云南省昆明市2019届高三高考模拟考试理科综合试题及答案
专题13 平面向量-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(原卷版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0，若2=c a ，则cos ,=a c ___________． 【答案】23【解析】因为2=c a ，0⋅=a b ，所以22⋅=⋅a c a b 2=，222||4||5||9=-⋅+=c a b b ，所以||3=c ，所以cos ,=a c22133⋅==⨯⋅a c a c ．故答案为：23． 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．【母题原题2】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=___________．【答案】12【解析】由题可得()24,2+=a b ，()2Q ∥c a +b ，()=1,λc ，420λ∴-=，即12λ=，故答案为：12． 【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．解题时，由两向量共线的坐标关系计算即可．【母题原题3】【2017年高考全国Ⅲ卷理数】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的最大值为A ．3B ．专题13 平面向量CD ．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系．设()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y ，易得圆的半径r =，即圆C 的方程是()22425x y -+=，()()(),1,0,1,2,0AP x y AB AD =-=-=u u u r u u u r u u u r ，若满足AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，则21x y μλ=⎧⎨-=-⎩，,12x y μλ==-，所以12xy λμ+=-+，设12x z y =-+，即102x y z -+-=，点(),P x y 在圆()22425x y -+=上， 所以圆心(20),到直线102xy z -+-=的距离d r ≤≤，解得13z ≤≤， 所以z 的最大值是3，即λμ+的最大值是3，故选A ．【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．【命题意图】主要考查考生的直观想象能力、数学运算能力和方程思想、数形结合思想的运用．【命题规律】在高考中的命题重点有平面向量的线性运算、共线向量定理、平面向量基本定理及向量的坐标运算，主要以选择题和填空题的形式呈现，难度不大． 【答题模板】1．向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．2．解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解． 3．两平面向量共线的充要条件有两种形式：（1）若a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），则a ∥b 的充要条件是x 1y 2－x 2y 1＝0； （2）若a ∥b （a ≠0），则b ＝λa ，应视题目条件灵活选择． 【知识总结】 1．向量的有关概念向量的定义及表示：既有大小又有方向的量叫作向量．以A 为起点、B 为终点的向量记作 AB u u u r，也可用黑体的单个小写字母a ，b ，c ，…来表示向量．向量的长度（模）：向量AB u u u r 的大小即向量AB u u u r 的长度（模），记为|AB u u u r|．（1）向量不同于数量，向量不仅有大小，而且还有方向． （2）任意向量a 的模都是非负实数，即|a |≥0．（3）向量不能比较大小，但|a |是实数（正数或0），所以向量的模可以比较大小． 2．几种特殊向量 特殊向量 定义备注零向量 长度为0的向量 零向量记作0，其方向是任意的． 单位向量长度等于1个单位的向量 单位向量记作a 0，a 0=||aa ． 平行向量方向相同或相反的非零向量（也叫共线向量）0与任意向量共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量． 相反向量长度相等且方向相反的两个向量若a ，b 为相反向量，则a =–b ．说明：（1）要注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|=0；（2）单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同；（3）任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫作共线向量； （4）与向量a 平行的单位向量有两个，即向量||a a 和–||a a ． 3．平面向量运算的坐标表示运算坐标表示和（差） 已知a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a +b =（x 1+x 2，y 1+y 2），a –b =（x 1–x 2，y 1–y 2）． 数乘 已知a =（x 1，y 1），则λa =（λx 1，λy 1），其中λ是实数．任一向量的坐标已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 AB u u u r=（x 2–x 1，y 2–y 1）．说明：（1）相等的向量坐标相同；（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的端点无关，只与其相对位置有关． 4．平面向量共线的坐标表示（1）如果a =（x 1，y 1），b =（x 2，y 2），则a ∥b 的充要条件为x 1y 2–x 2y 1=0．（2）A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）三点共线的充要条件为（x 2–x 1）（y 3–y 1）–（x 3–x 1）（y 2–y 1）=0，或（x 2–x 1）（y 3–y 2）=（x 3–x 2）（y 2–y 1），或（x 3–x 1）（y 3–y 2）=（x 3–x 2）（y 3–y 1）． 5．向量的数量积（1）平面向量数量积的定义已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫作a 与b 的数量积，记作a ·b ，即a ·b =|a ||b |cos θ．规定：零向量与任一向量的数量积为零． （2）向量数量积的性质设a ，b 为非零向量，它们的夹角为θ，则①设e 是单位向量，且e 与a 的夹角为θ，则e ·a =a ·e =|a |cos θ； ②a ⊥b ⇔a ·b =0；③当a 与b 同向时，a ·b =|a ||b |；当a ，b 反向时，a ·b =–|a ||b |．特别地，a ·a =a 2=|a |2或|a ④|a ·b |≤|a ||b |，当且仅当a 与b 共线，即a ∥b 时等号成立；⑤cos θ=·||||a ba b ． （3）向量数量积的运算律 ①交换律：a ·b =b ·a ；②数乘结合律：（λa ）·b =λ（a ·b ）=a ·（λb ）； ③分配律：（a +b ）·c =a ·c +b ·c ． （4）平面向量数量积的几何意义 ①一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a ，b 的夹角，则|b |cos θ叫作向量b 在向量a 的方向上的投影，|a |cos θ叫作向量a 在向量b 的方向上的投影． ②a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量． 设两个非零向量a 与b 的夹角为θ，则 ①θ为锐角⇔a ·b >0且向量a ，b 不共线； ②θ为钝角⇔a ·b <0且向量a ，b 不共线；③当a ·b >0时，cos θ>0，则θ是锐角或θ=0°（此时cos θ=1）； ④当a ·b <0时，cos θ<0，则θ是钝角或θ=180°（此时cos θ=–1）． 【方法总结】1．只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用． （1）基底e 1，e 2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底； （2）基底给定，同一向量的分解形式唯一；（3）如果对于一组基底e 1，e 2，有a =λ1e 1+λ2e 2=μ1e 1+μ2e 2，则可以得到1122,.λμλμ=⎧⎨=⎩2．平面向量的线性运算的求解策略：（1）进行向量运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解．（2）除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．3．向量的线性运算（1）向量的线性运算集中体现在三角形中，可构造三角形，利用向量加减法的三角形法则表示相关的向量，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，得出含相关向量的关系式． （2）向量线性运算的常用结论：①在△AB C 中，若D 是BC 的中点，则AD u u u r =12（AC u u u r +AB u u u r）；②O 为△ABC 的重心的充要条件是OA u u u r +OB uuu r +OC u u u r=0；③四边形ABCD 中，若E 为AD 的中点，F 为BC 的中点，则AB u u u r +DC u u u r =2EF u u u r．4．利用共线向量定理解题的策略（1）a ∥b ⇔a =λb （b ≠0）是判断两个向量共线的主要依据．注意待定系数法和方程思想的运用． （2）证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．即A ，B ，C 三点共线⇔,AB AC u u u r u u u r共线．（3）若a 与b 不共线且λa =μb ，则λ=μ=0．（4）OA u u u r =λOB uuu r +μOC u u u r（λ，μ为实数），若A ，B ，C 三点共线，则λ+μ=1．5．利用平面向量基本定理解题的策略（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算．（2）在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式．注意：（1）若a ，b 为非零向量，且a ∥b ，则a ，b 的夹角为0°或180°，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错．（2）零向量和共线向量不能作基底，基底通常选取确定整个几何图形的从同一结点出发的两边所对应的向量．6．向量坐标运算问题的一般思路（1）向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算． （2）巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用．（3）妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数．7．求向量模长利用数量积求模是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：（1）a2=a·a=|a|2或|a（2）|a±b；（3）若a=（x，y），则|a8．求向量模的最值（范围）的方法（1）代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；（2）几何法（数形结合法），弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解；（3）利用绝对值三角不等式||a|–|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求模的取值范围．9．求向量夹角问题的方法（1）定义法：当a，b是非坐标形式，求a与b的夹角θ时，需求出a·b及|a|，|b|或得出它们之间的关系，由cos θ=·||||a ba b求得；（2）坐标法：若已知a=（x1，y1）与b=（x2，y2），则cos<a，b，<a，b>∈[0，π]．10．用向量法解决平面（解析）几何问题的两种方法：（1）几何法：选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算；（2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法．11．平面向量常与几何问题、三角函数、解三角形等问题综合起来考查，解题关键是把向量关系转化为向量的有关运算，进一步转化为实数运算，进而利用相关知识求解．1．【广西南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学】若向量()2,3=a ，()1,2=-b ，则·(2)-=a a b A ．5 B ．6 C ．7D ．82．【广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学】若向量()2,3=a ，(),2x =b 且·(2)3-=a a b ，则实数x 的值为A ．12-B ．12C ．3-D ．33．【广西钦州市2019届高三4月综合能力测试（三模）数学】已知平面向量,AB AC u u u r u u u r的模都为2，,90AB AC =ouu u r uuu r ，若()0BM MC λλ=≠u u u u v u u u u v ，则()AM AB AC +=uuu r uu u r uuu r gA ．4B ．2C D ．04．【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学】已知菱形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，120ABC =o ∠，则DE AC ⋅u u u v u u u v的值为 A ．4 B ．–3C D ．5．【四川省百校2019届高三模拟冲刺卷数学】已知向量()()2,1,1,λ=-=a b ，若()()22+-∥a b a b ，则实数λ= A ．2 B ．-2 C ．12 D ．1-26．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学】已知向量(2,1),(1,7)=-=a b ，则下列结论正确的是 A ．⊥a b B ．∥a b C ．()⊥-a a bD ．()⊥+a a b7．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】已知ABC △是边长为a 的正三角形，且AM AB λ=u u u u r u u u r ，(1)()AN AC R λλ=-∈u u ur u u u r ，设()f BN CM λ=⋅u u u r u u u u r ，当函数()f λ的最大值为–2时，a =A ．3 B ．C D ．8．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷二》数学】已知向量()1,2=a ，()2,m =b ，且⊥a b ，则m = A ．4 B ．1 C ．1-D ．4-9．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第七次模拟考试数学】已知向量=a b ,a b 间的夹角为34π，则2-=a bA BC D 10．【西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学】已知向量,a b 的夹角为2π，且()2,1=-a ，2=b ，则2+=a bA ．B ．3C D11．【云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学】设向量(1,)x x =-a ，(1,2)=-b ，若∥a b ，则x =A ．32- B ．–1 C ．23 D ．3212．【云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测数学】已知向量,a b 满足()+=⊥+a a b a a b ，则a 与b 的夹角是A ．56π B ．23π C ．π3D ．6π13．【云南省红河州2018届高三复习统一检测数学】在ABC △中，2CM MB =u u u u r u u u r ，AN CN =+0u u u r u u u r，则A ．2136MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rB ．2376MN AB AC =+u u u u r u u u r u u u rC ．1263MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u rD ．7263MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u r14．【四川省高2019届高三第一次诊断性测试数学】已知向量()1,1=-a ，()8,k =b ，若∥a b ，则实数k =__________．15．【广西柳州高级中学2017–2018学年高三5月模拟考试数学】已知向量()2,3=a ，(),6m =-b ，若⊥a b ，则|2|+=a b __________．16．【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学】已知向量=a ，(,6)m =-b ，若⊥a b ，则m =__________．17．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学】已知向量()1,5=a ，()2,1=-b ，(),3m =c ．若()⊥+b a c ，则m =__________．18．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】设向量(,1),(4,2)x ==a b ，且∥a b ，则实数x 的值是__________．19．【广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学】在正方形ABCD 中，E 为线段AD 的中点，若EC AD AB λμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+=__________．20．【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研考试数学】已知1=b ，2⋅=a b ，则向量(2)-⋅=a b b __________．21．【四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试数学】在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，若点P 满足PA PB PC ++=0u u u v u u u v u u u v ，则||OP uuu v ＝__________．22．【四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试数学】已知向量a =（sin2α，1），b =（cos α，1），若∥a b ，π02α<<，则=α__________． 23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】如图，已知AB 为圆C 的一条弦，且2AB AC ⋅=u u u r u u u r，则AB u u u r =______．24．【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学】已知向量()()2,1,1,λ=-=a b ，若()()22+-∥a b a b ，则实数λ=__________．25．【四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试数学】在ABC △中，4AB =，O 为三角形的外接圆的圆心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r (),x y ∈R ，且21x y +=，则ABC △的面积的最大值为_____．26．【四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试数学】已知O 为原点，点()2,3A ，()1,5B ，(),3C m ，若AB OC ⊥u u u r u u u r ，则实数m =__________．27．【贵州省贵阳市2019届高三5月适应性考试（二）数学】直线230x y +-=与圆22220x y x y +--=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则||OA OB +=u u u r u u u r__________．28．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学】已知向量()()1,1,,2m =-=a b ，若5-=a b ，则实数m =__________． 29．【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试数学】已知向量()1,3=-a ，()1,t =b ，若()2-⊥a b a ，则t =__________．30．【云南省昆明市2019届高三高考模拟（第四次统测）数学】在边长为6的等边三角形ABC 中，23BD BC =u u u r u u u r ．则AB AD ⋅=u u u r u u u r __________． 31．【西藏山南市第二高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学】已知向量()(),1,3,2x ==-a b ，a b，则x __________．若∥。
2019年全国高考I卷理科综合试卷及答案
2019最新全国高考理科综合能力测试本试卷共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16第一部分（选择题共120分）本部分共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．细胞膜的选择透过性保证了细胞内相对稳定的微环境。
下列物质中，以（自由）扩散方式通过细胞膜的是A．Na+B．二氧化碳C．RNAD．胰岛素2．哺乳动物肝细胞的代谢活动十分旺盛，下列细胞结构与对应功能表述有误．．的是A．细胞核：遗传物质储存与基因转录B．线粒体：丙酮酸氧化与ATP合成C．高尔基体：分泌蛋白的合成与加工D．溶酶体：降解失去功能的细胞组分3．光反应在叶绿体类囊体上进行。
在适宜条件下，向类囊体悬液中加入氧化还原指示剂DCIP，照光后DCIP由蓝色逐渐变为无色。
该反应过程中A．需要ATP提供能量B．DCIP被氧化C．不需要光合色素参与D．会产生氧气4．以下高中生物学实验中，操作不正确．．．的是A．在制作果酒的实验中，将葡萄汁液装满整个发酵装置B．鉴定DNA时，将粗提产物与二苯胺混合后进行沸水浴C ．用苏丹Ⅲ染液染色，观察花生子叶细胞中的脂肪滴（颗粒）D ．用龙胆紫染液染色，观察洋葱根尖分生区细胞中的染色体5．用Xho I 和Sal I 两种限制性核酸内切酶分别处理同一DNA 片段，酶切位点及酶切产物分离结果如图。
以下叙述不正确．．．的是A ．图1中两种酶识别的核苷酸序列不同B ．图2中酶切产物可用于构建重组DNAC ．泳道①中是用Sal I 处理得到的酶切产物D ．图中被酶切的DNA 片段是单链DNA6．下列我国科技成果所涉及物质的应用中，发生的不是．．化学变化的是A ．甲醇低温所制氢气用于新能源汽车B ．氘、氚用作“人造太阳”核聚变燃料C ．偏二甲肼用作发射“天宫二号”的火箭燃料D ．开采可燃冰，将其作为能源使用7．我国科研人员提出了由CO 2和CH 4转化为高附加值产品CH 3COOH 的催化反应历程。
《高考真题》专题14 等差数列-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105S S =___________． 【答案】4【解析】因213a a =，所以113a d a +=，即12a d =，所以105S S =11111091010024542552a d a a a d⨯+==⨯+． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．【母题原题2】【2017年高考全国Ⅲ卷理数】等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由a 2，a 3，a 6成等比数列可得2326a a a =，即()()()212115d d d +=++，整理可得220d d +=，又公差不为0，则2d =-，故{}n a 前6项的和为()()()6166166166122422S a d ⨯-⨯-=+=⨯+⨯-=-．故选A ．专题14 等差数列【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．（2）数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．【命题意图】主要考查考生的数学运算能力和逻辑推理能力,以及考生对函数与方程思想的应用.要求： 1．熟练掌握等差的通项公式、前n 项和公式． 2．掌握与等差数列有关的数列的求和的常见方法． 3．了解等差数列与一次函数的关系．【命题规律】等差数列是高考的考查热点，主要考查等差数列的基本运算和性质，等差数列的通项公式和前n 项和公式，尤其要注意以数学文化为背景的数列题，题型既有选择题、填空题，也有解答题． 【答题模板】求数列的通项、求和问题时，第一步：根据题意求通项．注意等差数列通项形如关于n 的一次函数的形式． 第二步：利用函数性质研究数列的性质，例如周期、单调性等． 第三步：利用函嫩、数列的交汇性质来综合求解问题．第四步：查看关键点、易错点及解题规范，例如错位相减去的计算量较大，注意检验． 【知识总结】1．等差数列的常用性质（1）通项公式的推广：a n =a m +（n –m ）d （n ，m ∈N *）．（2）若{a n }是等差数列，且k+l=m+n （k ，l ，m ，n ∈N *），则a k +a l =a m +a n ；反之，不一定成立． （3）若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d ． （4）若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n +qb n }（p ，q ∈N *）也是等差数列．（5）若{a n }是等差数列，则a k ，a k+m ，a k+2m ，…（k ，m ∈N *）组成公差为md 的等差数列． 2．与等差数列各项的和有关的性质（1）若S m =n ，S n =m ，则S m+n =–（m+n ）；若S m =S n ，则S m+n =0． （2）若{a n }是等差数列，则{n S n}也成等差数列，其首项与{a n }首项相同，公差是{a n }公差的12．（3）若{a n }是等差数列，S m ，S 2m ，S 3m 分别为{a n }的前m 项，前2m 项，前3m 项的和，则S m ，S 2m –S m ，S 3m –S 2m 成等差数列．（4）关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质 ①若项数为2n ，则S 偶–S 奇=nd ，S S 奇偶=1nn a a +； ②若项数为2n –1，则S 偶=（n –1）a n ，S 奇=na n ，S 奇–S 偶=a n ，S S 奇偶=-1nn ．（5）两个等差数列{a n }，{b n }的前n 项和S n ，T n 之间的关系为2-12-1n n S T =nna b ． 【方法总结】 （一）等差数列1．等差数列的判定与证明方法有以下四种：（1）定义法：a n+1–a n =d （常数）（n ∈N *）或a n –a n –1=d （n ∈N *，n ≥2）⇔{a n }为等差数列． （2）等差中项法：2a n+1=a n +a n+2（n ∈N *）⇔{a n }为等差数列． （3）通项公式法：a n =an+b （a ，b 是常数，n ∈N *）⇔{a n }为等差数列． （4）前n 项和公式法：S n =an 2+bn （a ，b 为常数）⇔{a n }为等差数列．若要判定一个数列不是等差数列，则只需找出三项a n ，a n+1，a n+2，使得这三项不满足2a n+1=a n +a n+2即可．判断一个数列是否为等差数列时，应该根据已知条件灵活选用不同的方法，一般优先考虑定义法，即先表示出a n +1–a n ，然后验证其是否为一个与n 无关的常数．也可根据已知条件求出一些项，根据求解过程寻找具体的解题思路．注意常数列{a n }的通项公式为a n =a （a 为常数），它是一个首项为a ，公差为0的等差数列．2．等差数列基本运算的常见类型及解题策略：（1）求公差d 或项数n ．在求解时，一般要运用方程思想． （2）求通项．a 1和d 是等差数列的两个基本元素．（3）求特定项．利用等差数列的通项公式或等差数列的性质求解．（4）求前n 项和．利用等差数列的前n 项和公式直接求解，或利用等差中项间接求解． 3．求数列前n 项和的最值的方法：（1）通项法：①若a 1>0，d<0，则S n 必有最大值，其n 可用不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩，来确定；②若a 1<0，d>0，则S n 必有最小值，其n 可用不等式组100n n a a +≤⎧⎨≥⎩，来确定．（2）二次函数法：等差数列{a n }中，由于S n =na 1+–12n n （）d=2d n 2+（a 1–2d）n ，可用求函数最值的方法来求前n 项和的最值，这里应由n ∈N *及二次函数图象的对称性来确定n 的值． （3）不等式组法：借助S n 最大时，有–11n n nn S S S S +≥⎧⎨≥⎩，（n ≥2，n ∈N *），解此不等式组确定n 的范围，进而确定n 的值和对应S n 的值（即S n 的最值）． （二）其他数列1．求数列前n 项和的常用方法 （1）分组求和法分组转化法求和的常见类型①若a n ＝b n ±c n ，且{b n }，{c n }为等差或等比数列，可采用分组求和法求{a n }的前n 项和．②通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧b n ，n 为奇数c n ，n 为偶数的数列，其中数列{b n }，{c n }是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论． （2）裂项相消法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项． 如：是公差为的等差数列，求解：由∴ （3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加．{}n a d 111nk k k a a =+∑()()11111110k k k k k k d a a a a d d a a ++⎛⎫==-≠ ⎪+⎝⎭·11111223111*********nnk k k k k k n n a a d a a d a a a a a a ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑……11111n d a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭相加2．数列与函数综合（1）数列与函数的综合问题主要有以下两类：①已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；②已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．（2）解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常用解法有助于该类问题的解决． 3．数列与不等式综合与数列有关的不等式的命题常用的方法有：比较法（作差作商）、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热点，常常出现在高考的压轴题中，是历年命题的热点．利用放缩法解决“数列+不等式”问题通常有两条途径：一是先放缩再求和，二是先求和再放缩． 4．以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用函数的单调性求解； 5．以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，有时利用放缩法证明．1．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考数学】在数列{}n a 中，35a =，()120n n a a n ++--=∈N ，若25n S =，则n =A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】因为()120n n a a n ++--=∈N ，所以1=2n n a a +-=d ，所以数列{}n a 是等差数列，121121n n n n n n S a a a a S a a a a --=++++⎫⎬=++++⎭…………()()()12112n n n n S a a a a a a -=++++++……所以()11145 ,1,512252a a n n n na +=⎧⎪∴==⎨-+⋅=⎪⎩．故选C ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列的通项和前n 项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．2．【广西桂林市2019届高三4月综合能力检测（一模）数学】等差数列{}n a 中，27a =，623a =，则4a = A ．11 B ．13 C ．15 D ．17【答案】C【解析】等差数列{}n a 中，27a =，623a =，62423744,a a d d d =+⇒=+⇒= 根据等差数列的通项公式得到42215.a a d =+=故选C ．【名师点睛】这个题目考查了等差数列的概念以及通项公式的应用属于基础题． 3．【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学】等差数列{}n a 中，若46131520a a a a +++=，则101215a a -的值是A ．4B ．5C ．6D ．8【答案】A【解析】∵()461315415220a a a a a a +++=+=，∴41510a a +=， ∴()1012101211555a a a a -=-()891011121215a a a a a a =++++- ()89101115a a a a =+++()41525a a =+4=．故选A ． 【名师点睛】本题考查等差数列中下标和性质的应用，解题的关键是进行适当的变形，以得到能运用性质的形式．本题也可转化为等差数列的首项和公差后进行求解，属于基础题．4．【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研考试数学】设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若21016a a +=，714S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．3C ．6D ．2【答案】B【解析】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为1777()142a a S +==，得174a a +=①， 因为21016a a +=，所以11116a a +=②，②–①得，11712a a -=，即412d =，所以3d =，故选B ．方法二：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为21016a a +=，714S =，所以112101672114a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列基本量求解，属于基础题．等差数列基本量求解的通法是方程组法，利用等差数列的通项公式、求和公式将条件转化为关于1a 和d 的方程组，进而求解；另外也可以运用性质法，即利用等差数列的相关性质公式以及通项公式、求和公式直接求出基本量．5．【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学】在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A ．66 B ．132 C ．–66 D ．–132【答案】D【解析】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，所以3924a a +=-， 又396242a a a +=-=，所以612a =-，61111111211()13222a a a S ⨯⨯+===-，故选D ．【名师点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查方程思想，是基础题．6．【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且728S =，则4a = A ．4 B ．7 C ．8 D ．14【答案】A 【解析】()177477282a a S a +===，故44a =，故选A ．【名师点睛】本题考查等差数列求和及基本性质，熟记求和公式及性质，准确计算是关键，是基础题． 7．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且86a =，828S =，则其公差为A ．47 B ．57 C ．47-D ．57-【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由86a =，828S =，则1176878282a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得57d =，故选B ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8．【四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学】已知等差数列{}n a ，12018a =-，其前n 项和为n S ，20192018120192018S S -=，则2019S = A ．0 B ．1 C ．2018 D ．2019【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+， 所以2019110092019S a d =+，20181201720182S a d =+，代入20192018120192018S S -=，得2d =． 所以()20192019201820192018202S ⨯=⨯-+⨯=．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查了等差数列前n 项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题．9．【重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学】等差数列{}n a 的前7项和为28，108a =，则7a = A ．6B ．7【答案】A【解析】由题得11717672822,2,,26623398a d a d a a d ⨯⎧+⨯=⎪∴==∴=+⨯=⎨⎪+=⎩．故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项的基本量的计算，考查等差数列的前n 项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．10．【贵州省贵阳市2019届高三2月适应性考试（一）数学】已知{a n }为递增的等差数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=–8，则公差d = A ．6 B ．6- C ．2- D ．4【答案】A【解析】∵{a n }为递增的等差数列，且a 4+a 7=2，a 5•a 6=–8，∴a 5+a 6=2，∴a 5，a 6是方程22x 80x --=的两个根，且a 5<a 6，∴a 5=–2，a 6=4，∴d =a 6–a 5=6，故选A ． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的构造及解法，是基础的计算题． 11．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，若35791155a a a a a ++++=，33S =，则5a 等于A ．9B ．7C ．6D ．5【答案】B【解析】因为35791155a a a a a ++++=，所以5a 7=55，所以711a =， 因为33S =，所以21a =，所以公差7225a a d -＝＝，所以5237a a d =+=．故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，若357911355,3a a a a a s ++++==，则5a 等于A ．5B ．6【答案】C【解析】在等差数列{}n a 中，因为35791155a a a a a ++++=，所以7755511a a =⇒=， 又33S =，123223331a a a a a ∴++=⇒=⇒=，又因为7252a a d d =+⇒=，5237a a d ∴=+=，故选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列的性质．13．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】在数列{}n a 中，已知121n n n n a a a a +++-=-，10101a =，则该数列前2019项的和2019S =A ．2019B ．2020C ．4038D ．4040【答案】A 【解析】121n n n n a a a a +++-=-，122n n n a a a ++∴=+，{}n a ∴为等差数列，10101a =，()1201910102019201920192201922a a a S +⨯∴===．【名师点睛】本题考查等差中项，等差数列的基本性质，属于简单题．14．【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟考试《黄金卷三》数学】在等差数列{}n a 中，已知10101a =，则该数列前2019项的和2019S = A ．2018 B ．2019 C ．4036 D ．4038【答案】B【解析】由题得2019S =1201910102019)201920192a a a +==（．故选B ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．15．【贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试数学】等差数列{}n a 中，2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，则12345a a a a a ++++=A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】∵2a 与4a 是方程2430x x -+=的两根，∴2a +4a ＝4＝1a +532a a =， 则1234510a a a a a ++++=．故选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题． 16．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学】若等差数列{}n a 的前n 项和为258,2,8n S a a S +=-=，则n S =A ．22n n -B ．27n n -C ．251n n ++D ．27n n -+【答案】B【解析】令()11n a a n d =+-，则1114287882a d a d a d +++=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩162a d =-⎧⇒⎨=⎩ 所以()216272n n n S n n n ⨯-=-⨯+⨯=-，故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键在于能够将已知条件转化为关于基本量的方程，属于基础题．17．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟卷（一）数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，912162a a =+，24a =，若数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前k 项和为1011，则k =A ．11B ．10C ．9D ．8【答案】B【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11118116,24,a d a d a d ⎧+=++⎪⎨⎪+=⎩解得12a d ==．()21222n n n S n n n-∴=+⨯=+，()111111nS n n n n ∴==-++， 1211111111110112231111k S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，10k =．故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查裂项相消法，考查计算能力与推理能力，属于中档题．18．【云南省昆明市2019届高三高考模拟（第四次统测）数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，721S =，则4a = A ．0 B ．2 C ．3 D ．6【答案】C【解析】因为{}n a 是等差数列，所以1717744217)2(6263S a a a a a a ++=⇒=⇒=⇒==，故本题选C ．【名师点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式和等差数列的性质．考查了运算能力． 19．【云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测数学】已知等差数列{}n a 满足711a =，2810a a +=，则11=SA ．176B ．88C ．44D ．22【答案】B【解析】因为数列{}n a 是等差数列，由2810a a +=，得55a =，又711a =， 则()()111571*********a a a a S ++===，故选B ．【名师点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．20．【西藏拉萨市2019届高三第三次模拟考试数学】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，34222S a S =+，则8a =A ．8B ．9C ．16D ．15【答案】D【解析】由题意，因为11a =，34222S a S =+， 即111322(3)2(3)22a d a d a d ⨯⨯+=+++，解得2d =， 所以81717215a a d =+=+⨯=，故选D ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和2n S n bn c =++，等比数列{}n b 的前n 项和3nn T d =+，则向量(,)c d =a 的模为A ．1 BCD ．无法确定【答案】A【解析】等差数列{}n a 前n 项和()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，即常数项为0的二次式， 而根据已知2n S n bn c =++，故可得0c =，等比数列{}n b 的前n 项()1111111n n n b q b bT q qq q-==----， 而根据已知3nn T d =+，可得11111b d q b q⎧=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩，即1d =-，因此向量()0,1=-a ，则1=a ，故选A ．【名师点睛】本题考查等差数列和等比数列求和公式的性质，属于中档题．22．【西藏山南市第二高级中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学】在等差数列{}n a 中，1516a a +=，则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．31-【答案】B【解析】在等差数列{}n a 中，1516a a +=，()51555164022S a a ∴=+=⨯=，故选B ． 【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．23．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且859a a -=，8566S S -=，则33a =A ．82B ．97C ．100D ．115【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且859a a -=，所以39d =，解得3d =， 又由8566S S -=，所以11875483536622a a ⨯⨯+⨯--⨯=，解得14a =， 所以331324323100a a d =+=+⨯=，故选C ．【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n 项和公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．24．【四川省凉山州2019届高中毕业班第二次诊断性检测数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =，11a =（2m ≥，且m ∈N ），则m 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，116m S -=，25m S =， ∴19m m m a S S -=-=，又25m S =，11a =，∴()15252m m a a m S m +===，∴5m =，故选B ．【名师点睛】本题考查等差数列前n 项和公式，考查前n 项和与通项的关系，考查计算能力．25．【四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =，621S =，则数列{}n a 的公差为 A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2【答案】A【解析】∵S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3＝3，S 6＝21，∴316123656212a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得a 1＝1，d ＝1．∴数列{a n }的公差为1．故选A ． 【名师点睛】本题考查数列的公差的求法，考查等差数列的前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．26．【四川省成都市2019届高三毕业班第一次诊断性检测数学】设n S 为等差数列的前n 项和，且3652a a a +=+，则7S =A ．28B ．14C ．7D ．2【答案】B【解析】因为563542a a a a a +=+=+，所以42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，属于中档题．求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质2p q m n r a a a a a +=+=（2p q m n r +=+=）与前n 项和的关系．27．【广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57a =，则9S =__________． 【答案】63【解析】因为57a =，所以()199599632a a S a +===．故答案为：63． 【名师点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型． 28．【广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211n n n n a a a a +++-=-，12a =，38a =，则4S =__________．【答案】26【解析】因为211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，设公差为d ，则8232d -==，所以443423262S ⨯=⨯+⨯=．故答案为：26． 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的定义及求和公式的应用，属于基础题．29．【四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学】设等差数列{}n a 满足：127a a +=，136a a -=-，则5a =__________．【答案】14【解析】∵等差数列{a n }满足：a 1+a 2＝7，a 1–a 3＝–6．∴1111726a a d a a d ++=⎧⎨--=-⎩，解得a 1＝2，d ＝3，∴5a ＝a 1+4d ＝2+4×3＝14．故答案为：14． 【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题． 30．【四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试数学】中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为__________． 【答案】120【解析】由题意，男子每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为{}n a ，其公差为d ，前n 项和为n S ．根据题意可知，91471260,390S a a a =++=，法一：()199********,1402a a S a a +===∴=，147443390,130a a a a a ++==∴=， 5410d a a ∴=-=，34120a a d ∴=-=．故答案为：120．法二：91471260390S a a a =⎧⎨++=⎩，11119891260236390a d a a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪++++=⎩，解得110010a d =⎧⎨=⎩， 所以312120a a d =+=．故答案为：120．【名师点睛】本题考查文字描述转化数学语言的能力，等差数列求和和通项以及基本性质，属于简单题．。
2019届云南省高三高考适应性月考(五)文数试卷【含答案及解析】
2019届云南省高三高考适应性月考（五）文数试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限3. 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A. 28 B. 23 C. 18 D. 134. 已知满足，则目标函数的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列说法正确的是（）A. “ ”是“ ”的充分不必要条件B. 命题“ ，”的否定是“ ”C. 命题“若，则”的逆命题为真命题D. 命题“若，则或”为真命题6. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（）A. 248B. 258C. 268D. 2787. 已知函数，则下列说法正确的是（）A. 的图象关于直线对称B. 的周期为C. 若，则D. 在区间上单调递减8. 在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B.C.D. 410. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象经过区域，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.11. 椭圆，为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点为椭圆上一点，，且成等比数列，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12. 四面体的四个顶点都在球的球面上，，且平面平面，则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知函数，若，则实数的取值范围是 __________ ．14. 点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是 __________ ．15. 已知数列满足，，，则该数列的前20项和为 __________ ．16. 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为 __________ ．三、解答题17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知．（ 1 ）证明：为钝角三角形；（ 2 ）若的面积为，求的值．18. 某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？p19. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 购买意愿强购买意愿弱合计 20~40岁大于40岁合计（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附： .20. 如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上， .（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.21. 已知抛物线，圆，圆心到抛物线准线的距离为3，点是抛物线在第一象限上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）求面积的最小值.22. 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.24. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）求的图象与轴围成的三角形面积；（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019届高三高考物理全国卷Ⅰ考试大纲模拟卷(十二)含详细答案解析
绝密★启用前2019届高三高考全国卷I考试大纲模拟卷（十二）理科综合物理（考试时间：50分钟试卷满分：110分）注意事项：1 •本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第U卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一一并交回。
4.测试范围：高考物理全部内容。
第I卷一、选择题：本题共8个小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t= 0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上.在物块放到木板上之后，木板运动的速度一时间图象可能是（）2. 如图所示，质量为m的小球固定在轻弹簧和轻杆的一端，轻弹簧的另一端固定在墙壁上的A点，轻杆的另一端通过铰链连于墙壁上的O点，轻弹簧的自然长度与杆长相等.小球静止时，轻弹簧水平，轻杆与墙壁成0= 30°角.从某时刻开始，给小球施加竖直向上的力F，使小球缓慢移动到B位置，OB处于水平.整个过程中弹簧一直处于弹性限度内，下列说法中正确的是（）A .小球在移动过程中可能受到 3个力作用B .若弹簧有弹力，则弹力的大小一定不等于杆对小球的作用力的大小C .弹簧的弹力先减小后增大，且末态时弹力大于初态时弹力D .力F 先增大后减小3. 一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为 p,棒内单位体积自由电子数为 n ,电子的质量为m , 电荷量为e ,在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为 v ，则金属棒内的电场强 度大小为（ ）niv2 niv 2Sn.P evA . 二匚一 B，二C . p nev D.'14.如图所示，矩形导线框置于磁场中，该磁场可视为匀强磁场.电阻不计的线框通过电刷、导线与变压器原线 圈构成闭合电路，线框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴以大小为 3的角速度逆时针转动，已知线框匀速转动时产生的感应电动势最大值为 Em ,原、副线圈的匝数比为 1 : 4,畐U 线圈通过电阻R 接两个相同的灯泡.下列说法正确的 是（）B .副线圈上电压的有效值为 2 2EmC .开关K 闭合时，电阻R 两端电压降低D .当线框转动角速度增大时，灯泡的亮度不变A .从图示中线框与磁感线平行的位置开始计时, 线框中感应电动势表达式为e = . 2Emsin 3t5.如图甲所示，在水平面上固定一电阻为R 、 垂直线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度 半径为r0的单匝金属线圈，线圈内有一半径为r （r<rO ）的区域内存在2 2 B 随时间t 如图乙变化时，令 n B 0L = a ,气警=b,从上往下看，以顺时针方向的电流为正，下列选项中能正确表示线圈中感应电流I变化的是（）6•如图所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直轨道最低点 A 处，B 为轨道最高点，C 、D 为圆的水平直径两 端点.轻质弹簧的一端固定在圆心 0点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k =咒，原长为L = 2R ,弹簧始2R 终处于弹性限度内，若给小球一水平向右初速度V o ,已知重力加速度为g ,则（）A .无论v o 多大，小球均不会离开圆轨道B .若.2gR v v o v ，5gR 则小球会在BD 间脱离圆轨道口皿霑一龙F 」C.只要v o>" ,：；gR，小球就能做完整的圆周运动D •只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与V0无关7. 地面卫星监测技术在军事、工业、农业、生产、生活等方面发挥着巨大作用，对地面上的重要目标需要卫星 不间断地进行跟踪监测•假设在赤道上有一个需要跟踪监测的目标，某监测卫星位于赤道平面内，离地面的飞行高 度为R ，飞行方向与地球自转方向相同，设地球的自转周期为T ,地球半径为R ，地球表面的重力加速度为 g ,忽略大气层对光线传播的影响，则此卫星在一个运动周期内对目标连续监测的最长时间为t ,卫星的运转周期为 T ,则（）8.如图所示，内径为2R 、高为H 的圆筒竖直放置，在圆筒内壁上边缘的P 点沿不同方向水平抛出可视为质点的三个完全相同小球A 、B 、C.它们初速度方向与过P 点的直径夹角分别为30° 0°和60°大小均为v o ,已知v o 2>^r ,gH为重力加速度•从抛出到第一次碰撞筒壁，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A .三小球运动时间之比 t A : tB : t c = • 3 : 2 : 1 B .三小球下落高度之比 h A : h B : h c = 2 :3 ： 1C .重力对三小球做功之比 W A : W B : W c = 3 : 4 : 1D .重力的平均功率之比 P A : P B : P C = 2 : 3 : 1第U 卷二、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届全国高三原创仿真卷(四十四)理综生物试卷
2019届全国高三原创仿真卷（四十四）理综生物试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共16页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.关于生物体内能量代谢的叙述，正确的是A. 淀粉水解成葡萄糖时伴随有ATP的生成B. 人体大脑活动的能量主要来自脂肪的有氧氧化C. 叶肉细胞中合成葡萄糖的过程是需要能量的过程D. 硝化细菌主要从硝酸还原成氨的过程中获取能量【答案】C【解析】淀粉是在消化酶的作用下被水解成葡萄糖的，该过程没有ATP的生成，A错误。
人体大脑活动的能量主要来自葡萄糖的有氧氧化，B错误。
暗反应产生ATP的过程需要光反应提供的能量，C正确。
硝化细菌生成有机物的能量来自其将氨还原呈硝酸的过程，D错误。
【考点定位】能量代谢【名师点睛】对常见化合物的功能不熟是做错该题的主要原因。
2.将生长状态一致的某种植物幼苗分成甲、乙两组，分别移入适宜的营养液中在光下培养，并给甲组的营养液适时通入空气，乙组不进行通气处理。
2020年领军高考地理一轮复习专题2.2气压带和风带(练习)含解析
第二章地球上的大气第2讲气压带和风带一、选择题。
【2019年1月《浙江省新高考创新卷》地理卷(三)】考艾岛(位于太平洋中)上的怀厄莱阿莱山海拔1548米，山上某地年平均降水量11430 mm。
完成下列1-2题。
1．甲乙丙丁四个方向，降水最多的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．年降水最多的地方，其带来降水的盛行风风向为A．西北风 B．西南风 C．东南风 D．东北风【答案】1．D 2．D【解析】1．结合图示纬度，向北增大，位于东北信风带，甲乙丙丁四个方向，丁位于东北信风的迎风坡，降水最多的是丁，D对。
甲、乙、丙降水较少，A、B、C错。
2．该地位于东北信风带，年降水最多的地方，常年受东北信风影响，其带来降水的盛行风风向为东北风，D对。
A、B、C错。
“圣安娜风”是加州南部山谷中的季节性强风，来源于内陆大盆地，吹向西部沿海地区，它以助长所处地区的林区野火而闻名。
下图示意洛杉矶地形和圣安娜风风向。
据此完成下列3-5题。
3．圣安娜风A．风力较小B．受海陆热力性质差异和地形的影响C．温暖湿润D．夏秋季节势力最为强盛4．南加州地区秋冬季节多山火，其主要原因是A．受副热带高压控制，降水少B．气温较高，蒸发旺盛，空气干燥C．沿岸寒流强盛，空气湿度小D．林区积累的枯枝落叶等易燃物多5．在遭受同等程度的森林火灾后，图示地区过火林地的水土流失程度A．夏季比冬季严重B．内陆比沿海严重C．西坡比东坡严重D．南部比北都严重【答案】3.B 4.D 5.C【解析】3.圣安娜风的形成原因是大盆地秋冬季节高气压强盛，西部沿海地区气压较低，气压差异显著，气流从内陆地区吹向沿海地区，寒冷干燥；经过一些山口，狭管效应使风力增强，越过山脉气流下沉，风速增大，因此圣安娜风受海陆热力性质差异和地形的影响大。
由题干可知，圣安娜风是季节性强风，由内陆吹向海洋，故排除A、C选项。
4.南加州地区夏季受副热带高气压带控制，炎热干燥；秋冬季节南加州地区气温较低；地中海气候，夏季炎热干燥，树木落叶较多，故秋冬季节林区积累了大量的枯枝落叶等易燃物。
高考模拟卷(二)备战2024年高考地理阶段性模拟仿真冲刺卷(山东专用)试题含答案解析
备战2024年高考地理阶段性模拟仿真冲刺卷（山东专用）高考模拟卷（二）（本卷共19小题，满分100分，考试用时90分钟）第I卷（选择题）一、单项选择题:本题共15小题,每小题3分,共45分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
近年来屋顶光伏发电发展迅速，但在具体安装中，工程要考虑屋顶坡度、前后排光伏板的距离、建筑物遮挡及自然地理环境等多个影响因素。
下图示意辽宁省西部某处厂房房屋的屋顶光伏板安装结构，完成下面小题。
1．该地光伏板的最低点距离屋面的高度（H）不宜过高或过低，主要考虑的自然因素是（）A．最大降水量B．最大积雪深度C．最大太阳高度角D．最大风速2．为保证最佳发电效果，若图示屋面倾角α变小，则安装倾角θ和光伏板间的距离L应（）A．θ不变，L变大B．θ变小，L变大C．θ不变，L变小D．θ变小，L变小在空气中水汽含量不变，保持气压一定的情况下，空气因冷却而达到饱和时的温度，称为露点温度。
其数值越大，反映空气中水汽含量越大。
一般情况下，温度相同时湿空气要比干空气密度小。
两个温度相近的干、湿气团相遇所形成的锋，称为干线。
下图为我国河套平原及其附近地区6月某日14时主要气象要素分布形势示意图。
完成下面小题。
3．与乙、丙气团相比，甲气团的物理性质是（）A．暖湿B．冷湿C．暖干D．冷干4．最易出现扬沙天气的地点是（）A．甲B．乙C．丙D．丁疏勒河从祁连山流出，形成昌马洪积-冲积扇，河流则潜行至冲积扇边缘出露（古称冥水），之后西行。
党河则是疏勒河的最大支流。
月牙泉原为党河的一部分，是河流改道后留下的一部分河湾。
月牙泉水深仅五米，是一处天然淡水湖泊。
读图，完成下面小题5．冥水（）A．在土层薄的冲积扇边缘流出成河B．落差大，河流的汇水速度快C．夏季蒸发旺盛，形成季节性断流D．是地下溶洞中流动的地下水6．党河（）A．春季流量最大，冬季流量最小B．流量季节变化小，泥沙多C．为内流河，主要是冰雪融水补给D．干流基本为西北流向东南7．月牙泉是淡水湖的主要原因是其（）A．周边沙土中的含盐率很低B．有地下径流进出，可平衡盐分C．没有径流注入和带入盐分D．常受党河洪水侵袭，带走盐分冬克玛底河是长江上游通天河的二级支流，流域内的河谷为平坦开阔的稀疏草地，地表植被矮，多在5～10cm，根系深度主要集中于0～40cm。
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秘密★启用前【考试时间：4月2日9：00-11：30】云南省昆明市2019届高三高考模拟考试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64 I-127一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．把要研究的生物大分子或细胞结构，从复杂的细胞混合物中分离出来，是生物科学研究中经常要做的工作。
用下列分离技术不能达到实验目的的是A．差速离心法能将各种细胞器分离开B．盐酸能使染色质中的DNA和蛋白质分离C．搅拌能使吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离D．纸层析法可从蓝藻中分离出叶绿素和类胡萝卜素2．下列有关细胞结构和生命活动的叙述，正确的是A．细胞的生物膜系统是生物体内所有膜结构的统称B．直接接触的细胞间传递信息时不需要信号分子C．硅肺的形成与溶酶体内缺乏某种酶有关D．乳酸菌中核糖体的形成与核仁有关3．下图为HIV侵染人体T细胞后遗传信息的传递过程简图，图中甲、乙、丙表示生理过程。
下列叙述错误的是A．HIV侵入人体后T细胞数量先增加后下降B．HIV中存在与甲、乙、丙过程有关的酶C．甲、乙、丙过程均遵循碱基互补配对原则D．H I V和T细胞共用一套密码子表4．下列关于质壁分离自动复原过程的分析，正确的是A．水分子的扩散一定是单向的B．细胞的吸水能力一定逐渐减弱C．溶质分子进入细胞的方式一‘定是主动运输D．质壁分离自动复原后，原生质层两侧的溶液浓度一定相等5．某科研小组对蝗虫精巢切片进行显微观察，测定不同细胞中的染色体数目和核DNA数目，结果如图。
下列分析正确的是A．细胞c和细胞g都可能发生了染色单体分离B．细胞d、e、f中都可能发生同源染色体联会C．细胞g和细胞b中都含有同源染色体D．细胞a可能是精细胞或卵细胞6．关于人体激素的叙述，正确的是A．唾液腺细胞不能合成激素的原因是缺乏相关基因B．TRH弥散在体液中，因此对全身细胞起作用C．激素起作用后被灭活，因此需不断产生D．激素直接参与细胞内多种生命活动7．下列说法正确的是A．可用裂化汽油萃取溴水中的溴单质B．棉、麻、蚕丝、羊毛完全燃烧，产物只有CO2和H2OC．门捷列夫将元素按原子序数由小到大的顺序依次排列，制出了第一张元素周期表D．“司南之杓(勺)，投之于地，其柢(勺柄)指南”，司南中的“杓”含Fe3O48．下列说法正确的是A．通过植物油的氧化反应可制人造奶油B．乙苯分子中所有碳原子一定在同一个平面上C．水或酸性KMnO4溶液可用来鉴别苯和乙醇D．分子式为C2H4与C4H8的有机物一定互为同系物9．阿伏加德罗常数的值为N A。
下列说法正确的是A．标准状况下，11.2L12C18O中含有的中子数为8N AB．常温常压下，12g金刚石中含有C－C键数为4N AC．1mol Li2O、Na2O2的混合物中含有的离子总数大于3N AD．25℃时，pH=2的H2SO4溶液中含有H+的数目为0.02N A10．利用下列实验装置能达到实验目的的是A．分离CH3COOH和CH3COOC2H5混合液B．验证NH4NO3晶体溶于水的热效应C．蒸发FeCl3溶液得到FeCl3固体D．验证C、Cl、Si的非金属性强弱11．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的短周期元素。
X的氢化物常用于刻蚀玻璃，Y在同周期中金属性最强，Z的单质是人类将太阳能转化为电能的常用材料，W与X同主族。
下列说法正确的是A．简单氢化物沸点：X>WB．简单离子半径：r(X)<r(Y)<r(W)C．Z元素化学性质稳定，在自然界以游离态存在D．W的简单离子会影响水的电离平衡12．利用电化学原理可同时将SO2、CO2变废为宝，装置如图所示(电极均为惰性电极)。
下列说法不正确的是A．a为负极，发生氧化反应B．装置工作时，电子从c极流入b极C．若b极消耗16gO2，则Y中左侧溶液质量减轻16gD．d电彬反应式为CO2+6H++6e－=CH3OH+H2O13．已知：pK a=－gK a。
25℃时，几种弱酸的pK a值如下表所示。
下列说法正确的是A．向Na2SO3溶液中加入过量乙酸，反应生成SO2B．25℃时，pH=8的甲酸钠溶液中，c( HCOOH)=9.9×10－7mol·LC．25℃时，某乙酸溶液pH=a，则等浓度的甲酸pH=a－1D．相同温度下，等浓度的HCOONa溶液比Na2SO3溶液的pH大二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求；第18~21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。
14．下列说法正确的是A．原子核的结合能越大，原子核越稳定B．β衰变释放出电子，说明原子核内有电子C．氡的半衰期为3.8天，8个氡原子核经过7.6天后剩下2个氡原子核D．用频率为ν的入射光照射光电管的阴极，遏止电压为U c，改用频率为2ν的入射光照射同一光电管，遏止电压大于2U c15．汽车在限速为40km/h的道路上匀速行驶，驾驶员发现前方斑马线上有行人，于是减速礼让，汽车到达斑马线处时行人已通过斑马线，驾驶员便加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是A．减速前该车已超速B．汽车在加速阶段的加速度大小为3m/s2C．驾驶员开始减速时距斑马线18mD．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变16．牛顿发现了万有引力定律，清楚地向人们揭示了复杂运动后面隐藏着简洁的科学规律。
已知地球质量为木星质量的p 倍，地球半径为木星半径的q 倍，下列说法正确的是A ．地球表面的重力加速度为木星表面的重力加速度的2q p 倍 B ．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的qp 倍 C ．地球近地圆轨道卫星的角速度为木星“近木”圆轨道卫星角速度的qp 3倍 D ．地球近地圆轨道卩星运行的周期为木星“近木”圆轨道卫星运行的周期的pq 3倍 17．如图所示，质量为M 的滑块A 放置在光滑水平地面上，左侧面是圆心为O 、半径为R 的光滑四分之一圆弧面，当用一水平恒力F 作用在滑块A 上时，一质量为m 的小球B(可视为质点)在圆弧面上与A 保持相对静止，此时小球B 距轨道末端Q 的竖直高度为H=3R ，重力加速度为g ，则F 的大小为A ．Mg 35 B ．Mg 25 C ．g m M )(35+ D ．g m M )(25+ 18．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈的输入电压u 随时间t 变化图像如图乙所示，D 为理想二极管，R 为电阻箱，当电阻箱阻值R=11Ω时，下列说法正确的是A ．原线圈的输入电压频率为50HzB ．电阻箱R 两端电压的有效值为11VC ．电阻箱R 消耗的功率为22WD ．若电阻箱R 阻值变小，原线圈中的电流减小19．如图所示，A 、B 、C 、D 为竖直平面内一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 点分别固定电荷量为+q 的点电荷，D 点固定电荷量为－q 的点电荷。
一根光滑、绝缘的细管MN 竖直固定放置，且M 端和N 端恰好位于正方形AB 边和CD 边的中点处，现有一直径略小于细管内径的带正电的小球，从细管的M 端由静止释放，则小球从M 端下落到N 端的过程中，下列说法正确的是A ．小球的速率先增大后减小B ．小球的速率一直增大C ．小球的电势能先增大后减小D ．细管对小球的弹力一直增大20．如图所示，边长为L 的正三角形ABC 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，BC 边的中点O 有一粒子源，可以在ABC 平面内沿任意方向发射速率为v 的相同的正粒子，若从AB 边中点D 射出磁场的粒子，从O 到D 的过程中速度方向偏转了60°，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是 A ．粒子运动的轨道半径为LB ．粒子不可能从A 点射出磁场C ．粒子的比荷为m q =L B v 02 D ．从B 点射出的粒子在磁场中的运动时间为v L321．如图所示，质量为m 的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M 的物块相连，已知M=2m 。
与定滑轮等高的A 点和定滑轮之间的距离为3m ，定滑轮大小及质量可忽略。
现将小环从A 点由静止释放，小环运动到C 点速度为0，重力加速度取g=10m/s 2，则下列说法正确的是A ．A 、C 间距离为4mB ．小环最终静止在C 点C ．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D ．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2：1三、非选择题：共174分。
第22~32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33-38题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共129分。
22．(6分)探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图甲所示。
小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。
(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是___________。
A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮土挂上钩码B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力(2)实验中___________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量。
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图像如图乙所示，图线不过原点的原因是___________。
A．钩码质量没有远小于小车质量B．平衡摩擦力时木板倾角过大C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力23．(9分)某同学想将一量程为1mA的灵敏电流计G改装为多用电表，他的部分实验步骤如下：(1)他用如图甲所示的电路测量灵敏电流计G的内阻①请在乙图中将实物连线补充完整；②闭合开关S1后，将单刀双置开关S2置于位置1，调节滑动变阻器R1的阻值，使电流表G0有适当示数I0：然后保持R1的阻值不变，将开关S2置于位置2，调节电阻箱R2，使电流表G0示数仍为I0。
若此时电阻箱阻值R2=200Ω，则灵敏电流计G的内阻R g=___________Ω。
(2)他将该灵敏电流计G按图丙所示电路改装成量程为3mA、30mA及倍率为“×1”、“×10”的多用电表。
若选择电流30mA量程时，应将选择开关S置于___________(选填“a”或“b”或“c”或“d")，根据题给条件可得电阻R 1=___________Ω，R 2=___________Ω。