2018-2019年昆明一模：云南省昆明市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题-附答案精品
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。
2019年昆明市第二十四中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年昆明市第二十四中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案设某大学的女生体重(单位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据求得回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg【答案】D第 2 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高一数学下学期期末自主练习试题已知圆的半径为，则圆心角所对的弧长为（）A． B． C． D．【答案】C第 3 题：来源：山西省2017届高三3月联考数学（理）试题 Word版含答案已知实数满足，且的最大值为，则的最小值为A. 5B. 3C.D.【答案】A第 4 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案数列满足，对任意的都有，则（）A、B、 C、 D、【答案】.B【解析】∵，∴，即，，…，，等式两边同时相加得，即，则，∴，故选：B.考点：数列求和.第 5 题：来源：新疆呼图壁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案下列哪组对象不能构成集合（）A、所有的平行四边形B、高一年级所有高于170厘米的同学C、数学必修一中的所有难题D、【答案】C第 6 题：来源：山东省烟台市2016_2017学年高二数学下学期期末自主练习试题理试卷及答案若函数，，则（）A．1 B．-1 C.0 D．3【答案】 A第 7 题：来源：广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题（华文部）“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 8 题：来源：江西省九江市2018届高三数学上学期第二次月考试题试卷及答案理如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A.B. C. D.【答案】B第 9 题：来源：山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期12月第一次联考试题理设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C第 10 题：来源：福建省厦门外国语学校2019届高三数学11月月考试题理数列满足，且，若，则的最小值为 ( )A 3B 4C 5D 6【答案】 C第 11 题：来源：辽宁省大连市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B第 12 题：来源：山西省应县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（）A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣2【答案】A第 13 题：来源：浙江省金华市2016_2017学年高二数学6月月考试题试卷及答案如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为（）A．4 B．C．2 D．【答案】D第 14 题：来源：湖北省天门市、潜江市、应城市2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题在中，则的解的个数为A．0个B．1个C．2个 D．不能确定【答案】 C第 15 题：来源：宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题文设集合,集合是函数的定义域;则（）A． B． C． D．【答案】B第 16 题：来源：河北省宁晋县第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( )A．相交B．相离C．内切 D．外切【答案】C第 17 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第6讲双曲线分层演练文201809101130若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝( )A．2 B．4C．6 D．8 【答案】B．第 18 题：来源： 2015-2016学年广东省东莞市高二数学下学期期末试卷a 理（含解析）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（1）b5=_______；（2）b2n﹣1=_______．【答案】105 ；．【考点】归纳推理．【分析】（1）由题设条件及图可得出an+1=an+（n+1），由此递推式可以得出数列{an}的通项为，an=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b5；（2）由（1）中的结论即可得出b2n﹣1═（5n﹣1）（5n﹣1+1）．【解答】解：（1）由题设条件可以归纳出an+1=an+（n+1），故an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=n（n+1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，∴b5=105；（2）由于2n﹣1是奇数，由（I）知，第2n﹣1个被5整除的数出现在第n组倒数第二个，故它是数列{an}中的第n×5﹣1=5n﹣1项，所以b2n﹣1═（5n﹣1）（5n﹣1+1）=．故答案为：105；．第 19 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题07已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为( )A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0【答案】D第 20 题：来源： 2019高中数学第三章不等式单元测试（二）新人教A版必修5不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】原不等式等价于，如图所示：用穿针引线法求得原不等式的解集为．故选A．第 21 题：来源：江西省南昌市2019届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）已知为等差数列，若，，则( )A. 1B. 2C.3 D. 6【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．【详解】∵{an}为等差数列，,∴，解得＝﹣10，d＝3，∴＝+4d＝﹣10+12＝2．第 22 题：来源：湖南省醴陵市两校2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题理试卷及答案《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱D．钱【答案】 C第 23 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题试卷及答案大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第项为（）A. B. C.D.【答案】B第 24 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(4)函数及其表示试卷及答案已知函数y＝f(x)的定义域是[0,3]，则函数g(x)＝的定义域是( )A. B．[0,1)C．[0,1)∪(1,3] D．[0,1)∪(1,9]【答案】B 由可得0≤x<1，选B.第 25 题：来源：重庆市巴蜀中学2018_2019学年高二数学上学期期中复习试题已知实数，满足，若只在点处取得最大值，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由不等式组作可行域如图，联立，解得．当时，目标函数化为，由图可知，可行解使取得最大值，符合题意；当时，由，得，此直线斜率大于0，当在y轴上截距最大时z最大，可行解为使目标函数的最优解，符合题意；当时，由，得，此直线斜率为负值，要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解，则，即．综上，实数a的取值范围是，故选C．第 26 题：来源：山西省吕梁地区2019届高三数学上学期第一次阶段性测试试题理已知是函数的一个极大值点，则，则的一个单调题赠区间是A. B. C. D.【答案】C第 27 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、【答案】 B第 28 题：来源：河北省永年县2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案在正三棱柱ABC—中,A=AB,则A与平面B C所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】B第 29 题：来源：山西省吕梁市泰化中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的( )A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】B第 30 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷理试卷及答案已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D第 31 题：来源：黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期期初考试试题试卷及答案理已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A. B. C.D.【答案】C第 32 题：来源： 2016_2017学年广东省珠海市高一数学下学期期中试题试卷及答案在下列各数中，最大的数是（）A、 B、 C、 D、【答案】．D第 33 题：来源：湖南省衡阳县第四中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数y＝x的图象是( )【答案】C第 34 题：来源：四川省资阳市2019届高三数学第一次诊断性考试试题理（含解析）复数A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数可得结论.【详解】，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.第 35 题：来源：安徽省黄山市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理（含解析）已知定义域为（0，+∞），为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则，不等式等价于，因此选D.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第 36 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b 的值分别为( )A．－3，－4 B．3,4C．4,3 D．－4，－3【答案】 B第 37 题：来源：福建省晋江市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案“|x|<2”是“x2-x-6<0”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A第 38 题：来源：湖南省双峰县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题扇形中，，其中是的中点，是弧上的动点（含端点），若实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D第 39 题：来源：湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理已知集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】 D第 40 题：来源：广西桂林市2017_2018学年高一数学上学期期中试题 (1试卷及答案．函数的零点所在的区间是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由，，则.故选B.第 41 题：来源：山东省济南市历城区2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A. B. 28 C. 8 D. 8【答案】B【解析】二项式的展开式中，通项公式为.令，解得，故含的项的系数是，第 42 题：来源：广西桂林市2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案若为锐角，且，则A． B． C． D．【答案】A第 43 题：来源：湖南省邵东县第四中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题是( )A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数【答案】C第 44 题：来源：江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为为椭圆上一动点,面积的最大值为，则椭圆的离心率为（）A. B.1 C. D.【答案】A第 45 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案05下列命题正确的个数（） A．1 B．2 C．3 D．4（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．“在上恒成立”“在上恒成立”（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
2018-2019 学年云南省昆明市西山区五年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年云南省昆明市西山区五年级（上）期末数学试卷一、认真审题，细心计算哟！（31分）1．（5分）我是口算小能手．10.05+0.4＝9﹣4.2＝20.16÷0.01＝ 3.6×0.01＝1÷0.5＝0×2.25＝ 4.87÷4.87＝ 3.783×100＝ 3.2÷100＝ 3.5×2÷3.5×2＝2．（4分）用竖式我喜欢．①4.08÷3.4＝②1.43×0.67≈（得数保留两位小数）3．（8分）简便方法计算我很快．①101×0.36②5.8×7.3+4.2×7.3③25×0.77×0.4④4.75×99+4.754．（6分）脱式计算我能行．①（20﹣12.4）×（43.2+56.8）②5﹣（9.07﹣22.78÷3.4）5．（8分）解方程我很棒．①5.9x﹣2.4x＝7②2（x﹣3）＝5.8③（100﹣3x）÷2＝8④6.3÷x＝7二、想想算算，你一定能填正确．（每题2分，1至4小题每空0.5分，其余的每空1分，共24分．）6．（1.5分）3个4.5是多少？用加法计算列式为：；用乘法计算列式为：；80的12.5倍是；7．（.5分）5的一半是．8．（2分）把3.2平均分成4份，每份是；5.6里面有个0.7；15是2.5的倍；一个数的9倍是1.8，这个数是．9．（2分）在下列横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．0.56÷0.990.560.55×1.010.5537÷0.01 3.7×1005.24÷0.9 5.2410．（2分）用含有字母的式子或方程表示下面的数量关系．5减x的差除以3160减5个ax的3倍等于57x除以5等于1.611．（2分）一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是2.7，这个数最小可能是，最大可能是．12．（2分）3.964964……用简便方法表示是，保留两位小数约是．13．（2分）电影票上的“6排13座”简记作（6，13）；则“15排10座”记作（，）；那么（20，9）表示．14．（2分）一个盒子里有8个白球、5个红球和2个蓝球，从盒中摸一个球，摸出球的可能性最大，摸出球可能性最小．15．（2分）一个直角三角形，三条边分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是平方厘米，用两个这样的三角形拼成的长方形面积是平方厘米．16．（2分）载质量为m吨的汽车n辆运货物，每次共运吨，当m＝3.5n＝2时，每次共运吨．17．（2分）陆良县自来水公司为了鼓励人们节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下：张叔叔家5月份用水19立方米，应付水费元；6月份用水22立方米，应付水费元．18．（2分）学校有一条20米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔4米栽一棵．（1）如果两端都不栽树，共需要棵．（2）如果两端都各栽一棵树，共需要棵．三、仔细推敲，辨别正误．（对的打“√”，错的打“×”，5分）19．（1分）a2和2a表示的意义相同．．（判断对错）20．（1分）a是自然数，b是与之相邻的较大的自然数，那么b﹣a＝1．．21．（1分）2.5×0.4÷2.5×0.4＝1÷1＝1．（判断对错）22．（1分）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形．．（判断对错）23．（1分）含有未知数的式子叫方程．．（判断对错）四、反复比较，慎重选择．（选择正确的答案写在括号里）（5分）24．（1分）每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（）个这样的瓶子．A．10B．11C．1225．（1分）小明今年a岁，小红今年（a﹣b）岁，再过x年，他们相差（）岁．A．x B．a+b C．b D．x+b26．（1分）由3x+4x＝7x这是运用（）的运算定律．A．加法结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律27．（1分）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）倍．A．3B．6C．9D．2728．（1分）方程（3x﹣15）÷12＝1的解是（）A．x＝1B．x＝4C．x＝5D．x＝9五、如图是组合图形，请算出阴影部分的面积．（3分）29．（3分）如图是组合图形，请算出阴影部分的面积．六、“动手操作”画一画，填一填．（共4分，每空0.5分，画图1.5分．）30．（4分）先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置．A′（，）B′（，）C′（，）七、灵活运用所学知识，解决生活实际问题．（1-2小题每题4分，3-6小题每题5分，共28分）31．（4分）3台同样的抽水机，4小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？32．（4分）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克．一共需要个纸箱．33．（5分）学校买回课桌30套，一共用去了3600元．已知每张桌子80元，求每把椅子多少元？34．（5分）小明和小芳同院同校，小芳上学每分走50米，15分钟到学校．小明上学每分比小芳多走10米，小明需要几分钟到学校？35．（5分）小刚有一个梯形玩具，已知这个玩具的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多6厘米，这个梯形玩具的上底是多少厘米呢？（用方程解）．36．（5分）一条公路长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）2018-2019学年云南省昆明市西山区五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真审题，细心计算哟！（31分）1．（5分）我是口算小能手．10.05+0.4＝9﹣4.2＝20.16÷0.01＝ 3.6×0.01＝1÷0.5＝0×2.25＝ 4.87÷4.87＝ 3.783×100＝ 3.2÷100＝ 3.5×2÷3.5×2＝【分析】根据小数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意3.5×2÷3.5×2变形为（3.5÷3.5）×（2×2）简便计算．【解答】解：10.05+0.4＝10.459﹣4.2＝4.820.16÷0.01＝20163.6×0.01＝0.0361÷0.5＝20×2.25＝0 4.87÷4.87＝1 3.783×100＝378.33.2÷100＝0.032 3.5×2÷3.5×2＝42．（4分）用竖式我喜欢．①4.08÷3.4＝②1.43×0.67≈（得数保留两位小数）【分析】根据小数乘除法的竖式的计算方法解答．【解答】解：①4.08÷3.4＝1.2②1.43×0.67≈0.9 6（得数保留两位小数）3．（8分）简便方法计算我很快．①101×0.36②5.8×7.3+4.2×7.3③25×0.77×0.4④4.75×99+4.75【分析】①把101化成100+1，再运用乘法的分配律进行简算；②运用乘法的分配律进行简算；③运用乘法的交换律进行简算；④运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：①101×0.36＝（100+1）×0.36＝100×0.36+1×0.36＝36+0.36＝36.36；②5.8×7.3+4.2×7.3＝（5.8+4.2）×7.3＝10×7.3＝73；③25×0.77×0.4＝25×0.4×0.77＝10×0.77＝7.7；④4.75×99+4.75＝4.75×（99+1）＝4.75×100＝475．4．（6分）脱式计算我能行．①（20﹣12.4）×（43.2+56.8）②5﹣（9.07﹣22.78÷3.4）【分析】①先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的乘法；②先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的减法．【解答】解：①（20﹣12.4）×（43.2+56.8）＝7.6×100＝760②5﹣（9.07﹣22.78÷3.4）＝5﹣（9.07﹣6.7）＝5﹣2.37＝2.635．（8分）解方程我很棒．①5.9x﹣2.4x＝7②2（x﹣3）＝5.8③（100﹣3x）÷2＝8④6.3÷x＝7【分析】①先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.5求解；②根据等式的性质，方程两边同时除以2，再两边同时加上3求解；③根据等式的性质方程两边同时乘2，然后再运算加上3x，接着再同时减去16，最后两边同时除以3即可；④根据等式的性质方程两边同时乘x，再除以7即可．【解答】解：①5.9x﹣2.4x＝73.5x＝73.5x÷3.5＝7÷3.5x＝2．②2（x﹣3）＝5.82（x﹣3）÷2＝5.8÷2x﹣3＝2.9x﹣3+3＝2.9+3x＝5.9；③（100﹣3x）÷2＝8（100﹣3x）÷2×2＝8×2100﹣3x＝16100﹣3x+3x＝16+3x16+3x＝10016+3x﹣16＝100﹣163x＝84x＝28④6.3÷x＝76.3÷x×x＝7×x7x＝6.37x÷7＝6.3÷7x＝0.9二、想想算算，你一定能填正确．（每题2分，1至4小题每空0.5分，其余的每空1分，共24分．）6．（1.5分）3个4.5是多少？用加法计算列式为： 4.5+4.5+4.5；用乘法计算列式为： 4.5×3；80的12.5倍是1000；【分析】（1）求3个4.5连加的和的加法算式，把3个4.5连加即可；乘法算式，用45×3即可．（2）根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，据此解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得：4.5+4.5+4.5＝13.54.5×3＝13.5（2）80×12.5＝1000故答案为：4.5+4.5+4.5；4.5×3；1000．7．（.5分）5的一半是．【分析】要求5的一半，就是把5平均分成2份，用除法解答，用5除以2即可求解．【解答】解：5÷2＝答：5的一半是．故答案为：．8．（2分）把3.2平均分成4份，每份是0.8；5.6里面有8个0.7；15是2.5的6倍；一个数的9倍是1.8，这个数是0.2．【分析】（1）把一个平均分成若干份，求其中一份是多少，用除法；（2）求一个数里面包含几个另一个数，用除法；（3）求一个数是另一个的几倍，用除法；（4）一个数的几倍是另一个数，求这个数，用另一个数除以倍数即可．【解答】解：（1）3.2÷4＝0.8答：每份是0.8；（2）5.6÷0.7＝8答：5.6里面有8个0.7；（3）15÷2.5＝6答：15是2.5的6倍；（4）1.8÷9＝0.2答：这个数是0.2．故答案为：0.8；8；6；0.2．9．（2分）在下列横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．0.56÷0.99＞0.560.55×1.01＞0.5537÷0.01＝ 3.7×1005.24÷0.9＞ 5.24【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．【解答】解：0.56÷0.99＞0.560.55×1.01＞0.5537÷0.01＝3.7×1005.24÷0.9＞5.24故答案为：＞，＞，＝，＞．10．（2分）用含有字母的式子或方程表示下面的数量关系．5减x的差除以3（5﹣x）÷3160减5个a160﹣5ax的3倍等于573x＝57x除以5等于1.6x÷5＝1.6【分析】根据题意：1字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．【解答】解：5减x的差除以3，（5﹣x）÷3160减5个a，160﹣5ax的3倍等于57，3x＝57x除以5等于1.6x÷5＝1.6故答案为：（5﹣x）÷3，160﹣5a，3x＝57，x÷5＝1.6．11．（2分）一个两位小数“四舍五入”保留整数取得近似值是2.7，这个数最小可能是 2.65，最大可能是 2.74．【分析】要考虑2.7是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.7最大是2.74，“五入”得到的2.7最小是2.65，由此解答问题即可．【解答】解：“四舍”得到的2.7最大是2.74，“五入”得到的2.7最小是2.65；故答案为：2.65，2.74．12．（2分）3.964964……用简便方法表示是 3.6，保留两位小数约是 3.96．【分析】3.964964……是循环小数，循环节是964，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点；将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可．【解答】解：3.964964……用简便方法表示是3.6，保留两位小数约是3.96．故答案为：3.6，3.96．13．（2分）电影票上的“6排13座”简记作（6，13）；则“15排10座”记作（15，10）；那么（20，9）表示20排9座．【分析】由“6排13座”简记作（6，13）可知，数对中第一个数字表示排，第二个数字表示座．据此即可用数对表示“15排10座”，由数对（20，9）可写出排与座．【解答】解：电影票上的“6排13座”简记作（6，13）；则“15排10座”记作（15，10）；那么（20，9）表示20排9座．故答案为：15，10，20排9座．14．（2分）一个盒子里有8个白球、5个红球和2个蓝球，从盒中摸一个球，摸出白球的可能性最大，摸出蓝球可能性最小．【分析】根据题意，有8个白球、5个红球和2个蓝球，比较三种不同色球的数量，数量多的摸到的可能性就大，进而完成填空即可．【解答】解：根据数量：白球＞红球＞蓝球，故摸出白球的可能性最大，摸出蓝球可能性最小．故答案为：白，蓝．15．（2分）一个直角三角形，三条边分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是6平方厘米，用两个这样的三角形拼成的长方形面积是12平方厘米．【分析】先根据直角三角形中斜边最初，确定出两条直角边为4厘米和3厘米，再根据三角形的面积求出这个三角形的面积；用两个这样的三角形拼成的长方形面积就是这个三角形面积的2倍，计算即可．【解答】解：4×3÷2＝12÷2＝6（平方厘米）6×2＝12（平方厘米）答：这个三角形的面积是6平方厘米，用两个这样的三角形拼成的长方形面积是12平方厘米．故答案为：6，12．16．（2分）载质量为m吨的汽车n辆运货物，每次共运mn吨，当m＝3.5n＝2时，每次共运7吨．【分析】根据题意，载质量为m吨的汽车n辆运货物，每次共云m×n吨即mn吨，当m＝3.5，n＝2时代入mn中计算即可．【解答】解：载质量为m吨的汽车n辆运货物，每次共云m×n吨即mn吨，m＝3.5，n＝2时mn＝3.5×2＝7（吨）故答案为：mn，7．17．（2分）陆良县自来水公司为了鼓励人们节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下：张叔叔家5月份用水19立方米，应付水费49.5元；6月份用水22立方米，应付水费59.5元．【分析】根据题干可知，张叔叔家5月份的用水量为19立方米，付费分两部分，先用15乘它对应的单价求出15立方米的付费，再用（19﹣15）立方米乘它对应的单价求出从16立方米开始到20立方米的付费，再把这两部分的付费相加就是5月份的付费．6月份的用水量超过20立方米，付费分3部分，先用15乘它对应的单价求出15立方米的付费，再用（20﹣15）立方米乘它对应的单价求出从16立方米开始到20立方米的付费，再用（22﹣20）乘它对应的单价求出20立方米以上的付费，再把这三部分的付费相加就是6月份的付费．【解答】解：15×2.5+（19﹣15）×3.00＝37.5+12＝49.5（元）15×2.5+（20﹣15）×3.00+（22﹣20）×3.50＝37.5+15+7＝59.5（元）答：张叔叔家5月份用水19立方米，应付水费49.5元；6月份用水22立方米，应付水费59.5元．故答案为：49.5，59.5．18．（2分）学校有一条20米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔4米栽一棵．（1）如果两端都不栽树，共需要4棵．（2）如果两端都各栽一棵树，共需要6棵．【分析】先用20米除以间距4米，求出间隔数；（1）两端都不栽时，植树的棵数＝间隔数﹣1；（2）两端都栽时，植树的棵数＝间隔数+1；由此求解．【解答】解：20÷4＝5（1）5﹣1＝4（棵）答：如果两端都不栽树，共需要4棵．（2）5+1＝6（棵）答：如果两端都各栽一棵树，共需要6棵．故答案为：4，6．三、仔细推敲，辨别正误．（对的打“√”，错的打“×”，5分）19．（1分）a2和2a表示的意义相同．×．（判断对错）【分析】根据平方的定义，乘法的定义即可作出判断．【解答】解：a2表示两个a相乘；2a表示a的2倍，故a2与2a表示的意义不相同．故答案为：×．20．（1分）a是自然数，b是与之相邻的较大的自然数，那么b﹣a＝1．正确．【分析】自然数是按照0，1，2，3…排列，b是与之相邻的较大的自然数，即b比a多1，进而计算得出结论．【解答】解：因为b＝a+1，所以b﹣a＝1；故答案为：正确．21．（1分）2.5×0.4÷2.5×0.4＝1÷1＝1．×（判断对错）【分析】2.5×0.4÷2.5×0.4按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再与1比较即可判断．【解答】解：2.5×0.4÷2.5×0.4＝1÷2.5×0.4＝0.4×0.4＝0.160.16＜1，原题计算错误．故答案为：×．22．（1分）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形．×．（判断对错）【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而不是面积相等的两个三角形，据此解答．【解答】解：面积相等的两个三角形，不一定能拼成一个平行四边形．如下图故答案为：×．23．（1分）含有未知数的式子叫方程．×．（判断对错）【分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x ＝9就是方程．故答案为：错误．四、反复比较，慎重选择．（选择正确的答案写在括号里）（5分）24．（1分）每个空瓶可以装2.5千克的色拉油，王老师要把25.5千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（）个这样的瓶子．A．10B．11C．12【分析】根据除法的意义，用这些油的总重量除以每瓶可装油的重量即得至少需要多少个这样的瓶子．【解答】解：25.5÷2.5＝10（个）…0.5千克．所以至少需要：10+1＝11（个）．故选：B．25．（1分）小明今年a岁，小红今年（a﹣b）岁，再过x年，他们相差（）岁．A．x B．a+b C．b D．x+b【分析】年龄差不随时间的变化而变化，今年的年龄差就是X年后的年龄差，用减法计算出今年二人的年龄差即可解答．【解答】解：a﹣（a﹣b）＝a﹣a+b＝b（岁），答：再过x年后，他们相差b岁．故选：C．26．（1分）由3x+4x＝7x这是运用（）的运算定律．A．加法结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律【分析】3x+4x中加号左右都有一个共同的因数x，可以运用乘法分配律进行求解．【解答】解：3x+4x＝（3+4）x＝7x这是运用乘法分配律．故选：D．27．（1分）一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（）倍．A．3B．6C．9D．27【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底和高都扩大到原来的3倍，依据积的变化规律，面积就扩大到原来的3×3＝9倍，计算即可．【解答】解：3×3＝9答：它的面积就扩大到原来的9倍．故选：C．28．（1分）方程（3x﹣15）÷12＝1的解是（）A．x＝1B．x＝4C．x＝5D．x＝9【分析】首先根据等式的性质，两边同时乘12，然后两边再同时加上15，最后两边同时除以3即可．【解答】解：（3x﹣15）÷12＝1（3x﹣15）÷12×12＝1×123x﹣15＝123x﹣15+15＝12+153x＝273x÷3＝27÷3x＝9所以方程（3x﹣15）÷12＝1的解是x＝9．故选：D．五、如图是组合图形，请算出阴影部分的面积．（3分）29．（3分）如图是组合图形，请算出阴影部分的面积．【分析】观察图形发现做如下辅助线：图就会是一个上底是20厘米，下底是12+20+12＝44厘米，高是12厘米的一个梯形，阴影部分的面积是用这个梯形的面积减去中间空白部分长为20厘米，宽为6厘米的长方形的面积即可．【解答】解：（20+12+20+12）×12÷2＝64×12÷2＝768÷2＝384（平方厘米）20×6＝120（平方厘米）384﹣120＝264（平方厘米）答：阴影部分的面积是264平方厘米．六、“动手操作”画一画，填一填．（共4分，每空0.5分，画图1.5分．）30．（4分）先写出三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A'B'C'，然后写出所得图形顶点的位置．A′（3，2）B′（6，4）C′（2，4）【分析】（1）先找出C和B分别在第几列，第几行，再根据数对的写法，即可得出答案；（2）由图△A′B′C′，找出点A′、B′、C′分别在第几列，第几行，再根据数对的写法，即可得出答案．【解答】解：（1）因为，B在第6列，第8行，所以，用数对表示为（6，8），因为C在第2列，第8行，所以，用数对表示为（2，8），（2）如图，三角形ABC向下平移4个单位后的图形△A′B′C′，A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）；故答案为：3，2，6，4，2，4．七、灵活运用所学知识，解决生活实际问题．（1-2小题每题4分，3-6小题每题5分，共28分）31．（4分）3台同样的抽水机，4小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？【分析】要求一台抽水机每小时可以浇地多少公顷，可以先求出平均一台抽水机4小时可以浇地多少公顷，进而除以小时数4问题得解．【解答】解：1.2÷3÷4＝0.4÷4＝0.1（公顷）答：一台抽水机每小时可以浇地0.1公顷．32．（4分）果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克．一共需要46个纸箱．【分析】由题意可知，本题是求680里面有多少个15，用除法计算即可．【解答】解：680÷15＝45（箱）…5（千克）纸箱盛东西，无论剩多少都要用进一法，多加1箱，即45+1＝46（箱），答：一共需要46个纸箱．故答案为：46．33．（5分）学校买回课桌30套，一共用去了3600元．已知每张桌子80元，求每把椅子多少元？【分析】根据题意，先用花去的总钱数除以30套，求出每套的钱数，再减去每张桌子的钱数，即可求出每把椅子多少元．【解答】解：3600÷30﹣80＝120﹣80＝40（元）；答：每把椅子40元．34．（5分）小明和小芳同院同校，小芳上学每分走50米，15分钟到学校．小明上学每分比小芳多走10米，小明需要几分钟到学校？【分析】根据小芳的速度乘小芳行走的时间得出从家到学校的路程，小明的速度比小芳多走10米，那么小明的速度为50+10＝60米，最后从家到学校的路程除以小明的速度即可得到小明行走的时间．【解答】解：从家到学校的路程：50×12＝600（米）小明的速度：10+50＝60（米）小明行走的时间：600÷60＝10（分钟）答：小明用10分钟到学校．35．（5分）小刚有一个梯形玩具，已知这个玩具的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多6厘米，这个梯形玩具的上底是多少厘米呢？（用方程解）．【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，设这个梯形玩具的上底是x厘米，据此列方程解答即可．【解答】解：设这个梯形玩具的上底是x厘米，（x+x+6）×4÷2＝24（2x+6）×4÷2＝24（2x+6）×4÷2÷4×2＝24÷4×22x+6＝122x+6﹣6＝12﹣62x＝6x＝3．答：这个梯形玩具的上底是3厘米．36．（5分）一条公路长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完．甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（列方程解）【分析】设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，根据等量关系：甲队铺的柏油路+乙队铺的柏油路＝公路长360m，列方程解答即可得乙队每天铺柏油路的米数，再求甲队每天铺柏油路即可．【解答】解：设乙队每天铺柏油x米，则甲队每天铺柏油1.25x米，4x+4×1.25x＝3604x+5x＝3609x＝360x＝4040×1.25＝50（米），答：甲、乙两队每天分别铺柏油50米、40米．。
云南省昆明市第一中学2018届高三数学第五次月考试题理(含解析)
昆明第一中学届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第Ⅰ卷（共分）一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）. . . .【答案】【解析】∵∴∴故选.已知集合，集合，则（）. . . .【答案】【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选.直线是双曲线的一条渐近线，则（）. . 4 . .【答案】【解析】∵直线是双曲线的一条渐近线∴∴故选点睛：已知双曲线方程求渐近线：.在中，若，则（）. . . .【答案】【解析】∵∴∴故选.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）. 种 . 种 . 种 . 种【答案】【解析】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种故选.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）. . . .【答案】【解析】由图可知该几何体底面积为，高为的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频.执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（）. . . .【答案】【解析】由已知得程序框图可得关于的函数图象如图所示：∵∴故选.已知样本的平均数为；样本的平均数为（），若样本，的平均数为；其中，则的大小关系为（）. . . . 不能确定【答案】【解析】依题意可得∴∵∴故选.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（）. . . .【答案】【解析】∵令，解得。
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试(三模)数学试题(理)(解析版)
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在复平面内，复数21iz i=+所对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限『答案』A 『解析』22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-， ∴复数z 所对应的点的坐标为()1,1，位于第一象限．故选：A ．2.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}2|B b b A =+∈，则A B =（ ）．A. {}2,1,0--B. {}1,0,1-C.2,0,2D. {}0,1,2『答案』D『解析』因为集合{}2,1,0,1,2A =--，所以{}{}2|0,1,2,3,4B b b A =+∈=，因此{}0,1,2AB =.故选：D.3.已知一家便利店从1月份至5月份的营业收入与成本支出的折线图如下：关于该便利店1月份至5月份的下列描述中，正确的是（ ）． A. 各月的利润保持不变B. 各月的利润随营业收入的增加而增加C. 各月的利润随成本支出的增加而增加D. 各月的营业收入与成本支出呈正相关关系『答案』D『解析』对于A ，通过计算可得1至5月的利润分别为0.5，0.8，0.7，0.5，0.9，故A 错误； 对于B ，由A 所得利润，可知利润并不随收入增加而增加，故B 错误； 对于C ，同理可得C 错误；对于D ，由折线图可得支出越多，收入也越多，故而收入与支出呈正相关，故D 正确， 故选：D ．4.已知点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线上，该双曲线的离心率为（ ）A.B.C. 2D. 4『答案』C『解析』由题，点P 在直线b y x a =b a =，故离心率2c a ==.故选：C5.已知点()cos10,sin10A ︒︒，()cos100,sin100B ︒︒，则AB =（ ）A. 1B.C.D. 2『答案』B 『解析』点(cos10,sin10)A ︒︒，(cos100,sin100)B ︒︒，||AB ∴=====6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A. 216B. 108C. D. 36『答案』B『解析』根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为等腰三角形，高为6的三棱柱体， 如图所示：所以：16661082V =⨯⨯⨯=．故选：B ．7.材料一：已知三角形三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为S =，其中2a b cp ++=．这个公式被称为海伦-秦九韶公式 材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius ）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知ABC 中，4BC =，6AB AC +=，则ABC 面积的最大值为（ ）A.B. 3C. D. 6『解析』由材料二可得点A 的轨迹为椭圆，其焦距24c =，长轴26a =，短轴2b =当点A 运动到椭圆短轴的顶点时，可得ABC 的面积取得最大值，∴max 142S =⋅= 故选：C.8.已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象向左平移2π个单位后与()f x 的图象重合，则ω的最小值为（ ） A. 8B. 4C. 2D. 1『答案』B『解析』因为函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象向左平移2π个单位后与()f x 的图象重合， 所以*,2nT n N π=∈（其中T 为函数()f x 的最小正周期），即22n ππω⋅=，所以4n ω=，因为*n N ∈，所以min 4ω=.故选：B.9.如图1，已知PABC 是直角梯形，AB ∥PC ，AB BC ⊥，D 在线段PC 上，AD PC ⊥．将PAD △沿AD 折起，使平面PAD ⊥平面ABCD ，连接PB ，PC ，设PB 的中点为N ，如图2．对于图2，下列选项错误的是（ ）A. 平面PAB ⊥平面PBCB. BC ⊥平面PDC C PD AC ⊥D. 2PB AN =『答案』A『解析』由已知PABC 是直角梯形，AB ∥PC ，AB BC ⊥，AD PC ⊥得四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ,AD DC ⊥,AD PC ⊥，PD DC D ⋂= 所以AD ⊥平面PCD ,又AD ∥BC ,BC ∴⊥平面PDC ,所以B 正确 平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD平面ABCD AD =,PD AD ⊥PD ∴⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD PD AC ∴⊥,所以C 正确PD ⊥平面ABCD ,PD AB ⊥又AB AD ⊥,PD DA D ⋂=AB ∴⊥平面PAD ,AB PA ∴⊥,PAB ∴是直角三角形，又PB 的中点为N所以2PB AN =，所以D 正确. 故选：A10.已知F 为抛物线()220x py p =>的焦点，点P 为抛物线上一点，以线段PF 为直径的圆与x 轴相切于点M ，且满足MF PM =，2PF =，则p 的值为（ ） A. 4B. 3C. 2D. 1『答案』C『解析』如下图所示，设线段PF 的中点为点N ，由题意可知，圆N 与x 轴相切于点M ，则MN x ⊥轴， 又MF PM =，N 为PF 的中点，MN PF ∴⊥，//PF x ∴轴，由于2PF =，则点2,2p P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，将点P 的坐标代入抛物线方程得242p p ⋅=，即24p =， 0p >，解得2p =.故选：C.11.已知函数()()221()4442xf x exx k x x =--++，2x =-是()f x 的唯一极小值点，则实数k 的取值范围为（ ）A. )2,e ⎡-+∞⎣B. )3,e ⎡-+∞⎣ C.)2,e ⎡+∞⎣D. )3,e ⎡+∞⎣『答案』D『解析』求导有()()()()()228242x xf x e x x k x e x k x ⎡⎤=--++=-++⎣⎦'.设()()4xg x ex k =-+，则()()3x g x e x '=-，故当(),3x ∈-∞时()0g x '<，()g x 单调递减；()3,x ∈+∞时()0g x '>，()g x 单调递增. 故若()()4xg x ex k =-+有两个零点，则必有一根03x >，则此时有()03,x x ∈时()0f x '<；()0,x x ∈+∞时()0f x '>，故0x x =为()f x 的极小值点，与题意不符.故()()40xg x ex k =-+≥恒成立，故()()min 30g x g =≥，即()3340e k -+≥，解得)3,k e ⎡∈+∞⎣.故选：D 12.ABC 中，2A π=，2AB AC ==，有下述四个结论：①若G 为ABC 的重心，则1331AG AB AC =+ ②若P 为BC 边上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+为定值2③若M ，N 为BC 边上的两个动点，且MN =AM AN ⋅的最小值为32④已知P 为ABC 内一点，若1BP =，且AP AB AC λμ=+，则λ+的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④『答案』A『解析』因为在ABC 中，2A π=，2AB AC ==； 所以ABC 为等腰直角三角形；①如图1，取BC 中点为D ，连接AD ，因为G 为ABC 的重心，所以G 在AD 上，且23AG AD =， 所以()2211133233AG AD AB AC AB AC ==⨯+=+，故①正确； ②如图1，同①，因为D 为BC 中点，ABC 为等腰直角三角形，所以AD BC ⊥， 若P 为BC 边上的一个动点，则AP 在AD 上的投影为cos AP PAD AD ∠=，因此221()22242AP AB AC AP AD AD BC ⎛⎫⋅+=⋅==⨯= ⎪⎝⎭，故②错；③如图2，以A 点为坐标原点，分别以AB 、AC 所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2C ，易得，BC 所在直线方程为：2x y +=； 因为M ，N 为BC 边上的两个动点，所以设()11,2M x x -，()22,2N x x -，且[]12,0,2x x ∈，不妨令12x x <，因为MN =()()2212212x x x x -+-=，即()2121x x -=，则211x x -=， 所以()()()()()12121111221221AM AN x x x x x x x x ⋅=+--=++---221111332222222x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当112x =时，等号成立；故③正确；④同③建立如图3所示的平面直角坐标系，则(2,0)AB =，(0,2)AC =，设(),P x y ，则(,)=AP x y ，又AP AB AC λμ=+，所以22x y λμ=⎧⎨=⎩，即22x y λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为P 为ABC 内一点，且1BP =，设PBA θ∠=， 则0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos 2cos B x x BP θθ=-=-，sin sin y BP θθ==，因此11cos sin 122226x y πλθθθ⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,6612πππθ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以sin 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭无最值，即λ+无最值，故④错.故选：A.二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分．13.若5250125(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1a =__________．『答案』10『解析』因为5250125(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，5(21)x -的展开式的通项为()()51521rrrr T C x -+=-，令51r -=，得4r =，则()()44552110T C x x =-=故110a = 故答案为：1014.若“0x ∃∈R ，()20ln 10x a +-=”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．『答案』[0,)+∞ 『解析』“200,(1)0x R ln x a ∃∈+-=”是真命题，20(1)10a ln x ln ∴=+=；故答案为：[0,)+∞．15.在ABC 中，4AB =，BC =6B π=，D 在线段AB 上，若ADC 与BDC 的面积之比为3:1，则CD =__________．『答案』1 『解析』如图，因为ADC 与BDC 的面积之比为3:1，所以:3:1AD DB =，又因为4AB =，所以1BD =， 在BDC 中，由余弦定理得，22222cos 121cos16CD BD BC BD BC DBC π=+-⋅⋅∠=-⨯=所以1CD =. 故答案为：1.16.某校同时提供A 、B 两类线上选修课程，A 类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B 类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分．每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A 类、B 类课程中的一类学习．当选择A 类课程20次，B 类课程20次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．『答案』 (1). 180 (2). 190『解析』根据题意，当选择A 类课程20次，B 类课程20次时，可获得总积分520420180⨯+⨯=分.设学生选择A 类选修课()x x N ∈次，B 类选修课()y y N ∈次，则x 、y 所满足的约束条件为40301200203090040,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩，即43120239040,x y x y x y x N y N +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≤⎪⎪∈∈⎩，目标函数为54z x y =+，如下图所示：则可行域为图中阴影部分中的整数点（横坐标和纵坐标均为整数的点），联立402390x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩，可得点()30,10A ，平移直线54z x y =+，当直线54z x y =+经过可行域的顶点A 时，直线54z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 530410190z =⨯+⨯=. 因此，通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共190分. 故答案为：180；190.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 为正项等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若321S =，2316a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）从三个条件：①3nn n a b =；②2n n b a n =+；③2log 3n n a b =中任选一个作为已知条件，求数列{}n b 的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，因为：2316a a a +=，所以21116a q a q a +=，故：260q q +-=，解得：2q或3q =-（舍去），故2q．由：321S =，得：()21121a q q ++=，将2q代入得：13a =，所以数列{}n a 的通项公式为：132n n a -=⨯；（2）选择①3nn na b =： 11322333n n n n n na b --⨯⎛⎫=== ⎪⎝⎭，数列{}n b 是首项为11b =，公比为23的等比数列， 所以2123312313nn n T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，选择②2n n b a n =+：12322n n n b a n n -=+=⨯+，所以()()2312(22)321122n n nn n T n n -+=+=⨯-++- 选择③2log 3nn a b =： 1122232log log log 2133n n n n a b n --⨯====-，数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列． 所以(1)2n n n T -=． 18.已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，PAD △为正三角形，M 是PC 的中点，过M 的平面α平行于平面PAB ，且平面α与平面PAD 的交线为ON ，与平面ABCD 的交线为OE ．（1）在图中作出四边形MNOE （不必说出作法和理由）；（2）若PC =，求平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值．解：（1）如图，四边形MNOE 即为所求，其中N 为PD 中点，O 为AD 中点，E 为BC 中点；（2）连接OP ，依题意：PC ==，所以222PC DC PD =+，则DC PD ⊥，又因为DC AD ⊥且PD AD D ⋂=， 所以DC ⊥平面PAD ，则DC PO ⊥， 因为PAD △为正三角形且O 为AD 中点， 所以PO ⊥平面ABCD ，则PO OA ⊥，PO OE ⊥，OA OE ⊥， 以O 为原点建立如图坐标系O xyz -，因为4AB =，所以(2,4,0)B ，(0,4,0)E ，(N -，(1,M -，则(0,2,0)NM =，(1,2,ME =，(2,0,0)EB =， 设平面α的一个法向量为()111,,m x y z =，则11112020y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得(3,0,1)m =， 设平面NME 的一个法向量为()222,,n x y z =，则22222020x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得(0,3,2)n =．则cos ,7||||27m n mn m n ⋅〈〉===，所以平面α与平面PBC 形成的锐二面角的余弦值为7. 19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点为1(1,0)F -，经过点1F 的直线l 与圆222:(1)8F x y -+=相交于P ，Q 两点，M 是线段2PF 与C 的公共点，且1||MF MP =．（1）求椭圆C 的方程；（2）l 与C 的交点为A ，B ，且A 恰为线段PQ 的中点，求2ABF 的面积． 解：（1）如图：由圆222:(1)8F x y -+=可得2PF =，因为1||MF MP =，所以12222||a MF MF MP MF PF =+=+==， 即a =1c =，故1b =，所以椭圆的方程为2212x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，易知2(1,0)F ， 因为A 为线段PQ 的中点，则12AF AF ⊥，所以22212111111111(1,)(1,)(1)(1)10AF AF x y x y x x y x y ⋅=---⋅--=---+=+-=，又221112x y +=，解得10x =，11y =±， 若11y =，则(0,1)A ，直线l 的方程为1y x =+，由22112y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得2340x x +=，所以1243x x +=-，所以243x =-，213y =-，即41,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 所以2ABF 的面积1212114422233S F F y y =⋅-=⨯⨯=． 若1y =-，同理可求得2ABF 的面积43S =． 综上，2ABF 的面积为43. 20.近年来，国家为了鼓励高校毕业生自主创业，出台了许多优惠政策，以创业带动就业．某高校毕业生小张自主创业从事苹果的种植，并开设网店进行销售．为了做好苹果的品控，小张从自己果园的苹果树上，随机摘取150个苹果测重（单位：克），其重量分布在区间[]100,400内，根据统计的数据得到如图1所示的频率分布直方图．（1）以上述样本数据中频率作为概率，现一顾客从该果园购买了30个苹果，求这30个苹果中重量在(300,400]内的个数X 的数学期望；（2）小张的网店为了进行苹果的促销，推出了“买苹果，送福袋”的活动，买家在线参加按图行进赢取福袋的游戏．该游戏的规则如下：买家点击抛掷一枚特殊的骰子，每次抛掷的结果为1或2，且这两种结果的概率相同；从出发格（第0格）开始，每掷一次，按照抛掷的结果，按如图2所示的路径向前行进一次，若掷出1点，即从当前位置向前行进一格（从第k 格到第1k +格，k ∈N ），若掷出2点，即从当前位置向前行进两格（从第k 格到第2k +格，k ∈N ），行进至第3l 格（获得福袋）或第32格（谢谢惠顾），游戏结束．设买家行进至第i 格的概率为(0,1,2,,32)i p i =⋅⋅⋅，01p =．（ⅰ）求1p 、2p ，并写出用2i p -、1i p -表示(2,3,,31)i p i =⋅⋅⋅的递推式；（ⅱ）求32p ，并说明该大学生网店推出的此款游戏活动，是更有利于卖家，还是更有利于买家．解：（1）由图可知，苹果的重量在(]300,400内的频率为：(0.00360.0020)500.28+⨯=． 一顾客从该果园购买的30个苹果中重量在300,(400]内的个数为X ，则~(30,0.28)X B ，所以()300.288.4E X =⨯=（个）．（2）（i ）买家要行进至第1格的情况只有一种：买家第一次抛掷骰子，结果为1，行进至第一格，其概率为12，则112p =； 买家要行进至第2格的情况有以下两种：①当前格在第0格，第一次抛掷骰子，结果为2，行进至第2格，其概率为12； ②当前格在第1格，第二次抛掷骰子，结果为1，行进至第2格，其概率为111224⨯=； 所以2113244p =+=． 买家要行进至第i 格(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅的情况有以下两种：①当前格在第2i -格，抛掷一次骰子，结果为2，行进至第i 格，其概率为212i p -；②当前格在第1i -格，抛掷一次骰子，结果为1，行进至第i 格，其概率为112i p -； 所以121122i i i p p p --=+(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅． （ii ）由（i ）得，()()11212i i i i p p p p ----=--，即11212i i i i p p p p ----=--(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅， 又10111022p p -=-=-≠， 所以数列{}1i i p p --(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅是首项为1012p p -=-，公比为12-的等比数列．所以112ii i p p -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅，所以()()()112100i i i i i p p p p p p p p ---=-+-+⋅⋅⋅+-+11111222i i -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111221113212i i ++⎡⎤⎛⎫⨯--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭， 即121132i i p +⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(0,1,2,,31)i =⋅⋅⋅．所以买家行进至第31格（获得福袋）的概率为3232312121113232p ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 又买家行进至第32格（谢谢惠顾）的概率为3131323011************p p ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由于32313031322111111110323232p p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=->⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以买家行进至第31格的概率大于行进至第32格的概率，即小张网店推岀的此款游戏活动是更有利于买家．21.已知()sin f x x =，()ln g x x =，2()1h x x ax =--． （1）若[0,1]x ∈，证明：()(1)f x g x ≥+；（2）对任意(]0,1x ∈，都有()e()()0f x h x g x +->，求整数a 的最大值． 解：（1）设()sin ln(1)(01)F x x x x =-+≤≤，则1()cos 1F x x x '=-+， 因为21()sin (1)F x x x ''=-+，且[0,1]x ∈，则()F x ''在[0,1]单调递减，因为1(1)sin104F ''=-<，(0)10F ''=>， 所以存在唯一零点0(0,1)x ∈，使得()00F x ''=，所以x ∈()00,x 时，()0F x ''>，x ∈()0,1x 时，()0F x ''<， 则()F x '在()00,x 时单调递增，在()0,1x 上单调递减， 又11(1)cos1cos 0223F π'=-+>-+=，(0)0F '=， 所以()0F x '>在()0,1上恒成立，所以()F x 在[]0,1上单调递增， 则()(0)0F x F ≥=，即()0F x ≥． 所以()(1)f x g x ≥+．（2）因为对任意的(]0,1x ∈，不等式()()()0f x eh x g x +->， 即sin 21ln 0x e x ax x +--->恒成立，令1x =，则sin1e a >，由（1）知sin1ln 2>，所以ln2sin1123e e e =<<<，由于a 为满足sin 21ln 0x e x ax x +--->的整数，则2a ≤，因此sin 2sin 21ln 21ln xx e x ax x e x x x +---≥+---．下面证明sin 2()21ln 0xH x ex x x =+--->在区间(0,1]恒成立即可．由（1）知sin ln(1)x x >+，则sin 1x e x >+， 故22()121ln ln H x x x x x x x x >++---=--， 设2()ln G x x x x =--，(0,1]x ∈，则1(21)(1)()210x x G x x x x+-'=--=≤， 所以()G x 在(0,1]上单调递减，所以()(1)0G x G ≥=，所以()0H x >在(0,1]上恒成立． 综上所述，a 的最大值为2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分． 『选修4-4：坐标系与参数方程』22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()1,0P ，倾斜角为α．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2sin 2cos ρθθ=．（1）写出直线l 的参数方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，且2||3PM =，求sin α． 『答案』（1）直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）， 曲线C 的直角坐标方程为22y x =．（2）sin α=解：（1）根据直线过点()1,0P ，倾斜角为a 可得直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），由2sin 2cos ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，将sin y ρθ=，cos x ρθ=代入可得曲线C 直角坐标方程：22y x =.（2）将1cos x t α=+，sin y t α=代入到22y x =，得22sin 2cos 20t t αα--=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则M 对应的参数为122t t +，由韦达定理得1222cos sin t t αα+=，所以122cos 2||||||2sin 3t t PM αα+===，所以24cos 4sin 9αα=，所以241sin 4sin 9αα-=， 所以4299sinsin 044αα+-=，解得23sin 4α=， 由[0,)απ∈，所以sin α=. 『选修4-5：不等式选讲』23.设函数()()lg 12f x x x a =-+++． （1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域； （2）设()12g x x x a =-+++，当[]2,1x ∈-时，()2g x x a ≥-成立，求a 的取值范围．解：（1）当5a =-时，要使函数()y f x =有意义，需满足1250x x -++->. 当2x -≤时，则有1250x x ---->，即260x -->，解得3x <-，此时3x <-； 当21x -<<时，则有1250x x -++->，即20->，不合乎题意； 当1x ≥时，则有1250x x -++->，即240x ，解得2x >，此时2x >. 综上所述，不等式1250x x -++->的解集为()(),32,-∞-+∞. 因此，当5a =-时，函数()y f x =的定义域为()(),32,-∞-+∞；（2）当[]2,1x ∈-时，由()2g x x a ≥-可得23x a a -≤+，则30a +≥，可得3a ≥-，由23x a a -≤+可得323a x a a --≤-≤+，解得333a x a -≤≤+，[][]2,13,33a a ∴-⊆-+，323313a a a -≤-⎧⎪∴+≥⎨⎪≥-⎩，解得213a -≤≤.因此，实数a 的取值范围是2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
2023届云南省昆明市第一中学高三下学期高考适应性考试数学试题(PDF版)
昆明市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．集合211A xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}220B x x x =-<，则()R A B =ð（ ） A ．[)1,2B ．()1,2C ．[)0,1D ．(]0,12．复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112i z =-，i 为虚数单位，则12z z ⋅=（ ） A ．5B ．5-C ．5i -D ．12i +3．已知向量非零a ，b 满足()()22a b a b +⊥-，且向量b 在向量a 方向的投影向量是14a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π34．一袋中有大小相同的3个白球和4个红球，现从中任意取出3个球，记事件:A “3个球中至少有一个白球”，事件:B “3个球中至少有一个红球”，事件:C “3个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（ ） A ．事件A 与事件B 不为互斥事件 B ．事件A 与事件C 不是相互独立事件 C ．()3031P C A =D ．()()P AC P AB >5．已知椭圆222:1(03)9x y C b b+=<<的左、右焦点分別为12,,F F P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=︒，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则12F PF △的面积为（）A ．B ．C ．D 6．如图，已知111ABC A B C -是侧棱长和底面边长均等于a 的直三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点.则点C 到平面1AB D 的距离为（ ）A B C D7. 椭圆与双曲线共焦点1F 、2F ，它们的交点P 对两公共焦点1F 、2F 的张角为122F PF θ∠=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则（ ）A ．222212cos sin 1e e θθ+= B ．222212sin cos 1e e θθ+= C ．2212221cos sin e e θθ+= D ．2212221sin cos e e θθ+=8.已知一族曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(),n n n P x y ．则下列结论错误的是（ ） A ．数列{}n x 的通项为1n n x n =+ B ．数列{}n y的通项为n y =C ．当3n >时，1352111nn nx x x x x x --⋅⋅⋅>+D n nxy二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 每小题全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分.9．制造业PMI 指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI 指数的临界点为50%．我国2021年10月至2022年10月制造业PMI 指数如图所示，则（ ）A ．2022年10月中国制造业PMI 指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点B ．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的极差为2.9%C ．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的众数为50.2%D ．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI 指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI 指数的标准差10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，E 是AB 上一点，1AE =，F 是正方形1111D C B A 内一点（不包括边界），若CF = ）A ．对任意点F ，直线AE 与直线1D F 异面B ．存在点F ，使得直线//EF 平面11ADD AC ．直线1D F 与AB 所成角的最大值为30︒ D ．EF 的最小值为511．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意R a b ∈，，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，则（ ） A ．函数()f x 是R 上的减函数B ．函数()f x 是奇函数C ．若()=22f -，则|()|1f x <的解集为(1,1)-D ．函数f (x )+2x 为偶函数 12．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 同时满足①()f x 在[],a b 上是单调函数；②()f x 在[],a b 上的值域为[](),0ka kb k >，则称区间[],a b 为()f x 的“k 倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（ ） A ．()ln f x x =B ．()()10f x x x=> C ．()()20f x x x =≥D ．()()2011xf x x x =≤≤+ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x 服从正态分布()290,N σ，且(70)0.2P X <=，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90110[]，的株数记作随机变量X ，且X 服从二项分布，则X 的方差为_________．14．已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l .过焦点的一条直线交抛物线于点A ，B （A 在第一象限）.分别过点A ，B 作准线l 的垂线，交准线于C ，D .若DF =4CD =，则p 的值为______.15．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H 扩展”.已知数列1，2，第一次“H 扩展”后得到1，3，2；第二次“H 扩展”后得到1，4，3，5，2.则第六次“H 扩展”后得到的数列的项数为___________.16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，0πϕ<< ，π()()4f x f ≤恒成立，且()y f x =在区间3π0,8⎛⎫⎪⎝⎭ 上恰有3个零点，则ω的取值范围是______________．四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题10分）已知在ABC 中，角,,A B C 所对的边分別为,,a b c ，且()4,3cos 4cos cos tan 02b a A C c B A π⎛⎫=+++⋅= ⎪⎝⎭.(1)求cos A 的值；(2)若ABC 为钝角三角形，且sin sin C B >，求c 的取值范围.18．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，2AD =，3AB =，PA PD ==PAD ⊥平面ABCD ．O 是AD 的中点，E 是PB 上一点，且//AE 平面POC ．(1)求PEPB的值； (2)求直线CE 与平面POC 所成角的正弦值．19．（本小题12分）已知等比数列{}n a 的前项和为n S ，12a λ=-，121n n S a λ+=+(0λ≠且)2λ≠-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()1n n b n a =-+，求数列{}n b 的前项和n T ．20. （本小题12分）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X 的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y 的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.21.（本小题12分）已知双曲线C以20x =为渐近线，其上焦点F 坐标为()0,3. (1)求双曲线C 的方程；(2)不平行于坐标轴的直线l 过F 与双曲线C 交于,P Q 两点，PQ 的中垂线交y 轴于点T ，问TFPQ是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.22. （本小题12分） 设()()e xxf x x =∈R . (1)求()f x 的单调性，并求()f x 在12x =处的切线方程； (2)若(e )()(ln 1)x f x k x ⋅≤⋅+在()1,x ∈+∞上恒成立，求k 的取值范围.参考答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．ABD 10．ACD 11．ABC 12．BC 13．2.1 14．15．65 16．()6,10 17. (1)1cos 3A = (2)()12,+∞解：（1）解：依题意，()sin 3sin cos cos 0cos Aa Ab Cc B A-++⋅=， 故3cos cos cos a A b C c B =+，由正弦定理得3sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+，即()3sin cos sin sin A A B C A =+=，故1cos 3A =.（2）因为1cos 03A =>，所以A 为锐角，又sin sin C B >，故c b >，则C B >，因为ABC 为钝角三角形，所以C 为钝角；因为222282cos 163a b c bc A c c =+-=-+，所以22283203a b c c +-=-<，解得12c >， 所以c 的取值范围为()12,+∞.18. (1)12 解：（1）设平面AOE 与直线PC 相交于点F ，连接EF ，OF ．因为//AE 平面POC ，AE ⊂平面AEFO ，平面AEFO ⋂平面POC FO =， 所以//AE FO ．因为//AO BC ，BC ⊂平面PBC ，AO ⊄平面PBC ， 所以//AO 平面PBC ．又平面AEFO ⋂平面PBC EF =， 所以//AO EF ，所以四边形AEFO 为平行四边形，所以12EF AO BC ==， 所以E ，F 分别为PB ，PC 的中点，故12PE PB =． （2）因为PA PD =，O 是AD 的中点，所以PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD.以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ，则()0,0,0O ， ()1,3,0C -，()0,0,3P ，133,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()1,3,0OC =-，()0,0,3OP =uu u r ，333,,222CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 设平面POC 的法向量为(),,m x y z =， 则3030x y z -+=⎧⎨=⎩令1y =，得3,0x z ==，所以()3,1,0m =．设直线CE 与平面POC 所成的角为θ，则sin 33m CE m CEθ⋅==．19. (1)13n n a -=-(2)()213344n n n T +=⋅-.解：（1）1121,21,2,n n n n S a S a n λλ+-=+⎧⎨=+≥⎩①②，①-②得()()()1112222n n n n n n n a a a a a a n a λλλλλλ++++=-⇒=+⇒=≥由12a λ=-，121n n S a λ+=+（0λ≠且2λ≠-），令1n =，225a λλ-=，()212a a λλ+=．{}n a 为等比数列，则()()22521012λλλλλλλ-+=⇒-=⇒=-则此时数列{}n a 的公比为3q =，11a =-，13n n a -=-．（2）()()1113n n n b n a n -=-+=+⋅．()212334313n n T n -=+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯ ① ()23323334313n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯ ②②-①得()()()12313132233331321331n n nn n T n n ---⨯-=++++⋅⋅⋅+-+⨯=+-+⨯-()()1331231133222n n n n n -⎛⎫=+--+⨯=-+⋅ ⎪⎝⎭整理得()213344n n n T +=⋅-．20. (1)分布列答案见解析，数学期望：89(2)分布列答案见解析，数学期望：89(3)答案见解析解：（1）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为2255210C C 4C 9+=， 因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数X 服从二项分布，即42,9X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以X 的所有可能取值为0,1,2，则 ()020245250C 9981P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()111245401C 9981P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()202245162C 9981P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()48299E X =⨯=. （2）若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数Y 的所有可能取值为0,1,2，则()1111554422108C C C C 200C C 63P Y ==⋅=，()22111122553555442222108108C C C C C C C C 151530101C C C C 63636321P Y ++==⋅+⋅=+==， ()2222553522108C C C C 132C C 63P Y ++==⋅=， 所以Y 的分布列为所以Y 的数学期望为()101381221639E Y =⨯+⨯=. （3）因为（1）（2）两问的数学期望相等，第（1）问中两次奖的概率比第（2）问的小， 即16138163<，第（1）不中奖的概率比第()2问小，即25208163<， 回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择按第（2）问方式进行抽.回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择按第（1）问方式进行抽奖.21. (1)22145y x -= (2)TF PQ 为定值34解：（1）因为双曲线C 以20x =为渐近线，设双曲线方程为(2)(2)x x λ=，即2245x y λ-=,∵()0,3F ，∴0λ<，即：22154y x λλ-=--，∴954λλ--=，∴9920λ-=，即20λ=-., 所以双曲线C 的方程为：22145y x -=. （2）由题意可知直线l 一定有斜率存在，设直线l ：3y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，()22225420,534203y x kx x y kx ⎧-=∴+-=⎨=+⎩， 化简得：()225430250k x kx -++=，2400(1)0k ∆=+>，此方程的两根为12,x x ，则12212230542554k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∴PQ ==()2220154k k +==-.，PQ 中点M 坐标为2221515,35454k k k k ⎛⎫--+ ⎪--⎝⎭，即221512,5454k k k -⎛⎫- ⎪--⎝⎭， ∴PQ 中垂线方程为：22121155454k y x k k k ⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭， 令0x =，∴22754y k -=-，∴2270,54T k -⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 则22227151535454k TF k k +=+=--， ∴()22221515543420154k TF k PQ k k +-==+-，即TFPQ 为定值，定值为34. 22. (1)递增区间为(),1-∞，递减区间为()1,+∞，y (2)1k ≥解：（1）因为()()e x x f x x =∈R ，所以()2e e 1()e e x x x x x x f x --'==， 由()0f x '<得到1x >，由()0f x '>，得到1x <，所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞，函数()f x 的单调递减区间为()1,+∞.当12x =时，121122e f ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以切点为12⎛ ⎝，又121122e f ⎛⎫'== ⎪⎝⎭ ∴()f x 在12x =处的切线方程为：12y x ⎫=-⎪⎭，即y x =（2）由(e )()(ln 1)x f x k x ⋅≤⋅+，即2e (ln 1)e x x k x ≤⋅+， 所以ln 1ln 1ln 1e e e x x x x x k k x +++≤⋅=⋅， ∵()1,x ∈+∞，∴ln 1ln 10ex x ++>，∴ln 1e ln 1e x x xk x +≥+， 由（1）可知()ex x f x =在()1,+∞上单调递减， 下证：ln 1x x >+，即证：ln 1x x ->在()1,x ∈+∞恒成立， 令()ln g x x x =-，则11()10x g x x x-'=-=>， ∴()g x 在()1,+∞上单调递增，又∵1x >，∴()()11ln11g x g >=-=. ∴ln 11x x >+>，∵()f x 在()1,x ∈+∞上单调递减， ∴()(ln 1)f x f x <+，即ln 1ln 1e ex x x x ++<，∴ln 1e 1ln 1e x x xx +<+. ∴1k ≥.。
2018-2019 学年云南省昆明市西山区四年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年云南省昆明市西山区四年级（上）期末数学试卷一、认真分析，正确填空．（每空1分，共18分）1．（4分）五亿零八十万写作，把它改成用“万”作单位的数是；9060407000读作，用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是亿．2．（5分）在横线上填上＞、＜或＝．10085098700890209万平角﹣锐角钝角430×4043×40026000公顷26平方千米3．（2分）12的60倍是；560里面有个40．4．（2分）两个因数的积是392，其中一个因数是14，另一个因数是．如果其中的一个因数不变，把另一个因数乘上10，积是．5．（1分）□60÷48，要使商是两位数，□里最小填．6．（2分）一个除法算式A÷B＝60（B不等于0）中，若把被除数和除数同时乘上5，商是；若A不变，把B除以6后，商是．7．（2分）一辆轿车3小时行驶了255千米，这辆车平均每小时行多少千米？这道题是求轿车的，这辆车的速度可以写作．二、细心辨别，正确判断．（正确的打√，错误的打×，共5分）8．（1分）大于90°的角是钝角．．（判断对错）9．（1分）两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角．．（判断对错）10．（1分）两个形状相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形．．（判断对错）11．（1分）3700÷400＝9……1．（判断对错）12．（1分）一个五位数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大是49999．（判断对错）三、反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填入括号中，共7分）13．（1分）下列各数中，要读两个零的是（）A．30060801B．36000810C．3060800114．（1分）下列各数中的“6”表示6个十万的是（）A．5060800B．5608000C．5600800000015．（3分）把符合要求的四边形的序号填入横线里．①长方形②正方形③平行四边形④梯形（1）只有一组对边平行．（2）四条边相等，四个角都是直角．（3）两组对边分别平行，没有直角．16．（1分）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）使客人尽快喝茶．A．7分钟B．8分钟C．9分钟17．（1分）（如图）长方形草地的宽要增加到300米，长不变．扩大后的草地面积是（）公顷．A．6B．9C．90000四、仔细审题，细心计算．（共33分）18．（8分）直接写出下列各题的得数．50×8＝480÷6＝14×30＝360+90＝900÷300＝180×40＝85÷15＝72万﹣48万＝640÷40＝2000÷50＝40×90＝91÷7×0＝25×5×4＝200÷25＝104×49≈287÷43≈19．（22分）用竖式计算．①548×15＝②30×602＝③240×37＝④287÷41＝⑤857÷30＝⑥74400÷240＝⑦3275÷39＝验算：20．（3分）请先找出规律，再根据规律写出得数．999×2＝1998999×3＝2997999×4＝3996999×5＝4995999×6＝999×7＝999×8＝999×9＝．五、探索实践，动手操作．（共6分）21．（4分）画一画，量一量：①从幸福村到希望公路要修一条小路，请你设计一下，怎样修路最合理．请画在图（1）上．②在图（2）中接着画出一个平行四边形，再画出这个平行四边形的一条高．量一量：这个平行四边形中∠1＝°．22．（2分）算一算：在图中，已知∠2＝40°，求出：∠1＝°，∠3＝°六、运用知识，解决问题．（共31分）23．（4分）每根跳绳18元，王老师带了375元钱，够买多少根这样的跳绳，还剩多少元？24．（4分）公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了8吨食物，够这些大象吃20天吗？25．（6分）王叔叔从县城出发去王庄送化肥．去时按照每小时40千米的速度用了3小时，返回时用了2小时；返回时平均每小时行多少千米？26．（10分）学校要为图书馆增添两种新书（如图），每种书买3套．（1）买《儿童百科》比《数学猜想》一共多花了多少钱？（2）你还能提出什么数学问题并解答？27．（7分）下面是某市今年9月份天气情况统计表．天气晴阴多云雨天数45绘制成统计图如下：（1）请把统计表和统计图填完整．（2）该市9月中的天数最多，最少．（3）你还获得什么信息？2018-2019学年云南省昆明市西山区四年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、认真分析，正确填空．（每空1分，共18分）1．（4分）五亿零八十万写作500800000，把它改成用“万”作单位的数是50080万；9060407000读作九十亿六千零四十万七千，用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是91亿．【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【解答】解：五亿零八十万写作500800000，把它改成用“万”作单位的数是50080万；9060407000读作九十亿六千零四十万七千，用“四舍五入法”省略亿位后面的尾数约是91亿．故答案为：500800000，50080万；九十亿六千零四十万七千，91．2．（5分）在横线上填上＞、＜或＝．100850＞9870089020＜9万平角﹣锐角＝钝角430×40＝43×40026000公顷＞26平方千米【分析】（1）（2）比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大．（3）平角是180°，锐角是大于0°小于90°，钝角是大于90°小于180°；（4）根据积不变规律判断；（5）统一单位后再比较大小．【解答】解：（1）100850＞98700（2）89020＜9万（3）平角﹣锐角＝钝角（4）430×40＝43×400（5）26000公顷＞26平方千米故答案为：＞，＜，＝，＝，＞．3．（2分）12的60倍是720；560里面有14个40．【分析】（1）要求12的60倍是多少，用12×60即可；（2）要求560里面有几个40，用560除以40即可．【解答】解：（1）12×60＝720；答：12的60倍是720．（2）560÷40＝14；答：560里面有14个40．故答案为：720，14．4．（2分）两个因数的积是392，其中一个因数是14，另一个因数是28．如果其中的一个因数不变，把另一个因数乘上10，积是3920．【分析】先根据积÷一个因数＝另一个因数解答求得另一个因数；再根据积的变化规律，如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变解答．【解答】解：另一个因数是：392÷14＝28，如果其中的一个因数不变，把另一个因数乘上10，积是392×10＝3920．故答案为：28，3920．5．（1分）□60÷48，要使商是两位数，□里最小填5．【分析】□60÷48，要使商是两位数，被除数的前两位数就要大于或等于48，据此解答即可．【解答】解：□60÷48，要使商是两位数，则□6≥48，即□里可以填上数字可是5，6，7，8，9，□最小是5．故答案为：5．6．（2分）一个除法算式A÷B＝60（B不等于0）中，若把被除数和除数同时乘上5，商是60；若A不变，把B除以6后，商是360．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）；据此解答即可．【解答】解：根据商的变化规律可知，一个除法算式A÷B＝60（B不等于0）中，若把被除数和除数同时乘上5，商是60；若A不变，把B除以6后，商是60×6＝360．故答案为：60，360．7．（2分）一辆轿车3小时行驶了255千米，这辆车平均每小时行多少千米？这道题是求轿车的速度，这辆车的速度可以写作75千米/时．【分析】单位时间内行驶的路程叫做速度，一辆轿车3小时行驶了255千米，其中225千米是行驶的路程，3小时是行驶的时间，用路程除以行驶的时间，即可求出这辆汽车的速度，由此列式求解即可．【解答】解：求这辆轿车每小时行驶多少千米，是求的速度，不是路程；225÷3＝75（千米/时）答：这道题是求轿车的速度，这辆车的速度可以写作75千米/时．故答案为：速度，75千米/时．二、细心辨别，正确判断．（正确的打√，错误的打×，共5分）8．（1分）大于90°的角是钝角．×．（判断对错）【分析】钝角是大于90°且小于180°的角，据此即可判断此题的正误．【解答】解：因为钝角大于90°且小于180°，所以说“大于90°的角是钝角，是错误的；故答案为：×．9．（1分）两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角．√．（判断对错）【分析】因两条直线相交，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，形成的四个角都是直角．据此解答．【解答】解：两条直线相交，如果有一个角是直角，形成的四个角都是直角，直角是90度．原题说法正确．故答案为：√．10．（1分）两个形状相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形．×．（判断对错）【分析】因两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答．【解答】解：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而两个形状相似的三角形不一定拼成一个平行四边形，如下图：；故答案为：×．11．（1分）3700÷400＝9……1．×（判断对错）【分析】根据：被除数÷除数＝商…余数；由此解答即可．【解答】解：3700÷400＝9 (100)故原题说法错误；故答案为：×．12．（1分）一个五位数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大是49999．×（判断对错）【分析】一个数省略万位后面的尾数是5万，最大是千位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位百位、十位、个位是最大的一位数9即可．【解答】解：一个数省略万位后面尾数是5万，那么这个数最大是54999．所以一个五位数省略万位后面的尾数约是5万，这个数最大是49999说法错误．故答案为：×．三、反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填入括号中，共7分）13．（1分）下列各数中，要读两个零的是（）A．30060801B．36000810C．30608001【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出各数再作选择．【解答】解：A、30060801读作：三千零六万零八百零一，读，3个零；B、36000810读作：三千六百万零八百一十，读1个零；C、30608001读作：三千零六十万八千零一，读两个零．故选：C．14．（1分）下列各数中的“6”表示6个十万的是（）A．5060800B．5608000C．56008000000【分析】数字“6”表示6个十万，说明数字“6”在十万位上，也就是从一个数的个位起，向左数出第6个数位上的数字是“6”，由此解答．【解答】解：A、5060800中“6”表示6个万，不符合题意；B、5608000中“6”表示6个十万，符合题意；C、56008000000中“6”表示6个十亿，不符合题意；故选：B．15．（3分）把符合要求的四边形的序号填入横线里．①长方形②正方形③平行四边形④梯形（1）只有一组对边平行．④（2）四条边相等，四个角都是直角．②（3）两组对边分别平行，没有直角．③【分析】长方形的特征：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；平行四边形的特征：两组对边分别平行；梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．【解答】解：（1）只有一组对边平行．是梯形．（2）四条边相等，四个角都是直角．是正方形．（3）两组对边分别平行，没有直角．是平行四边形．故答案为：④，②，③．16．（1分）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要（）使客人尽快喝茶．A．7分钟B．8分钟C．9分钟【分析】根据题意，先接水用1分钟，再烧水用6分钟，再烧水的同时，可以节省出洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟的时间，最后沏茶用1分钟，根据以上合理安排用去的时间是1+6+1＝8分钟．【解答】解：根据题意，一边烧水，一边洗茶杯和拿茶叶，所以合理安排以上事情，最少是时间是：1+6+1＝8（分钟）．故选：B．17．（1分）（如图）长方形草地的宽要增加到300米，长不变．扩大后的草地面积是（）公顷．A．6B．9C．90000【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形草地的长，然后用草地的长乘增加后的宽即可求出增加后的面积．【解答】解：3公顷＝30000平方米30000÷100×300＝300×300＝90000（平方米）＝9（公顷），答：扩大后的草地面积是9公顷．故选：B．四、仔细审题，细心计算．（共33分）18．（8分）直接写出下列各题的得数．50×8＝480÷6＝14×30＝360+90＝900÷300＝180×40＝85÷15＝72万﹣48万＝640÷40＝2000÷50＝40×90＝91÷7×0＝25×5×4＝200÷25＝104×49≈287÷43≈【分析】根据整数加减乘除法的计算方法及估算方法进行解答即可．【解答】解：50×8＝400480÷6＝8014×30＝420360+90＝450900÷300＝3180×40＝720085÷15＝5…1072万﹣48万＝24万640÷40＝162000÷50＝4040×90＝360091÷7×0＝025×5×4＝500200÷25＝8104×49≈5000287÷43≈719．（22分）用竖式计算．①548×15＝②30×602＝③240×37＝④287÷41＝⑤857÷30＝⑥74400÷240＝⑦3275÷39＝验算：【分析】根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：①548×15＝8220；②30×602＝18060；③240×37＝8880；④287÷41＝7；⑤857÷30＝28…17；⑥74400÷240＝310；⑦3275÷39＝83…38．20．（3分）请先找出规律，再根据规律写出得数．999×2＝1998999×3＝2997999×4＝3996999×5＝4995999×6＝5994999×7＝6993999×8＝7992999×9＝8991．【分析】观察这几个算式，第一个因数相同，都是999，第二个因数从上到下分别是2、3、4…，999看作0999，这几个式子的结果都是4位数，首、末两数之和是9，从第一个算式开始，积的首位都比第二个因数小1，据此即可写出各算式的积．【解答】解：999×1＝999999×2＝1998999×3＝2997999×4＝3996999×5＝4995999×6＝5994999×7＝6993999×8＝7992999×9＝8991故答案为：5994，6993，7992，8991．五、探索实践，动手操作．（共6分）21．（4分）画一画，量一量：①从幸福村到希望公路要修一条小路，请你设计一下，怎样修路最合理．请画在图（1）上．②在图（2）中接着画出一个平行四边形，再画出这个平行四边形的一条高．量一量：这个平行四边形中∠1＝45°．【分析】①根据垂直线段的性质，从一点向已知直线所画的线中，垂直线段最短．从幸福村向希望公路所在的直线画垂直线段，沿这条垂直线段修小路最合理（最短）．②根据平行四边形的特征，平行四边形对边平移且相等，在∠1的两边各取一点，分别过这两点作另一边的平行线，所画的平行线与边的两边即可成为一个平行四边形，再画出平行四边形的一条高；用量角器即可量出∠1的度数．【解答】解：①从幸福村到希望公路要修一条小路，请你设计一下，怎样修路最合理．请画在图（1）上．②在图（2）中接着画出一个平行四边形，再画出这个平行四边形的一条高．量得这个平行四边形中∠1＝45°．故答案为：45．22．（2分）算一算：在图中，已知∠2＝40°，求出：∠1＝50°，∠3＝140°【分析】因为∠1与∠2组成了一个直角，∠2与∠3组成了一个平角，所以∠1＝90°﹣40°＝50°；∠3＝180°﹣40°＝140°；由此即可填空．【解答】解：根据题干分析可得：∠1＝90°﹣40°＝50°；∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：50；140．六、运用知识，解决问题．（共31分）23．（4分）每根跳绳18元，王老师带了375元钱，够买多少根这样的跳绳，还剩多少元？【分析】每根跳绳18元钱，求375元可以够买多少根这样的跳绳，就是求375元里面有几个18元，用除法求解，求出商就是可以买的根数，余数就是剩下的钱数．【解答】解：375÷18＝20（根）…5（元）答：够买20根这样的跳绳，还剩5元．24．（4分）公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了8吨食物，够这些大象吃20天吗？【分析】8吨＝8000千克，先利用乘法求出大象20天所吃的数量，再和8000千克比较即可．【解答】解：8吨＝8000千克350×20＝7000（千克）7000千克＜8000千克所以够这些大象吃20天；答：够这些大象吃20天．25．（6分）王叔叔从县城出发去王庄送化肥．去时按照每小时40千米的速度用了3小时，返回时用了2小时；返回时平均每小时行多少千米？【分析】根据题意可知王叔叔从县城出发去王庄往返的路程是不变的，那就先用速度×时间＝路程求出县城到王庄的路程为40×3千米，再用路程除以返回时用的时间2小时，就是返回时的平均速度，据此解答．【解答】解：40×3÷2，＝120÷2，＝60（千米），答：返回时平均每小时行60千米．26．（10分）学校要为图书馆增添两种新书（如图），每种书买3套．（1）买《儿童百科》比《数学猜想》一共多花了多少钱？（2）你还能提出什么数学问题并解答？【分析】（1）首先根据单价×数量＝总价，分别求出买3套《儿童百科》、买3套《数学猜想》各花多少元，然后根据减法的意义，用减法解答．（2）每套《儿童百科》比每套《数学猜想》贵多少元？根据求一个数比另一个多几，用减法解答．【解答】解：（1）120×3﹣30×3＝360﹣90＝270（元）；答：买《儿童百科》比《数学猜想》一共多花了270元．（2）每套《儿童百科》比每套《数学猜想》贵多少元？120﹣30＝90（元）；答：（2）每套《儿童百科》比每套《数学猜想》贵90元．27．（7分）下面是某市今年9月份天气情况统计表．天气晴阴多云雨天数45绘制成统计图如下：（1）请把统计表和统计图填完整．（2）该市9月中晴的天数最多，多云最少．（3）你还获得什么信息？【分析】（1）根据统计表可知：阴天有4天，雨天有5天；根据统计图可知晴天有18天，多云有3天，由此完成统计图和统计表；（2）比较统计图中的直条，直条越高，说明数据越大，直条越矮，说明数据越少；（3）根据统计图表说出可以知道的信息，一两条即可．【解答】解：（1）统计表如下：天气晴阴多云雨天数18435绘制成统计图如下：（2）该市9月中晴的天数最多，多云最少．（3）得到的信息还有：①晴天比阴天多：18﹣4＝14（天）；②多云比雨天少：5﹣3＝2（天）．故答案为：晴，多云．。
2024-2025学年云南省昆明市高三上学期12月大联考数学质量检测试题(含解析)
2024-2025学年云南省昆明市高三上学期12月大联考数学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）{}25A x x =∈<Z ∣{1,0,2,3}B =-A B = A ．B ．C ．D ．{1,0}-{0,2}{0,2,3}{1,0,2}-2．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（ ）1z 24z i =-11iz =-A ．B ．C ．D ．13i+13i-+3i-3i+3．苏州荻溪仓始建于明代，曾作为古代官方桹仓，圆筒桹仓简约美观、储存容量大，在粮食储存方面优势明显，如图（1）．某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时，将粮仓的屋顶近似看成一个圆锥，如图（2）．若该圆锥的侧面展开图为半圆，底面圆的直径为，则该圆2a 锥的体积为（ ）A B C D ．3a 3a3a 3a4．已知，且满足，则（ ）0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3sin 65πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭sin 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A B C D 5．已知向量，，则的最小值为（ ）(,2)a x x =-4,b y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭||a b -A ．1B C ．2D ．46．下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数，，都有1x ()212x x x ≠”的是（ ）()()121222f x f x x x +≤+A ．B ．C ．D ．()sin f x x x=+3()4f x x x=-()2ln(1)f x x =+()||f x x x =7．已知函数，若在区间上单调，在处()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()f x (0,1)1x =取得最大值，且．将曲线向左平移1个单位长度，得到曲线1(1)02f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭()y f x =，则函数在区间上的零点个数为（ ）()y g x =21()4y xg x x =--[3,3]-A ．4B ．5C ．6D ．78．已知函数，，，，则，，ln ()xf x x =((4))a f f =((ln 3))b f f =12e c f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b 的大小关系是（ ）c A ．B ．C ．D ．a c b<<b c a<<b a c<<c a b<<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
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云南省昆明市2018届高三第一次模拟考试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|230}Axxx，{1,1}B，则AB（ ）
A．{1} B．{1,1,3} C．{3,1,1} D．{3,1,1,3}
2.若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则（ ）
A．命题p与命题q都是真命题
B．命题p与命题q都是假命题
C．命题p是真命题，命题q是假命题
D．命题p是假命题，命题q是真命题
3.欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的
定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.
特别是当x时，10ie被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.
根据欧拉公式可知，4ie表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.下列曲线中离心率为223的是（ ）
A．22198xy B．2219xy C．22198xy D．2219xy
5.若72sin410A，,4A，则sinA的值为（ ）
A．35 B．45 C．35或45 D．34
6.已知变量x，y满足约束条件40221xyxy，若2zxy，则z的取值范围是（ ）