河北省石家庄市高三数学二模试卷文(含解析)
高三二模数学(答案)
NCS20240607项目第二次模拟测试卷数学参考答案及评分标准一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求．分．三、填空题：共312．213．3732014．9四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.【解析】（1）当2k 时，{}n a 为等差数列， 因为121,3a a ，所以212d a a ， ……………… 2分所以1010911021002S. ……………… 6分 （2）由已知，2152n n n a a a ，所以2111112(2)22n n n n n n a a a a a a ，即112n n b b ， ……………… 10分且12121b a a ，所以{}n b 是以1为首项，12为公比的等比数列，所以11111(()22n n n b . ……………… 13分16.【解析】（1）1000,5 ，生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取1只，则这只电阻阻值在(995,1000]和在(1005,1010]的概率分别为：11()0.34132p P X， ……………… 2分21[(22)()]2p P X P X0.1359 ， ………4分因此所求概率为：122p p p 0.093 ；……………… 7分（2）生产正常时，这5个样本的平均数服从正态分布)N ， ………… 8分 记'，计算可得1009x ，……………… 10分这时10091000 ，即3'x ，小概率事件发生了，因此认为这时生产线生产不正常.……………… 15分高中数学芝士。
河北省石家庄二中2020届高三年级0.5模考试数学试题(文科)(word版含答案)
石家庄二中2020届高三年级0.5模考试数学试题(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x 2-2x-3<0},B={x|log 2x<2},则集合A∩B=A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|0<x<2}D.{x|0<x<1} 2.设复数z 满足|z+i|=1,z 在复平面内对应的点为(x,y),则A.(x+1)2+y 2=1B.(x-1)2+y 2=1C.x 2+(y+1)2=1D.x 2+(y-1)2=1 3.已知12123113,log ,log 23a b c ===,则 A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c 4.已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为x 方差为s 2,则 A.270,75x s =< B.70,x =2s >75 C.270,75x s >< D.270,75x s <> 5.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为π,其图像关于直线3x π=对称,则|φ|的最小值为() A.12π B.6π C.512π D.56π 6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,……,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{a n }称为"斐波那契数列",则2222132243354201320152014()()()()a a a a a a a a a a a a -+-+-+-L L =A.1B.0C.1007D.-1006 7.已知变量x,y 满足22,20x y x y z x x --⎧⎪⎪⎪+-=-+⎨⎪⎪⎪⎩则………y 的取值范围为A.[-2,2]B.(-∞,-2)C.(-∞,2]D.[2,+∞) 8.已知平面向量,,a b c r r r 均为单位向量,且0a b ⋅=r r ﹐则||a b c +-r r 的取值范围是A.1⎤⎦B.⎡⎣C.1,1⎤⎦D.9.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,O 为坐标原点.P 是双曲线在第一象限上的点,直线PO 交双曲线C 左支于点M ﹐直线PF 2交双曲线C 右支于另一点N.若|PF 1|=2|PF 2|,且∠MF 2N=60°,则双曲线C 的离心率为D.310.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=e x.若对任意的x∈[a,a+1],不等式f(x+a)≥f (2x)恒成立,则实数a的最大值是A.32- B.23- C.34- D.211.已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点,O为球心,PA=PB=PC=2,∠ABC=90°,则三棱锥O-ABC体积的最大值是B.1C.12D.412.已知函数1()ln,1xf x xx+=--对于函数f(x)有下述四个结论:(1)函数f(x)在其定义域上为增函数;(2)对于任意的a>0,a≠1,都有1()()f a fa=-立;(3)f(x)有且仅有两个零点;(4)若f(x)=0,则y=lnx在点(x,lnx)处的切线与y=e x在点1(ln,)xx-处的切线为同一直线.其中所有正确的结论有A.(1)(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(3)(4)D.(3)(4)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:2:5. 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件。
河北省石家庄市高三数学二模考试 理
2011年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数 学(理科)说明：1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题． 2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率 是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k)=C kn p k (1-p)kn - (k=0，l ，2，…，n)球的表面积公式S=4πR 2其中R 表示球的半径 球的体积公式V=34πR 3其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．设集合A {1,2,3,5,7},B {Z |16},x x ==∈<≤全集,U A B =则U C =A BA ．{1，4，6，7}B ．{2，3，7}C ．{1， 7}D ．{1}2．2121lim 11x x x →--（-）=A ．-1B ．12-C ．12D ．13．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若27915,a a a ++=则11S 的值为 A ．552B ．50C ．55D ．110 4．将函数sin()y x ϕ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为（4π，0），则ϕ的一个可能取值是 A ．12π B ．6πC ．56πD ．712π5．设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥6．在6(2)x -展开式中，不含．．3x 项的所有列的系数和为A ．-1B ．2C ．1D ． 07．设{(,)|()()0},D x y x y x y =-+≤记“平面区域D 夹在直线1y =与([1,1])y t t =∈-之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的图象的大致形状为8．对于非零向量m ，n ，定义运算“*”： ||||sin ,m n m n θ*=⋅其中θ为m ，n 的夹角，有两两不共线的三个向量a b c 、、，下列结论正确的是 A ．若,a b a c *=*则b c = B ．()a b a b *=-* C ．()()a b c a b c *=* D ．()a b c a c b c +*=*+*9．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为A ．80B ．120C ．140D ． 5010．若函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(2)f x -，且当1x ≠时其导函数()f x '满足()(),xf x f x ''>若12,a <<则A ．2(2)(2)(log )a f f f a <<B ．2(2)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(2)(2)a f a f f << D ．2(log )(2)(2)af a f f <<11．直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则||||AB CD 的值为 A ．16 B ．116 C ．4 D ．1412．两球1O 和2O 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内部，且互相外切，若球1O 与过点A 的正方体的三个面相切，球2O 与过点1C 的正方体的三个面相切，则球1O 和2O 的表面积之和的最小值为A．(6π- B．(8π- C．(6π+ D．(8π+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分． 13. 已知tan()2,12πα-=则tan()3πα+的值为 ． 14．若函数()f x =2log (42)x +，则不等式11()2f x -≤的解集为 ．15．以等腰直角∆ABC 的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为 ．16．已知数列}{n a 满足11,()22,()n n n n n a a a a n a +⎧⎪=⎨⎪-⎩为偶数为奇数，若31,a =则1a 的所有可能的取值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分l0分) 已知函数2()cos()cos (R)3f x x m x m π=--∈的图象经过点3(0,).2P - (I)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2f B b c =-==且,a b >试判断∆ABC 的形状，并说明理由．18．(本小题满分12分)小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种．．症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为111,236、、现对三只小白鼠注射这种药物．（I ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II ）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数．．，求ξ的颁布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，SA ⊥平面ABCD ，2,1,AB AD ==7SB =,120,BAD E ∠=在棱SD 上．（I ）当3SE ED =时，求证SD ⊥平面;AEC（II ）当二面角S AC E --的大小为30时，求直线AE 与平面CDE 所成角的大小．20．(本小题满分l2分)已知函数2()(21)(R xf x ax x e a -=-+⋅∈，e 为自然对数的底数). (I) 当时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ) 若函数()f x 在[-1，1]上单调递减，求a 的取值范围．21．(本小题满分l2分)已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ∆面积的最大值．22．(本小题满分l2分) 已知数列}{n a 满足，11,2a =11113()11n n n n n n a a a a a a ++++--=++，且10n n a a +⋅<．（∈n N *）（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若}{n b =221,n n a a +-试问数列}{n b 中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？ 若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.2010-2011年度石家庄市第二次模拟考试理科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. （A 卷答案）:1-5 CBCDB 6-10 DCBAC 11-12 BA （B 卷答案）:1-5 BCBDC 6-10 DCCAB 11-12 CA二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．1314. {|12}x x <≤1 16. 4,7,10 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）∵()13022f m =--=-，∴1m =．…………………2分 ∴()2π3πcos cos cos 3223f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故函数()f x 的最小正周期为2π．…………………………5分（Ⅱ）解法一：()π3f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．……………………7分 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，∴2132a a =+-⨯，即2320a a -+=， 故1a =（不合题意，舍）或2a =．……………………………9分又222134b c a +=+==，所以∆ABC 为直角三角形.………………………10分 解法二：()π3f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．……………………7分由正弦定理得：1πsin sin sin 6a A C==，∴sin 2C =， ∵0πC <<，∴π3C =或2π3． 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍）……………………9分所以∆ABC 为直角三角形.…………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用(12,3)i A i =，表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝， 用(12,3)i B i =，表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝， 用(12,3)i C i =，表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝. 三只小白鼠反应互不相同的概率为33123()P A P A B C = …………………3分111162366=⨯⨯⨯= ………………………5分（Ⅱ）ξ可能的取值为321，，.3331112223331111(1)()2366P P A B C A B C A B C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,61)3(==ξP ，………………………………………8分 3261611)3()1(1)2(=--==-=-==ξξξP P P ．或2311211322122333133222232222(2)()1111(2326111111112)363262633P C P A B C A B C A B C A B C A B C A B C C ξ==⋅+++++⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.……………………10分所以，ξ的分布列是ξ 1 2 3P61 32 61所以，2213322611=⨯+⨯+⨯=ξE ．…………12分 19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在平行四边形ABCD 中，由1AD =，2CD =，120BAD ∠=︒，易知CA AD ⊥，…………………2分又SA ⊥平面ABCD ，所以CA ⊥平面SAD , ∴SD AC ⊥，在直角三角形SAB 中，易得3SA =，在直角三角形SAD 中，60=∠ADE ，2SD =， 又3SE ED =，∴21=DE ， 可得2202cos60AE AD DE AD DE =+-⋅1113124222=+-⨯⨯=. ∴SD AE ⊥，……………………5分又∵A AE AC = ，∴SD ⊥平面AEC ．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,CA SA ⊥,CA AE ⊥， 可知EAS ∠为二面角E AC S --的平面角，30EAS ∠=，此时E 为SD 的中点. ……………8分过A 作AF CD ⊥,连结SF ,则平面SAF ⊥平面SCD , 作AG SF ⊥,则AG ⊥平面SCD ,连结EG , 可得AEG ∠为直线AE 与平面SCD 所成的角． 因为32AF =,3SA =, 所以33152515AG ⨯==.……………10分 在Rt AGE ∆中，15tan 5AG AEG AE ∠==， 直线AE 与平面CDE 所成角的大小为15arcsin5.……………………12分 解法二：依题意易知CA AD ⊥，SA ⊥平面ACD ．以A 为坐标原点，AC 、AD 、SA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则易得()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,3A CD S ，（Ⅰ）由:3SE ED =有330,,44E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，……………3分 易得SD AC SD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而SD ⊥平面ACE ．……………………6分(Ⅱ)由AC ⊥平面SAD ，二面角E AC S--的平面角30EAS ∠=︒.又30ASD ∠=︒，则 E 为SD 的中点，即 130,,2E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,………………8分 设平面SCD 的法向量为(),,x y z =n则30,30.DC x y SD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n n ，令1z =,得()1,3,1=n ，…………10分从而011cos,||||AEAEAE⋅++⋅<>===nnn，所以AE与平面SCD所成角大小为arcsin．………………12分20. (本小题满分12分)解：（I）当1=a时，xexxxf-⋅+-=)12()(2，xxx exxexxexxf---⋅---=⋅+--⋅-=')3)(1()12()22()(2………………2分当x变化时，)(xf，)(xf'的变化情况如下表：所以，当1=a时，函数)(xf的极小值为0)1(=f，极大值为34)3(-=ef.……………5分（II）]322[)12()22()(22+---=⋅+--⋅-='---xaxaxeexaxeaxxf xxx令3)1(2)(2++-=xaaxxg①若0=a，则32)(+-=xxg，在)11(，-内，0)(>xg，即0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………7分②若0>a，则3)1(2)(2++-=xaaxxg，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为11>+=aax，当且仅当0)1(≥g，即10≤<a时，在)11(，-内0)(>xg，0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………9分③若0<a，则3)1(2)(2++-=xaaxxg，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当⎩⎨⎧≥≥-)1()1(gg，即035<≤-a时，在)11(，-内0)(>xg，0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………………11分综上所述，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减时，a 的取值范围是135≤≤-a ．……………12分21. (本小题满分12分)解：（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2212491a a b =⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得216a =，212b =. 所以椭圆的方程为2211612x y +=.…………………3分 设直线AB 的方程为y kx t =+(依题意可知直线的斜率存在)，设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2211612x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484480k xktx t +++-=,由∆>，得221216b k <+，122212283444834kt x x k t x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，设()00,T x y 002243,3434kt tx y k k =-=++,易知00x ≠，由OT 与OP 斜率相等可得0032y x =，即12k =-， 所以椭圆的方程为2211612x y +=，直线AB 的斜率为12-.……………………6分 （II ）设直线AB 的方程为12y x t =-+，即220x y t +-=， 由2212 1.1612y x t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22120x tx t -+-=， 224(12)0t t ∆=-->，44t -<<.………………8分12212,12.x x t x x t +=⎧⎨⋅=-⎩.||AB === 点P 到直线AB的距离为d =.于是PAB ∆的面积为122PAB S ∆=⋅=……………………10分 设3()(4)(123)f t t t =-+，2'()12(4)(2)f t t t =--+，其中44t -<<.在区间(2,4)-内，'()0f t <，()f t 是减函数；在区间(4,2)--内，'()0f t >，()f t 是增函数.所以()f t 的最大值为4(2)6f -=.于是PAB S ∆的最大值为18.…………………12分22. (本小题满分12分)解：（I ）由211=a ，01<⋅+n n a a 知， 当n 为偶数时，0<n a ；当n 为奇数时，0>n a ；……………2分 由nn n n n n a a a a a a +-=+-++++111111)(3，得212211)(3++-=-n n n a a a ，即134221=-+n n a a ， 所以)1(3)1(4221-=-+n n a a ，即数列}1{2-n a 是以43121-=-a 为首项，43为公比的等比数列 所以，n n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--434343112，n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4312， 故n n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-431)1(1（∈n N *）…………………5分 （II ）由（I ）知221n n n a a b -=+nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+43414314311， 则对于任意的N n *∈,1n n b b +>.………………7分假设数列}{n b 中存在三项t s r b b b ，，（t s r <<）成等差数列，则t s r b b b >>，即只能有t r s b b b +=2成立， 所以t r s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅4341434143412，t r s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅4343432………………9分 所以，t r t r s t s 343432+⋅=⋅⋅--，因为t s r <<，所以00>->-r t s t ，，所以s t s -⋅⋅432是偶数，t r t r 343+⋅-是奇数，而偶数与奇数不可能相等， 因此数列}{n b 中任意三项不可能成等差数列． (12)。
河北省石家庄市2021届高三第二次模拟考试数学【试题+答案】
所以
x1 x2
=
a2 − a2b2 a2 + b2
=
−1 ， 2a2
+ b2
=
a2b2 ，
4分
所以
1 a2
+
2 b2
= 1，即椭圆过定点T1(1,
2) ，T2 (1, −
2) ，T3(−1,
2) ，T4 (−1, −
2) ，
所以 x02 + y02 = 1+ 2 = 3
6分
（2）
( ) PQ =
由①②可得 sin B = 3 ……………6分 5
（2）cos A = − 5 ,sin A = 12
13
13
由正弦定理： a = b ，得 b = 13 ………7 分sin A sin B
4
由（1）知 cosB = 4 ………8 分 5
因为 ABC 中， sin C = sin( A + B) = sin Acos B + cos Asin B = 12 4 − 5 3 = 33 ………10 分 13 5 13 5 65
因为 cos2 B + sin2B = 1 ②
由①②整理得 25sin 2 B + 5sin B −12 = 0 ……………4 分
因式分解得 (5sin B − 3)(5sin B + 4) = 0
因为 sin B 0
，所以
sin
B
=
3 5
……………6 .
分
解法二：
由诱导公式，将 cos(2 − B) + sin( + B) = 1 5
i =1
5
ti yi = 11.01+ 21.10 + 31.21+ 41.33 + 51.40 = 19.16, …………………4 分
河北省石家庄市2013届高三质量检测(二)数学(文)试题
2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(文科）(时间120分钟，满分150分） 注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题，共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.复数i2110-= A. －4＋2i B. 4－2iC. 2－4iD. 2＋4i2.已知命题R x p ∈∃0:，022020≤++x x 则p ⌝为A. 022,0200>++∈∃x x R x B. 022,0200<++∈∃x x R x C. 2,220x R x x ∀∈++≤ D. 2,220x R x x ∀∈++>3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为 A. 1121622=+y x B. 181222=+y x C. 141222=+y x D. 14822=+y x4、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且asinAsinB ＋bcos 2A a ，则ba的值为A 、1BCD 、25、已知向量a 、b 的夹角为45°，且｜a ｜＝1，｜2a －b b ｜＝A 、B 、CD 、16. 设(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，是变量x:和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 A. x;和y 正相关B. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C. x 和y 的相关系数在－1到0之间D. 当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同7、已知等差数列{a n }满足a 2=3，S n －S n －3=51(n>3) ，S n = 100，则n 的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 118.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为A.41 B. 31 C. 21 D. 239.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[14，1]上，则输入的实数x 的取值范围是 A.(,2]-∞- B.［－2,0］ C.［0,2］ D.[2,)+∞10、已知三棱锥A －BCD 内接于珠O ，AB ＝AD ＝AC ＝BD BCD＝60°，则球O 的表面积为A 、32πB 、2πC 、3πD 、92π11.F 1,F 2分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点.若ΔABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B.7 C. 13 D. 1512.设方程10x ＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x 1,x 2，则 A. x 1 x 2<0 B. x 1 x 2=1 C. x 1x 2 >1 D 、0<x 1 x 2<1第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线y ＝x 3－2x ＋3在x ＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的14，且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿＿15.在矩形ABCD 中，AB=2,BC=1,E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF AE .的最大值为______:16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知函数2()sin 22cos f x x x =-(I)求函数f （x ）的最小正周期；(II)求函数f （x ）的最小值.及f （x ）取最小值时x 的集合。
2022届河北省石家庄市高三模拟演练数学试题 word版含答案详解
第1页 共26页 ◎ 第2页 共26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前 河北省石家庄市2022年高三模拟演练注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ， ）1. 已知集合A ＝{x|1≤x <4}，集合B ＝{x|log 2x <1}，则A ∩B ＝（ ） A.（0.2] B.[−1，2] C.[0.2] D.（−1，2]2. 设复数z 满足|z −2i|=|z +1|，z 在复平面内对应的点为(x,y )，则( ) A.2x −4y −3=0 B.2x +4y −3=0 C.4x +2y −3=0 D.2x −4y +3=03. 已知a ∈(0,+∞)，则“a >1”是“a +1a >2”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 抛物线C:x 2=4ay 过点(−4,4)，则C 的准线方程为（ ） A.y =1 B.y =−1 C.x =1 D.x =−15. 将函数f (x )=sin (3x +π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移m （m >0）个单位长度，得到函数g (x )的图象．若g (x )为奇函数，则m 的最小值为( ) A.π18B.π9C.π6D.π36. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12（√5−12≈0.6，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是0.6．若某人满足上述两个黄金分割比例（用0.6代替），且腿长为100cm ，头顶至咽喉的长度为24cm ，则其身高可能是（ ） A.168cmB.171cmC.173cmD.178cm7. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=n 1+√a n ∈N ∗)．记数列{a n }的前n 项和为S n ，则（ ）A.32<S 100<3B.3<S 100<4C.4<S 100<92D.92<S 100<58. 已知a ，b ∈R ，ab >0，函数f (x )=ax 2+b (x ∈R )．若f (s −t )，f (s )，f (s +t )成等比数列，则平面上点(s,t )的轨迹是（ ） A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）9. 给出以下结论正确的序号为（ ）A.若向量a →=(−2, 3)，b →=(3, m)，且a →⊥b →，则m ＝2 B.|a →|＝4，|b →|＝8，a →与b →的夹角是120∘，则|a →+b →|＝4√3 C.已知向量a →=(1, √3)，b →=(√3, 1)，则a →与b →夹角的大小为π6 D.向量m →=(a, −2)，n →=(1, 1−a)，且m → // n →，则实数a ＝0．10. 下列四个解不等式，正确的有( )A.不等式2x 2−x −1>0的解集是(−∞, 1)∪(2, +∞)B.不等式−6x 2−x +2≤0的解集是{x|x ≤−23或x ≥12}C.若不等式ax 2+8ax +21<0的解集是{x|−7<x <−1}，那么a 的值是3D.关于x 的不等式x 2+px −2<0的解集是(q, 1)，则p +q 的值为−111. 已知实数a ，b 满足a >0，b >0，a ≠1，b ≠1，且x =a lgb ，y =b lga ，z =a lga ，w =b lgb ，则( ) A.存在实数a ，b ，使得x >y >z >w B.存在a ≠b ，使得x =y =z =w C.任意符合条件的实数a ，b 都有x =y D.x ，y ，z ，w 中至少有两个大于112. 有下列说法其中正确的说法为（ ） A.若a →∥b →，b →∥c →，则a →∥c →B.若2OA →+OB →+3OC →=0→，S △AOC ，S △ABC 分别表示△AOC ，△ABC 的面积，则S △AOC :S △ABC ＝1:6第3页 共26页 ◎ 第4页 共26页外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※※※内※※答※※题※※内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…C.两个非零向量a →，b →，若|a →−b →|=|a →|+|b →|，则a →与b →共线且反向 D.若a →∥b →，则存在唯一实数λ使得a →=λb →卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ）13. 已知函数f (x )={log 3(1−x ),x <11+3x−1,x ≥1,则f (−8)+f (log 315)=14. 已知sinθ+cosθ=√23，则cos （2θ+5π2）的值为________.15. 已知多项式(x −1)3+(x +1)4=x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x +a 4，则a 1=________，a 2+a 3+a 4=________．16. 袋中有4个红球，m 个黄球，n 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则m −n =________，E (ξ)=_________． 四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ）17.(10分) △ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，D 是AC 的中点．已知平面向量m →、n →满足m →=(sinA −sinB,sinB −sinC ),n →=(a +b,c )，m →⊥n →（1）求A ；（2）若BD =√3, b +2c =4√3，求△ABC 的面积．18.(12分) 已知数列{a n }满足a 1=154，a n+1=a n +1+√1+4a n ,n ∈N ∗.(1)设b n =√1+4a n ，n ∈N ∗，求证：数列{b n }为等差数列；(2)求证：1a 1+1a 2+⋯+1a n<34，n ∈N ∗.19.(12分) 在某医院，因为患心脏病而住院的600名男性病人中，有200人秃顶，而另外750名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有150人秃顶．(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表：据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率P 1和不秃顶病患中患心脏病的概率P 2，并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关.(2)能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由． 注：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ).20.(12分) 如图，两个直角梯形ABCD ，ACFE 所在的平面相互垂直，其中AD//BC,AE//CF,AB ⊥AD,AE ⊥AC,AE =BC =2AB =2AD =2.(1)求证：平面EBD ⊥平面CDF ；(2)若二面角E −BD −F 的余弦值为13，求直线FB 与平面ABCD 所成角的正切值．21.(12分) 已知抛物线F:x 2=2py (p >0)的准线l 被圆x 2+y 2=2所截得弦长为2.第5页 共26页 ◎ 第6页 共26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(1)求抛物线Γ的方程；(2)设准线l 与y 轴的交点为M ，过M 的直线l 1,l 2与抛物线Γ分别交于点A ，B 和点C ，D ，直线AC ，BD 与准线l 分别交于E ，G 两点，求证：|ME|=|MG|.22.(12分) 已知f (x )=lnx +ax +1(a ∈R )，f ′(x )为f (x )的导函数． (1)若对任意x >0都有f (x )≤0，求a 的取值范围；(2)若0<x 1<x 2，证明：对任意常数a ，存在唯一的x 0∈(x 1,x 2)，使得f ′(x 0)=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2成立．第7页共26页◎第8页共26页参考答案与试题解析2022年4月28日高中数学一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】略2.【答案】B【考点】复数的模复数的代数表示法及其几何意义【解析】本题考查复数的几何意义【解答】解：∵|z−2i|=|z+1|，∴x2+(y−2)2=(x+1)2+y2，解得2x+4y−3=0．故选B.3.【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】A4.【答案】B【考点】抛物线的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】B5.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的图象奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：将函数f(x)=sin(3x+π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到y=sin(12x+π6)的图象，再将图象得到函数图象向右平移m(m>0)个单位长度，第9页 共26页 ◎ 第10页 共26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………可得g(x)=sin[12(x −m)+π6]=sin(12x +π6−m2)，因为g(x)是奇函数， 所以π6−m 2=kπ,k ∈Z ，解得m =π3−2kπ，k ∈Z . 因为m >0， 所以m 的最小值为π3.故选D . 6. 【答案】 B 【考点】黄金分割法—0.618法进行简单的合情推理 【解析】 此题暂无解析 【解答】 B 7. 【答案】 A 【考点】 数列的求和 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为数列{a n }满足a 1=1， a n+1=n 1+√a n ∈N ∗)，所以a n >0， 所以a 2=12，a 3=1−√22， S 100>a 1+a 2=32，0<a n+1<a n ≤1， 由a n+1=n 1+√a ，可得1a n+1=1a n√a =(√a 12)2−14，所以√a <√a 12，又0<a n+1<a n ≤1， 所以√a ≤1+n−12=n+12，当且仅当n =1时，等号成立．所以a n ≥(2n+1)2，即√a n ≥2n+1， 所以a n+1=n 1+√a ≤a n1+2n+1=n+1n+3a n ，所以a n+1a n≤n+1n+3，则a n+1a n ⋅a na n−1⋅a n−1a n−2⋅a n−2a n−3⋯a 3a 2⋅a 2a 1≤n+1n+3⋅nn+2⋅n−1n+1⋅ n−2n⋯35×24，即a n+1a 1≤3×2(n+3)(n+2)，所以a n ≤6(n+2)(n+1)=6(1n+1−1n+2)，所以S 100≤6(12−13+13−14+⋯+1100−1101+1101−1102) =6×(12−1102)<6×12=3. 故选A ． 8. 【答案】 C 【考点】 轨迹方程 等比数列的性质 双曲线的标准方程 【解析】此题暂无解析第11页共26页◎第12页共26页【解答】解：因为f(s−t)，f(s)，f(s+t)成等比数列，所以f(s−t)×f(s+t)=[f(s)]2，即[a(s−t)2+b]×[a(s+t)2+b]=(as2+b)2，对其进行整理变形：(as2+at2−2ast+b)(as2+at2+2ast+b)=(as2+b)2，(as2+at2+b)2−(2ast)2−(as2+b)2=0，(2as2+at2+2b)at2−4a2s2t2=0，−2a2s2t2+a2t4+2abt2=0，t2(at2+2b−2as2)=0，所以t=0或at2+2b−2as2=0，当t=0时，平面上点(s,t)的轨迹为直线；当at2+2b−2as2=0时，即s2ba −t22ba=1，平面上点(s,t)的轨迹为双曲线．综上所述，平面上点(s,t)的轨迹为直线和双曲线．故选C．二、多选题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】A,B,C【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用向量的共线的充要条件的应用，向量垂直的充要条件的应用，向量的模的应用，向量的夹角公式的应用求出结果．【解答】①因为a⊥b，所以a⋅b＝−2×3+3m＝0，解得m＝2，故A正确；②因为|a+b|2＝a2+2a⋅b+b2＝16+2×(−16)+64＝48，所以|a+b|＝4√3．故B正确；③因为cos<a，b>=a⋅b|a||b|=1×√3+√3×12×2=√32，所以a与b夹角的大小为π6故C正确，④D显然不正确，10.【答案】B,C,D【考点】其他不等式的解法一元二次不等式的解法【解析】对A，B直接解一元二次不等式，对C，D根据一元二次不等式的与对应方程根的关系判断即可．【解答】解：A，∵2x2−x−1=(2x+1)(x−1)>0，解得x>1或x<−12，∴不等式的解集为(−∞,−12)∪(1, +∞)，故A错误；B，∵−6x2−x+2≤0，即6x2+x−2≥0，∴(2x−1)(3x+2)≥0，解得x≥12或x≤−23，故B正确；C，∵−7和−1为方程ax2+8ax+21=0的两个根，∴−7×(−1)=21a，解得a=3，故C正确；D，∵q，1是方程x2+px−2=0的两根，∴q+1=−p，即p+q=−1，故D正确．故选BCD.11.【答案】C,D【考点】指数式、对数式的综合比较指数式与对数式的互化【解析】这里既有指数，又有对数．要善于找到两者之间的关系．【解答】解：设lga=p，lgb=q，则有10p=a，10q=b，则x=a lgb=(10p)q=10pq，y=(10q)p=10pq，z=(10p)p=10p2，w=(10q)q=10q2，第13页 共26页 ◎ 第14页 共26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………所以任意符合条件的a ，b 都有x =y ，故C 正确，A 错误； 若a ≠b ，则p ≠q ，则x ≠z ，故B 错误； 因为a ≠1，b ≠1，所以p ≠0，q ≠0，所以p 2>0，q 2>0，故z >1，且w >1，故D 正确． 故选CD . 12. 【答案】 B,C 【考点】平面向量的基本定理向量的数量积判断向量的共线与垂直 向量的共线定理 【解析】b →=0→，a →，c →可以不共线，可判断A ；运用三角形的重心向量表示和性质，以及三角形的面积的求法，即可判断B ；由向量的模的性质，即可判断C ；由向量共线定理，即可判断D ． 【解答】A ，若a → // b →，b → // c →，则a → // c →不成立，比如b →=0→，a →，c →可以不共线； B ，若2OA →+OB →+3OC →=0→，延长OA 到A ′， 使得OA ′＝2OA ，延长OC 到C ′，使得OC ′＝3OC ， 可得O 为三角形BA ′C ′的重心，可设△AOC 、△BOC 、△COA 的面积分别为x ，y ，z ，则△A ′OB 的面积为2y ，△C ′OB 的面积为3z ，△A ′OC ′的面积为6x ，由三角形的重心的性质可得2y ＝3z ＝6x ，则S △AOC :S △ABC ＝x ：(x +y +z)＝1:6，正确； C ，两个非零向量a →，b →，若|a →−b →|＝|a →|+|b →|，则a →与b →共线且反向，正确；D ，若a → // b →，则存在唯一实数λ使得a →=λb →，不正确，比如a →≠0→，b →=0→，不存在实数λ． 三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 【答案】 8 【考点】函数的求值 分段函数的应用 对数的运算性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 8 14. 【答案】 79 【考点】 三角函数值的符号二倍角的正弦公式 同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 79 15. 【答案】 5,10 【考点】 二项式定理的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(x −1)3=x 3−3x 2+3x −1， (x +1)4=x 4+4x 3+6x 2+4x +1， 所以a 1=1+4=5，a 2=−3+6=3，第15页 共26页 ◎ 第16页 共26页a 3=3+4=7，a 4=−1+1=0， 所以a 2+a 3+a 4=3+7+0=10． 故答案为：5；10． 16. 【答案】1,89 【考点】古典概型及其概率计算公式 离散型随机变量的期望与方差 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为取出的两个球都是红球的概率为16， 所以C 42C 4+m+n2=16，则(m +n +4)(m +n +3)=72， 解得m +n =5，又因为一红一黄的概率为13， 所以C 41⋅C m 1C 4+m+n2=13，解得m =3， 则n =5−3=2， 所以m −n =3−2=1，所以袋中有4个红球，3个黄球，2个绿球． 则P (ξ=0)=C 52C 92=518，P (ξ=1)=C 41⋅C 51C 92=59，P(ξ=2)=C 42C 92=16，分布列为： 所以E (ξ)=0×518+1×59+2×16=89．故答案为：1；89．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】解：（1）∵ m →=(sinA −sinB,sinB −sinC ) ，n →=(a +b,c ),m →⊥n →∴ (sinA −sinB )(a +b )+(sinB −sinC )c =0∴ (a −b )(a +b )+(b −c )c =0，即b 2+c 2−a 2=bc ∴ cosA =b 2+c 2−a 22bc =12∵ 0<A <π，∴ A =π3（2）在△ABD 中，由BD =√3， A =π3和余弦定理，得BD 2=3=AB 2+AD 2−2AB ⋅ADcosA =AB 2+AD 2−AB ⋅AD ． ∵ D 是AC 的中点，∴ AD =b2∴ c 2+(b 2)2−c ×b2=3，化简得4c 2+b 2−2bc =12，即(b +2c )2−6bc =12 ∵ b +2c =4√3，∴ (4√3)2−6bc =12，解得bc =6． ∴ S △ABC =12bcsinA =12bcsin π3=√3bc4=3√32∴ △ABC 的面积为3√32． 【考点】 余弦定理 正弦定理数量积判断两个平面向量的垂直关系 平面向量数量积坐标表示的应用 【解析】 此题暂无解析【解答】第17页 共26页 ◎ 第18页 共26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解：（1）∵ m →=(sinA −sinB,sinB −sinC ) ，n →=(a +b,c ),m →⊥n →∴ (sinA −sinB )(a +b )+(sinB −sinC )c =0∴ (a −b )(a +b )+(b −c )c =0，即b 2+c 2−a 2=bc ∴ cosA =b 2+c 2−a 22bc=12∵ 0<A <π，∴ A =π3（2）在△ABD 中，由BD =√3， A =π3和余弦定理，得BD 2=3=AB 2+AD 2−2AB ⋅ADcosA =AB 2+AD 2−AB ⋅AD ． ∵ D 是AC 的中点，∴ AD =b2∴ c 2+(b 2)2−c ×b2=3，化简得4c 2+b 2−2bc =12，即(b +2c )2−6bc =12∵ b +2c =4√3，∴ (4√3)2−6bc =12，解得bc =6． ∴ S △ABC =12bcsinA =12bcsin π3=√3bc4=3√32∴ △ABC 的面积为3√32．18.【答案】证明：(1)因为b n =√1+4a n ，所以a n =14(b n 2−1)， 因此14(b n+12−1)=14(b n2−1)+1+b n ，即b n+12=b n2+4b n +4，于是b n+12=(b n +2)2，注意到b n >0, b n+1>0，则b n+1=b n +2，即b n+1−b n =2， 所以数列{b n }是公差为2的等差数列．(2)因为b 1=√1+4a 1=4，且数列{b n }是公差为2的等差数列， 所以b n =4+2(n −1)=2n +2，因此√1+4a n =2n +2，即a n =n 2+2n +34>n 2+2n =n (n +2)， 于是1a 1+1a 2+⋯+1a n<11×3+12×4+⋯+1n (n+2)=12(1−13+12−14+⋯+1n −1n +2) =12(1+12−1n+1−1n+2)<12(1+12)=34. 【考点】数列递推式 等差数列 数列的求和 【解析】此题暂无解析 【解答】证明：(1)因为b n =√1+4a n ，所以a n =14(b n 2−1)， 因此14(b n+12−1)=14(b n 2−1)+1+b n ，即b n+12=b n 2+4b n +4，于是b n+12=(b n +2)2，注意到b n >0, b n+1>0，则b n+1=b n +2，即b n+1−b n =2， 所以数列{b n }是公差为2的等差数列．(2)因为b 1=√1+4a 1=4，且数列{b n }是公差为2的等差数列， 所以b n =4+2(n −1)=2n +2，因此√1+4a n =2n +2，即a n =n 2+2n +34>n 2+2n =n (n +2)，于是1a 1+1a 2+⋯+1a n<11×3+12×4+⋯+1n (n+2)=12(1−13+12−14+⋯+1n −1n +2) =12(1+12−1n+1−1n+2)<12(1+12)=34. 19. 【答案】 解：(1)P 1≈200350=47, P 2≈4001000=25,由于P 1远大于P 2，所以判断秃顶与患心脏病有关． (2)由题可知K 2的观测值k =1350×(200×600−150×400)2350×1000×600×750=2167≈30.86>10.828，所以能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关． 【考点】第19页 共26页 ◎ 第20页 共26页装…………○…………订…………○…………线…………○…※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※装…………○…………订…………○…………线…………○…离散型随机变量及其分布列 独立性检验 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1)P 1≈200350=47, P 2≈4001000=25,由于P 1远大于P 2，所以判断秃顶与患心脏病有关． (2)由题可知K 2的观测值 k =1350×(200×600−150×400)2350×1000×600×750=2167≈30.86>10.828，所以能够以99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关． 20. 【答案】解：（1）∵ 平面ABCD ⊥平面ACFE ，平面ABCD ∩平面ACFE =AC,AE ⊥AC ，∴ AE ⊥平面ABCD ， ∵ AE//CF ，∴ CF ⊥平面ABCD ， ∵ BD ⊂平面ABCD ，∴ CF ⊥BD ，在Rt △BAD 中，AB =AD =1,BD =√AB 2+AD 2=√2 在△BDC 中，由余弦定理得CD =√BD 2+BC 2−2BD ⋅BCcos∠DBC =√2+4−2×2×√2×√22=√2，∵ BD 2+DC 2=BC 2，∴ BD ⊥CD ， 又∵ FC ∩CD =C ，∴ BD ⊥平面CDF ， 又BD ⊂平面EBD ，∴ 平面EBD ⊥平面CDF ．(2)如图，以A 为原点，分别以AB →，AD →，AE →的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0)，E(0,0,2)，设CF =ℎ(ℎ>0)，则F (1,2,ℎ)． 设m →=(x,y,z )为平面BDF 的法向量，则{BD →⋅m →=0BF →⋅m →=0即{−x +y =02y +ℎz =0不妨令y =1，可得m →=(1,1,−2ℎ)．同理可得平面BDE 的一个法向量为n →=(2,2,1)， 由题意，有 |cos(m →,n →⟩|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=13 ，解得ℎ=87．∴ CF =87，∵ CF ⊥平面ABCD ，∴ ∠FBC 为直线FB 与平面ABCD 所成角， ∴ tan∠FBC =CFBC =47． 【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面所成的角 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）∵ 平面ABCD ⊥平面ACFE ，平面ABCD ∩平面ACFE =AC,AE ⊥AC ，∴ AE ⊥平面ABCD ， ∵ AE//CF ，∴ CF ⊥平面ABCD ， ∵ BD ⊂平面ABCD ，∴ CF ⊥BD ，在Rt △BAD 中，AB =AD =1,BD =√AB 2+AD 2=√2 在△BDC 中，由余弦定理得第21页 共26页 ◎ 第22页 共26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………CD =√BD 2+BC 2−2BD ⋅BCcos∠DBC =√2+4−2×2×√2×√22=√2，∵ BD 2+DC 2=BC 2，∴ BD ⊥CD ， 又∵ FC ∩CD =C ，∴ BD ⊥平面CDF ， 又BD ⊂平面EBD ，∴ 平面EBD ⊥平面CDF ．(2)如图，以A 为原点，分别以AB →，AD →，AE →的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0)，E(0,0,2)， 设CF =ℎ(ℎ>0)，则F (1,2,ℎ)． 设m →=(x,y,z )为平面BDF 的法向量， 则{BD →⋅m →=0BF →⋅m →=0 即{−x +y =02y +ℎz =0不妨令y =1，可得m →=(1,1,−2ℎ)．同理可得平面BDE 的一个法向量为n →=(2,2,1)， 由题意，有 |cos(m →,n →⟩|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=13，解得ℎ=87．∴ CF =87，∵ CF ⊥平面ABCD ，∴ ∠FBC 为直线FB 与平面ABCD 所成角， ∴ tan∠FBC =CFBC =47． 21. 【答案】解：（1）抛物线Γ：x 2=2py (p >0)的准线l 的方程为y =−p2， ∵ 准线l 被圆x 2+y 2=2所截得弦长为2，∴ 圆心(0,0)到准线l 的距离d =p2,(p 2)2+12=(√2)2， 解得 p =2，故抛物线Γ的方程为 x 2=4y ．(2)准线l 与y 轴的交点为M (0,−1)，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3),D (x 4,y 4),E (s,−1),G (t,−1) ．则{x 12=4y 1①x 22=4y 2②，②{x 32=4y 3③x 42=4y 4④， 设直线l 1:y =k 1x −1,l 2:y =k 2x −1,k 1k 2≠0联立l 1和抛物线Γ的方程{y =k 1x −1x 2=4y,’消去y 得x 2−4k 1x +4=0则x 1+x 2=4k 1,x 1x 2=4， 同理x 3+x 4=4k 2,x 3=4．∵ A ，C ，E 三点共线，∴ EA →//EC →,(x 1−s )(y 3+1)=(x 3−s )(y 1+1)， 得x 1y 3−x 3y 1+x 1−x 3=s (y 3−y 1) 将①③代入，x 1x 324−x 3x 124+x 1−x 3=s (x 324−x 124)，化简得s =x 1x 3−4x 1+x 3．同理t =x 2x 4−4x 2+x 4.∵ s +t =x 1x 3−4x 1+x 3+x 2x 4−4x 2+x 4=(x 1x 3−4)(x 2+x 4)+(x 2x 4−4)(x 1+x 3)(x 1+x 3)(x 2+x 4)=x 1x 2(x 3+x 4)+x 3x 4(x 1+x 2)−4(x 1+x 2+x 3+x 4)(x 1+x 3)(x 2+x 4)=0．∴ |ME|=|MG|．【考点】 抛物线的标准方程圆锥曲线的综合问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：（1）抛物线Γ：x 2=2py (p >0)的准线l 的方程为y =−p2，∵ 准线l 被圆x 2+y 2=2所截得弦长为2，∴ 圆心(0,0)到准线l 的距离d =p2,(p 2)2+12=(√2)2， 解得 p =2，故抛物线Γ的方程为 x 2=4y ． (2)准线l 与y 轴的交点为M (0,−1)，设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3),D (x 4,y 4),E (s,−1),G (t,−1) ．第23页 共26页 ◎ 第24页 共26页则{x 12=4y 1①x 22=4y 2②，②{x 32=4y 3③x 42=4y 4④， 设直线l 1:y =k 1x −1,l 2:y =k 2x −1,k 1k 2≠0联立l 1和抛物线Γ的方程{y =k 1x −1x 2=4y,’消去y 得x 2−4k 1x +4=0则x 1+x 2=4k 1,x 1x 2=4， 同理x 3+x 4=4k 2,x 3=4．∵ A ，C ，E 三点共线，∴ EA →//EC →,(x 1−s )(y 3+1)=(x 3−s )(y 1+1)， 得x 1y 3−x 3y 1+x 1−x 3=s (y 3−y 1) 将①③代入，x 1x 324−x 3x 124+x 1−x 3=s (x 324−x 124)，化简得s =x 1x 3−4x 1+x 3．同理t =x 2x 4−4x 2+x 4.∵ s +t =x 1x 3−4x 1+x 3+x 2x 4−4x 2+x 4=(x 1x 3−4)(x 2+x 4)+(x 2x 4−4)(x 1+x 3)(x 1+x 3)(x 2+x 4)=x 1x 2(x 3+x 4)+x 3x 4(x 1+x 2)−4(x 1+x 2+x 3+x 4)(x 1+x 3)(x 2+x 4)=0．∴ |ME|=|MG|． 22. 【答案】(1)解：因为f ′(x )=1x +a =ax+1x(x >0)，所以，当a ≥0时，f (1)=a +1>0不符合题意． 当a <0时，令f ′(x )<0，得x >−1a；令f ′(x )>0，得0<x <−1a ，所以f (x )在区间(0,−1a )上单调递增，在区间(−1a ,+∞)上单调递减，由题得f (−1a )=ln (−1a )≤0，解得a ≤−1． 所以a ≤−1， 综上所述a ≤−1． (2)证明：设g (x )=f ′(x )−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2，问题转化为g (x )在区间(x 1,x 2)上有唯一的零点，由g (x )=f ′(x )−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x +a −lnx 1+ax 1−lnx 2−ax 2x 1−x 2，易知g (x )在区间(x 1,x 2)上单调递减，故函数g (x )在区间(x 1,x 2)上至多有1个零点， 由g (x 1)=f ′(x 1)−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x 1+a −lnx 1+ax 1−lnx 2−ax 2x 1−x 2=1x 1−lnx 1−lnx 2x 1−x 2=1x 1−x 2(1−x 2x 1+ln x 2x 1) 同理，得g (x 2)=1x 1−x 2(x 1x 2−1+ln x2x 1)，由（1）知，当a =−1时， lnx −x +1≤0，当且仅当x =1时取等号， 因为0<x 1<x 2，所以x 2x 1>1，所以ln x 2x 1−x2x 1+1<0，又因为x 1−x 2<0，即1x 1−x 2<0，所以g (x 1)>0，因为0<x 1<x 2，所以0<x1x 2<1，所以ln x 1x 2−x 1x 2+1<0，即ln x 2x 1+x1x 2−1>0，又因为x 1−x 2<0，即1x1−x 2<0，所以g (x 2)<0，由函数零点存在定理知g (x )在区间(x 1,x 2)上有唯一的零点，即存在唯一的x 0∈(x 1,x 2)，使得f ′(x 0)=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2成立．【考点】利用导数研究函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题 【解析】此题暂无解析 【解答】(1)解：因为f ′(x )=1x +a =ax+1x(x >0)，所以，当a ≥0时，f (1)=a +1>0不符合题意． 当a <0时，令f ′(x )<0，得x >−1a ；令f ′(x )>0，得0<x <−1a ，所以f (x )在区间(0,−1a )上单调递增，在区间(−1a ,+∞)上单调递减，由题得f (−1a )=ln (−1a )≤0，解得a ≤−1． 所以a ≤−1， 综上所述a ≤−1． (2)证明：设g (x )=f ′(x )−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2，问题转化为g (x )在区间(x 1,x 2)上有唯一的零点，由g (x )=f ′(x )−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x +a −lnx 1+ax 1−lnx 2−ax 2x 1−x 2，第25页 共26页 ◎ 第26页 共26页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………易知g (x )在区间(x 1,x 2)上单调递减，故函数g (x )在区间(x 1,x 2)上至多有1个零点， 由g (x 1)=f ′(x 1)−f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=1x 1+a −lnx 1+ax 1−lnx 2−ax 2x 1−x 2=1x 1−lnx 1−lnx 2x 1−x 2=1x 1−x 2(1−x 2x 1+ln x 2x 1) 同理，得g (x 2)=1x 1−x 2(x 1x 2−1+ln x2x 1)，由（1）知，当a =−1时， lnx −x +1≤0，当且仅当x =1时取等号， 因为0<x 1<x 2，所以x2x 1>1，所以lnx 2x 1−x 2x 1+1<0，又因为x 1−x 2<0，即1x 1−x 2<0，所以g (x 1)>0， 因为0<x 1<x 2，所以0<x 1x 2<1， 所以lnx 1x 2−x 1x 2+1<0，即lnx 2x 1+x 1x 2−1>0，又因为x 1−x 2<0，即1x1−x 2<0，所以g (x 2)<0，由函数零点存在定理知g (x )在区间(x 1,x 2)上有唯一的零点，即存在唯一的x 0∈(x 1,x 2)，使得f ′(x 0)=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2成立．第27页共2页◎第28页共2页。
石家庄市高考数学二模试卷(理科)(II)卷
石家庄市高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·沈阳月考) 已知集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） i为虚数单位，若复数，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·湖州期中) 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·湖南模拟) 已知某一组散点数据对应的线性回归方程为，数据中心点为，则的预报值是（）A . 0.9B .C . 1D .5. （2分）双曲线的焦点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则的值为（）A . －或－B . 或C . －D . －7. （2分） (2016高三上·平阳期中) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·新课标I卷文) 执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A . y=2xB . y=3xC . y=4xD . y=5x9. （2分）(2017·宝清模拟) 已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A . πB .C .D .10. （2分）若均为锐角，且，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定11. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 点是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且，若的面积是9，则的值等于（）A . 4B . 7C . 6D . 512. （2分）若对任意的x1∈[e﹣1 ， e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得lnx1﹣x1+1+a=x22ex2成立，则实数a的取值范围是（）A . [ ，e+1]B . （e+ ﹣2，e]C . [e﹣2，）D . （，2e﹣2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·荆州期末) 正△ABC中，在方向上的投影为﹣1，且，则=________．14. （1分）(2020·化州模拟) 三角形中，且，则三角形面积的最大值为________．15. （1分） (2017高二下·赤峰期末) 已知随机变量服从正态分布，且，则________．16. （1分） (2017高二下·南昌期末) 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有种取法．显然，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高三上·滨州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+1+2n﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD 是边长为2的等边三角形，PC= ，M在PC上，且PA∥面BDM．（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小．19. （5分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．20. （15分） (2016高一下·盐城期末) 已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足 =4 ，求点P的坐标；（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．21. （10分） (2018高二下·衡阳期末) 已知函数。
高三数学模拟考试二模试题文含解析试题
2021年高三模拟考试〔二模〕制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学试题〔文〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解出集合M，然后和集合N取交集即可.【详解】由题意得,那么.应选：C.【点睛】此题考察集合的交集运算，属于简单题.是虚数单位，那么复数的模是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由复数的乘法运算得到复数z，然后取模即可.【详解】复数,那么.应选：B.【点睛】此题考察复数的乘法运算和复数的模的计算，属于简单题.3.是等差数列的前项和，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据等差数列的性质得到然后利用等差数列的前n项和公式计算即可得到答案.【详解】等差数列中，应选：B.【点睛】此题考察等差数列的性质的应用，考察等差数列前项和公式的应用，属于根底题.，假设实数满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对实数a按和进展讨论，根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】由分段函数的构造知,其定义域是所以(1)当时, 即解得，(2)当时, 就是,不成立.应选：D.【点睛】此题考察分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原那么.5.如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，一只蚂蚁从点出发沿每个侧面爬到，道路为，那么蚂蚁爬行的最短路程是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出棱柱的侧面展开图，由图可得最短间隔为对角线的长，利用勾股定理即可求.【详解】正三棱柱的侧面展开图是如下图的矩形，矩形的长为，宽为，那么其对角线的长为最短程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为.应选:A.【点睛】此题考察利用侧面展开图求最短路程，掌握把空间图形展开转化为平面图形的解决方法，是根底题．的大致图像是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.【点睛】此题主要考察函数的图像，属于根底题型.满足，那么从图中随机取一点，那么此点落在阴影局部的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设大正方形的边长为5，由条件求出小正方形和大正方形的面积，利用几何概型公式即可得到答案. 【详解】设大正方形边长为,由知直角三角形中较小的直角边长为，较长的直角边长为，所以小正方形的边长为且面积,大正方形的面积为25，那么此点落在阴影局部的概率是.应选：D.【点睛】处理这类与平面区域面积有关的几何概型问题,关键是准确地把握题意,数形结合,画出所有试验结果构成的平面区域Ω和事件A所构成的平面区域,求出两个图形的面积再求概率即可.，设计如下图的程序框图，那么在空白框中应填入〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S＝N﹣T，由此知空白处应填入的条件．【详解】模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S＝N﹣T＝1++…+---…-=〔1﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕；累加步长是2，那么在空白处应填入i＝i+2．应选：B．【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件构造、循环构造等根本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环构造时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数．在上的最大值是，那么实数〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将cos2x写成，然后转为求二次函数类型的最值，即可得到m值.【详解】因为当sinx=1时取到函数的最大值，即解得m=-3应选:C.【点睛】此题考察余弦的二倍角公式，考察二次函数求最值问题，属于根底题.是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，那么点到直线的间隔的最小值等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由导数的几何意义求得切线l的方程，再利用圆心到直线的间隔减半径即为点P到直线的间隔的最小值.【详解】抛物线,即，,在点〔-2,2〕处的切线斜率为-2，那么切线l的方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0,所以圆心到的间隔是，圆的半径为2，那么点P到直线的间隔的最小值是.应选：C.【点睛】此题考察导数的几何意义的应用，考察圆上的点到直线的间隔的最值问题，属于根底题. 11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据〔单位：〕求得该几何体的外表积是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体,利用外表积公式计算即可得到答案.应选:A.【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数满足，那么以下命题中正确的选项是〔〕A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的间隔为B. 函数图像关于点对称C. 函数图像关于直线对称D. 函数在区间内为单调递减函数【答案】D【解析】【分析】由可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案.【详解】因为函数的最大值是，所以，周期是，那么又故n=1时，又因为所以,，故于是函数的图象向左平移个单位后得到.函数g(x)周期为,那么两条相邻对称轴之间的间隔为，应选项A错误；将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，应选项B错误；将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，应选项C错误；当时，，由正弦函数图像可知函数单调递减，应选：D.【点睛】此题考察正弦函数图像的周期性，对称性和单调性的应用，考察函数图像的平移变换，属于中档题.二、填空题：每一小题5分，满分是20分，将答案写在题中横线上.与向量的夹角余弦值是__________．【答案】【解析】【分析】利用向量夹角的公式计算即可得答案.【详解】由向量，向量，那么故答案为：【点睛】此题考察向量的夹角运算公式，属于简单题.的一条渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可求得a,然后利用离心率公式计算即可.【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为,而是一条渐近线方程，那么有，解得，又b=2,,那么故答案为：【点睛】此题考察双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于根底题.满足不等式，那么函数的最大值为__________．【答案】11【解析】【分析】此题首先可以通过不等式组画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后将目的函数转化为与直线平行的直线系，最后根据图像得出结果。
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2015年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（ ） A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}
2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x
3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B．﹣ C．i D．﹣i
4．数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（ ） A． B． C．2 D．4
5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．23 6．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（ ） A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣ 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D．4 9．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（ ）
A．1+++ B．1+++ C．1++++ D．1++++ 10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（ ） A．11π B．7π C． D． 11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（ ） A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…xn，…，n∈N*，则数列{f（xn）}的前n项和为（ ） A．n2 B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为 ．
14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为 ． 15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B） （1）求角B的大小； （2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．
18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
非读书迷 读书迷 合计 男 15 女 45 合计 （2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
附：K2=n=a+b+c+d P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2． （1）求证：CD⊥平面ADP； （2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积． 20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．
21．已知函数f（x）=ex﹣x﹣2（e是自然对数的底数）． （1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程； （2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求k的最大值．
四、选修4-1：几何证明选讲 22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F． （1）求证：O，C，D，F四点共圆； （2）求证：PF•PO=PA•PB．
五、选修4-4：坐标系与参数方程 23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ． （1）直线l的参数方程化为极坐标方程； （2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
六、选修4-5：不等式选讲 24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2． （1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集； （2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 2015年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（ ） A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 利用已知条件求出结合的交集，判断即可． 解答： 解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}， M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}． 故选：D． 点评： 本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．
2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 综合题；函数的性质及应用． 分析： 根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可． 解答： 解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A； y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B； y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D； 令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称， 且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）， 所以f（x）为奇函数， 又f（x）在定义域R上递增， 故选C． 点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．
3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B．﹣ C．i D．﹣i 考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出． 解答： 解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i， ∴（1﹣i）z=i2015=﹣i， ∴==，
∴=， 则的虚部为． 故选：A． 点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．
4．数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（ ） A． B． C．2 D．4 考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值． 解答： 解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4， ∴3a7=4，，
则a2+a12=． 故选：B． 点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题． 5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．23 考点： 简单线性规划． 专题： 计算题；不等式的解法及应用． 分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．
解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故选：B
点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
6．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（ ） A． B． C． D． 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计．