资金时间价值与风险分析
资金时间价值与风险分析
例：A公司决定拍卖一处矿产，向各煤 炭企业招标开矿。
甲：若取得开采权，从获得开采权的 第一年开始，每年末向A公司交纳10 亿美元开采费，10年后结束
乙：取得开采权时，直接支付给A公 司40亿元，8年后开采结束，再付60亿
A公司要求投资回报率15%。选哪个？
4.即付年金终值与现值
即付年金是指一定时期内每期期 初等额收付的系列款项，又称先付年 金、预付年金。即付年金与普通年金 的区别仅在于付款时间的不同。
1.1
现值 （P）
(1.1)4
终值
146.4
注：要把资金时间价值从具体的生产周转中抽象出来。
3、普通年金的终值与现值
年金是指一定时期内，间隔相等时间 支付或收入相等的金额，通常记作A。年金 按其每次收付发生的时点不同，可分为普 通年金、即付年金、递延年金和永续年金 等几种。
⑴普通年金终值的计算（已知年金A，求 终值F）
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（风险管理）第三章时间价值与风险价值
（风险管理）第三章时间价值与风险价值第三章资⾦的时间价值与风险分析资料：资⾦在⾦融市场上进⾏“交易“，是⼀种特殊的商品，它的价格是利率。
利率是利息占本⾦的百分⽐指标。
资⾦的利率通常由纯利率，通货膨胀补偿和风险回报率三个部份组成。
利率＝纯利率＋通货膨胀补偿率＋风险回报率1 纯利率是指⽆通货膨胀，⽆风险情况下的平均利率。
纯利率的⾼低受平均利润率资⾦供求关系和国家调节的影响。
在没有通货膨胀时，国库券的利率可以视为纯粹利率。
2 通货膨胀补偿率。
通货膨胀使货币贬值，投资者真实报酬下降。
因此投资者在把资⾦交给借款⼈时会在纯利率的⽔平上加上通货膨胀补偿率，以弥补通货膨胀造成的购买⼒损失。
⼀般地，每次发⾏国库券的利率随预期通货膨胀率变化，它近似等于纯利率加预期通货膨胀率。
3 风险回报率。
⼀般的，风险越⼤，要求的投资收益率也越⾼，风险和收益之间存在对应关系，风险回报率是投资者要求的除纯利率和通货膨胀率之外的风险补偿。
问题：1.假设现在有1 000元，以每年8%的利息计算，10年后我们将得到多少钱？2.如果我们在10年后需要1 500元⽤于孩⼦的⼤学教育费，现在要投资多少钱呢？3.假设100元的5年到期储蓄公债销售价为75元。
在其他可供选择的⽅案中，最好的⽅案是年利率为8%的银⾏存款。
这个储蓄公债是否是⼀个好投资？你可以⽤⼏种办法进⾏分析你的投资决策？4.如果你每年计划存1 0000元，10年后你能够买多⼤⾸付的房⼦？5.如果你计划在10年后还清200 000的房屋贷款，你现在起每年都等额存⼊银⾏⼀笔款项，每年需要存⼊多少元？6.如果你打算现在在银⾏存⼊⼀笔钱供你明年读研究⽣，（每年需要花费12000元，）你现在应存⼊多少元？第⼀节资⾦时间价值⼀、时间价值的含义1．时间价值的概念货币时间价值，是指货币（即资本）在周转使⽤中随着时间的推移⽽发⽣的最低增值。
2．时间价值的性质（1）资本的价值来源于资本的未来报酬，时间价值是⼀种资本增值，（2）时间价值是⼀种投资的未来报酬，货币只有作为资本进⾏投资后才能产⽣时间价值。
资金时间价值和风险价值讲义
资金时间价值和风险价值讲义一、资金的时间价值资金的时间价值是指一笔资金随着时间推移而产生的价值变化。
根据时间价值的原理，现在一块钱的价值大于一年后的一块钱。
这是由于资金可以投资获得回报，而投资回报是有时间因素的。
因此，在考虑资金流动时，需要将其未来的价值折算到现在。
1. 未来价值(Future Value, FV)未来价值是指在一定期限内通过利息或投资增值所能达到的资金金额。
计算未来价值的公式如下：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV是未来价值，PV是现在的价值，r是年利率，n是年限。
2. 现值(Present Value, PV)现值是指未来一笔资金所含的价值，即将未来的价值折算到现在的金额。
计算现值的公式如下：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV是现值，FV是未来价值，r是年利率，n是年限。
3. 终值(Final Value)终值是指一笔资金在经过一段时间后所达到的最终金额。
终值等于现值加上经过一段时间后所获得的利息或投资回报。
资金的时间价值原则告诉我们，如果有两个投资机会，其他条件相同，但一个机会能够提供更早的收入，那么这个机会更有价值。
因此，在投资决策中，资金的时间价值必须被充分考虑。
二、资金的风险价值资金的风险价值是指一笔资金所带来的风险和不确定性。
与时间价值不同，风险价值无法通过简单的数学公式计算。
它取决于多种因素，包括行业风险、市场波动、经济状况等。
了解和评估资金的风险价值对于决策者来说是至关重要的。
1. 风险度量为了评估资金的风险价值，我们需要使用一些定量的方法来度量风险。
常见的风险度量方法包括标准差、方差、价值 at Risk 等。
这些方法可以帮助我们理解资金所面临的不确定性程度和可能的损失。
2. 风险管理资金的风险价值不仅仅是度量，还需要进行有效的管理。
风险管理包括识别、分析、评估和应对风险。
通过制定风险管理策略和采取适当的风险应对措施，可以减少资金的损失风险。
资金时间价值及风险报酬
03
资本资产定价模型无法处理非线性关系和突发事件对市场的影响，例如金融危 机的发生。
PART 05
有效市场假说
有效市场假说的定义与分类
总结词
有效市场假说是指市场在任何时候都能完全反映所有 可用信息的假设。根据信息类型和投资者类型，有效 市场假说可以分为三种形式：弱式有效市场假说、半 强式有效市场假说和强式有效市场假说。
风险识别与评估
风险识别
投资者通过分析投资项目的历史数据和市场环境等因素，识别出可能影响投资收益的风 险因素。
风险评估
投资者对识别出的风险因素进行量化和评估，确定各风险因素对投资收益的影响程度和 可能性。
PART 03
投资组合理论
投资组合的定义与构建
Hale Waihona Puke 投资组合的定义投资组合是指投资者将资金分配 给多种资产，如股票、债券、现 金等，以实现特定的投资目标。
资本资产定价模型的基本假设是所有投资者都是理性的，并且追求收益最大化。
资本资产定价模型的核心思想是，一个投资组合的预期收益率由两部分组成：一部分是无风险利率，另 一部分是风险溢价，即投资者因承担风险而获得的额外收益。
资本资产定价模型的应用
资本资产定价模型被广泛应用于股票、债券、基金等投资品种的评估，帮 助投资者判断不同投资品种的潜在收益和风险。
构建投资组合的原
则
在构建投资组合时，投资者应遵 循分散风险、风险与收益匹配、 长期投资等原则，以降低单一资 产的风险，提高整体投资组合的 收益稳定性。
投资组合的构建步
骤
确定投资目标、进行资产配置、 选择投资工具、定期调整投资组 合等。
投资组合的优化
投资组合优化的意义
通过对投资组合进行优化，可以提高投资组合的风险调整后收益， 实现更好的投资效果。
资金时间与风险价值
n
P 1 i i 1
如果把投资方案所有可能的结果都列示出来， 对每一结果给予一定的概率，就构成概率分 布。
第二步:根据概率分布计算期望值
期望值是各种可能的结果按其发生的概率进行加
权平均得到的结果。它是反映集中趋势的一种量
现值又称本金，是未来某一时点上的一定
量现金折合到现在的价值。
பைடு நூலகம் 1. 单利终值与现值的计算
单利：只对本金计算利息，利息部分不再计算的方式。
通常用PV为现值，即0年（第一年初）的价值；FV为终 值，即第n年末的价值；i为利率；n为计息期数,l表 示利息。
单利现值计算公式为： ＰV＝ＦV／（１＋i· n)
单利终值的计算公式为：
FV=PV+PV.i.n=PV.(1+i.n)
利息计算公式：l=PV.i.n
例题1： 某人存入银行15万元，若银行利率为5%，求5
年后的本利和？ 解析：FV=15*（1+5%*5）=18.75（万元）
例题2： 某人存入一笔钱，希望5年后得到20万元，若
银行利率为5%，现在该存入多少合适？ 解析：PV=20／（1+5%*5）=16（万元）
年金终值和现值计算
年金含义：是指一定时期内每隔相同的时间，收入或支出相同金 额的系列款项。
注意：
（1）三个要点：每期金额相等；固定时间间隔；系 列（多笔） （2）年金并不仅指间隔1年发生的收付，而是指间 隔一定会计期间发生的收付，可能是月、季度、半 年等时间间隔。 年金特点：连续性和等额性 年金的分类： 根据每次收付发生的时点不同，可分为 （1）普通年金 （2）预付年金 （3）递延年金 （4）永续年金
P A 20 250(万元) i 8%
资金时间价值与风险价值
解：A=F（A/F，i，n）=F（A/F，5%，4） =F/（F/A，i，n） =50 1/4.3101 =11.6005（万元） 所以，每年年末至少要存款11.6005万元。
某厂欲积累一笔设备更新基金，金额为50万元，用于4年后更新设备，如果银行利率为5％，问每年年末至少要存款多少？
复利：根据n＝15，i＝8%查终值表 F＝P（F/P, 8%,15 ）＝10000*3.172＝31720
*
某人为了5年后能从以后取出10000元，在复利年利率3%的情况下，问某人现在应该存入银行多少钱？
解：P＝F×﹙P/F，i，n﹚ ＝10000×﹙P/F，3%，5﹚ ＝10000×0.8626 ＝8626﹙元﹚
1
解：A=P（A/P，10%，5）
3
=200 (1/3.7908)
2
=P/（P/A，10%，5）
4
=52.76（万元）
某人投资1000000元，投资收益率为8%，每年等额收回本息，共六年全部收回，问每年收回多少钱？作出现金流量图。
分析：已知P，i，n，运用等额支付投资回收公式求A。 解：A＝1000000×8%×（1＋8%）6／[（1＋8%）6－1]＝216315.39(元)
1年末
2年末
3年末
4年末
5年末
0
1元
1元
1元
1元
1元
0.826元
0.909元
0.751元
0.683元
0.621元
3.790元
（2）. 普通年金现值 （已知年金A ，求现值 P）
*
普通年金的现值：是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 PA =A· [1-（1+i）- n]/ i =A·（P /A，i，n） P——年金现值，A——年金， [1-（1+i） - n]/ i或（PA/A，i，n）称为年金现值系数，可查阅一元年金的现值表 普通年金现值 （已知年金A ，求现值 P）
资金时间价值与风险价值讲义
资金时间价值与风险价值讲义一、资金的时间价值资金的时间价值是指同一笔资金在不同时间点所具有的价值是不同的。
1.1.基本概念资金的时间价值是指投资者愿意支付的成本或预期获得的利润，由于资金与时间的关系，同一笔资金在不同时间点的价值是不同的。
1.2.时间价值的原因（1）货币的时间价值：由于通货膨胀的存在，同一金额的货币在不同时间点的购买力是不同的。
（2）风险的时间价值：资金的投资有风险，同样的投资在不同时间点存在不同的风险。
（3）利润的时间价值：投资可以获得利润，同样的投资在不同时间点可以获得不同的利润。
二、资金的风险价值资金的风险价值是指投资者承担风险所能获得的回报。
2.1.基本概念资金的风险价值是指投资者对于承担风险所能获得的利润的估计。
2.2.风险价值的原因（1）风险与回报的关系：通常情况下，风险越高，回报也越高。
（2）投资者个人偏好的影响：不同的投资者对于风险的接受程度是不同的，因此其对于风险价值的估计也不同。
（3）市场风险溢价：市场上存在风险溢价，即已经承担一定风险的投资会获得更高的回报。
三、资金时间价值与风险价值的关系资金的时间价值和风险价值呈现出相互依存的关系，二者在投资决策中都起着重要作用。
3.1.时间价值对风险价值的影响时间价值对风险价值的影响主要体现在以下几个方面：（1）时间点的选择：同一笔资金在不同时间点可以获得不同的风险和回报，投资者需要根据时间价值的考虑选择合适的投资时机。
（2）风险的积累：随着时间的推移，风险可能会积累，因此投资者需要充分考虑时间价值对风险的影响。
（3）投资期限：不同的投资期限会对风险价值产生不同的影响，投资者需要根据自身情况和预期目标选择合适的投资期限。
3.2.风险价值对时间价值的影响风险价值对时间价值的影响主要体现在以下几个方面：（1）预期回报的确定：在投资决策中，投资者需要根据风险价值的估计确定预期回报，进而决定资金的时间价值。
（2）风险溢价的考虑：市场上存在风险溢价，投资者需要根据风险价值的估计来确定预期收益率和风险溢价的大小。
资金的时间价值和风险价值
要点三
外汇市场
在外汇市场中，资金的时间价值和风 险价值是影响汇率变动的重要因素。 汇率的变动会影响国际贸易和投资的 成本和收益，因此，企业和投资者需 要密切关注外汇市场的动态，以制定 更为合理的贸易和投资计划。
05
未来展望
技术发展对资金时间价值和风险价值的影响
金融科技
随着金融科技的快速发展，资金的时间价值和风险价值将更 加精确地被评估和预测。区块链、大数据和人工智能等技术 将帮助金融机构更高效地管理风险和优化投资策略。
04
实际应用
个人理财
Hale Waihona Puke 储蓄和投资个人理财中，资金的时间价值和风险价值是制定储蓄和投资策略的重要考虑因素。个人可 以根据自身风险承受能力和收益期望，选择合适的投资工具，如股票、债券、基金等，以 实现资金的保值增值。
退休规划
退休规划是个人理财的重要组成部分，需要考虑资金的时间价值和风险价值。个人可以根 据退休目标和时间，制定合适的投资计划，以保障退休后的生活品质。
资金的时间价值和风险 价值
目录 CONTENT
• 资金的时间价值 • 风险价值 • 资金的时间价值和风险价值的关
联 • 实际应用 • 未来展望
01
资金的时间价值
定义
01
资金的时间价值是指资金在投资 过程中随时间推移而产生的增值 。简单来说，就是今天的1元钱比 未来的1元钱更有价值。
02
资金的时间价值反映了资金的机 会成本，即放弃当前消费而将资 金用于投资所获得的未来收益。
03
设定的置信水平。
风险评估
01
02
03
风险评估是对投资组合 或资产所面临的各种市 场风险进行量化和定性
分析的过程。
资金时间价值及风险分析讲义
资金时间价值及风险分析讲义即付年金终值系数与一般年金终值系数：期数+1，系数-1即付年金现值系数与一般年金现值系数：期数-1，系数+1例题：〔F/A，10%，9〕=13.579，〔F/A，10%，11〕=18.531。
那么10年，10%的即付年金终值系数为〔〕。
〔2003年〕A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579〔答案〕A〔3〕递延年金：现值的运算递延期：m，连续收支期：nP2= A×〔P/A,I,3〕P= P2×〔P/F,I,2〕因此：P= A×〔P/A,I,3〕×〔P/F,I,2〕公式1P= A×〔P/A,I,n〕×〔P/F,I,m〕方法2：P=A×〔P/A,I,5〕- A×〔P/A,I,2〕公式2：P=A×[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)]方法3：先求终值再求现值公式3：P=A×(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)]教材P39例2-11：年初存入一笔资金，存完5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。
问：应该在最初一次存入银行多少？〔4〕永续年金：永续年金因为没有终止期，因此只有现值没有终值。
永续年金现值=A÷I要注意是无限期的一般年金，假设是其他形式，得变形。
例题：以下各项年金中，只有现值没有终值的年金是〔〕。
〔1999年〕A.一般年B.即付年金C.永续年金D.先付年金答案：C例7：某项永久性奖学金，每年打算颁发50000元奖金。
假设年复利率为8%，该奖学金的本金应为〔〕元。
本金=50000/8%=625000例9：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：〔1〕从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；〔2〕从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；〔3〕从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
2第二章资金时间价值与风险价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）、概念 资金时间价值是指一定量的资金 在不同时点上的价值量的差额。
1、西方经济学家对时间价值的解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的
耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因 此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。
A
100
(1
5% 5%)10
-1
100
0.0795
7.95
即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利 和偿清借款。
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
计
A·(1+i)-1
算 示
A·(1+i)-2
意
A·(1+i)-(n-2)
图
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
普通年金现值公式推导过程： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2…+… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)P=A+A(1+i)-1…+ … +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-
(n-1)
上述两式相减 : i·P=A-A(1+i)-
= 100003.1699 31699
因此，该公司应现在存入银行31699元，才能 保证租金的按时支付。
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23
资金时间价值的计算
例:现在有10万元,希望5年后达到15万元, 现在有10万元,希望5年后达到15万元, 求年收益率是多少? 求年收益率是多少? 解：P=F(1+i) 解：P=F(1+i)-n (1+i )-5 =0.667 (1+i
8% i 9% i –8% 1%
100000=150000(1+i 100000=150000(1+i )-5 内插法求得：i 内插法求得：i =8.45%
5
资金时间价值的计算练习
1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， 某人三年后所需资金34500元，当利率为5 (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ 1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3） 1)P=F（P/F， =34500× P/F，5%，
第三章 资金时间价值与风险分析
1
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念 1、含义：是指一定量的资金在不同时点上的 价值量的差额. 价值量的差额. 两种表现形式:绝对数和相对数. 两种表现形式:绝对数和相对数. 二、资金时间价值的计算 终值：本利和 现值：本金
2
资金时间价值的计算
(一)单利的计算 1.单利利息：Ｉ＝ｐｉｎ 1.单利利息：Ｉ＝ｐ 2．F=P．(1+iｎ） F=P．(1+iｎ） 其中: 其中:F—终值 i—利率 P—现值(本金) n—期数 现值(本金) 3．现值
某人存款1000元, 单利计息,利率5%, 2年后可一次取出 多少元? F=1000×(1+5% ×2) =1100(元)
3
F P= 1+ i n
资金时间价值的计算
(二)复利的计算 1.终值(本利和) 1.终值(本利和) (1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。 (1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。 (2)公式：F=P(1+i)n (2)公式：F=P(1+i 其中: 其中:F—终值 P—现值(本金) 现值(本金) i—利率 n—期数
n
年金现值系 数记作 (P/A,i,n) P/A,i
附表四
10
资金时间价值的计算
（三）年金的计算 1.普通年金(后付年金) 1.普通年金(后付年金) (2)年金现值： (2)年金现值： 资本回收额
1 (1 + i ) P = A i
n
i A = P 1 (1 + i ) n
年金现值系数的倒数称 资本回收系数(投资回收系数) 资本回收系数(投资回收系数)。 记作： A/P,i 记作：(A/P,i,n)
三、折现率、期间、和利率的推算
（一）折现率（利息率）的推算 根据复利终值（或现值） 根据复利终值（或现值）的计算公式推出
i = ( F P )
1 n
1
直接计算即可.永续年金计算I,若已知P 直接计算即可.永续年金计算I,若已知P、A，则根据
公式P= A/i，即得i的计算公式为：i= 公式P= A/i，即得i的计算公式为：i= A/P
资金时间价值的计算
某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时， 某公司发行优先股，每股股利2元，当年利率10%时， 股价为多少？
2/10%=20(元 2/10%=20(元)
当年利率5%时，股价为多少？ 当年利率5%时，股价为多少？
2/5%=40(元 2/5%=40(元)
22
资金时间价值的计算
12
资金时间价值的计算
（三）年金的计算 2.预付年金(即付年金，先付年金) 2.预付年金(即付年金，先付年金) 收支发生在每期期初的年金 (1)终值： (1)终值：
当i=10% 普通年金
0 1 2 1.331 1 3 1.21 2 4 1.1#43;1 期数+1 系数系数-1
r i = 1 + 1 M
M
名义利率
每年复利的次数
25
资金时间价值的计算
年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？ 年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？
8% i = 1 + 1 = (1 + 2%) 4 1 = 8.24% 4
M
也可变i为r/m,变n为m.n
若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元 若年利率8%,每季复利一次,10年后的50000元,其 现值为多少? 现值为多少? P=50000×(P/F,8%/4,10× P=50000×(P/F,8%/4,10×4)=50000(P/F,2%,40) =50000X0.4529=22645 (元) (元
资金时间价值的计算
（三）年金的计算 3.递延年金 3.递延年金
收支不从第一期开始的年金, 收支不从第一期开始的年金,终值计算与递延期无关
现值：
eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？ eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
年金现值 复利现值
i=10%
0
1
2
3
4
5
17
资金时间价值的计算
11
资金时间价值的计算练习
2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款 26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多 26500元，当利率为5%时，相当于现在一次付款多 少？(答案取整) 少？(答案取整) 解： P=A(P/A,i,n)=26500× P=A(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757 =134506 (元) (元 轿车的价格=134506元 轿车的价格=134506元
13
资金时间价值的计算
当i=10% 普通年金
0 1 2 1.331 1 3 1.21 2 4 1.1 3 4
预付年金
1.464 1
期数+1 期数+1 系数系数-1
公式1 公式1
(1 + i ) n +1 1 F = A 1 i
记作 [(F/A,i,n+1)-1] [(F/A,i,n+1)14
eg.从第三年起每年收入1000元，其现值是多 eg.从第三年起每年收入1000元，其现值是多 年金现值 少？
复利现值
i=10%
0
1
2
3
4
5
先算年金现值，再算复利现值 两种计算方法 年金现值系数相减
18
资金时间价值的计算
eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？ eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
n
(1 + i ) 1 F = A i
i A= F (1 + i ) n 1
9
年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作： A/F,i 记作：(A/F,i,n)
资金时间价值的计算
（三）年金的计算 1.普通年金(后付年金) 1.普通年金(后付年金) (2)年金现值： (2)年金现值：
1 (1 + i ) P = A i
复利现值 s 0 1 2 年金现值 (n-s) (n-
i=10%
n
3 4 5
方法1 方法1
P=A(P/A,i,nP=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s) =1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2) =1000X2.4869X0.8264=2055.17(元 =1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)
年金的分类: 年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金
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资金时间价值的计算
（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年 普通(后付)年金,预付(先付)
金,递延年金,永续年金 递延年金,
1.普通年金(后付年金) 1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金 (1)终值： (1)终值：
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资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
一次性收付(复利公式) 一次性收付(复利公式) 复利公式还 是年金公式 等额定期(年金公式) 等额定期(年金公式)
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资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
未来价值(终值) 未来价值(终值) 求什么 (终值/现值) 终值/现值) 现在价值(现值) 现在价值(现值)
(1 + i ) 1 F = A i
n
称为年金终值系数。 记作： F/A,i 记作：(F/A,i,n)
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资金时间价值的计算
（三）年金的计算。普通(后付)年金,预付(先付)年 普通(后付)年金,预付(先付)
金,递延年金,永续年金 递延年金,
1.普通年金(后付年金) 1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金 (1)终值： (1)终值： 偿债基金
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资金时间价值的计算
四、资金时间价值公式的运用
未来价值(终值) 未来价值(终值) 求i,n,A时 i,n,A时 看给什么 现在价值(现值) 现在价值(现值) 都给:都可用, 都给:都可用,尽量用现值公式
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资金时间价值的计算练习
1.某人三年后所需资金34500元，当利率为5%时， 某人三年后所需资金34500元，当利率为5 (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (1)在复利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ (2)在单利的情况下，目前应存多少钱？ 1)P=F（P/F，i，n）=34500×（P/F，5%，3） 1)P=F（P/F， =34500× P/F，5%，