t检验临界值分布表
医学统计学医学统计学10
表1 t 界值表
-t
0
t
以ν=10为例
双侧界值
t0.05/ 2，10 2.228
单侧界值 t0.05,10 1.812
THANK YOU
Sx
S n
15%
即
服从自由度υ=n-1的t分布
(t distribution)。
PART TWO
t 分布
图形
特征
t 界值
t分布图形
t分布是一簇曲线，当自由度
不同时，曲线的形状不同。
15%
不同自由度下的t 分布图
t分布特征
(1)单峰分布，以0为中心，左右两侧对称。
(2) t分布曲线不是一条曲线，而是一簇曲线。 其分布曲线的形态变化与自由度 υ有关。 υ越小, t 值越分散，t 分布图“峰低、尾高”。
PART ONEt 分布由来源自计算式 引入参数由来
t分布是 Student's t 分布 （Student'sdistribution）
的简称。
15%
William Gosset
图1
μ
X
图2
-1.96
0 1.96
Z
计算式 引入
图3
μ
图4
X
x x
z
x
n
S替代σ
-1.96
0
Z 1.96
参数
t x x
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式我们来看一下两样本t检验的计算公式。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，t为检验统计量，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的样本容量。
在进行两样本t检验时，我们需要先计算出两个样本的均值和标准差，然后代入上述公式进行计算。
计算得到的t值可以与t分布的临界值进行比较，从而判断两个样本的均值是否存在显著差异。
接下来，我们将通过一个实例来说明如何使用两样本t检验进行分析。
假设我们想要比较两个不同班级的学生在数学考试中的平均成绩是否有显著差异。
我们随机抽取了班级A和班级B各30名学生的成绩数据，现在我们想要利用两样本t检验来进行分析。
我们计算出班级A和班级B的平均成绩和标准差。
假设班级A的平均成绩为80，标准差为10，班级B的平均成绩为85，标准差为12。
样本容量分别为30。
将这些数据代入两样本t检验的计算公式中，我们可以得到：t = (80 - 85) / sqrt(10^2/30 + 12^2/30)计算得到的t值为-2.73。
接下来，我们需要查找t分布表，找到相应自由度下的临界值。
如果t值小于临界值，则可以认为班级A和班级B的平均成绩存在显著差异。
通过查表，我们发现当自由度为58时，t分布的临界值为-2.00。
由于计算得到的t值(-2.73)小于临界值(-2.00)，因此我们可以得出结论：班级A和班级B的数学成绩存在显著差异，班级B的平均成绩高于班级A。
两样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较，我们可以判断两个样本的均值是否存在显著差异。
在实际研究中，我们可以利用两样本t检验来进行数据分析，从而得到有关样本之间差异的结论。
需要注意的是，两样本t检验的计算公式只适用于满足一定假设条件的情况下。
独立样本t检验 公式原理
独立样本t检验公式原理独立样本t检验（Independent samples t-test）是一种统计方法，用于比较两个独立样本的均值是否显著不同。
它的基本原理是通过计算两个样本的平均值和方差来得出结论。
在进行独立样本t检验之前，我们需要满足一些前提条件，包括两个样本是独立的、符合正态分布以及两个样本具有相等的方差。
独立样本t检验的公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，t表示t值，x1和x2分别表示两个样本的平均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
t值的计算基于两个样本的差异以及样本的方差。
在计算t值之后，我们需要利用t分布表来确定是否存在显著差异。
t分布表中的数值代表不同自由度和显著水平下的t临界值。
自由度的计算公式为df = n1 + n2 - 2，其中n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
显著水平通常设置为0.05，也就是95%的置信水平。
一般来说，如果计算得到的t值小于t临界值，那么两个样本的差异不具有统计学上的显著性，我们就不能拒绝原假设，即两个样本的均值是相等的。
相反，如果计算得到的t值大于t临界值，我们可以拒绝原假设，即两个样本的均值是显著不同的。
需要注意的是，独立样本t检验只是一种比较均值差异的方法，不能确定两个样本的均值具体相差多少。
如果我们对两个样本的均值差异感兴趣，可以利用置信区间进一步推断。
例如，假设我们想要比较两个班级的学生数学成绩是否显著不同。
我们从第一个班级抽取了30名学生的成绩样本，得到平均分为80分，标准差为10分；从第二个班级抽取了40名学生的成绩样本，得到平均分为75分，标准差为12分。
我们可以利用独立样本t检验来得出结论。
首先，我们计算t值：t = (80 - 75) / sqrt((10^2/30) + (12^2/40)) = 2.08然后，我们查阅自由度为68（df = 30 + 40 - 2 = 68）的t分布表，对应显著水平为0.05，找到临界值为1.997。
t检验实验报告
t检验实验报告t检验实验报告引言：统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
本实验旨在通过t检验方法，探究某药物对患者血压的影响。
实验设计：本实验选取了50名高血压患者作为研究对象，随机将其分为两组，每组25人。
实验组接受某药物治疗，对照组则接受安慰剂治疗。
实验组在治疗前和治疗后都进行了血压测量，而对照组只在同样的时间点进行了血压测量。
实验的目的是比较两组患者的血压变化是否存在显著差异。
数据收集：在实验过程中，我们使用了标准的血压计来测量患者的血压。
每位患者的血压测量值都记录下来，以备后续分析使用。
同时，我们还记录了每位患者的性别、年龄、身高、体重等基本信息，以控制其他可能的干扰因素。
数据分析：首先，我们对实验组和对照组的血压测量值进行了描述性统计分析。
结果显示，实验组的平均血压为140 mmHg，标准差为10 mmHg；对照组的平均血压为145 mmHg，标准差为12 mmHg。
可以看出，实验组的平均血压略低于对照组，但是否存在显著差异还需要进一步检验。
接下来，我们使用t检验方法进行了假设检验。
零假设（H0）是实验组和对照组的血压均值没有显著差异，备择假设（Ha）是实验组和对照组的血压均值存在显著差异。
通过计算，得到t值为-2.16，自由度为48。
根据t分布表，我们可以得到在显著性水平为0.05时，t临界值为-2.01。
由于计算得到的t值小于临界值，我们可以拒绝零假设，认为实验组和对照组的血压均值存在显著差异。
讨论：根据实验结果，我们可以得出结论：某药物对高血压患者的血压有显著影响。
实验组接受药物治疗后，其血压平均值显著低于对照组。
这一结果表明该药物可能具有降压效果，可以作为治疗高血压的一种选择。
然而，本实验也存在一些局限性。
首先，样本容量较小，可能存在抽样偏差。
其次，实验组和对照组的分组方式是随机的，但无法完全排除其他可能的干扰因素。
第八章习题
5.无线电厂生产一种高频管，其中一指标服从正态 无线电厂生产一种高频管， 无线电厂生产一种高频管 个管， 分布N(µ,σ2)，今从一批产品中抽取 个管，测得其 ，今从一批产品中抽取8个管 分布 指标数据如下： 指标数据如下：68,43,70,65,55,56,60,72.当总体均 当总体均 未知时， 值µ未知时，能否认为该厂生产的高频管的某指标 未知时 (α = 0.05) 的标准差为σ=80？ 的标准差为 ？
(α = 0.10 )
解：H 0：µ1＝µ 2
H1：µ1 ≠ µ 2
X−Y 2.74 1.61 + 5 4
2 2
2 (已知σ1 , σ 2 , 两总体均值的双边U检验) 2
构造统计量 U =
N
H 0为真
~
（ ,1 0 ）
查表u
1－ 1－
α
2
＝u0.95＝1.64
由样本值可得
原假设H 0的拒绝域 W = { U > 1.64} 2.14 − 1.8 U= = 2.31 2 2 2.74 1.61 + 5 4 U = 2.31 > 1.64
查表t
1－
α 2
(18)＝2.拒绝域
统计量的值
T = 1.474
接受H 0，认为处理前后无差异
T = 1.474 > 2.1009
3.某厂使用 、B两种不同的原料生产同一类型产品， 某厂使用A、 两种不同的原料生产同一类型产品 两种不同的原料生产同一类型产品， 某厂使用 分别在A、 一星期的产品中取样进行测试 一星期的产品中取样进行测试， 分别在 、B一星期的产品中取样进行测试，取A种 种 原料生产的样品220件，B种原料生产的样品 件 种原料生产的样品205件， 原料生产的样品 种原料生产的样品 件 测得平均重量和重量的方差如下： 测得平均重量和重量的方差如下：
独立样本t检验
两独立样本t检验two independent sample t-test学习目标Ø掌握独立样本t检验的适用条件及步骤有些研究的设计不能自身配对，也不便配对，只能将独立的两组均数作比较，如手术组与非手术组、新药组与原用药治疗组。
有的试验要把动物杀死后才能获得所需要的数据，除非事先做好了配对设计，一般只能做两组间的比较，两组例数可以不等，这是配对设计不能做到的。
•两独立样本t检验，又称成组t检验，适用于完全随机设计下两样本均数的比较，其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对象分别接受不同的处理，分析比较两组的处理效应。
•两独立样本t检验要求两样本所在的总体服从正态分布，且两总体方差相等，即方差齐性，若两者总体方差不齐，可采用t’检验或者使用变量变换的方法进行分析。
一、两总体方差相等时的两独立样本t 检验2121X X S X X t --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-2121121n n S S C X X ()()22122222121212-+-+-=∑∑∑∑n n n X X n X X S C 221-+=n n ν例：27例已确诊为肠憩室的患者，被随机分为两组，分别给予甲、乙两种饮食，观察饮食排出时间（h）,结果如下，试问甲、乙两种饮食对肠蠕动效果有无差别。
甲饮食组：76、75、44、55、51、66、69、68、53、60、71、62、70、75乙饮食组：97、74、79、83、95、101、98、95、52、64、68、88、83H 0：μ1=μ2，甲、乙两种饮食排出时间的总体均数相同H 1：μ1≠μ2，甲、乙两种饮食排出时间的总体均数不同α=0.05已知n 1=14， =63.86h，S 1=10.11h，n 2=13， =82.85h，S 2=15.00hS c 2=161.258 =4.8911X 2X 21X X St= =3.883 υ=14+13－2=25查t分布界值表，t 0.05/2,25=2.060本例t=3.883>2.060，则P<0.05，按α=0.05的水准，拒绝H 0，差别有统计学意义，故认为甲、乙两种饮食对肠蠕动效果不同。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式在统计学中，两样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
该方法适用于样本量较小、样本符合正态分布的情况下。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，x1和x2分别表示两个样本的均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。
t为检验统计量，用于判断两个样本均值之间的差异是否显著。
接下来，我们以一个实例来说明如何使用两样本t检验计算公式进行假设检验。
假设我们想要比较两种不同药物A和B对某种疾病的疗效。
我们随机选取了两组患者，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗。
两组患者的样本量分别为n1和n2。
我们收集每组患者的治疗结果数据，并计算出每组的样本均值x1和x2，以及样本标准差s1和s2。
接下来，我们根据计算公式，计算出检验统计量t的值。
然后，我们可以根据给定的显著性水平（通常为0.05），查找t分布表，找到对应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则可以拒绝原假设，即认为两种药物的疗效存在显著差异；如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，即认为两种药物的疗效没有显著差异。
需要注意的是，两样本t检验还需要满足一些前提条件。
首先，两个样本应该是独立的，即一个样本的观测值不会受到另一个样本的影响。
其次，两个样本的观测值应该来自于正态分布的总体。
最后，两个样本的方差应该相等。
如果满足了这些前提条件，我们就可以使用两样本t检验来比较两个独立样本的均值差异了。
总结起来，两样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
通过计算公式，我们可以得到检验统计量t的值，并与临界值进行比较，从而判断两个样本均值之间的差异是否显著。
然而，需要满足一定的前提条件才能使用该方法。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行样本数据的收集和计算，以得出准确的结果。
统计学中的t检验
统计学中的t检验统计学中的t检验是一种常用的统计方法，用于比较两组数据之间的平均值是否存在显著差异。
本文将对t检验的原理、步骤以及在实际应用中的注意事项进行详细介绍。
一、 t检验的原理t检验是由英国统计学家威廉·塞奇威克（William Sealy Gosset）于1908年提出的，他以“学生”（Student）的笔名发表了相关研究。
t检验基于正态分布的假设，通过比较样本均值之间的差异和样本的变异程度来判断总体均值之间是否存在显著差异。
二、 t检验的步骤1. 确定假设：在进行t检验前，需要先明确研究者感兴趣的问题，并对该问题进行假设。
通常有零假设（H0）和备择假设（Ha）两种。
2. 收集数据：根据研究问题的需要，收集两个或多个样本的数据，并记录下来。
3. 计算统计量：根据收集到的数据，计算出每个样本的均值、标准差和样本量。
然后，通过差异度量（例如，t值）来比较样本均值之间的差异。
4. 计算临界值：根据所选的显著性水平和自由度，查找t分布表并找出对应的临界值。
5. 做出决策：根据计算得到的统计量和临界值，比较两者的关系，判断是否拒绝零假设。
6. 结果解释：根据决策的结果，对显著性差异进行解释，得出结论。
三、 t检验的应用注意事项1. 样本的独立性：t检验要求样本之间是相互独立的，即样本之间的观测值不会相互影响。
在实际应用中，需要确保样本的独立性，避免重复采样或使用相关联的数据。
2. 正态分布假设：t检验基于正态分布的假设，要求样本的分布接近正态分布。
因此，在进行t检验前需对数据进行正态性检验，并选择合适的方法对非正态分布数据进行转化或者采用非参数检验。
3. 方差齐性假设：t检验还要求样本方差齐性，即不同样本的方差应该是相等的。
如果方差不齐，则可能导致结果的偏误。
在进行t检验前，需要进行方差齐性检验，并根据结果采用适当的方法进行数据处理。
4. 样本量的确定：合理确定样本量是进行t检验的重要一步。