高中数学必修一集合的基本运算教案
集合的基本运算教案-数学高一上必修1第一章1.1.3人教版 (1)
第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算1 教学目标1.1 知识与技能：[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.[2]会求两个已知集合的并集和交集.[3]理解全集和补集的概念.[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.[5]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．1.2过程与方法：[1]通过自己动手，理解并掌握交集，并集和补集的定义。
[2]通过观察、动手、推理等活动，会解决集合里的参数问题。
1.3 情感态度与价值观：[1]通过韦恩图的学习，培养学生的动手能力和识图能力。
[2]通过集合里参数问题的解决，培养学生逻辑思维。
2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]理解并集与交集的概念,并体会它们的区别与联系.[2]会求两个已知集合的并集和交集.[3]理解全集和补集的概念.[4]能使用Venn图表示集合的关系和运算.2.2教学难点[1]能综合应用交、并、补三种运算进行集合间关系的研究．3 专家建议此节内容为集合的基本运算，并集，交集和补集。
为整个高中知识的基础题目，也是高考的必考题目。
要注意学生对定义的理解和符号的掌握，提醒学生在学习中一定要细心审题，领悟题意。
4 教学方法定义推导探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。
6 教学过程引入新课【师】同学们好。
上节课我们学习了集合间的基本关系，这节课我们来学习集合的基本运算。
【板书】第一章集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算新知介绍[1]并集【师】请同学们观察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.【生】集合C是由所有属于集合A和集合B的元素组成的.【板书】1、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，即：A∪B={|,}∈∈. 记作A∪B（读作“A并B”），x x A x B用Venn图表示为：即时训练:(1)两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起. ( )（2）A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成. ( )(3)若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次. ( )例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.例2 设集合A＝｛ｘ∣-1<ｘ<2｝，集合 B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝,求A∪B.【总结提升】两个集合求并集，结果还是一个集合，由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.[2]交集【师】}}}{}{}}{{{31-1,1,2,3,-2,-1,1,-1,1;23,0,03;3111.A B CA x xB x xC x xA x xB x xC x x⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎩⎩⎩⎧⎨⎩⎫⎬⎭⎫⎬⎭⎫⎬⎭====≤=>=<≤===观察下列各组中的个集合；（）（）（）为高一（）班语文测验优秀者，为高一（）班英语测验优秀者，为高一（）班语文、英语两门测验都优秀者上述三组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？你能用Venn图表示出它们之间的关系吗？【生】集合C中的元素既在集合A中，又在集合B中.各组集合均可用下图表示【师】由图形可以看出：集合C中的每一个元素既在集合A中，又在集合B中。
集合的基本运算 教学设计(2021)-人教A版高中数学必修第一册
1.3集合的基本运算教学设计（人教A版）集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即： A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
高中数学必修一集合的基本运算教案
第一章 集合与函数概念集合 1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. ! 2. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn<说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
^说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
3. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示^说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 4. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
|补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制 5. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
1高中数学必修1精品教案：1.1.3集合的基本运算3
课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
【人教A版高中数学必修一教案】必修1第一章1.1.3集合的基本运算 教案
《集合的基本运算》教案一、内容及其解析（一）内容：本节课要学的内容是集合的基本运算。
（二）解析：本节是从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算。
在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法，对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。
二、目标及其解析（一）目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，学会求给定子集的补集。
理解集合的基本运算。
（二）解析了解集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集和并集的方法，会求给定子集的补集。
就是指结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。
学会两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，集合的相关运算等。
产生这一问题的原因是初次接触集合的运算，容易混淆概念。
要解决这些问题，就需要多加练习，学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。
四、教学支持条件在本节课的教学中，准备使用多练习的方法，让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义，学会集合的基本运算，这样有利于学生快速掌握本节内容。
五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业（二）教学情景1．导入新课提出问题问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题。
问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。
高中数学 必修一 集合的基本运算——补集 教案
集合的基本运算【学习目标】1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力。
3．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【学习重难点】1．学习重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
2．学习难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
【学习过程】1．一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A B ⋃（读作“A 并B ”），即{|}A B x x A x B ⋃∈∈＝，或。
2．由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集，记作A B ⋂，读作A 交B ，即{|}A B x x A x B ⋂∈∈＝，且。
3．A B ⋂= _____A _____，A A ⋃＝ _____A _____，A ⋂∅＝_____∅_____，A A ⋃∅＝．4．若A B ⊆，则A B ⋂＝_____A _____，A B ⋃＝_____B _____。
5．A B A ⋂⊆，A B B ⋂⊆，A A B ⊆⋃，A B A B ⋂⊆⋃．一、求两个集合的交集与并集例1 求下列两个集合的并集和交集。
（1）12{}345A ＝，，，，，10123{}B -＝，，，，； （2）{|}5|2{}A x x B x x <->-＝，＝。
解：（1）如图所示，1012345{}A B ⋃-＝，，，，，，，123{}A B ⋂＝，，。
（2）结合数轴（如图所示）得：{52|}A B R A B x x ⋃⋂-<<-＝，＝。
点评:求两个集合的交集依据它们的定义，借用Venn 图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集。
变式迁移1（1）设集合{|}{|}122A x x B x x A B >--<<⋃＝，＝，等于（ ）A ．{|}2x x -＞B ．{|}1x x -＞C ．2{|}1x x --＜＜D ．2{|}1x x -＜＜（2）若将（1）中A 改为{|}A x x a ＝＞，求A B ⋃．（1）答案 A解析 画出数轴，故{|2}A B x x ⋃-＝＞。
高中数学必修一集合的基本运算教案学生
第一章集合与函数概念1.1集合教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：C U A即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
高中数学_必修1___§1.3集合的基本运算_教案
课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P 9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ”即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学汇总第一章 集合与函数概念教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。
2. 交集一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集A B A(B) A B B A A ∪B B A ?说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示A UC U A说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅ 若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求ð. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C ð. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ，A BB A-1359x得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------ . ∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A = ，求实数m 的取值范围. 解：由A B A = ，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B = ，则(){6,7,9}U C A B = . 由{5,8}A B = ，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B = 由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B = ， ()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B = .由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B = ， ()()()U U U C A C B C A B = .点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B = 与()()()U U U C A C B C A B = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋂.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂,()U C A B ⋃.【典型例题】 1.已知全集{}|U x x =是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,{}()()3,7U U C A C B ⋂=,求集合A,B.-2 4 m x B A２.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若A B A ⋃=,求实数a 的取值集合.３. 已知{}{}|24,|A x x B x x a =-≤≤=<① 若A B φ⋂=,求实数a 的取值范围； ② 若A B A ⋂≠,求实数a 的取值范围；③ 若A B A B A φ⋂≠⋂≠且,求实数a 的取值范围.4.已知全集{}22,3,23,U a a =+-若{}{},2,5U A b C A ==,求实数a b 和的值.【课堂练习】１.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃=( ) Ａ{}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10Ｄ Φ２.集合{}{}21,4,,,1A x B x A B B ==⋂=且,则满足条件的实数x 的值为 ( )Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝ ( ) Ａ {}1,2,3 Ｂ{}2,3Ｃ{}2,3,4 Ｄ {}1,2,44.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( )Ａ{}|31x x -<< Ｂ{}|12x x << Ｃ{}|92x x -<< Ｄ{}|1x x < 【达标检测】 一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则M N ⋂是 ( ) A Φ B M C Z D {}0２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ {},a a b ⊂Ｂ{}{},,a b a c a ⋂=Ｃ{}{},,b a a b ⊆ Ｄ {}{}{},,0b a a c ⋂=３.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 ( ) Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,A B A B C C ⋂=⋃=,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ A C Ｂ C A Ｃ A C ⊆ Ｄ C A ⊆５.设全集{}{}|4,,2,1,3U x x x Z S =<∈=-,若u C P S ⊆,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个 二、填空题６.满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合{}{}|2,|A x x B x x a =≤=≥,满足{}2A B ⋂=则实数a ＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿. ９.已知{}{}1,2,3,4,5,1,3,5U A ==,则U C U =＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义{}|A B xx A -=∈∉且B ,Ａ⊙Ｂ=()()A B B A -⋃-, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、解答题11.已知全集{}|16U x N x =∈≤≤,集合{}2|680,A x x x =-+={}3,4,5,6B =(1)求,A B A B ⋃⋂,(2)写出集合()U C A B ⋂的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|,|12A x x a B x x =<=<<,且()U A C B R ⋃=,求实数a 的取值范围13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭求A B ⋃.1.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合{}{}2|15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若A B ⋂≠Φ,求a 的值.2.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若A B ⋂=Φ,求a 的取值范围.3.已知集合{}{}22|340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若A B A ⋃=,求a 的取值集合.4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则M N ⋂= ( ) Ａ{}0,1Ｂ{}1,0,1-Ｃ{}0,1,2Ｄ{}1,0,1,2-２.设Ｕ为全集,集合,M U N U N M ⊆⊆⊆且则 ( ) Ａ U U C N C M ⊆ Ｂ U M C ⊆N Ｃ U U C N C M = Ｄ ()U U C M C ⊆N ３.已知集合{}3|0,|31x M x N x x x +⎧⎫=<=≤-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}|1x x ≥是 ( ) Ａ N M ⋂ Ｂ N M ⋃ Ｃ ()M N ⋂U C Ｄ ()M N ⋃U C 4.设{}{},A B ==菱形矩形,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】 一、选择题1.满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的所有集合Ａ的个数 ( ) Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６2.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则A B ⋂= ( ) A {}|34x x x ≤>或 B {}≤x|-1<x 3 C {}4≤<x|3x D {}1≤<-x|-2x 3.设集合{}{}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=,则a 的取值范围是( ) A 31a -<<- B 31a -≤≤- C 31a a ≤-≥-或 D 31a a <->-或4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合{}A =参加北京奥运会比赛的运动员{}B =参加北京奥运会比赛的男运动员,{}C =参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )Ａ A B ⊆ Ｂ B C ⊆ Ｃ A B C ⋂= Ｄ B C A ⋃= 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差{}|M N x x M x N -=∈∉且,那么 Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ M N ⋂ Ｄ M N ⋃ 二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则A B ⋂=＿＿＿＿＿＿＿.7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则U C A =＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合{}{}|0,|1X x x T y y =≥=≥,则U U C T C X 与的包含关系是＿＿.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,{}|B x =x 是钝角三角形,则U C A B ⋃（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.已知集合{}{}|2,M N y y x x R =∈==-∈y|y=-2x+1，x R ,则⋂M N ＝＿＿＿. 三.解答题11.已知{}{}222190,|560A x ax a B x x x =-+-==-+=x|, {}2280C x x =+-=x|①.若A B A B ⋂=⋃,求a 的值. ②.若A C C ⋂=,求a 的值.12.设U=R,M={1|≥x x },N={50|<≤x x },求U U C M C N ⋃.13.设集合{}{}2|(2)()0,,|560A x x x m m R B x x x =--=∈=--=,求A B ⋃,A B ⋂.１．１．３集合的基本运算 【自主尝试】1. {}{}{}3,4,5,6,7,8,5,8,()1,2,9,10U A B A B C A B ⋃=⋂=⋃=2. {}{}{}|13,|12,()|2125U A B x x A B x x C A B x x x ⋃=-<<⋂=≤<⋂=-<<≤<或 3. {}{}{}1,1,5,1,()0,2,3,4U A B A B C A B ⋃=-⋂=-⋃= 【典型例题】由Venn 图可得{}2,5,13,17,23A =，{}2,11,17,19,29B =提示：{}1,2A =,∵A B A ⋃= ∴B A ⊆ 44a -<≤3.①2a ≤-; ②4a ≤; ③24a -<≤2235a a +-=，4a =-或2a =，3b =【课堂练习】 1-4:ACAA 【达标检测】 选择题 1-5:ACACD 填空题6. 87. 28. {}3,1,3,4,6A =-9. φ 10. {}1,2,3,7,8,9,10 三．解答题∵11.(1)∵{}{}2,4,3,4,5,6A B == ∴{}{}2,3,4,5,6,4A B A B ⋃=⋂= (2) ∵{}{}1,2,3,4,5,6,2,4U A == ∴{}(){}1,3,5,6,3,5,6U U C A C A B =⋂= ∴()U C A B ⋂的所有子集是：{}{}{}{}{}{}{},3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6φ 12.①当1a ≤时，(){}|12U A C B x x x R ⋃=≤≥≠或,∴1a ≤不合题意; ②当12a <<时，(){}|2U A C B x x a x R ⋃=<≥≠或，∴12a <<不合题意; ③当2a ≥时，(){}|U A C B x x R R ⋃=∈≠符合题意 所以实数a 取值范围是2a ≥ 13. ∵13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭，∴13-是方程2350x px +-=和23100x x q ++=的解， 代入可得14,3p q =-=，∴{}21|31450,53A x x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭{}21|31030,33B x x x ⎧⎫=++==--⎨⎬⎩⎭，1,3,53A B ⎧⎫⋃=--⎨⎬⎩⎭１．１．３集合的基本运算（加强训练） 【课堂探究】1. {}5,10A = 若B φ=，0a =，A B ⋂=Φ不合题意B φ≠，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，115,5a a==或1110,10a a ==2. ①若A φ=，32,3a a a +<>②若A φ≠，32121,2235a a a a a +≥⎧⎪≥--≤≤⎨⎪+≤⎩综上：3a >或122a -≤≤ 3. 提示:{}1,4A =-,因为A B A ⋃=所以B A ⊆, 44x -≤<4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A ，会打排球的同学组成的集合为B ，这两种球都会打的同学的集合为X ，设X 中元素个数为x ，，由Venn 图得：()()136401544x x x x ⎛⎫-+-++-=⎪⎝⎭，解得28x =，所以两种球都会打的有28人。