19.2.1正比例函数(1)教案
19.2.1 正比例函数(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
19.2.1正比例函数(第1课时)一、内容和内容解析1．内容正比例函数的概念．2．内容解析一次函数是最简单的函数模型之一．正比例函数是特殊的一次函数，其特殊性表现在，函数值是自变量的值与一个常数的积．小学中，学生学习过正比例关系，正比例函数是用函数观点研究成正比例关系的两个变量而得到的简单函数模型．正比例函数是根据函数解析式进行定义的，符合y＝k x(k是常数，k≠0)的函数叫正比例函数．概括函数解析式的共同特征，得到正比例函数的概念；通过图象研究其性质，并用这种函数模型描述和研究现实中的运动变化过程．这种研究具体函数模型的方法，在今后的函数学习中还会经常用到．基于以上分析，确定本课的教学重点：正比例函数的概念．二、目标和目标解析1．目标(1)理解正比例函数的概念．(2)经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．2．目标解析目标(1)要求知道正比例函数的解析式特征，知道正比例函数与正比例的关系，会判断一个函数是否为正比例函数．目标(2)要求能独立地写出运动变化过程中的函数解析式，通过归纳一类函数解析式的共同特征，得到正比例函数的概念．三、教学问题诊断分析1．正比例函数是在学习了函数的概念与函数的图象之后的第一种具体函数模型，对于学生知识水平来说，他们能够判断两个变量是否存在函数关系．在得出正比例函数概念时，需要观察函数解析式，归纳其共同特点，得到正比例函数的概念．学生在进行这种归纳推理时会遇到一定的困难．2．学生在小学学习过成正比例的两个量，通过列表探索过成正比例关系的两个量之间的关系，知道两个量成正比例的条件是它们的比始终是一个固定不变的量(常量)，而且也通过方格纸画过成正比例关系的两个量之间关系的图象．初中阶段，在学习了函数概念后，用函数的观点研究正比例关系，把成正比例的两个量纳入到函数概念体系，写出其函数解析式，画出图象，研究其性质，并应用于实际．这样系统、深入地研究成正比例的两个量，对学生来说有一定的难度．同时，正比例函数的研究步骤和方法，适用于一次函数、二次函数和反比例函数等后继学习的函数模型．从本内容学习中获得学习具体一类函数的经验，对学生来说有较大困难，需要教师的概括性指导，并在今后学习中一以贯之．基于以上分析，确定本课的教学难点：理解正比例函数概念，体会具体函数模型研究的一般方法．四、教学过程设计1．创设情境，引出课题问题1 2 011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y(单位：km)和运行时间t(单位：h)是什么关系？(3)如果用函数的观点看，京沪高铁列车的行程y(单位：km)是运行时间t(单位：h)的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？(4)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？师生活动：学生个别回答，教师在黑板上板演．学生可能在第(3)问中忽视自变量的取值范围，教师应加以引导．设计意图：从现实背景问题中发现正比例关系，引导学生用函数观点看一对成正比例关系的量．追问：这个问题中得到的函数解析式有什么特点？函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．(1)圆的周长l随半径r的变化而变化．(2)铁的密度为7.8 g/cm 3，铁块的质量m (单位：g)随它的体积V (单位：cm 3)的变化而变化．(3)每个练习本的厚度为0.5 cm ，练习本摞在一起的总厚度h (单位：cm )随练习本的本数n 变化而变化．(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T (单位：℃)随冷冻时间t (单位：min )的变化而变化．师生活动：学生独立写出函数解析式，教师课堂巡视，并进行个别指导．设计意图：为抽象正比例函数概念提供典型样例．2．观察概括，形成概念问题3 认真观察以上出现的四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．师生活动：学生先思考，与小组内同学交流意见；教师通过学生回答不断引导，直至得出“这些函数都是常数与自变量的积的形式”为止．教师给出正比例函数的概念：一般地，形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．追问：所有这些正比例函数，函数值与相应的自变量值的比有什么特点？设计意图：概括概念．3．辨别概念问题4 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？(1)2y x ＝；(2)3x y ＝－； (3)2y x ＝； (4)2 1.5y x ＝； (5)y x ＝；(6)71y x ＝＋()． 追问：如果y 是x 的正比例函数，请你说出其中的比例系数．师生活动：判断两个变量是否是正比例函数关系，要回归到定义．这种学习方法是学生学习数学所必需掌握的．设计意图：及时的练习有利于学生巩固概念，反馈学习效果．4．学以致用问题5 列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．(1)正方形的边长为x cm ，周长为y cm ；(2)某人一年内的月平均收入为x 元，他这一年(12个月)的总收入为y 元；(3)一个长方体的长为2 cm ，宽为1.5 cm ，高为x cm ，体积为y cm 3．师生活动：学生独立完成后，小组内交流成果．追问：在(2)中，此人若每月收入6 000元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000元，则每月收入又是多少？设计意图：帮助学生进一步理解正比例函数解析式的特点，体会正比例函数解析式的特征与对应关系．5．回顾总结教师引导学生带着下列问题回顾总结课堂学习收获：(1)本节课我们学习了哪一种函数？这种函数的解析式有什么特点？(2)正比例函数的函数值与相应的自变量的比值有什么特点？正比例函数与正比例关系有什么相同点和不同点？(3)怎样判断一个函数是否是正比例函数？请举一个生活中正比例函数的实例．设计意图：通过学生小结，梳理本节课所学内容，促进形成结构化、简约化的记忆． 布置作业：教科书第87页练习第1题．五、目标检测设计1．下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果y 是x 的正比例函数，请指出比例系数．(1)0.1y x ＝－；(2)2x y ＝； (3)22y x ＝； (4)24y x ＝； (5)π1y x ＝－()．设计意图：考查正比例函数的概念．2．写出下列各题中两变量之间的函数关系式，并判断是否为正比例函数？(1)直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β随α的变化而变化；(2)某种报纸的单价为1元，x 表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y (单位：元)随x 的变化而变化；(3)某打字店打印文稿的标准为每页4元，打印费y (单位：元)随文稿页数x (单位：页)的变化而变化；(4)地面气温是28℃，如果每升高1 km ，气温下降6℃，则气温y (单位：℃)随高度x (单位：km )的变化而变化；(5)圆的面积y (单位：cm 2)与半径x (单位：cm )的关系．设计意图：考查学生先求函数解析式，再判断是否正比例函数的能力．3．已知△ABC的底边BC＝8，移动顶点A，改变BC边上的高线的大小，△ABC的面积也随之变化．(1)写出△ABC的面积y与高x之间的函数解析式，并指明它是什么函数；(2)当x＝7时，求出y的值．设计意图：考查应用正比例函数解析式描述运动变化过程．4．已知y与x成正比例，当x＝2时，y＝8．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝－2时，求函数值y；(3)当y＝12，求自变量x的值．设计意图：考查正比例函数的解析式特点和用待定系数法求正比例函数解析式．参考答案：1．(1)(2)(5)是正比例函数，(1)的比例系数为－0.1，(2)12，(5)的比例系数为y＝(π－1)．2．(1)β＝90－α，不是正比例函数；(2)y＝x，是正比例函数；(3)y＝4x，是正比例函数；(4)y＝28－6x，不是正比例函数；(5)y＝πx2，不是正比例函数．3．(1)y＝4x，(2)当x＝7时，y＝28．4．(1)y＝4x，(2)y＝－8x，(3)x＝3．。
人教版数学八年级下册：19.2.1正比例函数图象与性质(教案)
-重点三：正比例函数的性质及其应用。教师应通过实例分析，使学生掌握性质，并能应用于实际问题。
举例：分析正比例函数在生活实例中的应用，如速度与时间的关系、价格与数量的关系等。
2.教学难点
-难点一：对正比例函数图象的绘制。部分学生对描点法、图象绘制过程不够熟练，难以快速准确地绘制出正比例函数的图象。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：正比例函数的定义及其表达式y=kx（k≠0）的理解。教师应通过实例使学生明确k的取值范围及其对函数图象的影响。
举例：当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。
-重点二：正比例函数图象的特点，即图象是一条通过原点的直线。教师应引导学生通过绘制图象，观察并理解这一特点。
2.培养学生运用函数知识解决实际问题的能力，提升数学建模、逻辑推理的核心素养。
3.通过小组合作、交流讨论，培养学生合作交流、批判性思维的核心素养，增强团队协作能力。
4.引导学生从数与形的角度认识正比例函数，培养直观想象、数学运算的核心素养，提高数形结合的思维能力。
5.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用，激发对数学学科的兴趣，培养数学情感和学科自信。
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发表自己的观点。我发现这种教学方式有助于培养学生的批判性思维和解决问题的能力。但同时，我也发现部分学生在讨论过程中可能会偏离主题，因此我需要在今后的教学中加强对讨论过程的监控，确保讨论内容与课程紧密相关。
最后，总结回顾环节让我意识到，学生们对于正比例函数图象与性质这一章节的掌握程度还有待提高。在今后的教学中，我会加强课堂小结，让学生更好地巩固所学知识，并在课后及时了解他们的学习反馈，针对性地进行辅导。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》说课稿
在教学过程中，可能遇到的问题是学生对正比例函数的理解不够深入，或者在实际问题中的应用能力不足。为应对这些问题，我会及时调整教学策略，通过更多的实例分析和小组讨论，帮助学生深化理解。课后，我将通过学生的作业、提问和测试来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：针对学生的反馈调整教学进度和难度；针对学生的疑问提供个别辅导；根据学生的表现调整教学方法，如增加互动环节或实践操作。通过这些措施，不断提升教学质量，满足学生的学习需求。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，总结正比例函数的主要特点和性质。
2.鼓励学生分享自己在学习过程中的体会和收获，以及遇到的问题和解决方法。
3.教师根据学生的表现和作业完成情况，提供针对性的反馈和建议，指出他们的进步和需要改进的地方。
4.引导学生制定下一步的学习计划，明确学习目标和要求。
（五）作业布置
课后作业的布置情况如下：
1.设计一些与正比例函数相关的练习题，包括基础题和提高题，让学生在课后自主完成。
2.布置一道实际问题的研究作业，要求学生运用正比例函数解决，培养他们的实际问题解决能力。
3.作业的目的是巩固学生对正比例函数的理解，提高他们的数学思维能力，并能够将理论知识应用于实际情境中。通过作业，教师也能及时了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供依据。
1.首先，通过实例引入正比例函数的定义，让学生理解正比例关系的含义。
2.接着，通过观察和分析正比例函数的图像，引导学生发现图像的特点。
3.然后，讲解正比例函数的性质，并通过实际例子说明这些性质在实际生活中的应用。
4.最后，通过小组讨论和问题解答，让学生在实践中深化对正比例函数的理解。
19.2.1正比例函数概念教案
C. y 2x 2
2、已知正比例函数 y
kxD.，y当x21x 2时，y
，1则k=
。
3、课本98页第1，3两题。 杨继琅、陆兴平等人选做：
1、如果 y (m 1)x是m y关于x的正比例函数，则m= 2.、若y关于x成正比例函数，这个正比例函数的图像经过点
8 ，－４ ，求出这个正比例函数的解析式、判断点（9，4）、
函数，叫做正比例函数 ，其中k叫做 比例系数 。
注：1、一定要满足 y kx 的形式。
2、比例系数k是 常数 ，且k o 。
3这里的两个变量不是一定要用x，y表示，也可以用
其他字母表示 例如T 2t
（五）、当堂训练，分层巩固
1、下列函数中，y是x的正比例函数的有 （ D ）
① y kx ② y x ③ y 2x ④y x 2 ⑤ y 2x 1
的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
3、函数的三种表达方式分别是什么？
解析是法、 列表法、 图像法
（二）、揭示目标，明确方向
1、理解正比例函数的概念，能根据实际 问题抽象出正比例函数并且确定其解析式。
2、能辨别一个函数是否是正比例函数， 能
根据已知条件求出正比例函数的解析式。
问题：1、这四个解析式中有几个变量。
2、这四个解析式中变量的次数是几次。
3、自变量和常量是用什么运算符号连接起来的。
y kx 4、这四个函数解析式都满足什么形式。
归纳总结5、：这里的k可不可以是负数，或0。这里的k可以为负数，但不能为0 正比例函数的概念：一般地，形如y kx（k是常数，k 0） 的
பைடு நூலகம்
函数，叫做 正比例函数
正比例函数(第一课时)教案
19.2.1正比例函数教材分析：本节课内容是在学习了平面直角坐标系的基础上，初次接触函数，在对函数初步讨论后，再来学习具体的函数——正比例函数的概念学情分析：学生已经学习了函数的概念、图象和表示方法，再来学习具体的函数——正比例函数，经历从一般到特殊的学习过程，符合学生的认知水平，从抽象到具体，学生掌握起来会得心应手。
教学目标：知识目标：1、掌握正比例函数的概念2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系能力目标：能应用正比例函数相关知识解决简单题目情感目标：形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点：正比例函数的概念教学难点：判断两个变量是否能够构成正比例函数关系教学方法：启发式教学，合作探究教学准备：多媒体课件，直尺、三角尺【学习流程】创设情境：函数和人的概念一样，比较宽泛，人按照年龄有儿童、青少年、青年、中年、老年之分，同样函数也可以分类，今天我们来学习最简单的一类特殊函数-----正比例函数。
预知正比例函数概念，请往下看。
问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁的行程y（单位：km)运行时间t（单位：h）之间有和数量关系？问题二、细读课本86内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。
一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？对正比例函数概念的理解：（1）两个变量x与y的指数都是（2）函数都是常数（）与自变量的，在式子中只有乘号，没有“+”或“-”（3）比例系数≠二、课堂练习（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=2x④y=x2+1 ⑤y = x-2 ⑥y=2 x（2）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，比例系数①正方形的边长为xcm，周长为ycm②某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元③一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm,体积为ycm3长方体的体积公式=(3)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(4)、若y=（3m-2）x是正比例函数，则m≠___(5)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.（6）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式（7）请任意写出一个正比例函数解析式（8）已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，则函数关系式为_________，当x＝4时y＝____．三、总结：本节课我们学到了什么？四、布置作业：课本87页——练习题教学反思。
19.2.1正比例函数课件(共32张PPT) 2025年春人教版数学八年级下册
知识讲解
例题：
1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），（5，y2），
则 y1 <
y2 .
2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点（-3，y1），
（1，y2），则 y1 > y2.
知识讲解
3.已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而
2m+4＜0
（3）当 m = 0.5 时，函数图象经过点（2，10）.
4m+8=10
随堂练习
4.已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L.所使用的汽油为 5 元/ L.
(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y (元) 与行程 x (km) 之间的函数关系式，
并指出 y 是 x 的什么函数；
（2）y = -1.5x，y = -4x.
解：（1）函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数.
①列表如下：
描点法画函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
知识讲解
知识点三
②描点
正比例函数的图象
y = 2x
画出上面表格中各对数值所对应的点.
③连线
同样可以画出函数y= x
数关系式.
解：依题意，设 y - 3 与 x 之间的函数关系式为
y - 3 = kx，
∵ x = 4 时，y = 7，∴ 7 - 3 = 4k，解得 k = 1.
八年级数学19.2.1 正比例函数教案
§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师出示以下练习题，让学生独立完成：
a.求下列正比例函数的表达式：已知y与x成正比，且当x=2时，y=6；
b.某商品的价格为每千克5元，购买该商品的总价与购买的数量之间的关系；
3.数形结合，突破难点
利用图像和实际例子，帮助学生理解正比例函数的性质，如斜率k的正负与图像的走势等。通过数形结合，降低学习难度，提高学生的形象思维和直观想象力。
4.案例分析，学以致用
设计具有实际背景的问题，让学生运用正比例函数的知识解决。例如，根据已知数据求解函数表达式，根据函数表达式预测实际问题的发展趋势等。
1.激发学生的好奇心，引导他们从生活实例中发现正比例函数的存在，增强数学与实际的联系。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助他们从具体的实例中提炼出正比例函数的一般规律。
3.针对学生对正比例函数图像、性质的理解困难，运用数形结合、直观演示等方法，降低学习难度，提高学习效果。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们合作学习、共同探究的精神，提高课堂氛围。
4.引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养学生学以致用的价值观，使他们具备解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，培养他们的思维能力和创新能力。同时，关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，使他们真正热爱数学，为今后的学习打下坚实的基础。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、一次函数等基本知识。在此基础上，他们对正比例函数的学习将更加得心应手。然而，正比例函数作为一次函数的特殊形式，其图像、性质及在实际问题中的应用等方面仍需进一步引导和探究。学生对数学知识在实际生活中的运用有一定的好奇心，但可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在本章节的教学中，教师应关注以下几点：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点．
四、教师精讲
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
例题精讲：
已知函数是正比例函数，求m的值。
五、目标达成
1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
2、已知函数是正比例函数，求m的值。
3、已知函数是正比例函数，求m的值。
4、已知函数是正比例函数，求m和n的值
六、课堂小结
正比例函数的概念
板书设计
教学反思
一、复习检测
计算下列各式：
二、目标、导入
1．理解正比例函数的概念；
2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力
三、自学交流
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化；
单元题目：一次函数
总课时：
课时
教学内容
第一课时
19.1.1变量与函数
第二课时
19.1.2函数图象
（以此类推）
19.2.1正பைடு நூலகம்例函数（1）
19.2.1正比例函数（2）
授课题目
19.2.1正比例函数（1）
课型
新授课
教学重点
正比例函数的概念
教学难点
正比例函数的概念
教学设计
导学六步法
教学内容（共案）
修改内容（个案）