16 P6关于临界值和问题
解决临界问题和极值问题的常用方法
例3、一弹簧称的称盘质量 =1.5kg，盘内放一物体P m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的 质量m =10.5kg，弹簧质量不计， 质量m2=10.5kg，弹簧质量不计， 其劲度系数k=800N/m k=800N/m， 其劲度系数k=800N/m，系统处于 静止状态，如图所示，现给P 静止状态，如图所示，现给P施 加一竖直向上的力F 加一竖直向上的力F使Ｐ从静止 开始向上做匀加速运动， 开始向上做匀加速运动，已知在 最初0.2s 0.2s内 是变力， 0.2s后 最初0.2s内F是变力，在0.2s后F 是恒力， 是恒力，求F的最小值和最大值 各为多少？ 各为多少？
的质量均为m，倾角为θ， 例2、两个劈形物体 、B的质量均为 ，倾角为 ， 、两个劈形物体A、 的质量均为 所有的接触面均光滑。现用水平恒力推动Ａ， Ａ，使两 所有的接触面均光滑。现用水平恒力推动Ａ，使两 物体一起向右运动。试求： 物体一起向右运动。试求： ⑴要保持ＡＢ无相对滑动，系统的最大加速度； 要保持ＡＢ无相对滑动，系统的最大加速度； ＡＢ无相对滑动 ⑵此时Ａ对Ｂ的压力； 此时ｇ／cosθ Ｎ＝ｍｇ／ ａ＝ｇtanθ ⑵ ａ＝ｇ ⑶Ｆ＝２mg tanθ Ｆ＝２
所示， 例 1、 如图 所示 ，一细线的一端固定于倾角为 ° 的光滑楔 、 如图1所示 一细线的一端固定于倾角为45° 形滑块A的顶端 处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块 形滑块 的顶端P处 细线另一端拴一质量为 的小球。 的顶端 的小球 分别以2g和 的加速度向左运动时， 等于多少？ 分别以 和0.5g的加速度向左运动时，线中拉力 等于多少？ 的加速度向左运动时 线中拉力T等于多少 解析： 当小球和斜面接触， 解析 ： 当小球和斜面接触 ， 但两者 之间无压力时， 为临界状态。 之间无压力时 ， 为临界状态 。 设滑 块的加速度为a。 块的加速度为 。
力学 临界与极值问题
1 /2 临界与极值问题在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词句时，往往会有临界现象。
此时要用极限分析法，看物体不同加速度时，会有哪些现象发生，找出临界点，求出临界条件。
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。
在解决临办极值问题注意以下几点：1.许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。
2.临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。
3.临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
4.确定临界点一般用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件。
典例1如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A 点，另一轻绳一端系在车左端B 点，B 点在A 点正下方，A 、B 距离为b ，两绳另一端在C 点相结并系一质量为m 的小球，绳AC 长度为2b ，绳BC 长度为b 。
两绳能够承受的最大拉力均为2mg 。
求：(1)绳BC 刚好被拉直时，车的加速度是多大?(2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大?（要求画出受力图）【精析】对物体受力分析，从而确定在各个临界点的情况，是解决本题的关键。
（1）绳BC 刚好被拉直时，小球受力如图所示因为AB=BC=b ，AC=2bABmgC2 / 2 故 绳BC 方向与AB 垂直，22cos =θ θ=450 由牛顿第二定律，得 mgtanθ=ma可得 a=g（2）小车向左加速度增大，AB 、BC 绳方向不变，所以AC 绳拉力不变，BC 绳拉力变大，BC 绳拉力最大时，小车向左加速度最大，小球受力如图由牛顿第二定律，得 T m + mgtanθ=ma m因这时 T m =2mg ，所以最大加速度为 a m =3g.典例2如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
临界和极值问题
上小车后壁。设小车后壁面积远大于S，水柱能始终冲
击在后壁上，且冲击后顺壁流下。求： （1）水柱对后壁的最大冲击压强pm； （2）冲击力对小车做功的最大功率Pm。
A v
B
例5.如图所示，两个电量均为Q的正电荷被固定在相距 2a的A、B两处，则另一带电量为q的点电荷处在AB的中
垂线上时，所受到的电场力最大值为多少？
临界和极值问题
江苏省太仓高级中学
什么是临界问题？
临界状态是自然界中的物质不同运动形式之间变化的 分界点，临界状态的物理特征具有承前启后的作用，在 临界状态必须满足的条件叫临界条件
临界问题通常包括以下几个方面： 1、全反射问题
2、最大和最小问题
3、边界和转折问题 4、分离和断裂问题
5、极端思维问题
等等。
第三类是既存在着第一类的约束，又存在第二类 情况的函数关系而形成的极值。
这类问题的解决既要考虑到数学上的极值问题，又要想到 实际条件的约束，求解时要格外细心
对于极值问题还要注意数学知识的灵活运用
例4.如图所示，固定的水平管A截面积为S，管中密度为 ρ 的水以速度v匀速喷出，垂直冲击停在光滑水平地面
-
v0
例2. 如图所示，倾角θ ＝370的固定斜面AB长L＝18m，质量M＝1 kg的木块由斜面中点C从静止开始下滑，0.5s后被一颗质量m＝20 g的子弹以v0＝600m/s沿斜面向上的速度正对射入并穿出,穿出速 度u＝100m/s,以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿 木块的时间极短，且每次射入木块对子弹的阻力相同。已知木块 与斜面间的动摩擦因数µ＝0.25，g取10m/s2，求： （1）在第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距 离； （2）木块在斜面上最多被多少颗子弹击中； B C A
临界值问题PPT课件
（1）斜面体以a1=3m/s2的加速度
向右匀加速运动 （2）斜面体以a1=20m/s2的加速度 向右匀加速运动．
思路点拨:
小球与斜面体一起向右加速运动时, 如果加速度比较小,小球紧靠在斜面 上,斜面对小球有支持力;如果加速度 比较大,小球将不受斜面的支持力,而 飘在空中,所以必须利用临界条件,判 断小球的状态,然后分析受力,由牛顿 第二定律求解.
临界值问题
-----斜面上拴小球
பைடு நூலகம் 引言:
在牛顿运动定律中,有数量不少的题目涉 及到有关物理量的极值,这类极值问题的解 法之一是依靠数学手段求解,之二是结合临 界问题从物理意义上分析求解.这一节我们 就斜面上拴小球的问题来分析一下临界值 问题.
例:质量为0.2kg的小球用细线吊在倾
角θ＝45°的斜面体的顶端，斜面体 静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜 面平行，如图所示．不计摩擦，求在 下列两种情况下，细线对小球的拉 力．
面支持力的作用.要离开斜面飘在空 中,受力如图,设细线与水平方向的夹 角为 ,由牛顿第二定律有: T2cos =ma2 (5) T2sin =mg (6) (5)、(6)联立求解得 T2=4.47N
受斜面支持力的作用,受力如图所示, 将T1、N1沿水平方向和竖直方向分解, 由牛顿第二定律,有 T1cosθ-N1sinθ=ma1 (3) T1sinθ+ N1cosθ=mg (4) (3)、(4)联立求解得 T1=1.84N , N1=1.98N
(2)a2=12m/s2>a0,所以小球将不受斜
3
正确解答:设斜面体的加速度为a0时,
小球仅与斜面接触但无相互挤压,此 时小球受力如图1所示,由牛顿第二定 律有: Tcosθ=ma0 (1) Tsinθ=mg (2) (1),(2)联立求解得
临界与极值问题剖析
? A．3
B．4
? C．5
D．6
【解析】 对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止， 由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所 示，它受四个力；重力 Mg，地面的支持力 FN1，m对它的压力 FN2和静 摩擦力Ff，由于m静止，可知Ff和FN2的合力必竖直向下，故B项正确．
? C．水平面与斜面体间的摩擦力变大
? D．水平面与斜面体间的摩擦力变小
?【解析】 应用隔离法对 m受力分析，通过正交分解法分解重力，根据力的平衡条件可 得A、B正确．应用整体法分析 M和m这个整体的受力可知，水平面与斜面体之间的摩擦 力一直为零．【答案】 AB
例3、如图所示，一个质量为m的物体放在倾 角为α的粗糙斜面上，保持静止，现用水平 力F推物体，当F由零增加稍许，而物体仍 保持静止，则（ CD）
解析】对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件有，当力F较小 时，OB张紧，OC有可能松弛，当力F较大时，OC张紧，OB有可能松 弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．
? 【例6】如图所示，用绳AC和BC吊起一 重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和
60°，AC绳能承受的最大拉力为150N， 而BC绳能承受的最大的拉力为100N， 求物体最大重力不能超过多少？
【答案】 B
பைடு நூலகம்
? 例5．如右图所示，物体 M在斜向右下方的推 力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动， 则推力 F和物体M受到的摩擦力的合力方向是 ()
? A．竖直向下
? B．竖直向上
? C．斜向下偏左
? D．斜向下偏右
? 【解析】 物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力 F与摩擦力的合力一 定在竖直方向上，由于推力 F的方向斜向下，由此可断定力 F与摩擦力的合力一定竖直向 下．【答案】 A
临界、极值问题
临界和极值问题
临界状态： 当物体从某种物理状态变化到另一种物理状态时，
发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现 “临界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可以 理解为“恰好不出现”的物理现象.
两物体分 两物体之间刚好无相互作用的弹力，且此 离的临界 时两物体仍具有相同的速度和加速度。 条件是：
P
a
A
450
14、、小车在水平路面上加速向右运动，质 量为m的小球，用一水平线和一斜线把该球 系于车内，求下列两种情况，两线对球拉力 大小？ ( 30)
g （1） a1 3
a
θ
（2 ）
2 a2 g 3
B
A
FA
m(m M ) g
M
整体法和隔离法相结合
5. 如图，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑 块A的顶端P处， 细 线的另一端拴以质量为m的小球， ⑴.当滑块至少以多大加速度向左运动时，小球对滑块 的压力为零？ ⑵.当滑块以加速度a=2g向左运动时，线中张力多大？ (3)若当滑块向右加速时，要使小球和滑块保持相对 静止，则加速度应满足什么条件？
例1. 如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑 的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ 。 （1）若要保持A和B相对静止，则施于B的水平拉力F的 最大值为多少？ （2）若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的 最大值为多少？
A m
m
B
M
答案：
（1） （2）
FB (m M ) g
两物体相对 滑动的临界 条件是： 两物体之间的静摩擦力达到最大值，且此时 两物体仍具有相同的速度和加速度。
绳刚好被拉直的临界条件是绳上拉力为零。
物理复习--临界与极值问题
专题临界与极值问题概述：在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。
在解决极值问题时，常碰到所求物理量，物理过程或物理状态的极值与某一临界值有关，所以我们首先可以考虑用临界法求解极值，其次才是数学方法，比如运用三角函数、配方、不等式、图象、等效法和归纳法求极值，尽管运用数学方法求解物理学中的极值问题有其独到的功能，但决不能让数学方法掩盖住事物的物理实质。
教学过程：一、知识概要1．竖直平面内作圆周运动的临界问题在高考复习阶段，经常会遇到一类专门研究物体在竖直平面内作圆周运动的临界问题的题目。
遇到这类题目，学生大多把分析的着眼点放在了小球过最高点时的受力和运动状况，认为只要保证小球在最高点能作圆周运动，就一定能保证小球在竖直平面内作完整的圆周运动。
如图甲、乙所示，小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）若刚好等于零，则小球的重力提供其作圆周运动所需要的向心力，即小球能过最高点的条件是：v ≥v 临界（v ＞v 临界时，绳、轨道分别对小球产生拉力或压力）。
小球不能通过最高点的条件是：v ＜v 临界（实际上小球还没有到达最高点就脱离了圆轨道）。
事实上在某些情况下，我们不能只盯着最高点，而要队小球作全面地、动态的分析，目的就是找出小球最不容易完成圆周运动的关键点，只要保证小球在这一点上恰能作圆周运动，就能保证他在竖直平面内作完整的圆周运动，如此这类临界问题得以根本解决。
这一关键点并非总是最高点，也可以是最低点，或其他任何位置。
2．极值法常见的极值问题有两类：一类是直接指明某量有极值而要求某极值；另一类则是通过求出某量的极值，进而以此作为依据而解出与之相关的问题。
物理极值问题的两种典型解法：解法一是根据问题所给的物理现象涉及的物理概念和规律进行分析，明确题中的物理量是在什么条件下取极值，或在出现极值时有何物理特征，然后根据这些条件或特征去寻找极值，这种方法更为突出了问题的物理本质，这种解法称之为解极值问题的物理方法；解法二是由物理问题所遵循的物理规律建立方程，然后根据这些方程进行数学推演，在推演中利用数学中已有的有关极值求法的结论而得到所求的极值，这种方法较侧重于数学的推演，这种方法称之为极值问题的物理――数学方法。
高中物理-专题练习-临界问题分析
第6课时临界问题分析一．知识点：1.临界问题：当物体运动加速度不同时，物体由一种状态向另一状态转化的中间状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
2．几类问题的临界条件(1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。
(2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。
(3)存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值，即f静=f m。
3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，确定临界值和对应的临界条件。
二．例题分析：1. 存在接触面支持力作用的临界问题：就是看弹力突变时接触物体间的脱离与不脱离；【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）（1）斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；2.存在绳子拉力作用的临界问题。
通常有两种情况即绳子达到最大承受的拉力和绳子松弛拉力为零。
【例2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，问当小车分别以 2.5 m/s2、8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？（取g=10m/s2）3.存在静摩擦力作用的临界问题。
“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力是解题的突破口，同时注意研究对象的选择。
【例3】如图，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)三．课堂练习：1. 两个质量相同的物体，用细绳连接后，放在水平桌面上，细绳能承受的最大拉力为T。