高中数学必修1 集合的基本运算(二) 补集
2022人教版高中数学必修1课堂10分钟达标 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用
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课堂10分钟达标1.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，则U A= ( )A.{6，8}B. {5，7}C.{1，3，5，7}D.{2，4，6，8}【解析】选D.由于U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，所以U A={2，4，6，8}.2.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合(U A)∪B= ( )A.{0，2，3，6}B.{0，3，6}C.{2，1，5，8}D.∅【解析】选A.U A={0，3，6}，所以(U A)∪B={0，2，3，6}.3.设全集U={x|x≥0}，集合P={1}，则U P等于( )A.{x|0≤x<1或x>1}B.{x|x<1}C.{x|x<1或x>1}D.{x|x>1}【解析】选A.由于U={x|x≥0}，P={1}，所以U P={x|x≥0且x≠1}={x|0≤x<1或x>1}.4.已知U={x|x>0}，A={x|2≤x<6}，则U A= .【解析】如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，U A={x|0<x<2，或x≥6}. 答案：{x|0<x<2，或x≥6}5.已知全集U=R，集合A={x|-1<x<4}，B={x|0<x<5}，则A∩(U B)= . 【解析】由于U B={x|x≤0或x≥5}，故A∩(U B)={x|-1<x<4}∩{x|x≤0或x≥5}={x|-1<x≤0}.答案：{x|-1<x≤0}6.已知全集U={2，3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，U A={5}，求a的值.【解析】方法一：由|a-7|=3，得a=4或a=10，当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77∉U，所以a=4.方法二：由A∪(U A)=U知所以a=4.7.【力量挑战题】已知全集为R，集合M={x|-2<x<2}，P={x|x≥a}，并且M⊆(R P)，则a的取值范围是.【解析】M={x|-2<x<2}，R P={x|x<a}.由于M⊆(R P)，所以由数轴知a≥2.答案：a≥2关闭Word文档返回原板块。
1.3集合的基本运算——补集课件(人教版)
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)，
(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
典例剖析
题型一 补集的运算 【例1】 已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝
{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B.
解：解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}， 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7} 解法二：借助Venn图，如图所示，
2．怎样理解全集与补集的概念？符号∁UA的含 义是什么？
答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研 究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的
全集而言．
(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同 的集合在同一个全集中的补集也不同．
(3)符号∁UA包含三层意思： ①A⊆U；②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
由图可知B＝{2,3,5,7}．
点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地 求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－ 3<x≤2}． (1)求∁UA，∁UB；
(2)判断∁UA与∁UB的关系．
解：(1)∵A＝{x|x≥－3}，
∴∁UA＝∁RA＝{x|x<－3}． 又∵B＝{x|－3<x≤2}，
人教B版高中数学必修一 《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第2课时全集、补集及综合应用)
解析：选 D.由题意，知aa＝2－22，a＋3＝3，得 a＝2.
4．设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解：把集合 A，B 在数轴上表示如图，
由图知，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2 或 x≥10}， 因为∁RA＝{x|x<3 或 x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3 或 7≤x<10}．
1．已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 P＝{1，3，5}，Q
＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝( )
A．{1}
B．{3，5}
C．{1，2，4，6}
D．{1，2，3，4，5}
解析：选 C.由题意得，∁UP＝{2，4，6}， 所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}． 故选 C.
2．设全集 U＝R，区间 A＝(0，＋∞)，B＝(1，＋∞)，则
15＝0}，B＝{－3，3，4}，则∁UA＝________，∁UB＝________．
【解析】 (1)借助数轴易得∁UA＝(0，2]．
(2)法一：在集合 U 中， 因为 x∈Z，则 x 的值为－5，－4，－3，3，4，5，所以 U＝ {－5，－4，－3，3，4，5}． 又 A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}， 所以∁UA＝{－5，－4，3，4}，∁UB＝{－5，－4，5}．
A∩(∁UB)＝( )
A．[0，1)
B．(0，1]
C．(－∞，0)
D．(1，＋∞)
解析：选 B.因为∁UB＝(－∞，1]， 所a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，
则实数 a 等于( )
1.3集合的基本运算(第2课时集合的补集)课件(人教版)
随堂练习
5、集合M,N,P为全集U的子集,且满足M⊆P⊆N,则下列结 论不正确的是( )
A.∁UN⊆∁UP C.(∁UP)∩M=
B.∁NP⊆∁NM
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
一．全集
文字语言 记法
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有
元素，那么就称这个集合为_全__集___
通常记作__U__
图示
注意： 通常也把给定的集合称为全集
概念透析
问题1：用自己的话概括全集、补集的概念
二．补集
文字语言 符号语言
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于_集合 A 的所有元素组成的集合称为 集合 A 相对于全__集__U__的补集，简称为集合 A 的补集，记作__∁_U_A__
解析:(1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6}, 所以U={1,2,3,4,5,6,7}. 又∁UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
概念辨析
法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示.
由图可知 B={2,3,5,7}.
概念辨析
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则∁UA= {x|x<-3或x=5.}
随堂练习
2.已知全集为N,集合A={2,5},B={2,3,4},则图中阴影部分
所表示的集合是( )
A.{5} C.{2}
√BD..{{32,,43},4,5}
高中数学 必修一 集合的基本运算——补集 教案
集合的基本运算【学习目标】1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力。
3．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【学习重难点】1．学习重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
2．学习难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
【学习过程】1．一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A B ⋃（读作“A 并B ”），即{|}A B x x A x B ⋃∈∈＝，或。
2．由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A B ⋂，读作A 交B ，即{|}A B x x A x B ⋂∈∈＝，且。
3．A B ⋂= _____A _____，A A ⋃＝ _____A _____，A ⋂∅＝_____∅_____，A A ⋃∅＝．4．若A B ⊆，则A B ⋂＝_____A _____，A B ⋃＝_____B _____。
5．A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆，A A B ⊆⋃，A B A B ⋂⊆⋃．一、求两个集合的交集与并集例1 求下列两个集合的并集和交集。
（1）12{}345A ＝，，，，，10123{}B -＝，，，，； （2）{|}5|2{}A x x B x x <->-＝，＝。
解：（1）如图所示，1012345{}A B ⋃-＝，，，，，，，123{}A B ⋂＝，，。
（2）结合数轴（如图所示）得：{52|}A B R A B x x ⋃⋂-<<-＝，＝。
点评:求两个集合的交集依据它们的定义，借用Venn 图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集。
变式迁移1（1）设集合{|}{|}122A x x B x x A B >--<<⋃＝，＝，等于（ ）A ．{|}2x x -＞B ．{|}1x x -＞C ．2{|}1x x --＜＜D ．2{|}1x x -＜＜（2）若将（1）中A 改为{|}A x x a ＝＞，求A B ⋃．（1）答案 A解析 画出数轴，故{|2}A B x x ⋃-＝＞。
集合的基本运算(第2课时 全集与补集)-高一数学同步优品讲练课件(人教A版2019必修第一册)
因为 B = {−1,0,1,2,3} ，
所以 ∁R A ∩ B = {−1,2,3} ，故选C.
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方法总结 解决集合的混合运算问题时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限
混合运算可借助 Venn 图求解，与不等式有关的集合运算可借助数轴求解.
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巩固训练
1.若全集 U = {1,2,3,4} ，集合 M = {1,2} ， N = {2,3} ，则 M ∪ ∁U N = (
A. {1,2,3}
B. {2}
C. {1,3,4}
1
@
D ).
D. {4}
[解析] ∵集合 M = {1,2} ， N = {2,3} ， ∴ M ∪ N = {1,2,3} ，又全集 U = {1,2,3,4} ，∴
∁U M ∪ N = {4} .故选D.
{1,2,3}
4.设全集为 U ， M = {1,2} ， ∁U M = {3} ，则 U = _________.
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算
榆次一中 数学教研组
课时2 全集与补集
学习目标
1.理解全集、补集的概念.（数学抽象）
2.准确使用补集符号和 Venn 图.（直观想象）
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3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.（数学运算）
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自主预习·悟新知
合作探究·提素养
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[答案] 在有理数范围内的解是 {2} ，在无理数范围内的解是 {2, 3, − 3} .
最新人教A版高数数学必修一课件：1.3 集合的基本运算第2课时并集与交集
1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合运算
学习目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集 2.能运用Venn图表达补集运算
素养要求 数学运算 直观想象
|自学导引|
补集的概念
1．全集
(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_所__有__元__素_，那么就称这个集合为全集．
|素养达成|
1．补集定义的理解(体现了数学运算的核心素养)．
(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集．比如，当研 究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想． (3)从符号角度来看，若x∈U，A U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一．
U (2)记法：全集通常记作________．
2．补集
对于一个集合 A，由全集 U 中_不__属__于__集__合__A___的所有元素组成 文字语言 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作___∁_U_A___
符号语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__且__x_∉_A_}__
图形语言
A．{1,4}
B．{1}
C．{4}
D．∅
【答案】A
【解析】∁UA＝{0,1,4}，B∩(∁UA)＝{1,4}．故选A．
2．(题型2)已知集合A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝
A．{－2，－1}
B．{－2}
()
C．{－1,0,1}
D．{0,1}
【答案】A
5．(题型2)已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB， (∁UA)∩(∁UB)．
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用课件新人教A版必修1
知识探究
1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这 个集合为全集.通常记作 U .
2.补集
自然语言 符号语言
不属于集合A
对于一个集合A,由全集U中
的所有
元∁素UA 组{x成|.x的∈集U,合且称x∉为A}集合A相对于全集U的补集,记作
∁UA=
.
图形语言
探究:若集合A是全集U的子集,x∈U,则x与集合A的关系有几种? 答案:若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 【拓展延伸】 德·摩根定律 设集合U为全集,集合A,B是集合U的子集. (1)如图(1),∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);
误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况 的变化. (2)通过改变原不等式的不等号方向取补集时,要防止漏解.如 A={x| 1 <0},
x
∁RA≠{x| 1 ≥0}={x|x>0}.应先求出 A={x|x<0},再求∁RA={x|x≥0}. x
即时训练2-1:(1)设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)
当
B={2}时,
a 5
1 a
2, 2,
解得 a=3,综上所述,所求 a 的取值范围为{a|a≥3}.
题型四 易错辨析——概念认识不到位致误
【例4】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实数a的值.
错解:因为∁UA={5}, 所以5∈U,且5∉A, 所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5, 解得a=2或a=-4. 故实数a的值为2或-4. 纠错:以上求解过程忽略了验证“A⊆U”这一隐含条件.
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一、教学目标 1．要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
• 重点难点：
明确全集与补集的概念, 理解补集的相对性
教学过程:
一 复习提问： 1.子集的概念及有关符号与性质。 2.练习：用“∈”或“”填空：
2 2 3 ___ Q ; 3 __ N; __ Q; 7 2 2 __ R; 9 __ Z; ( 5) __ N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基础练习：课本P12 4
能力训练： 设全集U={2,3,a2+2a-3}，A={|a+1|, 2}，CUA={5}，求a
解：由题意知：a2+2a-3=5，a=－4或a=2
五、小结：全集、补集 六、 作业 P14 9，10
课外作业：P14 B组1、2、3、4
A
3.全集： 定义：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体 无理数的集合。 4．性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
5．典型例题解析: 例题1：设U= x | x是小于9的正整数
A={1,2,3}，B={3,4,5,6}， 求CUA，CUA。
解：由题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以 CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2,7,8}. 例题2：设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}。求A∩B，CU(A∪B)。 解：由三角形的分类可知A∩B=Φ， A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}， C U(A∪B)={x|x是直角三角形}
3．用集合语言表示并集和交集： A∪B={x|x∈A，或x∈B} A∩B={x|x∈A，且x∈B}
二 新课导入： 1.类比:实数中的减法 2.实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运 会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学 的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
三、 新授
1.补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 A S ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA ={x xS且 xA} S 2．例：S={1,2,3,4,5,6} A={1,3,5} 求CsA 解: CsA ={2,4,6} CSA