2015北京66中高二(上)期中数学(文)
2015北京66中高三(上)期中数 学(理)
2015北京66中高三（上）期中数学（理）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7}，B={1，3，5，6，7}，则集合∁U（A∩B）是（）A．{2，4，6} B．{1，3，5，7} C．{2，4} D．{2，5，6}2．（4分）下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A．B．C．y=x3D．y=tanx3．（4分）已知命题p：∃x≥0，2x=3，则（）A．¬p：∀x＜0，2x≠3 B．¬p：∀x≥0，2x≠3 C．¬p：∃x≥0，2x≠3 D．¬p：∃x＜0，2x≠34．（4分）已知点P（，﹣）在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A． B． C．D．5．（4分）已知，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（4分）已知S n为等差数列{a n}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（4分）在△ABC中，=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等边三角形8．（4分）已知向量=（1，0），=（0，1），=+λ（λ∈R），向量如图所示．则（）A．存在λ＞0，使得向量与向量垂直B．存在λ＞0，使得向量与向量夹角为60°C．存在λ＜0，使得向量与向量夹角为30°D．存在λ＞0，使得向量与向量共线9．（4分）已知函数的最小值为（）A．﹣4 B．2 C．D．410．（4分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）函数f（x）=log2（1﹣x2）的定义域为．12．（5分）cosxdx= ．13．（5分）已知直线y=ex与函数f（x）=e x的图象相切，则切点坐标为．14．（5分）已知=（2，0），||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|= ．15．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．16．（5分）定义在正整数集上的函数f（n）满足（1）f（f（n））=4n+3（n∈N*）；（2）f（125）=m（m∈N*），则有f（m）= f（2015）= ．三、解答题（共80分）17．（13分）已知在等比数列{a n}中，f（﹣x）=﹣f（x），且x∈R是f（x）和x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2n﹣1+a n（n∈N*），求{b n}的前n项和S n．18．（13分）已知函数f（x）=2cos2x+asinxcosx，．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间．19．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20．（13分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C的大小；（2）若a=2，且≤A≤，求边c的取值范围．21．（14分）已知函数（其中a为常数，且a＜0）．（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）若存在实数x∈（a，0]，使得不等式成立，求a的取值范围．22．（15分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．数学试题答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．【解答】因为A={1，3，5，7，}，B={1，3，5，6，7}，∴A∩B={1，3，5，7}．∵U={1，2，3，4，5，6，7}；∴C U（A∩B）={2，4，6}．故选：A．2．【解答】A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B3．【解答】∵存在性命题”的否定一定是“全称命题∴命题p：∃x≥0，2x=3的否定为：∀x≥0，2x≠3故选B4．【解答】∵已知点P（，﹣）在角θ的终边上，∴x=，y=﹣，θ的终边在第四象限，tanθ==﹣．再结合θ∈[0，2π），则θ=，故选：C．5．【解答】∵0＜c=sin160°＜sin135°＜1，a==sin135°，∴0＜c＜a＜1，又b=log23＞log22=1，∴c＜a＜b．故选C．6．【解答】等差数列{a n}中，a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6②②﹣①可得d=2，a1=﹣3所以a7=9解法二：S6=（）×6=12a7=S7﹣S6=9故选D7．【解答】由正弦定理可得=∵=∴=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90°∴三角形为等腰或直角三角形．故选C8．【解答】由图知，，则若则4+3λ=0得，故A错若夹角为60°则有即11λ2+96λ+39=0，有两个负根；故B错；若夹角为30°，则有即39λ2﹣96λ+9=0有两个正根，故C错；若两个向量共线则有4λ=3解得，故D对．故选D9．【解答】∵，∴x＞1 时，f（x）=2，≤x≤1时，≤πx﹣＜，f（x）=4sin（πx﹣）在（，）上是增函数，在（，1）上是减函数．又∵x=时，f（x）=2，x=1时，f（x）=4•=2，故 f（x）的最小值为 2，故选 B．10．【解答】因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．二、填空题（每小题5分，共30分）11．【解答】要使函数有意义，必须1﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜1故答案为：（﹣1，1）．12．【解答】=sin﹣sin0=．13．【解答】设切点P（x，y）∵f′（x）=e x由导数的几何意义可得切线的斜率k=e=e x∴x=1，y=e即切点坐标（1，e）故答案为（1，e）14．【解答】∵=（2，0），∴．又∵||=3，，的夹角为60°，∴===3．∴|2﹣|===．故答案为：．15．【解答】由题意，可得故答案为：16．【解答】由于f（f（n））=4n+3，f（125）=m，则f（m）=f（f（125））=4×125+3=503；由于f（f（n））=4n+3，则f（f（f（n）））=f（4n+3）=4f（n）+3故有f（2015）=f（4×503+3）=4f（503）+3=4f（4×125+3）+3=42f（125）+4×3+3=16m+15．故答案为：503，16m+15．三、解答题（共80分）17．【解答】（1）设等比数列{a n}的公比为q，a2是a1和a3﹣1的等差中项，所以：2a2=a1+a3﹣1，进一步解得：q=2，=2n﹣1（n∈N+），（2）∵b n=2n﹣1+a n，S n=（1+1）+（3+2）+…+（2n﹣1+2n﹣1）=（1+3+…+2n﹣1）+（1+2+…+2n﹣1）==n2+2n﹣1．18．【解答】（1）、由知∴∴（2）∵∴==∴，∴（k∈Z）∴（k∈Z）∴函数的最小正周期为π，单调增区间为（k∈Z）19．【解答】设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．所以S≤808﹣4=648（m2）当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值=648（m2）．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．20．【解答】由已知及三角形面积公式得S=acsinB=accosB，化简得sinB=cosB，即tanB=，又0＜B＜π，∴B=．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=，∴sin（﹣A）=2sinA，化简可得tanA=，而0＜A＜，∴A=，C=．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+4a2﹣2a2=3a2，∴b=，∴a：b：c=1：，知A=，C=．（2）由正弦定理得，即c=，由C=﹣A，得===+1 又由≤A≤，知1≤tanA≤，故c∈[2，]．21．【解答】（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠a}．（1分）f′（x）==．（3分）由f'（x）＞0，解得x＞a+1．由f'（x）＜0，解得x＜a+1且x≠a．∴f（x）的单调递增区间为（a+1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，a），（a，a+1）；（6分）（Ⅱ）由题意可知，a＜0，且f（x）=在（a，0]上的最小值小于等于时，存在实数x∈（a，0]，使得不等式f（x）≤成立．（7分）若a+1＜0即a＜﹣1时，∴f（x）在（a，0]上的最小值为f（a+1）=e a+1．则e a+1≤，得a≤ln ﹣1=﹣2．（10分）若a+1≥0即a≥﹣1时，f（x）在（a，0]上单调递减，则f（x）在（a，0]上的最小值为f（0）=﹣．由﹣≤得a≤﹣2（舍）．（12分）综上所述，a≤﹣2．则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．22．【解答】（1）取x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）；则f（0）=0；取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立∴f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0；∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0；∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又∵f（x）为奇函数∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6；∴f（﹣3）=﹣f（3）=6；∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6；（3）∵f（x）为奇函数，∴整理原式得 f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2）；即f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2）；而f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴ax2﹣2x＞ax﹣2；∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．∴当a=0时，x∈（﹣∞，1）；当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}；当a＜0时，；当0＜a＜2时，当a＞2时，．。
北京市第六十六中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
高二上学期期中考试数学（文）试题2014.11—、选择题（每小题4分，共40分）1．若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是( ) A ． 28y x =- B ．24y x =- C ．28y x = D ．24y x = 3．命题“若a>b ，则a+c>b+c ”的逆否命题为（ ）A. 若a<b ，则a+c<b+cB. 若a ≤b ，则a+c ≤b+cC. 若a+c<b+c ，则 a<bD. 若a+c ≤b+c ，则a ≤b4．以141222=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ） A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．221164x y += D ．221416x y += 5．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ） A ．41-B ．4-C ．4D ．416．双曲线116922=-y x 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37． 已知△ＡＢＣ的顶点Ｂ、Ｃ在椭圆1322=+y x 上，顶点Ａ是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在ＢＣ边上，则△ＡＢＣ的周长是（ ） A ．23 B ．6 C ．43 D ．12 8．1>yx的一个充分不必要条件是 ( ) A ．y x > B ．0>>y x C ．y x < D ．0<<x y9．已知P 是双曲线19222=-y ax 右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为x y 3=，设1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
若3|2=PF |，则||1PF =（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．已知点P 在抛物线x y 42=上，那么点P 到点Q （2，1-）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A ．)141(, B ．)1,41(- C ．(1，2) D ．(1，2-) 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共20分）11．已知圆C 的圆心是抛物线x y 42-=的焦点，且圆C 与直线03=++y x 相切，则圆C 的方程为 .12．已知方程22153x y k k+=---表示椭圆，则k 的取值范围是______________.13．“若y x =，则22y x =”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.14．双曲线2214x y k+=的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是______________.15．“N x ∈∃，02≤x”的否定是 (写出命题).三、计算题（本题共3小题，共40分）16．（12分）已知圆C ：0126422=+--+y x y x ，点A （3,5），求过点A 的圆的切线方程。
北京市西城区第66中学高二上学期期中考试数学(理)试题
北京市第六十六中学2017-2018学年第一学期期中质量检测高二年级数学（理）学科试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1. 原点到直线的距离为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选．2. 已知集合，{，为实数，且}，{，为实数，且}，则的元素个数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，即为求圆与直线的交点，由图象知两曲线有个交点，故中有个元素．故选．点睛：用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. 圆的半径（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B．考点：圆的标准方程．4. 命题“，”的否定为（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】全称命题边否定时，“”改为“”．故选．5. “”是“方程表示圆”的（）．A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，方程等价于无意义，但若表示圆，则．∴“”是“”表示圆的必要不充分条件．故选：B6. 关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（）．A. 若，，则B. 若，，则C. 若，且，则D. 若，，则【答案】D【解析】错误，，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确．故选．7. 上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图相互垂直，面面,根据几何体的性质得：，,所以最长为．考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．8. 若，表示一个圆的方程，则的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】圆为，半径为，．．故选：C点睛：圆的一般方程中表示一个圆的充要条件是D2+E2-4F＞0.也可以把一般方程转化为标准方程，令等式右侧大于零即可.二、填空题：（每小题5分，共25分）9. 命题“若，则”的否命题是：__________．【答案】若，则【解析】原命题为“若则”，否命题为“若则”．∴”的否命题是：若，则10. 若圆与圆外切，则的值为__________．【答案】2【解析】，，，∴．11. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为__________．【答案】考点：1.球内接正方体中的等量关系.2.球的表面积公式.3.空间的想象能力.12. 到圆上的任意点的最大距离是__________．【答案】6【解析】设圆心为，，，∴到圆的最大距离为．13. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________．【答案】2【解析】直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．三、解答题：（共35分）14. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（I）证明：平面．（II）证明：平面．【答案】（I）见解析；（II）见解析.【解析】试题分析：（1）根据矩形性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）先由平面，得，由矩形得，进而根据线面垂直判定定理得平面，即得，再根据等腰三角形性质得，所以根据线面垂直判定定理得结论试题解析：（I）证明：∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（II）∵在等腰中，是边中点，∴，又∵，平面，∴，点，，平面，∴平面，平面，∴，∵点，、平面，∴平面．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.15. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．（I）求圆的方程．（II）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．【答案】（I）；（II）和.【解析】试题分析：（1）先求弦中垂线方程，再求中垂线与x轴交点得圆心，根据圆心到原点距离等于半径，写出圆标准方程（2）先根据垂径定理求出圆心到直线距离，再设直线的点斜式方程，根据点到直线距离公式求直线斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件试题解析：（I）∵圆经过和点，∴圆心一定在线段垂直平分线上，中点为，，∴垂直平分线为，当时，，∴圆心，，∴圆的方程为．（II）设直线为，即，圆心到直线的距离，解得，整理得，直线的方程为．16. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．（I）求证：平面．（II）求证：平面．（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，说明理由．【答案】（I）见解析；（II）见解析；（III）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连结AB1交A1B于O，连结OM，可证OM∥B1C，又OM⊂平面A1BM，B1C⊄平面A1BM，即可证明B1C∥平面A1BM．（Ⅱ）易证AA1⊥BM，又可证BM⊥AC1，由AC=2，AM=1，，可求∠AC1C+∠C1AC=∠A1MA+∠C1AC=90°，从而可证A1M⊥AC1，从而证明AC1⊥平面A1BM．（Ⅲ）当点N为BB1中点时，可证平面AC1N⊥平面AA1C1C，设AC1中点为D，连结DM，DN，可证BM∥DN，由BM⊥平面ACC1A1，可证DN⊥平面ACC1A1，即可证明平面AC1N⊥平面ACC1A1．试题解析：（I）证明：连接交于点，连接，在中，，分别是，中点，∴．又∵平面，平面，∴平面．（II）∵底面，平面，∴，又∵为棱中点，，∴，∵点，∴平面，∴，∵为中点，，∴，又∵．在与中，，∴，∴，∴，∵点，∴平面．（III）存在点，当时成立，设中点为，连接，，∵，分别为，中点，∴，∵为中点，∴，∴，∵平面，∴平面，又∵平面．∴平面平面．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.。
北京市第六十六中学14—15学年上学期高二第一次质量检测数学(理)试题(附答案) (1)
北京市第六十六中学14—15学年上学期高二第一次月考数学（理）试题2014.10—、选择题（每小题5分，共40分）1．已知点A (1，－1)，B (－1,1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是 A ．x 2＋y 2＝4 B ．x 2＋y 2＝ 2 C ．x 2＋y 2＝1D ．x 2＋y 2＝22．直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为 A ．2 2 B.2－1 C ．22－1 D ．13．若022=-+-+m y x y x ，表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 A. 21->m B. 21-≥m C. 21-<m D. 2->m 4．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交，则点),(b a P 与圆的位置关系是 A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定5．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若△12PF F 的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A.221259x y += B. 2212516x y += C. 221169x y +=D. 161022=+y x 6． 设动点),(y x M 到)0,4(A 的距离与它到)0,4(-B 距离的差等于6，则点M 的轨迹方程是A ． 17922=-y xB ．)3(17922≥=-x y xC ．)3(17922-≤=-x y xD ．192522=-y x7．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是A.⎣⎡⎦⎤－34，0B.⎣⎡⎦⎤－33，33 C.[]－3，3 D.⎣⎡⎦⎤－23，08．若椭圆122=+n y m x 与双曲线q p n m qy p x ,,,(122=-均为正数）有共同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅等于A ．2m p -2B ．m p -C ．p m -D ．22p m -二、填空题：（每小题5分，共25分） 9．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为________．10．已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为________． 11．)1,1(P 到圆1)5()4(22=-+-y x 上的任意点的最大距离是 . 12.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为 .13．双曲线22:12x C y -=的离心率为____ __；若椭圆2221(0)x y a a +=>与双曲线C 有相同的焦点，则a =___ ___.三、解答题：（14、15题每题12分，16题11分）14．（本小题满分12分）求与x 轴相切，圆心在直线3x －y ＝0上，且被直线x －y ＝0截得的弦长为27的圆的方程．15．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为x 2＋y 2＝4. (1)求过点P (1,2)且与圆C 相切的直线l 的方程；(2)直线l 过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝23，求直线l 的方程； (3)圆C 上有一动点M (x 0，y 0)，ON →＝(0，y 0)，若向量OQ →＝OM →＋ON →，求动点Q 的轨迹方程．16．（本小题满分11分）椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一条直线l 经过点1F 与椭圆交于,A B 两点． （1）求2ABF ∆的周长； （2）若l 的倾斜角为4π，求2ABF ∆的面积．北京市第六十六中学2012—2013学年第一学期月考考试高二年级数学学科（理科）答案及评分标准2014.10—、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共25分）三、解答题（14、15题12分，16题11分）14.解：法一 设所求的圆的方程是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，…………1分 则圆心(a ，b )到直线x －y ＝0的距离为|a －b |2，……………3分∴r 2＝⎝⎛⎭⎪⎫|a －b |22＋(7)2，即2r 2＝(a －b )2＋14，①……………5分由于所求的圆与x 轴相切，∴r 2＝b 2.②……………7分又因为所求圆心在直线3x －y ＝0上，∴3a －b ＝0.③……………9分 联立①②③，解得a ＝1，b ＝3，r 2＝9或a ＝－1，b ＝－3，r 2＝9. ……………11分 故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9. ……………12分 法二 设所求的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，…………1分 圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径为12D 2＋E 2－4F .…………3分 令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，由圆与x 轴相切，得Δ＝0，即D 2＝4F . ④ …………5分 又圆心⎝⎛⎭⎫－D 2，－E2到直线x －y ＝0的距离为⎪⎪⎪⎪－D 2＋E 22.由已知，得⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫⎪⎪⎪⎪－D 2＋E 222＋(7)2＝r 2，即(D －E )2＋56＝2(D 2＋E 2－4F )⑤…………7分又圆心⎝⎛⎭⎫－D 2，－E2在直线3x －y ＝0上，∴3D －E ＝0.⑥…………9分联立④⑤⑥，解得D ＝－2，E ＝－6，F ＝1或D ＝2，E ＝6，F ＝1. …………11分故所求圆的方程是x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0，或x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋1＝0. …………12分15解：(1)显然直线l 的斜率存在，设切线方程为y －2＝k (x －1)，…………1分 则由|2－k |k 2＋1＝2，得k 1＝0，k 2＝－43，…………3分 从而所求的切线方程为y ＝2和4x ＋3y －10＝0. …………4分16．解：（1）由椭圆的定义，得12122,2AF AF a BF BF a +=+=，又AB BF AF =+11， 所以，2ABF ∆的周长a BF AF AB 422=++=．………………2分又因为42=a ，所以2=a ，故2ABF ∆点周长为8．………………………………4分 ⑵由条件，得)0,1(1-F ，因为AB 的倾斜角为4π，所以AB 斜率为1， 故直线AB 的方程为1+=x y ．………………………………………………………5分。
北京市第六十六中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)
d2014.11试卷说明：1．本试卷共 三 道大题，共 4 页。
2．卷面满分 150 分，考试时间 120 分钟。
3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
—、选择题（每小题5分，共40分）1．设全集{|02}U x x =<<，集合1{|0}A x x =<≤，则集合UA =（ ）A ．(0,1)B . (0,1]C . (1,2)D . [1,2)2．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是（ ）A ．12log y x = B ．1y x = C ．3y x = D ．x y tan =3．已知点31(,)22P -在角θ的终边上，且[0,2)θπ∈，则θ的值为（ ） A. 56π B.23π C.116π D. 53π4．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ． 9 5．在ABC ∆中，若22tan tan a A bB=，则ABC ∆为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．已知函数⎩⎨⎧<≥+=,0,10,1)(2x x x x f 则满足不等式)2()1(2x f x f >-的x 取值范围是（ ） A. )12,1(-- B. （0，32） C. [-1，0.5） D.（-1，0.5] 7.已知向量=a （1，0），=b （0，1），b a c λ+=（∈λR ）， 向量d 如图所示.则（ ）A ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 垂直B ．存在0λ>，使得向量c 与向量d 夹角为︒60C ．存在0λ<，使得向量c 与向量d 夹角为30︒D ．存在0>λ，使得向量c 与向量d 共线 8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，函数()y f x =的图象大致是O y x11二、填空题（每小题5分，共30分）9．函数)1(log )(22x x f -=的定义域为 .10．设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______．11．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 .12直线ex y =与函数xe xf =)(的图象相切，则切点坐标为 . 13．某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是14.李强用流程图把上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______ 方案一：方案二： 方案三：三、解答题（共80分）15.（本小题共13分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S . 16.（本小题共13分）已知函数2()2cos sin cos f x x a x x =+，()06f π=(1)求实数a 的值;(2)求函数()f x 的最小正周期及单调增区间.17．（本小题共13分）根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示ABC D MNP A 1B 1C 1D 1 y xA ．Oy xB ．Oy xC ．Oyx D ．O是 否开始n >1021n n =+输出S结束 S =0，n =1 S =S +n（1）求上图中a 的值；（2）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；（3）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）18．（本小题共14分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ， 使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由.19．（本小题共13分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为B ac S cos 23=. （1）若a c 2=，求角A ，B ，C 的大小；（2 ) 若a ＝2，且43A ππ≤≤，求边c 的取值范围．20．（本小题共14分）已知函数()xe f x x a=-（其中常数0a ）.（1）求函数()f x 的定义域及单调区间； （2）若存在实数(],0x a ∈，使得不等式()12f x ≤成立，求a 的取值范围．2014.11—、选择题（每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 CBADDADB二、填空题（每小题5分，共30分）9、}{11|<<-x x 10、-0.4 11、8 12、),1(e 13、10 14、方案三 三、解答题15．（本小题满分13分） （1）设等比数列}{n a 的公比为 q（2）n n a n b +-=1216.（本小题满分13分） 解：（1）解：由()06f π=知22cos sincos0666a πππ+=............................2分∴3132042a ⨯+⨯= ...................................4分 ∴23a =- .................................5分 （2）解：∵23a =-∴2()2cos 3cos f x x x x =- cos 2132x x =+2cos(2)13x π=++......................8分∴222T πππω===，..................10分∴2223k x k ππππ-≤+≤（k Z ∈） (11)∴236k x k ππππ-≤≤-（k Z ∈） ...................12分∴函数的最小正周期为π，单调增区间为2[,]36k k ππππ--（k Z ∈）.........13分17. （本小题满分13分）（Ⅱ）设事件A 为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环.所以()0.290.450.010.75P A =++=. 9分（Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. 13分 考点：互斥事件概率及方差的意义。
2015北京66中高二(上)期中数学(理)
2015北京66中高二（上）期中数学（理）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知命题 p：?x∈R，x＞2，那么命题￢p为（）A．?x∈R，x＜2 B．?x∈R，x≤2 C．?x∈R，x≤2 D．?x∈R，x＜22．（5分）圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径为（）A．3 B．C．D．53．（5分）“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（，0） B．（0，） C．（0，） D．（，0）6．（5分）设椭圆（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．8．（5分）已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=16二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）双曲线﹣=1的实轴长为．10．（4分）命题“若x＜2，则x＜3”的否命题是．11．（4分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则此双曲线的标准方程为．12．（4分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．13．（4分）如图，F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是．三、计算题（每小题10分，共40分）14．（10分）已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．15．（10分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为．（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线的方程．16．（10分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．数学试题答案一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．【解答】因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题 p：?x∈R，x＞2，那么命题￢p为：?x∈R，x≤2．故选：B．2．【解答】圆x2+y2+2x﹣4y=0的半径：r==．故选：C．3．【解答】∵由“ab＞0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，例如a＜0，b＜0时，“方程ax2+by2=1不表示椭圆”．“方程ax2+by2=1表示椭圆”?“ab＞0”，∴“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．4．【解答】选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B5．【解答】抛物线y=2x2的标准方程为，∴p=，抛物线开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选 B．6．【解答】∵抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B7．【解答】∵双曲线（a＞）的渐近线方程是∴由双曲线（a＞）的两条渐近线的夹角为可知，∴a2=6，c2=8，∴双曲线的离心率为，故选D．8．【解答】在一个圆上恰好存在两个点P、Q使得他们到直线L的距离为 1也就是说，直线PQ∥直线l，也就是说，所找的圆的圆心到直线PQ的距离小于该圆的半径因此设直线PQ为3x+4y+m=0由两平行线间的距离公式可得m=﹣7或者﹣17将两个m值分别代入直线PQ验证A、B、C、D中圆心到PQ的距离只有D符合，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【解答】双曲线的a=2，b=3，则双曲线的实轴长为2a=4．故答案为：4．10．【解答】命题“若x＜2，则x＜3”的否命题是“若x≥0，则x≥3”．故答案为：“若x≥2，则x≥3”．11．【解答】因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，②由①②解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故答案为：．12．【解答】依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为13．【解答】设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′＝|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==．故答案为：．三、计算题（每小题10分，共40分）14．【解答】（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣）∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上即D+E=﹣2，①且=2②又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0由①②解得D=2，E=﹣4∴所求圆C的方程为：x2+y2+2x﹣4y+3=0（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于半径，即||=，∴a=﹣1或a=3所求切线方程x+y=﹣1或x+y=315．【解答】（1）由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），∵，∴，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=﹣4x；故准线方程为x=1，∴椭圆C的右焦点坐标为（1，0），∴c=1，由于点（﹣，）也在椭圆上，则解得，．∴；（2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在x轴上，且c=1，则设双曲线的方程为，由题意可知：，解得，∴．16．【解答】（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1?y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵k OA?k OB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|?|y1﹣y2|，∴S△OAB=?1?=．∵S△OAB=，∴=．解得k=±．17．【解答】（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为（）．。
北京市西城区66中2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
北京市第六十六中学2016-2017学年第一学期期中质量检测高二年级数学（文科）学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1. 在直角坐标系中，原点到直线的距离为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选．2. 圆心为，且经过点的圆的方程是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】圆心为，排除，且经过，排除，故选．3. 如果两条直线与平行，那么等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，，，∴或，当时，，．重合（舍去），当时，，．符合要求，综上，故选．4. 如图，正方体中，下列结论不正确．．．的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】与是两条异面直线．所以不可能平行,选C.5. 在空间中，下列命题正确的是（）．A. 如果直线平面，直线直线，那么直线平面B. 如果平面平面，那么平面内的任一直线平面C. 如果平面与平面的交线为，平面内的直线直线，那么直线平面D. 如果平面内的两条直线都平行于平面，那么平面平面【答案】B【解析】项错误，可能平行于平面，项错误，可能仅与平面相交，项错误，平面内两条相交直线都平行于，则有两平面平行，项正确，故选．6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7. 过点的直线交圆于、两点，当最大时，直线的方程是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】圆标准方程为，当最大，直线经过圆心，直线斜率，，整理得，故选．点睛：与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．8. 如果实数，满足等式，那么的最大值是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】过原点作该圆的切线，切线斜率，故选．点睛：与圆上点有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如型的最值问题，可转化为过点和点的直线的斜率的最值问题；②形如型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如型的最值问题，可转化为动点到定点的距离平方的最值问题．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是__________．【答案】【解析】直线为，倾斜角，．10. 圆在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：．11. 若圆与圆外切，则的值为__________．【答案】【解析】，，，∴．12. 一个棱长为的正方体，其八个顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为__________．【答案】【解析】设球的半径为，，∴，球表面积．13. 设是圆上动点，是直线上动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】圆心为到直线的距离，，．14. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜角度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确说法是__________．【答案】①③④【解析】随着倾斜度的不同，但水的部分始终呈棱柱状，且棱平面，∵棱，∴平面，∵体积是定值，高为定值，则底面积为定值，则底面积为定值，即为定值，综上①③④正确．三、计算题（本题共4小题，共44分）15. 已知直线经过点，且斜率为．（I）求直线的方程．（II）求与直线平行，且过点的直线方程．（III）求与直线垂直，且过点的直线方程．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据点斜式写直线方程（2）根据平行关系设所求直线方程为，再代入点坐标求参数m，（3）根据垂直关系设所求直线方程为，再代入点坐标求参数n试题解析：（I），整理得．（II）设所求直线方程为，代入点，解得，∴直线方程为．（III）设所求直线方程为，代入，解得，∴直线方程为．16. 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上．（I）求圆的方程．（II）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求弦中垂线方程，再求与x轴交点得圆心，根据圆心到原点距离等于半径，写出圆标准方程（2）设直线的点斜式方程，根据垂径定理求出圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，最后验证斜率不存在时是否满足条件试题解析：（I）∵圆经过和点，∴圆心一定在线段垂直平分线上，中点为，，∴垂直平分线为，当时，，∴圆心，，∴圆的方程为．（II）设直线为，即，圆心到直线的距离，解得，整理得，直线的方程为．17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点．（I）证明：平面．（II）证明：平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据矩形性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）先由平面，得，由矩形得，进而根据线面垂直判定定理得平面，即得，再根据等腰三角形性质得，所以根据线面垂直判定定理得结论试题解析：（I）证明：∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（II）∵在等腰中，是边中点，∴，又∵，平面，∴，点，，平面，∴平面，平面，∴，∵点，、平面，∴平面．点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18. 如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，．（I）求证：平面．（II）求证：平面．（III）求四面体的体积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）欲证AC⊥平面BDE，只需证明AC垂直平面BDE中的两条相交直线即可，因为AC与BD是正方形ABCD的对角线，所以AC⊥BD，再正DE垂直AC所在的平面，得到AC垂直DE，而BD，DE是平面BDE中的两条相交直线，问题得证．（2）欲证AC∥平面BEF，只需证明AC平行平面BEF中的一条直线即可，利用中位线的性质证明OG平行DE且等于DE的一半，根据已知AF平行DE且等于DE的一半，所以OG与AF 平行且相等，就可得到AC平行FG，而FG为平面BEF中的一条直线，问题得证．（3）四面体BDEF可以看做以△DEF为底面，以点B为顶点的三棱锥，底面三角形DEF的底边DE=2，高DA=2，三棱锥的高为AB，长度等于2，再代入三棱锥的体积公式即可．（）因为平面平面，，即，所以平面，因为平面，所以，因为是正方形，所以，，所以平面．（）设，取中点，连接、，如下图：所以平行且等于，因为，，所以平行且等于，从而四边形是平行四边形，，因为平面，平面，所以平面，即平面．（），，因此四面体的体积．点睛：本题主要考查了在空间几何体中证明线面垂直，线面平行，计算三棱锥的体积，综合考查了学生的识图能力，空间想象力，计算能力．证线面垂直先证线线垂直，正线面平行先证线线平行。
北京市第六十六中学2013-高二下学期期中考试数学(文)试题
北京市第六十六中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）试题2014.5—、选择题（每小题4分，共32分） 1．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞2．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( ) A.若a +b+c≠3，则222a b c ++<3 B.若a+b+c=3，则222a b c ++<3C.若a +b+c≠3，则222a b c ++≥3D.若222a b c ++≥3，则a+b+c=33. 若集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,3,5,7A =，{}1,3,5,6,7B =，则集合)(B A C U ⋂是( ) A ． {2,4,6}B ． {1,3,5,7}C ． {2,4}D ．{2,5,6}4. 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．45. 下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( )A.a >b +1B. a >b -1C. 2a >2bD.3a >3b 6. 已知命题:0p x ∃≥，使23x =，则 ( )A ．:0p x ⌝∀<，使23x ≠B ．:0p x ⌝∀≥，使23x≠C ．:0p x ⌝∃≥，使23x ≠D ．:0p x ⌝∃<，使23x≠7. 函数b bx x x f 36)(3+-=在（0，1）内有极小值，则 （ ） A ． 0>bB ． 1<bC ． 220<<b D .210<<b数在区间[,]a b 8. 若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函上的图象可能是（ ）二、填空题（每小题4分，共28分） 9．计算i-13=10. 设函数,)0(log )0(51)(3⎪⎩⎪⎨⎧>≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x f x 则)]31([f f =11. 函数)11(2≤≤--=x x x y 的值域是12. 已知直线ex y =与函数xe xf =)(的图象相切，则切点坐标为 13. 函数23()()mmf x x m Z -=∈是幂函数，当0x >时，()f x 单调递减，则m =14. 若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个实根，则ab =15. 设B B A ax x B x x x A =⋂=-==--=},01{},032{2，则实数a = 三、计算题（本题共40分） 16．（本小题满分10分）若函数3)62(32+++-=m x m mx y 在)1,(-∞上单减，求实数m 的取值范围。
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x=﹣ 2，则抛物线的方程是（
A． y 2=﹣ 8x B． y 2=﹣ 4x C． y2=8x D． y 2=4x
3．（ 4 分）命题“若 a＞ b，则 a+c＞ b+c”的逆否命题为（
）
A．若 a＜ b，则 a+c＜ b+c B．若 a≤ b，则 a+c≤ b+c C．若 a+c＜ b+c，则 a＜ b D．若 a+c≤b+c，则 a≤ b
x=﹣ 2
∴ 2p=8 ∴抛物线的方程为 y2=8x 故选 C．
3．【解答】 把“若 a＞ b，则 a+c＞ b+c”看做原命题， 它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置， ∴它的逆否命题是：“若 a+c≤ b+c，则 a≤b”， 故选 D．
4．【解答】 ∵双曲线
的焦点为（ 0， 4），（ 0，﹣ 4）
BC边
9．（ 4 分）已知 P 是双曲线
右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为
y=3x，设 F1、F2 分别是双曲线的
左、右焦点．若 |PF 2|=3 ，则 |PF 1|= （ ）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
2
10．（ 4 分）已知点 P 在抛物线 y =4x 上，那么点 P 到点 Q（2，﹣ 1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小
顶点为（ 0， 2 ）（ 0，﹣ 2 ） ∴以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为 ∴ b=2
4 的椭圆 a=4， c=2
∴椭圆的方程是
，
故选 D．
3/7
5．【解答】 双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，
∴ m＜ 0，且双曲线方程为
，
∴ m= ，
故选： A．
6．【解答】 双曲线
的右焦点为（ 5， 0），渐近线方程为 y=
2015 北京 66 中高二（上）期中数
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．（ 4 分）若 p， q 是两个简单命题，且“ｐ 或 q”是假命题，则必有（
）
A． p 真 q 真 B． p 真 q 假 C． p 假 q 假 D． p 假 q 真
2．（ 4 分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为
的离心率 e= ．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设 F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点，求证：
．
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数学试题答案
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．【解答】 根据复合命题的真假判断表：
p
q
pvq
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
“ｐ或 q”是假命题，
说明： p 假 q 假
故选 C．
2．【解答】 ∵抛物线的顶点在原点，准线方程为 ∴可设抛物线的方程为 y 2=2px（p＞ 0） ∵ =2
）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 7．（ 4 分）已知△ ABC的顶点 B，C 在椭圆
+y2=1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
上，则△ ABC的周长是（
）
A．
B． 6 C．
D． 12
8．（ 4 分）
的一个充分不必要条件是（
）
A． x＞ y B ． x＞ y＞ 0 C． x＜y D ． y＜x＜ 0
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即
，所以圆 C 的方程为（ x+1） 2+y2=2；
22
故答案为（ x+1） +y =2
12．【解答】 ∵
表示椭圆，
∴
，
解得 3＜ k＜ 5， ∴ k 的取值范围是（ 3， 5）． 故答案为：（ 3， 5）．
13．【解答】 “若 x=y，则 x2=y 2”的逆命题是“若 x 2=y2，则 x=y”，举反例： x=﹣2， y=2 时不成立，则为假命题， 故答案为：假．
+ =﹣ 1 表示椭圆，则实数 k 的取值范围是
．
22
13．（ 4 分）“若 x=y，则 x =y ”的逆命题是
命题（填“真”或“假”） ．
14．（ 4 分）若双曲线
的离心率 e∈（ 1， 2），则 k 的取值范围是
．
15．（ 4 分）“ ? x∈N， x 2≤0”的否定是
（写出命题） ．
三、计算题（本题共 3 小题，共 40 分） 16．（ 12 分）已知圆 C： x 2+y2﹣ 4x﹣ 6y+12=0，求过点 A（ 3， 5）的圆的切线方程．
17．（ 14 分）椭圆 C： + =1（ a＞ b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
（ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设直线 y=x+1 与椭圆 C 交于 A， B 两点，求 A， B 两点间的距离．
18．（ 14 分）如图，椭圆
=1（ a＞ b＞ 0）与过点 A（ 2， 0） B（0， 1）的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆
学（文）
）
4．（ 4 分）以 ﹣ =1 的顶点为焦点，长半轴长为 4 的椭圆方程为（
）
A． + =1 B． + =1
C． + =1 D． + =1
5．（ 4 分）双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m=（
）
A．
B．﹣ 4 C． 4 D．
6．（ 4 分）双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为（
值时，点 P 的坐标为（
）
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A．
B．
C．（ 1， 2） D．（ 1，﹣ 2）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．（ 4 分）已知圆 C 的圆心是直线 x﹣y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切．则圆 C的方程为
．
12．（ 4 分）若方程
10．【解答】 点 P 到抛物线焦点距离等于点 P 到抛物线准线距离，如图 PF+PQ=PS+P，Q故最小值在 S，P，Q三点共线 时取得，此时 P， Q的纵坐标都是﹣ 1， 故选 A．
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二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11．【解答】 令 y=0 得 x=﹣ 1，所以直线 x﹣ y+1=0，与 x 轴的交点为（﹣ 1，0）
；
∴（ 5， 0）到 y= 的距离为：
．
故选 C． 7．【解答】 由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长 可得△ ABC的周长为 4a= ， 故选 C
2a，
8．【解答】 ∵ x＞ y＞0?
，
? x＞ y＞ 0 或 x＜ y＜0． 故选 B．
9．【解答】 ∵双曲线的一条渐近线方程为 3x﹣ y=0， ∴ a=1， 由双曲线的定义知 |PF1| ﹣ |PF 2|=2a=2 ， ∴ |PF 1| ﹣ 3=2， ∴ |PF 1|=5 ． 故选 A．