos b a)
L
L F k(2b x b a)
b
2L L
x
a
FL2 k b2
例16、试用牛顿方法和拉氏方法证明单摆的运动微分方程 g sin 0
l
其中为摆线与铅直线之间的夹角，l为摆线长度。
解： （1）用牛顿法：
l
ml mg sin
T
g sin 0
l
mg
3
3
33
v2 x2 y 2 an
v2
2 2m
9
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
F
km r2
作用，列出求解其
解：
h2u
2
(
d 2u
d 2
u)
F (r) m
F km kmu2 r2
d 2u u k
d 2
h2
例5、如下图所示，船长为L=2a，质量为M的小船，在船头上站一质量为m的人，
cos3 d
L
o
x
mg
y
18
例12、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长L，弹性系数 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量忽略不计。试用虚功原理求平衡
时p的大小与角度之间的关系。
y
TT
解： 2TxD pyA 0
xD L cos xD L sin yA 2L sin yA 2L cos
x
(2TLsin 2 pLcos ) 0
o
2TLsin 2 pLcos 0
p T tan k(2L cos L) tan kL(2sin tan )
19
例13、如下图所示的机构，已知各杆长为L，弹簧的原长也L，弹性系数为 k，若忽略各处摩擦不计，各杆的重量也忽略不计。试用虚功原理求平衡时
大理论力学知识点总复习
大理论力学知识点总复习1.摩擦力：摩擦力是物体相互接触时发生的一种力。
根据接触面之间的压力大小和物体的粗糙程度，可以分为静摩擦力和动摩擦力。
2.牛顿第一定律：牛顿第一定律也称为惯性定律，它指出一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体在受到外力作用下的加速度与作用力的关系。
F=ma，其中F代表作用力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
4.牛顿第三定律：牛顿第三定律指出，对于任何作用力都有相等大小、方向相反的反作用力。
这意味着作用力和反作用力总是成对存在的。
5.动量守恒定律：当物体间没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量的大小等于物体的质量乘以其速度。
6.能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量总量保持不变。
能量可以相互转化，但总能量不会减少或增加。
7. 动能与势能：动能是物体由于运动而具有的能量，公式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置变化而具有的能量，公式为E=mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度。
8.弹性碰撞与非弹性碰撞：弹性碰撞指在碰撞过程中物体之间的动能守恒，且碰撞后物体之间没有能量损失。
非弹性碰撞指碰撞后物体之间有能量损失。
9.万有引力定律：万有引力定律描述了两个物体之间的引力与它们质量和距离的关系。
公式为F=G(m1m2/r²)，其中F为引力，G为万有引力常量，m1和m2为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
10.刚体力学：刚体力学研究刚体的运动和平衡条件。
刚体是指形状和大小在外力作用下不会改变的物体。
11.流体力学：流体力学研究流体（包括气体和液体）的运动和性质。
其中包括流体的压力、密度和流速等。
12.静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的力学性质。
对于平衡物体，其力合为零，力矩合为零。
13.动力学：动力学研究物体运动时的力学性质。
通过牛顿第二定律可以描述物体的加速度。
理论力学 期末复习知识点
第一章静力学公理与物体的受力分析§1.1 静力学公理✧公理1 二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
✧公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。
（效应不变）✧公理3 力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
✧公理4 作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
✧公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
✓推论1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
✓推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。
§1.2 约束和约束力一、约束的概念•自由体：位移不受限制的物体。
•非自由体：位移受限制的物体。
•约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
二、约束反力（约束力）•约束力：约束对物体作用的力。
•在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。
三、工程常见约束•光滑平面约束•柔索约束•光滑铰链约束•固定铰链支座•止推轴承径向轴承•平面固定端约束§1.3 物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。
•步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。
2．画主动力：主动力照搬。
3．画约束反力：根据约束性质确定。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2–1 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
理论力学复习题
理论力学复习题
1. 简述牛顿三大定律的内容及其物理意义。
2. 描述惯性参考系的概念及其在理论力学中的重要性。
3. 解释功和能的区别，并给出它们在物理系统中的表达式。
4. 列出并解释动量守恒定律在封闭系统中的应用条件。
5. 描述角动量守恒定律，并举例说明其在天体物理中的应用。
6. 阐述刚体的平动和转动的区别，并讨论它们在工程问题中的应用。
7. 计算简单机械系统中的力和力矩，包括杠杆、滑轮和齿轮系统。
8. 讨论弹性体的应力-应变关系，并解释胡克定律。
9. 列出并解释理想流体的连续性方程和伯努利方程。
10. 描述刚体转动的角动量守恒定律，并给出其数学表达式。
11. 计算并解释在非惯性参考系中观察到的惯性力现象。
12. 讨论并计算在不同坐标系（笛卡尔、极坐标、球坐标）下的拉普拉斯-龙格-楞次矢量。
13. 解释并计算在多体系统中的动能和势能。
14. 描述并计算在非线性动力学系统中的混沌现象。
15. 讨论并计算在多自由度振动系统中的固有频率和模态分析。
16. 描述并计算在复杂流体动力学问题中的纳维-斯托克斯方程。
17. 讨论并计算在电磁场中的洛伦兹力及其在粒子加速器中的应用。
18. 描述并计算在热力学系统中的熵变和热力学第二定律。
19. 讨论并计算在量子力学框架下的波函数和薛定谔方程。
20. 描述并计算在相对论力学中的时空弯曲和能量-动量张量。
理论力学复习资料
力学复习选择：力系简化最后结果（平面，空间）牵连运动概念（运动参考系运动，牵连点运动） 平面运动刚体上的点的运动平面运动的动能计算（对瞬心，及柯里西算法） 质心运动定理（投影法x ，y ，z ，轨迹）惯性力系想一点简化计算：刚体系统平衡计算（多次取分能力体，一般为2次） 平面运动 速度的综合计算 动能定理应用动静法（其他方法不得分），已知运动求力（先用动能（动量）定理求运动，在用动静法求力）注意：1.功的单位是m WN ------∙2.注意检验fs N F f F ≤∙,判断是否是静摩擦，当为临界状态时max f s s N F F f F ==∙，纯滚动为静摩擦S F ,且只能根据平衡方程解出，与正压力无关。
动摩擦f NF f F =∙。
3. 动静法中惯性力简化()=-IC i i CIC c IC c F m a c F ma c M J α⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎪⎪⇒⎨⎬=------⎪⎪⎩⎭∑质心过点到底惯性力绕点的惯性力偶二维刚体4.e c i i F ma m a ==∑∑， 22d ,d i i cc c m r r r a m t==∑eF ∑=0，则x v =常数=0（初始静止）则c x =常数=坐标系中所在位置，且c S 为直线。
（一直运动求力）5.平面运动刚体动能*222121122c c c J T mv J ωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪+⎪⎪⎩⎭瞬心法：柯里希法： 6.平面运动速度分析方法：a,基点法：,BA BA BA v v v v AB ω=+=，以Bv为对角线的平行四边形b,速度投影法：cos cos B B A A v v θθ=,,B A θθ是以AB 为基准。
c,速度瞬心法：***,*,0,0AB c c v v BC v a ACωω==∙=≠ 7.平面运动加速度分析：A.基点法：nB A BA BA a a a a τ=++，其中，多数情况下n A A A a a a τ=+，n B B B a a a τ=+注：当牵连运动为转动时，有科氏加速度k a ，2kr av ω=⨯大小：2kr a v ω=，方向：r v 向ω方向转90即可。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学复习题
表0.2 示（
）。
2、a、b、c三种材料的应力——应变曲线如图所
示。其中强度最高的材料是（ ），弹性模量最
小的材料是（ ），塑性最好的材料是（ ）。
第九页，共九十二页。
1、表示塑性应变(yìngbiàn)等于
0.2%时的应力值。
2、a, c, c
• 3、一轴向拉杆(lāgān)，横截面为a b的矩形，受
);为使
MC=0,则m=( )；为使全梁不出现正弯矩，
则m （ ）。
第三十六页，共九十二页。
ql 2 m 82 ql 2 4 ql 2 2
• 试作(shìzuò)图示外伸梁的剪力图和弯矩图，并给 出最大弯矩和最大剪力。
qa 2
q
2a
a
a
第三十七页，共九十二页。
• 选择题：
1、在推导弯曲正应力公式时，由于作了“纵向纤维互 不挤压”假设，从而有以下四种答案，正确的是
综合 复 (zōnghé)
习
第一页，共九十二页。
选择题：
1、关于确定截面(jiémiàn)内力的截面(jiémiàn)法的适 用范围有下列说法：正确D的是( )：
A、适用于等截面杆
B、适用于直杆承受基本变形 C、适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直 杆的横截面 D、适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基 本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情 况
（ B）。
A、保证法向内力系的合力为零。
第二十五页，共九十二页。
答案(dá àn)： C
• 4、材料不同的两根 受扭圆轴，其直径和 长度均相同 ， (xiānɡ tónɡ) 在扭矩相同 的 (xiānɡ tónɡ) 情况下，他们的最大 切应力之间和扭转角 之间的关系正确的是 （ ）。
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静力学
静力学公理：
公理一：(力的平行四边形法则)(力三角形法则)公理二：(二力平衡公理)
公理三：(加减平衡力系公理)
公理四：(作用和反作用定律)
公理五：(刚化原理)
推论1：(力在刚体上的可传性)
推论2：(三力平衡汇交定理)
平面任意力系向点1简化时，主矢F′R=0,主矩M
1
≠0，如将该力系向另一点2简化，则（）。
A）B）C）D）
,0
2
≠
≠
′M
F
R
1
2
,0M
M
F
R
≠
=
′
1
2
,0M
M
F
R
=
=
′
1
2
,0M
M
F
R
=
≠
′
C
考虑摩擦时物体的平衡问题
两类摩擦平衡问题:
第一类平衡问题：
F S≤F max，物体处于静止状态（或临界状
态），已知主动力求约束反力。
求解方法与一般平衡问题无异。
滑动摩擦力的方向一般可任意假设（但临界状态时不能任意假设）。
第二类平衡问题：
F S＝F max，求使物体能够保持平衡的主
动力的范围。
这时必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，而不能任意假设。
解题技巧:
1. 恰当地选择动点、动系和静系
两个不相关的动点，求二者的相对速度。
选择其中之一为动点, 动系为固结于另一点的平动坐标系。
运动刚体上有一动点，点作复杂运动。
该点取为动点，动系
固结于运动刚体上。
机构传动：传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点，相对于另一个刚体运动。
导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，
取滑块为动点。
凸轮顶杆机构：典型方法是动系固结于凸轮，
取顶杆上与凸轮接触点为动点。
C
特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化。
2.速度问题：一般采用几何法求解简便, 即作出
速度平行四边形；
加速度问题：往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求解，投影轴的选取依解题简便的要求
而定。
已知: OA ＝l , = 45o
时，ω, α;求：小车的速度与加速度．
ϕ绝对运动：圆周曲线运动，相对运动：竖向直线运动，牵连运动：水平平动。
)
( OA l v a ⊥=方向ω[例] 曲柄滑杆机构
解：动点：OA 杆上A 点;
动系：固结在滑杆上;静系：固结在地面上。
α
α
e
v r a v r r
v r ϕ
α
e
a r t a a r r
a r n a
a r x
2C e r
a v ω=×r r
r ——科氏加速度
r
e c r e v a v ωωθ2),
(90=⊥=°
r
r
时当（平面运动）
将顺着的转向旋转90°，e r v ωr
就是a c 的方向！
a
v r e
v r r
v r c
a r r
a r n a a r a r t
e
a r n e
a r
C AB
C CE
A
C v r E
v r
AB ω CE ω
7. 求平面图形上一点加速度的方法基点法：
n BA
t BA A B a a a a r r r r ++=A
a r B
a r t BA
a r n BA
a r
[例]曲柄肘杆压床机构，OA 杆匀速转动，已知：OA =0.15m , n =300 r/m ，AB =0.76m,BC =BD =0.53m. 图示位置时, AB 水平，
求该位置时的、
及AB BD ωω D v r
C AB
A
v r B
v r
C AB
A
v r B v r D
v r
r
p
r
p
r
p
1.2m
B′
B ′
1.2m
m 1g
m g
Ax
F r Ay
F ω
B ′
1.2m
B ′
1.2m
m 1g
m g
Ax
F r Ay
F ω
α
C a r B a ′r
B ′
1.2m
B ′
1.2m
m 1g
m g
Ax
F r Ay
F ω
α
C a r B a ′r g。