人教版部编初中九年级数学(上册)第二章第3节用公式法求解一元二次方程教学设计WORD
人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课说课稿
人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课说课稿一. 教材分析《公式法解一元二次方程》是人教版九年级数学上册的一节重要内容。
这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。
通过这一节内容的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用公式法求解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和性质有一定的了解。
但是，对于公式法解一元二次方程的步骤和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重引导学生掌握公式法解题的步骤，培养学生的解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的解决问题能力和合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和积极的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤和应用。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生自主探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，进行生动、直观的教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一元二次方程的定义和解法，引导学生进入本节内容的学习。
2.自主探究：让学生自主探究公式法解一元二次方程的步骤，引导学生发现解题规律。
3.案例教学：通过典型案例的讲解，使学生掌握公式法解题的方法和技巧。
4.小组合作：让学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
5.总结提升：对本节内容进行总结，强化学生对公式法解一元二次方程的理解和掌握。
6.巩固练习：布置适量的练习题，让学生进行巩固练习，提高解题能力。
公式法解一元二次方程---教案
《公式法解一元二次方程》教案一、教学内容解析1.具体内容：《公式法解一元二次方程》这个内容在人教版教材中对应的是九年级上册第一章第三节《公式法》.本节主要研究一元二次方程的公式解法，一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说，公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷地解一元二次方程.本节课的教学内容包括以下三个方面：①承接上节内容，提出用配方法求解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的问题，进而推导求根公式；②用公式法求解一元二次方程，同时体会用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程；③通过对b2-4ac的讨论，得出根的判别式与方程根的情况之间的关系.《课标》中对本节课的要求是能用公式法解数字系数的一元二次方程，会用一元二次方程个根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.2.教育价值：在思想方法上，求根公式的推导运用了配方法，其基本思想是降次，通过配方法转化为可直接开方的形式，推导过程中还涉及分类讨论的思想.数学思想方法凝聚着数学的精髓和灵魂，尽管学生走上社会后，数学知识似乎渐渐淡忘了，但留存的应是那种铭刻在心头的数学思想、数学思维方式.从运算的角度看，公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算：加、减、乘、除、乘方、开方，体现了公式的和谐统一.各级运算的顺序自动决定了一元二次方程的解题顺序.开平方运算不是总能进行的，要根据判别式的符号来判断方程是否有实数根，如果有实数根，则由三个系数来确定.通过运算可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，可以说是“万能”求根公式.它向我们展示了抽象性、一般性和简洁性等数学的美和魅力.3.与相关内容的联系：方程是初中数学的核心概念，在初中数学中占有重要的地位.在学习一元二次方程之前学生已经学会了解一元一次方程、二元一次方程和分式方程等，积累了一定的解方程的经验，体会到解分式方程时需要通过去分母将分式方程转化为整式方程，渗透了转化的数学思想，为研究一元二次方程的解法奠定了基础.，同时一元二次方程的“公式法”是在学习了直接开方法和配方法之后必须掌握的另一种解一元二次方程的方法，是配方法的一般化和程式化，利用它可以更便捷地解一元二次方程.另外，一元二次方程的解法为高中阶段学习二元二次方程组和一元高次方程的解法提供了方法的引领，发挥着重要的作用.从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，不仅是对已经学过的实数、整式、二次根式等知识的巩固，也为今后学习二次函数以及高中阶段的算法等知识奠定基础，起到了承上启下的作用.二、教学目标1.经历一元二次方程的求根公式的推导过程，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）；2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况，能够运用公式法求解一元二次方程（数字系数）；3.通过推导求根公式，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力和善于发现问题的思维素质.三、学生学情分析学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生原有的认知结构中已有的知识是直接开平方法解一元一次方程以及用配方法解数字系数的一元二次方程，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉.这节课可以借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式.但是九年级学生的思维水平处于具体形象思维向抽象思维过渡阶段，对于一般形式的一元二次方程求解过程以及公式法求解一元二次方程本质的理解仍然存在一定的困难.具体体现在以下几个方面：1.学生独自运用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程会遇到困难.2.在用配方法进行公式推导时，忽视对b 2-4ac 取值的讨论是学生的易错点，也是难点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现.3.对 2244-2a ac b a b x ±=+的化简也会存在问题，有些学生会对由2244-2a ac b a b x ±=+到aac b a b x 2422-±=+的变化不理解. 4.用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程，只要确定系数a 、b 、c 的值，代入公式就能求出方程的根，学生对这个本质的理解会存在困难.四、教学策略分析策略1——课前通过用配方法解数字系数的一元二次方程，回忆用配方法解一元二次方程的一般步骤，为本节课中的用配方法推导一元二次方程的求根公式奠定理论基础，同时为了降低学生解字母系数的一元二次方程的难度，将推导的过程分为两个环节，第一环节以填空题的形式，让学生明确二次项系数化为1、移项、配方等过程，掌握每一步的具体做法以及变形的依据.第二环节则采用小组讨论和全班共同探索的方式进行，这样就解决了学生独立推导求根公式所面临着种种困难的问题.策略2——当推导到22a 4ac 4-b ）a 2b （=+2x 这一步时，通过设计问题串引发学生的思考，逐步意识到只有当配方的结果是一个非负数时才能进行开方运算，于是针对22a 4ac4-b 展开进一步的探讨，渗透分类讨论的数学思想，此环节采用小组交流的方式进行，避免了学生独立思考时思维的局限性.策略3——对2244-2a ac b a b x ±=+ 进行化简时可能会出现两种情况，一部分学生会误认为2244a acb -的化简结果就是a 2ac 4-b 2，没有考虑到4a 2开方的结果是a 2，缺少分类讨论的思想；还有一部分是对aac b a b x 2422-±=+不会化简，为了突破这个难点，在教学设计时采用采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，∵a ≠0，当a ＞0时2244-2a ac b a b x ±=+ ，当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有2244-2a ac b a b x ±=+ ，这样也就解决了学生在推导公式过程中的又一个难题.策略4——为了强化学生对用公式法求解一元二次方程本质的理解，在教学活动中不是直接告诉学生这个过程就是代数式求值的过程，而是通过具体的例题展示和练习让学生自己经历先确定系数a 、b 、c ，再判断b 2-4ac ，最后代入公式求解一元二次方程的过程，亲身感受到用公式法求解一元二次方程本质就是一个代数式求值的过程.另外，为了便于学生理解，教学环节中又设计了一个程序图来表示用公式法解一元二次方程的步骤，更能直观形象地反映这一本质，同时揭示了“神器”的奥秘，引申出高中阶段要学习的算法知识，体现了知识的前后联系.五、教学过程第一环节情境引入活动内容：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准.用配方法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0; (2)3x2-6x+4=0.找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在题单上运算.设计意图：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解两个上述方程，即激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.使学生认识到每一个数字系数的一元二次方程都可以用配方法来求解，同时体验到配方法的局限性.由此产生疑难和困惑，感悟到具体的配方法已经不够了.思考：（1）回忆用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？体现了哪种数学思想？设计意图：通过提问，一方面加深对学生数学思想方法的渗透，另一方面，与本节课公式法解一元二次方程的本质形成对比，增强学生对知识的理解和掌握.（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？设计意图：复习用配方法解一元二次方程的步骤为后面用配方法推导一元二次方程的求根公式做铺垫.（3）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？（4）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？ 出示 “计算神器”，指出只要知道a 、b 、c 就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.用“计算神器”计算上面两个一元二次方程，并让学生随机说出一个一元二次方程，进行求解.设计意图：借助“计算神器”，一方面激发学生学习数学的兴趣，调动积极性；另一方面，使学生初步感受到一元二次方程的根的情况就是由系数a 、b 、c 决定的.特别是计算神器的原理又是高中阶段的算法的程序图，这样处理体现知识的前后联系.第二环节 新知探究活动1：推导求根公式.用配方法解一元二次方程：ax 2+bx +c =0(a ≠0)学生阅读题单上小亮同学的用配方法解方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据.解：∵a ≠0∴方程两边都除以a 得0ac x a b x 2=++ ，得 ac x a b x 2-=+ 配方，得 222ac x a b x ) () (+-=++ 即: 2x ）____（+=思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？（2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论）（3）什么情况下 04422≥-a ac b？ 引导学生分析∵ a ≠0∴ 4a 2>0 要使04422≥-aac b 只要 b 2-4ac ≥0即可.当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得：2244-2a ac b a b x ±=+ （4）如何2244-2a ac b a b x ±=+对进行化简呢？ （学生先独立思考再小组交流讨论）PPT 呈现：对2244-2a ac b a b x ±=+化简结果进行分析∵a ≠0当a ＞0时aac b a b x 2422-±=+ 当a ＜0时aac b a ac b a b x 2424222-=--±=+ ∴无论a ＞0还是a ＜0 ，都有aac b a b x 2422-±=+ 最后得出aac b b x 242-±-=设计意图：由于用配方法推导求根公式是本节课的一个难点，为了突破这个难点，于是将公式的推导过程分为两个部分，第一部分，只要学生知道配方法的步骤及每一步对应的依据就能很快完成推导过程，但是后一部分对开方的条件的判断以及对2244a ac b ab x -±=+的化简结果的讨论都是本节课上学生的困难所在，于是采用多媒体课件及板书的结合，以填空的形式引发学生的思考，大大降低了推导公式的难度，达到让学生跳一跳就能摘到桃子的效果.（5）如果b 2-4ac <0时，会出现什么问题？归纳：我们把a ac b b x 242-±-=称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.设计意图：理解一元二次方程求根公式中各字母代表的意义及条件，理解公式的结构特征，突出数学问题的本质.活动2：典例示范.例：用公式法解方程：2x 2-3x +1=0 .板书示范 解：这里 a =2, b =-3, c =1.b 2-4ac =(-3)2-4×2×1=1>0.413221)3(±=⨯±--=x ,即，11=x , 212=x . 思考：例题与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ 设计意图：回到情境中的练习，运用求根公式解方程2x 2-7x +3=0，使学生体会到求根公式的优越性，感悟从特殊到一般、发现提出问题的方法.请模仿例题完成下面的做一做做一做：用公式法解下列方程（1）2x2-22x+1=0 ;（2）5x²-3x=x+1 ; （3）x2+17=8x .思考：（1）第（2）题与第一环节中的第（2）题对比，哪种解法更简捷？（2）通过例题与练习题的学习，请思考用公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？（3）观察这三道题，你还有什么发现？归纳：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac＞0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程实数根.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母Δ来表示.设计意图：通过解方程使学生进一步体会求根公式的实质是代数式求值的过程，并归纳用求根公式解一元二次方程的基本思路.使学生运用求根公式解方程的同时，体验判别式与根的个数的关系，特别是判别式小于0时直接得到无实数根而不用代入求根公式，概括出在用求根公式解一元二次方程时可以先确定判别式的值代入求根公式，从而丰富和优化学生的认知结构.第三环节 巩固应用1.判断下列方程根的情况：（1）x 2+5x +6=0 （2）9x ²+12x+4=0设计意图：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度.第四环节 感悟收获谈谈本节课的收获和体会？你还有哪些问题？学生发言，互相补充，教师点评完善. 既要关注知识的整理与归纳，更要关注本节课研究问题的过程以及运用的数学思想方法.设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，引导学生建立知识之间的内在联系，概括本节课的核心知识及运用的数学思想和研究方法，旨在使学生生成组织良好的数学认知结构网络.另外，用程序图表示用公式法解一元二次方程的步骤，揭开神器的秘密，学生的好奇心得到满足.第五环节 当堂检测1.一元二次方程y 2＋3y －4=0的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定2.已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a =0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 41 D. 413.用公式法解方程4x2+9=12x设计意图：紧扣目标点设计达标测评题，全面了解学生学习水平，及时发现学生认识中存在的问题，给予有效指导，保证当堂落实.第六环节布置作业必做题：习题2.5 知识技能第1、2、3题选做题：尝试用不同种方法解一元二次方程2x²－3x+1=0，通过解答过程谈一谈每种解法的优势与不足.六、教学反思本节课的设计目标明确，重点突出，课前以数学竞赛（用配方法解一元二次方程）引入，调动了学生学习数学的积极性，同时激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法.公式的推导过程本来是本节课的难点所在，课前设计的各种为了突破难点的策略都发挥了极大的作用，学生在问题的引导下，同伴的互助下很顺利地推导出了一元二次方程的求根公式.公式的训练、落实有效，对判别式的归纳从特殊到一般思路很清晰，归纳也条理.在整个课堂教学活动中，不仅关注数学知识与能力的发展，同时也重视数学思想方法的渗透；不仅有学生独立思考解决问题的环节，同时也关注了学生之间的合作交流，培养了学生之间的合作精神，不仅注重了对学生基础知识和基本技能的评价，同时又注重了对学生情感态度的评价.。
初中数学_用公式法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级上第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】多媒体出示问题：1、我们把__ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c称为常数项，a称为二次项系数，b称为一次项系数．2、把下列方程化为一般形式，并填表方程 a b c处理方式：教师用多媒体出示问题，引导学生阅读后填空，然后让学生说一说用配方法解方程的步骤．针对学生的基本学情，从一元二次方程的基本概念引入，复习abc的取值，并回忆归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.活动二：实践探究交流新知活动内容2：(多媒体出示)教师：提出问题：用配方法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生在演算纸上自主推导，并针对自己推导过程中遇见的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．解：移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋ba x＝－ca.配方，得x2＋ba x＋⎝⎛⎭⎫b2a2＝－ca＋⎝⎛⎭⎫b2a2，即⎝⎛⎭⎫x＋b2a2＝b2－4ac4a2.(提示：这时能不能开方解方程？为什么？进而引导学生讨论b2－4ac的值对解方程的影响)当b2－4ac＞0时，直接开平方，得x＋b2a＝±b2－4ac2a，即x＝－b±b2－4ac2a，∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根．当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．处理方式：由学生在练习本上独立完成，对于个别有困难的学生教师指导点拨．然后教师点评并在黑板上展示推导把握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，掌握推导过程的关键是掌握配方法．让学生自主探索一元二次方程的求根公式，一方面可以巩固配方法，另一方面对配方后开方需要满足的条件先由学生独立判断，再经过教师引导，学生将会印象深刻，有助于理解求根公式．只有亲身经历公式的推导过程，才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识．才能在集体交流的时候，有感而发．通过例题的练习和讲解，使学生在使用公式法解一【直击中考】1、（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定2、（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0C．x2﹣1=0D．x2﹣2x﹣1=03、（2016•营口）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.拓展提升，最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标.活动四：课堂总结反思通过这节课的学习，你有哪些收获？1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何判断一元二次方程根的情况3.公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？学生畅谈自己的收获！师生共同总结公式法求解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值；(注意符号)(2)求出b2－4ac的值；(先判别方程是否有根)(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出－b±b2－4ac2a的值，最后写出方程的根．当b2－4ac<0时，方程没有实数根．【当堂检测】1.不解方程，判断方程根的情况2.用公式法解方程课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.学情分析：1、学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a ≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.利用配方法解方程时，有不少题计算起来非常麻烦，已经有学生迫切的想学习更为简洁的解方程的方法。
九年级数学教案--2.3用公式法求解一元二次方程(2)
导学案年级：九年级 上册第二章一元二次方程 第3节用公式法求解一元二次方程（2）学习目标：1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b 2－4ac 对根的情况的判断作用2、能用b 2－4ac 的值判别一元二次方程根的情况预习案课前导学：1. 议一议：一元二次方程ax 2 + bx+c ＝０（ａ≠０）在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？尝试练习1.写出求根公式：2.用公式法解一元二次方程 ：（1） x 2-2x =1 （2）4y 2+12y+9=0学习案知识点拨一元二次方程ax 2 + bx+c ＝０（ａ≠０）在求解时， 起着重要的作用，我们可以根据 的值的符号来判断的根的情况，因此，我们把 24b ac -叫做___________________，通常用符号“ （读作delta ，它是希腊字母）”来表示，即 =24b ac -(1)()22004ax bx c a b ac ++=≠-在一元二次方程中，△＝若△＞0 则方程______________________若△ =0 则方程________________若△＜0则方程_______________________（2）()22004ax bx c a b ac ++=≠-在一元二次方程中，△＝若方程有两个不相等的实数根，则__________若方程有两个相等的实数根，则___________若方程没有实数根，则____________课内训练1、不解方程判别下列方程根的情况：（1） x2+3x-1 =0 （2）2y2-3y+4=02、k取什么值时，方程x2－kx +4=0有两个相等的实数根？反馈案基础训练1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=04、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5、若方程2610-+=有实数根，则k的范围是_____________________。
九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》教案、教学设计
难点：判断根的情况，并解释其对应的实际意义。
3.重点：培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。
难点：将复杂问题简化为一元二次方程，并进行有效求解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如抛物线运动、面积计算等，引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
-小组研究题：选取一个话题，小组合作研究一元二次方程在该话题中的应用，并准备课堂分享。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业量适中，确保学生有足够的时间进行思考和练习。
-鼓励学生独立完成作业，遇到困难时可以寻求同学或老师的帮助。
-强调作业的完成质量，要求学生书写规范，步骤清晰。
-鼓励学生在作业中展现自己的思考过程，包括解题思路、遇到的困难和解决方案。
-对作业进行及时反馈，指导学生改正错误，提高解题能力。
-探究题：给定一个开放性问题，要求学生通过建立和求解一元二次方程来探究问题的不同解决方案。
-拓展题：鼓励学生探索一元二次方程在其他学科领域的应用，如经济学、生物学等。
4.小组合作题：这类题目要求学生在课后小组合作完成，旨在培养学生的团队协作能力。
-小组讨论题：小组共同讨论一元二次方程的实际应用案例，并撰写总结报告。
4.巩固练习，提高解题能力：
设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。针对学生的个体差异，进行分层指导，使每个学生都能得到提高。
5.课堂小结，强化重点：
通过对本节课内容的总结，强调一元二次方程公式法的求解步骤、根的判别式等关键知识点。
6.拓展延伸，提高素养：
将一元二次方程与实际应用相结合，如几何图形、物理运动等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课教学设计
人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》是本学期的重要内容，它为学生提供了解决实际问题的工具，同时也为学习更高阶的数学知识打下基础。
本节课通过讲解公式法解一元二次方程的原理和步骤，使学生能够理解和掌握公式法解一元二次方程的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有了初步的了解。
但是，对于公式法解一元二次方程的原理和步骤，他们还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握公式法解一元二次方程的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握公式法解一元二次方程的原理和步骤。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生运用公式法解一元二次方程解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：公式法解一元二次方程的原理和步骤。
2.教学难点：理解和掌握公式法解一元二次方程的方法，以及如何运用公式法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例演示法、练习法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括公式法解一元二次方程的原理、步骤和实例。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.小组分组：将学生分成若干小组，便于小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解公式法解一元二次方程的原理和步骤，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）挑选一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将公式法解一元二次方程应用于实际问题，进行拓展训练。
部编版2020九年级数学上册 第二章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程(第1课时)教案
课题
用公式法求解一元二次方程
课时安排
共（2）课时
课程标准
课标P28能用公式法解数字系数的一元二次方程。
学习目标
1.学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力；
2.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，培养学生观察和总结的能力.
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
复习回顾：
（1）通过课前作业中的两道题进一步夯实用配方法解方程的一般步骤（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。
（3）还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习
课中作业：自主推导求根公式。
提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2-4ac≥0时， ；方程有两个实数根
（2）当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时,方程没有实数根；
（3）根的判别式：
课中作业
巩固新知
1、判断下列方程是否有解：（学生口答）
(1) 2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
3.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.
教学重点
目标1Байду номын сангаас2
教学难点
目标2, 3
教学方法
2.3用公式法求解一元二次方程-一元二次方程的根的判别式(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对一元二次方程的根的判别式的理解程度各有不同。有的学生能够迅速掌握判别式的计算和应用，而有的学生在理解判别式与方程根的关系上存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，采取更为灵活多样的教学方法。
在讲授新课的过程中，我尽量用简单的语言解释判别式的概念，并通过具体的案例进行分析，让学生能够直观地感受到判别式在实际问题中的应用。然而，我也注意到，对于一些学生来说，理论知识的掌握仍然需要更多的实际操作和练习。因此，在实践活动中，我安排了分组讨论和实验操作，让学生亲自动手解决问题，以提高他们的实际操作能力。
针对实际问题的应用，教师应设计不同难度层次的例题和练习，如求解几何图形的面积、物体的运动轨迹等，引导学生将判别式应用于实际问题中，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
注意：由于字数限制，上述内容并未达到2000字，但已尽量详细列出教学难点与重点的每个细节。在实际教案撰写中，可以根据需要进一步拓展和深化每个部分的讲解和举例。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过推导一元二次方程求根公式，理解判别式的意义及其在求解过程中的作用。
3.培养学生的数学运算能力，使其能够运用判别式快速判断一元二次方程的根的性质，并进行有效求解。
4.增强学生的数据分析观念，通过分析判别式的值对不同根的情况进行分类讨论，培养学生对数学问题深入探究的精神。
2.教学难点
-理解判别式Δ与方程根之间的数量关系。
-掌握在不同Δ值情况下，方程根的性质和求解方法。
-解决实际问题时，能够正确应用判别式进行分析。
举例：难点在于帮助学生理解判别式Δ与方程根的对应关系。教师需要通过图示、表格或动画等教学辅助手段，直观展示Δ值的增减如何影响方程根的数量和性质。例如，当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ < 0时，方程没有实数根。通过对比不同Δ值下的解题过程，让学生深刻理解判别式在解题中的作用。
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第二章一元二次方程
３．用公式法求解一元二次方程（一）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.
学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.
二、教学任务分析
公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。
所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
为此，本节课的教学目标是：
①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.
③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力
三、教学过程分析
本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；回忆巩固
活动内容：
①用配方法解下列方程：(1)2x 2
+3=7x (2)3x 2
+2x+1=0
全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题： 2x2+3=7x
解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0
两边都除以一次项系数:2
02
3272=+-
x x
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
02
31649)47(2722=+-+-
x x
即: 0
16
25
)47(2=--x
16
25)47(2=
-x
两边开平方取“±” 得：
4
547±=-
x
4
5
47±=
x
写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=2
1
第二题： 3x2+2x+1=0
解：两边都除以一次项系数:3
03
1322=++
x x
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
02
391)31(3222=+-++
x x
即: 0
18
25
)31(2=++x
18
25)31(2-
=+x
∵
018
25<-
∴
原方程无解
活动目的：
（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。
（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.
活动的实际效果：
通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。
第二环节 探究新知
（1）活动1：自主推导求根公式。
提出问题：解一元二次方程：ax 2
+bx+c=0(a ≠0) 学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。
最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.
解：两边都除以一次项系数:a
02=++
a
c x a b x
问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a ≠0
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
4)2(22
2
2
=+-++a
c
a b a b x a b x
即: 044)
(2
22
=--+a ac
b a b x 2
2244)(a ac b a b x -=+ 问：现在可以两边开平方吗？ 答：不可以，因为不能保证 0
442
2
≥-a ac b 问：什么情况下 04422
≥-a
ac b
学生讨论后回答： 答： ∵ a ≠0
∴ 4a 2
>0 要使04422
≥-a
ac b
只要 b 2
-4ac ≥0即可
∴当b 2
-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得： 2
2
44a ac b a b x -±=+
a
ac b a b x 242-±=+
a
ac b a b x 242-±-= a
ac
b b x 242-±-=
问：如果b 2
-4ac<0时，会出现什么问题？ 答：方程无解
如果b 2
-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。
活动目的：
学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。
活动的实际效果：
学生的主要问题通常出现在这样的几个地方： （1）0
4)2(2222
=+-++a
c a b a b x a b x
中a c a b +-224运算的符号出现错误和通分出现错误
（2）不能主动意识到只有当b 2
-4ac ≥0时，两边才能开平方
（3）两边开平方，忽略取“±”。
大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。
（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。
第三环节：巩固新知 活动内容：
１、判断下列方程是否有解：（学生口答）
(1) 2x 2
+3=7x （2）x 2
-7x=18 （3）3x 2
+2x+1=0（4）9x 2
+6x+1=0 (5)16x 2
+8x=3 (6) 2x 2
-9x+8=0 学生迅速演算或口算出b 2
-4ac,从而判断出根的情况。
问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？
２、上述方程如果有解，求出方程的解
学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题
例：解方程2x2+3=7x
先将方程化成一般形式解：2x2-7x+3=0
确定a,b,c的值a=2, b=-7, c=3
判断方程是否有根∵
b2-
4a
c=
(-
7)2
-4
×
2
×
3=
25
>0
∴
4
5722257242
±=
⨯±=-±-=
a
ac b b x
写出方程的根 即x 1=3,x 2=-2
1
问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？
例：解方程 9x 2
+6x+1=0
确定a,b,c 的值 解：a=9, b=6, c=1 判断方程是否有根 ∵b 2
-4ac=62-4×9×1=0
∴3
118069
206242-
=±-=
⨯±-=
-±-=
a ac
b b x （剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）
３、课本随堂练习1、2.
活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
活动实际效果：教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。
第四环节：收获与感悟。