材料科学基础(东北大学)第五章
(NEW)东北大学材料与冶金学院《829材料科学基础》历年考研真题汇编
目 录2015年东北大学829材料科学基础考研真题（回忆版）2014年东北大学829材料科学基础考研真题2013年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）2012年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）2009年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）2008年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）2007年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）2006年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）2005年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）2004年东北大学429材料科学基础（A卷）考研真题2003年东北大学材料科学基础考研真题2002年东北大学427材料科学基础考研真题2001年东北大学424材料科学基础考研真题2015年东北大学829材料科学基础考研真题（回忆版）一、名词解释1．裂纹偏转增韧2．硬取向3．晶带定律4．蠕变5．反应扩散二、简述热力学条件和动力学条件在材料结构转变的作用、影响，举两个实际生活中利用热力学条件和动力学条件进行相关制备材料的例子。
三、金属在冷变形核和退火过程中的缺陷如何变化及相关变化的驱动力。
四、分别写出纯金属、铝铜合金、三氧化二铝金属基复合材料可以采用的强化措施。
五、写出块型转变、马氏体转变、脱溶分解的界面微观特征。
六、（1）K0＞1时滑出下面三种凝固后固体棒溶质浓度分布图。
（a）固相不能充分扩散，液相可以充分对流。
（b）固相不能充分扩散，液相仅有对流。
（c）固相不能充分扩散，液相对流不充分。
（2）考察一个成分过冷的计算题。
七、分别告诉了A、B组元的扩散常数和扩散激活能（具体数值不记得），由A、B组成扩散偶，问扩散界面会向哪一方移动以及空位会在哪里聚集。
八、三元共晶液相投影图相图的计算（1）说明一标定成分点的娥组织转变工程。
（2）画液相相图过三角形顶点引的一条直线的垂直截面图。
2014年东北大学829材料科学基础考研真题。
材料科学基础——第五章答案
第五章答案5-1略。
5-2何谓表面张力和表面能？在固态和液态这两者有何差别？解：表面张力：垂直作用在单位长度线段上的表面紧缩力或将物体表面增大一个单位所需作的功；σ=力/总长度（N/m）表面能：恒温、恒压、恒组成情况下，可逆地增加物系表面积须对物质所做的非体积功称为表面能；J/m2=N/m液体：不能承受剪应力，外力所做的功表现为表面积的扩展，因为表面张力与表面能数量是相同的；固体：能承受剪切应力，外力的作用表现为表面积的增加和部分的塑性形变，表面张力与表面能不等。
5-3在石英玻璃熔体下20cm处形成半径5×10－8m的气泡，熔体密度为2200kg/m3，表面张力为0.29N/m，大气压力为1.01×105Pa，求形成此气泡所需最低内压力是多少？解：P1（熔体柱静压力）=hρg=0.2×2200×9.81=4316.4Pa附加压力=2×0.29/5×10-8=1.16×107Pa故形成此气泡所需压力至少为P=P1+△P+P大气=4316.4+1.16×107+1.01×105=117.04×105Pa5-4（1）什么是弯曲表面的附加压力？其正负根据什么划分？（2）设表面张力为0.9J/m2，计算曲率半径为0.5μm、5μm的曲面附加压力？解：（1）由于表面张力的存在，使弯曲表面上产生一个附加压力，如果平面的压力为P0，弯曲表面产生的压力差为△P，则总压力为P=P0+△P。
附加压力的正负取决于曲面的曲率，凸面为正，凹面为负。
（2）根据Laplace公式：可算得△P=0.9×（1/0.5+1/5）=1.98×106Pa5-5什么是吸附和粘附？当用焊锡来焊接铜丝时，用挫刀除去表面层，可使焊接更加牢固，请解释这种现象？解：吸附：固体表面力场与被吸附分子发生的力场相互作用的结果，发生在固体表面上，分物理吸附和化学吸附；粘附：指两个发生接触的表面之间的吸引，发生在固液界面上；铜丝放在空气中，其表面层被吸附膜（氧化膜）所覆盖，焊锡焊接铜丝时，只是将吸附膜粘在一起，锡与吸附膜粘附的粘附功小，锉刀除去表面层露出真正铜丝表面（去掉氧化膜），锡与铜相似材料粘附很牢固。
材料科学基础第五章
材料科学基础第五章
第一部分介绍了应力和应变的概念。
应力是指单位面积上的内力，而
应变是指物体单位长度的变形量。
应力和应变之间存在线性关系，即胡克
定律。
弹性模量是一种描述材料反映其在应力作用下的变形行为的常数，
反映材料的刚度。
弹性模量可以根据载荷和变形之间的关系进行计算。
第二部分介绍了材料的变形行为与屈服强度的关系。
材料在受到应力
作用下会发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在去除外力作用后材料
能够恢复到原始形状的变形，而塑性变形是指材料会发生永久形变的变形。
屈服强度是指材料在塑性变形发生之前能承受的最大应力。
第三部分介绍了断裂行为和断裂韧性。
材料在受到极限载荷作用下会
发生断裂。
断裂面的形态有两种基本类型：准晶面和晶界。
准晶面是指非
晶材料在断裂时产生的平行面，晶界是指晶体材料中晶粒之间的接触面。
断裂韧性是指材料在断裂时能够吸收的能量。
断裂韧性的测量可以通过冲
击试验或者拉伸试验来进行。
本章的内容涵盖了材料的力学性能和断裂行为的基本知识，对于深入
理解材料的力学行为和在实际应用中具有重要的指导意义。
材料科学基础第五章
（ [ 48 55.8） （52 16） ]/13 3 3 5.7 Mg / m 5.7 g / cm （0.602 1024） （0.429 10-9 m)3
第二节 二元相图及其类型
相图：描述系统的状态、温度、压力及成分之间关系的图解。 根据相图可确定不同成分的材料在不同温度下组成相的 种类、各相的相对量、成分及温度变化时可能发生的变化。 相图在生产中，可以作为制定金属材料熔炼、铸造、锻造和热处 理等工艺规程的重要依据；也可以作为陶瓷材料选配原料、制定 生产工艺、分析性能的重要依据。仅在热力学平衡条件下成立， 不能确定结构、分布状态和具 体形貌。
例题：氧化铁的晶体结构与 NaCl相同。若氧化铁中氧的摩尔分数 xo=0.52 ， 其晶格常数为0.429nm，试求其密度为何？已知Fe的相对原子量为55.8，O 的相对原子量为16。 解：可选择一个基准 ——100个原子（=52 个氧离子 +48 个铁离子）。由晶 体结构可知，52个氧离子需要13个单位晶胞，但是只有48个铁离子，故还 有4个空位。
第五章 材料的相结构及相图
为何工业上很少使用纯金属,而 多使用合金? 4h
第五章 材料的相结构及相图
合金：由两种或两种以上的元素组成，其中至少有一种为金属， 组成具有金属性的材料称为合金。 组元：通常把组成材料的最简单、最基本、能够独立存在的物 质称为组元。组元大多数情况下是元素；在研究的范围内既不 分解也不发生任何化学反应的稳定化合物也可称为为组元。 合金相（或相）：凡成分相同、结构相同并与其它部分有界面 分开的物质均匀组成部分，称之为相。 组织：在一定的外界条件下，一定成分的合金可能由不同成分、 结构和性能的合金相所组成，这些相的总体便称为合金的组织。 在固态材料中，按其晶格结构的基本属性来分，可将合金相 分为固溶体和化合物两大类。
材料科学基础A习题答案第5章[1]解析
![材料科学基础A习题答案第5章[1]解析](https://img.taocdn.com/s3/m/5ef3bfa0d0d233d4b14e698a.png)
材料科学基础A习题第五章材料的变形与再结晶1、某金属轴类零件在使用过程中发生了过量的弹性变形，为减小该零件的弹性变形，拟采取以下措施：（1）增加该零件的轴径。
（2）通过热处理提高其屈服强度。
（3）用弹性模量更大的金属制作该零件。
问哪一种措施可解决该问题，为什么？答：增加该零件的轴径，或用弹性模量更大的金属制作该零件。
产生过量的弹性变形是因为该金属轴的刚度太低，增加该零件的轴径可减小其承受的应力，故可减小其弹性变形；用弹性模量更大的金属制作该零件可增加其抵抗弹性变形的能力，也可减小其弹性变形。
2、有铜、铝、铁三种金属，现无法通过实验或查阅资料直接获知他们的弹性模量，但关于这几种金属的其他各种数据可以查阅到。
请通过查阅这几种金属的其他数据确定铜、铝、铁三种金属弹性模量大小的顺序（从大到小排列），并说明其理由。
答：金属的弹性模量主要取决于其原子间作用力，而熔点高低反映了原子间作用力的大小，因而可通过查阅这些金属的熔点高低来间接确定其弹性模量的大小。
据熔点高低顺序，此几种金属的弹性模量从大到小依次为铁、铜、铝。
3、下图为两种合金A、B各自的交变加载-卸载应力应变曲线（分别为实线和虚线），试问那一种合金作为减振材料更为合适，为什么？答：B合金作为减振材料更为合适。
因为其应变滞后于应力的变化更为明显，交变加载-卸载应力应变回线包含的面积更大，即其对振动能的衰减更大。
4、对比晶体发生塑性变形时可以发生交滑移和不可以发生交滑移，哪一种情形下更易塑性变形，为什么？答：发生交滑移时更易塑性变形。
因为发生交滑移可使位错绕过障碍继续滑移，故更易塑性变形。
5、当一种单晶体分别以单滑移和多系滑移发生塑性变形时，其应力应变曲线如下图，问A、B中哪一条曲线为多系滑移变形曲线，为什么？应力滑移可导致不同滑移面上的位错相遇，通过位错反应形成不动位错，或产生交割形成阻碍位错运动的割阶，从而阻碍位错滑移，因此其应力-应变曲线的加工硬化率较单滑移高。
第5章 凝固-材料科学基础东北大学
凝固后
液相浓度随凝固距离的变化规律
x k0 1 C L ( x) C0 (1 ) L
平衡凝固
●
固体中溶质的分布曲线为：
x k0 1 C s ( x) k 0C0 (1 ) L
液相完全混合
（2）夜相不完全混合 液体中在液固接触面有层流边界层， 存在溶质的聚集边界层以外对流混合均匀
●
2 由：dΔG/dr = 0，得晶核的临界半径： Gv 2Tm3 3 16 16 临界形核功： GK 3(Gv ) 2 3( Lm T ) 2 rk
过冷度ΔT越大，临界晶核的尺寸越小， 临界形核功减少， 形核的几率增大。 ● 过冷度ΔT为0时，临界形核功和临界晶核的尺寸为∞， 形核不可能发生。 2 16 2 临界晶核的表面积： AK 4 (rk ) 2 G v 1 所以： G K AK
●
ΔG =ΔGv•4/3•πr3 + σ•4πr2
3
● 临界晶核形成时自由能是升高的，液固两相体积自由能的差只能补偿
形成临界晶核表面所需能量的2/3，另外的1/3需要靠液相中的 能量起伏来补充。
● 形核的条件：结构起伏和能量起伏达到一定临界值
原子扩散几率因子
2 形核率(nucleation ratio) 控制形核率的主要因素： 1) 形核功因子： exp（―ΔGk/（RT））， 体系中出现高于能量ΔGk所出现的几率 2) 原子扩散几率因子： exp（―ΔGA/（RT））， ΔGA为原子越过液固相的激活能. 形核率
' k
2 L / S Gv
2 3 cos cos 3 G Gk ( ) 4
● 非均匀形核与均匀形核具有相同的临界半径；
随着过冷度增加，临界半径和临界形核功下降， 有利形核；
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三、金属在冷变形核和退火过程中的缺陷如何变化及相关变化的驱动力。
四、分别写出纯金属、铝铜合金、三氧化二铝金属基复合材料可以采用的强化措施。
五、写出块型转变、马氏体转变、脱溶分解的界面微观特征。
六、（1）K0＞1时滑出下面三种凝固后固体棒溶质浓度分布图。
（a）固相不能充分扩散，液相可以充分对流。
（b）固相不能充分扩散，液相仅有对流。
（c）固相不能充分扩散，液相对流不充分。
（2）考察一个成分过冷的计算题。
七、分别告诉了A、B组元的扩散常数和扩散激活能（具体数值不记得），由A、B组成扩散偶，问扩散界面会向哪一方移动以及空位会在哪里聚集。
八、三元共晶液相投影图相图的计算（1）说明一标定成分点的娥组织转变工程。
（2）画液相相图过三角形顶点引的一条直线的垂直截面图。
2014年东北大学829材料科学基础考研真题2013年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）2012年东北大学材料科学基础考研真题（回忆版）一、名词解释（25分）1．点群2．二次再结晶3．超塑性4．相5．扩散激活能二、1．写出（111）晶面所有的滑移系，并在晶胞中画出。
材料科学基础第五章
• 聚合物的变形行为与其结构特点有关。聚合物由 大分子链构成，这种大分子链 一般都具有柔性(但柔 性链易引起粘性流动，可采用适当交联保证弹性)， 除了整个分子的相对运动外，还可实现分子不同链段 之间的相对运动。
• 在热加工过程中，金属内部同时进行着加工硬化和再结晶软化这两个 相反的过程，不过此时的再结晶是在加工的同时发生的，称为动态再 结晶。热加工后金属的性能就取决于硬化和软化这两个因素的抵消 程度。
5.4.1动态回复与动态再结晶
• 1.动态回复
特点:流变应力不随应变而变的稳态流变。 动态回复时应力-应变曲 线 ：
• 3.退火孪晶
某些面心立方金属和合金如铜及铜合金，镍及镍合金和奥氏 体不锈钢等冷变形后经再结晶退火后，其晶粒中会出现孪晶。
三种典型的退火孪晶形态：
A为晶界交角处的退火孪晶； B为贯穿晶粒的完整退火孪晶； C为一端终止于晶内的不完整 退火孪晶。
退火孪晶的形成机制：一般认为退火孪晶是在晶粒生长过程 中形成的。当晶粒通过晶界移动而生长时，原子层在晶界角 处（111）面上的堆垛顺序偶然错堆，就会出现一共格的孪 晶界并随之而在晶界角处形成退火孪晶。
• 蠕变曲线
蠕变曲线上的任一点的斜率，表示该点的蠕变速 率。
蠕变过程分为三个阶段：
• Ⅰ瞬态或减速蠕变阶段
• Ⅱ稳态蠕变阶段
• Ⅲ加速蠕变阶段
• 蠕变机制
• a.位错蠕变：在蠕变过程中，滑移仍然是一种重 要的变形方式。
• b.扩散蠕变：当温度很高和应力很低时，扩散蠕 变是其变形机理。它是在高温条件下空位的移动 造成的。
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（2）晶界总是向角度较锐的晶粒方向移动,力图 使三个夹角都等于120度。
当界面张力平衡时： 因为大角度晶界TA=TB=TC， 而A+B+C=360 度 ∴A=B=C=120度 在二维坐标中，晶界边数少于6的晶粒，其晶界向外凸出，必然 逐渐缩小，甚至消失，而边数大于6的晶粒，晶界 向内凹进，逐渐长大，当晶粒的边数为6时，处于稳定状态。 在三维坐标中，晶粒长大最后稳定的形状是正十四面体。
D b 2sin
2
θ ≈ b/D （ymmetric tilt boundary) 晶界的界面对于两个晶粒是 不对称的； 可以视为对称倾斜晶界的界 面绕某一轴转了一角度φ。 晶界的结构可以看成两组柏 氏矢量相互垂直的刃型位错交 错排列而成。 不对称倾斜晶界
压缩区 共有 扩张区
不属于任一晶粒
大角度晶界模型
纯金属中大角度晶界的宽度不超过3个原子间距（原子层）
重合位置点阵模型 Coincidence site lattice model
当两个相邻晶粒的位相差为某一 值时，若设想两晶粒的点阵彼此 通过晶界向对方延伸，则其中一 些原子将出现有规律的相互重合。 由这些原子重合位置所组成的比 原来晶体点阵大的新点阵，称为 重合位置点阵。
非平衡偏聚 由于空位的存在，促使溶质原子向晶界迁移 的偏聚，辐射或加热时产生大量空位在冷却时 向晶界迁移并消失，同时拖着溶质原子运动， 溶质原子富集在晶界。
（1）非平衡偏聚特点： a. 偏聚范围大，在晶界上形成一定宽度偏 聚带，达几微米，偏聚带两侧有溶质原子贫化 区。 b. 非平衡偏聚在适当冷却速度下发生 c. 一定冷速下，淬火温度升高，由于空位 增多，偏聚及贫化宽度增加
（1）平衡偏聚公式 Cg=AC1exp（Δu/kT） Cg ：晶界上溶质原子浓度， C 1 晶内溶质原 子浓度，Δu晶界、晶内能量差 （2）平衡偏聚特点 a. 由公式可见一定溶质浓度在一定温度 下对应一定偏聚量 b. 温度升高时，偏聚量迅速下降，至一 定温度后，偏聚消失 c. 溶质原子分布悬殊，偏聚时晶界浓度 可比晶内高10-1000倍 d. 平衡偏聚层只1-2个或几个原子间距宽， 与晶界层厚相当
c）扭转晶界(twist boundary)： 两部分晶体绕某一轴在一个 共同的晶面上相对扭转一个θ 角 晶界结构：互相垂直的螺型 位错
一般情况下，任意的小角度晶 界可视为一系列刃型位错、螺型 位错或混合位错的网络所构成
大角度晶界的结构
多晶材料中晶粒间的晶界通常为大角度晶界 大角度晶界比较复杂，原子排列紊乱，不能用位错模型描述
• 当宏观表面具有高的或者无理｛hkl｝指数面时，
表面就会出现台阶状结构，其中的每层台阶宽均 为密排面。与密排面的夹角为θ的晶体平面因为存 在台阶所包含的破断键将比密排面上的破断键多 一些，图中斜表面的长度设定为单位长，垂直纸 面的厚度也设定为单位长度，那么，单位面积表 面上，将有（cosθ/a）（1/a）个破断键伸出密排 面，并且从台阶的阶高又多出（sin|θ |/a）（1/a） 个附加的破断键。再给每个破断键ε/2的能量，那 么 γ=（cosθ+sin|θ |）ε/2a2
5.1.2 晶界分类(根据相邻晶粒位相差)
小角度晶界： （Low-angle grain boundary） 相邻晶粒的位相差小于10º 亚晶界一般为2º 左右。 大角度晶界： （High-angle grain boundary） 相邻晶粒的位相差大于10º
大角度晶界
小角度晶界
a）对称倾斜晶界
完美共格
弹性畸变
1 共格相界(coherent phase boundary)： 共格指界面上的原子同时位于两相晶格的结点上；理想完全共 格界面畸变小，界面能低；具有弹性畸变的共格相界更具有普 遍性
2 半共格界面(half-coherent interface)：
界面上的两相原子部分地保持匹配，这存在于两相邻晶体在界 面处的晶面间距相差较大的情况，界面上将产生一些位错来降 低界面的弹性应变能 3 非共格界面(non-coherent interface)： 当两相邻晶体在界面处的晶面间距相差很大时，这种相界与大 角度晶界相似，可看成是由原子不规则排列的薄过渡层构成
晶界上重合位置越多，即晶界上 越多的原子为两个晶粒所共有， 则原子排列的畸变程度就越小， 晶界能也相应越低。
1/5重合位置点阵
孪晶界 twin grain boundary
孪晶 Twins 两个晶体(或一个晶体的两部分)沿一个公共晶面构成镜面对称的位相关 系，这两个晶体称为孪晶； 这一公共晶面称为孪晶面(孪晶界) Twin plane (boundary)。
影响晶界偏聚的因素
（1）晶界溶质浓度； （2）温度； （3）畸变能差和溶质原子的固溶度 （4）溶质元素引起的界面变化
5.2.3 界面结合方式的分类
1)机械结合。基体与增强材料之间不发生化学反应，纯粹靠机械
连结，靠纤维的粗糙表面与基体产生摩擦力而实现的。 2)溶解和润湿结合。基体润湿增强材料，相互之间发生原子扩散 和溶解，形成结合。界面是溶质原子的过渡带。 3)反应结合。基体与增强材料间发生化学反应，在界面上生成化 合物，使基体和增强材料结合在一起。
16Mn低合金钢SEM F+Fe3C double phases
5.2 界面的性质
5.2.1 晶界能量 grain boundary energy
晶界上原子畸变引起的系统自由能的升高，它等于界面区单位面积 的能量减去无界面时该区单位面积的能量，单位：J/m2
小角度晶界能量主要 来自位错能量，与位相 差θ有关： = 0θ(A-lnθ) 0=Gb/4p(1-u) 大角度晶界能量基本 为定值，与晶粒之间位 相差θ无关 ： 0.25-1.0J/m2
第五章 界面
5.1 界面结构
5.1.1 固气界面
固体与气体间的界面结构可以用刚性球模型进行 描述。
从图中可以看出 随着面指数的提高，原子的面密度降低。
• 表面自由能的起因就是表面的一层原子缺
少某些原子与之相邻接，例如与｛111｝相 平行的表面上的各原子，就缺少了12个近 邻中的3个邻接原子。如果金属的键力是ε， 每个键可以使每个原子的内能降低ε/2，因 此，有3个破断键的每个表面原子比体内原 子多出内能3ε/2。对于纯金属，ε可以从升 华热Ls计算，若气化1mol的固体，就可以构 成12NA个破断键，因此Ls=12Nε/2。｛111｝ 的表面自由能可以近似的表示为： γ=0.25Ls/N
5.3 界面理论的应用
5.3.1 晶粒长大
晶粒长大的驱动力是晶界能的下降,即长大前后的界面能 差值。 一、晶粒的正常长大 1.定义：指晶体中有许多晶粒获得长大条件，晶粒的长大 是连续地，均匀地进行，晶粒长大过程中晶粒的尺寸是 比较均匀的，晶粒平均尺寸的增大也是连续的。 2.晶粒长大的方式 （1）弯曲的晶界总是趋向于平直化，即向曲率中心移动 以减少界面积，同时，大角度晶界的迁移率总是大于小角 度晶界的迁移率。
晶界偏聚意义
对强韧性、晶间腐蚀、应力腐蚀、蠕变断裂强度、钢 回火脆性，钢淬透性有重要影响： a. 纯铁中氧含量增至0.057%，由于氧在晶界偏聚降低 晶界结合力，脆性转变温度提高至 300 ℃以上， NiCr 合金钢经 250~350 ℃回火后脆性增大，是因为 P （磷）在奥氏体化时在晶界偏聚。 b. Ni3Al 金属间化合物加入 0.1%B 后， B 在晶界偏聚提 高Ni3Al室温塑性 c. 中、低碳钢中加入0.0005~0.003%B可提高淬透性， 即是硼（B）偏聚在晶界降低奥氏体晶界能，抑制奥 氏体分解时的先共析铁素体形成
2 cos( / 2)
（1）当γαβ=γαα时，δ=120°，第二相平衡形貌似透镜形。 （2）当γαβ>γαα时，δ>120°，作为极端情况，γαβ》γαα，则δ→180°， 此时表示第二相与基体不侵润，形成球形。 （3）当γαβ>γαα时，δ<120°，作为极端情况，γαβ=1/2γαα，则δ→0°， 此时表示第二相与基体完全侵润，第二相沿基体晶界面扩展，呈一 薄层。
4)交换反应结合。基体与增强材料间发生化学反应，生成化合物，
且还通过扩散发生元素交换，形成固溶体而使两者结合。
5)混合结合。这种结合较普遍，是最重要的一种结合方式。是以
上几种结合方式中几个的组合。
界面强度理论
1 强界面理论 理论认为：界面结合良好，即认为材料性能与界面强度无关，即使增 加界面强度，复合材料断裂强度也不增加。要求界面本身能有效地传 递载荷，本身不发生破坏。 2 弱界面强度理论 理论认为：复合材料受力时，认为界面在传递载荷过程中发生破坏或 削弱而引起整个复合材料破坏。若界面强度理论认为，界面强度决定 复合材料强度。 实际界面破坏又四种形式： （1） 由弹性收缩或塑性收缩而产生地拉伸应力造成地界面破坏。 （2） 增强材料周围形成一定厚度的化合物，在拉应力作用下造成的破坏。 （3） 传递载荷过程中剪应力造成的破坏。 （4） 界面反应削弱纤维造成增强材料的破坏。
5.2.2 界面偏聚
晶界偏聚 ：溶质原子在晶界处的浓度偏离平均的现象。
平衡偏聚
平衡条件下由于溶质与溶剂原子尺寸相差很大，溶质原子在晶内、晶界的畸变能 差很大，造成溶质原子在晶界富集如 Cu-1Sn% 合金，：Sn 的偏析， Sn 的原子半径 比Cu大9%，发生严重点阵畸变。 当Sn处于晶界时畸变能明显降低
Dmax 4r / 3 f
f 粒子体积含量分数 r 半径
第二相质点的数量越多，颗粒越小，则阻碍晶粒长大的能 力越强。
5.3.3 第二相析出形状
基体α和第二相β之间的界面能将影响第二相的形貌和分布。 固体中第二相与基体一般有部分共格界面和部分非共格界面。 若第二相β存在于晶界面上。β与基体相界面为非共格关系， 则它的形貌取决于其在两个α晶粒间所张的角度，亦称为两面 角δ。在β相界面与包含该β粒的晶界的三叉结点处，根据界面 张力的平衡条件得