电子系13级第一学期期末考试试题《高数》A卷

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济南大学2012～2013学年第一学期课程高数考试试卷(A卷)

第 1 页，共 1 页…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………济南大学2012～2013学年第一学期课程考试试卷（A 卷）课程高等数学A （一）考试时间 2012 年 12 月 31 日………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。

………………一、填空题（每小题3分，共15分）(1) 曲线x e y =在点)1,0(处的切线方程为． (2) 设x x y sin 2=，则=dy ． (3) 曲线x x x y 4323+-=的拐点是 .(4) =+⎰-11cos 2dx xx.(5) =⎰∞+11dx xx ．二、选择题（每小题2分，共10分） (1) 对于数列}{n x ，下列结论正确的是(A) 若}{n x 有界，则}{n x 收敛. (B) 若}{n x 收敛，则}{n x 有界. (C) 若}{n x 单调，则}{n x 收敛. (D) 若0>n x ，则0lim >∞→n n x .(2) 设xx x f 1)1()(-=，则0=x 是函数)(x f 的(A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与2x 是同阶无穷小的是(A) x tan . (B) )1ln(x +. (C) 2cos x . (D) 12-x e . (4) 下列等式正确的是(A) ⎰=)()(x f x df . (B) C x f dx x f dx d+=⎰)()(. (C) dx x f dx x f d )()(=⎰. (D) )()(x f dx x f ='⎰.(5) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点可微的(A) 充分条件. (B) 必要条件. (C) 充分必要条件. (D) 以上都不对. 三、计算下列极限、导数（每小题5分，共15分） (1) xx dte x t x sin lim22⎰-→.(2) 求由方程1-=+y x e xy 所确定的隐函数的导数dxdy . (3) 设⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2，求：dx dy.四、计算下列积分（每小题8分，共32分）(1) ⎰+dx xx21arctan . (2) ⎰xdx x ln 2. (3) ⎰+3032)9(x dx . (4)⎰20sin πxdx e x .五、综合题（每小题10分，共20分）(1) 讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=00cos 1)(2x x x xxx f ，，在0=x 处的连续性和可导性. (2) 设直线ax y =)10(<<a 与抛物线2x y =所围成图形的面积为1S ，它们与直线1=x 所围成图形的面积为2S . (Ⅰ) 求面积21S S +；（Ⅱ）问a 为何值时，21S S +最小？并求出最小值.六、证明题（8分）设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且0)1(=f ，证明至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)()(2='+ξξξf f .。

2013-2014第一学期高三电子专业期末试卷

2013－2014年度第一学期高三电工电子专业理论期末试卷（满分 300分时间150分钟）一．选择题（本大题共18小题，每小题4分，共88分。

请将唯一正确的答案填涂在答题卡上）1．题1图所示电路中，电阻R的阻值为：。

A．4Ω B．2Ω C．3Ω D．1Ω题1图题2图题3图2．题2图所示电路中，U S=10V，且恒压源U S的功率为0，则恒流源I S的功率为：。

A．0W B．2W C．60W D．－60W3．题3图所示电路中，R1=2R2，C1=2C2，则下列说法中正确的是：。

A．S 闭合瞬间，的指针向负刻度方向偏转B．由于电桥平衡，故S 闭合瞬间，的指针不发生偏转C．S 闭合瞬间，的指针向正刻度方向偏转D．S 闭合，电路达稳态时，的指针停留在负刻度上4．题4图所示电路中，灯泡A与B的规格均为“0.2W，8V w”，电源电压U S=8V，则下列说法中错误的是：。

A．S闭合后，A灯逐渐变暗直至熄灭，B灯逐渐变亮B．S闭合后，B灯的初始功率为0.1WC．S断开后，A灯的初始功率为0.2WD．S断开后，A灯突然变亮，然后逐渐变暗直至熄灭题4图题5图5．在R—L串联正弦交流电路中，下列表达式正确的是( )A．U=UR+UL B．Z=R+XL，C．U2=UR2+UL2 D．S=P+Q6．题5图所示单相交流电路中， A1表读数为0.50A，A2表读数为2.83A，A3表的读数为2.00A，则A表的读数及电路性质为：。

A．3.33A，感性 B．3.33A，容性 C．2.50A，容性 D．2.50A，感性7．题6图所示电路中，能使输出电压u0超前输入电压u i的是：图。

题6图8．题7图（a）所示电路中，稳压管的稳定电压V Z=8V，若用示波器观测到的v O波形如图（b）所示，则说明：。

A．滤波电容断路 B．滤波电容被击穿C．有一只整流管被击穿 D．稳压管接反了题7图9．题8图所示电路中，三极管为理想型的。

欲使三极管饱和，R P ：。

高数A(1)期末考试题参考答案(2013.1.)

高数A(1)(A 卷)期末考试题参考答案一. 填空题(每小题3分，共33分)(1) 1,;e (2) 0,1; (3) 0;22111();28x x o x =+-+ (5)1;4 (6) 1;y x e =+ (7) ;x e C --+ (8) ;2π(9) 1(ln 21);2+ (10) 1;e e- (11) ().x y x C e =+ 二. 计算题(每小题8分，共48分)1. 解. 3311001tan tan sin lim lim 11sin 1sin x x x x x x x x x →→+-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ (2分) ()3()1()tan sin lim 1(),()1sin x x x x x xx x x ϕϕϕϕ→-⎡⎤=+=⎢⎥+⎣⎦(4分)因为 ()1()lim 1(),x x x e ϕϕ→+= ( 5分)3300()tan sin 1limlim,(1sin )2x x x x x x x x ϕ→→-==+ ( 7分)所以原式.= ( 8分) 解法二. 原式＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛++→x x x x sin 1tan 1ln 1lim exp 30(1分) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+=→3)sin 1ln()tan 1ln(lim exp x x x x ( 3分) ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=→2203sin 1cos tan 1sec lim exp x x x x x x (4分)⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++-+=→)sin 1)(tan 1(3cos )tan 1(sec )sin 1(lim exp 220x x x x x x x x (5分) e = ( 8分) 解法三. 解. 原式⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛++=→x x x x sin 1tan 1ln 1limexp 3(1分) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-⋅=→x x x x x sin 1sin tan 1lim exp 3( 5分) e = ( 8分)2. 解：3222243sin 2cos 4sin cos cos 2sin ,2cos 4cos 2cos x x x x x xx x x '++⎛⎫== ⎪⎝⎭(3分) 21111ln tan sec 2242224tan 24x x x πππ'⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭( 6分)12cos x=( 7分) 31.cos dy dx x= ( 8分) 3. 解. 方程两边同时对x 求导，得222[sec ()](1)[sec ()](1)x y y x y y ''--⋅-=-⋅- ( 4分)2sin ()y x y '=- ( 5分)2sin()cos()(1)y x y x y y '''=---( 7分)32sin()cos ().x y x y =-- ( 8分)4．解法一.12dx =-⎰( 2分)212⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰ ( 6分)3arcsin(21).2x C =--+ ( 8分)解法二.dx =⎰( 2分)令11sin ,,2222x u u ππ-=-<<( 3分) 则31sin 22dx u du ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎰⎰ ( 5分) 31cos 22u u C =-+ ( 6分)3arcsin(21).2x C =--+ ( 8分)5．解. 2(1)0,()t f f t e -'== ( 1分)()112301()()3t f t dt f t d t =⎰⎰ ( 2分) 131301()()33t f t t f t dt '=-⎰ ( 4分)213013t t e dt -=-⎰ ( 5分) ()212016t t d e -=⎰( 6分) 121.6e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭( 8分)6. 解. 齐次方程0y y ''+=的通解为12cos sin .y C x C x =+ ( 3分)211cos cos 222x x =+ ( 4分) 非齐次方程12y y ''+=的特解11.2y *= ( 5分)设非齐次方程1cos 22y y x ''+=的特解为2cos 2sin 2,y A x B x *=+ ( 6分) 代入计算得1,0,6A B =-= 于是得21cos 2.6y x *=- ( 7分) 原方程的通解为1211cos sin cos 2.26y C x C x x =++- ( 8分) 三．解. 抛物线2y x =在点2(,)a a 处的切线方程为22,y ax a =- ( 2分)这条切线与抛物线241y x x =-+-的两个交点的横坐标记为1x 和2x (不妨设21(),x x > 则1x 和2x 是方程222(2)10x a x a +-+-=的两个根，从而得21212211,2(2),x x a x x a x x ⋅=-+=--= (4分)上述切线与抛物线 241y x x =-+-所围成的平面图形面积 2122(412)x x S x x ax a dx =-+--+⎰( 6分)3224(243)3a a =-+ (8分)122()8[2(1)1](1).S a a a '=-+- ( 9分)令()0S a '=得唯一驻点1,a = (10分)当1a <时，()0;S a '< 当1a >时， ()0,S a '> 所以1a =为极小值点，即最小值点，也就是说，1a =时所围图形面积最小。

高数13-14A·B卷,14-15A卷

4．求下列不定积分. (每小题6分，共12分)
(1) ；(2) ．
5．计算定积分．(7分)
6．求参数方程所确定的函数的二阶导数．（6分）
7．求与所围图形的面积，并求它绕轴旋转所成立体的体积．(9分)
8．设，，证明不等式：．(6分)
4．已知函数，则在处（）．
A.间断；B.连续但不可导；C. ；D. ．
5．设在区间内，，则在区间内，曲线
的图形（）
A、沿轴正向下降且为凸的；B、沿轴正向上升且为凸的；
C、沿轴正向下降且为凹的；D、沿轴正向上升且为凹的．
6．（）．A、；B、；C、；D、．
二、填空题（3分*6＝18分）
期末考试试卷（B卷）高等数学A1（13级理工）.
题型
选择题
填空题
计算题
合计
得分
阅卷人
一、选择题（3分*6＝18分）
得分
阅卷人
1．当时，是的（）无穷小量．
A．低阶；B．高阶；；
C．；D．
3．若，则（）．
A、是常数；B、是常数；
C、；D、．
解：
3．求下列函数的导数或微分(每小题4，共12分)．
（1）设，求；（2）设，求．
（3）设，求．
解（1）：
解（2）：
解（3）：
4．求不定积分 (8分)．
解：
5．计算定积分 (8分)．
解：
6．求由抛物线及直线所围成图形面积(8分)．
解：
7．证明方程在区间（0，1）内有且仅有一个实根(8分)．
2．已知，则．
3．曲线在点处的切线方程是．
4．曲线的拐点是．

高等数学(上学期)期末考试试卷及答案

考试试卷答案课程名称：高等数学（A ）课程所在学院：理学院一、填空题（每空2分，共20分）1. 设221)1(x x x x f +=+，则)(x f = 2()2f x x =- ．2. 1lim sin x x x→∞= 0 ． 3. 已知函数1(1),0(),0x x x f x a x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则=a 1/e ．4. 当0x →时，232x x +-与x 是同阶（填同阶或等价）无穷小.5. 函数()x f x xe =的带皮亚诺余项的n 阶麦克劳林公式为342()2!3!(1)!n n x x x x x x n ο++++++-. 6. d 212x e C +2.x e dx =7. 曲线42y ax x =-拐点的横坐标为1x =，则常数a =16． 8. 35425cos 32x xdx x x -=++⎰ 0 . 9. 若22()x f x dx x e C =+⎰，则()f x =222()x e x x +. 10. 方程2dyxy dx= 的通解是 2x yCe =.二、解答题（每题5分，共60分）1.求极限 0x → 00sin cos 1cos sin lim lim 21212x x x x x x x →→-++===解：原式2. 已知21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦，求常数,a b ．解: 221(1)()1()11x a x a b x bax b x x +--++--+=++ 由21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦可得 10,0a a b -=+=,故1,1a b ==- 3. 设1ln 2arctan 1xy x x +=+-，求xy d d 及22d y dx . 解：241124[ln(1)ln(1)2arctan ]1111dy x x x dx x x x x'=+--+=++=+-+- 22d y dx =()()334224444(4)16111x x x x x'⋅-⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭-- 4. 设063sin 33=+-+y x y x ，求.0=x dxdy解：把方程两边分别对x 求导，得,063cos 33322=+-+dxdy x dx dy y x （*）故 .23cos 22+-=y x x dx dy 由原方程可得，0=x 时，0=y ，将0,0==y x 代入上式，即得 .210==x dxdy 5. 求极限1ln 0lim(cot )xx x +→解 1ln 011limln(cot )ln(cot )ln ln 0lim(cot )lim xx x x x xx x x e e+→++→→==201(csc )cot lim 11x x xxee +→--==．6. 设220()()x F x tf x t dt =-⎰，其中()f x 在0x =的某邻域内可导，且(0)0,(0)1f f '==，求4()limx F x x →. 解：2220222044300011()(()2)()22lim lim lim 4xu x t x x x x f u du f x x tf x t dt x x x=-→→→---⋅-===⎰⎰原式 2201()11lim (0)444x f x f x →'===7. 求不定积分dx ⎰ 解：332221==2x x C +原式8. 求不定积分解：655332666==6ln(1)1)()1x t dx t t dt dt t C C t t t t ====++=+++⎰⎰原式 9. 求定积分1arctan x xdx ⎰解：22211110000arctan arctan arctan arctan 222x x x x xdx xd x d x ==-⎰⎰⎰ 2110201111(arctan )24218242x dx x x x πππ=-=--=-+⎰ 10. 求反常积分2032dx x x +∞++⎰解：20001132(1)(2)12dx dx dx x x x x x x +∞+∞+∞==-++++++⎰⎰⎰ 01ln(1)ln(2)lnln 22x x x x +∞+∞+=+-+==+11. 求曲线()y f x =，使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标.解：切线方程为()()Y y f x X x '-=-；当0X =，()()Y xf x f x '=-+由题意可得：()()x xf x f x '=-+；即11y y x'-=- 通解是 (ln )(ln )y x x C or y x x C =-+=+.12. 求初值问题()(0)1,(0)1x f e f x f f ''⎧=-⎨'==⎩.解：由题意，特征方程为210r +=，特征根为12,r i r i ==-，故对应齐次方程通解为12cos sin y C x C x =+；1λ=不是特征方程的根，故可设原方程有特解()x f x Ae *=，解得()12x f x e *=，故原方程的通解为()121cos sin 2x f x C x C x e =++；由(0)1,(0)1f f '==得本题解为()111cos sin 222x f x x x e =++.三、设)(x f 在区间[,]a b 上连续，且()0f x >，()(),[,]()x xabdtF x f t dt x a b f t =+∈⎰⎰. 证明：（1）()2F x '≥; （2）方程()0F x =在区间(,)a b 内有且仅有一个根.（5分）. 证明：（1）1()()2()F x f x f x '=+≥；（2）()()()()a ab aba dtdt F a f t dt f t f t =+=-⎰⎰⎰；()()()()b b b a b a dt F b f t dt f t dt f t =+=⎰⎰⎰ 又()0f x >，所以()()0F a F b <，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内有一个根. 又()20F x '≥>，是单调递增的，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内仅有一个根. 四、设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内存在一点ξ，使 ()()f f ξξξ'=-．（5分）证明：令()()F x xf x =，则()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且因(1)0f =，则(0)0(1)F F == 即()F x 在[0,1]上满足罗尔定理的条件，则至少存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'= 又()()()F x f x xf x ''=+，即()()0f f ξξξ'+=，即 ()()f f ξξξ'=-．五、设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，且当[0,1]x ∈时，0y ≥.试确定,,a b c 的值，使得该抛物线与直线1,0x y ==所围图形的面积为4/9，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小. (10分)解：由于设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，故0c =.且11222004;()9ax bxdx V ax bx dx π+==+⎰⎰；即有2241;()329523a b a b V ab π+==++；于是221444[2()()]5293393a a a V a π=+-+-且令1()053a V π'=+=.得唯一驻点53a =-，进而2b =. 所以，5,2,03a b c =-==.。

高数(第一学期)及参考答案

×××学院×××—×××学年第一学期 ×××专业《高等数学》课程期末试卷（A 卷）系级专业班学号姓名- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1．由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是__________。

2．设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则d y =_________。

3．函数2sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为___________。

4． 11dx =⎰__________。

5．函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值为_________。

6． 222222lim 12n nn nn n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭=_________。

二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1. 设21cos sin ,0()1,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩，则0x =是()f x 的。

A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．振荡间断点D ．连续点2. 设()232x xf x =+-，则当0x →时，下列结论正确的是。

A ．是等价无穷小与x x f )( B ．同阶但非等价无穷小与x x f )(C ．高阶的无穷小是比x x f )( D ．低阶的无穷小是比x x f )(3.1+∞=⎰。

A ．不存在B ．0C ．2π D ．π4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是。

13高数A期末一真题与答案

第１页共2页淮海工学院12 – 13 学年第二学期高等数学A （2）期末试卷（A 卷）1．向量(1,1,0)a =，(0,1,1)b =-所成夹角为----------------------------（C ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π2．2(,)(2)tan(23)f x y x y x y =+-+，则(,2)xx f x =--------------------------------（B ）（A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x 2 3. 3sin xu e y z =-+在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大--------（D）（A ）)1,1,0(- （B ）(0,1,1)- （C ）(3,1,1)- （D ）(3,1,1)- 4．二次积分1ln 10(,)x edx f x y dy ⎰⎰的另一种积分次序为----------------------（B ）（A ） 011(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（B ）011(,)y e dy f x y dx -⎰⎰（C ）1(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（D ）011(,)y edy f x y dx -⎰⎰5．设L 为椭圆2251x y +=，其周长为l ，则()(5)Lx y x yd s ++=⎰----------------（B ）（A ） 5l （B ） l （C ）（D ） 5l6．若级数1(65)nn p ∞=-∑收敛，则p 的取值范围是------------------------------------------（B ）（A ）(,2-∞ （B ）(2 （C ）(1,32) （D ）(32,)+∞ 7．若幂级数21(4)n nn a x ∞+=-∑在7x =处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（A ）（A ）3 （B ）9 （C ）11 （D ）1218．12xy C C e -=+是下列哪个微分方程的通解------------------------------------------（C ）（A ）0='-''y y （B ）0=-''y y （C ）0='+''y y （D ）0=+''y y二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1．设(,)f u v 是二元可微函数，=(,)z f y x x y ，求+x y xz yz .解：21x u v y z f f x y =-+----------------------------------------------------------------------------2 21y u v xz f f x y=-----------------------------------------------------------------------------3故+0x y xz yz =.------------------------------------------------------------------------------22．求22xy De dxdy +⎰⎰D :2214x y ≤+≤.解: :02,12,D r θπ≤≤≤≤--------------------------------------------2 则原式2221r d e rdr πθ=⎰⎰----------------------------------------------22221r e dr π=⎰4()e e π=-.-----------------------------------------------------------33．设空间闭区域Ω{(,,)0x y z z =≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算3222()3()(1)xz dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰．解: 3222,3(),(1)P x z Q y z x R z z =+=-=---------------------------------------1Ω是半径为1的半球体 --------------------------------------------------------------------2 则原式()xyz Pdydz Qdzdx Rdxdy P QR dxdydz ∑Ω=++=-++⎰⎰⎰⎰⎰-------------2dv Ω=-⎰⎰⎰23π=-． ---------------------------------------------------------------24．求解微分方程111y y x x'-=++．解: 公式法， 11111[(1)]dx dx x x y e e dx C x-++⎰⎰=++⎰------------------------------------------3 ln(1)ln(1)1[(1)]x x e e dx C x+-+=++⎰------------------------------------------21(1)()x dx C x=++⎰(1)(ln )x x C =++．---------------------2第２页共2页三、计算题（本大题8分）设方程0132=--xz y z 确定了),(y x z z =，求（1）)1,0,1(-dz；（2）曲面),(y x z z =在点)1,0,1(-处的切平面方程. 解: 令1),,(32--=xz y z z y x F则1)1,0,1(=-x F ，1)1,0,1(=-y F ，3)1,0,1(-=-z F ---------------------------------2（1）=-)1,0,1(dz dx F F z x )1,0,1()1,0,1(---)(31)1,0,1()1,0,1(dy dx dy F F z y +=----------------------2（2）切平面的法向量 )311(-=，，n--------------------------------------------2 切平面方程为 0)1(3)1(=+-+-z y x .----------------------------------------2 四、计算题（本大题8分）和建制造，乐在共享。

高数考试A卷题目及答案

2013级光学、电信、电信实验班、电气、计算机、网络工程、物联网、核电《高等数学A 》期末考试试卷（A 卷、闭卷）一、判断题（每小题2分，共10分）1、0xy =是指数函数. ( ) 2、左右导数处处存在的函数, 一定处处可导. ( ) 3、闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值. ( )4、1211d 0x x -=⎰. ( )5、函数x y ln =在其定义域内是凸函数. ( ) 二、填空（每小题2分，共20分）1、已知函数xxx f +=12)(,则复合函数[()]f f x = ; 2、极限01limln(1)sin()x x x→+⋅= ;3、函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 可微的条件，函数()f x 在点0x 连续是函数()f x 在点0x 可导的条件;4、设()y y x =是由方程0)ln(sin =+-y x xy 所确定的隐函数，则=dxdy;5、函数y 的拐点是 ;6、d(sec )x ⎰= ; 7、12[()()]bak f x k g x dx +=⎰;8、递推公式(1)n Γ+= ; 9、曲线sin xy x=的渐近线方程为 ; 10、1122sin d x x ππ-⎰= .三、选择题（每小题2分，共10分）1.下列命题正确的是( )（A ）因为数列}{a n 有界，所以数列}{a n 有极限；（B ）因为数列}{a n 单增，所以数列}{a n 无极限（C ）因为数列}{a n 单减，所以数列}{a n 有极限（D ）因为数列}{a n 单增有上界，所以数列}{a n 有极限 2.设函数x e y -=,则=)(n y ( )（A ）xe （B ）x n e --)1( （C ）x n e ---1)1( （D ）xe-3.函数x x y +=2在区间]1,0[上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的=ξ( )（A ）21 （B ）25（C ）1 （D ）2 4.设⎰+=,)()(C x F dx x f 则⎰=+dx b ax f )(( )（A ）C b ax F ++)( （B ）C b ax F a++)(1（C ）C x aF +)( （D ）C b ax aF ++)( 5.⎰='xadt t f )2(( )（A ）)]2()2([2a f x f - （B ）)2()2(a f x f -（C ）)]2()2([21a f x f - （D ）)]()([2a f x f - 四、计算题（共50分） 1、求下列极限：（每小题4分，共16分）（1）30tan sin lim arcsin x x x x →- （2）1lim 1xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭（3）332132lim 1x x x x x x →-+--+ （4）()22220limxt x x t e dt e dt→∞⎰⎰2. 计算下列导数或微分：（每小题4分，共12分）（1）ye xy e +=，求(0)y ' （2）设()()()xf t y tf t f t '=⎧⎨'=-⎩，且()0f t ''≠,求22d ydx（3）22cos()xy x y =，求dy 3. 计算下列积分：（每小题4分，共16分）（1）3cos xdx ⎰ （2）221(1)(1)x dx x x ++-⎰（3）1⎰（4）32031(1)dx x -⎰4、求曲线22y x =和4y x =-所围成的图形的面积。

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郑州轻工业学院民族职业学院
2013－2014学年第一学期期末考试试题
《高等数学》A 卷
（适用于13级高职计算机、电气、机电专业，考试时间为120分钟，共100
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、函数)1(ln +=x y 的连续区间是（） A 、（-∞，+∞） B 、（-∞，-1） C 、（-1，∞+） D 、
（-∞，-1）（-1，∞+）
2、当0→x 时，与2sin x 等价的无穷小量是（）
A ．2x 3
B ． 3x 2
C ． x 2
D ． x 3
3、1-=x 为函数1
1
)(+=x x f 的（）
A 、连续点
B 、跳跃间断点
C 、可去间断点
D 、第二类间断点
4、下列函数中，是奇函数的是（）
A ．sin y x x = B. y=x 2
(1-x 2
) C. y=x 4
+x
3
D. y=x |x |
5、已知)(x f 在2=x 处可导，且3)2
(='f ，则=+→h
f h
f h )
2(-)2(lim 0
（）
A 、0
B 、3
C 、2
D 、6 6、下列各组函数中，是相同函数的是（）。

A ．f(x)=x 与．f(x)=x 与
C ． f(x)=x-1与g(x)= 211
x x -+ D ． f(x)= lgx 2
与g(x)=2lgx
7、设函数g(x)在x=a 处连续，而f(x)=(x-a)g(x),则f '(a)=( ) A. 0 B. g '(a) C. f(a) D. g(a)
8、下列关于驻点的说法正确的是（）
A. 使0)(=x f 的点
B. 使0)(='x f 的点
C. 使0)(=''x f 的点
D. )(x f '不存在的点
9、函数x x x f 3-)(3=在下列（）单调递减。

A 、),(-+∞∞
B 、)1,-(-∞
C 、),1(+∞
D 、)1,1(-
10、设F(x)是f(x)的一个原函数，则()x x e f e dx --⎰=（）
A. F(e -x
)+c B. - F(e -x
)+c C. F(e x
)+c D. - F(e x
)+c
二、填空题：（每题2分，共20分）
1、函数)12cos(+=x y 的复合过程是。

2、x
x
x sin lim ∞→= 。

3、已知x e x x f -)(3=，则=')0(f _____________。

4、曲线2x =y 在点)1,1(处的切线方程为________________________。

5、d ( )=xdx cos .
6、设1()1f x x =+，1
()g x x
=，则f[g(x)]= 。

7、设1,||2
()1,23
x
x f x x +<⎧=⎨
≤≤⎩，则f(x+1)的定义域为。

8、函数y=ln(x+1)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ= 。

9、2
x xe dx ⎰=_________________ 。

10、曲线1
1
+=
x y 的水平渐近线为，垂直渐近线为。

三、计算题：（每题6分，共36分）
1、求极限 x x
x 5sin 3sin lim 0→
2、求极限221
lim 32x x x x x
→∞+--
3、已知x y 2e =，求y '.
4、已知() 5
21x y +=，求y '.
5、求不定积分32(31)x x dx ++⎰
6、求不定积分3sin xdx ⎰
四、应用题：（共14分）
1、若函数f(x)=2x 3+3x 2-12x+14，试求：
（1）f(x)的单调区间和极值（8分）（2）f(x)的凹凸区间和拐点（6分）。