第三章 相干多途信道-3-信号的模糊度函数
信道调制的公式
信道调制的公式信道调制是一种用于传输信息的技术，通过在信号中引入调制波形，将原始信号转换为适合在传输介质中传输的形式。
信道调制的公式是指用于计算调制波形的数学公式或表达式。
信道调制的公式可以分为两个部分：调制器和解调器。
调制器用于将数字信号转换为调制信号，而解调器则将调制信号还原为原始数字信号。
以下是几种常见的信道调制公式：1. 幅度调制（Amplitude Modulation，AM）：调制信号 S(t) = (1 + m \cdot \cos(\omega_m \cdot t)) \cdot \cos(\omega_c \cdot t)其中 S(t) 为调制信号，m 为调制指数，\omega_m 为调制信号的角频率，\omega_c 为载波信号的角频率。
2. 频率调制（Frequency Modulation，FM）：调制信号 S(t) = \cos(\omega_c \cdot t + k_f \cdot\int_{0}^{t} m(\tau) d\tau)其中 S(t) 为调制信号，k_f 为调制指数，m(t) 为调制信号的幅度函数，\omega_c 为载波信号的角频率。
3. 相位调制（Phase Modulation，PM）：调制信号 S(t) = \cos(\omega_c \cdot t + k_p \cdotm(t))其中 S(t) 为调制信号，k_p 为调制指数，m(t) 为调制信号的相位变化函数，\omega_c 为载波信号的角频率。
除了以上常见的调制方式，还有许多其他复杂的调制技术，如正交频分多路复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）、脉冲振幅调制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）等等，它们都有各自对应的调制公式和原理。
信道调制的公式不仅在通信领域中广泛应用，也在其他领域中发挥重要作用，如无线电、电视广播、调频调幅收音机等。
m序列模糊度函数
m序列模糊度函数
M序列模糊度函数（M-sequence ambiguity function）是用来描述M序列的信号处理函数，它可以实现多路径干扰抑制和移位间隙无缝
掩盖等信号处理应用。
M序列是一种特定的伪随机二元码序列，其应
用非常广泛，如在通信系统中的散射信道估计、频偏估计和同步等方
面有着重要的应用。
M序列模糊度函数可以用来实现对M序列的特征提取。
在通信系统中，传输的信号往往会受到多径衰落等因素影响，会导致接收信号中出现
多路径信号，使得信号识别难度增加。
M序列模糊度函数可以对多路
径效应进行抑制，排除多路径干扰，从而实现对信号的有效识别与定位。
在M序列模糊度函数中，模糊函数值越大表示信号与不同传输路径的干扰越强。
因此，针对不同的信号处理需求，可以采用不同的模糊度
函数形式。
常见的模糊度函数包括峰度函数、平均功率函数和自相关
函数等。
需要注意的是，M序列模糊度函数的计算需要耗费大量的运算时间和
计算资源。
为了提高计算效率，可以采用基于快速傅里叶变换的计算
方法。
此外，还可以通过优化算法、并行处理等技术手段来提高计算
效率。
综上所述，M序列模糊度函数在通信系统中有着重要的应用价值。
通过对多路径效应进行抑制，可以实现信号的有效识别和定位，为通信系统的应用提供有力的支撑。
同时，需要注意计算效率和算法优化等问题，以确保使用效果和计算效率的平衡。
信号检测与估计知识点总结
第三章 估计理论1. 估计的分类矩估计：直接对观测样本的统计特征作出估计。
参数估计：对观测样本中的信号的未知参数作出估计。
待定参数可以是未知的确定量，也可以是随机量。
点估计：对待定参量只给出单个估计值。
区间估计：给出待定参数的可能取值范围及置信度。
(置信度、置信区间) 波形估计：根据观测样本对被噪声污染的信号波形进行估计。
预测、滤波、平滑三种基本方式。
✓ 已知分布的估计✓ 分布未知或不需要分布的估计。
✓ 估计方法取决于采用的估计准则。
2. 估计器的性能评价✧ 无偏性：估计的统计均值等于真值。
✧ 渐进无偏性：随着样本量的增大估计值收敛于真值。
✧ 有效性：最小方差与实际估计方差的比值。
✧ 有效估计：最小方差无偏估计。
达到方差下限。
✧ 渐进有效估计：样本量趋近于无穷大时方差趋近于最小方差的无偏估计。
✧ 一致性：随着样本量的增大依概率收敛于真值。
✧ Cramer -Rao 界： 其中为Fishe r 信息量。
3. 最小均方误差准则模型：假定： 是观测样本，它包含了有用信号 及干扰信号 ，其中 是待估计的信号随机参数。
根据观测样本对待测参数作出估计。
最小均方误差准则：估计的误差平方在统计平均的意义上是最小的。
即使达到最小值。
此时 从而得到的最小均方误差估计为： 即最小均方误差准则应是观测样本Y 一定前提下的条件均值。
需借助于条)()(1αα-≥F V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂-=2212122);,(ln );,(ln )(αααααm m y y y p E y y y p E F )(),()(t n t s t y +=θ)(t n T N ),,,(21θθθθ =),(θt s {}{})ˆ()ˆ()ˆ,(2θθθθθθ--=T E e E {}0)ˆ,(ˆ2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=M SE e E d d θθθθθθθθθd Y f Y MSE )|()(ˆ⎰=件概率密度求解，是无偏估计。
第三章 相干多途信道-2-相关器和匹配滤波器
上式表明,相关器和匹配滤波器是等效的
小
结
• 在白噪声下和目标为已知的情况下，匹配 滤波器有最大输出信噪比的线性滤波器。 输出信噪比为 2E / N0 ，当噪声为非白的时 候要进行预白化； • 它的输出信噪比只与输入信号能量和白噪 声的功率谱密度有关，与信号细节无关， 提高SNR的途径有增大信源级和增增加SNR，条件是信 号和噪声是相互独立的； • 匹配滤波器和自相关器有相同的输出，原 理上等效但是实现方法不同； • 匹配滤波器的传输函数是信号频谱的复共 轭： 1:去掉信号相频函数中的非线性部分 2:按信号的幅频特性对输入波形加权
令 t 则 Rzz t t k z z * t t ' d
'
'
w t z t h d
令 t t' 则
Rzz (ττ k z (t ) z (t τ )dt
设输入干扰的功率谱密度为 则输出的干扰功率为：
N0 2
N0 / 2
2
H f df N 0 H f df
2 0
又输出信号功率为：
Z ( f ) H ( f )e
j 2f t
df
2
0
Z ( f ) H ( f )e
j 2f t
2
df
则输出功率的信噪比：
H f H0 f kZ * f e j 2 ft1 ,( f 0) （2）时有
SNR
0
Z ( f ) H ( f )e j 2 f t df N 0 H ( f ) df
第3章 oy移动信道的传播特性-2-移动信道的特征(衰落)
数据传输速率高，则码元宽度小，带 频率选择性衰落（ 200kHz ） 宽宽，多径信号干扰码元程度高，信号 带宽大于信道相关带宽。
数字移动通信 3-24
3.2.4 时延扩展和相关带宽
相关带宽的意义
从频域来看多径现象将导致频率选择性衰落，即 信道对不同频率成分有不同的响应 在相关带宽内信号传输失真小，若信号带宽超过
根据发送信号与信道变化快慢程度（多普勒扩展）
快衰落（信号带宽Bs <多普勒扩展Bd，即码元间隔Ts >相干时间Tc）
慢衰落（信号带宽Bs >多普勒扩展Bd，即码元间隔Ts <相干时间Tc）
数字移动通信 3-32
一、平坦衰落与频率选择性衰落
平坦衰落
在信号带宽范围内，各频点的幅度有基本相同的增益， 即发送信号的频谱基本保持不变；
动，易受时间选择性衰落影响。
数字移动通信 3-31
3.2.3 多径衰落信道的分类
移动信道中的时间色散和频率色散产生衰落效应： 根据信号带宽和信道相关带宽的比较（多径衰落）
频率选择性衰落（码元间隔Ts <时延扩展Δ，即信号带宽Bs >相关
带宽Bc）
平坦衰落 （码元间隔Ts >时延扩展Δ，即信号带宽Bs <相关带宽Bc）
多径衰落
在不到一个波长范围内会出现几十分贝的电 平变化和剧烈的相位摆动
数字移动通信
3.2.2 移动环境的多径传播
1.多径衰落(幅度快衰落)
衰落的分布：没有直射播的N个路径传播时，每径信号的 幅度服从高斯分布，相位在0~2π 间服从均匀分布的各径 信号的合成信号的包络分布为瑞利分布。 幅度快衰落包络概率密度函数p(r)为
多途环境中宽带声信号的时延与多普勒估计
多途环境中宽带声信号的时延与多普勒估计发布时间：2022-07-16T02:19:30.905Z 来源：《科学与技术》2022年第5期3月作者：袁晓宇[导读] 水下多途声信道参数估计因其广泛应用而备受关注袁晓宇（中国船舶集团第七一○研究所，湖北宜昌 443003）摘要：水下多途声信道参数估计因其广泛应用而备受关注。
本文提出了一种高分辨率的参数估计方法，能同时对时变声信道多途信号的时延、多普勒尺度和衰减振幅进行估计。
本方法就是将信道参数的估计表述成稀疏表示问题，以l1-范数作为稀疏的量度，使用基础追踪标准来寻找稀疏解，不同于现有的仅能处理窄带信号的方法。
本方法对窄带和宽带信号都能处理。
仿真结果证实了本方法的效果与效率，指出本方法在时延和多普勒方面都具有高分辨率和较强的抗噪性。
关键词：稀疏表示；稀疏解；l1范数；宽带横向模糊度函数；匹配追击1 引言多途传播在声波定位、水下声通信、地声学反演（geoacoustic inversion）、声源定位等领域经常出现。
在多途环境中，由于边界的多次反射和散射，接收到的信号可以用一系列在原始发射信号波形上加入时延与振幅衰减之后的波形的叠加来表示。
而且，如果其中任何一个反射边界相对于接收器，都有非零的径向速度分量，这将导致接收到的相应的多途成分加入了多普勒效应的影响。
此时，多途通道需要包含时间差异，而且还需要考虑多普勒效应。
当信号为带宽远小于载波频率的窄带信号时，多普勒效应用多普勒频移可以很好地描述。
然而，声信号通常是宽带信号。
因此，窄带假定是无效的，多普勒效应需要用多普勒尺度（Doppler scale）来描述。
多普勒尺度导致多普勒信号在时间尺度上的压缩或者膨胀。
Knapp和Carter指出，宽带信号的多途传播必须考虑时间的压缩（或者膨胀）效应。
然而，文献[8]的信号模型是基于单一的直线传播信号，并没有考虑多途。
在很多实际应用中，估计多途信号的传播（包括时延、振幅、多普勒尺度和多途效应的迁移）是一件很有意义的事情。
信道估计与均衡理论ppt课件
xk2 w3
xk L1
dk
wL
+
自适应滤波器的横向滤波器结构
yk
ek
设 xk 为输入信号，它表示了连续时间信号 x(t) 在 t kT 时刻的离散采样值。
各抽头的输出信号分别经过一个乘法器与权值 w1 ，w2 ，…， wL
相乘，把这些相乘结果相加，便形成了此时的输出信号 yk
输出信号与期望信号相比较 ek d k yk
T k 1
X k1
X kL1
由矩阵恒等式：
[ A BCD]1 A1 A1B(C DA 1B)1 DA 1
得到： Hk1 Hk Hkk1 I Tk1Hkk1 1Tk1Hk .........1()
其次：
Wk 1 H k 1 X k 1d k 1
H k1[ X k dk xk1dk1]
5.多普勒效应
接收机与发射机之间的相对运动 ，流的影响
8
多径信道的简化模型
发送信号 s(t) a(t) cos[2fct (t)]
窄带信号：信号带宽B远远小于载波频率，即 B<< f c
展开： s(t) ur (t) cos 2fct ui (t) sin 2fct
信号正交分量 ur (t) (t) cos (t) 带通信号的复数表示 u(t)e j2fct
W
定义R为下述方阵:
R
E
Xk
X
T k
E
x02k x1k x0
k
x0k x1k x12k
xLk x0k xLk x1k
定义P为列矢量:
dk x0k
P
E[d k
X
k
]
E
d
k
信号检测与估计知识点总结
信号的平稳性如何定义？与各态历经性的关联？如果一个随机过程x（t）经过实践Δt后，其统计特性保持不变，则该过程具有严格的平稳性。
如果N阶都是平稳的，称为严格平稳。
遍历过程一定是平稳的，平稳的过程不一定都是遍历的。
随机信号的频域特性为什么要用功率谱密度来描述，而不是用频谱？与自相关函数是什么关系？由于平稳随机过程x（t）持续时间无限长，因此不满足绝对可积的条件，故其频谱密度不存在。
但是随机过程的平均功率是有限的。
Pw是自相关函数的傅里叶变换，自相关函数式功率谱密度的傅里叶逆变换。
窄带信号：如果信号的带宽远小于f0，w0/2π。
检测：感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。
先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H0),p(H1)。
后验概率：在已掌握观测样本或测量值y的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H0/y),p(H1/y) 。
似然函数：在某假设H0或H1成立的条件下，观测样本y出现的概率。
似然比：L(y)=p(y|H1)p(y|H0)虚警概率：无判定为有；漏报概率：有判定为无平均风险：r=(P00C00+P10C10)∙P(H0)+(P01C01+P11C11)∙P(H1)最大后验概率准则：似然比为：L(y)=p(y|H1)/p(y|H0)判别准则：L(y)<P(H0)/P(H1),则判定为H0成立。
L(y)≥P(H0)/P(H1),则判定H1成立。
最佳门限值：由先验概率决定。
要求在先验概率已知的条件下进行判决。
即：以观测样本为依据，以似然比为检测统计量，以后验概率最大为衡量标准（准则），以先验概率比为检测门限。
四种可能性：虚警、漏报、正确检测、正确判断没信号最小错误概率准则：门限取在加权后二者相交处总错误概率最小。
为什么要加权？所有的密度函数都是非加性的。
总错误概率：P e=P(H0)/P f+P(H1)/P m似然比为：L(y)=p(y|H1)/p(y|H0)判别准则：L(y)<P(H0)/P(H1),则判定为H0成立。
mimo信号的模糊函数
mimo信号的模糊函数
摘要：
1.MIMO 信号的概述
2.模糊函数的定义和性质
3.MIMO 信号的模糊函数
4.MIMO 信号模糊函数的应用
正文：
一、MIMO 信号的概述
MIMO 信号，即多输入多输出信号，是指在一个通信系统中，发送端和接收端都具有多个天线，通过这些天线发送和接收信号。
MIMO 技术可以有效提高无线通信系统的信道容量，从而提高通信速率和降低误码率。
二、模糊函数的定义和性质
模糊函数是一种数学概念，用于描述一个模糊集合的隶属度。
它具有如下性质：
1.模糊函数的值域为[0, 1]，其中0 表示元素不属于该模糊集合，1 表示元素完全属于该模糊集合。
2.模糊函数具有上下确界原理，即对于任意x，有L(x) ≤ x ≤ U(x)，其中L(x) 和U(x) 分别表示x 的下确界和上确界。
3.模糊函数具有连续性，即对任意x 和y，有L(x) = L(y) 或U(x) =
U(y)。
三、MIMO 信号的模糊函数
MIMO 信号的模糊函数是指发送端和接收端天线之间的信号传输关系。
它反映了信号在传输过程中由于多径效应、信道噪声等因素导致的信号模糊程度。
MIMO 信号的模糊函数可以通过系统模型和测量数据进行估计。
四、MIMO 信号模糊函数的应用
MIMO 信号模糊函数在通信系统中有广泛的应用，如下所示：
1.信道估计：通过估计MIMO 信号的模糊函数，可以获得信道状态信息，从而实现有效的信道估计。
2.信号处理：利用MIMO 信号的模糊函数，可以对接收信号进行去模糊处理，从而提高信号的质量。
mimo信号的模糊函数
mimo信号的模糊函数摘要：一、引言二、MIMO信号的基本概念1.MIMO系统的组成2.MIMO信号的优点3.MIMO信号的分类三、MIMO信号的模糊函数分析1.模糊函数的定义2.MIMO信号模糊函数的特点3.MIMO信号模糊函数的应用四、MIMO信号模糊函数的优化与改进1.优化策略2.改进方法3.实例分析五、MIMO信号模糊函数在通信系统中的应用1.无线通信系统2.光纤通信系统3.卫星通信系统六、未来发展趋势与展望1.5G通信技术2.新型MIMO信号模糊函数研究3.我国在MIMO信号模糊函数领域的发展正文：一、引言随着信息技术的快速发展，多输入多输出（MIMO）系统在通信领域得到了广泛的应用。
MIMO系统通过在发送和接收端使用多个天线，实现了更高的信号传输速率和更好的系统性能。
在MIMO系统中，信号的模糊函数发挥着重要作用，对系统性能有着重要影响。
本文将介绍MIMO信号的模糊函数，分析其特点和应用，并探讨未来发展趋势与展望。
二、MIMO信号的基本概念1.MIMO系统的组成MIMO系统由多个发送天线、多个接收天线和信号传输链路组成。
发送端和接收端的天线之间存在一定的间距，以实现多路信号传输。
2.MIMO信号的优点MIMO系统相较于传统单天线系统，具有以下优点：（1）提高信号传输速率：MIMO系统可以同时传输多个独立信号，实现多路复用，从而提高传输速率。
（2）提高系统性能：MIMO系统可以利用空间多样性，降低信号衰落的影响，提高信号质量。
（3）抗干扰能力：MIMO系统具有较强的抗干扰能力，能在复杂环境中实现稳定通信。
3.MIMO信号的分类根据信号传输方式，MIMO信号可分为时分复用（TDM）信号、频分复用（FDM）信号和码分复用（CDM）信号等。
三、MIMO信号的模糊函数分析1.模糊函数的定义MIMO信号的模糊函数（Fuzziness Function）是描述信号在多径环境下传输特性的函数，它反映了信号的模糊程度和抗干扰能力。
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拷贝相关器原理图
( , v) z( f v)
Z( ,v)
匹配滤波器
Z *( f )
匹配滤波器原理图
模糊度函数的定义：
定义具有多普勒频移和时延差的信号的自相 关函数为信号的模糊度函数。用下式表示
χ τ,v= ztz*t+τe-j2πvtdt= Z*tZf+ve-j2πvtdf
表示目标运动所表示的多普勒频移 表示目标回波与参考信号的时延差
水下声信道
相干多途信道
— 信号的模糊度函数
信号的模糊度函数
• 模糊度函数最初是用来研究雷达的测量和 分辨性能的，声纳沿用了这一概念；
• 由于相关器和匹配滤波器基本性能等价， 它们的输出都是输入信号的自相关函数， 因此分析自相关函数是十分必要的。
• 声纳目标实际上是运动的，回波具有多普 勒频移，因此相关器需要计算发射信号的 拷贝和接收信号的相关。
由上式也可以看出 声纳系统的性能所受限制之一就 是所选择的信号波形的限制！
模糊度函数的用途：
• 模糊度函数模的峰值表示信号的能量，将其 归一化后峰值为一，此点表示对于某一距离 某一运动速度的目标输出最大信号；
• 通常用 0,0与 V,Vv 的3dB差所对应的表示 信号分辨相近目标的模糊度。
• 其主峰宽度表征信号的测量和分辨性能，描 写相关器测量目标的速度和距离的限制。
2 dt
V形调频信号：
a(t)
1 2
a1
t
T 4
a2
t
T 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a1 t
1 rect( t )e j2t 2 T/2
a2 t
1 rect( t )e j2t T/2 T/2
几种信号模糊图比较：
• 对于CW信号主峰平坦，测量性能和分辨能 力不理想，但是裙边也最低。
• LFM信号的主峰像一个较薄的刀片，测量 性能和分辨能力中等，裙边较低。
a t 1 rect( t )
TT
脉冲宽度： T
载波频率： f0
rect( t ) 1
T
0
t<=T/2 其余
线性调频脉冲信号：
z(t) 1 rect( t )ge j2t2 f0t
T
T
a t 1 rect( t )e j2t
TT
调频指数
B T
带宽
T
调频信号的瞬时频率为：
f t 1 d t t
• V型调频信号主峰尖锐，测量性能和分辨能 力很好，但是裙边也很高！
假设发射信号为窄带信号，这样可以用复数解析信 号来表示，记为 z(t) ， 其频谱为 Z ( f )。
由上节可知拷贝相关器的参考信号为：z(t ) 其中
为搜索时延；具有多普勒频移的窄带信号也可以表
示为 v z(t)e j2vt ， 为多普勒频移，其频谱：z( f v。)
z(t)e j2vt
z *(t )
• ,v , v
关于原点对称性
• 体积不变性 ,v 2 d d 0,0 2 E2
相关和匹配滤波
模糊度函数
波形信息模糊和按模糊分类
有噪信号的参数测量精度
这里给出了三种信号的模糊度函数三维图
• 正弦填充的矩形包络脉冲：
z(t) 1 rect( t )ge j0t TT
对于载频调制的窄带信号，其测量、分辨性能力 取决于复包络的波形，此信号可以表征为：
z t at e j0t
at 为信号的复包络，记其频谱为 A f
则信号的模糊度函数又可以写为：
,v ata*t e j2vtdt A*tA f ve j2vtdf
模糊度函数的性质
• ,v 0,0 1 在原点取得最大值