宁夏银川一中2009届高三下学期第一次模拟考试(数学文)

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2020届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题及答案

绝密★启用前2020届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试文科数学试题卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}623|{},04|{2<<-=<-=x x B x x A ，则B A ⋂=A ．)2,23(- B ．)2,2(-C ．)3,23(-D ．)3,2(- 2．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =A ．5B ．-5C ．34i -+D ．34i -3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在()0-∞，上是单调增函数的是 A ．()sin f x x = B ．2()f x x = C ．()2x f x = D ．21()log f x x= 4．已知向量a ,b ,其中2||,2||==b ，且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是A ．6πB ．4πC ．2πD ．3π 5．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁-50岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为1岁——20岁 20岁——50岁 50岁以上女生373 X Y 男生377 370 250 6．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为A ．1003B ．1043C ．27D ．18 7．已知2sin π34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin2α=A ．12B ．32C ．12-D ．32- 8．已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ,且55a =则9S =A ．25B ．90C ．50D ．459．函数443)(||3-=x x x f 的大致图象为 A ． B ．C ．D ．10．在三角形ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，若21,3,,3b c C π=== 则ABC S ∆=A ．3B ．34C ．32D ．3411．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别是12,F F ，过1F 的直线交椭圆于P,Q 两点，若212,PF F F =且1123,PF QF =则椭圆的离心率为A ．34B ．45C ．35D 32 12．已知定义在R 上的函数满足(2)(),(0,2]f x f x x +=-∈时，()sin f x x x π=-，则20201()i f i ==∑ A ．6 B ．4 C ．2 D ．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【恒心】【好卷速递】12届银川一中高三第一次模拟考试数学(文)【教师版参考答案】

银川一中2012届高三第一次模拟考试数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．38 14．2 15．651616．600 三．解答题17．解：选甲：示意图1图1 ----------4分在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．在ABC Rt ∆中，)sin(sin tan tan βαβθ+⋅=∠=s ACB BC AB ．---------12分选乙：图2图2----------4分在AEF ∆中，αβ-=∠EAF ，由正弦定理得ααβsin )sin(AFEF =-，MFEDC BA PP A BCDEF 所以)sin(sin )sin(sin αβααβα-⋅=-⋅=s EF AF ．在ABF Rt ∆中，)sin(sin sin sin αββαβ-⋅⋅=⋅=s AF AB ．---------12分18．解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）共16种 4分（1）事件“m 不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8个基本事件 6分所以P （m ≥6）=21168= 8分（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等。

因为m 为奇数的概率为83162162162)7()5()3(=++==+=+=m P m P m P 10分M 为偶数的概率为85831=-。

2009届宁夏银川一中高三年级第二次月考文

2009届宁夏银川一中高三年级第二次月考数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 S 为底面面积、h 为高柱体体积公式Sh V =球的表面积、体积公式24R S π=，334R V π=其中S 为底面面积，h 为高，R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x x y +-=1的定义域为（）A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．R x x y ∈=,B ．1-=x yC ．R x x y ∈-=,3D ．R x y x∈=,)21(3．已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则a 等于（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．24．函数bx ax f -=)(的图象如下图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a5．已知正方体外接球的体积是π332，那么正方体的棱长等于（）A ．22B ．332 C ．324 D ．334 6．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计入右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲，X 乙，则下列结论正确的是（）A ．X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B ．X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C ．X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D ．X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定7．若10<<<y x ，则（）A ．xy 33< B ．3log 3log y x < C ．y x 44log log <D ．yx)41()41(<8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是（）A ．01=++y xB ．01=+-y xC ．01=-+y xD ．01=--y x9．已知n m ,是两条不同直线，γβα,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若βαγβγα//,,则⊥⊥ B ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //C ．若n m n m //,//,//则ααD ．若βα//,//m m ，则βα//10．若直线1=+bya x 与圆122=+y x 有公共点，则（）A ．22b a +≤1 B ．22b a +≥1C ．2211b a +≤1 D ．2211b a +≥1 11．设a >1，若对于任意的]2,[a a x ∈，都有],[2a a y ∈满足方程3log log =+y x a a ，这时a的取值集合为（）A ．{a |1<a ≤2}B ．{a |a ≥2}C ．{a |2≤a ≤3}D ．{2,3}12．已知函数m x m x x f -+-=4)4(2)(2,mx x g =)(，，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（）A ．（－∞，4）B ．（－∞，－4）C ．（－4,4）D ．[－4,4]第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设⎩⎨⎧>≤=0,ln 0,)(x x x e x g x ，则))21((g g =______.14．已知10<<a ，3log 2log a ax +=，5log 21a y =，3log 21log a a z -=，则z y x ,,的大小关系是 .15．阅读下面的程序框图，请你写出输出结论=y .16．对于函数)1lg()(22+++=x x x x f 有以下四个结论：①)(x f 的定义域为R ；②)(x f 在（0，＋∞）上是增函数； ③)(x f 是偶函数；④若已知m a f =)(，则m a a f -=-22)(．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数),()(2R a R x xax x f ∈∈+= （1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由. 18．（本小题满分12分）如图，多面体AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，N M ,分别为BC AF ,的中点. （1）求证：//MN 平面CDEF ；（2）求多面体CDEF A -的体积.NMFED CBA直观图俯视图正视图侧视图22222219．（本小题满分12分）有两个投资项目B A ,，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将B A ,两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式；（2）现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目, x -10万元投资B 项目.)(x h 表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求)(x h 的最大值,并指出x 为何值时, )(x h 取得最大值.20．（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC 的顶点坐标)0,1(-A ，直角顶点)3,0(-B ，顶点C 在x 轴上. （1）求ABC ∆的外接圆M 的方程；（2）设直线)0,(,11:22≠∈+++=m R m mm x m m y ，直线能否与圆M 相交? 为什么？若能相交, 直线能否将圆M 分割成弧长的比值为21的两段弧？为什么？21．（本小题满分12分）设函数)0(,)(23)(2>>++-=c a c x c a ax x f . （1）判断函数)(x f 在区间),1[+∞的单调性；（2）函数)(x f 在区间)1,0(内是否有零点，有几个零点？为什么？22．选做题。

宁夏银川二中2009届高三第一次模拟理科数学2009.4

宁夏银川二中2009届高三第一次模拟数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z==a+bi (a、b r),那么点p(a,b)在(a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d) 第四象限（2）边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为(a) (b) (c) (d)无法计算（3）平面的斜线ab交于点b,过定点a的动直线与ab垂直,且交于点c,则动点c的轨迹是(a)一条直线 (b)一个圆 (c)一个椭圆 (d) 双曲线的一支，且，则（4）设等差数列的前n项的和是s(a)s4＜s5 (b)s4＝s5 (c)s6＜s5 (d)s6＝s5（5）已知数据的平均数=5,方差=4,则数据的平均数和标准差分别是(a) 22,36 (b)22,6 (c) 20,6 (d) 15,36（6）函数y =si n(1－x)的图象是(ａ)(ｂ)(ｃ) (ｄ)（7）4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定,每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分; 选乙题答对得90分,答错得-90分,若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是(a) 48 (b) 36 (c) 24 (d) 18（8）已知函数满足, 且当时, ,设则(a) (b) (c) (d)（9）若a>0,ab>0,ac<0，则关于x的不等式：>b的解集是(a){x|a－<x<a} (b){x|x<a－或x>a}(c){x|a<x<a－} (d){x|x<a或x>a－}（10）一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6，则它的体积等于(a)(b) (c)(d)（11）定义在r上的偶函数f(x)满足f(2－x)= f(x),且在[－3, －2]上是减函数;是钝角三角形的两个锐角,则下列结论正确的是(a)f(sin)>f(cos) (b)f(cos)<f(cos)(c) f(cos)>f(cos) (d) (sin)<f(cos)(12) 设、为椭圆的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点,当四边形q的面积最大时,的值等于(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(13)(14)若曲线y=－x3+3与直线y=－6x+b相切，则b=(15)已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，则a1c n1+a2c n2+…+a n c n n＝(16)阅读右侧程序: 把a的输出值按输出由先到后顺序排成一列得一个数列{},数列{}的通项公式为三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本大题共70分）.（17）（本小题满分12分）已知向量=（sinb，1﹣cosb），且与向量=（2，0）所成的角为，其中a、b、c是abc的内角.(ⅰ)求角b的大小；(ⅱ)求sina+sinc的取值范围..（18）（本小题满分12分）直三棱柱abc—a1b1c1中，∠bac=900，ab=ac=2，aa1=4，d为bc的中点，e为cc1上的点，且ce=1.（ⅰ）求证：be⊥平面adb1；（ⅱ）求二面角b—ab1—d的余弦值.（19）（本小题满分12分）设f1、f2分别是椭圆c:(m＞0）的左右焦点.(ⅰ) 当p∈c，且=0，|pf1|﹒|pf2|=4时，求椭圆c的左、右焦点f1、f2；(ⅱ) f1、f2是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f2的半径是1，过动点q作⊙f2的切线qm，使得|qf 1|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.（ⅰ）请你为其选择一条由a到b的最短路线且使得途中发生堵车事件的概率最小；（ⅱ）若记路线a c f b中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.（21）（本小题满分12分）已知函数=﹣（k∈n＊）.（ⅰ）讨论函数的单调性；（ⅱ）k为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（ⅲ）当k是奇数，x＞0，n∈n＊时，求证：请考生在下面22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知⊙o1和⊙o2相交于点a、b，过点a作⊙o1的切线交⊙o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交⊙o1、⊙o2于点d、e，de与ac相交于点p.（ⅰ）求证：ad//ec；（ⅱ）若ad是⊙o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点.(ⅰ)求2x+y的取值范围; (ⅱ)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知，且，求证：银川二中试卷答案数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.caad bdbd ccdc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(13)(14)3±4(15)(16).=2–1.三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（本大题共70分）.（17）（本小题满分12分）已知向量=（sinb，1﹣cosb），且与向量=（2，0）所成的角为，其中a、b、c是abc的内角.(ⅰ)求角b的大小；(ⅱ)求sina+sinc的取值范围.解：(ⅰ) 由，∴2 sinb=得(2cosb+1)(1﹣cosb) =0，∵b∈(0，)，∴cosb=∴b=(ⅱ) 由b=，得a+c=，∴sina+sinc=sina+sin(﹣a)= sina+cosa sina=sin(a+)∵0＜a＜，∴＜a+＜，∴＜sin(a+)≤1即sina+sinc∈，（当且仅当a=c=时，sina+sinc=1）（18）（本小题满分12分）直三棱柱abc—a1b1c1中，∠bac=900，ab=ac=2，aa1=4，d为bc的中点，e为cc1上的点，且ce=1.(ⅰ)求证：be⊥平面adb1；(ⅱ)求二面角b—ab1—d的余弦值.(ⅰ)证明：（方法一）建立空间直角坐标系a—xyz，（如图）则a(0，0，0)，b (2，0，0)，e(0，2，1)c(0，2，0)，b1(2，0，4) ∴d(1，1，0)，= (﹣2，2，1)，= (1，1，0)，= (2，0，4)由·=0，·=0，∴be⊥ad，be⊥ab 1 ∴be⊥面adb1(ⅱ)∵ca⊥面abb 1∴是面abb1的一个法向量且=(0，2，0)∵be⊥平面adb 1 ∴是面ab1d的一个法向量且= (﹣2，2，1)=方法二：（几何法）略（19）（本小题满分12分）设f1、f2分别是椭圆c:(m＞0）的左右焦点.(ⅰ)当p∈c，且=0，|pf1|﹒|pf2|=4时，求椭圆c的左右焦点f1、f2 ;(ⅱ)f1、f2是（1）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙f2的半径是1，过动点q作⊙f2的切线qm，使得|qf 1|=|qm|（m为切点），如图所示，求动点q的轨迹方程.解：(ⅰ)∵c2=a2-b2∴c2=4m2，又=0 ∴pf1⊥pf2∴|pf1|2+|pf2|2=(2c)2=16m2∵|pf1|+|pf2|=2a=2m∴(|pf1|+|pf2|)2=16m2+8=24m2∴m2=1∴c2=4m2=4 , c=2，∴f1(-2，0)，f2 (2，0)(ⅱ)由已知得|qf 1|=|qm|，即|qf1|2=2|qm|2∴有|qf1|2=2(|qf2|2－1)设q(x，y)，则(x+2)2+y2=2[(x﹣2)2+y2－1](x﹣6)2+y2=32（或x2+y2-12x+4=0）综上所述，所求轨迹方程为(x﹣6)2+y2=32（或x2+y2-12x+4=0）（20）（本小题满分12分）某人居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如右图.(ⅰ)请你为其选择一条由a到b的最短路线且使得途中发生堵车事件的概率最小；(ⅱ)若记路线a c f b中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望eξ.解：（ⅰ）记路段mn发生堵车事件为mn∵各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，∴路线a c d b中遇到堵车的概率p 1=1﹣p(··)=1- p()·p()·p()=1﹣[1-p(ac)] [1-p(cd)] [1-p(db)]=1-××=同理路线a c f b中遇到堵车的概率p2p 2=1﹣p(··)=(小于)路线a e f b中遇到堵车的概率p3p 3=1﹣p(··)=(大于)所以选择路线a c f b, 可使得途中发生堵车事件的概率最小.(ⅱ)路线a c f b中遇到堵车次数可取值为0,1,2,3.p(ξ=0)= p(··)=p(ξ=1)= p(ac··)+ p(·cf·)+p(··fb)=××+××+××=p(ξ=2)= p(ac·cf·)+ p(ac··fb)+p(·cf·fb)=××+××+××=p(ξ=3)= p(ac·cf·fb)=××=∴eξ.=0×+1×+2×+3×=（21）（本小题满分12分）已知函数=﹣（k∈n＊）.(ⅰ)讨论函数的单调性；(ⅱ)k为偶数时，正项数列{}满足=1，，求{}的通项公式；（ⅲ）当k是奇数，x＞0，n∈n＊时，求证：. 解：(ⅰ)由已知得x＞0，当k是奇数时，则＞0，∴在(0，+∞)上是增函数.当k是偶数时，则=2x﹣=∴当x∈（0，1）时，＜0；当x∈（1，+∞）时，＞0故当k是偶数时，在(0，1)上是减函数，在(1，+∞)上是增函数(ⅱ)由已知得2a n-＝，的2=∴是以2为首项，公比为2的等比数列，∴a n=（ⅲ）由已知得=2x+（x＞0）∴左边-·(2+)=2n(++…++)令s=++…++由倒序相加及组合数的性质得2s=++…+≥2(…+=2(2n-2)∴s≥2n-2 ∴成立.请考生在下面22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲a．如图，已知⊙o1和⊙o2相交于点a、b，过点a作⊙o1的切线交⊙o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交⊙o1、⊙o2于点d、e，de与ac相交于点p.(ⅰ)求证：ad//ec；(ⅱ)若ad是⊙o2的切线，且pa=6，pc=2，bd=9，求ad的长.(ⅰ)证明：连接ab，∵ac是⊙o1的切线∴∠bac=∠d，又∵∠bac=∠e，∴∠d=∠e，∴ad//ec(ⅱ)设pb=x，pe=y，∵pa=6，pc=2，∴xy=12 ……①∵ad//ec，∴即，∴9+x=3y……②由①②解得或（舍）∴de=9+x+y=16∵ad是⊙o2的切线，∴ad2=db·de=9×16，∴ad=12（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知点p(x,y)是圆上的动点.(ⅰ)求2x+y的取值范围;(ⅱ)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围.解(1)设圆的参数方程为,则2x+y=sin+1, 其中(tan=2).∴2x+y.(2)要使x+y+a≥0恒成立,只须a≥-x-y而-x-y=,∴∴a≥. （24）（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲证明:：（法一：综合法）∵，∴（法二：综合法）∵，∴设，∴∴原不等式成立。

宁夏银川一中高三下学期第一次模拟(文科)数学试卷有答案

宁夏银川一中2017届高三下学期第一次模拟（文科）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题，其它题为必考题。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合0.30 {}{}2|2,|2P y y x Q x y x ==-+==-+，则PQ 是（）A ．()()0,2,1,1B ．()(){}0,2,1,1C ．∅D ．1tan 12A S =≥ 2．在复平面内，复数12iiz -=对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知22,,,x b a y 则,a b 的夹角是（） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则249a a a ++=（） A ．9B ．15C ．18D ．365．某人从甲地去乙地共走了500m ，途经一条宽为xm 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为（） A ．80mB ．100mC ．40mD ．50m6．若π,12x =则44sin cos x x -的值为（）A ．12B ．12-C ．D 7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．10B ．5C ．20D ．308．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入209,121m n ==，则输出的m 的值为（）A ．0B ．11C ．22D ．889．已知命题:p ϕ∃∈R ，使()()sin f x x ϕ=+为偶函数；命题:,cos 24sin 30q x x x ∀∈+-<R ，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∨B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∨⌝10．设函数()21212x xf x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()y f x ⎡⎤⎣⎦＝的值域是（） A ．{}1,1{}0,1B ．{}0,-1C ．{}11,-D ．{}1,111．如图，抛物线21:4C y x ＝和圆()222:11C x y －＋＝，直线l 经过1C 的焦点，依次交1C ，2C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ∙的值为A ．2B ．1C ．4D ．812．设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-若函数()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，当[]1,1a ∈-时，则t 的取值范围是（） A ．22t -≤≤B ．1122t -≤≤C ．2t ≥或2t ≤-或0t =D ．12t ≥或12t ≤-或0t =第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知(),P x y 满足210220x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =+最小值是___________．14．双曲线22221y x a b -=的一条渐近线方程为45y x =，则双曲线的离心率为___________．15．设x ，y 为正数，且x ，1a ，2a ，y 成等差数列，x ，1b ，2b ，y 成等比数列，则()21212a ab b +的最小值是___________。

宁夏银川一中2009届高三年级第三次模拟考试理科数学2009.5

宁夏银川一中2009届高三年级第三次模拟考试数学试卷(理科)命题教师：司光建本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16,a 4=1,则a 12=( )A ．15B ．30C ．31D ．642．给出命题p ：“若0>⋅BC AB ，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数a,b,c 满足b 2=ac ，则a,b,c 成等比数列”，那么下列结论正确的是( )A ．p ∧q 与p ∨q 均为真B ．p ∧q 为真，p ∨q 为假C ．p ∧q 与p ∨q 均为假D ．p ∧q 为假，p ∨q 为真 3．已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中4x 的系数为（） A ．5B ．10C ．20D ．404．袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个小球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率是( )A ．10404163122814C C C C C B ．10404163121824C C C C C C ．10404161123824C C C C C D ．10402164123814C C C C C5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45º，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 6．阅读右图所示程序，执行程序后输出结果为( )A ．2047B ．511C ．255D ．10237．对于平面α和共面．．的直线m,n ，下列命题中真命题是( ) A ．若m,n 与α所成的角相等，则m ∥nB ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ⊂α，n ∥α,则m ∥n8．已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)(2f x x x f '⋅+=，则)1(-f 与)1(f 的大小关系为( )A ．)1(-f =)1(fB ．)1(-f >)1(fC ．)1(-f <)1(fD ．不确定 9.已知⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=]1,0[ 1)0,1[ 1)(2x x x x x f ，，，则下列函数的图象错误的是（）A.)1(-x f 的图象B.)(x f -的图象C.|)(|x f 的图象D.|)(|x f 的图象 10．如图，ABCD 是边长为1的正方形，O 为AD 中点，抛物线F 的顶点为O 且通过点C ，则阴影部分的面积为( ) A ．41 B ．21 C ．31 D ．43 11.已知圆O 的方程为422=+y x ，P 是圆O 上的一个动点，若OP 的垂直平分线总是被平面区域a y x ≥+||||覆盖，则实数a 的取值范围是( )A ．1≥aB ．1≤aC ．10≤<aD ．0≤a 12．已知双曲线12222=-by ax 的离心率]2,2[∈e ．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,2ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32S=0 i=0WHILE i<10 S=S+2ˆi i=i+1 WEND PRINT S END第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知51cos sin ,02=+<<-x x x π则x x cos sin -的值是__________.14．已知x,y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为a x yˆ46.1ˆ+=，则a ˆ=__________. 15．已知等腰直角△ABC 中，∠B=90°，AB=2，点M 是△ABC 内部或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM AN ⋅的最大值是____________.16.将正奇数排列如右表，其中第i 行第j 个数表示 ),(**N j N i a ij ∈∈，例如：932=a 若ij a =2009，则j i +=_______.三、解答题。

2020届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

2020届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|40}{|326}A x x B x x ，=-<=-<<，则A B =I （） A. 3(,2)2- B. (2,2)- C. 3(,3)2-D. (2,3)-【答案】A 【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，解不等式求得集合B ，然后求两个集合的交集.【详解】由240x -<，解得22x -<<；由326x -<<，解得332x -<<，故3,22A B ⎛⎫⋂=- ⎪⎝⎭.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（） A. 5- B. 5 C. 34i -+ D. 34i -【答案】A 【解析】【分析】由题意可知22z i =-+，据此结合复数的乘法运算法则计算12z z 的值即可.【详解】由题意可知22z i =-+，所以212(2i)(2i)4i 5z z =+-+=-+=-，故选A ．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数的对称性，属于基础题.3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增函数是（） A. 2()f x x =B. ||()2x f x =C. 21()log ||f x x = D. ()sin f x x =【答案】C 【解析】试题分析：A ：函数2y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，B ：函数2x y =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，C ：函数21log y x=为偶函数，在(),0-∞上单调递增， D ：函数sin y x =为奇函数．所以综上可得：C 正确．考点：函数奇偶性、函数的单调性．4.若a =r 2b =r ，且()-⊥r r r a b a ，则a r 与b r的夹角是（）A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】B 【解析】【分析】根据相互垂直的向量数量积为零，求出a r与b r的夹角.【详解】由题有()20a b a a b a -⋅=-⋅=r r r r r r，即22b a a ⋅==r r r ，故cos 2cos b a a b θθ⋅=⨯⨯=⇒=r rrr，因为[]0,θπ∈，所以4πθ=.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.5.为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（）男生 377 370 250A. 24B. 16C. 8D. 12【答案】C 【解析】【分析】先根据抽到20岁~50岁女居民的的概率是0.19，可求出20岁~50岁女居民的人数，进而求出50岁以上的女居民的人数为250，根据全小区要抽取64人，再根据分层抽样法，即可求出结果．【详解】因为在全小区中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19 即：0.192000x=， ∴380x =． 50岁以上的女居民的人数为2000373380377370250250Y =-----=，现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，应在应在50岁以上抽取的女居民人数为6425082000⨯=名．故选：C.【点睛】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，属于基础题．6.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A.1003B.1043C. 27D. 18【答案】B 【解析】【分析】由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解.【详解】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积1104(436436)233V =+⨯⨯=. 故选B【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7.已知2sin()4πα+=sin 2α=（）A.12B.C. 12-D. 【答案】A 【解析】【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【详解】因为sin 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A.【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题. 8.已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =则9S =（） A. 25 B. 90C. 50D. 45【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因数列{}n a 为等差数列且55a =，所以()199599=452a a S a +⨯==.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题.9.函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】由函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；再由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，即可得到答案.【详解】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444xx x x f x f x ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10.在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，3c =，23C π=则ABC S ∆=（）D.34【答案】B 【解析】【分析】首先根据余弦定理，即可求出1a =，然后再根据1sin 2ABC S ab C ∆=，即可求出结果.【详解】由余弦定理可知，2222cos c a b ab C =+-，即23+1a a =+，所以1a =，所以1sin 2ABC S ab C ∆==. 故选：B.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形的中应用，同时考查了三角形面积公式的应用，属于基础题.11.已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，若212PF F F =且1123PF QF =，则椭圆的离心率为（）A.34B.45C.35D.5【答案】C 【解析】【分析】由题意作出草图，设点()00,Q x y ，从而由1123PF QF =可写出点00533,222P c x y ---⎛⎫ ⎪⎝⎭；再由椭圆的第二定义可得11c cPF MP QF QA a a ==，，从而可得2200533222a a x c x c c +=--+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而化简得到22056c a x c+=- ，再由212PF F F =及椭圆的第二定义可得223580a c ac +-=，从而解得．【详解】由题意作出草图，如下图所示，其中12,l l 是椭圆的准线，设点()00,Q x y ，∵1123PF QF =， ∴点00533,222P c x y ---⎛⎫ ⎪⎝⎭；又∵11c cPF MP QF QA a a==，， ∴23MP QA =，又∵205322a MP c x c =--+ ，20a QA x c =+， ∴2200533222a a x c x c c +=--+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，解得，22056c a x c+=-， ∵212PF F F =，∴2053222a c c x c c a ⎛⎫++=⎪⎝⎭；将22056c a x c +=- 代入化简可得， 223580a c ac +-=，即28530c ca a -⎛⎫⎪⎭+ =⎝ ；解得1c a = (舍去)或 35c a =，所以椭圆的离心率为35.故选：C ．【点睛】本题考查了椭圆的性质应用及数形结合的思想应用，属于中档题．12.已知定义在R 上的函数满足(2)()f x f x +=-，2(]0,x ∈时，()sin f x x x π=-，则20201()i f i ==∑（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】D 【解析】【分析】根据题意，分析可得()()4f x f x +=，即()f x 是周期为4的周期函数，结合函数的解析式求出()()1,2f f 的值，分析可得()()3,4f f 的值，进而可得()()()()12340f f f f +++=，又由()()()()()20201()5051234i f i f f f f ==+++∑，分析可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()()4f x f x +=，即()f x 是周期为4的周期函数，当(]02x ∈，时，()sin f x x x π=-，则()11sin 1f π=-= ，()22sin 22f π=-=，又由()()2f x f x +=-，则()()311f f =-=-，()()422f f =-=-，所以()()()()12340f f f f +++=，所以()()()()()20201()50512340i f i f f f f ==+++=∑.故选：D ．【点睛】本题考查函数的周期性的应用，关键是分析函数的周期，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则23z x y =-的最小值为__________.【答案】5- 【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果．【详解】作出,x y 满足约束条件210?270?2350x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩的可行域，如下图：当直线23z x y =-经过点()23A ，时，min 22335z =⨯-⨯=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题．14.如图，y=f （x ）是可导函数，直线l: y=kx+2是曲线y= f （x ）在x=3处的切线，令g （x ）=xf （x ），其中是g （x ）的导函数，则'(3)g ＝．【答案】0 【解析】试题分析：由题意直线: y=kx+2是曲线y=f （x ）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k=,,所以.考点：导数的运算.15.已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为__________. 【答案】【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，即.考点：双曲线的定义及性质.16.如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地ABCD ，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH ，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ=________【答案】12π或512π 【解析】【分析】设CG x =，FC y =，用x ，y 表示出草地和正方形的面积，根据面积比列出方程得出 x y．【详解】设()CG x FC y x y ==<,，则22FG x y BC x y =+=+，．∵花坛面积为正方形草地面积的23， ∴ ()22223x y x y +=+，即2240x y xy +-=． ∴2410x x y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得 23x y =- 23x y =+，即tan 23θ=23+ ∴12πθ=或512π．故答案为：12π或512π．【点睛】本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分)17.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）已知12n n T a a a =L ，且n T 的最大值.【答案】（1）42nn a -=；（2）max ()64n T =.【解析】【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式．（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得n T ，再根据二次函数的单调性求得最大值即可．【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由题意得：1326a a a +=+ 所以28886q q +=+，即24410q q -+= 则12q =所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）()()7321421222n nn n nT a a a -++++-===L L当3n =或4时，n T 取得最大值，且()max 64n T =.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题． 18.在直三棱柱111ABC A B C -中，13,2,AB AC AA BC D ====是BC 的中点，F 是1CC 上一点.（1）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ；（2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -的体积.【答案】（1）见解析（2）1029【解析】试题分析：（1）证明1B F 与两线,AD DF 垂直，利用线面垂直的判定定理得出 1B F ⊥ 平面ADF ；（2）若1FD B D ⊥ ，则1R R t CDF t BB D ∆~∆ ，可求DF ，即可求三棱锥1B ADF - 体积.试题解析：（1）证明：因为,AB AC D =是BC 的中点，所以AD BC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，所以1AD B B ⊥, 因为1BC B B B ⋂=，所以AD ⊥平面11B BCC ，因为1B F ⊂平面11B BCC ，所以1AD B F ⊥. 在矩形11B BCC 中，因为1111,2C F CD B C CF ====，所以11Rt DCF FC B ∆≅∆，所以11CFD C B F ∠=∠，所以0190B FD ∠=,（或通过计算11FD B F B D ==1B FD ∆为直角三角形）所以1B F FD ⊥，因为AD FD D ⋂=，所以1B F ⊥平面ADF . （2）解：因为AD ⊥平面1B DF，AD =因为D 是BC 的中点，所以1CD =，在1Rt B BD ∆中，11,3BD CD BB ===,所以1B D ==因为1FD B D ⊥，所以1Rt CDF BB D ∆~∆，所以11DF CD B D BB =，所以13DF ==，所以1111332B ADF ADF V S AD -∆=⨯=⨯=19.某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg )进行统计规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.（1）完成以22⨯下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率. 参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）填表见解析；不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关（2）35【解析】【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【详解】解析：(1)由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：2220(12431) 5.934 6.635137155K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关 (2)样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株设事件A ：抽取的3株中恰有1株存活记存活的植株为a ，死亡的植株分别为1b ，2b ，3b ，4b则选取的3株有以下情况：{}12,,a b b ，{}13,,a b b {}14,,a b b ，{}23,,a b b ，{}24,,a b b {}34,,a b b ，{}123,,b b b ，{}124,,b b b ，{}134,,b b b ，{}234,,b b b共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种所以63()105P A ==(其他方法酌情给分.) 【点睛】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题． 20.已知动点M 到定点()1,0F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N .设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点；（3）在（2）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值. 【答案】（1）24y x =（2）证明见解析（3）4 【解析】【分析】（1）由题意可知：动点M 到定点()1,0F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离，由此利用抛物线的定义能求出点M 的轨迹C 的方程．（2）设,A B 两点坐标分别为()()1122,,x y x y ，，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭．由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-，(0)k ≠，由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得()2222240k x k x k -++=．由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程，结合已知条件能证明直线PQ 恒过定点()30E ，．（3）求出2EF =，利用基本不等式能求出三角形面积的最小值．【详解】解：(1)由题意可知：动点M 到定点()1,0F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离.根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线.2p =Q ，∴抛物线方程为：24y x =(2)设A ，B 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则点P 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭. 由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠.由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得()2222240k x k x k -++=. ()24224416160k k k ∆=+-=+>.因为直线1l 与曲线C 于A ，B 两点，所以12242x x k +=+，()121242y y k x x k+=+-=. 所以点P 的坐标为2221,k k ⎛⎫+⎪⎝⎭.由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标为()212,2k k +-. 当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2222221112PQ kk k k k k k+==-+--. 所以，直线PQ 的方程为()222121k y k x k k+=---，整理得()230yk x k y +--=. 于是，直线PQ 恒过定点()3,0E ；当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点()3,0E . 综上所述，直线PQ 恒过定点()3,0E .(3)可求得2EF =.所以FPQ ∆面积1212242S FE k k k k ⎛⎫⎛⎫=+=+≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当1k =±时，“=”成立，所以FPQ ∆面积的最小值为4.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线恒过定点的证明，考查三角形面积的最小值的求法，考查抛物线、根的判别式、韦达定理、直线的斜率、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 21.已知函数()ln xf x ax x=-. （1）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）14（2）211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质求出导函数的最大值，从而求出a 的范围即可；（2）问题等价于当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有()()min max f x f x a '≤+，通过讨论a 的范围，得到函数的单调区间，从而求出a的具体范围即可．【详解】解：已知函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞. (1)因为()f x 在()1,+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立，即当(1,)x ∈+∞时，max ()0f x '≤.又222ln 111111()(ln )ln ln ln 24x f x a a a x x x x -⎛⎫⎛⎫'=-=-+-=--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当11ln 2x =，即2x e =时，max 1()4f x a '=-.所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为14.(2)命题“若存在1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有min max ()()f x f x a '≤+”.由(1)知，当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，max 1()4f x a '=-，所以max 1()4f x a '+=. 故问题等价于：“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有min 1()4f x ≤” ①当14a ≥时，由(2)知，()f x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，则()222min1()24e f x f e ae ==-≤，故21124a e ≥-.②当14a <，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，1()ln ln 4x x f x ax x x x =->-，由(1)知，函数1()ln 4x x x x ϕ=-在2,e e ⎡⎤⎣⎦上是减函数，()2222min ()244e e e x e ϕϕ==-=，所以2min 1()44e f x >>，与14a <矛盾，不合题意.综上，得实数a 的取值范围211,24e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，曲线222:12xC y +=.（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；（2）若射线((0)6πθρ=≥与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .【答案】（1）2cos ρθ=，()222cos 2sin 2ρθθ+=；（25-. 【解析】【分析】（1）由曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（2）分别求得点,A B 对应的的极径21p r ==，根据极经的几何意义，即可求解. 【详解】（1）曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)可化为普通方程：()2211x y -+=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线222:12x C y +=的极坐标方程为()222cos 2sin 2ρθθ+=.（2）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点A 的极径为126cospr =射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点B 的极径满足22126sin p r 骣琪琪桫+=，解得25r =，所以12AB r r=-=.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23.已知关于x的不等式231x x m--+≥+有解，记实数m的最大值为M.（1）求M的值；（2）正数a b c，，满足2a b c M++=，求证：111a b b c+≥++. 【答案】（1）4M=；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得235x x--+≤，所以15m+≤，解这个不等式可求得4M=.（2）由（1）得214a b c++=，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为1.试题解析：（1）()()23235x x x x--+≤--+=,若不等式231x x m--+≥+有解，则满足15m+≤，解得64m-≤≤，∴4M=.（2）由（1）知正数a b c，，满足24a b c++=，∴()()111114a b b ca b b c a b b c⎛⎫⎡⎤+=++++⎪⎣⎦++++⎝⎭124b c a ba b b c++⎛⎫=++⎪++⎝⎭124⎛≥+⎝1=.当且仅当a c=，2a b+=时，取等号.。

宁夏银川一中2009届高三第三次月考数学试卷(文)

宁夏银川一中2009届高三年级第三次月考数学文科试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据，，，的标准差锥体体积公式1x 2x n x])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-=Sh V 31=其中为样本平均数其中为底面面积、为高 x S h 柱体体积公式球的表面积、体积公式，Sh V =24R S π=334R V π=其中为底面面积，为高其中为球的半径S h R 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.2121-=--=--=∑∑xn xy x n yx b ni ini ii ---=x b y a第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．定义集合运算:，设A={1,2},B={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为},,|{B y A x xy z z B A ∈∈==*（）A ．0B ．2C ．3D ．6 2．函数的图像关于（）x xx f -=1)(一年级二年级三年级女生373x y 男生377370z A ．轴对称B ．直线对称 y x y -=C ．坐标原点对称D ．直线对称x y =3．已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中能推出的是（） n m ,γβα,,βα// A ．，， B ． n =γα m =γβ m n //γβγα⊥⊥,C ．，D ．，，m n //βα⊥⊥m n ,α//n β//m m n //4．当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）10<<a x y a yxlog ==-与A B C D5．某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生20001的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） 19.064 A ． B ．1216 C ． D ．18246．（）=︒-︒-10cos 270sin 32 A ．B ．C ．D ．22122237．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角a 的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧， 2a某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（） A ． B ．41π-4πC ．D ．与的取值有关81π-a 8．为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况 X 统计:①～分钟;②～分钟;③～分钟;010********④分钟以上.有名中学生参加了此项 3010000活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图, 其输出的结果是,则平均每天参加体育锻 6200炼时间在～分钟内的学生的频率是（） 020 A ． B ． 38006200 C ． D ．38.062.09．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程034=-y x x 是（） A ．137()3(22=-+-y x B ． 1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ． 1)1()23(22=-+-y x 10．已知，则⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,)cos()(x x f x x x f π34()34(-+f f 的值为（）A ．B ．C ．1D ．22-1-11．某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个b a +几何体的体积为（）A ．B ． C ．D ．6131322112．定义在上的偶函数，满足，且在[-1,0]上是增函数，下列四个关于R )(x f )()1(x f x f -=+)(x f )(x f 的命题中:A 'GFEDBAA 'GFEDCBA①是周期函数； ②在［0，1］上是减函数； )(x f )(x f③在［1，2］上是增函数; ④的图象关于对称； )(x f )(x f 1=x 其中正确命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22,23,24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知若平面上的三点共线,则 . ,0>a ),3(),,2(),,1(32a C a B a A -=a 14．已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是 .ax x f -=3)(15．函数的最小值为 . x x x f sin 22cos )(+=16．如图,正的中线与中位线相交于,已知ABC ∆AF DE G 是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列ED A '∆AED ∆DE 四个命题:①动点在平面上的射影在线段上; 'A ABC AF ②恒有平面; BCED GF A 平面⊥'③三棱锥的体积有最大值; FED A -‘④异面直线与不可能垂直.E A ’BD 其中正确的命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，B A ,O B A ,C x 为正三角形. 若点的坐标为. 记AOB ∆A ),(y x α=∠COA （Ⅰ）若点的坐标为,求的值； A ⎪⎭⎫⎝⎛54,53αααα2cos cos 2sin sin 22++（Ⅱ）求的取值范围. 2||BC18．（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所60示：（Ⅰ）估计这次考试的平均分；(Ⅱ) 假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.100,99,98,97,96,9562219．（本小题满分12分）如图： PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1， AD=，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动. 3（Ⅰ）求三棱锥E-PAD 的体积;（Ⅱ）当点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE ⊥AF.20．（本小题满分12分）设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、C )0(2>=x xy C x A E 、E .B （1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值；EACB （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程. 42+-=x y C N M ,||||EN EM =C21．（本小题满分12分）已知是不全为0的实数，函数，方程c b a ,,cx bx x f +=2)(恰有两个不同的实数根.0])()([)(2=++⋅c x bf x af x f （Ⅰ）若a=0，b ≠0，求c 的取值范围；（Ⅱ）若a=1,，求正实数c 的取值范围. 0)1(=fP选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于PA O A PBC AP CD //BC AD 、E 点，为上一点，且. F CE ECD EDF ∠=∠(Ⅰ)求证：；EA DE EP EF ⋅=⋅(Ⅱ)若，，求的长.6==DE EB 4=EF PA23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线：为参数)，曲线：为参数) 1C θθθ(sin cos ⎩⎨⎧==y x 2C t t y t x (22222⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==（Ⅰ）曲线是否有公共点, 为什么?21,C C （Ⅱ）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问与公共点21,C C '1C '2C '1C '2C 的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.1C 2C24．（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲.对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是a 0≠ab ||||||a M b a b a ⋅≥-++M .m (Ⅰ)求的值;m (Ⅱ)解不等式. m x x ≤-+-|2||1|参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCCCBAACBCDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. . 14.. 15. . 16. ①②③.21+]3,0(3-三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）解：（1）因为A 点的坐标为，根据三角函数定义可知， 34,55⎛⎫⎪⎝⎭ ，得，……………….3分 40,sin 25παα<<=3cos 5α=所以＝.……………….6分22sin sin 2cos cos 2αααα++22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-（Ⅱ）因为三角形AOB 为正三角形，所以， 060AOB ∠=所以=cos COB ∠0cos(60)COA ∠+00cos cos 60sin sin 60COA COA =∠-∠=分 314525⋅-=所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠. ……………….12分 112=+-=18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）利用组中值估算抽样学生的平均分:………………….3分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 05.09525.0853.0752.06515.05505.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.72=估计这次考试的平均分是分………………………………………….6分72（Ⅱ）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：100,99,98,97,96,95,，,,,,，,，)97,95(),96,95()98,95()99,95()100,95()97,96()98,96()99,96()100,96()98,97(,，，，．共15个基本结果．………………….9分)99,97()100,97()99,98()100,98()100,99( 如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设22[90,100][90,100]3这人的成绩是.397,96,95则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，. A 2)97,95(),96,95()97,96(共有个基本结果．………………….10分 3所以所求的概率为.………………….12分 51153)(==A P 19．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）三棱锥的体积PAD E -. ---------4分 63)21(3131=⋅⋅=⋅=∆AB AD PA S PA V ADE （Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行. E BC EF PAC ∵在中，、分别为、的中点，PBC ∆E F BC PB ∴∥ ，又平面，而平面， EF PC EF ⊄PAC PC ⊂PAC ∴∥平面. …………8分EF PAC （Ⅲ）证明:, ABCD BE ABCD PA 平面，平面⊂⊥ ，又 PA EB ⊥∴，平面PAB AP AB A AP AB AB EB ⊂=⊥,,, ,又，∴.PAB EB 平面⊥∴PAB AF 平面⊂BE AF ⊥又,点是的中点,1PA AB ==F PB ,PB AF ⊥∴,.PBE BE PB B BE PB 平面又⊂=⋂,, PBE AF 平面⊥∴. ----------12分PE AF PBE PE ⊥∴⊂，平面 20．解: （1）点,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,)02,(>t tt C C x A E 、y E B 点是直角坐标系原点,即. ----------1分 E )0,0(E 于是圆的方程是. ----------3分 C 22224)2()(tt ty t x +=-+-则. ----------4分)4,0(),0,2(tB t A 由知,圆心在斜边上,于是多边形为,||||||CB CA CE ==C AEB Rt ∆AB EACB AEB Rt ∆----------5分其面积. 44221||||21=⋅⋅=⋅=tt EB EA S 所以多边形的面积是定值，这个定值是. ----------6分 EACB 4(2) 若,则在的垂直平分线上,即是的垂直平分线, ----------8分 ||||EN EM =E MN EC MN ,. 222tt t k EC ==2-=MN k 所以由得, ----------10分1-=⋅MN EC k k 2=t 所以圆的方程是. ----------12分C 5)1()2(22=-+-y x 21．（本小题满分12分）解（Ⅰ）因为，所以,即0a =0])()[(=+c x bf x f 0])()[(22=+++c c bx b cx bx 若，0b ≠①时，的根为0，而的根也是0，方程只有一个根0,不合题意. 0c =02=+cx bx 0)(2=++c c bx b ②当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以0c ≠()0f x =c b -()0bf x c +=c b -()0bf x c +=必无实数根，所以()2240,bc b c ∆=-<所以，所以当时，.240,04c c c -<<<0b ≠40<<c （Ⅱ），所以，即的根为0和1，1,(1)0a f ==0b c +=()0f x =所以=0必无实数根，()()222cx cx c cx cx c -+--++当时，令==，即函数在，恒0c >t 2cx cx -+21244c c c x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭()2h t t ct c =-+4c t ≤()0h t >成立，又，所以，即所以()22224c c h t t ct c t c ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭()min 04c h t h ⎛⎫=> ⎪⎝⎭220,164c c c -+>； 1603c <<请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

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银川一中2009届高三年级第一次模拟考试数学试卷(文科)

命题教师：安玉荣 (满分150分，考试用时150分钟.) 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字的钢笔或签字笔将自己和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B钢笔将类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合}13|{},2|||{xxQxxP，则QCPCRR等于( ) A．(-，0) B．(-,2] C．[-2,0] D．[-2,2] 2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）

A．23 B．2 C．3 D．4 3．已知数列)tan(,4}{1221371aaaaaan则为等差数列且的值为（）

正(主)视图左(侧)视图

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否是

开始输入x 0k 21xx 1kk

115x输出x、k 结束

A．3 B．3 C．33 D．—3 4．已知a=(1，0),b=(1，1),(a+b)⊥b，则=（） A．-2 B．2 C．21 D． 21 5．设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（） A．若annmnm//,,,则 B．若mmm或则//,, C．若mm则,,// D．若则,,,nmnm 6．方程xx2)4(log2的根的情况是（） A．仅有一根 B．有两个正根 C．有一正根和一负根 D．有两个负根 7．过点)2,3(的直线l经过圆0222yyx的圆心，则直线l的倾斜角大小为( ) A．150° B．120° C．30° D．60° 8．若函数)1(,34)()(2xfxxxfxf则函数的导函数的单调递减区间是( ) A．（0，2） B．（1，3） C．（—4，—2） D．（—3，—1） 9.按如图所示的程序框图运算:若输入8x,则输出k( ) A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知复数izbiz21,321，若21zz是实数，则实数b的值为（） A． 6 B． -6 C．0 D． 61 11．已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为( ) A．,2 B．,2 C．2,1 D．2,1

12．设函数)(xf是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤2时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．（0，1）B．（－∞，0）C．)21,( D．（－∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台

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13．已知数列65,21}{aannSnann则项和为的前 14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为cba,,，若120,6,2Bbc，则a= ． 15．抛物线)0(22ppxy的动弦AB的长为)2(paa，则弦AB的中点M到y轴的最短距离为_______________。

16．给出定义：若2121mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作}{x，即mx}{. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题： ①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]； ②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称； ③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数)(xfy在21,21上是增函数；则其中真命题是__ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知函数212cos2cos2sin)(2xxxxf.

（1）若的值求,,0,42)(f；（2）求函数)(xf在,4上最大值和最小值．

18．(本小题满分12分) 旅游公司为三个旅游团提供了甲．乙．丙．丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条线路 (1)3个旅游团选择3条不同线路的概率； (2)求恰有2条线路都没有被选的概率．找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台

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FEADB

P 19．(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．（1）求证：AB⊥PD；（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分12分）已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f

(1)求)(xf的解析式; (2)若在区间],0[m(m＞0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围

21．（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为22e,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C上一动点),(00yxP，关于直线xy2的对称点为),(111yxP,求1143yx的取

值范围. 找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台

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OFED

CBA

四、选做题(本小题满分10分。请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。) 22. 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E， EF垂直BA的延长线于点F.

求证：（1）DFADEA；（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

23. 已知圆方程为08cos7cos8sin6222xxyy。（1）求圆心轨迹的参数方程C；（2）点),(yxP是（1）中曲线C上的动点，求yx2的取值范围。

24.设函数21)(xxxf。（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式)(xfababa，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围。

高三第一次模拟数学试题（文科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D C C B A B A C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。

13．241 14.2 15．22pa 16．①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台

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ADBC

解：（1）212cos1sin21)(xxxf)cos(sin21xx)4sin(22x„2分由题意知 42)4sin(22)(f，即 21)4sin( „„„„3分 ∵),0( 即 )45,4(4 ∴127654 „„„„6分（2）∵ 4 即 4540 „„„„8分 ∴22)4()(maxfxf，21)()(minfxf „„„„12分 18．(本小题满分12分) (I)记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A，则

834)(334AAP…………………………………………………“6分

(II)记“恰有2条线路没有被选”为事件B，则

1694)(3222324ACCBP………………………………5分

19．(本小题满分12分) 解：（1）∵ PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，

∴ PA⊥AB. „„ 2分

∵ AB⊥AD，PAADA， ∴ AB⊥平面PAD， „„ 4分 ∵ PD平面PAD， ∴ AB⊥PD. „„ 6分（2）法1: 取线段PB的中点E，PC的中点F，连结DFEFAE,,, 则EF是△PBC中位线. ∴EF∥BC，BCEF21， „„8分

∵ BCAD//，BCAD21， ∴EFADEFAD,//. ∴ 四边形EFDA是平行四边形， „„10分 ∴ DFAE//. ∵ AE平面PCD，DF平面PCD，