01 几何光学的基本定律
几何光学的基本定律和费马原理
主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。
继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
(完整版)几何光学基本定律和成像概念
物点及其像点之间任意两条光路的光程相等
n1 A1O n1OO1 n2O1O2
...
n
' k
Ok
O
'
n
' k
O
'
Ak'
n1 A1E n1EE1
n2 E1E2
... nk' Ek E '
nk' E ' Ak'
C
3. 物（像）的虚实
根据同心光束的汇聚和发散，像物有虚实之分 实像：
由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 虚像：
实物成实像 虚虚物物成成实实像像
实物成虚像 虚虚物物成成虚虚像像
1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则！！！（图示）
光轴：通过球心C的直线。 顶点O：光轴与球面的交点。 子午面：通过物点和光轴的截面。 物方截距L：顶点O到光线与光轴交点A的距离。 物方孔径角U：入射光线与光轴的夹角。 像方截距L’：顶点O到出射光线与光轴的交点的距离。 像方孔径角U’：出射光线与光轴的夹角
物空间和像空间： 分别指的是物和像所在的空间。
共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件的表面曲率中心在一条直线上， 则该光学系统称为共轴光学系统。
光轴： 各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。
2. 完善成像条件
表述一：
入射波面是球面波时，出射波面也是球面波
表述二：
入射光是同心光束时，出射光也是同心光束
平面光波与 平行光束
球面光波与 发散光束
球面光波与 会聚光束
二、 几何光学的基本定律
1 光的直线传播定律
描述光在同一介质中的传播规律
在各向同性的均匀介质中光沿直线进行传播。
几何光学的基本定律
第一节几何光学的基本定律1、当半径为r 的不透明圆盘被照亮时，在其后l 处的屏上，得到半径为1r 的全影和半径为的半影。
光源也是圆盘形的而且由其中心到不透明圆盘中心的2r 连线垂且两圆盘和屏面，求光源的尺寸和光源矩被照亮圆盘的距离。
解：距离，光源半径r r r rl x 2221−+=rr r r r r y 2)(2112−+−=2、太阳光球的直径等于1390000千米，太阳与地球之间的距离变化不大，平均为150000000千米，月球中心到地球表面的距离在357000至390000千米之间变动。
若月球直径为3480千米，那么何时能有日全蚀？何时能有日环蚀?解：当月球中心到地球表面的距离小于376000千米时．常发生日全蚀，当距离大于此值时，常发生日环蚀。
3、由光源发出的光通过孔之后，在孔后的屏上成象：试解释为什么当孔小时，成光源的象，而孔大时却成孔的象。
解：(略)4、太阳光照射到不大的正方形平面镜上，反射后又照射到屏上，屏上照亮的部分是什么形状?它将如何随着平面镜和屏之间的距离的改变而改变？解：若屏离镜面近，则被照亮的部分为四边形，着屏离镜面远则太阳成椭圆形的象。
5、在竖直的正方形金属网前放一水平的长狭缝。
用强的扩展光源照亮狭缝，光通过缝和网射到远处屏上，试描述在屏上得到什么样的图象，当继绕网平面的垂线旋转90度和45度时，将发生什么现象?研究如图l-a 和图1-b 所示的图。
解：屏上得到水平的明、暗条纹系。
将缝旋转90度时，条纹变成竖直的。
将其转45度时，在图la 所示格子的情况下，条纹消失，如图1b 所示格子的情况下，呈现与水平成45度角的条纹。
在后一种情况下，条纹间距是水平(或竖直)条纹的间距的分之一。
在所有情况下，条纹皆与缝平行。
26、上题中，若交换缝和网的位置，屏上图形将发生什么变化？解：图像的特性不变，然而条纹已经变得不很多了。
7、两平面镜彼此倾斜，形成二面角а。
光线在垂直于角棱的平面内射到镜上。
几何光学基本定律
几何光学基本定律一、引言几何光学是研究光线在透明介质中传播的规律和现象的一门学科，它是光学的基础。
几何光学基本定律是几何光学理论的核心，也是解决实际问题的关键。
二、光线传播的基本原理1. 光线传播方式在均匀透明介质中，光线沿直线传播，且在相同介质中传播方向不变。
2. 入射角和反射角当光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和反射角分别定义为入射光线和法线之间的夹角以及反射光线和法线之间的夹角。
根据斯涅尔定律可知，入射角等于反射角。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力大小的量度。
通常用n表示。
当两个介质之间的折射率不同时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律可知，两个介质之间入射角与折射角之比等于两个介质之间折射率之比。
三、几何光学基本定律1. 费马原理费马原理是几何光学的核心原理之一。
它是指光线在传播过程中，总是沿着使光程达到极小值的路径传播。
这个路径称为光线的传播路径或者光程最小路径。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是描述折射现象的基本规律。
它表明，当一束光从一个介质射入另一个介质时，入射角、折射角和两个介质之间的折射率之间有如下关系：n1sinθ1=n2sinθ2。
3. 全反射定律当一束光从一个折射率较大的介质入射到折射率较小的介质中，如果入射角大于一个特定角度（临界角），则发生全反射现象。
全反射定律规定了临界角与两个介质之间的折射率之比有关。
四、应用举例几何光学基本定律在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些常见应用：1. 透镜成像透镜成像是利用凸透镜或凹透镜对物体进行成像的过程。
根据几何光学基本定律，通过透镜成像时，物距、像距和焦距之间有如下关系：1/f=1/v+1/u。
2. 全息术全息术是一种记录和再现物体三维信息的技术。
它利用光的干涉原理和衍射原理进行图像记录和重建。
全息术的基本原理就是费马原理。
3. 光纤通信光纤通信是一种利用光纤传输信息的通信方式。
在光纤中，由于折射率不同而导致光线发生反射、折射等现象，从而实现信息传输。
第1章 几何光学基本定律与成像概念.
物方孔径角
A 球心• C
•
顶点O
光轴
一、基本概念与符号规则
注意：习惯上，一般取光线的方向自左向 右进行
第二节：成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念 物点发出的球面波（同心光束）经光学系统后仍
为球面波（同心光束），则其中心为物点的完善像点。 物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。
物所在空间称物空间，像所在空间称像空间。
下面介绍成像的几个基本概念： 光束的分类； 物像与光束的对应关系； 完善成像的条件。
几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。
几何光学就是应用几何光线的概念来研 究光在不同条件下传播特性的一门学科！
二、几何光学基本定律
几何光学以下面几个基本定律为基础：
1. 光的直线传播定律 2. 光的独立传播定律 3. 光的反射定律：I = I 4. 光的折射定律
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
n siIn n siIn
以上四个基本定律是几何光学研究各种光的 传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础！
二、几何光学基本定律
角度的符号： (1) 均以锐角度量； (2) 由光线转向法线，顺时 针方向形成的角度为正，逆 时针方向为负。
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
定律的局限性：例如当光经过小孔时会出现衍射， 不再沿直线传播；当两束相干光相遇时，会出现干 涉；
回顾
• 几何光学的基础：折、反定律，费马原理和吕马 斯定律三者可以互相推导出来，因此，三者之中任 一个可以作为几何光学的基本定律，而其他二者可 以作为推论！
工程光学基础
9
反射定律归结为：
（1）反射光线位于由入射光线和法线所 决定的平面内；
（2）反射光线和入射光线位于法线的两 侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号 相反，即：
I" I
(1-2)
折射定律归结为：
12
5. 全反射现象 光线入射到两种介质的分界面时，通常 都会发生折射与反射。但在一定条件下，入 射到介质上的光会全部反射回原来的介质中， 没有折射光产生，这种现象称为光的全反射 现象。下面就来研究产生全反射的条件。
13
通常，我们把分界面两边折射率较高的 介质称为光密介质，而把折射率较低的介质 称为光疏介质。当光从光密介质射向光疏介
第一章 几何光学基本定律与 成像概念
几何光学主要是以光线为模型来研究光 在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。
本章主要介绍： 1.几何光学的几本定律 2.成像的概念和完善成像的条件 3.光路计算和近轴光学系统
1
第一节 几何光学的基本定律
一、基本概念
光线：在几何光学中，通常将发光点发 出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向 的几何线，即光线。光线的方向代表光的传 播方向。光线的传播途径称为光路。
36
L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面 内（纸内）的位置。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、n 、n'，求出像方截距 L' 、 像方孔径角 U（' 光线到何处去）
37
正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是
也可能是 所以应该规定正负号
38
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
主要内容 1 几何光学：以光线来研究光在介质中的传播、 成像规律； 2 像差理论：几何像差、波像差； 3 典型光学系统的学习： 人眼 瞬间记录 瞬时变永久 照相机 记录 千里眼 望远镜 远景近现 探微 显微镜 微小放大 目的：认识掌握一般光学系统的成像原理和初步设 计方法，理解光电设备/仪器的光学工作原理，可 设计简单的光学系统。
在几何光学中，物和像的概念规定： 物：把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚 点的集合，称为该系统的物 实物：若入射线真正地会交于一点则称为实物； 虚物：若入射线不真正地会交于一点，只是其延长线交于同一 点，则称之为虚物。
实物成实像
实物成虚像
4.1 成像的基本概念
像：把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的 集合，称为物对该系统所成的像。
在△AEC中， 应用正弦定理有
sin( U ) sin(180 I ) sin I r rL rL
5.2 单个折射球面的光路计算
由折射定律得
n sin I ' sin I n'
由图可知（考虑三角形）
φ =I+U=I′+U′
所以
U′=I+U-I′
sin U ' sin I ' r L' r
同样，在△A′EC中应用正弦定理有
所以
sin I ' L' r r sin U '
5.2 单个折射球面的光路计算
当L为定值时，L′是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光 线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L′值，也就是说， 在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此， 当轴上点以宽 光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为球差。
四、物像的基本概念 4.1 成像的基本概念
4.2 完善成像的条件
4.1 成像的基本概念
使用光学仪器，离不开物像的基本概念，物体通过光学系统
成像，所成的像由人眼接收，这就是人们使用光学仪器的一 般过程。 光学系统：由一系列的光学零件所组成，常见的光学零件有： 透镜、棱镜，平行平板和反射镜等。
4.1 成像的基本概念
一、光源、波面、 光线和光束 1.1 光源
1.2 波面
1.3 光线
1.4 光束
1.1 光源
光的性质——电磁波、横波 与无线电波的波长不同 可见光波：380nm-780nm
光的在真空中的速度：c≈3×108m/s
色散：不同波长的光在透明介质中传输的速度不同
1.1 光源
在几何光学中，研究光的传播与成像时，对光源进行抽象
1.4 光束
光束：与一定波面相对应的光线（法线）的集合。 平行光束——平面波 同心光束——球面波（会聚光束、发散光束）
二、几何光学的四大定律
2.1 直线传播定律
2.2 独立传播定律
2.3 折射定律
2.4 反射定律
2.5 应用实例
2.1 直线传播定律
直线传播定律：光在各向同性的均匀介质中沿直线传播 （不考虑衍射现象）
2.4 折射定律
A入射光线 I入射角 C折射光线 I`折射角 N法线
折射定律： 入射光线、法线和折射光线在同一平面内 nsin(I)=n`sin(I`)
2.4 折射定律
在折射定律中，令n′=-n，则得I′=-I， 反射定律可以看作是折射定律的特殊情况
根据折射定律和反射定律，可以说明光线的传播是可逆的。 即当光线自 C 或B投射到界面 O 点时，光线必沿光线 A 方向射 出， 这就是所谓“光路的可逆性”
几何光学的基本定律
提纲
引言
一、光源、波面、 光线和光束 二、几何光学的四大定律
三、费马原理
四、物像的基本概念 五、光路计算与近轴光学系统
自然界中的光学现象
•佛光
•彩虹
•日晕
光学的应用领域越来越广泛
工业
通信 日用 医学 天文 军事
农业
工业 通信 日用 医学 军事 农业
天文
工业：显微镜、汽车 车身的检测、机器人 视觉、材料金相结构 等等
2.4 折射定律
ⅰ光的全反射 由斯涅尔定律可知，当光线由光密进入光疏时，有I` > I，则 当入射角增加至θ C时，折射角为90°。 I> θ C时，将无I` ，光 将全部反射回光密介质，这种现象叫全反射。θ C称为临界角。
全反射有比一般反射更优越的性能，它几乎无能量的损 失，因此用途广泛。光纤就是其中的一种。
物空间：物体所在的空间称为物空间
像空间：像所在的空间称为像空间
4.2 完善成像的条件
A 发出一球面波 W ，若通过一系列光学组件后，其仍为一球面 波W`，对应的能是同心光束，则Ak是物点A的完善成像
4.2 完善成像的条件
表述一：入射面为球面波时，出射波面也为球面波
表述二：入射光束为同心光束时，出射光束亦为同心光束
度来代替，用小写字母u，i，i′, u′来表示。 近轴光的光路计算公式变为：
sin(U ) sin I r rL n sin I ' sin I n'
U′=I+U-I′
sin I ' L' r r sin U '
l r i u r n i' i n' u ' i u i ' i' l' r r u'
光线与法线的夹角（I）：由光线以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负
光轴与法线的夹角（φ ）：由光轴以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负 折射面间隔（ d）：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，反 之为负
5.2 单个折射球面的光路计算
已知： 球面的曲率半径r 介质折射率n和n` 光线物方坐标L和U 求像方光线坐标L`和U`
B
三、费马原理
均匀介质 •两点间的路径以直线的长度为最短——直线传播 •反射
•折射
利用费马原理的数学表达形式：
(S ) ndl 0
A
B
请同学们仔细推导证明
三、费马原理
反射定律：
设AOB是满足反射定律的路径，若把
B 点关于反射面 PO 之对称点记为 B′，则易证 A 、 O 、 B′三点共线，且有 AO+OB=AO+OB′=AB′
可见由费马原理决定的光路与由折射定律所决定的光路是一致的
三、费马原理
光程为稳定值和最大值的情况：
一个以F和F′为焦点的椭球反射面，按其性质可知，由F点发出的光线都被 反射到F′点，其光程都相等，因为FMF′=FM+MF′=常数。这是光程为稳定
值的一个例子。
如有另一反射镜PQ和椭球面相切于M点，镜上其余各点均在椭球内，则 对椭球的两个焦点F和F′来说，(FM+MF′)对应于最大光程， 即光按光程极 大的路程传播。
5.2 单个折射球面的光路计算
若物体位于物方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的光束是平行于 光轴的平行光束，即 L=-∞，U=0 。此时，不能用原来计算入射角 I，而入 射角应按下式计算
h为光线的入射高度。
h sin I r
5.3近轴光线的光路计算
近轴光：如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的光线都离光轴 很近，这样的光线称为近轴光。 由于U角很小，其相应的I、I′、U′等也很小，这时这些角的正弦值可以用弧
又设O1为界面上的任意点，则有
AO1+O1B=AO1+O1B′＞AB′
所以
AO1+O1B＞AO+BO
这就证明了在一切可能的经界面的折线路径中，满足反射定律的路径之光 程为最短。根据费马原理，这条路径就是光由A点经界面再传播到B点的实
际光路。
三、费马原理
折射定律：
设任一条路径AOB之光程为LAOB，
2.4 折射定律
光纤光纤通常用d = 5-60μ m的透明丝作 芯料，为光密介质； 外有涂层，为光疏介 质。只要满足光线在 其中全反射，则可实 现无损传输。 光纤按折射率随r分 布特点可分为均匀光 纤和非均匀光纤两种 。其中非均匀光纤具 有光程短，光能损失 小，光透过率高等优 点。
2.5 应用实例
光轴： —对于一个球面，光轴是通过球心的直线；对于一个透镜，光轴为两 个球心的连线。对于光学系统，若组成系统的各个光学元件的曲率中心在一 条直线上，则该轴线成为光轴。
顶点：光轴与透镜面的交点称为顶点 共轴光学系统：所有的曲率中心都在一条直线上 非共轴光学系统 ：所有的曲率中心不全在一条直线上
4.1 成像的基本概念
工业 通信 日用 医学 军事 农业
天文
农业：收割、除草、 叶面与果实的检测
工业 通信 日用 医学 军事 农业
天文
军事：望远镜、夜视 仪、导弹制导、激光 测距、无人驾驶侦探 机、平视显示器等等
工业 通信 日用 医学 天文 军事 农业
天文：资源勘探、星 际探索
工业 通信 日用 医学 军事 农业
天文
子午面：通过物点和光轴的截面 像方孔径角：
5.1 基本概念与符号规则
5.1 基本概念与符号规则
符号规则：
沿轴线段（ L ，L` ，r ）：规定光线的方向自左向右，以折射面顶点 O 为基准， 由顶点到光线与光轴交点的方向和光线传播方向相同为正，反之为负 垂轴线段（h）：以光轴为基准，在其之上为正，反之为负 光线与光轴的夹角（U）：用由光轴转向光线所形成的锐角来度量，顺时针 为正，反之为负
表述三：物点及其像点之间的任意二条光路的光程相等，即
五、光路计算与近轴光学系统 5.1 基本概念与符号规则
5.2 单个折射球面的光路计算