草地水量问题的数学模型
草地放牧系统优化模型的研究进展
草地放牧系统优化模型的研究进展一、本文概述草地放牧系统是农业生态系统中不可或缺的一部分，它对于维护生态平衡、提供可再生资源以及促进畜牧业的发展具有深远影响。
然而，随着人口增长、气候变化和过度放牧等多重压力，草地放牧系统面临着严重的挑战。
因此，对草地放牧系统优化模型的研究成为了当前生态学、农业学和畜牧学等领域的热点课题。
本文旨在综述草地放牧系统优化模型的研究进展，探讨其理论基础、模型构建方法以及实际应用效果，为草地放牧系统的可持续发展提供理论支撑和实践指导。
在理论上，草地放牧系统优化模型的研究涉及生态学、农业经济学、系统工程学等多个学科的知识。
这些模型通过量化草地生态系统的各个组分和功能，以及放牧活动对草地生态系统的影响，为草地管理提供了科学的决策依据。
在方法上，草地放牧系统优化模型的构建主要包括数据采集、模型建立、验证与评估等步骤。
随着遥感技术、地理信息系统以及大数据分析等现代信息技术的应用，模型构建的精度和效率得到了显著提升。
在实际应用中，草地放牧系统优化模型已被广泛应用于草地资源的合理配置、放牧强度的调控、草地生态系统的恢复与重建等方面。
这些模型不仅有助于提高草地的生产力和生态服务功能，还能为政策制定者提供科学依据，推动草地放牧系统的可持续发展。
然而，目前草地放牧系统优化模型的研究仍面临一些挑战和问题，如模型参数的准确获取、模型尺度的选择、模型验证与评估的标准化等。
因此，未来的研究需要在提高模型精度和普适性、加强模型验证与评估、推动跨学科合作等方面进行深入探索，以推动草地放牧系统优化模型研究的进一步发展。
二、草地放牧系统优化模型的发展历程草地放牧系统优化模型的发展历程是一个逐步深入、不断完善的过程。
其研究起始于20世纪初期，当时的模型主要基于简单的生态学原理，对草地生态系统的结构和功能进行初步的描述和预测。
这些模型虽然简单，但为后来的研究奠定了基础。
随着生态学、系统科学和计算机科学等学科的交叉融合，草地放牧系统优化模型的研究逐渐深入。
SWAT模型原理
SWAT模型原理SWAT模型（Soil and Water Assessment Tool，土壤和水资源评估工具）是用于评估流域水循环、水质和土壤侵蚀的数学模型。
它是由美国农业部（USDA）开发的，用于支持农业决策和流域管理。
1.数据输入：SWAT模型的输入数据包括气象数据、土地利用数据、土壤数据和管理实践数据。
气象数据主要包括降水、温度、风速和日照等信息。
土地利用数据描述了流域中不同土地利用类型的分布情况，如农田、森林、草地等。
土壤数据描述了土壤的物理和化学特性，如土壤类型、质地、土壤有机质含量等。
管理实践数据描述了农田管理措施，如施肥、灌溉和农药使用等。
2.水文模拟：SWAT模型使用降水和蒸散发数据来计算流域的水量平衡。
降水通过自然和人为的蓄水和径流过程，形成地表径流和地下径流。
蒸散发是指水分从土地表面蒸发和植物透传到大气中的过程。
模型根据土壤含水量和植被类型，计算蒸散发的损失。
这些水文过程模拟有助于了解流域水资源的分布和利用情况。
3.土壤侵蚀模拟：SWAT模型还模拟土壤水分和沉积物的侵蚀过程。
地表径流会携带土壤颗粒和污染物，导致土壤侵蚀和水质恶化。
模型根据地表流量和土壤侵蚀的相关因素，如坡度、覆盖度和土壤侵蚀性指数等，计算土壤侵蚀的速率。
这对于评估土地利用变化和管理实践对土壤质量和水质的影响非常重要。
4.模型校准和验证：SWAT模型的输出结果需要与实际观测数据进行校准和验证。
校准是调整模型参数，使模型的输出尽可能接近实际观测结果。
验证是使用另一组独立数据来验证模型的准确性和适用性。
这个过程对于提高模型的可靠性和预测能力非常重要。
5.方案评估和决策支持：SWAT模型可以用于评估不同的土地利用和管理方案，并提供决策支持。
通过模拟不同管理实践的效果，可以评估其对水资源、土壤侵蚀和水质的影响。
这有助于制定合理的流域管理策略，促进可持续农业和水资源管理。
总之，SWAT模型基于水文和土壤侵蚀的基本原理，结合实际观测数据和参数，用于模拟流域的水文过程和土壤侵蚀过程。
草原放牧策略研究数学建模
草原放牧策略研究数学建模
1草原放牧
草原是物种多样性和生物多样性重要组成部分，也是牧民养殖牲畜的主要场所，而合理的放牧策略是保障草原生态系统健康发展的前提。
因此，放牧的优化策略的研究是生态学和经济学的重要组成部分，极其重要地新建立放牧利用的简单模型和使用数学建模的方法。
2数学建模的重要性
关于草原的放牧有许多数学模型，它们旨在模拟草地被放牧动物重复使用的各种方式，如表面情况变化以及剩余草地质量随时间的变化。
更重要的是，这些模型可以有效地作为决策者和决策分析师检查放牧管理的不同策略。
数学建模能够揭示系统的特性和未来趋势，为研究人员提供与放牧管理有关的信息，并可以为决策者提供最佳的放牧策略。
3放牧优化策略
放牧优化策略的研究应从整体系统的角度去考虑，而不是仅围绕单个变量或指标来考虑。
因此，基本的放牧模型是建立在假设放牧生态系统的前提下的，比如放牧动物的数量，放牧强度以及草地物理性质等。
基于这些模型，研究人员可以检测多种放牧管理策略，使用基于求解优化问题和有限元方法等机器学习算法，设计一系列优化放牧策略来满足对放牧优化管理的需求。
4结论
总之，数学建模的方法是研究放牧优化策略的重要组成部分，可以很好地帮助放牧者检查管理策略，分析放牧环境，控制草原放牧动物的数量，保护草原生态系统和经济收入，从而保护和完善草原生态系统。
公务员考试：牛吃草、抽水问题
二、基本关系式
核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。
单位：1头牛1天吃草的量
●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
法3（利用基本关系式）
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。
●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（）
A.25 B.30 C.40 D.45
解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；
原来有水量：8×15-4×15=60份；
用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。
●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）
有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（）
A.28 B.32 C.36 D.40
解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9；
1公顷原有的草量：12×4÷－0.9×4=10.8；
几何图形的五大模型
几何图形的五大模型一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。
）四、相似三角形模型相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。
相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。
相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵需要种的天数是2150÷86＝25天甲25天完成24×25＝600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。
2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
受植被影响的弯曲渠道水流平面二维湍流数值模拟
水利学报
第 卷第期
受植被影响的弯曲渠道水流平面二维湍流数值模拟
张明亮 沈永明 朱兰燕
大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室 辽宁 大连 香港理工大学 土木与结构工程系 香港
摘要 针对受植被影响的渠道水流流动特征 建立了有植被作用下的曲线坐标平面二维 双方程湍流数学模型
模型采用两种方法处理植被对水流的影响 拖曳力法和等效阻力系数法 并通过对实验室局部带有刚性植被的弯
表 植物排列形式
图 实验水槽平面
工况
无植物 内岸 外岸
内岸和外岸
植物排列
至 至
至 至
图 实验水槽植物排列位置
图 图 分别给出了工况
各个测量断面的速度对比 计算中使用了拖曳力方法及等
效阻力系数法两种方法处理植被拖曳力对水流的影响 并将两种方法的计算结果和实测值及无植被的
计算速度进行分析比较 由图 图 可以看出 种植植物后 由于植物对水流的影响 使得植被区域
方程
连续 动量 动量
紊流动能
紊流动能耗散率
式中
?
?
和 分别为笛卡儿坐标下 和 方向的深度平均流速
分量 和 分别为深度平均的紊动动能和紊动动能耗散率 为水位 为河床高程 为分子运动黏
性系数 为漩涡运动黏性系数 为有效黏性系数
为植物对水流的拖曳力 为深度平均摩
阻流速 为湍流动能产生项 为重力加速度
为深度平均的湍流动能产生 耗散项
中图分类号
文献标识码
研究背景
自然界的明渠中常常生长有植物 此类涉及植被特性等因素的明渠被称为环境明渠 一方面沿河
及滩地上的植被有着很大的危害 植被生长后 增加了水流阻力 增大糙率 减小流速 缩窄河槽过水断
大面积采动地层水系调整的数学模型
大面积采动地层水系调整的数学模型近几十年来，我国大量开采煤炭和矿石、修建高速公路、机场以及地上和地下管道等工程建设，在我国各地造成了地层水系环境的改变，进而影响到周边的水循环，引发不同程度的地质灾害。
因此，如何有效地进行地层水系的调整，以保护水系环境，减少地质灾害风险，成为我国重要的环境问题。
为了研究地层水调整的有效措施，专家们提出了以大面积采动地层水系调整的数学模型。
这一模型首先考虑了大面积采动地层水系调整的影响，包括地层水的水力情况、水源的变化以及有关地质灾害的产生发展等，然后建立起一个模型，综合考虑这些因素，从而有效地控制地层水系的变化。
大面积采动地层水系调整的数学模型，结合应用数学和地质学，以更深入细致的研究为地层水调整提供可行性方案，包括以下几个方面：第一，从地质学角度研究地层水系的水源情况，分析深层地层水系上游、中游和下游的水源状况，以及水体流量、浓度、水质等指标，综合评估水源状况，预测可能会发生的地质灾害。
第二，从统计学角度研究地层水系的变化情况，分析地层水的变化趋势，定量分析变化的幅度，以及变化的速率，推断地层水调整后可能出现的结果，为地层水系的调整提供依据。
第三，研究地层水系的水力情况，分析埋藏地下水的渗流情况，推断埋藏水的水力效应，评估地层水调整后，应采取哪些措施，来维持地层水系的局部平衡，以减少可能发生的地质灾害。
此外，还需要采用计算机仿真技术，利用信息化技术，根据有关的数据，编制一个量化的模型，结合地质学和水文学的研究成果，模拟地层水系的变化状况，从而更加真实地反映大面积采动地层水系调整的影响，有效地防止发生地质灾害。
通过以上研究，可以明确地层水系调整的进行方向，模拟地质灾害可能发生的情况，进一步探索地层水调整的切实可行的措施。
最后，应当总结地层水调整的实践经验，把地层水调整的理论与实践相结合，努力建立起一个更完整的地层水调整的数学模型，以有效地维护我国的地层水系环境，减少地质灾害风险。
牛顿牧场问题中的数学模型及应用
牛顿牧场问题中的数学模型及应用《数学课程标准》指出：数学教学应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握并发展应用数学知识的意识和能力。
数学中的定义、概念、定理、公式等都是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型，中学数学的学习、应用过程就是数学模型的学习过程。
近年来，不少地区数学中考出现了以牛吃草问题为背景的试题，这类化归建模问题解决的应用性问题，有利于增强学生用数学的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
但许多考生因缺乏数学建模能力，对此类问题解答却不尽人意。
为此，本文从数学建模角度加以分析，供大家参考。
一、问题提出原型：12头公牛在4个星期内吃掉了3由格尔的牧草；21头公牛在9星期内吃掉10由格尔的牧草，问多少头公牛在18星期内吃掉24由格尔的牧草？（由格尔是古罗马的面积单位，1由格尔约等于2500平方米）这是一道有趣的应用性问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的，称为牛吃草问题，又称为消长问题或牛顿牧场，属世界名题之一，具有培养学生分析问题能力和思维能力的功能，需要学生全面思考，深入挖掘，抓住问题的本质。
简化型：有一块牧场草地，长得一样密，一样快。
若每头牛每天吃的草量相同，如果饲养27头牛，这些牛6天可以把草吃完；如果饲养23头牛，这些牛9天可以把草吃完；如果饲养21头牛，这些牛多少天可以把草吃完？二、问题解决1.理解问题背景应用问题的解决，首先要正确理解题意。
充分理解问题的背景，既是解答的起点，也是建模的关键。
在这个问题中涉及的量有牛的头数、草地面积、牛吃草天数，而其中草地面积是一个变化的量，即牛每天在吃草，草则每天在生长，这是一个动态问题。
一般来说，对于动态问题中的相等关系，可在发生变化的事物中来分析。
如对于发生量变的事物，可以从量的方面来分析，一方面，牧场上的草会随时间的增加而不断生长；另一方面，每头牛吃的草量相等，且牛吃草的总量不会超过牧场原有的草量与每天新生长的草量之和，因而牧场中总的草量又会不断减少，直至被吃完。
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草地水量问题的数学模型
刘海景1 王丽华2 刘 珺 3 1．韶关学院2004级数学系应用数学班
2．韶关学院2003级数学系信息教育技术班
3．韶关学院2005级计算机系软件（2）班
摘 要
本文针对网球场草地的降水情况,首先分析草地干燥的过程,定义了水高度(草地最上面水位的高度,也称水头差)的概念,巧妙地把问题转换成对水高度的分析的问题,建立了描述草地干燥过程的水池模型;其次在假设描叙下雨速度的数学函数遵循某一抛物线的情况下分析了模型,分析了雨过后草地水量的减少过程.得到水位高最高值是在下雨速度由高到低这一过程取得,时间为下雨速度等于蒸发、蒸腾和渗透速度之和这一时刻.并根据所建立的模型预测雨停后经过时间t=
m A m k k k k )]*/()ln[(2121+++-时草地变干燥.
关键词:水关差； 渗透系数； 水力波降 ；渗透力
草地网球比赛常因下雨而被迫中断,由于防水层不一定有效,往往需要经过一段时间使草地的最上层充分干后,才能继续进行比赛,雨停之后,部分雨水直接渗入地下,部分蒸发到空气中去.虽然有一些机械装置可用来加速干燥过程,但为避免损伤草皮,最好让草地自然地变干.试建立一个描述这种干燥过程的数学模型,并说明雨停止以后草地里的水量减少过程.
2 模型的假设
2.1 不考虑除自然变干外的其他因素(如有排水道,一些加速干燥的机器等);
2.2 所研究的对象除了下雨带来的降水外和外界水体系没有联系;
2.3 草地的草分布是均匀的并且每一棵小草的蒸腾的速度是一样的;
2.4 在所研究的面积内草地水量蒸发的速度处处相等.
3 符号的约定
3.1 f(t) t时刻下雨的速度，(毫米/秒);
3.2 h(t) t时刻草地上面的水高度(也称水关差)， (毫米);
3.3 v(t) t时刻渗入地面的速度(随着水高度的变化而变化) ，(毫米/秒);
k(t) t时刻草地的蒸腾速度(为了研究方便把它也设成对应温度温度的常量此3.4
1
题为从下雨到干燥这一时段为常量)， (毫米/秒);
k(t) t时刻草地蒸发的速度(为了研究的方便设成对应于某时刻不变的常量此3.5
2
题为从下雨到干燥这一时段为常量)， (毫米/秒);
3.6 K 渗透系数;
3.7 icr(I) 水力波降;
3.8 I 渗透力;
t下雨时间;
3.9
1
3.10 L 渗透力水对力波降作用的综合系数;
3.11 H 水差高对渗透力作用的综合系数.
此题的目的是要我们分析从下雨开始时到草地最上层干燥后这一过程草地水量变化的问题.草地水量变化的问题可以转化为对草地水的质量变化的分析,也可以是对水体积大小的分析,这里我们采用草地水高度变化来分析草地水量变化的问题,当水位最高时表示此时草地最为潮湿,当水位高度为0时就说草地最上面干燥了.下面我们采用水池模型对此问题进行分析，如图：
通过分析显然有以下的结论和式子:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥--⨯--⨯-≤≤-⨯-⨯-=⎰⎰⎰t t t
t t t dt t v t t k t t k t h t t dt t w t k t k dt t f t h 1)......()()()()()0...(..........)()()(112111
10021 (1) 式中各符号的解析:
)(t f 显然是一个变化的量,每一场雨它的下雨速度的数学函数都不同,但是雨速的变化都有两个过程:小→大,大→小.这里我们把下雨速度达到最大值的时间定在21t ，并且下雨过程中的雨速函数的轨迹遵循某一抛物线.经分析这抛物线有以下几点性质:开口向下、经过坐标原点.所以我们可以写出如下的函数方程.
)2/()2/()(121t f t t a t f +-= (2)
其中1t 是下雨时间,f(1t /2)为下雨的最大速度.经过分析其最大速度可以是反映这一类型雨的雨速的最大值 (比如是中雨就把中雨和大雨的分界雨速为中雨的最大值). v(t)有以下的式子
kI t v =)( (3)
Li I = (4)
)(t Hh i = (5)
h(t)有如下的图像:
对上面是式子分析:
)()(t kLHh t v = (6)
令 kLH m =(为一常数) (7)
121121()()......(0)()()....................()
f t k k v t t t h t k k v t t t '---≤≤⎧=⎨---≥⎩ (8) )()(t mh t v (9)
由(8)、(9)可得:
121121()()......(0)()()....................()
f t k k mh t t t h t k k mh t t t '---≤≤⎧=⎨---≥⎩ (10)
5模型的求解
问题解答
问题它要求的只是雨停后的数学模型即是雨停后水关差与时间变化的关系式.
即： 111121()()()()()t
t h t h t k t t k t t mh t dt =-⨯--⨯--⎰
(11)
由： 121
()()()h t k k mh t h t A '=---⎧⎨=⎩ (12) 得：
m
k k m mA k k e t h mt 2121)()(+-++=-
显然h(t)随着时间的表化慢慢变小,当t=
m A m k k k k )]*/()ln[(2121+++-时候为零
6结果的分析和检验
由于没有考虑到非自然因素时间肯定是比现实中的要长的多,我们也可以考虑非自然因素,比如是排水系统(水沟,机器烘干等)那么我们就把这些因素归为一类,取综合影响度设为)(t K 同样也是可以得出微分方程,解出微分方程.
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥-⨯---⨯--⨯-≤≤⨯--⨯-⨯-=⎰⎰⎰))......(()()()()()()0.(....................)()()()(1112111
100211t t t t t K dt t v t t k t t k t h t t t t K dt t v t k t k dt t f t h t t t
t (15) 7模型的评价与推广
本文在建立水量问题的模型时，用到了房室模型，定义了水高度（草地最上面水位的高度,也称水头差）的概念，巧妙的把问题转换成对水高度的分析问题，但是本文忽略了非自然干燥的因素，所以让结果和现实中有比较大的出入.这个模型可以用到不同类型的网球场地,通过对需要研究的场地进行一些数据(如k k k t f ,,),(21等)的考察就能满足模型方程的求解,具有一定的实用性.
参考文献:
[1] 姜启源.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版,2003
[2] 马高雄.常微分方程(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1982。