高等数学A1期末考试试卷.
高数一期末试题及答案
高数一期末试题及答案考生须知：本试卷共分为两部分，包括选择题和计算题两大部分。
请考生仔细阅读每个问题，并按照要求完成答题。
所有答案应用钢笔或黑色签字笔书写，不得使用铅笔。
考试时间为120分钟，答题结束后，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题（共40题，每题2分，共80分）根据题目要求，从四个选项中选择一个正确答案，并将其字母代号填写在答题纸上。
每题只有一个正确答案。
1. 下列哪个函数是可导的？A. f(x) = |x|B. f(x) = sin(x)C. f(x) = |x| + 5D. f(x) = ln(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数f'(x) = ?A. 2x + 3B. x + 3C. x + 4D. 2x + 43. 设函数f(x) = 3x^2 + 4x - 1，求f(-1)的值为多少？A. -2B. -4C. -6D. 64. 函数f(x) = e^x 的导数是？A. f'(x) = e^xB. f'(x) = 1C. f'(x) = xD. f'(x) = e5. 若 y = sin(x)，则dy/dx = ?A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)...四、计算题（共5题，每题16分，共80分）请在答题纸上按照要求，完成下列计算题。
1. 求函数f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 3的导函数f'(x)。
2. 求极限lim(x→2) (x^2 - 4)/(x - 2)。
3. 求曲线y = 2x^3 - 3x的斜率k。
4. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 1的一个零点x = 1，请求其余的根。
5. 求不定积分∫(2x - 1)dx，其中积分常数为C。
...参考答案：一、选择题（共40题，每题2分，共80分）1. C2. D3. A4. A5. A...四、计算题（共5题，每题16分，共80分）1. f'(x) = 12x^2 - 4x2. -13. k = 6x^2 - 34. x = 1, x = 25. ∫(2x - 1)dx = x^2 - x + C...本试题仅作为练习使用，请同学们参考答案并自行核对答案。
高数A1期末考试
考试科目： 高等数学A 试卷总分：100分一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.设120()()f x x x f x dx =+⎰，则()f x = 。
2.221min{,cos }2x x dx ππ-=⎰。
3.设()ρθ在[,]αβ上连续，且()0ρθ>，则由曲线()ρρθ=及射线θα=，θβ=围成的面积为 。
4.摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩的一拱（t 从0到2π）之长为 。
5.设322()x t x x e dt ϕ=⎰，则()x ϕ'= 。
x x 322+ 2、0 3、()θθρβαd S ⎰=221 4、8 5、46232x x xe e x -二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1.下列函数中在[1,1]-上不存在定积分的是[ ]。
A.210()0x ex f x x -⎧⎪≠=⎨⎪=⎩ B.1sin0()00x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩C.10()10x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩D.0()sin 0x x f x xx x≥⎧⎪=⎨<⎪⎩2.设)(x f 在[0,1]上连续，则下列结论不成立的是[ ]。
A.220(sin )(cos )f x dx f x dx ππ=⎰⎰B.0(sin )(cos )f x dx f x dx ππ=⎰⎰C.0(sin )(sin )2xf x dx f x dx πππ=⎰⎰D.20(sin )2(sin )f x dx f x dx ππ=⎰⎰3.设()f x 在[,]a b 上具有二阶导数，且()0f x >，不等式()()()()()()2baf b f a f b b a f x dx b a +-<<-⎰ 成立的条件是[ ]。
A.()0,()0f x f x '''<<B.()0,()0f x f x '''><C.()0,()0f x f x '''>>D.()0,()0f x f x '''<>4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()()f x g x <，则必有[ ]。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
南昌应用技术师范学院《高等数学A1》2018-2019学年期末试卷
2.（本题满分 10 分）设在整个 xOy 面内,曲线积分 L xy2dx y (x)dy 与路径无关，其中 ( x) 具有连续导数，
且 (0) 0 ，求 (y
2
dx
y (x)dy ．
解：
3.（本题满分 10 分）求锥面 z x2 y 2 夹在二柱面 x2 y2 y , x2 y2 2 y 之间的部分的面积.
南昌应用技术师范学院 2018-2019 学年第二学期期末试卷
学院
课程名称 高等数学 A1 考试日期 2019 年６月 18 日
班级
姓名
学号
大题
得 分
一
（40 分）
二
（10 分）
三
（10 分）
四
（10 分）
五
（10 分）
六
（15 分）
七
（5 分）
总分
一、填空题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，把答案直接填在题中横线上，答在其它地方 不给分！）
10、（单选题）若函数 z y f (u) ，其中 f (u) 可微，且 u x2 y2 ，则 x z y z （
）
y x
（A) 0
（B) x
（C) y
（D) u
※以下各题在卷面题后留白处作答，答题时必须按题意要求并写出详细的解答过程，否则不给分.
二、解答题 1.（本题满分 10 分）求通过三平面 2x y z 2 0 ， x 3y z 1 0 ， x y z 3 0 的交点，且平行 于平面 x y 2z 0 的平面方程．
解：
4.（本题满分 10 分）利用高斯公式，计算曲面积分 I xz2dydz (1 sin x)dxdy ，其中曲面 是
高数a大一期末考试题简单及答案
高数a大一期末考试题简单及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，如果对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)当x趋近于a时的极限为L。
以下哪个选项不是极限的定义？A. 函数f(x)在某点a处的极限B. 函数f(x)在某点a的左极限C. 函数f(x)在某点a的右极限D. 函数f(x)在某点a处的连续性答案：D2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^4答案：B5. 以下哪个选项是正确的不定积分？A. ∫x dx = x^2 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫1/x dx = ln|x| + CD. ∫e^x dx = e^x + C答案：C6. 以下哪个选项是正确的定积分？A. ∫[0,1] x dx = 1/2B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3C. ∫[0,1] x^3 dx = 1/4D. ∫[0,1] x^4 dx = 1/5答案：B7. 以下哪个选项是正确的微分方程的通解？A. y' = 2y => y = Ce^(2x)B. y' = 3y => y = Ce^(3x)C. y' = 4y => y = Ce^(4x)D. y' = 5y => y = Ce^(5x)答案：A8. 以下哪个选项是正确的二阶导数？A. y = x^3, y'' = 6xB. y = x^2, y'' = 2C. y = x^4, y'' = 12x^2D. y = x^5, y'' = 20x^3答案：B9. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用？A. ∫0/0 型不定式，分子分母同时乘以分母的导数B. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时乘以分子的导数C. ∫0/0 型不定式，分子分母同时除以分子的导数D. ∫∞/∞ 型不定式，分子分母同时除以分母的导数答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开？A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是________。
高数一期末考试题及答案
高数一期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是函数f(x)=x^2+3x+2的导数？A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+2答案：A2. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 以下哪个选项是函数f(x)=e^x的不定积分？A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. x*e^x + C答案：A4. 以下哪个选项是函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 求定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值是______。
答案：1/36. 函数y=x^3-3x+2的拐点是x=______。
答案：07. 函数f(x)=ln(x)在x=1处的切线斜率是______。
答案：18. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是______。
答案：0三、解答题（每题10分，共60分）9. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：单调增区间为(3, +∞)和(-∞, 1)；单调减区间为(1, 3)。
10. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值。
答案：当x=2时，函数取得极小值f(2)=-1。
11. 求函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处的切线方程。
答案：切线方程为y=5x-2。
12. 求定积分∫(0 to 2) (x^2-2x+1) dx的值。
答案：413. 求函数f(x)=e^x-x-1的零点。
答案：函数f(x)=e^x-x-1的零点为x=0。
14. 求函数f(x)=ln(x)+x^2在x=1处的切线方程。
答案：切线方程为y=2x-1。
四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：函数f(x)=x^3+3x^2-2x+1在(-∞, -2)上是单调递减的。
答案：首先求导f'(x)=3x^2+6x-2，令f'(x)<0，解得x<-2，因此函数在(-∞, -2)上单调递减。
高等数学(上学期)期末考试试卷及答案
考试试卷答案课程名称： 高等数学 （A ） 课程所在学院： 理学院 一、填空题（每空2分，共20分）1. 设221)1(x x x x f +=+，则)(x f = 2()2f x x =- ．2. 1lim sin x x x→∞= 0 ． 3. 已知函数1(1),0(),0x x x f x a x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则=a 1/e ．4. 当0x →时，232x x +-与x 是 同阶 （填同阶或等价）无穷小.5. 函数()x f x xe =的带皮亚诺余项的n 阶麦克劳林公式为342()2!3!(1)!n n x x x x x x n ο++++++-. 6. d 212x e C +2.x e dx =7. 曲线42y ax x =-拐点的横坐标为1x =，则常数a =16． 8. 35425cos 32x xdx x x -=++⎰ 0 . 9. 若22()x f x dx x e C =+⎰，则()f x =222()x e x x +. 10. 方程2dyxy dx= 的通解是 2x yCe =.二、解答题（每题5分，共60分）1.求极限 0x → 00sin cos 1cos sin lim lim 21212x x x x x x x →→-++===解：原式2. 已知21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦，求常数,a b ．解: 221(1)()1()11x a x a b x bax b x x +--++--+=++ 由21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦可得 10,0a a b -=+=,故1,1a b ==- 3. 设1ln 2arctan 1xy x x +=+-，求xy d d 及22d y dx . 解：241124[ln(1)ln(1)2arctan ]1111dy x x x dx x x x x'=+--+=++=+-+- 22d y dx =()()334224444(4)16111x x x x x'⋅-⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭-- 4. 设063sin 33=+-+y x y x ，求.0=x dxdy解：把方程两边分别对x 求导，得,063cos 33322=+-+dxdy x dx dy y x （*） 故 .23cos 22+-=y x x dx dy 由原方程可得，0=x 时，0=y ，将0,0==y x 代入上式，即得 .210==x dxdy 5. 求极限1ln 0lim(cot )xx x +→解 1ln 011limln(cot )ln(cot )ln ln 0lim(cot )lim xx x x x xx x x e e+→++→→==201(csc )cot lim 11x x xxee +→--==．6. 设220()()x F x tf x t dt =-⎰，其中()f x 在0x =的某邻域内可导，且(0)0,(0)1f f '==，求4()limx F x x →. 解：2220222044300011()(()2)()22lim lim lim 4xu x t x x x x f u du f x x tf x t dt x x x=-→→→---⋅-===⎰⎰原式 2201()11lim (0)444x f x f x →'===7. 求不定积分dx ⎰ 解：332221==2x x C +原式8. 求不定积分解：655332666==6ln(1)1)()1x t dx t t dt dt t C C t t t t ====++=+++⎰⎰原式 9. 求定积分1arctan x xdx ⎰解：22211110000arctan arctan arctan arctan 222x x x x xdx xd x d x ==-⎰⎰⎰ 2110201111(arctan )24218242x dx x x x πππ=-=--=-+⎰ 10. 求反常积分2032dx x x +∞++⎰解：20001132(1)(2)12dx dx dx x x x x x x +∞+∞+∞==-++++++⎰⎰⎰ 01ln(1)ln(2)lnln 22x x x x +∞+∞+=+-+==+11. 求曲线()y f x =，使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标.解：切线方程为()()Y y f x X x '-=-；当0X =，()()Y xf x f x '=-+由题意可得：()()x xf x f x '=-+；即11y y x'-=- 通解是 (ln )(ln )y x x C or y x x C =-+=+.12. 求初值问题()(0)1,(0)1x f e f x f f ''⎧=-⎨'==⎩.解：由题意，特征方程为210r +=，特征根为12,r i r i ==-，故对应齐次方程通解为12cos sin y C x C x =+；1λ=不是特征方程的根，故可设原方程有特解()x f x Ae *=，解得()12x f x e *=，故原方程的通解为()121cos sin 2x f x C x C x e =++；由(0)1,(0)1f f '==得本题解为()111cos sin 222x f x x x e =++.三、设)(x f 在区间[,]a b 上连续，且()0f x >，()(),[,]()x xabdtF x f t dt x a b f t =+∈⎰⎰. 证明：（1）()2F x '≥; （2）方程()0F x =在区间(,)a b 内有且仅有一个根.（5分）. 证明：（1）1()()2()F x f x f x '=+≥；（2）()()()()a ab aba dtdt F a f t dt f t f t =+=-⎰⎰⎰；()()()()b b b a b a dt F b f t dt f t dt f t =+=⎰⎰⎰ 又()0f x >，所以()()0F a F b <，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内有一个根. 又()20F x '≥>，是单调递增的，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内仅有一个根. 四、设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内存在一点ξ，使 ()()f f ξξξ'=-．（5分） 证明：令()()F x xf x =，则()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且因(1)0f =，则(0)0(1)F F == 即()F x 在[0,1]上满足罗尔定理的条件，则至少存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'= 又()()()F x f x xf x ''=+，即()()0f f ξξξ'+=，即 ()()f f ξξξ'=-．五、设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，且当[0,1]x ∈时，0y ≥.试确定,,a b c 的值，使得该抛物线与直线1,0x y ==所围图形的面积为4/9，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小. (10分)解：由于设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，故0c =.且11222004;()9ax bxdx V ax bx dx π+==+⎰⎰；即有2241;()329523a b a b V ab π+==++；于是221444[2()()]5293393a a a V a π=+-+-且令1()053a V π'=+=.得唯一驻点53a =-，进而2b =. 所以，5,2,03a b c =-==.。
大学高等数学A1期末综合测试1试题与答案
1《高等数学A1》测试题1一、填空、选择题（24%）1. 21lim __________;1xx x x →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭2.若0(),0x f x a x ⎧≠==⎩在0x =处连续，则______;a =3. 设函数()f x 可导，且(1)2f '=，则0(1)(1)lim()2x f x f x∆→-∆-=∆(A) 1； (B) 1-； (C) 2； (D) 2-。
4. 223_______________;310x dx x x +=++⎰5.22(cos )__________;2x xe ex dx ππ---+=⎰6. 设21()txF x te dt =⎰，则()_______________;dF x = 7. 若12lim (),lim (),x ax af x k f x k +-→→==其中12,k k 是确定的常数，则x a =不可能是()f x 的( )(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。
8.设曲线()y f x =上任一点切线斜率为这点横坐标的3次方，并且曲线经过点(1,1)，则该曲线方程为( ) (A) 41344y x =+(B) 41344y x =-(C) 443y x =+ (D) 443y x =-二、解答下列各题（30%） 1. 3tan sin lim;1xx x x e→--2. 0limxx →3. 21sinxy e=，求y ';4. 3();(1).tx f t y f e π=-⎧⎨=-⎩其中f 可导，且(0)0f '≠，求0t dydx =;5. y e xy e +=，求(0)y ''.三、解答下列题（30%） 1. 22322x dxx x +++⎰; 2. 1arctan x xdx ⎰;3. 设(0)(3)(3)3f f f '===，()f x 二阶导数连续，求3()xf x dx ''⎰;4.求微分方程2321xy y x x '+=++的通解;5.求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解. 四、解答下列各题（16%）1.已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极小值2-，(1).求a 与b 的值； (2). 求()f x 的极大值点与极大值。
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天津理工大学考试试卷
2009～2010学年度第一学期
《高等数学 AI》期末考试试卷
课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2009年 12月 1日答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷、笔试
得分统计表：
大题号总分一
二三四五核查人签名
阅卷教师
一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分
1、设
在
的某邻域内有定义，且，则
在（）
A、有极大值；
B、有极小值；
C、无极值；
D、不能判定是否取得极值.
2、设，则在内，是(
A、有界函数；
B、单调函数；
C、周期函数；
D、偶函数.
3、由两条曲线和所围成的图形的面积为（）
A、 B、 C、 D、
4、设函数在上连续可导，且，则当
时（）
A. ；
B. ；
C. ；
D. .
5、设，则在区间内适合
(
A、只有一个；
B、不存在；
C、有三个；
D、有两个.
6、设空间曲面与yoz面相截，截线的方程为(
A、；
B、；
C、；
D、.
7、下列反常积分收敛的是（）
A、；
B、；
C、；
D、；
8. 若，则为(
A、；
B、；
C、；
D、.
9、若则（）
A、；
B、；
C、；
D、
.
10、直线与平面的关系是(
A、平行，但直线不在平面上；
B、直线在平面上；
C、垂直相交；
D、相交但不垂直.
二、填空题（每空3分，共30分）
得分
1、，且，则；
2、；
3、设连续，且=；
4、；
5、由定积分的几何意义知；
6、由曲线及直线所围成图形的面积是；
7、设，则；
8、设有点A（2 ，3，1），B（1，，2）和C（1，4，2），且，则
= ；
9、若在内连续，则;
10、函数的极小值是.
三、计算题（每小题7分，共28分）
1、已知函数由方程确定，求.
2、已知，求.
3、求由曲线及所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积.
4、求.
四、解下列各题（每小题8分，共16分）
得分
1、已知的一个原函数为，求.
2、求过点,且与直线垂直的平面方程.
五、证明题（本题6分）
得分
设在上连续，在内可导，且，，
证明，使.。