11.2全等三角形的判定(共103张PPT)
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人教版八年级数学上册《十一章 全等三角形. 11.2 三角形全等的判定. 全等与全等三角形.》公开课课件_0
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这 些条件画的三 角形都不能保 证一定全等。
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
30° ②两内角：
30°50° ③两边：
2cm 4cm
30°
30°
可以发现按这 些条件画的三 30° 50° 角形都不能保 证一定全等。
2cm 4cm
探究2
想想该如何画?
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm， 画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来， 并与同伴比一比，发现什么？
3、证明是由题设（已知）出发，经过一步步 的推理，最后推出结论正确的过程。
独立 作业
A 教材P15 -1.2.9 B 教材P15 -1.2
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中
所画的弧交于点D′；
4、过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB
解惑
全等三角形证明的基本步骤：
①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
• 写出在哪两个三角形中
• 摆出三个条件用大括号括起来
证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点
1
1
∴AE= AB, CF = CD
2
2
∵AB=CD ∴AE=CF
DF C A EB
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
∴△ADE≌△CBF ∴∠A=∠C
DE=BF
小结归纳
1. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS）；
2.证明全等三角形书写格式：①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤。
• 写出全等结论
完整版三角形全等的判定PPT课件
(1) 三个角 不能! (2) 三条边 SSS (3) 两边一角 ?
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
B
图二
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
1 C
（全等三角形的对应边相等）．
2
E
D
例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE．
证明：在△ABE 和△ACD 中，
A
∠B =∠C，
AB =AC ，
∠A =∠A ，
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． D
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
1.在下列图中找出全等三角形
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅢⅢ
ⅣⅣ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C
△ABC的形状与大小是唯 一确定的吗?
10cm 8cm
=∠EAC．求证：AB =AC． A
证明： ∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E， CD =BE，
D
E
∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB．
B
C
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
(4) 两角一边
继续探讨三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
图一
在图一中， ∠A
是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它 可称为“两边夹角”。
B
图二
A
B
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
1 C
（全等三角形的对应边相等）．
2
E
D
例1 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC， ∠B =∠C．求证：AD =AE．
证明：在△ABE 和△ACD 中，
A
∠B =∠C，
AB =AC ，
∠A =∠A ，
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． D
C
符合图二的条件， 通常 说成“两边和其中一边的对角”
1.在下列图中找出全等三角形
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅢⅢ
ⅣⅣ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅶ
Ⅷ
探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C
△ABC的形状与大小是唯 一确定的吗?
10cm 8cm
=∠EAC．求证：AB =AC． A
证明： ∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E， CD =BE，
D
E
∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB．
B
C
练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
全等三角形的判定课件ppt
两个三角形只有一组对应元素相等一边对应相等一角对应相等7cm
7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2：如果两个三角形有两组对应相等的
元素（边或角），这两个三角形全等吗？
任务一：讨论分类
第二组：画一个三角形，要求三角形的两边分别为3cm和5cm；
第三组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一条边
为3cm，且这条长3cm的边是60°角的邻边；
第四组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一
条边为3cm，且这条长3cm的边是60°角的对边；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
联想？
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢？
A
A′
B
？ C B′
？ C′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
至少要满足几组元素对应相等，两个 三角形才会全等呢？
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
7cm
不全等
32° 32°
不全等
互动交流 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
互动2：如果两个三角形有两组对应相等的
元素（边或角），这两个三角形全等吗？
任务一：讨论分类
第二组：画一个三角形，要求三角形的两边分别为3cm和5cm；
第三组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一条边
为3cm，且这条长3cm的边是60°角的邻边；
第四组：画一个三角形，要求三角形的一个内角为60°，一
条边为3cm，且这条长3cm的边是60°角的对边；
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
联想？
使△ABC 与△A′B′C′全等的条 件能否再减少一些呢？
A
A′
B
？ C B′
？ C′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
至少要满足几组元素对应相等，两个 三角形才会全等呢？
A
A′
C′
B
C B′
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
全等三角形判定(ASA和AAS)PPT课件
分析：能否转化为ASA?
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理) 在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF
∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及你能一从角上的题对中边得对到什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
.
6
如
C
C′
何
用 符
A
B A′
B′
B
CF E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
.
20
知识梳理: 三角形全等判定方法4
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D ,
∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE?
有两角和其中一个 角的对边对应相等的两
A
D
个三角形全等(可以
简写成“角边角”或 B
CF
E
“AAS”）。
.
21
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
C
两角和夹
边对应相
A
等
O
B
D
.
15
例3
如图：已知∠ABC=∠DCB，
∠3=∠4，求证:
A
(1)△ABC≌△DCB。
3
(2)∠1=∠2
D
4
O
1
B
2
C
.
16
练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，
∠B=∠C
求证：△ABE≌ △ A′ CD
A
证明：在 △ABE 和 △A’CD 中
A'
∠__A__=_∠__A_’ （ 已知 ）
A
D
E
1
证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知)
∴∠C=∠F(三角形内角和定理) 在△ABC和△DEF中
∠B=∠E BC=EF
∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA）
两角及你能一从角上的题对中边得对到什应么相结等论的？ 两个三角形全等（AAS）。
.
6
如
C
C′
何
用 符
A
B A′
B′
B
CF E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
.
20
知识梳理: 三角形全等判定方法4
思考:在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D ,
∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE?
有两角和其中一个 角的对边对应相等的两
A
D
个三角形全等(可以
简写成“角边角”或 B
CF
E
“AAS”）。
.
21
知识要点： (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
C
两角和夹
边对应相
A
等
O
B
D
.
15
例3
如图：已知∠ABC=∠DCB，
∠3=∠4，求证:
A
(1)△ABC≌△DCB。
3
(2)∠1=∠2
D
4
O
1
B
2
C
.
16
练习1 已知：如图，AB=A′ C ，∠A=∠A′，
∠B=∠C
求证：△ABE≌ △ A′ CD
A
证明：在 △ABE 和 △A’CD 中
A'
∠__A__=_∠__A_’ （ 已知 ）
A
D
E
1
数学11.2三角形全等的判定第3课时课件人教新课标八年级上ppt
证明：连接AC
D
2
C ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4
4 3
1
A
B
在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
用数字标出角 书写证明时方便
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD
A
D O
B
E C
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
D
2
C ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4
4 3
1
A
B
在△ABC与△CDA中 ∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
用数字标出角 书写证明时方便
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
创设情景,实例引入
怎么办？可以帮帮 我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来三角形
的原貌吗？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
例题讲解：
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相 交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证： △ABE≌△ACD
A
D O
B
E C
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD
画法： 1、画A/B/＝AB；
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
全等三角形的判定ppt课件
隐含条件： ∠COD=∠AOB 等；.
C
A
O
需添条件： OD=OB (A.A.S)；
或OC=OA (A.S.A)；
B
或 CD=AB(A.A.S).
活动2
探究新知
例题1 如图,在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,
点A在DE上,∠D=90 ° ,∠E=9吗？
A
解：联结BD.
D
1
∵AD//BC（已知）
2
B
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
C
在△ABD与△CDB中，
AD CB（已知）， 1 2（已知）， BD DB（公共边），
∴△ABC≌△CDA（S.A.S）．
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等).
活动4 拓展延伸
已知在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的 中线，则AD的长x(cm)的取值范围是 1＜AD ＜4 ．
(1)直接条件；(2)隐含条件；(3)间接条件.
3.利用三角形全等可以解决： (1)线段相等；(2)角相等；(3)线段之间位置关系.
有时需构造全等三角形.
D E（已证）， 1 （2 已证）， ∴△ABBDCAA（≌已△知AE）C，(A.A.S)．
活动2
探究新知
例题2 如图，已知点B是线段AC的中点，BD=BE， ∠1=∠2．试说明∠D=∠E的理由．
E
D
问：如何证明两个角相等？
？ △ABD与△CBE全等
3
12
AB
C
∠1=∠2
∠1+∠3= ∠2+∠3 ∠ABD=∠CBE
直接条件： BD=BE； 易得条件：AB=CB ； 可证条件： ∠ABD=∠CBE(S.A.S).