2020-2021南京秦淮外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一(解析版)-2020-2021学年八年级数学期末复习特训(人教版)
专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。
2020-2021常州外国语学校八年级数学下期中试题(及答案)
江苏省南京市秦淮区2020-2021学年九年级上学期期末化学试题
南京市秦淮区2020~2021 学年第一学期期中试卷九年级化学可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 Mn—55 Fe—56 Cu—64一、选择题（本题包括15 题，每小题只有一个选项符合题意。
每小题 2 分，共30 分）1．下列变化中，属于化学变化的是（）A．石蜡熔化B．胆矾研碎C．食物腐烂D．海水晒盐2．下列图示实验基本操作中，正确的是（）A．熄灭酒精灯B．闻气体C．加热液体D．称量固体3．2020 年世界环境日中国宣传主题是“美丽中国，我是行动者”。
下列做法与这一主题不相符的是（）A．分类投放垃圾B．露天焚烧秸秆C．禁放烟花爆竹D．坚持绿色出行4．下列物质中，属于纯净物的是（）A．煤B．生理盐水C．氦气D．可燃冰5．氮化镓(GaN) 是生产5G 芯片的关键材料。
已知氮化镓中镓元素的化合价为+ 3，则氮元素的化合价为（）A．-3 B．0 C．+3 D．+56. 下列有关物质用途的说法中，不正确的是（）A．干冰用作制冷剂B．液氧用作火箭推进剂的燃料C．石墨用于制电极D．汽油用于除去衣服上的油污7. 在元素周期表中位于第4 周期的钴元素的某些信息如图所示，下列有关钴元素的说法正确的是（）A．属于非金属元素B．原子核内中子数为27C．相对原子质量为58.93g D．原子核外有4 个电子层8．下列有关工业炼铁的说法中，正确的是（）A．炼铁的原料是铁矿石、焦炭、石灰石和空气B．炼铁的原理是利用焦炭与铁的氧化物的反应C．炼铁得到的产品是生铁，其含碳量比钢低D．炼铁产生的高炉气体可直接排放到空气中9. 相同数目的钠原子、镁原子、铝原子、铁原子聚集形成的金属中，质量最大的是（）A．钠B．镁C．铝D．铁10. 连花清瘟胶囊中含有绿原酸(C16H18O9)，下列说法不正确的是（）A．绿原酸由3 种元素组成B．绿原酸由43 个原子构成C．绿原酸的相对分子质量是354 D．绿原酸中碳元素的质量分数最大11.下列实验现象中，不正确的是（）A．向用蒸馏水稀释过的石蕊溶液中通入二氧化碳，溶液变成红色B．向用蒸馏水稀释过的酚酞溶液中滴加浓氨水，溶液变成红色C．硫在空气里燃烧发出明亮的蓝紫色火焰，生成有刺激性气味的气体D．向盛有红棕色二氧化氮气体的集气瓶里投入几小块烘烤过的木炭，红棕色消失12. 甲、乙两种不含结晶水的固体物质的溶解度曲线如图所示，下列说法正确的是A．甲的溶解度比乙大（）B．t2°C 时，100g 甲的饱和溶液中含有50g 甲C．t2°C 时，若分别从甲、乙的饱和溶液中析出等质量的固体，须蒸发掉较多水的是甲溶液D．将t1°C 时甲、乙的饱和溶液分别升温到t2°C，所得两种溶液中溶质的质量分数相等13.下列实验分析中，不正确的是（）A．实验一：可以验证可燃物燃烧的条件B．实验二：可以验证铁制品锈蚀的条件C．实验三：可以根据产生泡沫的情况区分硬水和软水D．实验四：可以说明同种物质在不同溶剂中的溶解性不同14.下列实验方法能达到实验目的的是（）15.1t2时各物质的质量如图所示，下列说法不正确的是（）A．该反应是化合反应B．丙可能是该反应的催化剂C．t1时甲的质量是19g D．该反应中乙、丁的质量变化之比为7:5 二、（本题包括 2 小题，共14 分）16．（7 分）人们通过对水的生成和分解实验的研究，认识了水的组成。
2020-2021学年上海外国语大学附属外国语学校八年级下学期期末数学试题(解析版)
上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（每题3分，共15分）1.一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．【详解】解：y=2（x+1）-1=2x+1，∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．2.下列事件中不是确定事件的是（）A.掷两枚骰子得到的点数之和大于1B.掷两枚骰子得到的点数之和小于2C.掷两枚骰子得到的点数之和大于11D.掷两枚骰子得到的点数之和大于12【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件，确定事件、随机事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【详解】解：A．掷一枚骰子得到的点数最小为1，因此掷两枚骰子得到的点数之和一定大于1，是确定事件，因此选项A不符合题意；B．掷两枚骰子得到的点数之和不可能小于2，因此是不可能事件，所以选项B不符合题意；C．掷两枚骰子得到的点数之和可能大于11，有可能小于11，是不确定事件，因此选项C符合题意；D．掷两枚骰子得到的点数之和大于12，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查确定事件、不可能事件、随机事件的意义，理解确定事件、不可能事件和随机事件的意义是正确判断的前提．3.下列无理方程中有实数解的是（）A.2B.2C.xD.＝【答案】C【解析】【分析】分别解各选项的方程，即可得出正确答案．【详解】解：A选项，根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，1-x≥0，∴x-1=0，∴x=1，当x=1时，0+0≠2，所以方程没有实数根，不合题意；B选项，两边平方得：5+2x2=4，∴2x2=-1，∴方程没有实数根，不合题意；C选项，两边平方得：2-x=x2，∴x2+x-2=0，∴x=11422-，∴x=1（负值舍去），检验：当x=1时，左边=右边，∴x=1是原方程的解，符合题意；D选项，两边平方得：x+1=4+x，∴，∴方程没有实数根，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理方程，两边分别平方是解无理方程常用的方法，注意无理方程要检验．4.下列命题中，假命题有（）个①对角线互相垂直的平行四边形是矩形．②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．③对角线互相垂直并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．④对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形．A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】利用矩形和正方形的判定方法分别对每个小题进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意．②对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．③对角线互相垂直并且有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．④对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形，错误，是假命题，符合题意，错误的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形和正方形的判定方法，难度不大．5.已知四边形ABCD 满足AB ＝DC ，且|AB +AD |＝|AB ﹣AD |，那么四边形ABCD 的形状是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【答案】A【解析】【分析】根据题意知，该四边形是对角线相等的平行四边形，由此判定它是矩形．【详解】解：如图， AB DC =，AB DC ∴=，//AB DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD BC = ．||||AB AD AB AD +=- ，||||CA BD ∴= ．CA BD ∴=．∴平行四边形ABCD 是矩形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的判定．解题的关键是根据相等向量和三角形法则推知：AB =DC 且AB ∥DC ，CA =BD ．二、填空题（每空2分，共30分）6.已知2211mm y mx -+=+是一次函数，则m ＝___．【答案】2【解析】【分析】利用一次函数定义可得m 2-2m +1=1，且m ≠0，进而可得m 的值．【详解】解：由题意得：m 2-2m +1=1，且m ≠0，解得：m =2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了一次函数定义，解题的关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．7.如图，平面内有三个非零向量OA 、OB 、OC，它们的模都相等，并且两两的夹角均为120度，则OA +OB +OC ＝___．【答案】0【解析】【分析】延长AO 到T ，使得OT OA =，连接TB ．证明OA OB TO OB TB +=+= ，再证明//BT OC ，BT OC =，可得结论．【详解】解：延长AO 到T ，使得OT OA =，连接TB ．OA TO = ，∴OA OB TO OB TB +=+= ，OB OT = ，60BOT ∠=︒，OBT ∴∆是等边三角形，60T TOC ∴∠=∠=︒，//BT OC ∴，BT OC =，∴0TB OC += ，∴0OA OB OC ++=，故答案为：0 ．【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形法则解决问题，属于中考常考题型．8.当x ___时，直线y ＝﹣x +1在直线y ＝﹣2x +4上方．【答案】＞3【解析】【分析】先求出两条直线的交点，然后x 取不同于交点横坐标的任一值分别代入y =-x +1和y =-2x +4求出函数值进行比较即可．【详解】解：由124y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，得32x y =⎧⎨=-⎩，∴两条直线的交点为：（3，-2），当x =4时，y =-x +1=-3，y =-2x +4=-8+4=-4，∴-x +1＞-2x +4，∴x ＞3时，直线y =-x +1在直线y =-2x +4上方，故答案为：＞3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，关键是求出两条直线的交点．9.现有三个自愿献血者，其中两人血型为O 型，一人为A 型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O 型的概率是___．【答案】49【解析】【分析】列表得出共有9种等可能情况，两次献血的人血型均为O 型的有4种情况，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：OO A O(,)O O (,)O O (,)O A O(,)O O (,)O O (,)O A A (,)A O (,)A O (,)A A 共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O 型的有4种情况，∴两次献血的人血型均为O 型的概率为49，故答案为：49．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.若一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x +1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为___．【答案】y =2x +6或y =2x -6【解析】【分析】根据两条直线平行k 相同，得到k =2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 与y =2x +1平行，∴k =2，当x =0时，y =b ，当y =0时，x =2b -，∴直线y =2x +b 与坐标轴的交点为（0，b ）、（2b -，0），∵直线y =2x +b 与坐标轴围成的三角形的面积为9，∴1||||922b b ⨯⨯-=，∴b =±6，∴一次函数为y =2x +6或y =2x -6，故答案为：y =2x +6或y =2x -6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k 相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．11.关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩有实数解，则m 的取值范围是___．【答案】158m ≥【解析】【分析】由①得出x =m +y ③，把③代入②得出y 2-2（m +y ）+3y +4=0，整理后得出y 2+y +（4-2m ）=0，根据已知方程组有实数根和根的判别式得出12-4×1×（4-2m ）≥0，求出不等式的解集即可．【详解】解：22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩①②，由①，得x m y =+③，把③代入②，得22()340y m y y -+++=，整理得：2(42)0y y m ++-=，关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩有实数解，2141(42)0m ∴-⨯⨯-≥，解得：158m ≥，故答案为：158m ≥．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根的判别式，解一元一次不等式等知识点，能把方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．12.联结等腰梯形各边中点组成的四边形是___．【答案】菱形【解析】【分析】根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形．【详解】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF=GH=12BD，FG=EH=12AC，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案是：菱形．【点睛】本题考查中点四边形，解题的关键是记住：一般四边形的中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形．13.如图，梯形的对角线将中位线EF分成EG、GH、HF三段，AD＝7，BC＝9，则GH＝___．【答案】1【解析】【分析】根据梯形中位线的性质，计算出EF的长，再根据三角形中位线的性质，求出EG和HF的长，从而计算出GH的长．【详解】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF //AD //BC ，∴E 、G 、H 、F 分别为AB 、BD 、AC 、DC 的中点，又∵AD =7，BC =9，∴EF =（7+9）÷2=8，EG =HF =7÷2=3.5，∴GH =EF -EG -HF =8-3.5-3.5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查梯形的中位线定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握梯形中位线定理，属于中考常考题型．14.方程组2232108710x x y y ⎧--=⎨+-=⎩的解为___．【答案】111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】先求出方程组中每个一元二次方程的解，再得出原方程组的解即可．【详解】解：2232108710x x y y ⎧--=⎨+-=⎩①②，解方程①，得13x =-或1，解方程②，得18y =或1-，所以原方程组的解是111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．15.一次函数y ＝（2m ﹣1）x +m ﹣7的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是___．【答案】172m ≤≤【解析】【分析】一次函数图象与系数的关系得到关于m 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意，得21070m m -≥⎧⎨-≤⎩，解得172m ≤≤．故答案是：172m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．16.如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且△AEF 是等边三角形，AB ＝AE ，则∠B ＝_____．【答案】80°．【解析】【分析】先利用等边三角形和菱形的性质有,,AE AF AB AD ==,180,60B D B BAD EAF ∠=∠∠+∠=︒∠=︒，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出1802DAF BAE B ∠=∠=-∠,设∠B ＝x ，表示出,,BAE FAD BAD ∠∠∠最后利用∠BAE +∠EAF +∠FAD ＝∠BAD 即可求得∠B 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，△AEF 是等边三角形，,,AE AF AB AD ∴==,180,60B D B BAD EAF ∠=∠∠+∠=︒∠=︒．∵AB ＝AE ，∴AF ＝AD ，∴B BEA D AFD ∠=∠=∠=∠，1801802DAF BAE B AEB B∴∠=∠=-∠-∠=-∠设∠B ＝x ，则∠BAD ＝180°﹣x ，∠BAE ＝∠DAF ＝180°﹣2x ，又∵∠BAE +∠EAF +∠FAD ＝∠BAD即180260(1802)180x x x ︒-+︒+︒-=︒-，解得x ＝80°，故答案为：80°【点睛】本题主要考查菱形和等边三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，掌握菱形和等边三角形的性质，三角形内角和定理和利用方程的思想是解题的关键．17.如图，在△ABC 中，BM 、CN 平分∠ABC 和∠ACB 的外角，AM ⊥BM 于M ，AN ⊥CN 于N ，AB ＝10，BC ＝13，AC ＝6，则MN ＝___．【答案】4.5【解析】【分析】作辅助线如图所示，根据BM 为∠ABC 的平分线，AM ⊥BM 得出∠BAM =∠G ，故△ABG 为等腰三角形，所以AM =GM ．同理AN =DN ，根据三角形中位线定理即可求得MN ．【详解】解：延长AM 交BC 于点G ，延长AN 交BC 延长线于点D ，∵BM 为∠ABC 的平分线，∴∠CBM =∠ABM ，∵BM ⊥AG ，∴∠ABM +∠BAM =90°，∠MGB +∠CBM =90°，∴∠BAM =∠MGB ，∴△ABG 为等腰三角形，∴AM =GM ．BG =AB =10，同理AN =DN ，CD =AC =6，∴MN 为△ADG 的中位线，∴MN =12DG =12（BC -BG +CD ）=12（BC -AB +AC ）=12（13-10+6）=4.5．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.如图，等腰梯形ABCD 中，AB //DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝CB ＝10，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是___．（无需写出定义域）【答案】y =-+【解析】【分析】过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，求出等腰梯形的面积，根据等腰梯形ABCD 的面积=S △AEG +S △BFH +S 梯形EFHG +y ，分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式．【详解】解：过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，过点D 作DM ⊥AB ，∵AD =DC =CB =10，∠A =60°，∴AM =12AD =5，∴AB =10+5+5=20，DM ，∴()110202ABCD S =+⨯=梯形60A ∠=︒ ，4AE =，EG 垂直AB ，2AG ∴=，EG =，122AEG S ∆∴=⨯⨯=，60A B ∠=∠=︒ ，FH 垂直AB ，BF x =，12BH x ∴=，213132228BFH S x ∆∴=⨯⨯=，2AG =Q ，12BH x =，112021822GH AB AG BH x x ∴=--=--=-，()211118222AEG BFH EFHG EFHG S EG FH GH x S S S y ∆∆⎛⎫⎛⎫=+⨯=⨯-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 梯形梯形，y ∴+=y ∴=-+故答案为：y =-+．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角形的面积公式的综合运用．19.四边形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，∠COB ＝120°，AD ＝7，BD ＝10，则四边形ABCD 的面积为___．【答案】【解析】【分析】作对角线的辅助线，通过平行四边形ACED 证明△ABD ≌△CDE ，从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积．【详解】解：过点D 作//DE AC 交BC 的延长线于点E ，DF BC ⊥于F ，//DE AC ，//AD BC ，∴四边形ACED 为平行四边形，DE AC BD ∴==，BDE ∴∆是等腰三角形，120BOC ∠=︒ ，120BDE ∴∠=︒，30OBC OCB ∴∠=∠=︒，152DF BD ∴==，2BF BD ==，2BE BF ==在ABD ∆和CDE ∆中，AD CE ADB E BD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDE SAS ∴∆≅∆，∴四边形ABCD 的面积等于BDE ∆的面积，即152⨯=故答案为：．【点睛】此题主要是平移对角线，构造一个平行四边形和等腰三角形，把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键．20.如图，▱ABCD 中，AE ⊥BC 与E ，AF ⊥CD 于F ，H 是△AEF 三条高的交点，已知AE ＝a ，EC ＝b ，EF ＝c ，则AH＝___．【答案】【解析】【分析】过点C 作CM ⊥AD 于点M ，连结ME ，MF ，构造平行四边形ECFH ，矩形AE CM ，平行四边形AHFM ，利用平行四边形的性质推知FM ⊥EF ，利用勾股定理求出FM ，即可得解．【详解】解：如图，连结AC ，过点C 作CM ⊥AD 于点M ，连结ME ，MF，∵EH ⊥AF ，AF ⊥CD ，∴EH ∥CF ，同理，FH ∥EC ，∴四边形ECFH是平行四边形，∴FH=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，CM⊥AD，∴∠AEC=90°，AE∥CM，∴四边形AE CM是矩形，∴AM=EC，AC=EM，∴AM∥FH，AM=FH，∴四边形AHFM是平行四边形，∴AH∥FM，AH=FM，∵H是△AEF三条高的交点，∴AH⊥EF，∴FM⊥EF，在Rt△AEC中，AE=a，EC=b，∴AC2=AE2+EC2=a2+b2，∴EM2=a2+b2，在Rt△EFM中，EF=c，∴FM，∴AH，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解下列关于x、y的方程（组）：（本大题共20分）21.ax4+7＝1﹣3x4．【答案】x=【解析】【分析】先移项、合并同类项，再开方．【详解】解：移项得：44317ax x +=-，4(3)6a x +=-，463x a -=+，当30a +≥时，即3a ≥-时，此方程无解．当30a +<时，即3a <-时，∴x =．【点睛】本题考查高次方程的解法，在解含有待定系数的方程时时需要根据情况进行分类讨论的．22.22x x -﹣2122x x --＝1．【答案】x =-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x （x +1）-12=x 2-x -2，去括号得：2x 2+2x -12=x 2-x -2，移项合并同类项得：x 2+3x -10=0，解得x 1=-5，x 2=2，经检验，当x =2时x 2-x -2=0，当x =-5时x 2-x -2≠0，∴原方程的解为x =-5．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.＝1．【答案】x =13【解析】1=+因式分解解方程即可，最后检验．1=+两边平方得：2113x x -=++，化简得：5x -=，两边平方得：x 2-10x +25=4（x +3），化简得：x 2-14x +13=0，∴（x -13）（x -1）=0，∴x -13=0或x -1=0，解得：x =13或1，检验：当x =13时，左边=右边；当x =1时，左边≠右边；∴原方程的解为x =13．【点睛】本题考查了无理方程，无理方程最常用的解题方法就是两边分别平方，将无理方程转化为整式方程，无理方程注意要检验．24.22311383y x x xy -=⎧⎨-=-⎩．【答案】1135x y =⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据代入法得到方程21313832x x x +-⋅=-，可求13x =，21x =，代入计算可求y 的值，从而求解．【详解】解：22311383y x x xy -=⎧⎨-=-⎩①②，由①，得132x y +=③，把③代入②，得21313832x x x +-⋅=-，解得：13x =，21x =，当13x =时，113352y +⨯==；当21x =时，213122y +⨯==，所以原方程组的解是1135x y =⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能把解高次方程组转化成解一元二次方程是解此题的关键．25.x 2﹣8x ﹣8﹣＝0．【答案】x=167-【解析】【分析】令t =，则x 2-8x -8=4t 2-3x 2，代入原方程，得4t 2-3x 2-xt =0，所以t 1=34-x ，t 2=x ，然后分两种情况分别解方程即可．【详解】解：令t ，则2222x x t --=，则2228843x x t x --=-，代入原方程，得22430t x xt --=，22430t xt x --=，()()430t x t x +-=，∴430t x +=或0t x -=，∴t 1=34-x ，t 2=x ，当t 1=34-x =34-x ，x 2-2x -2=916x 2，16x 2-32x -32=9x 2，7x 2-32x -32=0，∴x 1=164307+（舍去），x 2=164307-，当t 2=x =x ，x 2-2x -2=x 2，-2x -2=0，∴x =-1（舍去）．∴原方程的解为x =167-．【点睛】本题考查了解无理方程，利用整体思想令t ，整体换元是解题的关键．四、解答题：（本大题共35分）26.若关于x 的方程21+m x ﹣21m x x ++＝1x 无解，求实数m 的值．【答案】2-或13-或12【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出x 的表达式，根据分式方程无解可得0x =或1x =-或x 的表达式中分母为0，再代入x 的表达式中即可求出m 的值．【详解】解：方程两边同时乘以(1)x x +，得：2(1)1mx m x -+=+，解得：221m x m +=-， 方程无解，(1)0x x ∴+=，0x ∴=或1x =-，当0x =时，2021m m +=-，解得：2m =-，当1x =-时，2121m m +=--，解得：13m =-，当210m -=时，方程也无解，解得：12m =，综上，m 的值为2-或13-或12．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的特点，并能分情况进行讨论是解题的关键．27.在平面直角坐标系中，已知点A （3，5），B （5，3），C （﹣1，﹣3），D （﹣3，﹣1），试判定四边形ABCD 的形状，并求出它的面积．【答案】四边形ABCD 是矩形；24【解析】【分析】利用平面内两点间距离公式求出A B 、C D 、A D 、B C 、AC 的长度即可判断出四边形ABCD 的形状．【详解】解：∵点A （3，5），B （5，3），C （-1，-3），D （-3，-1），∴AB 2=（3-5）2+（5-3）2=8，CD 2=（-1+3）2+（-3+1）2=8，AD 2=（3+3）2+（5+1）2=72，BC 2=（5+1）2+（3+3）2=72，AC 2=（3+1）2+（5+3）2=80，∴AB =CD ，AD =BC ，AC 2=AB 2+BC 2，∴四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴矩形ABCD 的面积=AB •BC ==24．【点睛】本题考查了平面内两点间的公式，利用公式求出五条线段的长度是解决问题的关键．28.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF //BA ，交BC 于点F ，求证：BF ＝12（AD +BC ）（括号里只需写本学期所学的定理）．【答案】见解析【解析】【分析】在BF上取FG=FC，连接DG，根据中位线定理得到EF//DG，且EF=12DG，再证明四边形ABGD是平行四边形，得到AD=BG，根据线段的关系可得结论．【详解】解：证明：在BF上取FG=FC，连接DG，∵E为CD中点，FG=FC，（已知）∴EF为△CDG的中位线，（中位线的定义）∴EF//DG，且EF=12DG，（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）又∵EF//AB，（已知）∴AB//DG，（平行于同一条直线的两直线平行）又∵AD//BD，（已知）∴四边形ABGD是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AD=BG，（平行四边形对边相等）∴AD+BC=BG+BG+FG+FC=2BF，（等量代换）∴BF=12（AD+BC）．（等式的性质）【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，梯形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．29.学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表：标准型舒适性载客量（单位：人/辆）4028租金（单位：元/辆）500350（1）求一共需租多少辆客车？说明理由；（2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金．【答案】（1）6辆．理由见解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤143，租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元【解析】【分析】（1）由师生总数为204名，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，根据师生总数为204人以及租车总费用不超过2800元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租标准型客车所需费用+租舒适型客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵204÷40=5（辆）…4（人），∴保证204名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，由题意得：y=500x+350（6-x）=150x+2100，∵学校计划在总费用2800元的限额内，师生总数为204人，∴()() 50035062800 40286204x xx x⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：3≤x≤14 3，∵x为整数，∴x=3，4，∴共有2种租车方案，方案1：租标准型客车3辆，舒适型客车3辆；方案2：租标准型客车4辆，舒适型客车2辆，方案1所需费用=500×3+350×3=2550（元），方案2所需费用=500×4+350×2=2700（元）．∵2700＞2550，∴方案1租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．30.如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由）（1）求证AQ＝QR；（2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝°时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明）【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）360 180n⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）如图1中，取AB的中点E，连接EQ．证明△AEQ≌△QCR（ASA），可得AQ=QR．（2）结论成立；在边AB上截取AE=QC，连接QE．证明△AEQ≌△QCR（ASA），可得AQ=QR．（3）在AB上截取BM=BQ，连接MQ，求出∠AMQ和∠QCR的度数，证明∠BAQ=∠CQR，利用ASA证明△AMQ≌△QCR，可得AQ=QR．【详解】解：（1）证明：如图1中，取AB的中点E，连接EQ．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠RQC=180°-∠AQR-∠AQB=180°-∠B-∠AQB=∠QAB=∠QAE，∵AB=BC，AE=EB，BQ=QC，∴BE=BQ，AE=CQ，∴∠BEQ=45°，∴∠AEQ=135°．∵R是∠DCP的平分线上一点，∴∠RCP=45°，∴∠QCR=135°．在△AEQ与△QCR中，∠QAE=∠RQC，AE=QC，∠AEQ=∠QCR，∴△AEQ≌△QCR（ASA），∴AQ=QR．（2）结论成立；理由：在边AB上截取AE=QC，连接QE．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠RQC=180°-∠AQR-∠AQB=180°-∠B-∠AQB=∠QAB=∠QAE，BE=AB-AE=BC-QC=BQ，∴∠BEQ=45°，∴∠AEQ=135°．∵R是∠DCP的平分线上一点，∴∠RCP =45°，∴∠QCR =135°．在△AEQ 与△QCR 中，∠QAE =∠RQC ，AE =QC ，∠AEQ =∠QCR ，∴△AEQ ≌△QCR （ASA ），∴AQ =QR ．（3）当∠AQR =360180n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭时，AQ =QR ，在AB 上截取BM =BQ ，连接MQ ，∵AB =BC ，∴∠BMQ =∠BQM ，∵∠ABC =180°-360n ︒，∴∠BMQ =∠BQM =180n ︒，∴∠AMQ =180°-180n ︒，∵CR 平分∠DCP ，∴∠PCR =∠DCR =12∠DCP =12×360n ︒=180n︒，∴∠QCR =180°-∠PCR =180°-180n ︒，∴∠AMQ =∠QCR ，∵AB-BM =BC -BQ ，∴AM =QC ，∵∠BAQ +∠AQB =360n︒，∠AQB +∠CQR =180°-∠AQR =360n ︒，∴∠BAQ =∠CQR ，在△AMQ 和△QCR 中，MAQ CQR AM QC AMQ QCR ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMQ ≌△QCR （ASA ），∴AQ =QR ，∴当∠AQR =360180n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭时，AQ =QR ．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
苏州外国语学校初中部2020-2021学年八年级下学期开学数学试卷解析版
2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．﹣＝1C．+＝D．＝﹣12．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．为了了解2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2018年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体4．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1 5．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣26．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB＝8cm，BC＝4cm，则折叠后重合部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm28．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+19．若+＝0，则x和y的关系是（）A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定10．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是．14．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．16．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是．17．若，则的值为．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）﹣+﹣（﹣1）2021．（1）÷（﹣x﹣2）．20．（6分）解方程．（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．（2）﹣＝1．21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．22．（5分）已知+x＝5，求﹣的值．23．（8分）已知一次函数y＝mx+m﹣2与y＝2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．（1）求m的值及△ABC的面积；（2）求一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．24．（8分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC 外的一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD＝AB，且＝，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？26．（8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？27．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB ＝∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．2020-2021学年江苏省苏州外国语学校初中部八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列计算正确的是（）A．（）2＝B．﹣＝1C．+＝D．＝﹣1【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：（）2＝，故选项A错误；＝，故选项B错误；＝，故选项C错误；＝﹣＝﹣1，故选项D正确；故选：D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．∵＝2，被开方数相同，∴是同类二次根式，故本选项符合题意；B．∵＝3，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．∵＝2，被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．∵和被开方数不相同，∴不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．3．为了了解2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．2018年我市七年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名七年级学生是总体的一个样本D．每一名七年级学生是个体【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、2018年我市八年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、样本容量是1000，故B符合题意；C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意；D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；故选：B．4．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1【分析】根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得y3＜y2＜y1．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：A．5．式子有意义的条件是（）A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣2【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意，得a+2≥0且a+3≠0，解得a≥﹣2，故选：B．6．点P坐标为（m+1，m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．【解答】解：当m＞2时，m﹣2＞0，故点P可能在第一象限，故选项A不合题意；当﹣1＜m＜2时，m+1＞0，m﹣2＜0，故点P可能在第四象限，故选项D不合题意；当m＜﹣1时，m+1＜0，m﹣2＜0，故点P可能在第三象限，故选项C不合题意；因为m+1＞m﹣2，所以无论m取何值，点P不可能在第二象限，故选项B符合题意；故选：B．7．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB＝8cm，BC＝4cm，则折叠后重合部分的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2【分析】根据矩形的性质可得∠D＝90°,AD＝BC,AB＝CD,AB∥CD,再根据翻折的性质证明AF＝FC,设FC＝xcm,则AF＝xcm,DF＝(8﹣x)cm,根据勾股定理列式计算可得x的值，进而可得折叠后重合部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°,AD＝BC,AB＝CD,AB∥CD,∴∠BAC＝∠FCA,∵长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,∴∠F AC＝∠BAC,∴∠F AC＝∠FCA,∴AF＝FC,设FC＝xcm,则AF＝xcm,DF＝(8﹣x)cm,在Rt△ADF中，根据勾股定理，得DF2+AD2＝AF2,∴(8﹣x）2+16＝x2，解得，x＝5，即CF＝5cm，∴折叠后重合部分的面积为：S△ACF＝CF•AD＝5×4＝10(cm)．故选：C．8．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C 是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1B．3或C．2或D．3或+1【分析】根据题意解方程得到x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．9．若+＝0，则x和y的关系是（）A．x＝y＝0B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【分析】先移项，再两边立方，即可得出x＝﹣y，得出选项即可．【解答】解：∵+＝0，∴＝﹣，∴x＝﹣y，即x、y互为相反数，故选：B．10．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4﹣的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（）A．B．C．D．【分析】由1＜2＜4，可知1＜＜2，然后可求得a、b的值，根据2＜4﹣＜3，可得c、d的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2．∴a＝1，b＝﹣1，∵2＜4﹣＜3∴c＝2，d＝4﹣﹣2＝2﹣．∴b+d＝1，ac＝2．∴＝．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．【分析】根据摸到白球的概率公式＝40%，列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）＝＝40%，解得：x＝4．故答案为：4．13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是±3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义，则a＝5，故b＝﹣4，则＝＝＝3，∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．14．关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为a≤4且a≠3．【分析】根据解分式方程的方法和方程﹣＝3的解为非负数，可以求得a的取值范围．【解答】解：﹣＝3，方程两边同乘以x﹣1，得2x﹣a+1＝3（x﹣1），去括号，得2x﹣a+1＝3x﹣3，移项及合并同类项，得x＝4﹣a，∵关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，x﹣1≠0，∴，解得，a≤4且a≠3，故答案为：a≤4且a≠3．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于6．【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，∵AB2＝S，∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），∵S1+S2＝9，∴S＝4×9＝36，∴AB＝6．故答案为6．16．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是10．【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM．作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN．连接EF与OA 相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM 延长一倍到E，即ME＝PM，作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN，连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ＝QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR＝RP，∴△PQR的周长＝EF，∵OE＝OF＝OP＝10，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，∴△EOF是正三角形，∴EF＝10，即在保持OP＝10的条件下△PQR的最小周长为10．故答案为：10．17．若，则的值为5．【分析】先根据分式的加法求出（m+n）2的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵+＝，∴＝，∴（m+n）2＝7mn，∴原式＝＝＝＝5．故答案为：5．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×12×8+×18×8，＝120．故答案为：120．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（8分）计算：（1）﹣+﹣（﹣1）2021．（1）÷（﹣x﹣2）．【分析】（1）先计算算术平方根、立方根和乘方，再计算加减即可；（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣（﹣1）＝﹣4++1＝﹣；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣．20．（6分）解方程．（1）求x的值：（x﹣3）2＝16．（2）﹣＝1．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），化为整式方程，解之求出x的值，继而检验即可得出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝4或x﹣3＝﹣4，解得x1＝﹣1，x2＝7；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，∴分式方程无解．21．（5分）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝•＝2x+8，当x＝1时，原式＝2+8＝10．22．（5分）已知+x＝5，求﹣的值．【分析】把被开方数的分子分母都除以x得到原式＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x+＝5，∴原式＝﹣＝﹣＝﹣＝．23．（8分）已知一次函数y＝mx+m﹣2与y＝2x﹣3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B．点C．（1）求m的值及△ABC的面积；（2）求一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y＝2x﹣3与坐标轴的两交点A（0，﹣3），C（，0），再把A（0，﹣3）代入y＝mx+m﹣2得m＝﹣1，然后确定B点坐标；利用三角形面积公式求△ABC的面积；（2）把纵坐标为2或﹣2代入y＝﹣x﹣1分别求出对应的横坐标即可．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以A点坐标为（0，﹣3），把y＝0代入y＝2x﹣3得2x﹣3＝0，解得x＝，所以C点坐标为（，0），把A（0，﹣3）代入y＝mx+m﹣2得m﹣2＝﹣3，解得m＝﹣1；所以直线AB的解析式为y＝﹣x﹣3，把y＝0代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣3，所以B点坐标为（﹣3，0），所以△ABC的面积＝×3×（+3）＝；（2）把y＝2代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣5；把y＝﹣2代入y＝﹣x﹣3得﹣x﹣3＝﹣2，解得x＝﹣1，所以一次函数y＝mx+m﹣2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标为（﹣5，2）、（﹣1，﹣2）．24．（8分）如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC 外的一点，连接AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．（1）如图1，若BD＝AB，且＝，求AD的长；（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．【分析】（1）由已知条件求出DH、BH、AH的值，由勾股定理即可求出AD的长；（2）利用等边三角形的性质及勾股定理先计算出DH的长，再利用三角形的中位线可求出EH，则DE的长可求解．【解答】解：（1）∵DH⊥AB，＝，∴可设HB＝3k，则HD＝4k，∴根据勾股定理得：DB＝5k，∵BD＝AB＝10，∴5k＝10，解得：k＝2，∴DH＝8，BH＝6，AH＝4，∴AD＝＝＝4；（2）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10，∵DH⊥AB，∴AH＝AB＝5，∴DH＝＝＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，即∠AEH＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH+EH＝5+5．25．（8分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【分析】（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可；（2）先由（1）的结论求出工作时间，再根据单价×数量＝总价就可以求出结论．【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的根．1.25x＝1.25×20＝25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得＝5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．26．（8分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm．（1）求BC边上的高线AD．（2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直？【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长；（2）分两种情况进行分析：①P A⊥AC②P A⊥AB，从而可得到运动的时间．【解答】解：（1）作AD⊥BC∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3；（2）分两种情况：当点P运动t秒后有P A⊥AC时，∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2，∴PD2+32＝（PD+42）﹣52，∴PD＝2.25，∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t，∴t＝7，当点P运动t秒后有P A⊥AB时，同理可证得PD＝2.25，∴BP＝4+2.25＝6.25，∴t＝25．综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直．27．（8分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB ＝∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD 交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．【分析】（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，构建全等三角形：△ACF≌△ABO （AAS），结合该全等三角形的对应边相等易得OA的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标；（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G，则△ACG≌△ABD（ASA），即得CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，由∠DCE＝∠GCE＝45°，可证△DCE≌△GCE（SAS）得∠CDE＝∠G，从而得到结论；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E，构建全等三角形：△CBE≌△BAO（AAS），结合全等三角形的对应边相等推知：CE＝BO，BE＝AO＝4．再结合已知条件和全等三角形的判定定理AAS得到：△CPE≌△DPB，故BP＝EP＝2．【解答】解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CF A＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAF+∠BAO＝90°，∴∠ACF＝∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF＝OA＝1，∴A（0，1）；（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG+∠AGC＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC＝90°，∴∠CBE+∠ABO＝90°．∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE＝BO，BE＝AO＝4．∵BD＝BO，∴CE＝BD．∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP＝EP＝2．。
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷(附答案)一、单选题（共10题；共20分）3；√x2+2x+1 1.下列各式是二次根式的个数有√3；√−5；√a2；√x−1（x≥1）；√27（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列计算错误的是（）A. √8﹣√2＝√2B. √8÷2＝√2C. √2×√3=√6D. 3+2 √2=5 √23.下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2 ，2 ，44.数据5，7，8，8，9的众数是( )A. 5B. 7C. 8D. 9、5.下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形x−1的图象不经过的象限是（）6.一次函数y=12A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是（）√3m B. 4√3m C. 4m D. 8mA. 838.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=（）A. 5B. 8C. 13D. 4.89.小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ a的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t的取值范围是0≤t≤52，其中正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为( )A. ( 35，2√65) B. ( 35，4√65) C. ( 25，4√65) D. ( 25，3√65)二、填空题（共6题；共9分）11.当x________时，√3x−1有意义；当x________时，√5x+23有意义.12.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，期中八位同学3月份值日的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9，则这组数据的众数是________。
2020-2021南京市秦淮外国语学校初二上册第一次月考英语【试卷+答案】
秦外初二月考一、单项选择（15分）1.What ______ honest boy! And he is ______ best student of all.A.a; aB.an; theC.a; theD.the; the2.--- Excuse me, sir. Please don’t take photos here. Look at the sign ______.--- I’m sorry. I didn’t notice just now.A. B. C. D.3.Funny jokes can always make us ______ when we are sad.ughughingughedughs4.Here’s a card. There is a picture on one side. Can you see what is on ______ side?A.the otherB.anotherC.othersD.the others5.The policeman asked us ______ cross the street ______ the traffic lights turned green.A.not; whenB.don’t; beforeC.not to; untilD.not to; after6.Tom looks very ______ and his grandfather is looking ______ at him.A.happy; happilyB.happy; happyC.happily; happyD.happily; happily7.I shall never forget ______ Mary for the first time. She looked charming in red.A.to seeB.seeingC.sawD.being seeing8.The shoes made in this factory are better than ______ made in that factory.A.thoseB.thatC.itD.ones9.Hiking is ______ camping. I like both of them.A.not as interesting asB.more dangerous thanC.as interesting asD.as dangerous as10.--- What’s your best friend like? --- ______.A.He is fine. Thank you.B.He is a doctor.C.He likes watching TV.D.He is helpful and generous.11.We ______ eight days ______ to celebrate National Day and the Mid-Autumn Festival this year.A.had; offB.had; restC.took; outD.put; off12.Leo jumps ______ than ______ in his class.A.more highly; anyone elseB.more high; anyone elseC.higher; anyoneD.higher; any other student13.You ______ to the meeting tomorrow if you have something important to do.A.needn’t to comeB.don’t need comeC.don’t need comingD.needn’t c ome14.--- Hi, Jack. Nice to meet you here in Nanjing!--- Me too. But I ______ you were in Shanghai.A.thinkB.thoughtC.am thinkingD.will think15.The scarf which is ______ silk ______ soft and comfortable.A.made from; feelsB.made of; feelsC.made in; smellsD.made up of; smells16.It is getting cold. It’s ______ colder today than it was yesterday.A.muchB.veryC.tooD.more17.As a teenager, you can’t only think of yourself and never ______ others.A.look throughB.take careC.take care ofD.care about18.--- Help ______ to some juice, boys and girls. --- Thanks.A.himselfB.yourselvesC.yourselfD.themselves19.--- Sha ll we go for a drink at one o’c lock this afternoon?--- ______. Will two o’cloc k be OK?A.Sure, it’s up to you.B.Sure, no problemC.Sorry, I can’t make itD.Sorry, I’m not free today.20.--- How did your interview with the manager?--- ______. He seemed interested in my experience, but he didn’t ask for references（介绍信）.A.Perfect!B.I’m not sure.C.That’s right.D.Couldn’t be better.二、完形填空（共10小题，每小题1分，满分10分）An old man lived on a small side street in New York City. Some boys often played cricket（板球）outside his house at night. They were very ___21___.One evening, the man went to talk to the boys. He ___22___ that he was a pensioner（退休的人）and was happy to see and hear boys playing cricket. He said he would give them $10 each week to play in the street at night. The boys were ___23___. They were being paid to do something they loved!At the ___24___ of the first week, they knocked on the old man’s door and asked to be ___25___. He did so. Th second week ___26___ they asked for payment he said he had run out of ___27___ and sent them away with only $5. The ___28___ week the man said he had not yet received his pension and gave them only $1. The boys were very ___29___, but there was not much they could do about it.The fourth week the man said he had no money to pay them $5 but would give them 10 pennies each week. “You want us to play seven days a week for only 10 pennies!” they shouted. They went away ___30___ and neverplayed on the street again.21. A. noise B.noisy C.noisily D.naughtier22. A. explained B.shouted C.cried D.screamed23. A. exciting B.sad C.excited D.nervous24. A. day B.night C.middle D.end25. A. paid B.played C.kept D.made26. A. until B.because C.when D.although27. A. time B.money C.water D.food28. A. fourth B.fifth st D.third29. A. lucky B.dangerous C.disappointed D.frightened30. A. angrily B.happily C.slowly fortable三、阅读理解（共20小题，每小题1分，满分20分）ABOOK & BAKE SALEBook sale all day Friday, Sept 8Book & Bake sale 10 am – 2 pm, Saturday, Sept 9Many children’s books, DVDs, music CDs, audiobooks and MORE.31.When is NOT a good time to buy books at the sale?A.9 am, Sept 8.B.10 am. Sept 9.C.2 pm, Sept 8.D.3 pm, Sept 932.What kind of books will be on the book sale?A.Cook books.B.Travel books.C.Children’s books.D.History books.33.You can’t buy ______ on Sept 8 if you go to the sale.A.DVDsB.music CDsC.children’s booksD.cakes34.Which of the following is NOT true about the sale?A.People can get baked food around lunchtime on Sept 9.B.Anyone who buys books from the sale will get free baked food.C.DVDs and music CDs will be on sale on both days.D.People can visit for more information.35.The money from selling books and baked food will be used to ______>A.buy more books for childrenB.open baking classesC.help poor peopleD.give to a churchBEveryone needs friends. Friends bring us happiness and hope in our lives. But the ability to make friends changes from person to person. To some people, making friends is easy, and to others it’s very difficult.Making friends is a skill, and the first thing is to know how to get on with others.If you have trouble in making friends, maybe I can tell you how to do it.●Realize your own good points. You have skills and talents that others will like.●Believe that you are a good person and have something nice to share with others.●Be humorous. Learn to laugh at yourself and your weakness. Remember to smile at others.●R espect the others. Everyone has his own idea. Learn how to listen to others’ ideas without trying to make them accept yours.●Be kind. If you are kind to other, they will usually be kind to you. There are hundreds of little things you can do to show your kindness. Open the door for someone. Wave to a friend and so on.●D on’t complain（抱怨）. Learn to accept what you can’t change, and work hard to change what you can. No one is willing to hear your complaints all the time.●Never give up. Even if you are faced with some closed-minded people, never give up. And try to find someone who will understand you.36.Why do we need friends according to the passage?A.Friends can do everything for us.B.Friends can bring us happiness.C.Friends accept our ideas all the time.D.Without friends, we could not live.37.What’s the first thing we should learn in order to make friends?A.To help others.B.To smile to others.C.To get on with others.D.To listen to others’ comp laints.38.Which of the following shows a sense of humor?A.Opening the door for someone.plaining to others all the time.ughing at ourselves and our weakness.D.Finding someone who will understand us.39.How many pieces of advice does the writer provide when we have trouble in making friends?A.Five.B.Seven.C.Nine.D.Eleven.40.What shouldn’t we do when we have trouble in making friends?A.Respect others.plain.C.Never give up.ugh at ourselves.CIt was another day to jump rope in PE class. Lynn and Mike turned the long rope in big, slow circles. The whole class hurried to get in line to wait for their turn to jump. Millie stood at the back of the line and frowned.Nick went first. He watched the rope and ran in at just the right time. Everyone counted. He made it all the way to 30 jumps. One after another, the kids watched the rope, ran in, and jumped. Then it was Millie’s turn. She watched the rope go around and ar ound, but she didn’t move. She felt like everyone was looking at her.Millie’s friends cheered. “Go, Millie, go!”Millie’s face turned red. At last, she gave it a try, but she failed.The truth was that Millie had been jumping rope at home every day. With a short rope, she could jump 100 times without missing. She just didn’t know how to run in and start jumping with a long rope. Since she was the only kid on her street, there was no one to help turn the long rope.Just then, Ms. Miles, the PE teacher, brought out a bunch of short jump ropes.“Let’s see how long each one of you can jump without missing,” she said as she gave each student a short rope, “Ready, set. Go!”Millie smiled for the first time ever in PE class. As she jumped, she sang rhymes quickly to herself.After a while, Millie realized that everyone was cheering, “Go, Millie, go!”She was the only one still jumping rope! The surprise almost made her miss a step, but she kept going. When at last she was too tired to go on, she stopped. The whole class cheered. Everyone was looking at her and smiling. Millie smiled back!41.Which word is the opposite of the underlined word frowned?A.Sat.B.Hid.C.SmiledD.Cried42.What problem did Millie have at the beginning of the story?A.She didn't have any friends in her class.B.She felt sad because Nick made fun of her.C.She didn't know the cheers that the other kids knew.D.She didn't know how to start jumping with a long rope.43.Why did Millie smile for the first time in PE class?A.She did something well at last.B.She knew the class would cheer for her.C.She thought that she was going to make a friend.D.She believed that she would be the winner of the contest.44.Which sentence can be put in the empty? A.The class decided to play baseball.lie was the last one still jumping rope.C.Nick won the rope-jumping contest.lie tried to hide in the back of the line.45.How might Millie feel when she stopped jumping at last?A.Proud.B.Bored.C.Mad.D.Silly.D Is your TV connected to the Internet? What about your chair, or your fridge? Possibly they are not. But in the future, most things in your home may be connected, thanks to the so-called “Internet of things”. The Internet of things may be coming sooner than you think. Earlier this year, Samsung CEO spent a lot of time talking about the Internet things. He said that five years from now, every Samsung product will be part of the Internet of things, no matter whether it ’s a remote control or a washing machine.So, how do household(家用的) objects that are part of the Internet of things work? Well, think of a common chair. When connected to the Internet, the chair warms up when it knows the user has just walked into the room and is feeling cold.An Internet-connected camera could help people feel safer in their homes. It can know people ’s faces and has an infrared sensor(传感器), so even if it’s dark i t can see when someone passes by and send you a message on your smartphone to let you know who ’s there. If the person is someone you don ’t know, it can tell you that, too.But according to MIT Technology Review, whether companies are connecting dog food bowls or security systems to the Internet, there may be problems. For example, many early connected-home objects don ’t have much built-in security, which means they could be hacked(被黑客攻击). Moreover, it could be difficult to get these new machines to work together especially when they are made by different companies. To fight this, many companies have joined the Open Interconnect Consortium, which had 45 members by late 2015.So, picture this: you enter your home. The temperature changes to make you feel comfortable. Your favorite music starts playing for you. Do you think that this would be a good thing? It may happen sooner than you think.46.What does the article mainly talk about?A.Advantages of living with the InternetB.Disadvantages of living with the InternetC.The coming “Internet of things”D.The impossible “Internet of things”47.Which of the following does NOT belong to household objects?Millie was nervousabout jumping. She tried the long rope but failed. Ms. Miles brought out short ropes. ?A.A chair.B.A washing machine.C.A dog food bowl.D.A post office.48.Which of the following can support the idea “ how will household objects connected to the Internet work?”A.A warm chair connected to the InternetB.Dog food bowls connected to the InternetC.A remote control made by the Samsung CompanyD.An Internet-connected camera with an infrared sensor49.Paragraph 5 is mainly about ______.A.the possible problems of “the Internet of things”B.the problems with early connected-home objectsC.how to get different new machines working togetherD.ho w to solve the “the Internet of things” problems50.Which of the following words best describes the writer’s attitude（态度）in the article?A.Doubtful（怀疑的）B. HopefulC.HumorousD.Worried四、词汇与语法运用（共15小题，每小题1分，满分15分）A)根据中文意思写出单词。
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2020-2021南京秦淮外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，)，则点C 的坐标为( )A ．(－，1)B ．(－1，)C ．(，1)D ．(－，－1)2．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等3．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.56．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）7．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )A．±1B．-1C．1D．28．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．210．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或711．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．612．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．如图，在▱ABCD 中，∠D ＝120°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE.若AE ＝AB ，则∠EBC 的度数为_______.15．若x ＜222)x -（﹣x|的正确结果是__．16．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
根据两人的平均成绩，公司将录取___. 17．观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯， 221111++3434⨯，……请利用你所发现的规律， 计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 18．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 19．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的平均数为_____． 20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 A 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 8 8 c 乙7.5b6和92.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．22．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 93 93 89 90 学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？23．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，A ，B ，C 为格点()1判断ABC的形状，并说明理由．()2求BC边上的高．24．已知：如图，在▱ABCD中，设BA＝a，BC＝b．（1）填空：CA＝（用a、b的式子表示）（2）在图中求作a+b．（不要求写出作法，只需写出结论即可）25．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．D解析：D【解析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．6．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.8．B解析：B【解析】【分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545 22；=⨯⨯=故选B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．解析：B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ， 在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ）， ∴FH=AE ，GF=AG ， ∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ∴DH=x+2，CH=6-x ， ∵CD 2+DH 2=CH 2， ∴42+（2+x ）2=（6-x ）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B ． 【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．D解析：D 【解析】 【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边． 【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边； 当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5， 故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出F G即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°，AB∥CD，得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°，即可得出∠EBC的度数.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠D＝60°，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝60°÷2＝30°，∵AE＝AB，∴∠ABE＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝45°；故答案为：45°.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x>0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解:﹣x| =2x -+|3﹣x|∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0∴原式=2-x+3-x=5-2x故答案为：5-2x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.16．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．17．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确 解析：9910【解析】 分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．18．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差19．【解析】试题分析：数据：﹣142﹣2x的众数是2即的2次数最多；即x=2则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1故答案为1考点：1众数；2算术平均数解析：【解析】试题分析：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案为1．考点：1．众数；2．算术平均数．20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝872+＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.22．（1）甲的中位数91.5，乙的中位数93；（2）甲的数学综合成绩92，乙的数学综合成绩91.8.【解析】【分析】（1）由中位数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】（1）甲的中位数＝9093=91.52+，乙的中位数＝9294=932+； （2）甲的数学综合成绩＝93×0.4+93×0.3+89×0.1+90×0.2＝92，乙的数学综合成绩＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+86×0.2＝91.8．【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．23．（1）直角三角形，见解析；（2 【解析】【分析】 ()1利用勾股定理的逆定理即可解问题．()2利用面积法求高即可．【详解】解：()1结论：ABC 是直角三角形．理由：222BC 1865=+=，222AC 2313=+=，222AB 6452=+=，222AC AB BC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．()2设BC 边上的高为h.则有11AC AB BC h 22⋅⋅=⋅⋅，AC 13=AB =，BC =h 5∴=． 【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．(1) a -b ;(2) BD【解析】【分析】（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+延长即可解决问题；（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+ ,AD BC =即可推出.BD a b =+【详解】解：（1）∵,CA CB BA =+ BA ＝a ，BC ＝b∴.CA a b =- 故答案为a -b ．（2）连接BD ．∵,BD BA AD =+ ,AD BC =∴.BD a b =+∴BD 即为所求；【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC 交EF 于点O ，由平行四边形ABCD 的性质，可知OA=OC ，OB=OD ，又因为BE=DF ，可得OE=OF ，即可判定AECF 是平行四边形.【详解】证明：连接AC 交EF 于点O ；∵平行四边形ABCD∴OA=OC ，OB=OD∵BE=DF ，∴OE=OF∴四边形AECF 是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.。