函数的概念及其三要素(定义域、值域和解析式)

教学过程

一、预习导入

函数及其三要素的知识网络图:

二、复习预习

初中函数的定义：

一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定了一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么称 y 是 x 的函数.其中 x 是自变量， y 是因变量。

初中学过哪些函数？

一次函数 y=kx+b (k 0)；

反比例函数 y=k/x (k 0)；

二次函数 y=ax2+b x+c (a

三、知识讲解

考点 1 函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯

一确定的数f (x )和它对应，那么就称f: : A - B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f (x), x € A。

其中， x 叫做自变量 .x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 {f (x) |x € A}叫做函数的值域，值域是B的子集。

(9 “y=f(x) ”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

◎函数符号“ y=f(x) ”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

考点 2 函数的三要素

（1）函数的三要素：定义域、对应关系和值域

（2 ）三要素的运用之判断两个函数的相等：当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域

也就随之确定 .当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 考点3区间的概念

(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;

(2) 无穷区间；

(3) 区间的数轴表示.

(即求各部分定义域的

考点 4 函数的定义域

⑴如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.

(2) 如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 .

(3) 如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合

(4) 如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 交集).

(5) 对于由实际问题的背景确定的函数 ,其定义域还要受实际问题的制约 .

考点5 求值域的方法

(1) 配方法，

(2) 换元法，

(3) 分离常数法

考点6 求函数解析式的题型有:

(1)已知函数类型，求函数的解析式。例如：一次函数、二次函数、反比例函数。一一待定系数法；

(2)已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)――复合函数换元法

f (-)

(3)f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，例如：f(X)或者x。此时需构造另个等式一一解方程组法