通用版2018年中考数学总复习单元检测六圆试题新版新人教版
2018年中考数学圆的综合题试题
2018年中考数学圆的综合题试题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆的综合题1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝13，延长OE到点F，使EF＝2OE.(1)求证：∠BOE＝∠ACB;(2)求⊙O的半径；(3)求证：BF是⊙O的切线．2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O 的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC 于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E 为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.(1)求证：AB＝AG；(2)(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；(3)在(2)的条件下，若tan D＝34，EG＝10，求⊙O的半径．7.(2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为AD上一点，且AF BC，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD≌△AFD；(3)若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝35，CF＝5，求BE的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH。
2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案 (1)
章节检测卷5 四边形(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B) A．6 B．12 C．16 D．182．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(A) A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD＝BC3．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为(B) A．26°B．36°C．42°D．48°第3题图第4题图4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于(C)A．75°B．45°C．60°D．30°5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(D)A．5 B．4 C.342 D.34第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为( B ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247．在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( D ) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)8．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC ＝90°(不唯一） .(只需添加一个即可)9．在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝ 8或3 .10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D ，E 分别是BC ，AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F .则四边形AFBD 的面积为 12 .11．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为 5013 .第11题图 第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为 92 . 三、解答题(本大题共4个小题，共52分)13．(10分)如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB .(1)求证：平行四边形ABCD 是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠OCB ，∠ADO ＝∠OBC . ∵∠OBC ＝∠OCB ， ∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴OB ＝OC ，OA ＝OD ， ∴OB ＋OD ＝OA ＋OC ， ∴AC ＝BD .∴平行四边形ABCD 是矩形； (2)解：AB ＝AD .(答案不唯一)14．(12分)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE . (1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴AG＝BG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG.在△AGE和△BGF中，∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG，AG＝BG，∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.∵AD∥CF，∴四边形AFBE是平行四边形．又∵AB⊥EF，∴平行四边形AFBE是菱形．15．(15分)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO ＝FO .∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x . 在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2， 即x 2＝42＋(6－x )2， 解得x ＝133.∵S 菱形BEDF ＝BE ·AD ＝12BD ·EF ＝133×4＝523， ∴EF ＝2S 菱形BEDFBD .又∵BD ＝AB 2＋AD 2＝62＋42＝213， ∴EF ＝4133.16．(15分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE ，AF . (1)证明：AF ＝CE ；(2)当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．(1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点， ∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ， ∴EF ∥AC . ∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ；(2)解：四边形ACEF 是菱形． 理由如下：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.∵E是AB的中点，∴CE＝AE＝12AB，∴△ACE是正三角形，∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．。
2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案
班级： 姓若： 竟节检测卷6 圆章节检测卷6圆（建议时间：90分钟 总分：100分）、选择题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）1. 如图，△ ABC 内接于O 0,若/ A =a则/ 0BC 等于 （D ）A . 180° — 2a C . 90°+ a2. 如图，AB 是。
O 的直径，FA 切。
O 于点A , PO 交。
O 于点C.连接BC ,若 / P =40°，则/B 等于（B ）A . 20，B . 25，C . 30，D . 40，3. 如图，四边形ABCD 内接于。
O , AB 经过圆心，/ B = 3/BAC ，贝U/ ADC 等于（B ）A . 100，B . 112.5，C . 120，D . 135，4. 已知圆锥的底面面积为9 n crm ，母线长为6 cm ，贝U 圆锥的侧面积是（A ）2 2 2 2A . 18 n cmB . 27 n cmC . 18 cmD . 27 cm 5. 如图，。
O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，/ A = 15°,半径为2,则弦CD 的长为（A ）A . 2B . — 1 C. 2 D . 4 6 .已知一个扇形的圆心B . 2 a D . 90°— a角为60°，它所对的弧长为2 n cm则这个扇形的半径为7. 如图，AB 是。
O 的直径，C , D 是。
O 上的点，且OC // BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ，则下列结论：①AD 丄 BD ;②/ AOC =Z AEC ;③BC 平分/ ABD ;④AF = DF ;⑤DB = 2OF ;©△ CEF ^A BED ，其中一定成立的是（D ）A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥D .①③④⑤、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）8. 如图，AB 是O O 的直径，AC 与O O 相切，CO 交O O 于点D.若/CAD = 30° 贝U/ BOD = 120 12. 如图，扇形OAB 中，/ AOB = 60°扇形半径为4,点C 在AB 上, CD 丄0A ,垂足为点D ，当△ OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2n — 4 .13. 如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90° AC = BC = 1，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长线于点F ，若图 中两B . 12cm C . 2 3 cm D. 6 cmC .②③④⑥ 第8题图 第9题图第11题图第12题图个阴影部分的面积相等，贝U AF的长为並（结果保留根号）.n三、解答题（本大题共4个小题，共48分）14. （12分）如图0是厶ABC的外接圆，BC为。
2018年人教版中考6.1圆的有关性质-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析 共58页
A．点 P，M 均在圆 A 内 B．点 P，M 均在圆 A 外 C．点 P 在圆 A 内，点 M 在圆 A 外 D．点 P 在圆 A 外，点 M 在圆 A 内
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第27课时┃圆的有关性质 解析
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
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第27课时┃圆的有关性质
考点5 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_弧_____ 定理
相等，所对的__弦____也相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或 推论 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等
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图 26－1
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第27课时┃圆的有关性质
解 析 ∵M 是⊙O 中弦 CD 的中点，根据垂径定理的推
论，得 EM⊥CD.又 CD＝4，∴CM＝12CD＝2. 设圆的半径为 x 米，连接 OC，在 Rt△COM 中，由勾
股定理，得 OC2＝CM2＋OM2，即 x2＝22＋(6－x)2，解得 x ＝130.
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第六单元 圆 第27课时 圆的有关性质
第27课时┃圆的有关性质
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1．[九上 P89 习题 24.1 第 8 题改编] 如图 26－1 是一个隧道的 横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中 弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交圆 O 于点 E，并且 CD＝4 m，EM ＝6 m，则⊙O 的半径为_1_0______m.
2018年江西省中考数学《第六单元圆》总复习检测卷含解析
第六单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，则⊙O与直线l的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．无法判断2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x 轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为()图1A．1 B．3C．5 D．1或53．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是()图2A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为()图3A．30°B．50°C．60°D．70°6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )图4A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．8．如图5，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB 的度数为__________．图59．如图6，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则BC ︵ 的长为__________．(结果保留π)图610．如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵ 上一点，且DF ︵ ＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为__________．图711．将直角△ABC 绕顶点B 旋转至如图8位置，其中∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点C ，B ，A ′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．图812．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1 cm，且OP＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后⊙P与直线CD相切．图9三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径．图1014．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.图1115．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)图1216．如图13，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D ，E 在⊙O 上，连接AE ，DE ，CD ，BE ，CE ，∠EAC ＋∠BAE ＝180°，AB ︵ ＝CD ︵.图13(1)判断BE 与CE 之间的数量关系，并说明理由； (2)求证：△ABE ≌△DCE .17．(2018贵阳)如图14，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .图14(1)求∠AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 内接于⊙P ，AB 是⊙P 的直径，A (－1,0)，C (3,2 2)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E .图15(1)求⊙P的半径；(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．19．(2018南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.图16(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．图17五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图18，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点E .(1)求证：CD ＝CE ；(2)如图19，若将图18中的半径OB 所在直线向上平移，交OA 于F ，交⊙O 于B ′，其他条件不变，求证：∠C ＝2∠A ；图18 图1922．如图20，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将CD ︵沿着CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP ＝OA ，连接PC ．(1)求CD 的长；(2)求证：PC 是⊙O 的切线；(3)点G 为ADB ︵ 的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交BC ︵于点F (F 与B ，C 不重合)．GE ·GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图20六、(本大题共12分)23．如图21所示，点A 为半圆O 的直径MN 所在直线上的一点，射线AB 垂直于MN ，垂足为A ，半圆绕M 点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O 的半径为R ，AM 的长度为m ，回答下列问题：探究：(1)若R ＝2，m ＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O ′到射线AB 的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O 与射线AB 相切；(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O 转动30°即能与射线AB 相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出满足要求的R ，并说明理由．发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O 与射线AB 能够相切，小明探究了cos α与R ，m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cos α＝________.(用含有R ，m 的代数式表示)拓展：(4)如图25，若R ＝m ，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB 所形成的弓形)面积的最大值．(用m 表示)图21 图22 图23 图24 图25第六单元限时检测卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.3 8.20° 9.23π 10.50°11.163π－2 3 12.2或6 13．解：根据垂径定理，得AD ＝12AB ＝20米．设圆的半径是R ，根据勾股定理， 得R 2＝202＋(R －10)2， 解得R ＝25(米)．答：桥弧AB 所在圆的半径为25米． 14．证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE .∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∴∠DAC ＝∠E . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∠CBE ＋∠ABC ＝180°，∴∠ADC ＝∠CBE . 在△ADC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ，∠DAC ＝∠E ，AC ＝EC ，∴△ADC ≌△EBC . ∴AD ＝BE . 15．解：连接OC ，BC ，如图1，图1∵∠CAB ＝40°，∴∠COB ＝80°. ∴劣弧BC 的长＝80·π·2180＝8π9.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ACB 中，cos 40°＝AC AB ＝AC4，∴AC ＝4cos 40°＝4×0.766≈3.06. 16．(1)解：BE ＝CE .理由如下：∵∠EAC ＋∠BAE ＝180°，∠BCE ＋∠BAE ＝180°， ∴∠BCE ＝∠EAC . ∴BE ︵＝CE ︵.∴BE ＝CE .(2)证明：∵AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD . ∵BE ︵＝CE ︵，∴AE ︵＝ED ︵.∴AE ＝ED . 由(1)得BE ＝CE ，在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，AB ＝DC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE (SSS)．17．解：(1)如图2，连接OD ，OC ，图2∵C ，D 是半圆O 上的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵.∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°. ∴∠CAB ＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°. ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知，∠AOD ＝60°，∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2. ∵DE ⊥AO ，∴DE ＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.18．(1)解：如图3，作CG ⊥x 轴于G ， 则AC 2＝AG 2＋CG 2＝(3＋1)2＋(2 2)2＝24， ∵AB 是⊙P 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∴cos ∠CAB ＝AG AC ＝ACAB .∴AB ＝AC 2AG ＝244＝6.∴⊙P 的半径为3.(2)证明：如图3，连接PC ，图3∵∠ACB ＝90°， ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90°. ∵PC ＝PB ， ∴∠PCB ＝∠PBC . ∵∠A ＝∠DCF ＝∠ECB ， ∴∠ECB ＋∠PCB ＝90°. ∵C 在⊙P 上， ∴CE 是⊙P 的切线．19．(1)证明：如图4，连接OD ，CD ，图4∵AC 为⊙O 的直径，∴△BCD 是直角三角形．∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝DE . ∴∠CDE ＝∠DCE .∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD . ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCD ＋∠DCE ＝90°. ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°，即OD ⊥DE . ∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：设⊙O 的半径为r ， ∵∠ODF ＝90°，∴OD 2＋DF 2＝OF 2，即r 2＋42＝(r ＋2)2. 解得r ＝3. ∴⊙O 的直径为6. 20．(1)证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EF A ＝∠F AB . ∵∠E ＝∠EF A ，∴∠F AB ＝∠CAB . 在△ABC 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AF ，∠CAB ＝∠F AB ，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABF .(2)解：当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形． 理由：∵∠CAB ＝60°， 由(1)得∠F AB ＝∠CAB ， ∴∠F AB ＝∠CAB ＝∠F AE ＝60°. 又AD ＝AE ＝AF ，∴△AEF ，△AFD 为等边三角形． ∴EF ＝AD ＝AE ＝DF . ∴四边形ADFE 是菱形．21．证明：(1)连接OD ，如图5所示，图5∵OA ⊥OB ，∴∠AOE ＝90°. ∴∠A ＋∠AEO ＝90°，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即∠CDE ＋∠ODE ＝90°.又OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODE .∴∠AEO ＝∠CDE .∵∠CED ＝∠AEO ，∴∠CDE ＝∠CED .∴CD ＝CE .(2)连接OD ，作CM ⊥AD 于M ，如图6所示，图6同(1)可证得CD ＝CE .则∠ECM ＝∠DCM ＝12∠DCE ，DE ＝2DM ，∠CME ＝90°. ∴∠ECM ＋∠CEM ＝90°.∵∠A ＋∠AEF ＝90°，∠AEF ＝∠CEM ，∴∠A ＝∠ECM .∴∠A ＝12∠DCE ，即∠DCE ＝2∠A . 22．(1)解：如图7，连接OC ，图7∵CD ︵沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，∴OM ＝12OA ＝12×2＝1，CD ⊥OA . ∵OC ＝2，∴CD ＝2CM ＝2OC 2－OA 2＝222－12＝2 3.(2)证明：∵P A ＝OA ＝2，AM ＝OM ＝1，CM ＝12CD ＝3，∠CMP ＝∠OMC ＝90°，∴PM ＝3.∴PC ＝MC 2＋PM 2＝(3)2＋32＝2 3.∵OC ＝2，PO ＝2＋2＝4，∴PC 2＋OC 2＝(2 3)2＋22＝16＝PO 2.∴∠PCO ＝90°.∴PC 是⊙O 的切线．(3)解：GE ·GF 是定值．如图8，连接GO 并延长，交⊙O 于点H ，连接HF ，图8∵点G 为ADB ︵的中点，∴∠GOE ＝90°.∵∠HFG ＝90°，∴∠GOE ＝∠GFH .又∠OGE ＝∠FGH ，∴△OGE ∽△FGH .∴OG GF ＝GE GH. ∴GE ·GF ＝OG ·GH ＝2×4＝8.23．解：(1)3＋1；60°.(2)设切点为P ，如图9，连接O ′P ，作MQ ⊥O ′P ，则四边形APQM 是矩形．图9∴O ′P ＝O ′Q ＋QP ＝R .由题知，∠α＝30°，∴O ′Q ＝cos 30°·R ，AM ＝QP ＝1.∴R ＝32R ＋1.∴R ＝4＋2 3. (3)R －m R. (4)当半圆与射线AB 相切时，之后开始出现两个交点，此时α＝90°；当N ′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时刻，此时∵MN ′＝2AM ，∴∠AMN ′＝60°.∴α＝120°.∴当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°.当N ′落在AB 上时，阴影部分面积最大，∴S ＝120·π·m 2360－12·3m ·12m ＝πm 23－34m 2.。
(人教通用)中考数学总复习第六章圆单元检测6圆
单元检测六 圆(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,量角器外缘边上有A ,P ,Q 三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ 的大小为( )A.10°B.20°C.30°D.40°如图,AB 为圆O 的直径,点C 在圆O 上,若∠OCA=50°,AB=4,则BB ⏜的长为( ) A.103π B.109π C.5πD.518π如图,☉O 的半径为5,弦AB=8,M 是弦AB 上的动点,则OM 不可能为( ) A.2 B.3 D.5如图,已知圆柱体底面圆的半径为2π,高为2,AB ,CD 分别是两底面的直径,AD ,B C 是母线.若一只小虫从点A 出发,从侧面爬行到点C ,则小虫爬行的最短路线的长度是( ) √2 B .√2 C .√3 D .2√5如图,PA ,PB 是☉O 的切线,AC 是☉O 的直径,∠P=40°,则∠BAC 的度数是( ) A.10° B.20° D.40°6.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()B.2π cmC.5π cmD.10π cm如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为()A.23B.32C.√3D.√22如图,已知☉O的半径为1,锐角三角形ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于()A.OM的长B.2OM的长C.CD的长的长如图,已知直线l的解析式是y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为()或6 s B.6 s或10 s C.3 s或16 s D.6 s或16 s答案D“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是()cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2答案C二、填空题(每小题4分,共24分)11.⏜上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧BB12.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填=”或“<”)如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线,若∠AOB=120°,则当∠CAB的度数等于才能成为☉O的切线.答案60°14.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F, BB⏜上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是.-10π9某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tan α=4,则圆锥的底面积是m2.(结果保留π)3答案36π16.如图,将边长为√2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正的中心O经过的路线长是 cm.π(56分)17.(6分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三.(保留作图痕迹,不写作法)解如图,直线AD即为所作.18.(8分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;AD2=AE·AC,求证:CD=CB.∵BB⏜=BB⏜,∴∠ADE=∠BCE.AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴BBBB =BBBB.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,∴∠ADB=∠ACD.∵BB⏜=BB⏜,∴∠ADB=∠BCA.∴∠ACD=∠BCA,∴BB⏜=BB⏜.∵AC是☉O的直径,∴BBB⏜ =BBB⏜ ,∴BB⏜=BB⏜,∴CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.☉P如图.由图知,☉P 的半径为√5.连接PD.∵PD=√12+22=√5,∴点D 在☉P 上. (2)直线l 与☉P 相切. 理由:连接PE ,PD.∵直线l 过点D (-2,-2),E (0,-3), ∴PE 2=12+32=10,PD 2=5,DE 2=5. ∴PE 2=PD 2+DE 2.∴△PDE 是直角三角形且∠PDE=90°. ∴PD ⊥l.又点D 在☉P 上,∴直线l 与☉P 相切.20.(10分)如图,已知△ABC 内接于☉O ,AC 是☉O 的直径,D 是BB ⏜的中点,过点D 作直线BC 的垂线,分别交CB ,CA 的延长线于点E ,F. (1)求证:EF 是☉O 的切线;(2)若EF=8,EC=6,求☉O 的半径.,连接OD 交AB 于点G.BB ⏜的中点,OD 为半径,∴AG=BG. ∵AO=OC ,∴OG 是△ABC 的中位线. ∴OG ∥BC ,即OD ∥CE. ∵CE ⊥EF ,∴OD ⊥EF. EF 是☉O 的切线.Rt △CEF 中,CE=6,EF=8,CF=10.设半径OC=OD=r ,则OF=10-r. ∵OD ∥CE ,∴△FOD ∽△FCE.∴BB BB =BB BB ,∴10-B 10=B6,∴r=154,即☉O 的半径为154.21.(10分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.解(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.如图,连接CD.∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴BBBB =BBBB.∴AD=BB2BB =95(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.证明:如图,连接OD,ED.∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直线ED与☉O相切.22.(12分)如图①,已知在☉O中,AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD,BC相交于点E.(1)求∠E的度数;(2)如果点C,D在☉O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).①如图②,弦AB与弦CD交于点F;②如图③,弦AB与弦CD不相交;③如图④,点B与点C重合.解(1)如图①,连接OC,OD.∵AD⊥BD,∴AB是直径.∴OC=OD=CD=1.∴∠COD=60°,∴∠DBE=30°.∴∠E=60°.(2)①如图②,连接OD,OC,AC.∵DO=CO=CD=1,∴△DOC为等边三角形.∴∠DOC=60°.∴∠DAC=30°.∴∠EBD=30°.∵∠ADB=90°,∴∠E=90°-30°=60°.②如图③,连接OD,OC.同理可得∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.③如图④,当点B与点C重合时,则直线BE与☉O只有一个公共点.∴EB恰为☉O的切线.∴∠E=60°.。
2018年人教版中考数学6.3与圆有关的计算-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析
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考点聚焦
考向探究
第29课时┃与圆有关的计算
|针对训练| 1．【2017·台州】如图 29－4，扇形纸扇完全打开后，外侧 两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则B︵C的长 为___2_0_π___厘米．(结果保留π)
解析
图 29－4
B︵C的长＝120·1π80·30＝20π(厘米)．
如图③，∵OA＝2，∴OF＝2×cos30°＝ 3，
则该三角形的三边分别为：1， 2， 3.
∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是12×1× 2＝ 22，故选 A.
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第29课时┃与圆有关的计算
方法模型
(1)正 n 边形的半径 R、边心距 r 和边长的一半构成直角三 角形．在正 n 边形中，共有 2n 个这样的直角三角形；(2)在正 n 边形中，构造直角三角形或特殊的三角形是常用方法．
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第29课时┃与圆有关的计算
考点4 圆锥的侧面积与全面积
图形
(1)h 是圆锥的高；
(2)a 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的
圆锥简介
__半__径____； (3)r 是底面圆半径；
(4)圆锥的侧面展开图是半径等于__母__线____长，弧
长等于圆锥底面__周__长____的扇形
A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2
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图 29－7
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第29课时┃与圆有关的计算
解析
AB＝ BC2＋AC2＝ 122＋52＝13(cm)．这个几何 体是圆锥，圆锥的底面半径 AC＝5 cm，母线 AB＝13 cm，圆锥的侧面积＝πAC·AB＝π×5×13＝65π (cm2)．故选 B.
通用版2018年中考数学总复习单元检测六圆试题新版新人教版
单元检测六圆(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)A.50°B.80°C.90°D.100°2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)A.51°B.56°C.68°D.78°(第2题图)(第3题图)3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立．．．的是(D)A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(C)A.45°B.50°C.60°D.75°5.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(C)A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥66.如图,已知☉O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6 cm,则AB的长为(B)A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm(第6题图)(第7题图)7.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=(B)A.2πB.πC.πD.π8.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP 的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)9.如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°, ACB的度数.解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,是☉O的直径,且交点为圆心O.(2)解如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC为等边三角形,∴O为△ABC的内外E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB 于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.DE.是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA 的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC中点,DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,∴△DCA∽△DBC,∴===.∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,∴△DCE∽△DBF,∴=.设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.。
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(时间 90 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图,在☉O 中,∠ABC=50°,则∠AOC 等于(D) 满分 120 分)
A.50°
B.80°
C.90°
D.100°
2.如图所示,AB 是☉O 的直径, = A.51° B.56° C.68° D.78°
=
,∠COD=34°,则∠AEO 的度数是(A)
.
(第 11 题图)
(第 12 题图) 12.如图,AB 是☉O 的直径,OA=1,AC 是☉O 的弦,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D.若 BD= ∠ACD=112.5°. 13.
-1,则
如下图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖 △ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 14.
如图,画直径 CK,连接 DK,BC,则∠KDC=90°, ∴∠K+∠KCD=90°. ∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,
=2
,∴☉O 的半径为
.〚导学号 92034208〛
(6 分)如图,O 是△ABC 的内心,BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D,连接 DC,DA,OA,OC,四边形 OADC 为平行四边形. (1)求证:△BOC≌△CDA: (2)若 AB=2,求阴影部分的面积.
(6 分 ) 如 图 ,PA,PB 是 ☉O 的 两 条 切 线 ,A,B 分 别 是 切 点 , 点 C 是 OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB 的度数. 解∵PA,PB 是☉O 的切线,OA,OB 是半径, ∴∠PAO=∠PBO=90°. 又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°, ∴∠AOB=110°.∵∠AOB 是圆心角,∠ACB 是圆周角,∴∠ACB=55°. 16.(6 分)
∴AC=AE-CE=8-2 .〚导学号 92034207〛 17.(6 分)已知 A,B,C,D 是☉O 上的四个点. (1)如图 1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD; (2)如图 2,若 AC⊥BD,垂足为 E,AB=2,DC=4,求☉O 的半径.
图1
图2 (1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°, ∴AC,BD 是☉O 的直径,且交点为圆心 O. ∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD. (2)解
(第 6 题图)
(第 7 题图) 7.如图,AB 是圆 O 的直径,弦 CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 A.2π 8. B. π C. π D. π ,则 S 阴影=(B)
如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 从点 A 出发,沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B,运动时间为 t,△ABP 的面积为 S,则下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是(C)
(1) 证 明 ∵O 为 △ABC 的 内 心 ,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3, 由 AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA. (2)解由(1)得 BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC 为等边三角形,∴O 为△ABC 的内 外心,∴OA=OB=OC.设 E 为 BD 与 AC 的交点,BE 垂直平分 AC. 在 Rt△OCE 中 ,CE= AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC= ,∵∠AOB=120°,∴S =S
9.
如图,AB 为半圆所在☉O 的直径,弦 CD 为定长且小于☉O 的半径(C 点与 A 点不重合),CF⊥CD 交 AB 于 点 F,DE⊥CD 交 AB 于点 E,G 为半圆弧上的中点.当点 C 在 列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是(B) 上运动时,设 的长为 x,CF+DE=y.则下
(第 2 题图)
(第 3 题图) 3.如图,AB 是☉O 的直径,CD 为弦,CD⊥AB 且相交于点 E,则下列结论中不成立 的是(D) ．．． A.∠A=∠D B. = C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D 4.如图,四边形 ABCD 内接于☉O,若四边形 ABCO 是平行四边形,则∠ADC 的大小为(C)
上任意一点,连接
已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于点 C,D(如图所示). (1)求证:AC=BD; (2)若大圆的半径 R=10,小圆的半径 r=8,且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6,求 AC 的长.
(1)证明过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 CE=DE,AE=BE. ∴AE-CE=BE-DE,即 AC=BD. (2)解由(1)可知,OE⊥AB 且 OE⊥CD,∴CE= AE= = =8. = =2 .
10.如图,☉O 是△ABC 的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)
A.130° B.135° C.120° D.150° 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.如图,☉O 的两条弦 AB,CD 互相垂直,垂足为 E,且 AB=CD,已知 CE=1,ED=3,则☉O 的半径是
A.45° B.50° C.60° D.75° 5.直线 l 与半径为 r 的圆 O 相交,且点 O 到直线 l 的距离为 6,则 r 的取值范围是(C) A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 6.如图,已知☉O 的直径 CD 垂直于弦 AB,垂足为点 E,∠ACD=22.5°,若 CD=6 cm,则 AB 的长为(B) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.2 cm
.
如图,从☉O 外的两点 C 和 D 分别引圆的两线 DA,DC,CB,切点分别为点 A、点 E 和点 B,AB 是☉O 的直 径,连接 OC,连接 OD 交 CB 延长线于 F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF. 其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上) 三、解答题(共 70 分) 15.