初中数学分解因式
初中数学《因式分解》12个常见答题方法
初中数学《因式分解》12个常见答题方法摘要：1.引言2.因式分解的概念和重要性3.12个常见答题方法详解a.提公因式法b.平方差公式法c.完全平方公式法d.分组法e.差平方公式法f.分解因式公式法g.归纳法h.轮换对称法i.添项法j.拆项法k.合并同类项法4.方法总结与实用案例5.结尾正文：【引言】在初中数学中，因式分解是一项重要的技能，它可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
掌握一些常用的答题方法，能够让我们在解决因式分解问题时更加得心应手。
下面，我们就来详细介绍12个常见的答题方法。
【因式分解的概念和重要性】因式分解，指的是将一个多项式表达式转化为几个简单多项式的乘积形式。
它的重要性在于，可以将复杂的数学问题简化，便于我们理解和计算。
同时，因式分解也是后续学习高中数学、大学数学等课程的基础。
【12个常见答题方法详解】1.提公因式法：这是一种最基本的因式分解方法，通过提取多项式中的公因式，将原式不断简化，最终得到简单的乘积形式。
2.平方差公式法：适用于形如a-b的式子，可以通过平方差公式进行因式分解，即(a+b)(a-b)。
3.完全平方公式法：适用于形如a+2ab+b的式子，可以通过完全平方公式进行因式分解，即(a+b)。
4.分组法：适用于多项式中存在两项可以合并成一组的情况，将多项式分组，然后对每组进行因式分解，最后再将各组的因式相乘。
5.差平方公式法：适用于形如a-b的式子，可以通过差平方公式进行因式分解，即(a+b)(a-b)。
6.分解因式公式法：掌握一些常用的分解因式公式，如平方差公式、完全平方公式、立方差公式等，可以直接应用于题目中。
7.归纳法：通过观察多项式的规律，逐步进行因式分解，直至得到最简形式。
8.轮换对称法：适用于具有轮换对称性质的多项式，通过对称轴进行轮换，得到新的多项式，再进行因式分解。
9.添项法：在多项式中添加适当的项，使得原多项式变为可以进行因式分解的形式。
10.拆项法：将多项式中的某一项拆分为两项，然后再进行因式分解。
初中数学因式分解的几种经典技巧
初中数学因式分解的几种经典技巧初中数学因式分解的几种经典方法因式分解是初中数学的一个重点，涉及到分式方程和一元二次方程，因此学会一些基本的因式分解方法非常必要。
下面列举了九种方法，希望对大家的研究有所帮助。
1.提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
例如，对于方程2x-3x=0，可以进行如下因式分解：x(2x-3)=0，得到x=0或x=3/2.一个规律是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式，这对我们后面的研究有帮助。
2.公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
建议在使用公式法前先提取公因式。
例如，对于x^2-4，可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。
3.十字相乘法是做竞赛题的基本方法，但掌握了这个方法后，做平时的题目也会很轻松。
关键是将二次项系数a分解成两个因数a1和a2的积a1.a2，将常数项c分解成两个因数c1和c2的积c1.c2，并使ac正好是一次项b，那么可以直接写成结果。
例如，对于2x^2-7x+3，可以使用十字相乘法得到(x-3)(2x-1)。
总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1.c2，那么可以使用十字相乘法进行因式分解。
文章中有一些格式错误，需要修正。
另外，第四段中的一些内容似乎有问题，建议删除。
改写后的文章如下：分解因式是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。
在中学数学中，我们通常研究到七种分解因式的方法。
1.公因数法这种方法是最基础的方法之一，它的核心思想是找到表达式中的公因数。
例如，对于表达式6x+9y，我们可以找到它们的公因数3，然后将表达式简化为3(2x+3y)。
2.公式法公式法是通过运用数学公式来分解因式。
例如，对于二次三项式ax2+bx+c，我们可以使用求根公式来求出它的两个根，然后将表达式分解为(a(x-根1)(x-根2))的形式。
初中数学：因式分解常用的6种方法
初中数学：因式分解常用的6种方法
分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左边必须是多项式；
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
1、提取公因式
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
ab+ac=a（b+c）
2、公式法
a²-b²=（a+b）× （a-b）
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
3、分组分解法
ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y)
4、十字相乘法
x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
5、裂项法
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
6、配方法
x²+3x-40
=x²+3x+2.25-42.25
=（x+1.5）²-（6.5）²
=(x+8)(x-5)。
初中中考数学因式分解的九种方法解析
初中中考数学因式分解的九种方法解析初中中考数学因式分解的九种方法解析把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
xx小编整理了初中中考数学因式分解的九种方法，希望能帮助到您。
一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a^2-b^2=（a+b）（a-b）a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=（a+b）（a-b）2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和（a-b）^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2 和 a^2-2ab+b^2=（a-b）^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
初中数学——因式分解
因式分解【知识梳理】● 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式→几个整式的积例：111()333ax bx x a b +=+ 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：因式分解的方法 ● 提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
---------⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数字母取各项都含有的字母指数取相同字母的最低次幂(指数) 【例题】333234221286a b c a b c a b c -+的公因式是．【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们的最大公约数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ，故多项式的公因式是232a b c ．小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
【基础练习】1．ax 、ay 、－ax 的公因式是__________；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是__________． 2．下列各式变形中，是因式分解的是（） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 B ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）3．将多项式－6x 3y 2＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（） A ．－3xy B ．－3x 2yC ．－3x 2y 2D ．－3x 3y 34．多项式a n －a 3n ＋a n＋2分解因式的结果是（）A ．a n （1－a 3＋a 2）B ．a n （－a 2n ＋a 2）C ．a n （1－a 2n ＋a 2）D ．a n （－a 3＋a n ）5．把下列各式因式分解： 5x 2y ＋10xy 2－15xy 3x （m －n ）＋2（m －n ） 3（x －3）2－6（3－x ）y （x －y ）2－（y －x ）3 －2x 2n －4x n x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n＋16．应用简便方法计算：（1）2012－201（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．【提高练习】1．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝________________________；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝________________________． 2．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（）＝（y －1）（x ＋1）； （2）=+c b ab 3294278（）（2a ＋3bc ）． 3．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－24．（－2）10＋（－2）11等于（）A ．－210B ．－211C ．210D ．－25．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．6．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值7．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．● 运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
初中数学 什么是整式的因式分解
初中数学什么是整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式表示为若干个因式相乘的形式。
在初中数学学习中，因式分解是一个非常重要的知识点，它能够帮助我们简化复杂的代数式，提高计算的效率。
本文将详细介绍整式的因式分解的概念、方法和步骤，并给出一些例题进行说明。
一、整式的定义首先，我们回顾一下整式的定义。
整式是由若干个单项式相加（减）而成的代数式。
例如，3x^2-2x+1就是一个整式。
其中，3x^2、-2x和1都是单项式，它们相加得到整式3x^2-2x+1。
二、整式的因式分解的概念整式的因式分解是将一个整式表示为若干个因式相乘的形式。
通过因式分解，我们可以找到整式的因子，进而简化整式的表达形式，便于计算和研究。
三、整式的因式分解的方法和步骤整式的因式分解可以采用不同的方法和步骤，具体取决于整式的形式和特点。
下面介绍两种常见的因式分解方法：公因式法和分组分解法。
1. 公因式法公因式法是一种常用的因式分解方法，它适用于整式中存在公因子的情况。
下面是公因式法的步骤：步骤1：观察整式中是否存在公因子。
步骤2：如果整式中存在公因子，将公因子提取出来。
步骤3：将整式除以公因子，得到一个简化的整式。
步骤4：将公因子和简化的整式相乘，得到原始整式的因式分解形式。
例如，对于整式6x^2+9x，我们可以观察到整式中存在公因子3x，因此可以进行因式分解。
6x^2+9x = 3x(2x+3)通过公因式法，我们将整式6x^2+9x分解为3x和2x+3两个因子相乘的形式。
2. 分组分解法分组分解法适用于整式中存在特定的形式或模式的情况。
下面是分组分解法的步骤：步骤1：根据整式的形式和特点，将整式进行分组。
步骤2：在每个分组中，找出一个公因子，将其提取出来。
步骤3：将每个分组的公因子和剩余部分相乘，得到一个简化的整式。
步骤4：将简化的整式进行合并，得到原始整式的因式分解形式。
例如，对于整式x^2+4x+4，我们可以观察到整式中存在平方项x^2和平方项系数为1的情况，因此可以进行因式分解。
初中 数学 因式分解 十字交叉
初中数学因式分解十字交叉
十字交叉法是因式分解中一种常用的方法，用于将一个二次多项式进行因式分解。
下面以一个例子来说明如何使用十字交叉法进行因式分解。
假设有一个二次多项式：2x^2 + 5x + 3
首先，找出该二次多项式的两个因数。
对于这个例子，我们可以尝试以下组合：
(2x + 1) 和(x + 3)
然后，我们可以用十字交叉法来验证我们的答案。
2x + 1
----------------------
x | 2x^2 + 5x + 3
- 2x^2 - x
----------------------
4x + 3
- 4x - 2
----------------------
1
通过计算，我们得到了1，这意味着我们选取的因数组合是正确的。
因此，我们可以将原始的二次多项式进行因式分解为：(2x + 1)(x + 3)。
初中数学公式因式分解
初中数学公式因式分解因式分解，这可是初中数学里的一个“重头戏”！记得我以前教过一个学生，叫小明。
他呀，一开始对因式分解那是一头雾水，觉得这些公式就像天书一样。
咱们先来说说什么是因式分解。
简单来说，就是把一个多项式变成几个整式乘积的形式。
这就好像是把一个大拼图拆分成几个小拼图的过程。
因式分解常用的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法等等。
提公因式法，这可是基础中的基础。
比如说，对于多项式 6x + 9，我们能发现 6 和 9 都能被 3 整除，所以就可以把 3 提出来，变成 3(2x + 3)。
这就像是从一堆水果里把相同的苹果挑出来放在一起。
再来说说公式法。
平方差公式 a² - b² = (a + b)(a - b) ，完全平方公式(a ± b)² = a² ± 2ab + b²。
这两个公式那可是解决很多问题的“利器”。
就像有一次课堂练习，题目是分解 x² - 9 ，这时候用平方差公式，一下就能得出 (x + 3)(x - 3) 。
还有 4x² + 12x + 9 ，用完全平方公式，很快就能写成 (2x + 3)²。
十字相乘法相对来说稍微复杂一点。
比如说 x² + 5x + 6 ，我们要找到两个数，它们的和是 5，积是 6，这两个数就是 2 和 3 ，所以分解结果就是 (x + 2)(x + 3) 。
不过，因式分解可不能乱套公式，得先仔细观察式子的特点。
就像有一回小明做题，看到一个式子就急急忙忙地用公式法，结果发现根本用错了方法，浪费了好多时间。
在做因式分解的题目时，一定要有耐心，要仔细。
就像搭积木一样，一块一块地来，不能着急。
而且做完之后，最好再检查一下，看看分解的结果对不对。
总之，初中数学里的因式分解，虽然有点小复杂，但只要掌握了方法，多做练习，就一定能轻松应对。
相信大家都能在这个数学的小天地里玩得转！就像小明后来，通过不断地努力，终于把因式分解这个难题给攻克了，数学成绩也有了很大的提高。
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八年级学案系列——北师版 第二错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。章 分解因式 2010至2011学年第二学期
八年级学案系列——北师版 第二错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。章 分解因式 2010至2011学年第
二学期
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灵璧县尹集中学八年级数学教学案
执笔：刘銮国 审核： 使用人姓名 使用班级 使
用时间：2011年 月 日
课题 2.2提公因式法（第二课时）
学习 目标 经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程，能观察公因式是多项式各项的情况，并
能合理进行分解因式．
学习 重点 能观察公因式是多项式各项的情况，并能合理进行分解因式．
学习 难点 准确找出公因式，并能找出公因式。
学习过程 学习内容 补充调整
预 习 导 学 1、 公因式的定义
2、把下列各式因式分解：
（1）am+an （2）a2b–5ab
（3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy
学 活动一：
思考
并写出下列多下列项式各项的公因式.
（1）32)(6)(2yxyx
习
研
讨
（2）a（x－5）+2b（x－5）
（3） 6（m－n）3－12（n－m）2.
（4） 9（p+q）2－12（q+p）
（5）5（m－2）+9（2－m）
活动2、尝试把下列各式分解因式：
（1）a（x－3）+2b（x－3） （2）
a（x－y）+b（y－x
（3）
6（m－n）3－12（n－m）2.
当 堂 检 测 1、请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式
（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=_________（
（3）b+a=_________（a+b）; （4）（b－a）2=____（a－
（5）－m－n=______－（m+n）
（6）－s2+t2=_________（s
2、把下列各式分解因式
（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x
（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2
八年级学案系列——北师版 第二错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。章 分解因式 2010至2011学年第二学期
八年级学案系列——北师版 第二错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。章 分解因式 2010至2011学年第
二学期
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（5）2（y－x）2+3（x－y） （6）mn（m－n）－m（n－m）2
（7）5（x－y）3+10（y－x）2
（8）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
延
伸
拓
展
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方