2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)
江苏省高一数学苏教版必修1课后训练：1.2子集、全集、补集 Word版含解析
子集、全集、补集练习1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________．2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________．3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________．4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．5．已知全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________．6．设A，B为两个集合，下列四种说法：①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B；④A B存在x∈A，使得x B．其中正确的是__________．7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}．(1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M．(2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由．参考答案1．答案：M ＝P2．答案：{x |x ≠0，且x ≠3，x ∈R }3．答案：74．答案：M P5．答案：{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }6．答案：④7．答案：{a |a ≤－2}8．答案：69．解：由条件得－(a －3)2＝－1，解之，得a ＝2或4．当a ＝2时，a 2－a ＋2＝4∈U ，成立；当a ＝4时，a 2－a ＋2＝14U ，不合题意．综上所述，a ＝2．10．分析：若1∈P ，则6－1＝5∈P ，故1,5这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若2∈P ，则6－2＝4∈P ，故2,4这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若3∈P ，则6－3＝3∈P ，故3这个元素属于P 或不属于P ．解：符合条件的非空集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．11．解：(1)当b ＝4时，方程x 2－3x ＋b ＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q ＝{－4，－1,1}，由已知M 应是一个非空集合，且是Q 的一个真子集，用列举法可得这样的集合M 共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}．(2)①当P ＝时，P 显然是Q 的一个子集，此时Δ＝9－4b ＜0，∴b ＞．94②当P ≠时，Q ＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b 的取值．即，若当－1∈P 时，(－1)2－3×(－1)＋b ＝0，b ＝－4，此时x 2－3x －4＝0，得x 1＝－1，x 2＝4．∵4Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若－4∈P 时，(－4)2－3×(－4)＋b ＝0，得b ＝－28，此时由x 2－3x －28＝0，得x 1＝－4，x 2＝7，∵7Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若1∈P 时，12－3×1＋b ＝0，b ＝2，此时由x 2－3x ＋2＝0得x 1＝1，x 2＝2．∵2Q ，∴P 不是Q 的一个子集．综上，满足题意的b 的取值范围是．94b b ⎧⎫>⎨⎬⎭⎩。
高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)【推荐下载】
答案：－3
12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：
A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，
集合A*B的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．
答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|;2，x∈R}，若AB，则实数a、b必满足()
A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1;b＋2}，∵AB，∴a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即
a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.
答案：D
5．下列命题正确的序号为________．
解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，
∴UA＝{x|07．集合A＝{x|－3解析：分B＝和B≠两种情况．
答案：{a|a≤1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a的
取值范围是________．
解析：若a＝0，则A＝65符合要求；
若a≠0，则Δ＝25－24a≥0a≤2524.
专注下一代成长，为了孩子
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
C．{1,2,4} D．U
解析：UM＝{2,4,6}．
答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则UM＝()
A．{x|－2;2}
D．{x|x≤－2或x≥2}
解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，
∴UM＝{x|x;2}．
实数M的取值范围．
1.2子集全集补集
B={三角形}
1． 子集：集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素 . 集合 A 称为集合 B 的子集. （subset）
若 a A, 则 a B ，记“ A B ”
例1 写出集合{ a, b }的所有子集；
课后练习: P9 1,
3
例 2：下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有 包含关系： （1） S {2, 1, 1, 2 }, A {1, 1}, B {2, 2 } （2） S R, A {x x 0 }, B {x x 0} （3） S {x x 为地球人 }, A {x x 为中国人 }, B {x x 为外国人 } 找出以上三个问题的共同点
§1.2 子集、全集、补集
西乡中学
高一数学备课组
一、课前巩固练习： 1．判断下列对象中可以构成集合的是： D ） （ A． 比较大的数；B．著名数学家； B． 高一(1)班优秀学生；D．总分在 90 分以上的学生
２．化简： （1） {x y 2x 1 0, x R} _________________； ______________.
，U R ，
练习: P9 2, 4
作
业
P10 3, 4, 5
思考题： 的补集？全集的补集？ 集合{1，2，3，4，}共有多少子集？ 集合{1，2，3，4，5……n}共有多少子集?
３．集合：A= {x x 2n 1, n Z} ，
A=B B= {x x 2m 1, m Z}，则集合 A、B 的关系是：_____________
用文氏图表示下列集合,并研究它们的关系:
(1) A={锐角三角形} ,
(2) A=Q, B=R (3) A = N* , B = N
子集全集补集练习题及答案
例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆[ ]分析 作出4图形． 答 选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1，y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ．说明：要注意集合中谁是元素．M 与P 的关系是[ ]A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P ．．≠⊃⊆分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．答 选B ．说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是[ ]A ．U (U A)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆ 集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素． ∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
苏教版数学高一作业 1.2 子集、全集、补集
1.2子集、全集、补集一、填空题1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，则A，B，C的关系是____________．2．已知集合A＝{x|x＝19(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝49k±19，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为____________．3．已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是________．①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是________．5．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于________．6．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是________．7．若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是________．8．已知{0,1}⊊A⊆{－1,0,1}，则集合A的个数为________．9．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________. 10．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a＝________.二、解答题11．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有多少个？12．已知集合U＝{1,2，…，n}，n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件：①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁U A，则2x∉∁U A.(1)当n＝4时，求一个满足条件的集合A.(写出一个即可)(2)当n＝7时，求满足条件的集合A的个数．13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．三、探究与拓展14．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M和P的关系为________．15．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．答案精析1．C ⊊B ⊊A解析 依定义，所有的正方形都是矩形，所有矩形都是平行四边形，且A.B.C 互不相等．2．A ＝B解析 A ＝{x |x ＝2k ＋19，k ∈Z }＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}， B ＝{x |x ＝4k ±19，k ∈Z }＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}，故A ＝B . 3．③⑥解析 元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 4．0，－1,1解析 Q ＝∅时，a ＝0，当Q ≠∅时，a ＝1或－1.5．{x |x <－2或x >2}解析 ∵M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．6．B ∈A解析 ∵A ＝{x |x ⊆B }，∴A ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B ∈A .7．4解析 P ，Q 中的公共元素组成集合C ＝{0,2}，M ⊆C ，这样的集合M 共有22＝4个．8．1解析 由题意知集合A 中一定含有元素0,1，并且A 中至少含三个元素，又因为A ⊆{－1,0,1}，所以A ＝{－1,0,1}．9．0或1解析 当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，B ＝{2a}， 又B ⊆A ，∴2≤2a≤3， 即23≤a ≤1，又a ∈Z ，∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.10．2解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3， 则a ＝2.11．解 先用列举法表示集合A ，B .由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 综上，满足题意的集合C 共有4个．12．解 (1)当n ＝4时，集合U ＝{1,2,3,4}，由①A ⊆U ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁U A ，则2x ∉∁U A 知，当1∈A 时，则2∉A ，即2∈∁U A ，则4∉∁U A ，即4∈A ，但元素3与集合A 的关系不确定，故A ＝{1,4}或A ＝{1,3,4}；当2∈A 时，则4∉A,1∉A ，但元素3与集合A 的关系不确定，故A ＝{2}或A ＝{2,3}．(2)当n ＝7时，集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，由①A ⊆U ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁U A ，则2x ∉∁U A 知，1,4必须同属于A ，此时2属于A 的补集，或1,4必须同属于A 的补集，此时2属于A ；3属于A 时，6属于A 的补集，3属于A 的补集时，6属于A ；而元素5,7没有限制，故满足条件的集合A 共有24＝16(个)．13．解 因为B 是A 的子集，所以B 中元素必是A 中的元素，若x ＋2＝3，则x ＝1，符合题意．若x ＋2＝－x 3，则x 3＋x ＋2＝0，所以(x ＋1)(x 2－x ＋2)＝0.因为x 2－x ＋2≠0，所以x ＋1＝0，所以x ＝－1，此时x ＋2＝1，集合B 中的元素不满足互异性．综上所述，存在实数x ＝1，使得B 是A 的子集，此时A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}．14．M ＝P解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0，xy >0，∴⎩⎨⎧x <0，y <0. ∴M ＝P .15．解 ∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m <32. 当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负， 则⎩⎨⎧ Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，4m <0，2m ＋6>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，m <0，m >－3⇒－3<m ≤－1.综上，实数m 的取值集合是{m |－3<m <32}．。
(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.2子集、全集、补集(2)
子集全集补集练习题及答案
子集全集补集练习题及答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠ (4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆ [ ]分析 作出4图形．答 选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．答选A．说明：要注意集合中谁是元素．M与P的关系是[ ]A．M＝UPB．M＝PC M PD M P．．≠⊃⊆分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用画图的方法．答选B．说明：一题多解可以锻炼发散思维．例7 下列命题中正确的是[ ]A．U(UA)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素．∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意． 例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去． 在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂ 答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
高一数学子集-补集-全集
例２：不等式组２ ３ｘ ｘ－ －１ ６＞００的解集为Ａ，Ｕ＝ Ｒ，试求Ａ及Ａ在Ｕ中的补集，并把它们 在数轴上表示出来
例３：已知Ｍ＝｛x|x>0｝,Ｎ＝｛x|x>a｝
若Ｍ Ｎ，求实数a的取值范围，若ＮＭ呢？
练习：1,已知集合Ａ=｛－２ x－ｘ |２ ５ ｘ５ ｝,
Ｂ＝｛x|ｋ＋１ｘ２ｋ－１｝若ＢＡ求实
2)Ｓ＝Ｒ， Ａ＝｛x|x≤0}, B={X|X>0} 3)S={X|X为地球人｝，Ａ＝｛x|x为中国人｝，Ｂ＝
｛x|x为外国人｝
思考：每一组的三个集合之间还有什么关
系?
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；
姿态享用。它们接受了残酷的现实，并学会把这看成生存的常态。他们的适应能力是很强的。适应能力强，这对人，对鸟，对任何生物，都是一个褒奖的词语。它们无师自通，就懂得了站在主人为它们架在笼中的假树杈上，站在笼子的中心位置，而不是在笼壁上徒劳地乱撞。就像主人所期待的 那样，优雅地偏头梳理它们的羽毛，如果有同伴，就优雅地交颈而眠。更重要的是，当太阳升起的时候，或者主人逗弄的时候，就适时适度地婉转歌唱，让人感觉到生活是如此的自由、祥和、闲适。而天空和扑翼这种与生俱来的事情，也就是多余的了。 但有一些鸟的适应能力却很差，这大抵是 鸟类中的古典主义者或理想主义者。它们对生命的看法很狭隘，根本不会随现实场景的转换而改变。在最初的惊恐和狂躁之后，它们明白了厄运，它们用最荏弱的姿态来抗拒厄运。他们是安静的，眼睛里是极度的冷漠，对小碟小碗里伸过来的水米漠然置之，那种神态，甚至让恩赐者感到尴尬， 感到有失自尊。鸟儿的眼睛里一旦现出这样的冷漠，就不可能再期待它们的态度出现转机，无论从小笼子换到大笼子，还是把粗瓷碗换成金边瓷碗，甚至于再赏给它们一个快乐的伙伴，都没有用了。这一切与它们对生命
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2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题（附答案）
数学•必修1(苏教版)
1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x ＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )
A．A��B B．B��A
C．A＝B D．A∩B＝∅
解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x ＜1}，∴B A. 答案：B
2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
解析：∁UM＝{2,4,6}．答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则∁UM＝( ) A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}
解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足( ) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|x<b－2或x>b＋2}，∵A⊆B，∴a ＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3. 答案：D
5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁UA)＝A.
解析：空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④
6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则∁UA＝
________.
解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁UA＝
{x|0<x≤2}．答案：{x|0<x≤2}
7．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B��A，则实数a的取值范围是________．
解析：分B＝∅和B≠∅两种情况．答案：{a|a≤1}
8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a 的取值范围是________．解析：若a＝0，则A＝65符合要求；若a≠0，则Δ＝25－24a≥0⇒a≤2524. 答案：aa≤2524
能力提升 9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，∴C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D
10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a 的值是( ) A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
解析：P＝{－1,1}，Q⊆P，则有Q＝∅或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．答案：D
11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3. 答案：－3
12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1
＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B
的所有子集的个数为________．
解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：5 16个
13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B��A，则a的值为________．答案：－1或2
14．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值．
解析：由题可知a≠0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，所以a2＝1⇒a ＝±1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝
－1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，∴a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0.
15．已知集合M＝xx＝m＋16，m∈Z，N＝xx＝n2－13，n∈Z，P＝xx ＝p2＋16，p∈Z，试探求集合M、N、P之间的关系．
解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]，
P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1，∴M N＝P.
16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数M的取值范围．
解析：①若B＝∅，则应有m＋1>2m－1，即m<2. ②若B≠∅，则m＋1≤2m －1，m＋1≥－2，2m－1≤5⇒2≤m≤3. 综上即得m的取值范围是
{m|m≤3}．
17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B��A，求a的值．
解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝∅，满足
B��A. 若a≠0，则B＝1a.由B��A，可知1a＝－1或1a＝3，即a ＝－1或a＝13. 综上可知：a的值为0，－1，13.
18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．
解析：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题： (1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，故－＋＝－4，a2－1＝0. 解得a＝1. (2)当
B��A时，则又可以分为：①若B≠∅时，则B＝{0}或B＝{－4}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1；②若B＝∅时，Δ<0，解得a<－1. 综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.。