数学广角--等量代换
代换必须以等量为原则——“数学广角——等量代换”教学探讨
代换必须以等量为原则
— ——“数学广角 —等量代换”教学探讨
福建 尤溪 县西 城中 心小学( 365100) 罗 颖
生1: 1个西瓜重4 千克。(师板书: 1 个西瓜重4千克) 生2: 1个西瓜和4 个砝码同样重。 师: 你是怎么知道的? 生2: 因为天平是平衡的。 (出 示 主 题 图 中 的 第二 张 天 平 图 ) 师: 观察第二幅图, 你们又发现了什么? 生3: 4 个苹果重1千克。(师板书: 4个苹果重1千克) 生4: 4 个苹果和1个砝码同样重。 (出 示 主 题 图 中 的 第三 张 天 平 图 ) 师: 观察第三幅图, 你们能提出什么问题? 生5: 几个苹果与1个西瓜同样重? 师: 能把三张天平图中的信息连起来说一说吗? 生6: 1个西瓜重4 千克, 4个 苹果重1千克, 几个苹果 与 1 个 西 瓜 同 样 重? 生7: 1 个西瓜和4个砝码同样重, 4个苹果和1个砝码 同样重, 几个苹果与1个西瓜同样重? …… [评析: 教 师借用天 平的原理, 通过 逐一出示 、仔 细 观察与详尽解 读三张天平图中的 信息, 让学生感知事 物间的等量关系, 建立了 清晰的等量关系表象 , 为后面 的具体操作推 理、数形结合推理 和想像推理奠定了 基 础。] 二、自主探究, 体验等量代换思想
探 究操 作的源自邮 市认实识』
验 小
教 学 片 断
学（ 225600）
对谢
以 往的 执 教 片 断 : 师: 请同学 们先想一 想, 如果 把圆柱 的侧面沿高剪开再展开, 会是什么形状? (学 生 思 考后 猜 想 )
师: 根据它 们之间的 关系, 圆柱的 侧 面 积 应 该 怎 样 计 算?
(学生汇报, 师完成板书 : 圆柱的 侧面 积= 底面周长×高)
三年级数学广角-等量代换
+
27
+
+
+
14
=41
+
+41 +
+
+
+ = 59
18
= 9
= 7
提示：用
表示桌子的价格， 表示桌子的价格，用 共要280元。 元 共要
表示椅子的价格， 表示椅子的价格，列出等式
一张桌子的价格是椅子的2倍 一张桌子的价格是椅子的 倍
+
+ + + =280 = +
=( =( )元 80 )元 40
1000克 克
回收1吨废纸能节约15棵生长了五年的大树。
提示，用 出等式。
表示1杯水的重量，用
表示1个水杯的重量，列
1个西瓜 千克 个西瓜=4千克 个西瓜
1千 千 克
4个苹果 千克 个苹果=1千克 个苹果
16 个苹果 ?个苹果
1千 千 克
1千 千 克
1千 千 克
1千 千 克
1千 千 克
1千 千 克
1千 千 克
1千 千 克
16 个苹果 ?个苹果
（1）2头猪换3只羊
=
（2）1头牛换4头猪
=
=
？
鸭>鸡
鸭>鸡
鸭>鸡
打手势(判断对错 打手势 判断对错) 判断对错
① = =6根
得出：
=12根 =12根
（×）
打手势(判断对错 打手势 判断对错) 判断对错
②1壶水=2瓶水 1瓶水=8杯水
得出：1壶水=16杯水 1壶水=16杯水 =16
（√） ）
打手势(判断对错 打手势 判断对错) 判断对错
数学广角-等量代换
重量单位的等量代换
总结词
重量单位之间的等量代换同样需要掌握不同单位之间的换算 关系。
详细描述
在重量单位中，常见的有千克、克、毫克等。例如，1千克等 于1000克，1克等于1000毫克。同样地，当题目中出现不同 单位时，我们需要进行等量代换，以便进行计算或比较大小 。
面积单位的等量代换
总结词
面积单位之间的等量代换需要理解面积与长度、宽度之间的关系。
感谢观看
常见等量代换形式
代数式代换
单位代换
在代数问题中，常常会遇到一些复杂 的表达式，这时可以通过等量代换， 将复杂的表达式转化为简单的形式， 便于计算和理解。
在物理和化学问题中，常常会遇到不 同单位的量，这时可以通过等量代换， 将不同单位的量转化为同一单位的量， 便于计算和理解。
图形代换
在几何问题中，常常会遇到一些复杂 的图形，这时可以通过等量代换，将 复杂的图形转化为简单的形式，便于 计算和理解。
数学广角ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等量代换
• 引言 • 等量代换概念 • 等量代换示例 • 等量代换在生活中的应用 • 练习与思考
01
引言
主题简介
01
等量代换是指通过已知的等量关 系，用一个量代替另一个量的方 法。
02
等量代换是数学中一种常见的推 理方法，广泛应用于日常生活和 科学研究中。
重要性及应用场景
重要性
等量代换是数学逻辑思维的基础 ，有助于培养学生的推理能力和 解决问题的能力。
应用场景
在日常生活、商业、工程等领域 中，等量代换的应用非常广泛， 如购物时比较不同商品的价格、 工程中计算材料用量等。
02
等量代换概念
定义与原理
定义
“数学广角(等量代换)”的备课方案解读
“数学广角(等量代换)”的备课方案解读浙江省海宁市长安镇中心小学高子林〖学习主题〗本课的学习内容是人教版义务教育课程标准实验教科书(数学)三年级下册P109的例2 ——“数学广角”单元之“等量代换”。
等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。
等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法。
在小学三年级这个阶段，只是让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时不要求使用“等量代换”这一数学化语言进行描述。
〖学情分析〗在生活和以往的学习中，孩子们已经具有一定的相关经验，但基本停留在较浅的认知水平上。
学生的现实情况又如何呢？在没有任何提示下，我们在课前对三(1)班50位学生进行了约10分钟的调查。
子，存在的主要学习困难有：1、不知道“天平”的用途，更不清楚“天平两边平衡”意味着什么，如陈椒楠。
2、不清楚“等量(式)的传递性”。
即使知道“1个菠萝与2个梨的质量相等，2个梨与4个苹果的质量相等”，也不能经过推理得到“1个菠萝与4个苹果的质量相等”，如陈淑楠、顾芳宇等。
3、对“等量传递”有一定了解，但不具备“转化”的意识。
即没有将“1个梨与2个苹果的质量相等”转化为“2个梨与4个苹果的质量相等”的意识和能力，等量代换受阻，如赵颖、徐铮、邵瀛、周波。
4、有些孩子仅凭直觉作出判断，不清楚“等量代换”的程序，无法用语言或文字正确表达解决问题的思路，脱离实物或直观图就完全失去了方向。
5、有些孩子误解了“等量”的意义，把“2个汉堡可以换4个鸡翅”错误地转化为了“4(2+2)个汉堡可以换6(4+2)个鸡翅”。
6、由于“2个苹果”与“1个苹果”具有明显的整倍关系，学生容易找到转化的对象；而“4个鸡翅”与“6个鸡翅”没有整倍关系，部分学生找不到转化的对象，更不能意识到需要同时对两个对象进行转化。
人教版 三下 第九单元 2、数学广角-等量代换PPT课件
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
一个西瓜和 (
我是这样想的：
) 个苹果同样重?
=
假若每个苹果都一样重。
一个西瓜和 ( 16 ) 个苹果同样重
( 8)只 ( 16)只
(12)只 ( 24)只
1?2只只
3 + ?5 = 8 10÷2
?3 + 5 = 8 1+2
3 + 5 = ?8
聪明屋
﹢ ﹢ + = 240
=++
=（180）
价钱的3倍。
两本书相当于6枝笔
9枝笔共90元
90÷9=10（元） 10×3=30(元)
答：每本书30元。
小知识：
• 物物交换是在古代出现的一种买卖方式， 人们用自己的东西彼此交换，得到需要的 生活必需品，如用动物换粮食，用粮食换 布匹等。非常不方便，渐渐的出现了货币。
小知识：
• 世界上最早的纸币 • 是中国北宋时期四川成都的“交子”。
数学广角
——等量代换
﹥ 鹅的重量 鸭的重量
﹥ 鸭的重量 鸡的重量
﹥ ﹥ 鹅的重量 鸭的重量 鸡的重量
4只鸡的重量=2只鹅的重量 2只鸡的重量=1只鹅的重量
2只鸭比2只鸡重
新人教版小学数学三年级下册《数学广角-等量代换》教学设计
新人教版小学数学三年级下册《数学广角--等量代换》教学设计教学内容：人教版三年级下册P109数学广角（二）------等量代换教学目标：1、通过观察、操作、交流等学习活动，使学生初步感受能用一个相等的量去代换另一个量，感悟等量代换的数学思想和方法。
2、让学生经历观察、操作、交流等学习活动，并培养学生观察、分析、推理及语言表达能力，发展学生的思维。
3、在解决问题的过程中，感受等量代换的数学思想与生活的紧密联系，体会其应用价值；体验学习的乐趣，增强自信心。
三、教学重点：初步体会等量代换的数学思想和方法。
四、教学难点：应用等量代换思想灵活解决简单的实际问题。
五、教学过程：师(课前激励)：听说咱们班的同学爱动脑筋、善于思考，回答问题非常积极，今天这节课咱们就看看谁的发言多，发言多下课后可以换奖品！发言越多，奖品越多，对自己有信心吗？生:有！师:好，上课！生:老师,您好!师:同学们好!请坐!师:同学们喜欢听故事吗？生:喜欢！师:今天老师给同学们带来了一幅连环画，同学们猜猜这幅画讲的是什么故事？请看大屏幕（出示课件）,生齐答：《曹冲称象》!师:对!这就是《曹冲称象》的故事,(课件出示故事名称),看了这个故事你想到了什么?生1:曹冲很聪明!生2:曹冲很了不起!师: 是啊,那谁能说说曹冲是怎样称出大象体重的呢？生:准备一艘船,把大象赶上船,等船身稳定了,在船舷上齐水面的地方刻一道线,再把大象赶下船,然后往船上装石头,装到船身沉到刻线的地方为止,再一块一块的称石头,把石头的重量加起来,就知道大象有多重了.师:说的真不错!因为石头的重量和大象的重量是相等的，曹冲用石头替换了大象，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。
曹冲呀,小小年纪就已经会用我们数学里面一种很重要的思考方法--------等量代换,来解决大象问题,今天这节课我们一起来研究学习这种思考方法,仔细看老师写下这几个字.(板书课题:等量代换)师:大象是动物园里的体重冠军，小狗、小猪、小兔也在玩跷跷板比体重呢,看图你得到了什么信息？出示课件生1:小猪比小狗重生2:小狗比小兔重生3:小猪最重,小兔最轻师:观察的真仔细! 你能根据它们的体重排排顺序吗？生1:小猪的重量>小狗的重量>小兔的重量生2: 小兔的重量<小狗的重量<小猪的重量师:不错!(点击课件),继续观察，又来了一只小狗，跳上跷跷板，你发现了什么？生齐答:跷跷板平衡了!师:跷跷板平衡说明了什么呢？生:说明一头小猪和两只小狗一样重师:那你能把这种关系表示出来吗？生1: 1头小猪的重量=2只小狗的重量生2: 1头小猪的重量=2只小狗的重量师: 对, (师板书: 1头小猪的重量=2只小狗的重量)师:同学们继续观察,2只小兔也跳了上来，你又有什么发现呢？生:1只小狗的重量=3只兔子的重量师:真棒! (师板书: 1只小狗的重量=3只兔子的重量)师:这样的关系我们就可以用这样的等式表示出来了，等号左右两边是相等的量，这两个量的关系就是等量关系，如果小狗同样重，小兔也同样重，根据这两个等量关系，你能提出什么样的问题呢？生1:两只小狗的重量等于几只小兔的重量呢?生2:一只小猪的重量和几只小兔的重量一样呢？师:这个问题提的太好了，(板书: 1只小猪的重量=( )只小兔的重量),同学们有信心解决这个问题吗？生:有!生2:我知道,1头小猪和6只小兔同样重!师:你们真聪明!一下就知道了,那你们能不能用摆一摆,画一画,算一算的方法把你的想法表示出来,让在座的老师和同学都清楚的知道你是怎么想的,行吗?生:行!师:下面就请你们在小组内商量商量,准备用什么方法吧!(学生在小组内积极热烈的交流讨论,商量好以后就开始动手操作,同时指一名学生到黑板上去摆一摆）师:咱们一起看看这位同学在黑板上是怎样摆的,你得到了什么?你能把你的想法跟大家说说吗?生:我得到了1只小猪和6只小兔同样重,因为1只小狗和3只小兔一样重,2只小狗就能换6只小兔,所以1头小猪和6只小兔同样重.(师根据学生的答案板书:6)师:还有谁想展示一下自己的想法?(把学生作品放在展示台上展示)生1:我是用写的方法:因为1只小狗=3只小兔,2只小狗=6只小兔,而2只小狗=1头小猪,所以,1只小猪=6只小兔.生2:我是用算一算的方法:2×3=6只，表示1头小猪和6只小兔同样重。
数学广角：等量代换
概念解读 教材对比 教学研究 学情访查
第四小组
概念解读
等量代换定义
“等量代换”用一种量（或一种量 的一部分）来代替和它相等的另一种量 （或另一种量的一部分）。 等量代换思想用等式的性质来体现 就是等式的传递性：如果a=b,b=c,那 么a=c。
概念解读
为什么要学习等量代换
在两边都相等，而两边都是未知的情 况下用等量代换。也就是先找出一个中间 量。 其实在古代就出现了物物交换的一种 买卖方式，人们用自己的东西彼此交换， 得到需要的生活必需品，双方经过商量达 成一种互相认为公平的协议来互换。
三、探究新知
(二)做一做 2、 3、看图回答问题 1、出示图 1只鸭和1只鹅在玩翘翘板 2只鹅可以换（两只绵羊 图1一只猪 = ）只兔子 （图2 一头牛右边一只鹅（平衡） 左边两只鸭 = 四只小猪 ）兔子换4只鹅 三只鸭 四只鸡（重些） 图3 两头牛 = ？绵羊 4、换图片 师：1只鸡和1只鸭，谁重些？ 生解决 生讨论 师：怎么换呢？ 生说后师课件演示
四、课堂小结：
师：这节课我们学习了什么？ 生：等量代换 师：我们学了用等量代换去解决数学问题，通过这 节课的学习你有什么感受？ 生：
名师案例
值得我们学习的地方 在《等量代换》一课教学中充分地体现了他“稳中求活， 活中求实，实中求新，和谐自然”的教学风格。 3、关注了对学生自信心的建立和思维的从。钱老师别 2、关注了对学生学习兴趣的激发。大家都知道“兴趣 1、关注了教学内容的高度和深度。适当的教学高度和 是最好的老师”，激发学生的学习兴趣，使学习活动成为 教学深度有利于学生的积极性，钱老师对教材内容进行了 具匠心的课前谈话、挑战自我的情景设置，为学生树立自 他们成功的享受，愉快的体验。俗话说：“良好的开端是 合理的扩充，将书中一个例题和几个孤零零的习题进行了 信心六下了基石。钱老师在练习设计的难度上层层递进， 成功的一半”，今天钱老师用“曹冲称象”的故事引入新 巧妙重组，设置了“首战成功”“我能行”“题目大变 充分拓展学生的思维，让学生在解决问题的过程中掌握思 课激起学生学习热情和兴趣，引发学习动机，为“等量代 脸”“挑战自我”四个教学情境，把学生的思维一步步引 维的方法，提升逻辑思维的能力。 换》一课的学习定下了一个合适的基调。如课中安排的 向深入，学生在一个又一个富有挑战性的问题中，外静内 “五个福娃换一张大拇指卡片，三张大拇指的卡片换一张 动，思维活跃。 博士卡片，45个福娃换 （ ）张博士卡片”，这样的练习 使学生兴趣盎然，思维流畅，推广了课堂教学的有效性。
人教版小学三年级下册数学广角《等量代换》
人教版小学三年级下册数学广角【等量代换】ppt篇一：人教课标版三年级下册【数学广角—等量代换】教学设计人教课标版三年级下册【数学广角——等量代换】教学设计教学内容：人教版【义务教育课程标准实验教科书?数学】三年级下册第九单元“数学广角〞例２。
教材分析：本例采用天平的原理，让学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。
当天平平衡时，左右两边的物体同样重，从①图看出1个西瓜4千克，从②图看出4个苹果1千克，思考：一个西瓜和多少个苹果同样重？运用等量代换，即16个苹果天平才能平衡。
学情分析：由于学生已经掌握了一些排列、组合、推理、统计、概率等数学思想方法，但本节课的知识比拟抽象，如果学生想像有困难，可以充分利用课件、学具等教学辅助手段，用直观的方式帮助学生理解相互之间的等量关系。
教学目标：１、让学生初步认识等量代换的数学思想，学会根据信息寻找事物间的等量关系，能解决日常生活中常见的简单问题。
２、让学生通过动手实践、观察、思考、猜测、分析等过程认识到“换〞是按一定规那么进行的，解决问题时找出这个代换的规那么。
３、让学生初步体验代换给人们生产、生活带来的便利和现实价值，并能通过教学活动增强合作意识和竞争意识，感受用数学的乐趣，享受成功的喜悦。
教学重点、难点：根据信息寻找事物间的等量关系，找到解决问题的正确方法。
教具、学具准备：课件、西瓜图、砝码、苹果卡片假设干。
教学过程：一、创设情境，启发探究。
〔课前播放幻灯片2，大风车儿童游乐园五一期间特举行开心欢乐送优惠活动。
〕师：大风车儿童游乐园五一期间特举行开心欢乐送优惠活动。
如果条件允许的话，你在五一假期里想到大风车儿童游乐园去玩吗？之前要做哪些准备呢？师：小明和小红也准备在五一假期里想到大风车儿童游乐园去玩，看看他们在做哪些准备呢？二、探究新知，建构概念。
１、课件播放与主题图相关的视频短片〔幻灯片3、5〕师：从短片中你知道了哪些数学信息？【教师向学生说明：在本例中，我们假设每个西瓜同样重，每个苹果同样重。
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想一想：
跳绳和毽子
=20元ห้องสมุดไป่ตู้
=20元
每根跳绳( )元 每个毽子( )元
思考题：
▲ + ■+■+■=120 ▲+■= 80
▲=？ ■=？
想一想：
+
= 10元
1根跳绳 = 2个毽子
每根跳绳和每个毽子各多少元 ？
现在的故事
易货
水泥 钢材 汽车
煤
比比谁更重？
一只鸡 （ ）一只鸭
<
下面的▲、■分别代表哪个数？
义务教育课程标准实验教科书三年级下册
数学广角
小猪的体重 > 小狗的体重 > 小兔的体重
一只小猪的体重=６只小兔的体重
古时候的事---以物换物
?
?个桔子
想一想：
跳绳和毽子
=20元
每根跳绳(
=
=20元
)元 每个毽子( )元
想一想：
跳绳和毽子
=20元
=20元
每根跳绳( )元 每个毽子( )元
▲+■=240 ▲=■+■+■ ▲=？ ■=？
▲=■+■+■ ▲+■=240 ■+■+■ +■=240 ■ = 60 ▲ = 180