新北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》学案
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案教案如下：教学目标：1. 理解有理数的乘方的概念。
2. 掌握有理数的乘方的运算规则。
3. 能够计算简单的有理数的乘方。
教学重点：1. 理解有理数的乘方的概念。
2. 掌握有理数的乘方的运算规则。
教学难点：1. 计算涉及有理数的乘方的运算。
教学准备：1. 教师准备教材《北师大版数学初一上册》。
2. 学生准备教材、作业本和课堂笔记。
教学过程：Step 1: 引入新知识1. 教师通过简单的实例引入有理数的乘方的概念。
2. 教师解释有理数的乘方的定义和运算规则。
Step 2: 讲解和练习运算规则1. 教师通过教材的相关内容，逐步讲解有理数的乘方的运算规则。
2. 教师通过练习题让学生熟练掌握有理数的乘方的运算规则。
Step 3: 拓展练习1. 教师提供一些涉及有理数的乘方的计算题目，让学生进行拓展练习。
2. 教师引导学生分析、解决问题，并给予适当指导。
Step 4: 总结和归纳1. 教师和学生共同总结有理数的乘方的运算规则。
2. 学生进行复习和整理，将学到的知识进行总结和归纳。
Step 5: 课堂小结1. 教师进行课堂小结，强调有理数的乘方的重点和难点。
2. 学生进行自我评价，发现自己的不足之处。
教学反思：1. 教师在讲解有理数的乘方的概念时，要注重提供简单易懂的实例，加深学生对该概念的理解。
2. 教师在讲解有理数的乘方的运算规则时，要通过练习题帮助学生熟练掌握该规则并能够灵活运用。
3. 教师要根据学生的实际情况，进行灵活性的调整，确保每个学生都能够理解和掌握有理数的乘方的知识。
最新北师大版数学七年级上册教案2.9《有理数的乘方》
《有理数的乘方》教案教学目标1、通过现实背景理解有理数乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算.3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想.教学重难点重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.难点：负数的乘方运算.教学过程(一)创设情境，导入新课故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧.第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格.”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？ 课本引例：一个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，32小时后分裂成2×2×2个…… 用a 来表示2：a a ⋅简记为2a ，读作a 的平方(二次方)、a a a ⋅⋅简记为3a ，读作a 的立方(三次方) 类推：a a a a ⋅⋅⋅可以简记为__________，读作_________a a a a a ⋅⋅⋅⋅可以简记为___________，读作_________个n a a a a ⋅⋅⋅⋅可以简记为___________，读作_________ 引出概念：求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.对照各部分名称：指数、底数、幂.如果底数是9，指数是4，那么49读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂.师：你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？练习1(概念辨析)：指出下列乘方运算的底数和指数：(1)3)5(- (2)35 (3)35- (4)53师：大家都能分辨底数、指数了，接下来我们一起来运算一下吧.师生共同学习例题：例1．计算3431(1)5(2)(3)(3)()2-- 例2．计算2343(1)(2)(2)2(3)4---- (二)重点突出 用计算器计算4)8(-和6)3(-根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：一是用带符号键(-)的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器(三)自主交流，归纳小结师：从之前的例子，你发现负数的幂的正负有什么规律？学生相互讨论交流.概括：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？紧接着，师生共同学习例3： 23452345(1)10101010(2)(10)(10)(10)(10)----，，，；，，，.(四)活学活用，解决难题现在来解决开头的那个数学问题第一格放2粒米，即12粒第二格放4粒米，即22粒第三格放8粒米，即32粒……第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？ 以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.趣味探索：一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？(五)作业P59页1、2和P61页1。
七年级数学上册 2.9 有理数的乘方导学案(新版)北师大版
第九节有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念；2．通过观察、类比、归纳得出正确的结论，正确进行有理数的乘方运算。
【学习重难点】重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、平方和立方：42 = 表示：个相乘。
23 = 表示：个相乘。
2、有理数乘法符号法则：几个不为 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。
二、自主学习（一）看书（P58—60）后，解答下列各题：1、乘方的意义： 2×2×2=23；（—3）×（—3）×（—3）×（—3）=（-3）4(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)=________归纳：一般地，n个相同的因数 a 相乘，记作 ____ 。
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做______；乘方的结果叫做_____, a 叫做______， ____叫做指数。
（二）实践练习：先判断乘方的符号，再指出底数和指数，说明表示意义，最后直接得到结果。
（1）()35+（2）432⎛⎫-⎪⎝⎭（3）3( 1.2)-解：符号为 +底数为：+5指数为：3表示意义：3个+5相乘原式=125归纳：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为 _____（2）底数为负数：①当指数为奇数时，结果为 ；②当指数为______时，结果为正【我的疑惑】模块二 合作探究 探究一1、指出底数和指数，说明表示意义，判断运算结果的符号，最后直接得到结果。
(1)()23- (2)-42 (3)332⎪⎭⎫ ⎝⎛- (4)432-注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，凡负数和分数作为底数必须加上括号。
探究二1、计算;)2()3(2)1(322-+--- ;328)25.0(21)2(232⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、如果 a 2=16 ,b 2=9 ,求： 2a －b 的值。
2023有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
你若盛开，蝴蝶自来。
2023有理数的乘方北师大版数学初一上册教案求相同因数的积叫做乘方。
乘方运算的结果叫幂。
正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
22、73也可以看做是乘方运算的结果。
以下是我整理的有理数的乘方北师大版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《有理数的乘方》学案学问与技能：理解并把握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算过程与方法：通过小组合作沟通，理解乘方的相关学问情感态度与价值观：通过参加数学学习活动，对数学有奇怪心和求知欲，形成主动学习态度。
学问重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的关系，进行正确的乘方运算2.9有理数的乘方：测试一、选择题(共9小题)1.(﹣1)2的值是( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2第1页/共3页千里之行，始于足下。
【考点】有理数的乘方.【分析】依据平方的意义即可求解.【解答】解：(﹣1)2=1.故选B.【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.2.下列计算正确的是( )A.﹣1+2=1B.﹣1﹣1=0C.(﹣1)2=﹣1D.﹣12=1【考点】有理数的乘方;有理数的加法;有理数的减法.【分析】依据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析推断后利用排解法求解.【解答】解：A、﹣1+2=1，故本选项正确;B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误;C、(﹣1)2=1，故本选项错误;D、﹣12=﹣1，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特殊第2页/共3页你若盛开，蝴蝶自来。
留意﹣12和(﹣1)2的区分.《2.9有理数的乘方》同步练习8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延长】9.(10分)问题:你能很快算出20232吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简洁状况,从中探究其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探究结果).有理数的乘方北师大版数学初一上册教案文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。
北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)
-有理数乘方的定义及表示方法。
-有理数乘方的计算法则，如正数乘方、负数乘方、零乘方等。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等。
-乘方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方的概念，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生通过具体实例发现乘法规律，发展数据分析与数学建模的核心素养。
3.培养学生运用乘方知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生在探索乘方性质过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力。
5.通过乘方运算的学习，提高学生数学运算的准确性和熟练度，培养良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义及其表示方法，使学生理解乘方的概念，掌握乘方的表示方式。
在课堂总结环节，学生们对于有理数乘方的概念和运算方法有了更加清晰的认识。但我也注意到，有些学生对于乘方运算的符号判断还不够熟练。在课后，我需要针对这一点进行针对性的辅导，确保学生们能够熟练掌握乘方运算。
最后，我认识到在教学过程中，要关注每一个学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上课堂进度。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
-例如：a^n表示n个a相乘，其中a为有理数，n为正整数。
-Байду номын сангаас理数乘方的计算法则，使学生熟练掌握正数、负数及零的乘方计算方法。
-例如：正数的乘方、负数的乘方、零的乘方及其结果的符号判断。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等，使学生能够灵活运用乘方性质进行计算。
-例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，(ab)^n = a^n * b^n。
北师大版七年级数学上册2.7《有理数的乘方》教学设计
5.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，增强学生学习数学的信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
6.作业评价：教师在批改作业时，不仅要关注学生的答案正确与否，还要关注学生的思维过程和解答方法。对学生的作业进行及时反馈，鼓励学生改正错误，提高作业质量。
7.家长参与：鼓励家长参与学生的作业过程，了解学生的学习情况，共同关注学生的学习进步。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-关注学生的思维过程，鼓励学生表达自己的观点，培养学生的批判性思维。
-重视学生的自我评价，引导学生反思学习过程，提高学生的学习自主性。
4.教学策略：
-关注学生的个体差异，实施个性化教学，满足不同学生的学习需求。
-创设互动、轻松的学习氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
-结合生活实际，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形的图片，并提出问题：“如何计算这个正方形的面积？”引导学生思考并回答。
（2）新课内容：讲解乘方的定义、性质和运算法则，结合实际例题，让学生在操作中感知和理解乘方知识。
（3）课堂练习：设计梯度性练习题，让学生在练习中巩固乘方知识，提高运算技巧。
（4）巩固拓展：引导学生运用乘方知识解决实际问题，培养学生的应用意识和创新能力。
北师大版七年级上册数学学案：2.9有理数的乘方(1)
§2.9有理数的乘方（１）一、学习目标：1.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算；3.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。
二、学习重点、难点：1.重点：理解有理数乘方的意义，有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算2.难点：有理数的乘方运算三、学习过程（一）课前预习1、确定下列各式积的符号并计算：(1)2×（－2.5）；（2）（－5）×（－7）；（3）（－4）×6；（4） (−4)×5×(−0.25) .2、计算：（1）３×３×３×３×３= ；（2）（12-）×（12-）×（12-）×（12-）×（12-）= .（二）自主探究1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，直到无法对折为止。
猜猜看，这时报纸有几层？(1)对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少新的小长方形(也就是多少层)？(2)每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？(3)把实验的结果填入下表.对折次数一次二次三次四次五次…小长方形个数个数用乘法可表示为2、你还能举出类似的实例吗？3、展示正方体纸盒，如果正方体的棱长为a，你会求正方体纸盒的面积和体积吗？4、通过上面的探索，归纳乘方相关内容：(1) a×a可记为____.(2) a×a×a可记为____(3) 2×2×2×2×2×2可记为__.(4) a×a×a×a…×a可记为___.(5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.(6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂).注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.5、根据幂的相关知识填空：(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。
新北师大版初中七年级数学上册2.9 有理数的乘方学案
2.9 有理数的乘方一、学习目标1、理解有理数乘方的意义；2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；3、正确进行有理数乘方运算．二、自主预习1．某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便可以记作________.2．求n个相同因数a的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a叫________,n叫________.乘方a n有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．3．正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三、知识互动1、（1）乘方的定义、幂、底数、指数的定义.(2)乘方的读法.（3）(-a)n 与-a n 的区别.2、乘方法则例1 计算①（-4）3 ②（-2）4 ③（-32）3（2）归纳乘方法则3、有理数混合运算的顺序例2 计算：3(1)2(3)4(3)15⨯--⨯-+ 322(2)(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦4、探究规律例3 观察下面三行数：-2，4，16，-8，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.四 课堂训练1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义（1）（-1）10 （2）83 （3）-54 (4)m n2、解决下列问题，你能从中发现什么？（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？3、教材42页 练习14．计算：6.计算： 103(1)(1)2(2)4-⨯+-÷ 341(2)(5)3()2--⨯-111135(3)()532114⨯-⨯÷ 422(4)(10)[(4)(33)2]-+--+⨯五 能力提高2．式子(-1)2008 +(-1)2009的结果是( )．A ．1B ．-lC ．0D ．1或-l2．给出依次排列的一列数：-l ，2，-4，8，-l6，32，…，写出后面的2项是__________，第n 个数是___________． 3.4．当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?(2)计算对折5次时层数是多少?(3)如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折l0次后纸的总厚度．六 达标训练1．平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________.2．下列算式的结果是正数的是（ ）A ．－［－(－3)］2B ．－(－3)2C ．－23 D ．－32×(－3)33．在有理数-2，-(-2)，｜-2｜ ,-22，(-2)2，(-2)3，-23中，负数有( )．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．-43的意义是( )．A ．3个-4相乘B ．3个-4相加C ．-4乘以3D ．43的相反数5．下列各式中成立的是( )．6.计算(1)3+22×(－51) ； (2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2 ；（3）(－3)2×[)95(32-+- ] ； (4)8十(－3)2×(－2)；(5)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)；(6)－34÷241×(－32)2．。
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《有理数的乘方》学案
学习目标：
知识与技能：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意 义；能够正确进行有理数的乘方运算 过程与方法：通过小组合作交流，理解乘方的相关知识 情感态度与价值观：通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知 欲，形成主动学习态度。
知识重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算 学习难点：理解有理 数乘法运 算与乘方间的关系， 进行正确的 乘方运算
学习过程：
【活动 1】激情引趣：猜一猜，能有多高 １．你知道世界最高峰珠穆朗玛峰的高度吗？你知道一张白纸的厚度 吗？ ２．取一张厚约为 0.1 毫米的足够大的长方形白纸，将它对折 1 次后， 厚度应为多少？对折 2 次，3 次，„10 次，30 次厚度应为多少毫米？ （列出算式并计算） ⑴若对折 1 次： ⑵若对折 2 次： ⑶若对折 3 次：
…
⑷若对折 10 次：
…
⑸若对折 30 次： 3. “欲于山峰试比高” 把一张足够大的厚度为 0．1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能 超过珠穆朗玛峰吗？
【活动 2】温故知新 1.边长为 a 的正方形（图 1）的面积如何表示？ 2.棱长为 a 的正方体（图 2）的体积如何表示？
= =
图2
a
a
图1
a a a
3.按照上面的规律，那么 a a a a
aa a a a
a a a a a a a a
【活动 3】探究新知
n 个 a 相乘呢？
1.结合书 61-62 页内容学习，完成下面的问题
1）
叫做幂，在式子 a 中， a 叫做 2）式子 a 表示的意义是 3）从运算上看式子 a ，可以读作 从结果上看式子 a ，可以读作
n n n
叫乘方， ， n 叫做 .
n
， .
an
由此可知：乘方也是一种 果叫做幂。
特殊地：a 可以看做 a 的 ，形式是特殊的 ，乘方的结
次幂， 也就是说 a 的指数是
观察各底数有 什么特点？需要 注意什么？ ‘么？。
如5
1
【活动 4】应用新知，加深理解 1.指出底数、指数和幂的结果 1 ）在 2 中，底数是 或 ，或
3
，指数是
，2
3
读作 × × = = =
,。
幂的结果是 ，指数是 ，指数是
2） (2) 2 的底数是 3） 1
4
，幂的结果是 ，幂的结果是 ，可看作
2
3
的底数是
4）5 看成幂的话，底数是 5） a 的底数是
，指数是
，指数是
，幂的结果是
2.把下列式子写成乘方运算的形式 （1）1×1×1×1×1×1×1= ； ； ；
①需要注意什 么？②比较“=”左 边和右边的写法有 何感受？
（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= （3） （－3）×（－3）×（－3）= 5 5 5 5 （4） = 6 6 6 6
5 5 5 5 （5） 6 6 6 6
5 5 5 5 6 （7）x·x·x·„„·x(2011 个) =
（6） 3. 将乘方写成乘法。
1） 0.7 =
3
9 2） = 7
4） 0.5 =
2
4
3）= 5）
【活动 5】小试牛刀 1 比一比，看谁算的又对又快
1） 2 =2×2×2= 2） 2
5
3
3
4
1 4
1
2
4
2
3
4
3
1 2
3） 0 2
2.
1
03
04
通过上面练习，你 能发现负数的幂的正 负有什么规律？正数 的幂呢？0 的幂呢？
3.连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
【活动 6】小结 与 作业
【活动 7】自我检测
。