§2. 2.1 数轴
2.1 认识有理数 第3课时 数轴
(3)你能用直线上的点表示有理数吗?
合作探究
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
50
40
30
45
35
25
15
5
-5
-15
0
20
10
0
-10
-20
鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
合作探究
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度
作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相
2.1 认识有理数
第3课时 数轴
学习目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理
数的大小.(难点)
情境导入
(1)图中温度计上显示的温度各是多少?
(2)温度计上的刻度有什么特点?
解：(1)温度计上的温度分别表示：
5，0，－10。
(2)温度计上的刻度有正数、负数和0，刻度之间的距离是均匀
2
2
典例精析
例 3 在 数 轴 上 距 离 原 点 2.5 个 单 位 长 度 的 点 所 表 示 的 数
是 ±2.5
☀归纳
.
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。
思考
将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来。
3
3
,－3,0,5，－4，－2,3,－5。
2
3
3
解：－5＜－4＜－3＜－2＜0＜2＜3＜5
③原点的选定，正方向的选取（一般规定向右为正），单位长度
大小的确定，都是根据实际需要规定的，但同一数轴上的单位长
度必须一致.
原点
正方向
2.2.1 数轴
B
A
●
●
C
D
●
●
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解: (1)A 点表示-2； (2) B 点表示-3.5； (3)C点表示0； (4) D点表示2.
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解：
-4.5
●
-5 -4
4， 2， 4.5,11 , 0. 3
-2
●
-3 -2
0
●
-1 0
11 3
数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
做一做 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0 12 3 4 -2 -1 0 1 2
3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3，－3.5, 0，5，－4，－ 3．
2
2
解: 如图所示.
3. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5，9 ，－ 3 ，0. 24
解：
-2.5 -2.2
●●
-3 -2
－3 4
●●
-1 0
1.5 ●
12
9
2
●
34 5
课堂小结
数轴
一画：画直线
-2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2
二 数轴上的点与有理数的关系
-3 -2 -1 0 1 2 3
思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点
的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
数轴知识点总结(两篇)
引言:数轴是数学中的一种工具，它可以帮助我们可视化和比较不同数值之间的关系。
在数轴上，每个点代表一个数值，通过在数轴上标注出关键点和区间，我们可以更好地理解数值之间的大小关系和数学运算。
本文将对数轴的知识点进行详细总结，并探讨其应用。
概述:数轴是一个水平直线，用来表示不同的数值。
数轴上的每个点都对应着一个确定的数值。
我们可以使用数轴来展示和比较整数、分数、小数等不同类型的数值。
正文:一、数轴的基本概念1.数轴的定义和用途：数轴是由一条水平直线组成的，用来表示不同的数值。
数轴帮助我们可视化和比较不同数值之间的大小关系和数学运算。
2.数轴上的关键点：原点：数轴的起点和中心，对应着数值0。
正向：原点右侧的部分表示正数。
负向：原点左侧的部分表示负数。
3.数轴上的单位：数轴被划分为若干等分，每个等分代表着一个单位。
单位可以是整数，也可以是分数或小数。
4.数轴上的区间：区间是数轴上的一段连续部分。
区间可以用开区间、闭区间或半开区间表示。
5.数轴上的比较：比较两个数的大小可以通过它们在数轴上的位置进行判断。
数轴有助于我们理解绝对值概念和求解不等式。
二、正数和负数的表示1.正数在数轴上的位置：正数位于数轴的右侧，数值越大，位置越靠近数轴的正向。
2.负数在数轴上的位置：负数位于数轴的左侧，数值越小，位置越靠近数轴的负向。
3.原点和零：原点对应着数值0，既不是正数也不是负数。
零是一个特殊的数，位于数轴的原点。
三、数轴上的加减运算1.加法运算：在数轴上进行加法运算，即从一个数的位置出发，向右移动另一个数的绝对值。
2.减法运算：在数轴上进行减法运算，即从一个数的位置出发，向左移动另一个数的绝对值。
四、数轴上的乘除运算1.乘法运算：在数轴上进行乘法运算，即将一个数的位置重复移动另一个数的绝对值次。
2.除法运算：在数轴上进行除法运算，即将一个数的位置逐渐分成等分，每个等分对应着一个数的绝对值。
五、应用举例1.解不等式：使用数轴解不等式时，我们需要将不等式化为数轴上的区间，从而求解。
考点02数轴与相反数
考点02数轴与相反数知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩数轴的概念数轴的读数与画法基础知识点数轴上的点与有理数之间的关系数轴与数的大小利用数轴求两点之间的距离重点题型数轴上点的运动⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩相反数的概念基础知识点相反数的意义多重符号化简相反数的意义及求法重点题型相反数与数轴结合 基础知识点知识点2.1 数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致 知识点2.2 数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。
2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.例1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ． B ． C ．D ．例2．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？①②③④⑤⑥⑦【答案】①②③④⑥画的数轴不对，⑤和⑦画的数轴正确，原因见解析.【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【解析】解：①画的数轴不对，缺原点；②画的数轴不对，缺正方向；③画的数轴不对，数轴不是射线而是直线；④画的数轴不对，缺单位长度；⑥画的数轴不对，单位长度不统一．⑤和⑦画的数轴正确．【点睛】本题考查了数轴的识别．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．例3．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1知识点2.3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是 a（存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向例1.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数1100数轴上无法表示出来④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．③④D．④例2.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体B．方程C．转化D．数形结合【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．例3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个B．14或15个C．15或16个D．16或17个若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示). 因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.(1) 分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点.(2) 分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.故本题应选C.点睛：本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.知识点2.4 数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。
2.2.1数轴的概念及特性
练一练
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
A
D
C 0 1
B 2 3
-2 -1
点A表示-2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
例2
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3 3 -5，0，5，-4， ， 2 2
|
解：
-5
|
-4
- 3 2
0
3 2
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
二、数轴的画法
一画、二取、三定、四选、五标 正方向 向右为正
原点 1、首先画一条直线（通常水平） 2、在这条直线上任取一点作为原点，表示0 3、确定正方向（一般为右），画上箭头
-3 -2 -1 0
1
2
3
4、选取适当长度作为单位长度（用刻度尺或圆规） 5、从原点向右，在数轴下方，每隔1单位长度标 上1、2、3等，向左，每隔1单位长度标上-1、-2、 -3等
|
|
练一练
1、点A表示右侧距离原点3个单位长度的数， 点B表示左侧距离原点5.5个单位长度的数， 点C表示-1.5，点A，点B，距离点C较近的点 是哪个？ 2、比较大小，用“< , >”连接起来。 -1.5 -3.4 0 -99 -1/3 -1/2 3.24 -9.82 3、大于 -3.5而不大于2的整数有 。
向东150
-150
-100
-50
0
向西300
50
100
150
在数学中，可以用一条直线 上的点表示数
一、数轴的概念
原点
单位长度
正方向
-4
-3 -2 -1
0
1
数轴的定义及画法
数轴的定义及画法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数轴是一种用来表示数值大小和位置关系的直线图形工具。
它是数学中常用的可视化工具之一，能够帮助我们更直观地理解数值之间的大小和相对位置关系。
数轴的画法相对简单，只需遵循一定的规则即可绘制出清晰的数轴图形。
我们来了解一下数轴的基本定义。
数轴是一个平面上的一条直线，其中心点通常表示原点，原点两侧的无限延伸线上均匀分布着一系列数值点。
这些数值点按照一定的间隔规律排列，可以是整数、分数或小数等。
数轴上的每个数值点都对应着一个具体的数值，表示该点在数轴上的位置。
数轴的画法通常分为以下几个步骤：确定数轴的长度、绘制数轴的直线、标记原点和数值点、绘制箭头指示正方向。
确定数轴的长度，根据需要表示的数值范围来确定数轴的长度，通常会在原点两侧延长数轴以便绘制更大范围的数值。
接下来，在平面上绘制一条直线，并确定直线上的中心点为原点，原点的左侧和右侧分别表示负数和正数。
然后，在数轴上标记出数轴的刻度，可以根据需要设定不同的刻度间隔，使数轴更易读。
在数轴上的每个刻度点上标注相应的数值，例如整数或小数。
在数轴的两端绘制箭头，用来指示数轴的正方向。
通常正方向指向数值增加的方向，箭头的形状可以根据个人喜好来设计，常见的形式为尖头箭头。
完成了这些步骤之后，一个清晰的数轴图形就绘制完成了。
数轴的画法相对简单，但在实际使用中却有着广泛的应用。
它可以帮助我们更直观地理解数值之间的大小和相对位置关系，例如在比较大小、计算距离、表示数据等方面都能够起到很好的辅助作用。
数轴还可以用来解决一些实际生活中的问题，例如在解决坐标、位置、距离等问题时，数轴可以帮助我们更清晰地理解和处理问题。
数轴是一种简单而有效的数学工具，它能够帮助我们更直观地理解数值之间的大小和相对位置关系。
通过简单的画法和标注，我们就能绘制出清晰的数轴图形，为我们的数学学习和解决实际问题提供很好的帮助。
希望通过本文的介绍，读者对数轴的定义及画法有了更深入的了解，能够更好地运用数轴这一有用的工具。
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数轴上数的减法
总结词
数轴上数的减法是指将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合，再从重合点向右平移至被 减数的起点。
详细描述
在数轴上，进行减法运算时，先将减数对应的点向左平移，使其与被减数对应点重合。然后从重合点 向右平移至被减数的起点，所经过的长度即为结果。例如，在数轴上表示3和2的差，先将2对应的点 向左平移至3处，然后从该点向右平移至起点0处，经过长度为1，即为结果。
数轴的应用
05
用数轴解决实际问题
01
方向与位置问题
数轴可以用来表示方向和位置，例如在地图上，数轴可 以用来表示经度和纬度。
02
速度与时间问题
在速度-时间问题中，数轴可以用来表示速度和时间， 以及它们之间的关系。
03
温度与时间问题
在研究温度随时间变化的问题时，数轴可以用来表示温 度的变化趋势。
数轴在数学中的其他应用
详细描述
数轴的正方向表示实数的增加，负方向表示实数的减少。单 位长度是数轴上最基本的长度单位，用于衡量实数的量级。 在数轴上，任意两点之间的距离都可以用单位长度来度量， 从而可以表示实数的绝对值和大小关系。
02 数轴上的数表示方法
正数在数轴上的表示
01
正数在数轴上表示为向右的箭头 ，箭头的长度与数值的大小成正 比。
02
正数在数轴上表示的位置位于0的 右侧，表示正数大于0。
负数在数轴上的表示
负数在数轴上表示为向左的箭头，箭 头的长度与数值的大小成正比。
负数在数轴上表示的位置位于0的左侧 ，表示负数小于0。
0在数轴上的表示
0在数轴上表示为原点，是正数和负数的分界点。
0在数轴上既不是正数也不是负数，但它具有特殊的地位，是所有正负数的参考 点。
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目 录
• 数轴的基本概念 • 数轴上的基本运算 • 数轴上的绝对值和不等式 • 数轴上的连续性和极限 • 数轴上的函数和图像
01
数轴的基本概念
数轴的定义
定义
数轴是一条直线，每一个点对应 一个实数，每一个实数对应数轴 上的一个点。
数学符号表示
通常用实线箭头表示数轴的正方 向，用圆圈或黑点表示数轴上的 点，用阿拉伯数字、罗马数字或 字母表示实数。
要点一
不等式的定义
不等式表示两个数之间的大小关系。如果a>b，则记作 a>b或b<a。
要点二
不等式的性质
不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，那么a>c；并且对 于任意实数x和y，有x+y≥x-y。
不等式的解法
线性不等式的解法
分式不等式的解法
对于形如ax+b>c的不等式，可以通 过移项、合并同类项、化简等步骤求 解。
数轴的表示方法
坐标系
在数轴上，可以建立坐标系，其中横 轴表示x轴，纵轴表示y轴，原点为O 。
坐标表示
在坐标系中，任意一点P可以用坐标(x, y)表示，其中x为点P到y轴的距离，y 为点P到x轴的距离。
数轴上的点和数
点和数的对应关系
在数轴上，每一个点都有一个唯一的实数与之对应，每一个实数也都有一个唯 一的点与之对应。
03
数轴上的绝绝对值的定义
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离。对于任意实数x，如 果x≥0，那么|x|=x；如果x<0，那么|x|=-x。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即对于任意实数x，有|x|≥0；并且对于 任意实数x和y，有|x±y|≤|x|+|y|。
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§2. 2.1 数轴
一、学习目标：
1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来。
2．能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
3．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。
二、学习过程
（一）复习
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？（二）预习展示
1．学生活动：阅读新课第15―16页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。
0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？
原点向左1 个单位长度的B点表示什么数？
（三）问题探究
1．数轴的画法：
学生活动：每一位学生在自己的练习本上独立地画一条数轴
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。
）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。
相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。
）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点
表示1，0与1之间的长就是单位长度。
（相当于温度计上1℃占1小格的长度。
）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
2．数轴的定义：规定了、和的直线叫做数轴
（四）交流提升
1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
2、在数轴上点A 从－3点开始移动，
○
1向左移动3个单位，到达 ； ○
2向右移动4个单位，到达 ； ○
3先向左移动2个单位，再向右移动5个单位，到达 。
3、数轴上的点A 对应的数是+2，点B 对应的数是+5，则A 、B 两点间的距离是 。
（五）当堂检测
（1）数轴具有的三个要素是 、 、 。
（2）数轴的原点表示数 ，若点A 在原点左边2个单位长度，则点A 表示的数是 ，若点B 在原点的右边，则点B 表示 。
（3）如图，指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 点分别表示什么数。
A 点表示 ，
B 点表示 ；
C 点表示 ，
D 点表示 ；
E 点表示 。
（4）在数轴上表示－212 和123 ，并根据数轴指出所有大于－212 而小于123
的整数。
(5)在数轴上与－1相距3个单位长度的点有（ ）个，为（ ）；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖（ ）个整数点？
本节反思：。