上海市杨浦区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
2020年上海市杨浦区中考数学三模试卷(含答案解析)
2020年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根是−√17，其中正确的是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列各式中，√x−2的有理化因式是()A. √x+2B. √x−2C. √x+2D. √x−2．3.下列关于x的方程一定有实数解的是()A. x2−mx−1=0B. ax=3C. √x−6·√4−x=0D. 1x−1=xx−14. 4.有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的()A. 中位数相等B. 平均数不同C. A组数据方差更大D. B组数据方差更大5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6√2，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD的长为()A. 2B. 3C. 3√2D. 2√36.下列命题中，为真命题的是()A. 同位角相等B. 若a>b，则−2a>−2bC. 若a2=b2，则a=bD. 对顶角相等二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.截止2016年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为______ ．8.计算：(2a+b)(2a−b)+b(2a+b)=．9.不等式组{2x−3≥13−x<0的解集是______．10.方程2x2−x+a=0没有实数根，则a的取值范围是______ ．11. 一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象如图所示，则不等式kx +b >0的解集是______ ．12. 把抛物线y =ax 2+bx +c 先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y =x 2−2x −2，那么a +b +c =________．13. 学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，他通过采集数据后，绘制一幅不完整的统计图(如图所示).已知骑车的人数占全班人数的30%，结合图中提供的信息，可得该班步行上学的有______ 人．14. 一个不透明的袋中装有除颜色外无其他仼何差别的12个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是35，则n =______． 15. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 关于a ⃗ 、b ⃗ 的分解式为______．16. 某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130 m ，那么他的高度上升了 m.17. 若等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为________________．18. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，将这个三角形绕点C 旋转60°后AB 的中点D 落在点Dˈ处，那么DDˈ的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. (1)(2+2√3)(2√3−2)−(√3−√2)2(2)√24−1√3−2−(−13)−1÷√3−(√6−1)2四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.已知方程组{ax+5y=a−12,3x−2y=10的解也是方程9x+4y=40的解，求a的值．21.如图，圆O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=4√3，求直径AB的长．22.2018年6月28日，深湛高铁正式运营．从湛江到广州全程约468km，高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了6ℎ.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的3倍，求特快列车与高铁的平均速度．23.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．(1)求证：四边形BCFD是菱形；(2)若AD=1，BC=2，求BF的长．24.抛物线y=x2+(2t−2)x+t2−2t−3与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C．(1)如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；(2)如图2，在(1)的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；(3)如图3，当−1<t<3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点(不与A、C重合)，直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD.若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．25.已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=BC，AE⊥BD，EF⊥CE(1)试证明△AEF∽△BEC；(2)如图，过C点作CH⊥AD于H，试探究线段DH与BF的数量关系，并说明理由；(3)若AD=1，CD=5，试求出BE的值？【答案与解析】1.答案：A解析：解：①实数与数轴上的点一一对应，故①错误；②无理数是无限不循环小数，故②错误；③负数的立方根是负数，故③错误；④17的平方根是±√17，故④错误；故选：A ．①根据实数与数轴的关系，可判断①，②根据无理数的定义，可判断②，③根据开立方，可得答案，④根据开平方，可得答案．本题考查了实数，注意负数的立方根是负数，负数没有平方根，一个正数有两个平方根． 2.答案：C解析：解：∵(√x −2)(√x +2)=x −4∴√x −2的有理化因式是√x +2，故选C ．根据互为有理化因式的定义即可求出答案．本题考查互为有理化因式的定义，解题关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 3.答案：A解析：本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得． 解：A.x 2−mx −1=0中Δ=m 2+4>0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B .ax =3中当a =0时，方程无解，不符合题意；C .由{x −6≥04−x ≥0知此方程组无解，不符合题意； D .1x−1=x x−1有增根x =1，此方程无解，不符合题意；故选：A．4.答案：D解析：分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案．【详解】A组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6)÷5=4，方差是：[(2−4)2+(3−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(6−4)2]÷5=2;B组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9)÷5=4，方差是：[(1−4)2+(7−4)2+(3−4)2+(0−4)2+(9−4)2]÷5=12;∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B组方差更大．故选D．本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键．5.答案：A解析：此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数定义．根据三角函数定义可得AD=AC⋅sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．解：∵AC=6√2，∠C=45°，=6，∴AD=AC⋅sin45°=6√2×√22∵tan∠ABC=3，=3，∴ADBD∴BD=AD=2，3故选A．6.答案：D解析：解：A、两直线平行，同位角相等，故为假命题；B、若a>b，则−2a<−2b，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、对顶角相等为真命题；故选：D．分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.答案：3.39×109解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：3390000000=3.39×109，故答案为3.39×109．8.答案：2a(2a+b)解析：本题考查了因式分解的提公因式法，掌握提公因式的方法是解题的关键．按照提公因式法分解因式解答即可．解：原式=4a2−b2+2ab+b2=4a2+2ab=2a(2a+b)．9.答案：x >3解析：解：{2x −3≥1 ①3−x <0 ②， 解不等式①得，x ≥2，解不等式②得，x >3，所以，不等式组的解集是x >3．故答案为：x >3先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．10.答案：a >18解析：解：根据题意得△=(−1)2−8a <0，解得：a >18．故答案为：a >18．根据判别式的意义得到△=(−1)2−8a <0，然后解不等式即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根． 11.答案：x >1解析：解：一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象与x 轴的交点是(1,0)，当x >1时，y >0．故答案为：x >1．根据一次函数的图象看出：一次函数y =kx +b(k,b 是常数，k ≠0)的图象与x 轴的交点是(1,0)，得到当x >1时，y >0，即可得到答案．本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．12.答案：6.解析：本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．由y=x2−2x−2=(x−1)2−3，可知得到的抛物线顶点坐标为(1,−3)，根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为(1−2,−3+5)，即(−1,2)，抛物线平移时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式，展开可得a、b、c的值，进而得解．解：∵y=x2−2x−2=(x−1)2−3，∴平移后抛物线顶点为(1,−3)，根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为(−1,2)又二次项系数为1，∴原抛物线解析式为y=(x+1)2+2=x2+2x+3，∴a=1，b=2，c=3，∴a+b+c=6，故答案为6．13.答案：8解析：解：由题意可得，调查的学生数为：12÷30%=40，故该班步行上学的学生有：40−20−12=8(人)，故答案为：8．根据题意和统计图可知骑车的人数有12人占总数的30%，从而可以得到调查的学生总数，进而可以得到步行的学生人数．本题考查条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．14.答案：8解析：解：根据题意得：=20，，总个数=12÷35∴n =20−12=8，故答案为：8．用红球的个数除以红球的概率得出球的总个数，从而求出n 的值．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：23b ⃗ −a ⃗解析：解：根据三角形的重心定理，AG =23AD ，于是AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ ． 故BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AG ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =23b ⃗ −a ⃗ ． 故答案为：23b ⃗−a ⃗ ． 根据重心定理求出GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用三角形法则求出BG ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可．此题考查了平面向量的三角形法则和重心定理(三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的23)，难度不大． 16.答案：50解析：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题．根据坡度的定义可以求得AC 、BC 的比值，根据AC 、BC 的比值和AB 的长度即可求得AC 的值，即可解题．解：AB =130米，tanB =AC ：BC =1：2.4，设AC =x ，则BC =2.4x ，则x 2+(2.4x)2=1302，解得x =50，故答案为50．17.答案：80°或20°解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，属于基础题．分情况讨论，即可得解．解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°；综上，其顶角为80°或20°．故答案为80°或20°．18.答案：1解析：本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质及等边三角形的判定和性质，主要考查了学生的计算能AB=1.再根据旋转的性质可知CD=CD′，力．由于D是Rt△ABC斜边AB的中点，得出CD=12∠DCD′=60°，由等边三角形的判定得出△DCD′是等边三角形，从而求出DD′=CD=1．解：如图，∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=1AB=1，2又∵将△ABC绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，∴CD=CD′，∠DCD′=60°，∴△DCD′是等边三角形，∴DD′=CD=1，故答案为1．19.答案：(1)原式=(2√3)2−22−(3−2√6+2)=12−4−(5−2√6)=3+2√6(2)原式=2√6+(2+√3)+3÷√3−(7−2√6)=4√6+2√3−5解析：(1)根据平方差公式以及完全平方公式计算，然后再合并同类二次根式．(2)先根据分母有理化以及负整数指数幂计算化简，然后再合并同类二次根式．20.答案：解：因为方程组{ax+5y=a−12,3x−2y=10的解也是方程9x+4y=40的解，所以得到方程组{9x+4y=40, 3x−2y=10,解得{x=4, y=1,把{x=4,y=1,代入方程ax+5y=a−12，得4a+5=a−12，解得a=−117．解析：本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．21.答案：解：连接OC，如图所示：∵直径AB⊥CD，CD=4√3，∴CM=DM=12CD=2√3，设圆O的半径是r，∵M是半径OB的中点，∴OM=12r，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2∴r2=(12r)2+(2√3)2，解得：r=4，则直径AB=2r=8．解析：本题考查的是垂径定理，勾股定理有关知识，连接OC，根据垂径定理可求CM=DM=2√3，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．22.答案：解：设特快列车的平均速度是x km/ℎ，由题意，得468x −4683x=6解得x=52经检验，x=52是原方程的解，且符合实际意义．3x=156答：特快列车的平均速度是52 km/ℎ.高铁的平均速度是156km/ℎ．解析：设特快列车的平均速度是xkm/ℎ，则高铁列车平均速度为3xkm/ℎ，根据高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了6小时，列方程求解．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.答案：解：(1)∵AF//BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE=EC，在△BCE与△FDE中，{∠FBC=∠BFD ∠DCB=∠CDF DE=EC，∴△BCE≌△FDE；∴DF=BC，又∵DF//BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD=BC，∴四边形BCFD是菱形；(2)∵四边形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=√BD2−AD2=√3，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF=√AB2+AF2=2√3．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质．关键是根据平行关系及中点证明两个三角形全等．(1)根据DE=EC，AF//BC，得出内错角相等，证明△BCE≌△FDE，可判断BC//DF且BC=DF，从而得出四边形BCFD为平行四边形，再根据菱形的判定求解即可；(2)根据菱形的性质得到BD=DF=BC=2，根据勾股定理可得AB，根据线段的和差关系可得AF，再根据勾股定理可得BF的长．24.答案：解：(1)将t=0代入抛物线解析式得：y=x2−2x−3．当x=0时，y=x2−2x−3=−3，∴点C的坐标为(0,−3)；当y=0时，有x2−2x−3=0，解得：x1=3，x2=−1，∴点B的坐标为(3,0)，点A的坐标为(−1,0)．∴S△ABC=12AB⋅OC=12×[3−(−1)]×3=6．(2)由(1)知：B(3,0)，C(0,−3)，∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°．又∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB．在图2中，过B作BM//y轴，交CP延长线于M．∴∠ABC =∠MBC ．在△ABC 和△MBC 中，{∠ABC =∠MBC BC =BC ∠ACB =∠MCB, ∴△ABC≌△MBC(ASA)，∴AB =MB =4，∴点M 的坐标为(3,−4)，∴直线CM 解析式为：y =−13x −3(利用待定系数法可求出该解析式)．联立直线CM 及抛物线的解析式成方程组，得：{y =−13x −3y =x 2−2x −3, 解得：{x 1=0y 1=−3(舍去)，{x 2=53y 2=−329, ∴点P 的坐标为(53,−329).(3)当y =0时，有x 2+(2t −2)x +t 2−2t −3=0，即[x +(t −3)]⋅[x +(t +1)]=0，解得：x1=−t+3，x2=−t−1，∴点A的坐标为(−t−1,0)，点B的坐标为(−t+3,0)．当x=0时，y=x2+(2t−2)x+t2−2t−3=t2−2t−3，∴点C的坐标为(0,t2−2t−3)．设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k2x+b2．∴点D的坐标为(0,b1)，点E的坐标为(0,b2)，∴CD=(t2−2t−3)−b1，CE=b2−(t2−2t−3)．∵y=k1x+b1，y=x2+(2t−2)x+t2−2t−3，∴x2+(2t−2−k1)x+t2−2t−3−b1=0，∴x A⋅x Q=t2−2t−3−b1①.同理：x B⋅x Q=t2−2t−3−b2②．由②÷①，得：x Bx A =t2−2t−3−b2t2−2t−3−b1=−b2−(t2−2t−3)(t2−2t−3)−b1，∴CECD =−x Bx A=2，∴−t+3−t−1=−2，∴t=13．解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、解方程组、因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：(1)利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与坐标轴的交点坐标；(2)通过构造全等三角形找出直线PC的解析式；(3)利用根与系数的关系结合CE=2CD，找出关于t 的方程．(1)代入t=0可得出抛物线的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；(2)由点B，C的坐标可得出∠ABC=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB+∠CAB=135°，结合∠PCB+∠CAB=135°可得出∠ACB=∠PCB，过B作BM//y轴，交CP延长线于M，由平行线的性质可得出∠ABC=∠MBC，结合BC=BC即可证出△ABC≌△MBC(ASA)，利用全等三角形的性质可得出AB=MB=4，进而可得出点M的坐标，根据点C，M的坐标，利用待定系数法可求出直线CM的解析式，再联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征及因式分解法解一元二次方程，可求出点A，B，C的坐标，设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k2x+b2，则CD=(t2−2t−3)−b1，CE=b2−(t2−2t−3)，将直线解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得出x A⋅x Q=t2−2t−3−b1①，x B⋅x Q=t2−2t−3−b2②，利用②÷①结合CE=2CD，即可得出关于t的方程，解之即可得出结论．25.答案：(1)证明：∵AE⊥BD，EF⊥CE，∴∠AEB=∠FEC=90°，∴∠AEF=∠BEC，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∠ABE+∠FAE=90°，∴∠FAE=∠EBC，∴△AEF∽△BEC；(2)解：结论：DH=BF．理由：∵△AEF∽△BEC，∴AEBE =AFBC，∵∠ABE=∠ABD，∠AEB=∠BAD=90°，∴△ABE∽△DBA，∴AEBE =ADAB，∴AFBC =ADAB，∵BC=AB，∴AF=AD，∵∠ABC=∠BAD=∠H=90°，∴四边形ABCH是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCH是正方形，∴AB=AH，∵AF=AD，∴BF=DH．(3)设正方形的边长为x，在Rt△CDH中，DH=x−1，CH=x，CD=5，∴52=x2+(x−1)2，解得x=4，∴AB=4，AD=1，在Rt△ABD中，BD=√12+42=√17，∵12⋅AD⋅AB=12⋅BD⋅AE，∴AE=AD⋅ABBD =4√1717，在Rt△AEB中，BE=√AB2−AE2=16√1717．解析：(1)想办法证明∠AEF=∠BEC，∠FAE=∠EBC即可解决问题；(2)结论：DH=BF.利用比例的性质首先证明AD=AF，再证明四边形ABCH是正方形即可解决问题；(3)设正方形的边长为x，在Rt△CDH中，DH=x−1，CH=x，CD=5，可得52=x2+(x−1)2，解得x=4，再通过解直角三角形求出BE的长即可；本题考查相似三角形综合题、比例的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．。
∥3套精选试卷∥上海市杨浦区2019-2020中考质量调研数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm【答案】D 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x ，宽为y ，根据题意得：x+2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y ）+2（b-x ）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y ）=2a+4b-2a=4b ．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D 【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．56【答案】B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a =1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．3＋2C ．32D ．33【答案】B 【解析】试题解析：作PC ⊥x 轴于C ，交AB 于D ，作PE ⊥AB 于E ，连结PB ，如图，∵⊙P 的圆心坐标是（3，a ），∴OC=3，PC=a ，把x=3代入y=x 得y=3，∴D 点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×42=22，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=223-22=1（），∴PD=2PE=2，∴a=3+2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.7．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A ．4633π-B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π- 【答案】D 【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，先根据B 、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD 的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R ，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S △ABC ﹣S 扇形BOE ，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝3，∴BC ＝12AB ＝3 ∴AC 3＝6，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×23＝63 ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2604863633603ππ⨯= 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.8．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．9．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．10．已知m ＝12n ＝12223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9【答案】B 【解析】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+=-223m n mn +-2()5m n mn +-【详解】由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+=-，原式=22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】 考核知识点：二次根式运算.配方是关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x 个，则有1010x +=1030， 解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．【答案】1【解析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ，∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD ⨯= ，解得：AB=1205060⨯ =1（米）． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．13．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)．【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.14．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根， ∴.∴m 的最大整数值为1． 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．15．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.【答案】55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.16．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．【答案】3【解析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴''AN A N∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=3即PA+PB的最小值3【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．【答案】1【解析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一个根为0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．18．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为【答案】【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．三、解答题（本题包括8个小题）19．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．20．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）13；（2）19；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．【答案】（1）2；（22【解析】试题分析：()1点A表示2,向右直爬2个单位到达点B，点B表示的数为22m=-，()2把m的值代入，对式子进行化简即可．试题解析：()1由题意A点和B点的距离为2，其A点的坐标为2,因此B点坐标2 2.m=-()2把m的值代入得：()()016221226m m-++=-+，(01282=-+，211=+，2.=22．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【答案】（1）12；（2）14.【解析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=2184．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切；（2）1643 3π-【解析】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．试题解析：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23 ∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =212041164234336023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．25．先化简，再计算: 22444332x x x x x x x ++--÷++-其中322x =-+． 【答案】23x -+；22- 【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)(2)(2)332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)233(2)(2)x x x x x x x +--⋅+++- =233x x x x +-++ =23x -+ 当322x =-+时，原式=223223=--++． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．26．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【答案】（1）0【解析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.x-得【详解】（1）方程两边同时乘以()2()+-=-x5321x=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-m x321x=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-32211m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把a•1a -的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a - 【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a ）•1a-，然后利用二次根式的性质得到21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭，再把根号内化简即可． 【详解】解：∵﹣1a＞0， ∴a ＜0， ∴原式＝﹣（﹣a ）•1a-， ＝21()a a ⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭， ＝﹣a -．故选C ．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．2．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.3．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．4．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．5）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.62的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【答案】A的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵12，∴1-2﹣2＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．8．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【答案】B【解析】要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．10．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．【答案】(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．【答案】1【解析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．13．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.【答案】【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．【答案】4 5【解析】如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，EF EC EG EG=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，∴∠AEG ＝12×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,∴2EF AF FG =∴22＝5•x ，∴x ＝45， ∴CG ＝45， 故答案为：45. 【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．15．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．【答案】132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．。
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学达标检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF ＝( )A ．12B ．8C ．4D ．32．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠. B ．m 1=. C ．m 1≥ D ． m 0≠.5．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2﹣3C ．y=（x+2）2+3D ．y=（x+2）2﹣36．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1787．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1） 8．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =9．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 610．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5B ．25C ．12D ．2二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3米，PD ＝15米，那么该古城墙的高度CD 是_____米．12．如图，⊙M 的半径为2，圆心M （3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为_____．13．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．14．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC 边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．15．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．16．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与BC相交于点D．若13CD BD=，则∠B＝________°．17．2-的相反数是______，2-的倒数是______．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E 。
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣73．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1084．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A．B．C． D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．6．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－17．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a68．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．11．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-12．下列二次根式，最简二次根式是（）A8B．12C13D0.1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．14．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．15．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为_______mm．16．计算：（32+1）（32﹣1）=．17．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，A B的长是_____．以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则¼2019201818．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．20．（6分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：2AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若5CE=2，求线段AE的长．21．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.22．（8分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ， ⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． (1) 求证：DE ⊥AC ；(2) 连结OC 交DE 于点F ，若3sin 4ABC ∠=，求OFFC 的值．23．（8分）已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 的直径，DE ⊥AB ，垂足为E （1）延长DE 交⊙O 于点F ，延长DC ，FB 交于点P ，如图1．求证：PC=PB ；（2）过点B 作BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 于点H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，如图2．若3 ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE 的大小．24．（10分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一0~18（含18） 1.901.00阶梯二18~25（含25） 2.85阶梯三25以上 5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议25．（10分）经过江汉平原的沪蓉（上海﹣成都）高速铁路即将动工．工程需要测量汉江某一段的宽度．如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°．（1）求所测之处江的宽度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．（不用考虑计算问题，叙述清楚即可）26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．27．（12分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表x ﹣1 1 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：①ac＜1；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．其中正确的结论是．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC的度数，根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可．详解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．2．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．5．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．6．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a =（）2=．故选A ． 7．B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论. 【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确； 选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确； 选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确； 选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确． 故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 8．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 9．C 【解析】 【分析】由AO ∥BC ，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°. 【详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.10．B【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．11．D【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x-﹣450x=23．故选D．12．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A=B2=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；CD10=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．7×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 0.0007=7×10-1． 故答案为：7×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16．1． 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】原式=（）2-12 =18-1 =1故答案为1． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．17．201923π【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【详解】直线，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2，，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，OA 2，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4，，故点A 3的坐标为（8，0），B 3（8， 以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0），则¼20192018A B 的长是2019201960221803ππ⨯⨯=，故答案为：201923π．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.18．235-【解析】【分析】由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【详解】设MN与OP交于点E，∵点O、P的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP，EO=EP=2，在Rt△OME中，2223OM OE-=在Rt△ONE中，225ON OE-∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF 即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD ．在△ABC 与△EFD 中，∴△ABC ≌△EFD （AAS ）， ∴AB=EF ．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）42. 【解析】试题分析：（1）依据AE=EF ，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF 是等腰直角三角形；（2）连接EF ，DF 交BC 于K ，先证明△EKF ≌△EDA ，再证明△AEF 是等腰直角三角形即可得出结论； （3）当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，先求得EH=DH=CH=2，Rt △ACH 中，AH=32，即可得到AE=AH+EH=42．试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF ．∵AB=AC ，∴AC=DF ．∵DE=EC ，∴AE=EF ．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF ，DF 交BC 于K ．∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED ．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE ．∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC ．∵DF=AB=AC ，∴KF=AD ．在△EKF 和△EDA 中，EK ED EKF ADE KF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF ≌△EDA （SAS ），∴EF=EA ，∠KEF=∠AED ，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE ．（3）如图3，当AD=AC=AB 时，四边形ABFD 是菱形，设AE 交CD 于H ，依据AD=AC ，ED=EC ，可得AE 垂直平分CD ，而CE=2，∴EH=DH=CH=2，Rt △ACH 中，AH=22252（）（）+=32，∴AE=AH+EH=42．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．21．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.22．（1）证明见解析（2）8 7【解析】【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．【详解】解：(1)连接OD . ∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90° .∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点.又∵D是BC的中点，.∴OD∥AC .∴∠DEC=∠ODE= 90° .∴DE⊥AC .(2)连接AD . ∵OD∥AC，∴OF OD FC EC=.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB= ∠ADC =90° . 又∵D为BC的中点，∴AB=AC.∵sin∠ABC=ADAB=34，设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC= ∠AED= 90°.∵∠DAC= ∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴AD AC AE AD=.∴2AD AE AC=⋅.∴94=AE x. ∴74=EC x.∴87== OF ODFC EC.23．（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解析】【分析】（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【详解】（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC 是平行四边形， ∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=ABBC= ∴∠ACB=60°， ∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°， ∴∠ODH=20°， 设DE 交AC 于N ， ∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°， ∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°， ∵OA=OD ， ∴∠OAD=12∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°， ∵BC ∥DE ，∴∠BDE=∠CBD=20°． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.24．（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%. 【解析】 试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x 立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x ≤24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米. 试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.25．(1)21米（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意易发现，直角三角形ABC中，已知AC的长度，又知道了∠ACB的度数，那么AB的长就不难求出了．（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21（米）答：所测之处江的宽度约为21米．（2）①延长BA至C，测得AC做记录；②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录；③测AE，做记录．根据△BAE∽△BCD，得到比例线段，从而解答26．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣32，154）【解析】【分析】（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+32）2+94，根据二次函数的性质可知当x=-32时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-32代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），∴9a-3b+c=0 {c=3a+b+c=0，解得a=-1 {b=-2 c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），∴OA=OB=1，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PE越大，△PDE的周长越大．设直线AB的解析式为y=kx+b，则-3k+b=0 {b=3，解得k=1{b=3，即直线AB的解析式为y=x+1．设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+32）2+94，所以当x=﹣32时，PE最大，△PDE的周长也最大．当x=﹣32时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣32）2﹣2×（﹣32）+1=154，即点P坐标为（﹣32，154）时，△PDE的周长最大．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．27．①③④．【解析】试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴a-b1 {35cca b c+=-=++=，解得a1{33ca=-==，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；对称轴为直线332(1)2x=-=⨯-，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为①③④．【考点】二次函数的性质．。
2019-2020上海杨浦初级中学中考数学模拟试卷(含答案)
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一、选择题
1．D
解析：D 【解析】
分析：设点 A 的坐标为(m, k )，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为 k ，
m
2m
求出中心的横坐标为 m+ 6m ，根据中心在反比例函数 y＝ k 上，可得出结果.
k
x
详解：设点 A 的坐标为(m, k )， m
根据测量数据，计算出风筝的高度 CE 约为_____米．（精确到 0.1 米， 3 ≈1.73）．
17．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所 示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
D． x x 1 36
8．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
9．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）
MC 、 CN 、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( )
A． OM 1 AC 2
B． MB MO
C． BD AC
二、填空题
13．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．152．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=03．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或176．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O47．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数8．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D5510=9．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为( ) A ．55×103 B ．5.5×104 C ．5.5×105D ．0.55×10510．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．1D ．211．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．112．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若分式方程2m2x 22x-=--有增根，则m 的值为______． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______________. 15．双曲线11y x =、23y x=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BDCE＝ ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=3AEO=120°，则FC 的长度为_____．17．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得10，点D在量角器上的读数为60o，则该直尺的宽AD cm度为____________cm．18．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．20．（6分）如图1，抛物线y1=ax1﹣12x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，34），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．（1）求抛物线y1的解析式；（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．21．（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．22．（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，点A在直线MN上，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，①直接写出线段AE，BF与CE的数量关系．②猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度．23．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED 的面积．24．（10分）如图，∠AOB=45°，点M ，N 在边OA 上，点P 是边OB 上的点． （1）利用直尺和圆规在图1确定点P ，使得PM=PN ； （2）设OM=x ，ON=x+4，①若x=0时，使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 有 个；②若使P 、M 、N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是____________．25．（10分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．26．（12分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯ 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=L L ______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 27．（12分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人． （2）将条形统计图补充完整；（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P （一男一女）=123=205． 故选B ． 2．D 【解析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 3．C 【解析】根据倒数的定义可知． 解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 4．D 【解析】A ，B ，C 只能通过旋转得到，D 既可经过平移，又可经过旋转得到，故选D. 5．D 【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17. 故选项D 正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想6．A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B 来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．7．C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．8．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝13，所以C选项正确；D、原式＝25，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．9．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000是5位整数，小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求，由此可知10的指数为4，所以，55000用科学记数法表示为5.5×104，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．A【解析】【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.【详解】.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.11．A【解析】【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM ，再由勾股定理求出MD 即可． 【详解】连接OM 、OD 、OF ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，M 为EF 的中点， ∴OM ⊥OD ，OM ⊥EF ，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin ∠MFO=2×32=3， ∴MD=()2222327OM OD +=+=，故选A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键． 12．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答． 【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形；B ．是轴对称图形，是中心对称图形；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．-1 【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】依题意得：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故答案为2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．15．23【解析】【详解】设A 点的横坐标为a ，把x=a 代入23y x =得23y a =，则点A 的坐标为（a ，3a）． ∵AC ⊥y 轴，AE ⊥x 轴， ∴C 点坐标为（0，3a ），B 点的纵坐标为3a，E 点坐标为（a ，0），D 点的横坐标为a ． ∵B 点、D 点在11y x =上，∴当y=3a 时，x=a 3；当x=a ，y=1a ．∴B 点坐标为（a 3，3a ），D 点坐标为（a ，1a ）． ∴AB=a －3a =2a 3，AC=a ，AD=3a －1a =2a ，AE=3a ．∴AB=23AC ，AD=23AE ． 又∵∠BAD=∠CAD ，∴△BAD ∽△CAD ．∴BD AB 2CE AC 3==． 16．1【解析】【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF ，再根据Rt △BOF 求得OF 的长，即可得到CF 的长．【详解】解：∵EF ⊥BD ，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，∴OF=CF ，又∵Rt △BOF 中，BO=12BD=12AC=3， ∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质以及解直角三角形的运用，解题关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分． 17．533【解析】【分析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒cos30AE OA ==︒tan 30OE AE =⋅︒=直尺的宽度：CE OC OE =-==【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.18．6.4【解析】【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】 解：由题可知：1.628=树高, 解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10，50；（2）见解析；（3）当0＜x ＜30时，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，选择B 方式上网学习合算．【解析】【分析】（1）由图象知：m=10，n=50；（2）根据已知条件即可求得y A 与x 之间的函数关系式为：当x≤25时，y A =7；当x ＞25时，y A =7+（x ﹣25）×0.01；（3）先求出y B 与x 之间函数关系为：当x≤50时，y B =10；当x ＞50时，y B =10+（x ﹣50）×60×0.01=0.6x ﹣20；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．【详解】解：（1）由图象知：m=10，n=50；故答案为：10；50；（2）y A 与x 之间的函数关系式为：当x≤25时，y A =7，当x ＞25时，y A =7+（x ﹣25）×60×0.01，∴y A =0.6x ﹣8， ∴y A =7(025){0.68(25)x x x <≤->； （3）∵y B 与x 之间函数关系为：当x≤50时，y B =10，当x ＞50时，y B =10+（x ﹣50）×60×0.01=0.6x ﹣20， 当0＜x≤25时，y A =7，y B =50，∴y A ＜y B ，∴选择A 方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A =y B ，即0.6x ﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，y A =y B ，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算，当x ＞50时，∵y A =0.6x ﹣8，y B =0.6x ﹣20，y A ＞y B ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，y A ＜y B ，选择A 方式上网学习合算，当x=30时，y A =y B ，选择哪种方式上网学习都行，当x ＞30时，y A ＞y B ，选择B 方式上网学习合算．【点睛】本题考查一次函数的应用．20．（1）y 1=-14x 1+12 x-14；（1）存在，T （1，34+），（1，（1，﹣778）；（3）y=﹣12x+34或y=﹣1124x -． 【解析】【分析】（1）应用待定系数法求解析式；（1）设出点T 坐标，表示△TAC 三边，进行分类讨论；（3）设出点P 坐标，表示Q 、R 坐标及PQ 、QR ，根据以P ，Q ，R 为顶点的三角形与△AMG 全等，分类讨论对应边相等的可能性即可．【详解】解：（1）由已知，c=34， 将B （1，0）代入，得：a ﹣1324+=0， 解得a=﹣14，抛物线解析式为y1=14x1-12x+34，∵抛物线y1平移后得到y1，且顶点为B（1，0），∴y1=﹣14（x﹣1）1，即y1=-14x1+12x-14；（1）存在，如图1：抛物线y1的对称轴l为x=1，设T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，34），过点T作TE⊥y轴于E，则TC1=TE1+CE1=11+（34）1=t1﹣32t+2516，TA1=TB1+AB1=（1+3）1+t1=t1+16，AC1=153 16，当TC=AC时，t1﹣32t+2516=15316，解得：t13137+，t13137-当TA=AC时，t1+16=15316，无解；当TA=TC时，t1﹣32t+2516=t1+16，解得t3=﹣778；当点T坐标分别为（1，31374+），（1，31374-），（1，﹣778）时，△TAC为等腰三角形；（3）如图1：设P （m ，2113424m m --+），则Q （m ，2111424m m -+-）， ∵Q 、R 关于x=1对称 ∴R （1﹣m ，2111424m m -+-）， ①当点P 在直线l 左侧时，PQ=1﹣m ，QR=1﹣1m ，∵△PQR 与△AMG 全等，∴当PQ=GM 且QR=AM 时，m=0，∴P （0，34），即点P 、C 重合， ∴R （1，﹣14）， 由此求直线PR 解析式为y=﹣12x+34， 当PQ=AM 且QR=GM 时，无解；②当点P 在直线l 右侧时，同理：PQ=m ﹣1，QR=1m ﹣1，则P （1，﹣54），R （0，﹣14）， PQ 解析式为：y=﹣1124x -； ∴PR 解析式为：y=﹣12x+34或y=﹣1124x -． 【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键．21．（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（1）①AE+BF =EC；②AF+BF=2CE；（2）AF﹣BF=2CE，证明见解析；（3）FG=65．【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE≌△BCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG∥EC，可知FG AF EC AE，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：①如图1，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，∴四边形CEFD 为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE=BD ，CE=CD ，又∵四边形CEFD 为矩形，∴四边形CEFD 为正方形，∴CE=EF=DF=CD ，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ，∠ACE=∠BCG ，在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBG ≌△CAE （AAS ），∴AE=BG ，∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ，∠ACE=∠BCD ，在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△CAE （AAS ），∴AE=BD ，∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，∴BF-AF=2CE ．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG ∥EC ， ∴FG AF EC AE=，∴3 25 FG=，∴FG=65．【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.23．（1）证明见解析；（1）23．【解析】【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=13，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=12BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．【详解】()1证明：CE//ODQ，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，Q矩形ABCD，AC BD∴=，1OC AC2=，1OD BD2=，OC OD∴=，∴四边形OCED是菱形；()2在矩形ABCD中，ABC90o∠=，BAC30∠=o，AC4=，BC2∴=，AB DC23∴==，连接OE，交CD于点F，Q四边形OCED为菱形，F∴为CD中点，OQ为BD中点，1OF BC12∴==，OE2OF2∴==，OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24．（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=42﹣4或4＜x ＜42；【解析】【分析】（1）分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN 的垂直平分线；（2）①分为PM=PN ，MP=MN ，NP=NM 三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC ，和半径为4的⊙M ，发现M 在点D 的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M 、N 为圆心，以MN 为半径画弧，与OB 的交点就是满足条件的点P ，再以MN 为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x 取何值，以MN 为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN 为腰的三角形有两个即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）①如图所示：故答案为1．②如图1，以M 为圆心，以4为半径画圆，当⊙M 与OB 相切时，设切点为C ，⊙M 与OA 交于D ，∴MC ⊥OB ，∵∠AOB=45°，∴△MCO 是等腰直角三角形，∴MC=OC=4， ∴42OM ，=当M 与D 重合时，即424x OM DM =-=-时，同理可知：点P 恰好有三个；如图4，取OM=4，以M 为圆心，以OM 为半径画圆．则⊙M 与OB 除了O 外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN 为顶角，MN 为腰，符合条件的点P 有一个，以N 圆心，以MN 为半径画圆，与直线OB 相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN 为腰，符合条件的点P 不存在，还有一个是以NM 为底边的符合条件的点P ；点M 沿OA 运动，到M 1时，发现⊙M 1与直线OB 有一个交点；∴当442x <<M 在移动过程中，则会与OB 除了O 外有两个交点，满足点P 恰好有三个； 综上所述，若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 恰好有三个，则x 的值是：x=0或424x =或442x <<．故答案为x=0或424x =或442x <<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．25．（1）证明见解析；（2）25BE 6=．【解析】【分析】()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【详解】()1证明：BA BC =Q ，AO CO =，BD AC ∴⊥，CE Q 是O e 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=． BC Q 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O Q e 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE Q =，15BF BC 22∴==， 在Rt BEF V 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=，25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =． 【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．26．12n n+ 【解析】【分析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】 2222211111111112345n -----L L （）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+． 【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．27．（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人. （3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为152050+，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24×152050+ ＝16.8（万）. 【详解】解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），故答案为50，10；（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）24×152050＝16.8（万）， 答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.。
2019年上海市杨浦区中考数学三模试卷
2019年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题1．（3分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+13．（3分）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是（）A．14B．15C．0.14D．0.154．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），将点A向右平移4个单位，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD二.填空题7．（3分）计算：（﹣2）9÷27＝．8．（3分）计算：＝．9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．10．（3分）函数＝+的定义域是．11．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，如果y≤0，那么x的取值范围．12．（3分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为cm．13．（3分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．14．（3分）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是元（用含m、a的代数式表示）15．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，，那么＝（用含、的式子表示）．16．（3分）小明在空中距地面30米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距50米，那么小明看雕塑时的俯角约等于度（备用数据：sin37°＝cos53°≈0.6）17．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C 落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝．三.解答题19．先化简，再计算：，其中x＝．20．已知：二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，3）．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．21．如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．22．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）（2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．23．已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，M为DE 的中点，联结BE．（1）如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：CM＝；（2）如图2，当点D在边AB上时，联结BM，求证：BM2＝（）2+（）2．24．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线y＝x上，过点P的直线交x轴正半轴于点A，交直线y＝3x于点B，点B在第一象限内．（1）如图1，当∠OAB＝90°时，求的值；（2）当点A的坐标为（6，0），且BP＝2AP时，将过点A的抛物线y＝﹣x2+mx上下方平移，使它过点B，求平移的方向和距离．25．△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G．（1）如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆O与圆A存在公共弦MN时（如图2），设OB＝x，MN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．2019年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是（）A．14B．15C．0.14D．0.15【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【解答】解：第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．故选：D．【点评】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．4．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），将点A向右平移4个单位，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】直接利用平移规律得出点A'坐标，再根据关于y轴对称点的性质得出点A“坐标即可．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），∴将点A向右平移4个单位，得到点A′（3，2），∵作点A'关于y轴的对称点，得到点A“，∴点A″的坐标是：（﹣3，2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等B．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等C．三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等D．三角形三条中线的交点到三边的距离相等【分析】根据三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质判断即可．【解答】解：A、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误；B、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故正确；C、三角形三条垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故错误；D、三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，故错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【解答】解：A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．二.填空题7．（3分）计算：（﹣2）9÷27＝﹣4．【分析】首先确定符号，再利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣29÷27＝﹣22＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则．8．（3分）计算：＝7．【分析】原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3+4＝7．故答案为：7【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键．9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜10．【分析】根据判别式的意义得到△＝62﹣4m+4＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝62﹣4m+4＞0，解得m＜10．故答案为：m＜10．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．（3分）函数＝+的定义域是x≤2且x≠﹣1．【分析】根据函数的定义域解答．⑦【解答】解：由函数关系式可得：2﹣x≥0，x+1≠0，∴x≤2且x≠﹣1．故答案为：x≤2且x≠﹣1．【点评】本题考查了函数的定义域，解题的关键是能够根据函数关系式得出不等式．11．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，如果y≤0，那么x的取值范围x ≥3．【分析】根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≥3．【解答】解：根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．12．（3分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．【分析】根据图示，可得：某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，据此判断出这10名学生校服尺寸的中位数为多少即可．【解答】解：∵某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，∴这10名学生校服尺寸的中位数为：（170+170）÷2＝340÷2＝170（cm）答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．故答案为：170．【点评】此题主要考查了中位数的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，∴两人打出相同标识手势的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是0.17am元（用含m、a的代数式表示）【分析】根据题意可以用含a的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，超市获得的利润是：a（1+30%）×[m（1﹣10%）]﹣am＝0.17am（元），故答案为：0.17am．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．（3分）如图，已知在▱ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，，那么＝（用含、的式子表示）．【分析】先求出DF：EF的值，从而可得DF：DE，表示出，即可得出．【解答】解：∵DF：EF＝DC：AE＝2：1，∴DF：DE＝，∵＝﹣＝﹣，∴＝（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系，难度一般．16．（3分）小明在空中距地面30米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距50米，那么小明看雕塑时的俯角约等于37度（备用数据：sin37°＝cos53°≈0.6）【分析】根据题意画出图形，进而得出∠DAB＝∠B，AC＝30m，BC＝40m，利用锐角三角函数关系求出即可．【解答】解：如图所示：由题意可得出：小明看见雕塑时的俯角为∠DAB＝∠B，AC＝30m，AB＝50m，sin B＝＝＝0.6，故∠B＝37°．故答案为：37．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出∠DAB＝∠B是解题关键．17．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为π．【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD＝60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD＝108°，求得∠BCF＝48°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD＝60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C 落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝12：13：5．【分析】作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，由矩形的性质得出AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，由旋转得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，由勾股定理得出BF＝4，由三角函数和勾股定理求出AG＝＝，CE＝＝，即可得出结果．【解答】解：作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，由旋转得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，∴BD＝＝＝13，∴BE＝BD﹣DE＝13﹣5＝8，∴BF＝＝＝4，∵∠GDE＝∠CDA＝90°，∴∠CDB＝∠HDG，sin∠CDB＝＝，∴sin∠HDG＝＝＝，∴GH＝，cos∠HDG＝＝，∴DH＝×12＝，∴AH＝AD﹣DH＝，∴AG＝＝，同理：CN＝CD×sin∠CDB＝5×＝，DN＝CD×coos∠CDB＝5×＝，∴EN＝DE﹣DN＝5﹣＝，∴CE＝＝，∴AG：BF：CE＝12：13：5；故答案为：12：13：5．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键．三.解答题19．先化简，再计算：，其中x＝．【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝+1时，原式＝＝2﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知：二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，3）．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．【分析】利用待定系数法把点A（1，0）和B（2，3）代入二次函数y＝2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式，在利用x＝﹣求出图象的对称轴；【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（2，3），∴解得∴这个二次函数的解析式为y＝2x2﹣3x+1，这个函数图象的对称轴为直线．【点评】题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，题目比较基础，难度不大．21．如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【分析】作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与6海里比较大小即可．【解答】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴＝∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．∴＝∴CD＝4≈6.928＞6．∴船继续向东航行无触礁危险．【点评】此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．（1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案）（2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．【分析】（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，根据线段的交点坐标可以求出小梅被追及时间．【解答】解：（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点200米；（2）根据图象可以知道跑后的60秒内小梅领先，小莹的速度为：（米/秒），故线段OA的解析式为：y＝x，设线段BC的解析式为：y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴线段BC的解析式为y＝2.5x+150，解方程，得，故小梅在起跑后秒时被追及．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．23．已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，M为DE 的中点，联结BE．（1）如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：CM＝；（2）如图2，当点D在边AB上时，联结BM，求证：BM2＝（）2+（）2．【分析】（1）先证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出，AD＝BE，得出AE ﹣AD＝AE﹣BE＝DE，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CM＝DE，即可得出结论；（2）同（1）得：△ACD≌△BCE，得出AD＝BE，∠DAC＝∠EBC＝45°，得出∠ABE ＝∠ABC+∠EBC＝90°，由勾股定理得出DE2＝BE2+BD2，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝2BM，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，∴∠ACD＝∠BCE＝90°﹣∠DCB，∠BAC＝∠ABC＝45°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∴AE﹣AD＝AE﹣BE＝DE，∵M为DE的中点，∠DCE＝90°，∴CM＝DE＝（AE﹣AD）＝；（2）证明：同（1）得：△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∠DAC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝90°，∴DE2＝BE2+BD2，∵M为DE的中点，∴DE＝2BM，∴4BM2＝BE2+BD2＝AD2+BD2，∴BM2＝（）2+（）2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线y＝x上，过点P的直线交x轴正半轴于点A，交直线y＝3x于点B，点B在第一象限内．（1）如图1，当∠OAB＝90°时，求的值；（2）当点A的坐标为（6，0），且BP＝2AP时，将过点A的抛物线y＝﹣x2+mx上下方平移，使它过点B，求平移的方向和距离．【分析】（1）设点A横坐标为a，由于∠OAB＝90°，即AB⊥x轴，所以P、B横坐标也是a，分别代入直线解析式求P、B纵坐标，相减即能得到用a表示的BP、AP的值．（2）分别过点P、B作x轴垂线，垂足分别为D、C，根据平行线分线段定理可得．设直线AB解析式为y＝kx+b，把A坐标代入得y＝kx﹣6k．把直线AB解析式分别与直线OP、OB解析式联立方程组，求得点P、B的横坐标（用k表示）即点D、C横坐标，进而得到用k表示CD、DA的式子．根据CD＝2AD为等量关系列方程即求得k的值，即得到点B坐标．把点A代入原抛物线解析式求m，由于上下平移，故可在原抛物线解析式后+n以表示平移后的抛物线，把点B代入即求得n的值．n为负数时即表示向下平移．【解答】解：（1）设点A坐标为（a，0）（a＞0）∵∠OAB＝90°，点B在直线y＝3x上，点P在直线y＝x上∴B（a，3a），P（a，a）∴BP＝3a﹣a＝a，AP＝a∴（2）如图，过点B作BC⊥x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D∴BC∥PD∵BP＝2AP∴∴CD＝2DA设直线AB解析式为：y＝kx+b∵A（6，0）∴6k+b＝0，得b＝﹣6k∴直线AB解析式为y＝kx﹣6k当x＝kx﹣6k时，解得：x＝∴x D＝x P＝当3x＝kx﹣6k时，解得：x＝∴x C＝x B＝∴CD＝x D﹣x C＝，AD＝6﹣x D＝6﹣∴＝2（6﹣）解得：k＝﹣2∴x B＝，y B＝3x B＝，即B（，）∵抛物线y＝﹣x2+mx过点A∴﹣36+6m＝0，解得：m＝6设平移后过点B的抛物线解析式为y＝﹣x2+6x+n∴﹣（）2+6×+n＝解得：n＝﹣∴抛物线向下平移了个单位长度．【点评】本题考查了平行线分线段定理，一次函数的图象与性质，一元一次方程、分式方程的解法，二次函数的图象与性质．平面直角坐标系中不平行于坐标轴的线段的比可通过作坐标轴的垂直线构造平行线，再利用平行线分线段定理转换．函数图象上下平移的规律即函数值上加下减一个常数．25．△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G．（1）如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆O与圆A存在公共弦MN时（如图2），设OB＝x，MN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．【分析】（1）由三角函数得出AC＝3，BC＝4，作OP⊥BE于P，则PB＝PE，OP∥AC，得出＝，设PB＝PE＝x，则CG＝CE＝4﹣2x，得出OB＝x，AG＝AC﹣CG＝2x ﹣1，得出方程，得出x＝，OB═，求出OA＝AB﹣OB＝2OB，即可得出结论；（2）连接OM，由相交两圆的性质得出OA与MN垂直平分，∠ODM＝90°，DM＝MN ＝y，AD＝OD＝（5﹣x），由勾股定理得出方程，整理即可；（3）分三种情况：①当圆O与圆A外切，OE＝OF时，圆O与圆A外切，圆O的半径长OB＝；②当OE＝FE时，圆O与圆A相交，作EH⊥OF于H，则OF＝OH＝﹣OB，证明△BEH∽△BAC，得出EH＝，在Rt△OEH中，由勾股定理得出方程，解方程即可；③当O与A重合时，OE＝OF，OE＝AB＝5；即可得出结论．【解答】解：（1）圆A与圆O外切，理由如下：∵∠ACB＝90°，tan B＝，AB＝5，∴AC＝3，BC＝4，作OP⊥BE于P，如图1所示：则PB＝PE，OP∥AC，∴＝，设PB＝PE＝x，则CG＝CE＝4﹣2x，∴OB＝＝x，AG＝AC﹣CG＝2x﹣1，∵AG＝OB，∴2x﹣1＝x，解得：x＝，∴OB═，∴OA＝AB﹣OB＝5﹣＝＝2OB，∴圆A与圆O外切；（2）连接OM，如图2所示：∵圆O与圆A存在公共弦MN，∴OA与MN垂直平分，∴∠ODM＝90°，DM＝MN＝y，AD＝OD＝（5﹣x），由勾股定理得：DM2＝OM2﹣OD2，即（y）2＝x2﹣（）2，整理得：y2＝3x2+10x﹣25，∴y＝（＜x＜5）；（3）分三种情况：①当圆O与圆A外切，OE＝OF时，圆O与圆A外切，圆O的半径长OB＝；②当OE＝FE时，圆O与圆A相交，如图3所示：作EH⊥OF于H，则OF＝OH＝﹣OB，∵∠B＝∠B，∠EHB＝90°＝∠C，∴△BEH∽△BAC，∴＝，∴EH＝＝，在Rt△OEH中，由勾股定理得：（）2+（﹣OB）2＝OE2＝OB2，解得：OB＝；③当O与A重合时，OE＝OF，F与B重合，OE＝AB＝5；综上所述，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，圆O的半径长为或或5．【点评】本题是圆的综合题目，考查了两圆的位置关系、相交两圆的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键．。
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析
上海市杨浦区2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．402．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根3．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．544．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．55C ．233D ．2556．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．428．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13D ．239．﹣3的相反数是（ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．310．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下面计算中，正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3a+4a=7a 2 C ．（ab ）3=ab 3 D ．a 2•a 5=a 712．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为UI R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．关于 x 的方程 ax=x+2(a ≠1) 的解是________.14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．15．某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB 的长为1.74m ，后拉杆AE 的倾斜角∠EAB=53°，篮板MN 到立柱BC 的水平距离BH=1.74m ，在篮板MN 另一侧，与篮球架横伸臂DG 等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH 的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG 的长约为_____m （结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈45， cos53°≈35，tan53°≈43）．16．如图，矩形ABCD ，AB=2，BC=1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得矩形AEFG ，连接CG 、EG ，则∠CGE=________．17．计算：3a r ﹣（a r ﹣2b r）=____．18．如图，⊙O 在△ABC 三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，抛物线2322y ax x =--（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．20．（6分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？21．（6分）如图，AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，弦CD AB ⊥于点E ，且DC AD =．过点A 作O e 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 与O e 相切； （2）连接EF ，求tan EFC ∠的值．22．（8分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下： 排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 971045.5109.59.510篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)23．（8分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p=14t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？24．（10分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON 的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）25．（10分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B 的直线l 是⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作DE ⊥CB 交CB 延长线于点E ，连接AD ，交⊙O 于点F ，连接BF 、CD 交于点G ．（1）求证：△ACB ∽△BED ； （2）当AD ⊥AC 时，求DGCG的值； （3）若CD 平分∠ACB ，AC=2，连接CF ，求线段CF 的长．26．（12分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭27．（12分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y （cm ）和年龄x （岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB 上，后7个点大致位于直线CD 上． 年龄组x 7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）该市男学生的平均身高从 岁开始增加特别迅速． （2）求直线AB 所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD 所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD 所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.2．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝133，则FD＝6-x=5 3 .故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．4．B【解析】当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=k x的图象在二、四象限，∴D不符合题意．故选B．5．D【解析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．6．C【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．7．B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．8．C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.10．B【解析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．考点：根的判别式．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A. (a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B. 3a+4a=7a，故此选项错误；C. (ab)3=a3b3，故此选项错误；D. a2⋅a5=a7，正确。
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上海市杨浦区2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和292．为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位．已知1飞米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）A．1×10﹣15B．0.1×10﹣14C．0.01×10﹣13D．0.01×10﹣123．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°4．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．5．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定6．下列实数中是无理数的是（）A．227B．2﹣2C．5.15&&D．sin45°7．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( )A ．k ＞﹣1B ．k≥﹣1C ．k ＞﹣1且k≠0D ．k≥﹣1且k≠010．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）A ．CD BCB ．AC AB C ．AD AC D ．CD AC11．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a+2a ＝3a12．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt AOB ∆中，42OA OB ==．O e 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O e 的一条切线PQ (点Q 为切点)，则线段PQ 长的最小值为______．14．若a m=5，a n=6，则a m+n=________．15．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．16．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．17．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的，请写出一个符合上述规律的算式．（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．18．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．20．（6分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）如图，AB 为O e 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O e 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 22．（8分）已知：如图，E ，F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点，BE ∥DF.求证：AF ＝CE ．23．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．24．（10分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1． （2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根． 25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.26．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；27．（12分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O 的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF=12∠CAB ． （2）若AB=5，sin ∠，求BC 和BF 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.2．A【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答.【详解】解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为15110-⨯．故选：A ．【点睛】此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.3．B 【解析】【分析】【详解】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．4．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 5．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．6．DA、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．7．A【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．8．D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.9．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10．D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D 、在Rt △ACD 中，cosα=CD AC，故D 错误，符合题意， 故选D ． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．11．D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A ．x 4•x 4=x 4+4=x 8≠x 16,故该选项错误；B ．（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故该选项错误；C ．（ab 2）3=a 3b 6≠ab 6，故该选项错误；D ．a+2a=（1+2）a=3a ，故该选项正确；故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．12．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】连接OQ ，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，可得当OP AB ⊥时，即线段PQ 最短，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接OQ ．∵PQ 是O e 的切线， ∴OQ PQ ⊥； ∴222PQ OP OQ =-，∴当PO AB ⊥时，线段OP 最短， ∴PQ 的长最短，∵在Rt AOB ∆中，42OA OB ==， ∴28AB OA ==，∴4OA OBOP AB⋅==， ∴2223PQ OP OQ =-=.故答案为：3 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，得到PO AB ⊥时，线段PQ 最短是关键． 14．1． 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题. 【详解】解：a m+n = a m ·a n =5×6=1. 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键. 15．3.1或4.32或4.2 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可得出AC=5、S △ABC =1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，∴AB=22AB BC+=5，S△ABC=12AB•BC=1．沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=APAC•S△ABC=35×1=3.1；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD=·342.45AB BCAC⨯==，∴AD=DP=223 2.4-=1.2，∴AP=2AD=3.1，∴S等腰△ABP=APAC•S△ABC=3.65×1=4.32；③当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=CPAC•S△ABC=45×1=4.2；综上所述：等腰三角形的面积可能为3.1或4.32或4.2，故答案为：3.1或4.32或4.2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．16．A【解析】试题分析：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率17．(1)十位和个位，44×46=2024；(2) 10a（a+1）+b（1﹣b）【解析】分析：(1)、根据题意得出其一般性的规律，从而得出答案；(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案．详解：（1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，（2）（1a+b）（1a+1﹣b）=10a（a+1）+b（1﹣b）．点睛：本题主要考查的是规律的发现与整理，属于基础题型．找出一般性的规律是解决这个问题的关键．18．3【解析】【分析】以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC 的最大值，即可求BD的最大值．【详解】如图：以AB为边作等边△ABE，，∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，∴△DAB≌△CAE（SAS）∴BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．∴EC≤BC+BE=3，∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．30.3米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×33≈40×1.73×13≈23.1在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°， ∴BE=DE× tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．21．（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）1077DC =． 【解析】 【分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ． 【详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB Q 是O e 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠Q ，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ．2323AP PB -=+Q，4AB =， 23423AP AP -∴=-+，则()()()2342323AP AP +=---， 解得23AP a =-023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos 2OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒ 5BCD ACD ∴∠=∠ 5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =； （3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD =12AP PB =Q， 43AP ∴=，83BP =，APC DPB ∠=∠Q ，ACD ABD ∠=∠ APC DPB ∴∆∆∽AC AP PCDB DP BP∴==，433AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅=①， 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=②同理CPB APD ∆∆∽BP BCDP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③，由①得AC =，由③得163BC DP =16:3AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，2221643DP ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭，DP ∴=由②329PC DP PC ⋅==，得PC =，DC CP PD ∴=+=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键． 22．参见解析． 【解析】分析：先证∠ACB=∠CAD ，再证出△BEC ≌△DFA ，从而得出CE=AF ． 详解：证明：平行四边形ABCD 中，AD BC P ，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF P ，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA∴V V≌，∴CE AF=点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.23．（1）50；（2）115.2°；（3）.【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P（选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．24．（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】【详解】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2 原式=（x ﹣1）÷11xx -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义， 当x=﹣2时， 原式=125．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤ 【解析】 【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题； （2）分两种情形画出图形即可解决问题． 【详解】 （1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）； ②如图2．由图可知，B （5，3）． ∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3． （2）分两种情况讨论： ①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤． ②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤ 综上所述：217r ≤≤517r ≤≤ 【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题． 26． (1)1;(2)16【解析】 【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．27．（1）证明略；（2）BC=52，BF=320. 【解析】试题分析：（1）连结AE.有AB 是⊙O 的直径可得∠AEB=90°再有BF 是⊙O 的切线可得BF ⊥AB ，利用同角的余角相等即可证明；（2）在Rt △ABE 中有三角函数可以求出BE ，又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C 作CG ⊥AB 于点G .可求出AE,再在Rt △ABE 中，求出sin ∠2，cos ∠2.然后再在Rt △CGB 中求出CG ，最后证出△AGC ∽△ABF 有相似的性质求出BF 即可.试题解析：（1）证明：连结AE.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. ∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB.∴∠CBF=21∠CAB.（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ，∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB=5. ∴BE=AB·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=52.在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE .∴sin ∠2=552，cos ∠2=55.在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2. ∴AG=3.∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF. ∴AB AGBF GC=， ∴320=⋅=AG ABGC BF .考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.。